25.01.2023 Промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 2023 г..
Автор PANDAEXAM На чтение 3 мин Просмотров 6.4к. Опубликовано
«Математическая вертикаль» — городской образовательный проект, целью которого является многоцелевая предпрофильная подготовка по математике и смежным областям.
25.01.2023 Промежуточная диагностическая работа по алгебре, теории вероятностей и статистике для 8 класса проекта «Математическая вертикаль» 2023 г..
Вариант 1
Задача 1 [1 балл] Найдите значение выражения 2 √0,25 + 3 √11 1/9.
Задача 2 [По 1 баллу за каждый пункт] Ниже даны несколько утверждений. Запишите «Да», если утверждение верно. Если же утверждение неверно, запишите «Нет» и приведите пример, опровергающий это утверждение.
А) Выражение 𝑎 − 1/ (𝑎 − 2)(𝑎 − 3) не принимает положительные значения при 𝑎 < 3.
Б) Если 𝑎 < 2 и 𝑏 < 3, то 𝑎𝑏 < 6.
В) Если 𝑎 > 3 и 𝑏 > 5, то 𝑎𝑏 > 15.
Г) Число 𝑎 / 𝑏 является рациональным, если 𝑎 и 𝑏 — рациональные, а 𝑏 не равно 0.
Д) Разность рационального и иррационального чисел является иррациональным числом.
Задача 3. [1 балл] Пересечение каких из указанных промежутков пусто?
1) (2; 4) ∩ (5; 7] 2) (1; 2) ∩ (2; 6] 3) [−1; 5) ∩ (4; 9] 4) (2; 5) ∩ (4; 7]
Задача 4. [2 балла] Поставьте в соответствие каждому уравнению из левого столбца
верное утверждение о его корнях из правого столбца.
| КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ | УТВЕРЖДЕНИЯ О КОРНЯХ УРАВНЕНИЯ |
| А) 𝑥2 − 2𝑥 + 4 = 0 Б) 𝑥2 + 10𝑥 + 21 = 0 В) 𝑥2 − 11𝑥 + 24 = 0 Г) 𝑥2 + 14𝑥 + 40 = 0 4) уравнение не имеет корней Д) 𝑥2 − 9𝑥 − 22 = 0 | 1) оба корня уравнения положительны 2) оба корня уравнения отрицательны 3) корни уравнения имеют разные знаки 4) уравнение не имеет корней |
Задача 5.
[2 балла] Какое из указанных множеств является решением неравенства 3𝑥 − 2 (𝑥 − 5) ⩽ −6?
1) [4; +∞) 2) (−∞; 4] 3) (−∞; −16] 4) [−16; +∞)
Алгебра. Часть с развёрнутыми решениями
В задачах 6–8 необходимо записать полное решение.,
Задача 6. [3 балла] Группа туристов в предстоящем походе планирует ежедневно преодолевать одно и то же расстояние. Если туристы будут проходить в день на 4 км больше, чем запланировано, то они пройдут за 5 дней не меньше 80 км. Если же они будут проходить в день на 4 км меньше, чем запланировано, то за 10 дней пройдут не больше 80 км. Сколько километров в день планируют проходить туристы?
Задача 7. [По 2 балла за каждый пункт] Решите уравнение:
а) 2𝑥2 + 3𝑥 − 9 = 0; б) 4𝑥 + 12 − 𝑥2 = 0.
Задача 8. [4 балла] Найдите все значения параметра 𝑚, при каждом из которых
уравнение (𝑚 − 1)𝑥2 + 2𝑚𝑥 + 3 + 𝑚 = 0 имеет единственный корень.
Теория вероятностей и статистика. Тестовая часть
В задачах 9–11 достаточно написать ответы.
Задача 9. [По 1 баллу за каждый пункт] Даны два числовых множества:
𝐴 = {2; 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11; 12} и 𝐵 = {1; 3; 5; 7; 9}.
а) Сколько элементов содержит множество 𝐴 ∩ 𝐵?
б) Запишите перечислением элементов объединение 𝐴 ∪ B
Задача 10. В случайном опыте правильную игральную кость бросают два раза.
а) [2 балла] Укажите в таблице элементарные события, благоприятствующие событию «сумма выпавших очков кратна 4».
б) [1 балл] Найдите вероятность этого события
Задача 11. [3 балла] Дисперсия числового набора равна 4. Каждое число набора умножили на 2,5, а затем увеличили на 3. Найдите дисперсию полученного набора.
Теория вероятностей и статистика. Часть с развёрнутыми решениями
В задаче 12 необходимо записать полное решение.
Задача 12. [4 балла] За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке садятся
11 человек. Среди них двое с одинаковым именем — тёзки. Какова вероятность того,
что при случайной рассадке тёзки не окажутся за столом рядом?
Калькулятор дробей
Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражений с дробями:
Дроби — для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т.
е. 1,45 .
Математические символы
| Символ | Название символа | Символ Значение | Пример |
|---|---|---|---|
| + | plus sign | addition | 1/2 + 1/3 |
| — | minus sign | subtraction | 1 1/2 — 2/3 |
| * | asterisk | multiplication | 2/3 * 3/4 |
| × | times sign | multiplication | 2/3 × 5/6 |
| : | division sign | division 91/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .
|
Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: 
Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.