Интегральные функции:
- Si(x)
- Интегральный синус от x
- Ci(x)
- Интегральный косинус от x
- Shi(x)
- Интегральный гиперболический синус от x
- Chi(x)
- Интегральный гиперболический косинус от x
В выражениях можно применять следующие операции:
- Действительные числа
- вводить в виде 7.
3- — возведение в степень
- x + 7
- — сложение
- x — 6
- — вычитание
- 15/7
- — дробь
3Другие функции:
- asec(x)
- Функция — арксеканс от x
- acsc(x)
- Функция — арккосеканс от x
- sec(x)
- Функция — секанс от x
- csc(x)
- Функция — косеканс от x
- floor(x)
- Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
- ceiling(x)
- Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
- sign(x)
- Функция — Знак x
- erf(x)
- Функция ошибок (или интеграл вероятности)
- laplace(x)
- Функция Лапласа
- asech(x)
- Функция — гиперболический арксеканс от x
- csch(x)
- Функция — гиперболический косеканс от x
- sech(x)
- Функция — гиперболический секанс от x
- acsch(x)
- Функция — гиперболический арккосеканс от x
Постоянные:
- Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
- e
- Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
- i
- Комплексная единица
- oo
- Символ бесконечности — знак для бесконечности
14159..Контрольные работы по алгебре в двух вариантах в виде тестов (7 класс)
Автор: Майорова Евгения Ивановна
учитель математики
МБОУ г.Астрахани «СОШ №36»
Контрольные работы по алгебре 7 класс
по учебнику Ю.
Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк.
За основу взяты контрольные работы под редакцией
В.И. Жохова.
Контрольные работы в двух вариантах, содержат 5 заданий, выделены задания на выполнение обязательного стандарта математического образования, одно из заданий контрольных работ представлено в виде теста.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ВАРИАНТ 1
1.
Найдите значение числового
выражения:
(2/7 + 3/14)(7,5 – 13,5)
1) -4 2) -3 3) 4 4) 3
2. Упростите выражение:
а) 5а – 3b – 8а + 12 b
б) 16с + (3с – 2) – (5с + 7)
в) 7 – 3(6y – 4)
3. Сравните значения выражений 0,5х – 4 и 0,6х – 3 при х = 5
4. Упростите выражение 6,3х – 4 – 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при х = ⅔
5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и y см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Решите задачу при х = 13, y = 22.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ВАРИАНТ 2
2. Найдите значение числового выражения:
(2/7 + 3/14)( — 7,5 + 13,5)
1) -4 2) -3 3) 4 4) 3
2. Упростите выражение:
а) 3а + 7b – 6а — 4 b
б) 8с + (5 – с) – (7 + 11с)
в) 4 – 5(3y + 8)
3.
Сравните значения
выражений 3
– 0,2а и 5 – 0,3а при а = 16
4. Упростите выражение 3,2 а – 7 – 7(2,1а — 0,3) и найдите его значение при а = 3/5
5. В кинотеатре n рядов по m мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов. Сколько незаполненных мест было во время сеанса? Решите задачу при n = 21, m = 35.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнение:
2х + 1 = 3х — 4
1) -5 2) 1 3) 5 4) свой ответ
2. Решите уравнение:
а) ⅔ х = -6 б) 1,6(5х – 1) = 1,8х – 4,7
3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?
4. При каком значении переменной значение выражения 3 – 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1 ?
5. Длина прямоугольника на 6
см больше ширины.
Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48
см.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
ВАРИАНТ 2
1. Решите уравнение:
— 2х + 1 = — х — 6
1) — 7 2) 5 3) 7 4) свой ответ
2. Решите уравнение:
а) — ⅜ х = 24 б) 2(0,6х + 1,85) = 1,3х + 0,7
3. На одной полке на 15 книг большее, чем другой. Всего на двух полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?
4. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 – 2а ?
5. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
ВАРИАНТ 1
1. Функция задана формулой у = ½х – 7. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;
б) значение аргумента, при котором значение функции
равно -8.
2. а) Постройте график функции у= 3х – 4.
б) С помощью графика функции найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций у = — 0,5х и у = 2.
4. Проходит ли график функции у = — 5х + 11 через точку М(6; -41)?
5. Каково взаимное расположение графиков функции у = 15х — 51 и у = — 15х + 39 ?
1) параллельные 2) пересекаются 3) перпендикулярные
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
ВАРИАНТ 2
1. Функция задана формулой у = 5 — ⅓х. Найдите:
а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -6;
б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.
2. а) Постройте график функции у= -2х + 5.
б) С помощью графика функции
найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.
3. В одной системе координат постройте графики функций у = 0,5х и у = -5.
4. Проходит ли график функции у = — 7х — 3 через точку М(4; -25)?
5. Каково взаимное расположение графиков функции у = -21х — 15 и у = 21х + 69 ?
1) пересекаются 2) параллельные 3) перпендикулярные
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
ВАРИАНТ 1
1. Выполните действия:
а) х5 х11 б) х15: х3
1) х-6 2) х16 3) х55 1) х18 2) х5 3) х12
2. Выполните действия:
а) (х4)7 б) (3х6)3
3. Упростите выражение:
а) 4а2с (- 2,5ас4) б) ( -2 х10 у6)4
4.
Постройте
график функции у = х2
С помощью графика определите:
а) значение функции при х = -1,5;
б) значение переменной х при у(х) = 3.
5. Найдите значение выражения:
а) 311 93 б) 3х3 – 1 при х = -⅓
275
6. Упростите выражение (- 1 ½ х5у13)3 0,08 х7у
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4
ВАРИАНТ 2
1. Выполните действия:
а) х9 х13 б) х18: х6
1) х-4 2) х117 3) х22 1) х3 2) х12 3) х24
2. Выполните действия:
а) (х7)4 б) (2х3)5
3.
Упростите выражение:
а) -7а5с3 1,5ас б) ( -3 х4 у13)3
4. Постройте график функции у = х2
С помощью графика определите:
а) значение функции при х = 2,5;
б) значение переменной х при у(х) = 5.
5. Найдите значение выражения:
а) 83 24 б) 2 — 7х2 при х = -½
45
6. Упростите выражение (- 2½ х15у4)2 0,04 ху7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
ВАРИАНТ 1
1. Упростите выражение -12х + 3ху – 2( х +3ху)
а) 10х – 3ху б) -14х + 9ху в) -10х + 9ху г) -14х – 3ху
2. Решите уравнение:
30 + 5(3х – 1) = 35х – 25
3.
Вынесите общий
множитель за скобки:
а) 7ха – 7хb б) 16ху2 + 12х2у
4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану. И потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?
5. Решите уравнение:
а) 4х + 5 3х – 2 2х – 5
6 4 3
б) х2 + ⅛ х = 0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5
ВАРИАНТ 2
1. Упростите выражение -12х + 3ху – 2( х +3ху)
а) 10х – 3ху б) -14х + 9ху в) -10х + 9ху г) -14х – 3ху
2. Решите уравнение:
10х — 5 = 6(8х + 3) – 5х
3. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 8ха + 4хb б) 18ху3 + 12х2у
4.
Заказ по выпуску машин
должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2
машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен
был выпускать завод ежедневно по плану ?
5. Решите уравнение:
а) 7х — 4 8 – 2х 3х + 3
9 6 4
б) 2х2 — х = 0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
ВАРИАНТ 1
1. Представьте в виде многочлена:
а) ( у – 4)(у – 5) б) (х – 3)(х2 + 2х – 6)
в) (3а + 2b)(5а – b)
2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) б) са – сb + 2а — 2b
3. Упростите выражение:
(а2 – b2)(2а + b) — аb( а + b)
а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 — в3 – 3ав2 в)2а3 — в3 + 3ав2
4.
Докажите тождество: ( х —
3)( х + 4) = х( х + 1) – 12.
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №6
ВАРИАНТ 2
1. Представьте в виде многочлена:
а) ( у + 7)(у – 2) б) (х + 5)(х2 — 3х + 8)
в) (4а — b)(6а + 3b)
2. Разложите на множители:
а) у(а — b) – 2(b + а) б) 3х – 3у + ах — ау
3. Упростите выражение:
(а2 – b2)(2а + b) — аb( а + b)
а ) 2а3 +в3 – 3ав2 б) 2а3 — в3 – 3ав2 в)2а3 — в3 + 3ав2
4.
Докажите тождество: а( а
– 2) – 8 = ( а + 2)(а – 4).
5. Длина прямоугольника на 12 см больше его ширины. Если длину увеличить на 3 см, а ширину – на 2 см, то площадь прямоугольника увеличится на 80 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
ВАРИАНТ 1
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а – 3)2 2) (2у + 5)2
3) (4а – b)( 4а + b) 4) (х2 + 1)( х2 – 1)
2. Разложите на множители:
1) с2 – 0,25 2) х2 – 8х + 16
3. Найдите значение выражения: (х + 4)2 – (х — 2)(х + 2) при х = 0,125
а) — 21 б) 12 с) 21 д) — 12
4.
Выполните действия:
а) 2(3х – 2у)(3х + 2у) б) (а – 5)2 – (а + 5)2
в) ( а3 + b2)2
5. Решите уравнение:
9у2 – 25 = 0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7
ВАРИАНТ 2
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (а + 4)2 2) (3у — с)2
3) (2а – 5)( 2а + 5) 4) (х2 + у)( х2 – у)
2. Разложите на множители:
1) 0,36 — с2 2) а2 + 10а + 25
3. Найдите значение выражения: (а — 2 b)2 + 4 b( а – b) при х = 0,12
а) 144 б) – 0,144 с) 0,0144 д) 0,24
4.
Выполните действия:
а) 3(1 + 2ху)( 1 — 2ху) б) (а + b)2 – (а — b)2
в) ( х2 — у3)2
5. Решите уравнение:
16у2 – 49 = 0
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8
ВАРИАНТ 1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а)
б) (у – 9)2 – 3у(у + 1)
в) 3(х – 4) 2 – 3х2
2. Разложите на множители:
а) 25х – х3 б) 2х2 – 20х + 50
3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476
4. Упростите выражение:
(с2 – b)2 – (с2 — 1)(с2 + 1) + 2bс2
5.
Докажите тождество:
(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8
ВАРИАНТ 2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3)
б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2
в) 7(а + b) 2 – 14аb
2. Разложите на множители:
а) у3 — 49у б) -3а2 – 6аb — 3b2
3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
а) 452 б) -202 в) -404 г) 476
4. Упростите выражение:
(а — 1)2 (а + 1) + (а + 1)( а — 1)
5. Докажите тождество:
(х — у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2)
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 7 КЛАССА
ВАРИАНТ 1
1.
Найдите значение
выражения:
¼ х3 + 3у2 при х = -2 и у = -1
1) 5 2) -1 3) 1 4) -5
2. Решите систему уравнений:
х + 2у = 11,
5х – 3у = 3
1) (4 ; 3) 2) (3 ; 4) 3) (- 4 ; 3) 4) (-4 ; -3)
3. Решите уравнение:
-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1)
1) — ¾ 2) ¾ 3) 1⅓ 4) — 1⅓
4. Пешеход рассчитал, что, двигаясь с определенной скоростью, намеченный путь он пройдет за 2,5 часа. Но он шел со скоростью, превышающей намеченную на 1 км/ч, поэтому прошел путь за 2 часа. Найдите длину пути.
5. а) Постройте график функции у = 3 – 2х
б) Принадлежит ли графику функции точка М (8; -19)?
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ЗА КУРС 7 КЛАССА
ВАРИАНТ 2
1.
Найдите значение
выражения:
¼ х3 + 3у2 при х = -2 и у = -1
1) 5 2) -1 3) 1 4) -5
2. Решите систему уравнений:
х + 2у = 11,
5х – 3у = 3
1) (4 ; 3) 2) (3 ; 4) 3) (- 4 ; 3) 4) (-4 ; -3)
3. Решите уравнение:
-0,4(1,5х – 2) = 1 – 0,5(2х + 1)
1) — ¾ 2) ¾ 3) 1⅓ 4) — 1⅓
4. Велосипедист должен был проехать весь путь с определенной скоростью за 2 часа. Но он ехал со скоростью, превышающей намеченную на 3 км/ч, поэтому на весь путь затратил 1⅔ часа. Найдите длину пути.
5. а) Постройте график функции у = 2 – 3х
б) Принадлежит ли графику функции точка М (9; -25)?
Решение квадратных уравнений 2x-5/x-3=0 Tiger Algebra Solver
Пошаговое решение:
Шаг 1 :
5
Упростить —
Икс
Уравнение в конце шага 1 :
5
(2х — —) — 3 = 0
Икс
Шаг 2 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
2.
1 Вычитание дроби из целого
Преобразование целого в виде дроби, используя x в качестве знаменателя:
2x 2x • х
2x = —— = ——————
1 х
Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое
Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующая в вычислении, имеют один и тот же знаменатель
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
2.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель
Объедините числители, поднесите сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему числу, если возможно:
2x • x - (5) 2x 2 - 5
"="
х х
Уравнение в конце шага 2 :
(2x 2 - 5)
————————— - 3 = 0
Икс
Шаг 3 :
Преобразование целого в эквивалентную дробь:
3.1 Вычитание целого из дроби
Перепишите целое в виде дроби, используя x в качестве знаменателя:
3 3 • x
3 = — = —————
1 х
Попытка разложить на множители как разность квадратов :
3.
2 Разложение на множители: 2x 2 — 5
Теория. ) • (A-B)
Доказательство : (A+B)• (A-B) =
A 2 — AB + BA — B 2 =
A 2 — AB + AB — B 2 =
A 2 — B 2
Примечание: AB = BA является коммутативным свойством умножения.
Примечание. — AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения.
Проверить : 2 не является квадратом !!
Правило: Биномиал нельзя разложить на множители как
разность двух полных квадратов
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
3.3 Сложение двух эквивалентных дробей
(2x 2 -5) - (3 • x) 2x 2 - 3x - 5
"="
х х
Попытка факторинга путем разделения среднего члена
3.4 Факторизация 2x 2 — 3x — 5
Первый член равен 2x 2 его коэффициент равен 2 .
Средний член равен -3x, его коэффициент равен -3.
Последний член, «константа», равен -5
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 2 • -5 = -10
Шаг-2: Найдите два множителя -10 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -3 .
| -10 | + | 1 | = | -9 | ||
| -5 | + | 2 | = | -3 | That’s it |
Шаг-3: Перепишите полиномиальное разделение среднего члена, используя два фактора, найденных на шаге 2 выше, -5 и 2
2x 2 -5x+2x-5
Стадия-4: Склады первые 2 члена, вытягивая одинаковые множители :
x • (2x-5)
Сложите последние 2 члена, выделив общие множители :
шаг 4 :
(x+1) • (2x-5)
Какая нужна факторизация
Уравнение в конце шага 3 :
(2x - 5) • (x + 1)
—————————————————— = 0
Икс
Шаг 4 :
Когда дробь равна нулю :
4.
1 Когда дробь равна нулю ... Если дробь равна нулю, ее числитель, часть над чертой дроби, должен быть равен нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
(2x-5)•(x+1)
——————————— • х = 0 • х
Икс
Теперь в левой части x уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.
Уравнение теперь принимает форму:
(2x-5) • (x+1) = 0
Теория – корни произведения :
4.2 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение единого переменного уравнения:
4.
3 Решение: 2x-5 = 0
Добавить 5 к обеим сторонам уравнения:
2x = 5
Разделите обе стороны уравнения на 2:
x = 5/2 = 2.500
Решение единого переменного уравнения:
4.4 Решение: x+1 = 0
Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
x = -1
Дополнение: Решение квадратичного уравнения напрямую
Solving 2x 2 2 2 2 2 2 24 -3x-5 = 0 непосредственно
Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
Парабола, нахождение вершины :
5.1 Найдите вершину y = 2x 2 -3x-5
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 2 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.
Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 0,7500
Подставив в формулу параболы 0,7500 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 2,0 * 0,75 * 0,75 — 3,0 * 0,75 — 5,0
Корневой график для: y = 2x 2 -3x-5
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 0,75}
Вершина в {x,y} = {0,75,-6,12}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 при {x,y} = {-1,00, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {2,50, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
5.
2 Решение 2x 2 -3x-5 = 0 путем заполнения квадрата.
Поделите обе части уравнения на 2 , чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 -(3/2)x-(5/2) = 0
Добавьте 5/2 к обеим частям уравнения:
x 2 -(3/2)x = 5/2
Теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x , равный 3/2, разделим на два, получим 3/4, и, наконец, возвести в квадрат, что даст 9/16
. Прибавить 9/16 к обеим частям уравнения:
В правой части мы имеем :
5/2 + 9/16 Общий знаменатель двух дробей равен 16 Добавление (40/16)+(9/16) дает 49/16
Таким образом, прибавив к обеим частям, мы наконец get :
x 2 -(3/2)x+(9/16) = 49/16
Добавление 9/16 завершило левую часть в полный квадрат:
x 2 -(3/2 )x+(9/16) =
(x-(3/4)) • (x-(3/4)) =
(x-(3/4)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же вещи также равны друг другу.
С
x 2 -(3/2)x+(9/16) = 49/16 и
x 2 -(3/2)x+(9/16) = (x-(3/4)) 2
, тогда, согласно закону транзитивности,
(x-(3/4)) 2 = 49/16
Мы будем называть это уравнение уравнением #5.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(3/4)) 2 равен
(x-(3/4)) 2/2 =
(x-(3/4)) 1 =
x-(3/4)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #5.2.1 получаем:
x-(3/4) = √ 49/16
Добавьте 3/4 к обеим частям, чтобы получить:
x = 3/4 + √ 49/16
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 3/4 — √ 49/16
Обратите внимание, что √ 49/16 можно записать как
√ 49/ √ 16 что равно 7 / 4
Решить квадратное уравнение, используя квадратную формулу
5.