2Sin2X 1 график: Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Пример решения дифференциального уравнения

Пример №1. Найти частное решение дифференциального уравнения y″+py’ +qy = f(x), удовлетворяющее начальным условиям y(x

0) = y₀, y'(x₀) = y’₀.
y″ -6y’ + 9y = x²-x+3

Решение находим с помощью сервиса линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² -6 r + 9 = 0
D = (-6)² — 4·1·9 = 0


Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r₁ = 3 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁ = e^3x, y₂ = xe^3x
Общее решение однородного уравнения имеет вид: y = C₁·e^3x+C₂·x·e^3x
Найдем частное решение при условии:y(0) = 4/3, y'(0) = 1/27
Поскольку y(0) = c1, то получаем первое уравнение:
c1 = 4/3
Находим первую производную:
y’ = 3·c1·e^3·x+3·c2·x·e^3·x+c2·e^3·x
Поскольку y'(0) = 3·c1+c2, то получаем второе уравнение:
3·c1+c2 = 1/27
В итоге получаем систему из двух уравнений:
c1 = 4/3
3·c1+c2 = 1/27
т. е.:
c₁ = ⁴/₃, c₂ = ^-107/₂₇
Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:

Рассмотрим правую часть:
f(x) = x²-x+3
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) — некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = x^ke^αx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k — кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) — полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = x²-x+3, Q(x) = 0, α = 0, β = 0.
Следовательно, число α + βi = 0 + 0i не является корнем характеристического уравнения.
Уравнение имеет частное решение вида: y*=A·x²+B·x+C
Вычисляем производные:
y’ = 2·A·x+B
y″ = 2·A
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y″ -6y’ + 9y = (2·A) -6(2·A·x+B) + 9(Ax² + Bx + C) = x²-x+3
или
9·A·x²-12·A·x+2·A+9·B·x-6·B+9·C = x²-x+3
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
9A = 1
-12A + 9B = -1
2A -6B + 9C = 3
Решая ее, находим:
A = ¹/₉;B = ¹/₂₇;C = ¹/₃;
Частное решение имеет вид:
y^* = ¹/₉x² + ¹/₂₇x + ¹/₃
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример №2. y″ +4y’ — 5y = 2·e^x

Решение:
Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² +4 r — 5 = 0
D = 4² — 4·1·(-5) = 36


Корни характеристического уравнения:
r₁ = 1
r₂ = -5
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y₁ = e^x
y₂ = e^-5x
Общее решение однородного уравнения имеет вид: y = C₁·e^3x+C₂·e^-5x
Найдем частное решение при условии:y(0) = 1, y'(0) = -1
Поскольку y(0) = c1+c2, то получаем первое уравнение:
c1+c2 = 1
Находим первую производную:
y’ = c1·e^x-5·c2·e^-5·x
Поскольку y'(0) = c1-5·c2, то получаем второе уравнение:
c1-5·c2 = -1
В итоге получаем систему из двух уравнений:
c1+c2 = 1
c1-5·c2 = -1
которую решаем или методом матриц или методом исключения переменных.
c₁ = ²/₃, c₂ = ¹/₃
Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:

Рассмотрим правую часть:
f(x) = 2·e^x
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) — некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = x^ke^αx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k — кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) — полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 2, Q(x) = 0, α = 1, β = 0.
Следовательно, число α + βi = 1 + 0i является корнем характеристического уравнения кратности k = 1(r₁).
Уравнение имеет частное решение вида: y*=A·x²+B·x+C
Вычисляем производные: y’ = A·e^x(x+1)
y″ = A·e^x(x+2)
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y″ + 4y’ -5y = (A·e^x(x+2)) + 4(A·e^x(x+1)) -5(x (Ae^x)) = 2·e^x
или
6·A·e^x = 2·e^x
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
6A = 2
Решая ее, находим:
A = ¹/₃;
Частное решение имеет вид:
y^* = x (¹/₃e^x)
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример №3. y″ — 4y’ + 4y = 2sin(2x), y(0) = 0. y'(0) = -1

Решение:
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² -4 r + 4 = 0
D = (-4)² — 4·1·4 = 0


Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r₁ = 2 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y₁ = e^2x
y₂ = xe^2x
Общее решение однородного уравнения имеет вид: y = C₁·e^2x+C₂·x·e^2x
Найдем частное решение при условии:y(0) = 0, y'(0) = -1
Поскольку y(0) = c1, то получаем первое уравнение:
c1 = 0
Находим первую производную:
y’ = 2·c1·e^2·x+2·c2·x·e^2·x+c2·e^2·x
Поскольку y'(0) = 2·c1+c2, то получаем второе уравнение:
2·c1+c2 = -1
В итоге получаем систему из двух уравнений:
c1 = 0
2·c1+c2 = -1
т. е.:
c₁ = 0, c₂ = -1
Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:
y =-x·e^2x
Рассмотрим правую часть: f(x) = 2·sin(2·x)
Поиск частного решения.
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 2, α = 0, β = 2.
Следовательно, число α + βi = 0 + 2i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида: y^* = Acos(2x) + Bsin(2x)
Вычисляем производные:
y’ = 2·B·cos(2x)-2·A·sin(2x)
y″ = -4(A·cos(2x)+B·sin(2x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y″ -4y’ + 4y = (-4(A·cos(2x)+B·sin(2x))) -4(2·B·cos(2x)-2·A·sin(2x)) + 4(Acos(2x) + Bsin(2x)) = 2·sin(2·x)
или
8·A·sin(2x)-8·B·cos(2x) = 2·sin(2·x)
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
8A = 2
0A -8B = 0
Решая ее, находим:
A = ¹/₄;B = 0;
Частное решение имеет вид:
y^* = ¹/₄cos(2x) + 0sin(2x)
или
y^* = ¹/₄cos(2x)
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример №4. Найти частное решение, общее решение и решение задачи Коши уравнения: y″ — 6y’ + 9y = 9x² +6x + 2, y(1) = 1, y'(1) = -1

Решение:
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r² -6 r + 9 = 0
D = (-6)² — 4·1·9 = 0


Корни характеристического уравнения:
Корень характеристического уравнения r₁ = 3 кратности 2.
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
y₁ = e^3x
y₂ = xe^3x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Найдем частное решение при условии:y(1) = 1, y'(1) = -1
Поскольку y(1) = c1·e³+c2·e³, то получаем первое уравнение:
c1·e³+c2·e³ = 1
Находим первую производную:
y’ = 3·c1·e^3·x+3·c2·x·e^3·x+c2·e^3·x
Поскольку y'(1) = 3·c1·e³+4·c2·e³, то получаем второе уравнение:
3·c1·e³+4·c2·e³ = -1
В итоге получаем систему из двух уравнений:
c1·e³+c2·e³ = 1
3·c1·e³+4·c2·e³ = -1
которую решаем или методом матриц или методом исключения переменных.
c₁ = 5/e³, c₂ = -4/e³
Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:

Рассмотрим правую часть:
f(x) = 9·x²+6·x+2
Поиск частного решения.
Здесь P(x) = 9·x²+6·x+2, Q(x) = 0, α = 0, β = 0.
Следовательно, число α + βi = 0 + 0i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида: y*=A·x²+B·x+C
Вычисляем производные:
y’ = 2·A·x+B
y″ = 2·A
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y″ -6y’ + 9y = (2·A) -6(2·A·x+B) + 9(Ax² + Bx + C) = 9·x²+6·x+2
или
9·A·x²-12·A·x+2·A+9·B·x-6·B+9·C = 9·x²+6·x+2
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
9A = 9
-12A + 9B = 6
2A -6B + 9C = 2
Решая ее, находим:
A = 1;B = 2;C = ⁴/₃;
Частное решение имеет вид:
y^* = x² + 2x + ⁴/₃
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Перейти к онлайн решению своей задачи

Мэтуэй | Популярные задачи

92

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32	Преобразование градусов в радианы 92
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт