Правила сложения умножения вычитания и деления: Порядок действий в Математике

alexxlab / / Разное

Порядок ⭐ выполнения действий в математике со скобками и без скобок

Основные операции в математике

 Основными действиями являются:

  • сложение;
  • вычитание;
  • умножение;
  • деление.

Наряду с этими операциями предусмотрены отношения:

  • равно (=);
  • больше (>);
  • меньше (<);
  • больше или равно (≥);
  • меньше или равно (≤);
  • не равно (≠).
Определение 1

Сложение является операцией для объединения пары слагаемых.

Пример 1

Сложение записывают таким образом:

5 + 1 = 6

5, 1 — слагаемые, 6 — сумма.

2 Определение 2

Вычитание — операция, которая является обратным действием сложению.

Пример 2

Записывать вычитание следует таким образом:

10 – 1 = 9

10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

При сложении разности в виде 9 и вычитаемого в виде 1 можно получить 10, которое является уменьшаемым. Сложение можно проверить вычитанием:

9 + 1 = 10

10 – 1 = 9

Определение 3

Умножение является действием в арифметике и имеет вид сокращенной записи сложения идентичных слагаемых.

Пример 3

Умножение:

3×4=12

В данном случае 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.

3×4=3+3+3+3

Множимое и множитель можно поменять местами. При этом произведение не поменяется:

5×2=5+5=10

В связи с этим, множитель и множимое являются сомножителями.

Определение 4

Деление — арифметическая операция, которая является обратным действием умножению.

Пример 4

Деление, в том числе для многочленов, записывают таким образом:

30÷6=5

30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

При умножении делителя на частное получаем делимое, то есть:

6×5=30

Примечание 1

В некоторых уравнениях можно встретить на месте частного не целое число. В таком случае его допустимо записать в виде дроби.

Определение 5

Возведение в степень является действием умножения числа на самого себя несколько раз.

Основанием степени является число, повторяющееся сомножителем конкретное количество раз. Роль показателя степени играет число, указывающее на то количество раз, которое берется одинаковый множитель. Степень — число, являющееся результатом взаимодействия основания и показателя степени.

Пример 5

34=81

Здесь 3 является основанием степени, 4 определяется, как показатель степени, 81 называют степенью.

34=3×3×3×3

Вторая степень — квадрат, а третья степень — куб. Первая степень числа является самим числом.

Пример 6

814=3

В данном случае 81 является подкоренным числом, 4 — показатель корня, 3 — корень.

С целью проверки операции по извлечению корня можно возвести 3 в степень 4, что в результате дает 81:

34=81

Квадратный корень — это корень второй степени:

162=4

Если предполагается запись квадратного корня, то показатель корня допускается не записывать:

16=4

Кубический корень — это корень третьей степени:

83=2

Сложение является обратным действием вычитанию, умножение — делению, возведение в степень — извлечению корня, и наоборот.

Порядок вычисления простых выражений

Правило 1

Перед решением простых уравнений полезно ознакомиться с последовательностью действий:

  • операции выполняются, начиная с левой стороны, в правую;
  • в первую очередь умножают и делят, далее складывают и вычитают.

Рассмотреть это правило можно на практике.

Пример 7

Нужно решить письменное уравнение:

11 – 2 + 5

В первую очередь следует проверить, есть ли скобки для группировки элементов выражения. Здесь они отсутствуют, как и операции умножения и деления. Тогда можно выполнять действия, руководствуясь стандартным алгоритмом, описанным выше: витаем 2 из 11, складываем остаток с 5, в результате получим 14.

11 – 2 + 5 = 9 + 5 = 14

Ответ: 14

Пример 8

Требуется вычислить:

10÷2×7÷5

Скобки в данном примере отсутствуют, но имеются операции деления и умножения. При их обнаружении нужно с помощью правила последовательно выполнять действия, двигаясь слева направо: 10 делим на 2, полученное число умножаем на 7, результат делим на 5.

10÷2×7÷5=5×7÷5=35÷5=7

Ответ: 7

Примечание 2

В процессе изучения данной темы, пока опыта еще не достаточно, полезно расставлять над знаками арифметических операций цифры в порядке их выполнения. Такая работа значительно упрощает вычисления и исключает ошибки.

Что такое действия первой и второй ступени

В учебной литературе по математике можно встретить такие понятия, как действие первой и второй ступени:

  • действия первой ступени — сложение и вычитание;
  • действия второй ступени — умножение и деление.
Правило 2

В том случае, когда в выражении отсутствуют скобки, операции выполняются в следующем порядке:

  • действия второй ступени, то есть умножение и деление;
  • действия первой ступени в виде сложения и вычитания.

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Наличие в выражении скобок изменяет стандартный алгоритм арифметических операций. Это своеобразный индикатор для действий, которые должны быть выполнены в первую очередь.

Правило 3

В первую очередь следует выполнить операции, заключенные в скобках. При этом важно соблюдать стандартный порядок действий, то есть слева направо умножать и делить, а далее — складывать и вычитать.

Выражения, заключенные в скобках, являются составными компонентами начального выражения. Для таких выражений стандартный алгоритм действий остается без изменений. Рассмотреть вычисления можно на практических примерах.

Пример 9

Нужно вычислить:

10+(8-2×3)×(12-4)÷2

Так как в выражении есть скобки, в первую очередь нужно выполнить действия в этих скобках:

8-2×3

Руководствуясь стандартным алгоритмом, сначала умножаем, затем — вычитаем:

8-2×3=8–6=2

Перейдем ко второму выражению, заключенному в скобках:

12 – 4

Так как в данном случае имеется лишь вычитание, выполняем действие:

12 – 4 = 8

Результаты, которые получили при решении выражений в скобках, следует подставить в начальное выражение:

10+(8-2×3)×(12-4)÷2=10+2×8÷2

Сначала нужно умножить, затем поделить, а далее выполнить сложение:

10+2×8÷2=10+16÷2=10+8=18

Ответ: 10+(8-2×3)×(12-4)÷2=18

Порядок действий в выражениях без скобок

Пример 10

76 – 27 + 9 -10

В данном случае присутствуют действия сложения и вычитания, которые следует выполнять по порядку, двигаясь слева направо.

Записано выражение:

80÷8×2

Здесь умножение и деление. Данные арифметические операции также выполняем по порядку, начиная с левой стороны, двигаясь в правую сторону.

Когда выражения содержат операции сложение и вычитание, либо деление и умножение, то вычисления нужно выполнять по порядку слева направо.

Источник: resh.edu.ru

Нередко встречаются примеры, где есть сложение и вычитание, а также умножение и деление. Тогда в первую очередь делят и умножают по порядку, а на втором этапе складывают и вычитают также в определенном порядке.

Источник: resh.edu.ru

Решение  примеров

Задача 1

Вычислить:

(3+5)+2×3

Решение:

Согласно стандартному алгоритму, проверяем наличие скобок. Так как скобки имеются, начинаем с них:

3 + 5 =8

Полученный результат следует подставить в исходное выражение:

8+2×3

Скобки отсутствуют, но есть умножение, которое необходимо выполнить в первую очередь:

2×3=6

Подставим результат в начальное выражение:

8 + 6

Решим полученное выражение:

8 + 6 = 14

В результате:

(3+5)+2×3=14

Если сразу обозначить порядок действий, то запись примет вид:

Источник: spacemath. xyz

Источник: spacemath.xyz

Ответ: 14

Задача 2

Нужно вычислить:

5×2+(5−3)÷2+1

Решение:

Обозначим порядок действий:

Источник: spacemath.xyz

Вычислим:

5 − 3 = 2

5×2=10

2÷2=1

10 + 1 = 11

11 + 1 = 12

Источник: spacemath.xyz

Ответ: 12

Задача 3

Вычислить:

1657974 ÷ 822 × 106 − (50377 + 20338)

Решение:

Обозначим действия:

Источник: spacemath.xyz

50377 + 20338 = 70715

Источник: spacemath.xyz

1657974÷ 822=2017

Источник: spacemath.xyz

2017× 106=213802

Источник: spacemath.xyz

213802 − 70715 = 143087

Источник: spacemath.xyz

Добавление, вычитание, умножение и деление значений с помощью элементов управления

Примечание:  Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке) .

Вы можете помочь пользователям заполнение форм на основе шаблона формы с помощью формул для вычисления значения для элемента управления, на основе данных, которые пользователь вводит в других элементов управления. Расчеты могут включать добавление, вычитания, умножения и деления значений. Например при разработке позволяет использовать шаблон формы, электрических подрядчикам будет использоваться для подачи, можно добавить формулу для элемента управления, который автоматически вычисляет общую цену с Подрядчик для оплаты приложения, умножая количество позволяет использовать приложение по цене каждой заявки.

В этой статье

  • Что такое формулы

  • Использование двух или более операторов в формулах

  • Вставка математических формул в элемент управления

Что такое формулы

Формулы — это выражение XPath состоит из значений полей или групп, функций и операторов, используемых для расчета и отображения других значений.

Формулы можно использовать для выполнения следующих задач:

  • Математических расчетов из значения, которые определяют при разработке шаблона формы или значения пользователи ввели в элементах управления при заполнении формы на основе шаблона формы.

  • Отображение определенного значения даты и времени.

  • Отображение значений, которые пользователи ввели в один элемент управления в другой элемент управления.

  • Задание значения по умолчанию поля или элемента управления.

  • Запуск правила на основе значения вычисления по формуле.

Каждое выражение XPath, который используется в формуле — это сочетание значений, функций и операторов, вычисляющая одно значение. Формула может содержать несколько выражений. Формулу можно считать предложение, которая состоит из одного или нескольких фраз с каждой фразу, представляющий одно выражение в формуле.

Ниже показано отношение между формулы и выражения.

Функция — это выражение, возвращающее значение на основе результатов вычисления. Значения, используемые в функциях, которые называются аргументов. Можно использовать стандартные функции XPath 1.0, которые включены в InfoPath, а также некоторые функции специально для InfoPath. Ссылки на дополнительные сведения о функциях InfoPath в разделе

Дополнительные сведения.

К началу страницы

Использование двух или более операторов в формулах

Если формула содержит две или несколько математических операторов, InfoPath выполняется расчет согласно приоритет оператора. Ниже перечислены порядке, в котором выполняются операции.

  1. Вычисления в круглых скобках

  2. Умножение и деление вычислений

  3. Сложение и вычитание вычислений

Если формула содержит два операторы, которые имеют одинаковый приоритет, вычисления выполняются слева направо.

Например предположим, что вы создаете шаблона формы заявки приложения, который содержит текстовое поле, содержащее общие затраты всех разрешает отправки в приложении. Создаются затребовал эту формулу значений из других текстовых полей в форме. Текстовое поле, которое отображаются общие затраты содержит следующую формулу:

txtPermit1Qty * txtPermitCost1 + txtPermit2Qty * txtPermitCost2 /txtNumberOfPermits

Эта формула содержит сложения (+), умножения (*) и операторы деления (/). Согласно приоритет операторов умножение и деление вычисления выполняются перед сложения вычислений. Поскольку операторы умножения и деления имеют одинаковый приоритет, умножение расчет выполнен перед оператором деления так как оператором умножения находится слева от оператора деления. В этом случае вычисляется по формуле:

  1. org/ListItem»>

    Значение в txtPermit1Qty умножается со значением в txtPermitCost1.

  2. Значение в txtPermit2Qty умножается со значением в txtPermitCost2, а затем полученный результат делится значение в txtNumberOfPermits

    .

  3. Результатом вычисления на шаге 1 добавляется результаты вычислений на шаге 2.

Чтобы изменить порядок вычислений, заключите, который вы хотите выполнить расчет сначала в скобках. Вычисления в скобках выполняются перед вычисления за пределами скобок. Разместите вычисления с помощью скобок слева от вычислений без скобок. Вычисления в круглых скобках вложенных выполняются работаем над внутреннего круглые.

Рассмотрим следующую формулу:

((txtPermit1Qty * txtPermitCost1) + (txtPermit2Qty * txtPermitCost2)) / txtNumberOfPermits

В этой задачи значение, полученное в результате умножение значений в

txtPermit1Qty и txtPermitCost1 добавляется к значению, полученное в результате умножение значений в txtPermit2Qty и txtPermitCost2. Сумма вычисления нажмите делится на значение в txtNumberOfPermits.

К началу страницы

Вставка математических формул в элемент управления

  1. Дважды щелкните элемент управления или поле, для которого нужно создать формулу.

  2. org/ListItem»>

    Откройте вкладку Данные.

  3. Нажмите кнопку Вставить формулу .

  4. Чтобы вставить значение или математическую формулу, введите нужное значение или символ математические операции в окне » Формула «.

    Список математических операций

    Операция

    Символ

    Добавить

    +

    Вычитание

    —

    Умножение

    *

    Деление

    /

    Примечание: Если в формуле используется оператор деления (/), убедитесь, что это пробел до и после оператором деления.

    Если оператором деления не пробела перед и после него, может Интерпретация InfoPath «/» в качестве разделителя XPath расположение действия, а не как оператор деления.

    Совет: Математические формулы обычно зависит от целые или десятичные числа в качестве аргументов. Чтобы избежать пустых значений в формуле, установите флажок обрабатывать пустые значения как нули в категории Дополнительно в диалоговом окне Параметры формы.

  5. Чтобы проверить формулу правильность синтаксиса, в диалоговом окне Вставка формулы нажмите кнопку Проверить формулу.

    Формула содержит ошибки

    Нажмите кнопку Показать подробности в диалоговом окне Microsoft Office InfoPath, чтобы просмотреть ошибки в формуле. Ниже приведены некоторые рекомендации по устранению этих ошибок.

    • При использовании функции в формуле, убедитесь, что используется правильный аргументов функции. Некоторые функции требуют поля или группы, пока другие функции требуют значения, указанного в качестве аргументов. Ссылки на дополнительные сведения о функциях в разделе Дополнительные сведения.

    • Удалите и еще раз введите формулу, чтобы убедиться в том, что она правильно ввели.

  6. Чтобы проверить изменения, нажмите кнопку Просмотр на стандартной панели инструментов или нажмите клавиши CTRL+SHIFT+B.

К началу страницы

Значащие цифры в сложении, вычитании, умножении и делении

Химия и математика

Значащие цифры в сложении, вычитании, умножении и делении

В предыдущем посте мы говорили о значащих цифрах, способах их подсчета и их значении в достоверность измерений. Значимые цифры измеряемого числа также диктуют достоверность ответа, получаемого с помощью таких математических операций, как сложение, вычитание, умножение и деление. Идея заключается в том, что мы не может иметь более определенного ответа, чем исходные числа , потому что расчеты основаны на этих начальных измерениях с их достоверностью. Следовательно, существуют правила, с которыми нам необходимо ознакомиться при выполнении вычислений с использованием измеренных чисел. Существуют два основных правила, применяемые к сложению и вычитанию, а также к умножению и делению соответственно.

 

 

В умножении или делении ответ не может иметь более значащих цифр, чем любое из исходных чисел. В частности, ответ должен иметь то же количество значащих цифр, что и у наименьшего числа значащих цифр .

 

 

Если бы вы проверили вычисление с помощью калькулятора, вы бы увидели, что в ответах больше цифр, и именно здесь мы ограничены тем, что у нас не так много чисел, как мы видим. Вспомните правила для округления числа до правильного количества значащих цифр. Число округляется от до , если число слева равно четырем или меньше , а мы округлить до , если цифра слева пять или более .

Например, в приведенном выше умножении точный ответ равен 17,75845, однако мы округлим его до 3-х значащих цифр согласно числу 8,65. Это означает, что 7 нужно округлить в большую сторону из-за 5 рядом с ней:

 

 

То же самое для деления, 138 ÷ 11,9 = 11,596638, и мы округляем 5 до 6 из-за 9 слева. Следовательно, ответ 11,6.

 

 

При выполнении сложения или вычитания ответ содержит то же количество знаков после запятой , что и

0

число с наименьшим количеством знаков после запятой. Не забудьте применить те же правила и для округления.

 

 

Теперь интересный вопрос:

Что, если одно или все числа не имеют десятичных знаков?

Как определить правильное количество значащих цифр при сложении или вычитании, если нет десятичного знака?

Помните, вся идея округления состоит в том, чтобы отбросить незначащие цифры . Это все цифры справа от последней значащей цифры.

Например, , какой ответ на 23 – 14,6? 23 не имеет десятичного разряда, а значит, 3 является последней значащей цифрой, а все цифры после нее следует отбрасывать по правилам округления.

Калькулятор дает 8,4, однако мы округлим его до 8 без десятичных знаков, потому что число с наименьшим количеством десятичных знаков (23) не имеет их.

Вы все еще можете сделать это, нарисовав линию, как мы делали для чисел с десятичными разрядами. В этом случае строка останавливается на 1, потому что это последняя значащая цифра:

 

 

Другими словами, мы можем сказать, что мы округлили ответ до единиц, потому что 23 имеет достоверность единиц, что меньше десятых (8.4).

Давайте посмотрим на другой пример: 5289 + 100?

Сумма 5 289 и 100 равна 5 389, но нам нужно округлить окончательный ответ. Первое число (5 289) оканчивается на разряд единиц, а второе число (100) имеет значение только до разряда сотен, поэтому округляем 5 389 до разряда сотен: 5 400 (без запятой в конце).

Рисование линии по-прежнему является хорошим подходом для выполнения этого. Просто убедитесь, что числа правильно расставлены (тысячи, сотни, десятки и т. д.).

 

 

Если в расчете задействовано более двух чисел, правило состоит в том, чтобы не округлять любой промежуточный результат и делать это только для окончательного ответа.

Например:

 

В расчете используется только умножение, поэтому мы сохраняем все цифры для промежуточных чисел и округляем окончательный ответ в соответствии с числом с наименьшим количеством значащих цифр.

Под промежуточным результатом мы подразумеваем, например, что, когда мы умножаем 3,54 на 2,6458, ответ равен 9..366132. Пока не округляйте это число до 3-х значащих цифр. Если мы это сделаем, ответ будет 9,37, и после умножения на 7,48764 мы получим 70,159186, что после повторного округления дает 70,2 в качестве окончательного ответа.

 

То же самое было бы верно, если бы в вычислении было разделение. Например,

 

2,1 x 5,687 ÷ 1,654 = 7,2205 ≈ 7,2

 

Ответ состоит из 2 значащих цифр, основанных на числе 2. 1.

 

Давайте теперь обсудим значащие цифры, когда вычисление включает в себя как вычитание деления, так и сложение вычитание . Хотя применим тот же принцип округления только в самом конце, есть некоторые нюансы, которые нужно учитывать.

Например, следующее вычисление включает умножение и вычитание.

 

4,647 x 2,5149 x (6,2594 – 2,34)

 

Теперь первое, что нужно сделать, это соблюдать правильный порядок операций. Помните, что то, что в скобках, должно быть выполнено до того, как результат будет умножен на другое число. Итак, в этом случае мы сначала вычитаем 2,34 из 6,259.4. Результат равен 3,9194, и если бы это был окончательный ответ, мы бы округлили его до 3,92, потому что 2,34 имеет только два десятичных знака.

Вместо этого мы подчеркиваем только последнюю цифру (1), чтобы отслеживать значащую цифру. Под последней цифрой мы подразумеваем последнюю цифру, которая должна быть там на основе десятичных знаков. Подчеркивание 1 означает, что после умножения в ответе должно быть 3 значащих цифры:

 

 

Давайте сделаем еще один пример вычислений, включающих сложение/вычитание и умножение/деление.

Вычислите ответ этого вычисления, выраженный в правильном количестве значащих цифр:

 

 

В этом случае не имеет значения, выполняем ли мы сначала операцию в числителе или знаменателе. Давайте выполним вычитание и посмотрим, сколько значащих цифр будет в результате, когда мы разделим произведение в знаменателе.

 

 

Промежуточное число в знаменателе ограничено двумя знаками после запятой, что в данном случае эквивалентно трем значащим цифрам. Мы не округляем это число, потому что есть еще один шаг, в котором оно будет использоваться. Однако мы помним, что оно будет использоваться как имеющее три значащих цифры, и поскольку два числа в числителе имеют более значащие цифры, окончательный ответ округляется до трех значащих цифр.

 

Давайте быстро вспомним, что такое научная нотация и почему мы ее используем. В химии мы часто имеем дело с очень большими или маленькими числами, которые могут быть неправильно записаны или поняты, если один ноль неуместен. Чтобы избежать этих ошибок и проще представляли цифры, используется Scientific Notation , которая имеет общую форму N × 10 N

N ЗДЕСЬ

N ЗДЕСЬ

N .0081 a   число от 1 до 10, а n — это показатель степени, который может быть положительным или отрицательным целым числом (целым числом).

Например, 1,34 x 10 5  = 134 000, 8,6 x 10 -4  = 0,00086.

Для подсчета количества значащих цифр  в экспоненциальном представлении мы ориентируемся на N , то есть на число, предшествующее 10 n . Показатель степени должен только сказать нам о величине числа.

Следовательно, 1,34 x 10 5 имеет 3 значащих цифры, а 8,6 x 10 -4 имеет 2 значащих цифры. 1,34 x 10 5  , записанное как 134 000, имеет 6 цифр, и если мы хотим выразить 1,34 x 10 5  с помощью 6 значащих цифр, нам нужно добавить нули после запятой в исходное число: 1,34000 x 10 5 .

С другой стороны, если в числе больше цифр, чем должно быть, начальное число округляется в соответствии с тем, сколько должно быть значащих цифр. Например, как мы можем выразить 46897 двумя значащими цифрами?

В этом случае мы округляем 6 до семи, так как после него идет 8, и прибавляем соответствующий показатель степени: 4,7 x 10 4 .

 

Научное обозначение в добавлении и исключении

Теперь предположим, что нам нужно сложить два числа, выраженные в научном представлении. Например, ,

2,65 x 10 3 + 6,4 x 10 3 = ?

Хорошей новостью об этой проблеме является то, что показателей степени в 10-х равны , что означает, что мы можем просто сложить числа перед степенями десятки и поставить показатель степени рядом с ответом:

2,65 + 8,4 = 9,05 ≈ 9,1 x 10 3

Обратите внимание, что мы округлили результат до одного десятичного знака, как мы узнали для сложения и вычитания.

Если вы не понимаете, как мы можем складывать числа, подумайте об этом как о выражении

2,65X + 6,4X

Мы можем переписать его, поместив числа в круглые скобки и X вне них:

(2,65 + 6,4) x

SO, x и 10 3 являются идентичными факторами здесь, поэтому мы также можем написать:

2,65 x 10 3 + 6,4 x 10 3 = = = = x 100193 3 = = = = x 100193. (2,65 + 6,4) 10 3

 

Если показателей степени не идентичны , то мы можем вывести оба числа из научной записи , выполнить сложение или вычитание, а затем поместить ответ обратно в научная нотация. Например, ,

9.578 x 10 3 — 5,326 x 10 2

Сначала, выберите числа из научной обозначения: 9,578 x 10 3 = 9578, 5,326 x 10 2 = 9578, 5.326 x 10 2 . А теперь мы можем выполнить вычитание и преобразовать ответ обратно в экспоненциальное представление и округлить ответ до двух знаков после запятой.

9578 – 532,6 = 9 045,4

Округлите десятичные дроби до единиц и прибавьте правильный показатель степени в соответствии с величиной числа:

9 045,4 ≈ 9,045 = 9,045 x 10 3

Мы все еще можем нарисовать линию после последней значимой цифры, чтобы сделать это более визуальным:

Другой подход . одно из чисел перед десятками.

Например, , 3,48 x 10 2 – 8,46 x 10 1 можно записать как 3,48 x 10 2 – 0,846 x 10 2 .

Ср уменьшите 8,46 в десять раз на , переместив десятичную дробь влево , и, чтобы сбалансировать это, показатель степени увеличится на на единицу. После этого мы можем вычесть числа и добавить 10 2 :

3,48 x 10 2 — 0,846 x 10 2 = (3,48 — 0,846) x 10 2 = 2,634. 10 2 2. ≈ 2,63 x 10 2

 

Обратите внимание, что мы округлили десятичный разряд до сотых, исходя из 3,48. 0,846 имеет уверенность в тысячных долях, но мы ограничены сотыми долями 3,48.

 

 

Экспоненциальное представление в умножении и делении  

Во-первых, запомните правила изменения показателя степени при умножении и вычитании. При умножении степени складываются, а при делении степени вычитаются.

 

 

Числа перед десятками умножаются и соответственно делятся.

 

 

Например, , какой ответ на это вычисление выражается в научной записи?

(3,4 × 10 -6 ) × (2,5 × 10 4 )

Умножаем числа перед × 10 (3,4 х 2,5 = 8,5), а затем складываем показатели степени от степеней десяти (10 -6 × 10 4 = 10 -6 +4 = 10 -2 ). Следовательно, ответ равен 8,5 × 10 -2 .

 

 

Проверьте также

  • Значащие цифры
  • Значащие цифры Практические задачи
  • Преобразование единиц с коэффициентами преобразования Анализ размерности
  • Факторы преобразования и практические задачи анализа размерности
  • Практические задачи плотности

 

Рабочие листы | TPT

by

The Moffatt Girls

Этот пакет для понимания прочитанного состоит из 20 буклетов и 20 листов для ответов, которые помогут развить понимание. Этот пакет предназначен для развития понимания у начинающих и начинающих читателей и идеально подходит для учащихся K-1. Также в загрузку включено: издание для учителей для печати нескольких копий! Просто распечатайте, сложите, скрепите и разрежьте! ⭐️ Если вам нравится этот пакет для понимания прочитанного, обязательно ознакомьтесь с нашими ежемесячными проверками понимания прочитанного! НАБОР⭐️ Сентябрь⭐️ Октябрь⭐️ 9 ноября0005

Предметы:

Чтение, рассказы

Оценки:

K — 1 -й

Типы:

Центры, печатные изделия, рабочие листы

на

Deedee Wills

$ 10,009

. Умение свободно писать буквы приводит к большим успехам в чтении. Исследования мозга подтверждают необходимость четкого почерка и инструкций по движению и связывают правильный почерк с лучшими письменными результатами учащихся! Быстро, лаконично, легко реализовать! Моя своеобразная инструкция по письму. УРОКИ ПОЧЕРКОПИСАНИЯ — ЭТО НЕ ТОЛЬКО ЕЩЕ ОДНА ВЕЩЬ! Когда вы обучаете учащихся письму во время обучения фонетике, у учащихся развивается кинестетическая мышечная память на все

Субъекты:

Сбалансированная грамотность, английское искусство, почерк

. $14.00

Используйте эти уроки, чтобы развить навыки самоконтроля у детей! Действия сосредоточены на понимании самоконтроля, импульсивного контроля, остановке и обдумывании, чтобы принять решение, ожидании своей очереди, соблюдении правил и указаний, сохранении мотивации, выполнении нашей работы наилучшим образом, управлении эмоциями, использовании стратегий преодоления и практике самоконтроля для укрепления. навыки со временем. Также рассматриваются другие навыки, влияющие на самоконтроль, включая планирование, управление временем и настойчивость. Цифровая версия обновлена ​​до 9.0005

Subjects:

School Counseling, Social Emotional Learning, Special Education

Grades:

4th — 8th

Types:

Lesson, Printables

by

Teaching With a Mountain View

$27.54

$19.99

Bundle

Читайте и понимайте художественную литературу и информационные тексты с помощью идеального комплекта для чтения и повторения. Это лучший набор для проверки навыков чтения на ВЕСЬ ГОД. «Быстрое чтение и повторение» — идеальный способ вовлечь учащихся в актуальную и тщательную проверку навыков чтения! Этот набор обзоров — идеальный способ поддерживать навыки чтения у ваших учеников ИЛИ помочь вам обучить их навыкам. Его можно использовать в центрах, небольших группах, всем классом или в качестве домашнего задания для повторения основного информационного текста com

субъекты:

закрытие чтения, английское искусство, стратегии чтения

Оценки:

4 -й — 5 -е

Типы:

Действия, центры

CCS:

RL.4.1, RL.4.2, RL.4.3 , RL.4.4, RL.4.5…

by

Brenda Tejeda

Были ли когда-нибудь ученики, которые недостаточно быстро учат свои высокочастотные слова для зрения, несмотря на все ваши попытки? А как насчет учащихся, которые могут читать слова на карточках, но с трудом узнают их в контексте? Эти карточки обеспечивают беглость речи, распознавание и практику слов в контексте!⭐️⭐⭐️⭐️⭐️»СПАСИБО! Это такой фантастический ресурс, особенно для первокурсника! Я чувствую, что мне нужно выучить и сохранить миллион вещей. след, и этот ресурс сделал мою жизнь л

Предметы:

Английский язык, стратегии чтения, правописание

Классы:

K — 2-й

Типы:

Оценка, Центры, Флэш-карты

RF2.K3.0005.K3000 CCSS5. .4, RF.1.3, RF.1.4, RF.2.3…

Также включено в: НАБОР: Цифровые и печатные карточки Sight Word Fluency Cards | Дистанционное обучение

на

Речевые размышления

$15.00

Целевая перспектива, получение выводов и прогнозов с использованием реальных изображений с помощью этого ресурса! Этот ресурс включает 100 карточек с реальными изображениями, которые позволяют вам обеспечить эффективное, прямое обучение тому, как делать выводы из изображений. Стратегия (вместе с начальными предложениями для студентов, чтобы обеспечить дополнительную поддержку). Рядом с фотографией есть четыре вопроса, которые требуют от ваших учеников

субъекты:

школьное консультирование, специальное образование, речевая терапия

Оценки:

K — 6th

Типы:

Мероприятия, печатные изготовления

также включены в: Real Pictures Resource Bundle для речевой терапии

от

Обучаемый учитель

25,00 $

20,00 $

Bundle

All-in-One Reading Passages дает вашим учащимся возможность практиковать фонетику и беглость с помощью этих отрывков и вопросов для понимания прочитанного. Лучшая часть? С вашей стороны не требуется никакой подготовки! Теперь включает в себя оригинальные PDF + НОВЫЕ цифровые версии каждого отрывка для чтения по фонетике для дистанционного обучения! Каждый отрывок для чтения дает вашим ученикам возможность практиковать целевой навык фонетики в контексте чтения. Каждый фонический отрывок также развивает беглость речи и понимание. это комплект

Субъекты:

ELA Test Prep, Фоника, чтение

Оценки:

1 -й — 2 -й

Типы:

Англий включает 40 недель написания подсказок (всего 200 подсказок). Каждый день недели представляет собой отдельную тему: Притворный понедельник — дает учащимся начало для написания повествования. Вторник «10 лучших» — предоставляет учащимся тему для написания списка «10 лучших». «Слова мудрости», среда — предоставляет учащимся известную цитату, на которую они могут ответить. «Мои мысли, четверг» — предлагает учащимся поделиться своими мыслями/мнениями по заданной теме. Просит учащихся рассказать о прошлом воспоминании o

Предметы:

Творческое письмо, написание, письменное экспозиция

. -навыки письма, основы почерка и укрепление мелкой моторики мышц. В дневнике так много упражнений на мелкую моторику! Это похоже на мини-портфолио всех их мелкой моторики, все организовано и собрано в одном месте, что позволяет легко визуально увидеть рост ученика. Вот некоторые действия, которые можно выполнять в дневниках мелкой моторики: написание типов строк/букв (также известный как забавный почерк), действия с именами, действия с буквами, действия с числами, печать ac

субъекты:

Английский язык искусства

Оценки:

Prek — K

Типы:

Действия

Также включены в: Preschool, Pre -K и Cindergarten Complet Hulsey

Вы ищете доску объявлений по математике или доску объявлений по математике? Это идеальный продукт для вас! Эта доска объявлений по математике поставляется с множеством полезных предметов (я использую их в течение года — НЕ все сразу). Мне также нравилось расставлять кусочки и развешивать их по всей комнате (или на привязке), чтобы мои ученики могли обращаться к ним в течение всего года! Вы можете использовать эту математическую доску для:Математических беседМатематических центровПостановки целейИзучения этапов решения задачОтображения данных и роста учащихсяРешения задач

Субъекты:

Основные операции, математика, задачи слов

Оценки:

2 -е — 6 -е

Типы:

Идеи доски объявлений, центры, печатные изделия

Также включены в: School Supty Bulletin Bound

на

.

Цифровое разделяй и властвуй

Проектное обучение: ГЕОМЕТРОГОРОД! Постройте город из математики с помощью геометрии. Представьте, спроектируйте и постройте город с помощью этого 2D- и 3D-приключения! — Проектное обучение — Реальное приложение — Геометрия, карты и многое другое — Дополнительные действия — Дифференцированные уровни *** ЭТОТ РЕСУРС ТЕПЕРЬ ЦИФРОВОЙ! *** Есть ссылка на версию Google Slides. Подробности ниже. *Этот ресурс можно использовать для дистанционного и электронного обучения.*Geometrocity – это проектная учебная деятельность, в ходе0005

Предметы:

Критическое мышление, геометрия, математика

Классы:

3–7

Типы:

Занятия, распечатки, проекты

14 Упражнения PBL

на

Lucky Little Learners

Этот набор страниц для рукописного ввода дает вашим учащимся навыки письма в увлекательной форме. Они будут развивать выносливость при письме, повторять построение букв и цифр и практиковаться в словах, изучая новые шутки и забавные факты! и почерк, который не является «детским»? Глупые шутки и забавные факты привлекут ваших учеников, пока они

Предметы:

Сбалансированная грамотность, почерк, написание

. Пусть ваши ученики станут детективами с этими десятью тайнами! Студенты должны будут полагаться на свои навыки вывода и использовать подсказки в отрывках для чтения, чтобы решить каждый случай. ******************************* ****************************************************Используется во многих по-разному! Это занятие идеально подходит для центров обучения грамоте или центров чтения. Отрывки отлично подходят для того, чтобы позволить учащимся попрактиковаться в подтверждении своих мыслей и выводов текстовыми свидетельствами

субъекты:

Английский язык искусства

Оценки:

3 -й — 5th

Типы:

Печатныебранные материалы, карты задач

CCSS:

RL.3.1, RL.3.10, RL.4.1, RL.5.10, RL.3.1, RL.3.10, RL.4.1, RL.5.10, RL.3.1, RL.3.10, RL.4.1, RL.5. CCRA.R.1…

by

Education to the Core

20,00 $

$12,00

Education to the Core услышали ваши призывы и разработали целый ресурс, посвященный занятиям I SPY, основанным на фонетике, — обновленный, чтобы включить 84 страницы действий !Помимо того, что вы просто отрабатываете фонетические навыки, эти рабочие листы помогают вашим ученикам укреплять их зрительное различение, развивая их внимание и навыки концентрации. (Потребуется некоторое время и терпение, чтобы найти все изображения в каждом упражнении.) Только представьте, как тихо будет в вашем классе! Это такое увлекательное занятие, что ваши ученики будут б

субъекты:

Фоника, орфография, словарь

Оценки:

K — 2 -й

Типы:

, печатные изготовления, рабочие листы

на

Freckles

ОБНОВЛЕНИЕ 10/2022: RALT RUT — рот. теперь включено. Обновление от 07/2022: цветовая схема Boho теперь включена. Исследование чтения подтвердило, насколько важно для учащихся овладевать явными фонетическими навыками. Этот классный ресурс стоит места на стене! Здесь так много опций, что вы можете повесить то, что нужно вашей конкретной программе или последовательности. Варианты варьируются от базовых навыков фонетики в детском саду до продвинутых навыков, которые можно получить в третьем классе. Они также отлично подходят для классных комнат, где учащиеся нуждаются в поддержке. 0005

Предметы:

Акустика, Чтение, Письмо

Классы:

К — 3

Виды:

Доска объявлений Идеи

СССС:

РФ. .3.3

на

Игры 4 достижения

30,10 $

25,95 $

Bundle

Мотивируйте своих учеников с помощью этих математических игр NO-PREP для 3-го класса! Этот огромный набор включает 77 увлекательных игр, которые идеально подходят для повторения математики в 3-м классе в течение всего учебного года. Ваши ученики ПОЛЮБЯТ уроки математики, когда вы достанете эти математические игры для практики! Эти математические центры содержат не требующие подготовки игры, которые можно распечатать и играть, чтобы поддерживать стандарты Common Core 3-го класса в следующих ключевых областях: операции, разрядное значение, дроби, измерения и геометрия. Наблюдайте, как ваши ученики погружаются в себя

Предметы:

Дроби, подготовка к экзаменам по математике, разрядное значение

Оценки:

Типы:

Центры, игры

по

Skill ReviewПривлеките своих читателей интересными отрывками для понимания прочитанного и соответствующими вопросами! Этот ресурс включает в себя 32 карточки с информационными текстовыми заданиями на полстраницы с 4 вопросами на понимание и заданиями на КАЖДОЙ карточке, всего 128 информационных текстовых вопросов! Вовлеките своих учащихся в осмысленную практику внимательного чтения и просмотрите ключевые навыки чтения, связанные с информационным и научно-популярным текстом

Субъекты:

ELA Test Prep, Английский язык искусства, информационный текст

Оценки:

3 -е — 5 -е

Типы:

Центры, Целевые карты

CCS:

RI. 3.1, RI.3.2, RI RI:

RI.3.1, RI.3.2, RI. .3.3, RI.3.4, RI.3.5…

Также включено в: Комплект карточек с заданиями на понимание прочитанного | Цифровые и печатные версии

на

Специально для образования

21,00 долл. США

16,80 долл. США

Bundle

Перед загрузкой обратите внимание, что эта загрузка включает: Наглядные расписания часов на создание значков, наглядных материалов, расписаний, поддержки позитивного поведения, таблиц данных и т. д. Сделайте свой учебный год немного проще с помощью этого изменяющего жизнь комплекта специального образования: — шаблоны доски с жетонами — поддержка позитивного поведения — сначала / затем диаграммы — значки подкрепления — визуальные расписания-с

Subjects:

Back to School, Classroom Management, Special Education

Grades:

PreK — 4th

Types:

Assessment, Handouts

by

Karen Jones

$10. 00

One of TPT’s top selling фонетические ресурсы! Этот пакет содержит более 100 страниц готовых к использованию листов для печати по фонетике! Никаких подготовительных работ не требуется, просто распечатайте и скопируйте! Каждая страница представляет собой отдельное задание, над которым ваши ученики могут работать самостоятельно. Они отлично подходят для практики работы со словами, утренней работы, центров грамотности или домашних заданий. Каждая страница включает в себя какой-либо интерактивный элемент вырезания и склейки, раскрашивания или сортировки. Версия PowerPoint и файлы изображений также включены для загрузкиi

Предметы:

Английский язык, Акустика

Классы:

К — 1-й

Типы:

Мероприятия, Центры, Печатные формы

CCSS:

, RF.K.2a

CCSS:

.K.2a

.K.2c, RF.K.2d, RF.K.3…

by

Kristine Nannini

Делать выводы сложно, но делать выводы — важнейший навык в арсенале каждого читателя! Не каждый текст дает учащимся широкие возможности для практики построения выводов, но эти Отрывки для понимания прочитанного «Создание выводов» были созданы для того, чтобы учащиеся снова и снова практиковались в выводах, чтобы укрепить свою уверенность и мастерство с помощью этого навыка. С 3 дифференцированными уровнями для каждого из моих 10 отрывков, написанных специально для практики делать выводы, ваши ученики будут делать выводы

Предметы:

Сбалансированная грамотность, Внимательное чтение, Стратегии чтения

Классы:

3–6

Типы:

Пакеты для самостоятельной работы, печатные формы

Стратегии

по

Особенно образование

Если вы ищете индивидуальную книгу расписаний, наглядные расписания или сначала доску, то в этом ресурсе поддержки позитивного поведения есть все! Обратите внимание: все редактируемые файлы совместимы с Microsoft PowerPoint. Некоторые страницы теперь можно редактировать с помощью Google Slides. В эту загрузку включены: — Варианты флипбука с 6 и 2 вкладками — Более 200 визуальных значков расписания (они не редактируются) — Сначала доска (отдельно от флипбука) — Сначала затем доска (отдельно от флипбука) — доски жетонов (wi

Предметы:

Снова в школу, Специальное образование, Логопедия

Классы:

PreK — 2nd

Типы:

Расписание мероприятий

реальные фотографии)

на

Ресурсы Tweet

24,00 $

18,00 $

Bundle

Утро стало проще! Утренняя работа для детского сада от Tweet Resources BUNDLEВаше утро стало намного проще с этой впечатляющей новой серией утренней работы для детского сада от Tweet Resources! Это ресурс, который вы захотите иметь в следующем году! Этот пакет словесных искусств предназначен для 6-7 ключевых областей на одной странице: фонетика, чтение, письмо, правописание, грамматика и работа со словами! В этот пакет включены четыре набора из 26 страниц и один набор из 25 страниц в дополнение к полному набору ключей ответов 9. 0005

Предметы:

Английский язык, акустика, письмо

Классы:

K — 1st

Типы:

Домашнее задание, распечатки, рабочие листы

CCSS:

25 9.Ka, RF.Ka, RF.Ka, RF.Ka, RF.Ka, RF. , RF.K.1b, RF.K.1c, RF.K.1d…

на

The Moffatt Girls

Определение времени может быть сложной концепцией для многих видов, но этот пакет NO PREP наполнен руками- on Here, увлекательные и забавные ресурсы, которые помогут детям освоить эту концепцию. Этот пакет охватывает: ⭐️ Время по часам ⭐️ Время по полчаса ⭐️ Четверть прошедшего и четверть часа ⭐️ Время с шагом в десять минут ⭐️ Время с шагом в пять минут ⭐️ Время с шагом в 1 минутуСАМОЕ ЛУЧШЕЕ в этом пакете то, что НЕТ ПОДГОТОВКИ! БЕЗ ламинирования, БЕЗ дорогостоящих цветных чернил, БЕЗ резки… просто ПЕЧАТАЙТЕ и УЧИТЕСЬ!

субъекты:

Оценки:

1 -й — 3 -й

Типы:

Центры, печатные изделия, рабочие листы

к

Следующая дверь

$ 18,00

$ 14.

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *