Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
06.15
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его .
.. 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
()+()+()-=30 Заполните пустые места используя данные числа (1,3,5,7,9,11,13,15) Одно и тоже число можно использовать несколько раз.
как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз
Решено
Площадь треугольника равно 90 см в квадрате.найти периметр треугольника,если его высоты = 20 см,12 см,15 см.
Решено
точка, удалённая от ребра двугранного угла в 120 градусов на 20 см, отстоит от каждой грани на одинаковое расстояние.Найдите это расстояние. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА)))
Пользуйтесь нашим приложением
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Свойства триггерных функций
Дополнительная тригонометрия
Свойства триггерных функций
Есть ряд важных свойств, которыми вы уже пользовались.
Эти
приведены ниже:
| Degrees | Radians |
| 1. cos ( x ) = sin (90° − x ) | cos ( x ) = sin ( − x ) |
| 2. sin ( x ) = cos (90° − x ) | sin ( x ) = cos ( — x ) |
| 3. COS (180 ° — x ) = −COS ( x ) | Cose ( π – 1.1-1). ( x ) |
| 4. sin (180° − x ) = +sin ( x ) | sin ( π − x ) = sin( x ) |
| 5. tan x = | |
| 6. sin 2 x + cos 2 x = 1 |
Последний результат очень важен и доказывается ниже для 0 < x < 90°.
Theorem
sin 2 x + cos 2 x = 1
Proof
Using Pythagoras’ Theorem,
BC 2 + AB 2 = AC 2
Деление на AC 2 ,
() 2 + () 2 = 1.
But
sin x = =
cos x = =
giving
sin 2 x + cos 2 x = 1
Note
sin 2 x используется для (sin x ) 2 , чтобы не было путаницы между (sin x ) 2 и грех( х 2 ). Эти свойства можно использовать для решения более сложных тригонометрических уравнений.
Рабочие примеры
1
Найти все решения между 0° и 360° уравнения
Покажите мне
Предполагая, что cos x ≠ 0, вы можете разделить обе части уравнения на cos x , чтобы дать
тангенс x = 2
(т.к. = тангенс x ).
График y = тангенс x и г = 2 показано противоположный. Это показывает, что есть 2 решения в диапазоне от 0° до 360°.
Используя калькулятор, арктангенс числа 2 равен
63,4° (до 1 д.
п.). На графике это обозначено буквой А. Так как касательный граф имеет период
180 °, B определяется как
63,4° + 180° = 243,4°.
Обратите внимание, что в начале решения cos x = 0 было исключено.
Когда cos x = 0, это дает sin 909.21 x = 0. Эти два уравнения не верны ни для значение х .
2
Найдите все решения между 0° и 360° уравнения
Покажите мне
Уравнение можно переписать так:22 (sin x — 3) = 0
Итак, либо cos x = 0, либо sin x — 3 = 0 ⟹ sin x = 3
График y = cos x показан напротив для 0° ≤ x ≤ 360°. Решения даны cos x = 0, что дает
x = 90° или 270°
Другая возможность: sin x = 3. График у = грех х и y = 3 показаны напротив.
Они не пересекаются, поэтому решений нет.
Таким образом, единственными решениями уравнения являются x = 90° или 270°.
Приведенный выше пример показал, что алгебраические методы, такие как факторизация, могут быть применены к уравнения с тригонометрическими функциями. Следующий пример показывает, что квадратичных чисел в синусе или косинусе также могут быть решены.
3
Найдите все решения уравнения 9 между 0° и 360°0907
3 cos x = 2 sin 2 x
Покажите мне
Это уравнение содержит смесь членов «cos» и «sin», но использование тождества
cos 2 x + sin 2 x = 1
позволит выразить уравнение только в терминах «cos».
Теперь
sin 2 x = 1 − cos 2 x
, так что уравнение становится равным
| 3 cos x | = 2(1 − cos 2 x ) |
| = 2 − 2 cos 2 x |
Hence
2 cos 2 x + 3 cos x − 2 = 0,
(это квадратное уравнение относительно cos x .
)
. )(cos x + 2) = 0
и либо
2 cos x − 1 = 0 или cos x + 2 = 0
Первое уравнение дает
cos x =
и графики y = cos x и y = показаны на рисунке напротив
Использование функции арккосинуса на калькуляторе дает x = 60°, что соответствует к А на рисунке. Использование симметрии около 180 ° дает B как
270° + 30° = 300°
Второе уравнение, cos x = −2, не имеет решений. Единственно возможные решения проблемы исходное уравнение: 60° и 300°.
Упражнения
Перечислите свои ответы через запятую без знака (°) и округлите свои ответы до 1 д.п. где нужно.
Найдите все решения уравнения
Полностью решить уравнение
1 − sin x = 2 cos 2 x , 0° ≤ x ≤ 360°. (Подсказка: есть три решения.)
Найдите все решения от 0° до 360° для 1 д.п. всех уравнений
5 − 2 cos x = 8 sin 2 x .