Запись и чтение десятичных дробей
Десятичная дробь отличается от обыкновенной дроби тем, что знаменатель у нее — это разрядная единица.
Например:
Десятичные дроби выделены из обыкновенных дробей в отдельный вид, что привело к собственным правилам сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления этих дробей. В принципе, с десятичными дробями можно работать и по правилам обыкновенных дробей. Собственные правила преобразования десятичных дробей упрощают вычисления, а правила преобразования обыкновенных дробей в десятичные, и наоборот, служат связкой между этими видами дроби.
Запись и чтение десятичных дробей позволяет их записывать, сравнивать и производить действия над ними по правилам, очень похожим на правила действий с натуральными числами.
Впервые система десятичных дробей и действий над ними была изложена в XV в. самаркандским математиком и астрономом Джемшид ибн-Масудаль-Каши в книге «Ключ к искусству счета».
Целая часть десятичной дроби отделена от дробной части запятой, в некоторых странах (США) ставят точку. Если в десятичной дроби нет целой части, то перед запятой ставят число 0.
К дробной части десятичной дроби справа можно дописывать любое количество нулей, это величину дроби не изменяет. Дробная часть десятичной дроби читается по последнему значащему разряду.
Например:
0,3 — три десятых
0,75 — семьдесят пять сотых
0,000005 — пять миллионных.
Чтение целой части десятичной дроби такое же, как и натуральных чисел.
Например:
27,5 — двадцать семь…;
1,57 — одна…
После целой части десятичной дроби произносится слово «целых».
Например:
10.7 — десять целых семь десятых
0,67 — ноль целых шестьдесят семь сотых.
Десятичные знаки — это цифры дробной части. Дробная часть читается не по разрядам (в отличие от натуральных чисел), а целиком, поэтому дробная часть десятичной дроби определяется последним справа значащим разрядом.
- 1-й разряд после занятой — разряд десятых
- 2-й разряд после запятой — разряд сотых
- 3-й разряд после запятой — разряд тысячных
- 4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных
- 5-й разряд после запятой — разряд стотысячных
- 6-й разряд после запятой — разряд миллионных
- 7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионных
- 8-й разряд после запятой — разряд стомиллионных
В вычислениях чаще всего используются первые три разряда. Большая разрядность дробной части десятичных дробей используется только в специфических отраслях знаний, где вычисляются бесконечно малые величины.
Перевод десятичной дроби в смешанную дробь состоит н следующем: число, стоящее до запятой записать целой частью смешанной дроби; число, стоящее после запятой — числителем ее дробной части, а в знаменателе дробной части записать единицу со столькими нулями, сколько цифр стоит после запятой.
Например:
Перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь — это вычисление частного отделения числителя дроби на знаменатель по правилам действий с десятичными дробями:
Но не все обыкновенные дроби можно перевести в десятичную дробь. Например: — нет такого множителя, который с множителем 3 даст в произведении разрядную единицу.
Запись опубликована в рубрике Математика с метками десятичная, дробь. Добавьте в закладки постоянную ссылку.
Калькулятор смешанных чисел в процентах
Базовый калькулятор
Преобразование смешанных чисел в проценты
Введите смешанное число или дробь:
Округлить до макс.
0123456auto Десятичные разряды
Ответ:
\[ 2 \frac{5}{8} = 262,5\% \]
Решение путем разделения частей
\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{ 8} \]Мы знаем, что \[ \frac{5}{8} \]то же самое, что и \[ 5 \div 8 \]Поэтому:\[ 2\frac{5}{8} = 2 + (5 \ div 8) \]Затем, используя
длинное деление на 5, деленное на 8
Округляется до максимум 2 знаков после запятой.
Решение путем преобразования в неправильную дробь
\[ 2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} \]\[ = \frac{2}{1} + \frac {5}{8} \]\[ = \left(\frac{2}{1} \times \frac{8}{8} \right) + \frac{5}{8} \]\[ = \ frac{16}{8} + \frac{5}{8} = \frac{21}{8} \]Мы знаем, что \[ \frac{21}{8} \]то же самое, что и \[ 21 \ div 8 \]Затем использование
длинного деления для 21 деления на 8
дает нам \[ = 2,625 \]Преобразовать десятичную дробь в проценты:\[ 2,625 \times 100 \] и округлить до максимум 2 десятичных знаков\[ = 262,5\%\]
Поделитесь этой ссылкой для ответа: help
Вставьте эту ссылку в электронное письмо, текст или социальные сети.
Получить виджет для этого калькулятора
© Calculator Soup
Поделитесь этим калькулятором и страницей
Калькулятор Использование
Преобразование смешанных чисел или смешанных дробей в проценты.
Калькулятор смешанного числа в процент находит десятичный эквивалент, находя десятичное значение дроби, добавляя десятичную дробь к целой части смешанного числа и умножая на 100, чтобы получить процент. Показывает работу по превращению смешанного числа в процент.
Как преобразовать смешанное число в проценты
Чтобы преобразовать смешанное число в проценты, выполните следующие 3 шага:
- Преобразование дробной части смешанного числа в десятичную: Разделите числитель на знаменатель
- Добавить десятичную часть к целой части смешанного числа
- Преобразование десятичного числа в проценты: умножьте десятичное число на 100
Смешанное число — это целое число плюс дробь. Вы можете преобразовать дробную часть смешанного числа в десятичную, а затем умножить на 100, чтобы получить процентное значение. В качестве альтернативы вы можете преобразовать смешанное число в неправильную дробь, а затем преобразовать его в десятичную, разделив числитель на знаменатель.
Наконец, умножьте десятичную дробь на 100, чтобы найти процентное значение.
Пример: преобразование смешанного числа 2 3/4 в проценты
- Преобразование дробной части смешанного числа в десятичную. Разделим числитель на знаменатель:
3 / 4 = 0,75 - Прибавьте десятичную дробь к целой части смешанного числа:
2 + 0,75 = 2,75 - Преобразование десятичной дроби в проценты. Умножьте десятичное число на 100:
2,75 * 100 = 275%
Дополнительный метод: преобразование смешанного числа в процент путем сложения дробей
Вы также можете преобразовать смешанное число в проценты с помощью сложения дробей. Сначала преобразуйте целую числовую часть смешанного числа в неправильную дробь и прибавьте ее к дробной части смешанного числа. Затем разделите числитель на знаменатель и умножьте на 100, чтобы получить процентное значение.
Пример. Преобразуйте смешанное число 7 1/5 в проценты, используя сложение дробей 9.0062
- 7 1/5 = 7/1 + 1/5
- 7 1/5 = (7/1 * 5/5) + 1/5
- 7 1/5 = 35/5 + 1/5
- 7 1/5 = 36/5
- 7 1/5 = 7,2
- Умножьте на 100, чтобы получить процентное значение: 7,2 * 100 = 720%
Связанные калькуляторы
См. Калькулятор смешанных чисел в неправильную дробь для преобразования смешанного числа в неправильную дробь.
См. Калькулятор десятичной дроби в процентах для преобразования десятичной дроби в процентное значение.
Подписаться на калькуляторSoup:
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.
е. 1,45 .
Математические символы
| Символ | Название символа | Символ Значение | Пример |
|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 |
| — | minus sign | subtraction | 1 1/2 — 2/3 |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 |
| × | times sign | multiplication | 2/3 × 5/6 |
| : | division sign | division 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
