Общий знаменатель, понятие и определение.
Так для чего нужен общий знаменатель, или когда нужен общий знаменатель?
Ответ довольно прост, мы имеем право дроби складывать и вычитать только когда у данных дробей есть общий знаменатель. Поэтому важно понять, как находить общий знаменатель.
Определение:
Общий знаменатель – это число всегда положительное на которое делятся знаменатели данных дробей.
Формула основного свойства рациональных чисел.
Основное свойство рациональных чисел гласит:
\(\frac{p}{q}=\frac{p \times n}{q \times n}\)
Такое решение называется приведением к общему знаменателю. Мы имеем право умножать одновременно на одно и тоже число и числитель и знаменатель.
Рассмотрим пример:
\(\frac{1}{2}=\frac{1 \times 4}{2 \times 4}=\frac{4}{8}\)
Получаем,
\(\frac{1}{2}=\frac{4}{8}\)
Наименьший общий знаменатель.
Что такое наименьший общий знаменатель?
Определение:
Наименьший общий знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.
Как привести к наименьшему общему знаменателю? Чтобы ответить на этот вопрос рассмотрим пример:
Приведите дроби с разными знаменателями к наименьшему общему знаменателю .
Решение:
Чтобы найти наименьший общий знаменатель нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей этих дробей.
У первой дроби знаменатель равен 20 разложим его на простые множители.
20=2⋅5⋅2
Так же разложим и второй знаменатель дроби 14 на простые множители.
14=7⋅2
НОК(14,20)= 2⋅5⋅2⋅7=140
Ответ: наименьший общий знаменатель будет равен 140.
Как привести дробь к общему знаменателю?
Нужно первую дробь \(\frac{1}{20}\) домножить на 7, чтобы получить знаменатель 140.
\(\frac{1}{20}=\frac{1 \times 7}{20 \times 7}=\frac{7}{140}\)
А вторую дробь умножить на 10.
\(\frac{3}{14}=\frac{3 \times 10}{14 \times 10}=\frac{30}{140}\)
Правила или алгоритм приведения дробей к общему знаменателю.
Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю:
- Нужно разложить на простые множители знаменатели дробей.
- Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей.
- Привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель и знаменатель дроби на множитель.
Общий знаменатель для нескольких дробей.
Как найти общий знаменатель для нескольких дробей?
Рассмотрим пример:
Найдите наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\)
Решение:
Разложим знаменатели 11, 15 и 22 на простые множители.
Число 11 оно само по себе уже простое число, поэтому его расписывать не нужно.
Разложим число 15=5⋅3
Разложим число 22=11⋅2
Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 11, 15, и 22.
НОК(11, 15, 22)=11⋅2⋅5⋅3=330
Мы нашли наименьший общий знаменатель для данных дробей. Теперь приведем данные дроби \(\frac{2}{11}, \frac{1}{15}, \frac{3}{22}\) к общему знаменатели равному 330.
\(\begin{align}
\frac{2}{11}=\frac{2 \times 30}{11 \times 30}=\frac{60}{330} \\\\
\frac{1}{15}=\frac{1 \times 22}{15 \times 22}=\frac{22}{330} \\\\
\frac{3}{22}=\frac{3 \times 15}{22 \times 15}=\frac{60}{330} \\\\
\end{align}\)
Вопросы по теме:
Какой общий знаменатель у дробей \(\bf \frac{2}{25}\) и \(\bf \frac{1}{14}\)?
Ответ:
Какой наименьший общий знаменатель у дробей 14 и 25? Воспользуемся алгоритмом приведения дробей к общему знаменателю алгебраических дробей.
Сначала разложим на простые множители знаменатели 14 и 25.
14=2⋅7
25=5⋅5
Это мы нашли наименьший общий знаменатель:
\( \begin{align}
\frac{2}{25}=\frac{2 \times 14}{25 \times 14}=\frac{28}{350} \\\\
\frac{1}{14}=\frac{1 \times 25}{14 \times 25}=\frac{25}{350} \\\\
\end{align}\)
Но не всегда нужно находит наименьший общий знаменатель иногда, можно найти любой знаменатель, а потом можно конечную дробь сократить.
Например, для дробей \(\frac{2}{25}\) и \(\frac{1}{14}\) знаменателем может быть число 700, 1400 и т.д.
LCM 8, 20 и 24
Калькуляторы Учебные ресурсы по математике
- Главная
- Математические функции
- Калькулятор НОК
- lcm 8, 20 и 24
LCM 8, 20 и 24 равно 120. Подробная работа дает представление о том, как найти больше это lcm 8, 20 и 24 с использованием простых множителей и специальных методов деления, а также пример использования математики и реальных задач.
что такое lcm 8, 20 и 24?
lcm (8 20 24) = (?)
8 => 2 x 2 x 2
20 => 2 x 2 x 5
24 => 2 x 2 x 2 x 3
= 2 x 2 x 2 x 5 x 3
= 120
lcm (8, 20 и 24) = 120
120 — это lcm 8, 20 и 24.
, где
8 — натуральное число,
20 — натуральное число. ,
120 — lcm чисел 8, 20 и 24,
{2, 2, 2} в {2 x 2 x 2, 2 x 2 x 5, 2 x 2 x 2 x 3} — наиболее повторяющиеся множители числа 8.
, 20 и 24,
{5, 3} в {2 х 2 х 2, 2 х 2 х 5, 2 х 2 х 2 х 3} являются другими оставшимися множителями 8, 20 и 24.
Использование в математике: НОК 8, 20 и 24
Ниже приведены некоторые математические приложения, где можно использовать МОК 8, 20 и 24:
- для нахождения наименьшего числа, которое точно делится на 8, 20 и 24.
- , чтобы найти общие знаменатели для дробей, имеющих 8, 20 и 24 в качестве знаменателей при сложении или вычитании разнородных дробей.
Использование в реальных задачах: 8, 20 и 24 lcm
В контексте задач реального мира lcm, lcm 8, 20 и 24 помогает найти точное время, когда три одинаковых и повторяющихся с разным графиком времени происходят вместе в одно и то же время. Например, задачи реального мира включают lcm в ситуациях, когда нужно определить, в какое время все колокола A, B и C звонят вместе, если колокол A звонит через 8 секунд, B звонит через 20 секунд и C многократно звонит через 24 секунды.
Ответ заключается в том, что все колокола A, B и C звонят вместе через 120 секунд в первый раз, через 240 секунд во второй раз, через 360 секунд в третий раз и так далее.
Важные примечания: 8, 20 и 24 lcm
Ниже приведены важные примечания, которые следует помнить при решении lcm из 8, 20 и 24:
- Повторяющиеся и неповторяющиеся простые множители 8, 20 и 24 следует умножить, чтобы найти наименьшее общее кратное 8, 20 и 24, при решении lcm с использованием метода простых множителей.
- Результаты lcm 8, 20 и 24 идентичны, даже если мы изменим порядок заданных чисел в вычислении lcm, это означает, что порядок заданных чисел в вычислении lcm не повлияет на результаты.
Для значений, отличных от 8, 20 и 24, используйте этот инструмент ниже:
Приведенный ниже решенный пример с пошаговой работой показывает, как найти lcm числа 8, 20 и 24, используя либо метод простых множителей, либо специальный метод деления.
.
Решенный пример с использованием метода простых множителей:
Что такое НОК 8, 20 и 24?
шаг 1
Обратитесь к входным параметрам, значениям и посмотрите, что будет найдено:
Входные параметры и значения:
A = 8
B = 20
C = 24
Что нужно найти:
найти lcm чисел 8, 20 и 24
Шаг 2 Найти простые делители 8, 4: 20 и 2
Простые множители 8 = 2 x 2 x 2
Простые множители 20 = 2 x 2 x 5
Простые множители 24 = 2 x 2 x 2 x 3
шаг 3 Определите повторяющиеся и неповторяющиеся простые делители числа 8 , 20 и 24:
{2, 2, 2} — наиболее повторяющиеся множители, а {5, 3} — неповторяющиеся множители 8, 20 и 24.
шаг 4 Найдите произведение повторяющихся и неповторяющихся простых делителей чисел 8, 20 и 24:
= 2 x 2 x 2 x 5 x 3
= 120
lcm(20 и 30) = 120
Следовательно,
lcm 8, 20 и 24 равно 120
Пример решения с использованием специального метода деления:
Этот специальный метод деления является самым простым способом понять весь расчет того, что такое lcm 8, 20 и 24.
шаг 1 Адресуйте входные параметры, значения и наблюдайте, что нужно найти:
Входные параметры и значения:
Целые числа: 8, 20 и 24
Что нужно найти:
lcm (8, 20, 24) = ?
шаг 2 Расположите заданные целые числа по горизонтали, разделяя их пробелами или запятыми. Формат:
8, 20 и 24
шаг 3 Выберите делитель, который делит каждое или большинство заданных целых чисел (8, 20 и 24), разделите каждое целое число отдельно и запишите частное в следующей строке прямо под соответствующими целыми числами. Опустить целое число на следующую строку, если какое-либо целое число в числах 8, 20 и 24 не делится на выбранный делитель; повторяйте тот же процесс, пока все целые числа не будут равны 1, как показано ниже:
| 2 | 8 | 20 | 24 |
| 2 | 4 | 10 | 12 |
| 2 | 2 | 5 | 6 |
| 3 | 1 | 5 | 3 |
| 5 | 1 | 5 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
step 4 Multiply the divisors to find the lcm of 8, 20 и 24:
= 2 x 2 x 2 x 3 x 5
= 120
НОК(8, 20, 24) = 120
Наименьшее общее кратное трех чисел 8, 20 и 24 равно 120
Какой наименьший общий знаменатель 20.
03 и 15.08?Дроби
Боб М.
спросил 09.01.15Пожалуйста, помогите!
Подписаться І 3
Подробнее
Отчет
2 ответа от опытных наставников 902:30 Лучший Новейшие Самый старый
Автор: Лучшие новыеСамые старые
Артур Д. ответил 09.01.15
Репетитор
5,0 (141)
Репетитор по математике со степенью магистра математики
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
20=2x2x5
15=3×5
вы находите наименьшее общее кратное 15 и 20
сначала напишите разложение на простые множители для каждого числа (как видите)
возьмите все простые множители первого числа
вы хотите 2x2x5 до сих пор .
..
теперь возьмите все простые множители второго числа , которых у вас еще нет !!!
из второго числа у нас уже есть 5, поэтому оно нам не нужно
из второго числа возьмите 3, потому что у нас нет троек
LCM=2x2x5x3=60 LCM или LCD
другое решение…
20={20,40,60,80,100,…}
15={15,30,45,60, 75,90,…}
какое наименьшее число является общим для обоих наборов?
ты прав! 60
Голосовать за 0 Голосовать против
Подробнее
Отчет
Марк М. ответил 01/09/15
Репетитор
5,0 (248)
Учитель математики — высококвалифицированный специалист NCLB
Об этом репетиторе ›
Об этом репетиторе ›
Сначала разложите оба знаменателя на простые числа:
20 = 2 · 2 · 5
15 = 3 · 5
Общий знаменатель (s····ame как наименьшее общее кратное) должен содержать НОК по крайней мере один из каждого отдельного фактора.