25 умножить на 25 в столбик: Mathway | Популярные задачи

2

Умножение столбиком

Паскалина — школьный онлайн калькулятор

  1. Калькуляторы
  2. Вычисления в столбик
  3. Умножение столбиком
× {{_number1}} × {{_number2}} = {{response.result}}

Проверка делением
1)


2)

ОПИСАНИЕ

Калькулятор умножение столбиком онлайн поможет Вам быстро и правильно умножить натуральные числа. Результаты умножения будут проверены делением.

РУКОВОДСТВО

Введите в соответствующие поля натуральные числа и нажмите кнопку «Рассчитать»

ТЕОРИЯ

УМНОЖЕНИЕ. ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО УМНОЖЕНИЯ

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см. Как подсчитать количество этих квадратов?

Можно, например, рассуждать так. Прямоугольник разделен на три ряда, в каждом из которых есть пять квадратов. Поэтому искомое число равно 5 + 5 + 5 = 15. В левой части записанного равенства стоит сумма равных слагаемых. Как вы знаете, такую сумму записывают с помощью произведения 5 * 3. Имеем: 5 * 3 = 15.

В равенство a * b = c числа a и b называют множителями, а число c и запись a * b — произведением.

Итак, 5 * 3 = 5 + 5 + 5.

Аналогично:

3 * 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3;

7 * 4 = 7 + 7 + 7 + 7;

1 * 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1;

0 * 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0.

В буквенном виде записывают так:

Произведением числа a на натуральное число b, не равное 1, называют сумму, состоящую из b слагаемых, каждое из которых равно a.

A если b = 1? Тогда придется рассматривать сумму, состоящую из одного слагаемого. А это в математике не принято. Поэтому договорились, что

a * 1 = a.

Если b = 0, то договорились считать, что

a * 0 = 0.

В частности,

0 * 0 = 0.

Рассмотрим произведения 1 * a и 0 * a, где a — натуральное число, отличное от 1.

Имеем:

Теперь можно сделать следующие выводы.

Если один из двух множителей равен 1, то произведение равно другому множителю:

a * 1 = 1 * a = a

Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю:

a * 0 = 0 * a = 0

Произведение двух чисел, отличных от нуля, нулем быть не может.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.

Количество квадратов на рисунке мы подсчитали так:

5 + 5 + 5 = 5 * 3 = 15. Однако этот подсчет можно было сделать и другим способом. Прямоугольник разделен на пять столбцов, в каждом из которых есть три квадрата. поэтому искомое число квадратов равно

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 * 5 = 15.

Подсчет квадратов на рисунке двумя способами иллюстрирует переместительное свойство умножения.

Это свойство в буквенном виде записывают так:
ab = ba

АЛГОРИТМ УМНОЖЕНИЯ СТОЛБИКОМ

Умножение на однозначное число

Рассмотрим алгоритм умножения на однозначное число на примере:

324 * 5

1. Запишем множители друг под другом, выравнивая их по правому краю, и проведем под записью черту. Важно! Большее число необходимо записать сверху, а меньшее снизу.

Получаем:

2. Начинаем поэтапно умножать числа верхнего множителя на нижний множитель, начиная с правого края. То есть сначала мы будем перемножать единицы, затем десятки, сотни и т.д.:

4 * 5 = 20, так как в результате получилось двузначное число, то под чертой, начиная с правого края, мы записываем только правую цифру двузначного числа, а левую запоминаем и прибавим ее к результату следующего произведения.

Получаем:

Продолжаем умножение:

2 * 5 = 10 + 2 (цифра, которую мы запомнили в предыдущем умножении) = 12, следовательно, 2 записываем в результат, а 1 запоминаем.

Получаем:

3 * 5 = 15 + 1 (цифра, которую мы запомнили в предыдущем умножении) = 16, так как мы перемножили последнюю цифру верхнего множителя, то весь результат 16 записываем под чертой.

Получаем:

Таким образом, 324 * 5 = 1620

Умножение на двузначное число

Рассмотрим алгоритм умножения на двузначное число на примере:

324 * 25

1. Запишем множители друг под другом, выравнивая их по правому краю, и проведем под записью черту. Важно! Большее число необходимо записать сверху, а меньшее снизу.

Получаем:

2. Перемножим поэтапно, начиная с правого края, сначала цифры верхнего множителя на цифру единиц нижнего множителя. То есть перемножим цифры верхнего множителя на 5.

4 * 5 = 20, так как в результате получилось двузначное число, то под чертой, начиная с правого края, мы записываем только правую цифру двузначного числа, а левую запоминаем и прибавим ее к результату следующего произведения.

Получаем:

Продолжаем умножение:

2 * 5 = 10 + 2 (цифра, которую мы запомнили в предыдущем умножении) = 12, следовательно, 2 записываем в результат, а 1 запоминаем.

Получаем:

3 * 5 = 15 + 1 (цифра, которую мы запомнили в предыдущем умножении) = 16, так как мы перемножили последнюю цифру верхнего множителя, то весь результат 16 записываем под чертой.

Получаем:

Таким образом, 324 * 5 = 1620

3. Теперь аналогично перемножим цифры верхнего множителя на цифру десятков нижнего множителя. То есть перемножим цифры верхнего множителя на 2. Однако, в этом случае, результат мы начнем записывать ниже первого произведения не с правого края, а со сдвигом на одну цифру левее. То есть при умножении на единицы запись результата начинается с единицы, при умножении на десятки — под десятками и т.д.

4 * 2 = 8 — записываем восемь в результат.

Получаем:

2 * 2 = 4 — записываем четыре в результат.

Получаем:

3 * 2 = 6 — записываем шесть в результат.

Получаем:

4. Теперь необходимо по правилам сложения столбиком найти сумму двух найденных произведений. Для этого ставим между произведениями знак «+», проводим ниже черту и выполняем сложение.

Получаем:

Таким образом: 324 * 25 = 8100

Аналогичным образом выполняется произведение на трехзначное, четырехзначное и т.д. число.

Умножение на число, один из разрядов которого равен нулю.

Рассмотрим алгоритм умножения на примере:

324 * 205

1. Запишем множители друг под другом, выравнивая их по правому краю, и проведем под записью черту. Важно! Большее число необходимо записать сверху, а меньшее снизу.

Получаем:

2. Перемножим поэтапно, начиная с правого края, сначала цифры верхнего множителя на цифру единиц нижнего множителя. То есть перемножим цифры верхнего множителя на 5.

Получаем:

3. Теперь аналогично перемножим цифры верхнего множителя на цифру десятков нижнего множителя. То есть перемножим цифры верхнего множителя на 0. Однако, в этом случае, результат мы начнем записывать ниже первого произведения не с правого края, а со сдвигом на одну цифру левее. То есть при умножении на единицы запись результата начинается с единицы, при умножении на десятки — под десятками и т.д.

Получаем:

4. Теперь перемножим цифры верхнего множителя на цифру сотен нижнего множителя. То есть перемножим цифры верхнего множителя на 2. Не забываем, что результат начинаем записывать под сотнями.

Получаем:

Можно заметить, что в результате умножения на 0 получились одни нули, и при нахождении суммы строка с нулями никак не будет влиять на результат. Поэтому! Если нижний множитель содержит внутри себя 0, то умножение на 0 не производится, а выполняется умножение на следующую за нулем цифру. При этом запись результата сдвигается дополнительно на одну цифру влево.

Тогда верная запись умножения будет иметь следующий вид:

5. Теперь выполняем сложение найденных произведений и записываем итоговый результат.

Таким образом: 324 * 205 = 66420

 

Умножение чисел, в конце одного из которых, либо в конце обоих стоят нули.

Рассмотрим алгоритм умножения на примере:

3240 * 2500

1. Главное отличие умножения таких чисел, это правило их записи столбиком. Важно! Числа, содержащие в конце себя нули, необходимо записать следующим образом:

а) Мысленно отбрасываем у данных чисел нули и записываем получившиеся числа по правилам умножения в столбик. То есть выравниваем их по правому краю, причем большее из получившихся чисел записываем сверху, а меньшее снизу.

б) Дописываем отброшенные нули.

2. Перемножим 324 * 25 по правилам умножения столбиком. Важно! Стоящие справа нули в умножении не используем, то есть не обращаем на них пока внимание.

Получаем:

3. Теперь к получившемуся результату необходимо добавить справа те нули, которые мы не использовали при умножении. То есть добавляем 3 нуля.

Получаем:

Таким образом, 3240 * 2500 = 8100000

Правильность умножения можно проверить делением. Если при делении произведения на один из множитель получится второй множитель, значит, умножение было выполнено верно.

Таким образом:

8100000 : 3240 = 2500

8100000 : 2500 = 3240

СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ И РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ

Начертим на листке в клетку прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Разобьем его на квадраты со стороной 1 см.

Подсчитаем количество клеток, расположенных в прямоугольнике. Это можно сделать, например, так.

Количество квадратов со стороной 1 см равно 5 * 3. Каждый такой квадрат состоит из четырех клеток. Поэтому общее число клеток равно (5 * 3) * 4.

Эту же задачу можно решить иначе. Каждый из пяти столбцов прямоугольника состоит из трех квадратов со стороной 1 см. Поэтому в одном столбце содержится 3 * 4 клеток. Следовательно, всего клеток будет 5 * (3 * 4).

Подсчет клеток на рисунке двумя способами иллюстрирует сочетательное свойство умножения для чисел 5, 3 и 4. Имеем: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

В буквенном виде это свойство записывают так:

(ab)c = a(bc)

Из переместительного и сочетательного свойств умножения следует, что при умножении нескольких чисел множители можно менять местами и заключать в скобки, тем самым определяя порядок вычислений.

Например, верны равенства:

abc = cba,

17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3) * (2 * 5).

На вышеприведенном рисунке отрезок AB делит рассмотренный выше прямоугольник на прямоугольник и квадрат.

Подсчитаем количество квадратов со стороной 1 см двумя способами.

С одной стороны, в образовавшемся квадрате их содержится 3 * 3, а в прямоугольника — 3 * 2. Всего получим 3 * 3 + 3 * 2 квадратов. С другой стороны, в каждой из трех строчек данного прямоугольника находится 3 + 2 квадрата. Тогда их общее количество равно 3 * (3 + 2).

Равенство 3 * (3 + 2) = 3 * 3 + 3 * 2 иллюстрирует распределительное свойство умножения.

Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

В буквенном виде это свойство записывают так:

a(b + c) = ab + ac

Из распределительного свойства умножения относительно сложения следует, что

ab + ac = a(b + c).

Это равенство позволяет формулу P = 2a + 2b для нахождения периметра прямоугольника записать в таком виде:

P = 2(a + b).

Заметим, что распределительное свойство справедливо для трех и более слагаемых. Например:

a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.

Также справедливо распределительное свойство умножения относительно вычитания: если b > c или b = c, то

a(b — c) = ab — ac

Мэтуэй | Популярные задачи

92-4*-1+2
92
1 Найти том сфера (5)
2 Найти площадь круг (5)
3 Найдите площадь поверхности сфера (5)
4 Найти площадь круг (7)
5 Найти площадь круг (2)
6 Найти площадь круг (4)
7 Найти площадь круг (6)
8 Найти том сфера (4)
9 Найти площадь круг (3)
10 9(1/2)
11 Найти простую факторизацию 741
12 Найти том сфера (3)
13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14 Найти площадь
круг (10)
15 Найти площадь круг (8)
16 Найдите площадь поверхности сфера (6)
17 Найти простую факторизацию 1162
18 Найти площадь круг (1)
19 Найдите окружность круг (5)
20 Найти том сфера (2)
21
Найти том
сфера (6)
22 Найдите площадь поверхности сфера (4)
23 Найти том сфера (7)
24 Оценить квадратный корень из -121
25 Найти простую факторизацию 513
26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27 Найти том коробка (2)(2)(2)
28 Найдите окружность круг (6)
29 Найдите окружность круг (3)
30 Найдите площадь поверхности сфера (2)
31 Оценить 2 1/2÷22000000
32 Найдите Том коробка (5)(5)(5)
33 Найти том коробка (10)(10)(10)
34
Найдите окружность
круг (4)
35 Преобразование в проценты 1,7
36 Оценить (5/6)÷(4/1)
37 Оценить 3/5+3/5
38 Оценить ф(-2) 92
40 Найти площадь круг (12)
41 Найти том коробка (3)(3)(3)
42 Найти том коробка (4)(4)(4)
45 Найти простую факторизацию 228
46 Оценить 0+0
47 Найти площадь круг (9)
48 Найдите окружность круг (8)
49 Найдите окружность круг (7)
50 Найти том сфера (10)
51 Найдите площадь поверхности сфера (10)
52 Найдите площадь поверхности сфера (7)
53 Определить, является простым или составным 5
60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4
61 Найдите площадь поверхности сфера (12)
62 Найти том сфера (1)
63 Найдите окружность круг (2)
64 Найти том коробка (12)(12)(12)
65 Добавить 2+2=
66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3)
67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68 Оценить 7/40+17/50
69
Найти простую факторизацию
1617
70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32
71 Оценить 9÷4
72 Оценка 92
74 Оценить 1-(1-15/16)
75 Преобразование в упрощенную дробь 8
76 Оценка 656-521 9-2
79
Оценить
4-(6)/-5
80 Оценить 3-3*6+2
81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5)
82 Найдите площадь поверхности сфера (8)
83 Найти площадь круг (14)
84 Преобразование в десятичное число 5 ноября
85 9-2
88 Оценить 1/2*3*9
89 Оценить 4/4-17/-4
90 Оценить 11. 02+17.19
91 Оценить 3/5+3/10
92 Оценить 4/5*3/8
93 Оценить 6/(2(2+1))
94 Упростить квадратный корень из 144
95 Преобразование в упрощенную дробь 725%
96 Преобразование в упрощенную дробь 6 1/4
97 Оценить 7/10-2/5
98 Оценить 6÷3
99 Оценить 5+4
100 Оценить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192

Мэтуэй | Популярные задачи

92-4*-1+2 92
1 Найти том сфера (5)
2 Найти площадь круг (5)
3 Найдите площадь поверхности сфера (5)
4 Найти площадь круг (7)
5 Найти площадь круг (2)
6 Найти площадь круг (4)
7 Найти площадь круг (6)
8 Найти том сфера (4)
9 Найти площадь круг (3)
10 9(1/2)
11 Найти простую факторизацию 741
12 Найти том сфера (3)
13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10
14 Найти площадь круг (10)
15 Найти площадь круг (8)
16 Найдите площадь поверхности сфера (6)
17 Найти простую факторизацию 1162
18 Найти площадь круг (1)
19 Найдите окружность круг (5)
20 Найти том сфера (2)
21 Найти том сфера (6)
22 Найдите площадь поверхности сфера (4)
23 Найти том сфера (7)
24 Оценить квадратный корень из -121
25 Найти простую факторизацию 513
26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9
27 Найти том коробка (2)(2)(2)
28 Найдите окружность круг (6)
29 Найдите окружность круг (3)
30 Найдите площадь поверхности сфера (2)
31 Оценить 2 1/2÷22000000
32 Найдите Том коробка (5)(5)(5)
33 Найти том коробка (10)(10)(10)
34 Найдите окружность круг (4)
35 Преобразование в проценты 1,7
36 Оценить (5/6)÷(4/1)
37 Оценить 3/5+3/5
38 Оценить ф(-2) 92
40 Найти площадь круг (12)
41 Найти том коробка (3)(3)(3)
42 Найти том коробка (4)(4)(4)
45 Найти простую факторизацию 228
46 Оценить 0+0
47 Найти площадь круг (9)
48 Найдите окружность круг (8)
49 Найдите окружность круг (7)
50 Найти том сфера (10)
51 Найдите площадь поверхности сфера (10)
52 Найдите площадь поверхности сфера (7)
53 Определить, является простым или составным 5
60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4
61 Найдите площадь поверхности сфера (12)
62 Найти том сфера (1)
63 Найдите окружность круг (2)
64 Найти том коробка (12)(12)(12)
65 Добавить 2+2=
66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3)
67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7
68 Оценить 7/40+17/50
69 Найти простую факторизацию 1617
70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32
71 Оценить 9÷4
72 Оценка 92
74 Оценить 1-(1-15/16)
75 Преобразование в упрощенную дробь 8
76 Оценка 656-521 9-2
79 Оценить 4-(6)/-5
80 Оценить 3-3*6+2
81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5)
82 Найдите площадь поверхности сфера (8)
83 Найти площадь круг (14)
84 Преобразование в десятичное число 5 ноября
85 9-2
88 Оценить 1/2*3*9
89 Оценить 4/4-17/-4
90 Оценить 11.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта