ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 1 часть
- Тип: ГДЗ, Решебник.
- Автор: Моро М. И., Волкова С. И., Бельтюкова Г. В.
- Год: 2020.
- Серия: Школа России (ФГОС).
- Издательство: Просвещение.
Решебник — страница 80Готовое домашнее задание
Номер 1.
Из чисел 7, 5, 1, 3 подбери для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.
Ответ:
9 + х = 14 7 − х = 2
x = 14 − 9 x = 7 − 2
x = 5 x = 5
ПРОВЕРКА: ПРОВЕРКА:
9 + 5 = 14 7 − 5 = 2
14 = 14 2 = 2
х + 7 = 10 5 – х = 4
x = 10 − 7 x = 5 − 4
x = 3 x = 1
ПРОВЕРКА: ПРОВЕРКА:
3 + 7 = 10 5 − 1 = 4
10 = 10 4 = 4
х − 1 = 0 х + 5 = 6
x = 1 + 0 x = 6 − 5
x = 1 x = 1
ПРОВЕРКА: ПРОВЕРКА:
1 − 1 = 0 1 + 5 = 6
0 = 0 6 = 6
Номер 2.
Составь верные равенства, используя следующие выражения:
18 + 2; 34 − 14; 56 − 50; 70 − 50; 13 − 7.
Ответ:
Прежде, чем составлять верные равенства, нужно определить значения выражений:
18 + 2 = 20
34 − 14 = 20
56 − 50 = 6
70 − 50 = 20
13 − 7 = 6
Теперь составим равенства между выражениями, значения которых равно.
18 + 2 = 34 − 14
34 − 14 = 70 − 50
56 − 50 = 13 − 7
18 + 2 = 70 − 50
Задание на полях страницы
Какая фигура лишняя?
Ответ:
Лишней будет 1 фигура, так как это ромб и он является плоской фигурой, а остальные — это объёмные фигуры.
Рейтинг
Выберите другую страницу
1 часть
| Учебник Моро | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 |
|---|
2 часть
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 109 | 110 | 111 |
|---|
Пошаговое решение :
Шаг 1 :
1.1 Оценка : (2x-5) 2 = 4x 2 путем разбиения среднего числа от -20x+17 до 900 900 член
1.2 Факторизация 4x 2 -20x+9
Первый член равен 4x 2 его коэффициент равен 4 .
Средний член равен -20x, его коэффициент равен -20.
Последний член, "константа", равен +9Шаг 1: умножьте коэффициент первого члена на константу 4 • 9= 36
Шаг 2. Найдите два множителя числа 36 , сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -20 .
1 Оценка : (2x-5) 2 = 4x 2 путем разбиения среднего числа от -20x+17 до 900 900 член | -36 | + | -1 | = | -37 | ||
| -18 | + | -2 | = | -20 | That's it |
Шаг 3. Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два множителя, найденные на шаге 2 выше: -18 и -2 9.0027 4x 2 -18x-2x-
Шаг-4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
2x • (2x-9)
Складывают последние 2 термины, вытягивая общие факторы:
1 • (2x-9)
Шаг-5: Сложите четыре условия шага 4:
(2x-1) • (2x-9)
, что является желаемой факторизацией
уравнения в конце шага 1:
(2x - 9) • (2x - 1) = 0
Шаг 2 :
Теория – корни произведения:
2.
1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение уравнения с одной переменной:
2.2 Решение: 2x-9 = 0
Добавить 9 к обеим сторонам уравнения:
2x = 9
Разделите обе стороны уравнения на 2:
x = 9/2 = 4,500
Уравнение:
2.3 Решение: 2x-1 = 0
Добавить 1 на обе стороны уравнения:
2x = 1
Разделите обе стороны уравнения на 2:
x = 1/2 = 0,500
Дополнение: прямое решение квадратного уравнения
прямое решение 4x 2 -20x+9 = 0
Ранее мы факторизовали этот многочлен, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу.
точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как нанесем на график "у", потому что коэффициент первого члена, 4 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) .
In our case the x coordinate is 2.5000
Plugging into the parabola formula 2.5000 for x we can calculate the y -coordinate :
y = 4.0 * 2.50 * 2.50 - 20.0 * 2.50 + 9.0
or y = -16.000
Parabola, Графическая вершина и точки пересечения X:
Корневой график для: y = 4x 2 -20x+9
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 2,50}
Вершина в {x,y} = { 2,50,- 16.00}
x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = {0,50, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {4,50, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.2 Решение 4x 2 -20x+9 = 0 путем заполнения квадрата .
Поделите обе части уравнения на 4, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 -5x+(9/4) = 0
Вычтите 9/4 из обеих частей уравнения:
x 2 -5x = -9/4
А теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x, равный 5, разделим на два, получим 5/2, и, наконец, возведем в квадрат, получим 25/4.
Прибавим 25/4 к обеим частям уравнения:
На в правой части имеем:
-9/4 + 25/4 Общий знаменатель двух дробей равен 4 Сложение (-9/4)+(25/4) дает 16/4
Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы наконец получаем :
x 2 -5x+(25/4) = 4
Добавление 25/4 завершило левую часть в правильный квадрат:
x 2 -5x+(25/4) =
(x-(5/2)) • (x-(5/2)) =
(x-(5/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, равны и друг другу. Поскольку
x 2 -5x+(25/4) = 4 и
x 2 -5x+(25/4) = (x-(5/2)) 2
, то по закону транзитивности ,
(x-(5/2)) 2 = 4
Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(5/2)) 2 равен
(x-(5/2)) 2/2 =
(x-(5/2)) 1 =
x-(5/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.
2.1 получаем:
x-(5/2) = √ 4
Добавьте 5/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 5/2 + √ 4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 - 5x + (9/4) = 0
имеет два решения:
x = 5/2 + √ 4
или
x = 5/2 - √ 4
Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы
3.3 Решение 4x 2 -20x+9 = 0 по квадратной формуле .
Согласно квадратичной формуле, x, решение для AX 2 +BX +C = 0, где A, B и C являются числами, часто называемыми коэффициентами, определяются как:
-B ± a 2 -4AC
x = ————————
2A
В нашем случае A = 4
B = -20
C = 9
Соответственно, B 2 -4AC =
400-144 =
256
Применение квадратичной формулы:
20 ± √ 256
x = ——————
8
Можно ли упростить √ 256 ?
Да! Простая факторизация 256 равна
2•2•2•2•2•2•2•2
Чтобы можно было удалить что-то из-под корня, его должно быть 2 экземпляра (потому что мы извлекаем квадрат, т.
е. корень второй степени).
√ 256 = √ 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2 • 2 • 2 • 2 • √ 1 =
± 16 • √ 1 =
± 16
, так что теперь мы смотрим at:
x = ( 20 ± 16) / 8
Два действительных решения:
x =(20+√256)/8=5/2+2= 4,500
или:
90-√04 x =(20-√04 x =(20-√256) 256)/8=5/2-2= 0,500Было найдено два решения: 92- (11) = 0
Шаг за шагом Решение:
Шаг 1:
1.1 Оценка: (2x-5) 2 = 4x 2 -20x+25
Шаг 2:
Как термины:
2.1. Вытягиваем, как факторы:
4x 2 - 20x + 14 = 2 • (2x 2 - 10x + 7)
, пытаясь фактор.
2 - 10x + 7 Первый член равен 2x 2 его коэффициент равен 2 .
Средний член равен -10x, его коэффициент равен -10.
Последний член, "константа", равен +7
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 2 • 7 = 14
Шаг-2: Найдите два множителя 14, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -10 .
| -14 | + | -1 | = | |||
| -7 | + | -2 | = | -9 | ||
| -2 | + | -7 | = | -9 | ||
| -1 | + | -14 | = | -15 | ||
| 1 | + | 14 | = | 15 | ||
| 2 | + | 7 | = | 9 | ||
| 7 | + | 2 | = | 9 | ||
| 14 | + | 1 | = | 15 |
Наблюдение: не существует двух таких факторов !!
Вывод: Трехчлен нельзя разложить на множители
Уравнение в конце шага 2 :
2 • (2x 2 - 10x + 7) = 0
Шаг 3 :
Уравнения, которые никогда не бывают истинными :
3.
1 Решите : 2 = 0
Это уравнение не имеет решения.
A ненулевая константа никогда не равна нулю.
Парабола, нахождение вершины :
3.2 Найдите вершину y = 2x 2 -10x+7
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили "у", потому что коэффициент первого члена, 2 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх.
По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x составляет 2,5000
Подключение в формулу параболы 2.5000 для x Мы можем рассчитать y -координату:
y = 2,0 * 2,50 * 2,50 -10,0 * 2,50 + 7,0
или y = -5,500
Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, Парабола, 10,0 * 2,50 + 7,027 или y = -5,500
. Графическая вершина и точки пересечения X:
Корневой график для: y = 2x 2 -10x+7
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 2,50}
Вершина в {x,y} = { 2,50,- 5,50}
x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = {0,84, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = {4,16, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.
3 Решение 2x 2 -10x+7 = 0 путем заполнения квадрата .
Поделите обе части уравнения на 2, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 -5x+(7/2) = 0
Вычтите 7/2 из обеих частей уравнения:
x 2 -5x = -7/2
А теперь немного хитрости: возьмем коэффициент x, равный 5, разделим на два, получим 5/2, и, наконец, возведем в квадрат, получим 25/4.
Прибавим 25/4 к обеим частям уравнения:
На в правой части имеем:
-7/2 + 25/4 Общий знаменатель двух дробей равен 4 Сложение (-14/4)+(25/4) дает 11/4
Таким образом, прибавляя к обеим частям, мы наконец получаем :
x 2 -5x+(25/4) = 11/4
Добавление 25/4 завершило левую часть в правильный квадрат:
x 2 -5x+(25/4) =
(x-(5/2)) • (x-(5/2)) =
(x-(5/2)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, равны и друг другу. Так как
х 2 -5х+(25/4) = 11/4 и
х 2 -5х+(25/4) = (х-(5/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(x-(5/2)) 2 = 11/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #3.
3.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(5/2)) 2 равен
(x-(5/2)) 2/2 =
(x-(5/2)) 1 =
x-(5/2)
Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению #3.3.1 получаем:
x-(5/2) = √ 11/4
Добавьте 5/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 5/2 + √ 11/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 - 5x + (7/2) = 0
имеет два решения:
x = 5/2 + √ 11/4
или
x = 5/2 - √ 11/4
Обратите внимание, что √ 11/4 можно записать как
√ 11 / √ 4 5 , что равно √ 900/2.
Решение квадратного уравнения с помощью квадратной формулы
3.4 Решение 2x 2 -10x+7 = 0 с помощью квадратной формулы .
Согласно квадратичной формуле, x , решение для Ax 2 +Bx+C = 0 , где A, B и C – числа, часто называемые коэффициентами, определяется следующим образом:
-B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A
В нашем случае A = 2
B = -10
C = 7
Соответственно, b 2 - 4AC =
100 - 56 =
44
Применение квадратичной формулы:
10 ± √ 44
x = ————
4
Можно ли упростить √ 44 ?
Да! Разложение числа 44 на простые множители равно
2•2•11
.