3 разделить на 60: Помогите пожалуйста. Сколько будет 60 целых разделить на 3 четвертых. Заранее спасибо)

Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 

5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи

5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись

0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается. )

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Ответил: Александр Сергеев

Свойства деления. Деление произведения, суммы и разности на число

Деление произведения на число

Произведение можно разделить на число двумя способами:

1) Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение) и полученный результат разделить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(12 · 5) : 3,

можно сначала умножить  12  на  5:

12 · 5 = 60

и полученное произведение разделить на  3:

60 : 3 = 20,

значит  (12 · 5) : 3 = 60 : 3 = 20.

Если один из сомножителей делится на число, на которое надо разделить произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления произведения на число.

2) Чтобы разделить произведение на какое-нибудь число, можно разделить на это число один любой сомножитель, оставив другие без изменений.

Например, чтобы найти значение выражения:

(8 · 20) : 4,

можно сначала разделить любой из сомножителей  (8  или  20)  на  4:

8 : 4 = 2

и полученное частное умножить на другой сомножитель:

2 · 20 = 40,

значит  (8 · 20) : 4 = (8 : 4) · 20 = 2 · 20 = 40.

Данное выражение можно решить ещё так:

(8 · 20) : 4 = 8 · (20 : 4) = 8 · 5 = 40.

Деление числа на произведение

Число можно разделить на произведение двумя способами:

1) Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно сначала вычислить значение произведения (выполнить умножение), а затем разделить число на полученный результат.

Например, чтобы найти значение выражения:

60 : (3 · 2),

можно сначала умножить  3  на  2:

3 · 2 = 6

и разделить  60  на полученный результат:

60 : 6 = 10,

значит  60 : (3 · 2) = 60 : 6 = 10.

Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления числа на произведение.

2) Чтобы разделить какое-нибудь число на произведение, можно разделить это число на первый сомножитель, полученное частное разделить на второй сомножитель, это частное на третий и т.  д.

Например, чтобы найти значение выражения:

120 : (5 · 3),

можно сначала разделить  120  на  5:

120 : 5 = 24,

а теперь, полученное частное  24  разделить на  3:

24 : 3 = 8,

значит  120 : (5 · 3) = (120 : 5) : 3 = 24 : 3 = 8.

Так как от перестановки множителей произведение не изменится, то множители можно поменять местами:

120 : (3 · 5)

и разделить  120  сначала на  3,  а затем полученный результат разделить на  5:

120 : (3 · 5) = (120 : 3) : 5 = 40 : 5 = 8.

Получается, что не важно на какой множитель сначала делить число, результат будет одинаковым:

120 : (5 · 3) = (120 : 5) : 3 = 24 : 3 = 8

тоже самое, что и

120 : (5 · 3) = (120 : 3) : 5 = 40 : 5 = 8.

Из данного примера можно сделать вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.

Деление суммы на число

Сумму можно разделить на число двумя способами:

1) Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение суммы (выполнить сложение) и полученный результат разделить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(15 + 12) : 3,

можно сначала сложить числа  15  и  12:

15 + 12 = 27

и полученную сумму разделить на  3:

27 : 3 = 9,

значит  (15 + 12) : 3 = 27 : 3 = 9.

Если все слагаемые в записи суммы делятся на число, на которое надо разделить сумму, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления суммы на число.

2) Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно и полученные частные сложить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(42 + 28 + 70) : 7,

можно каждое слагаемое разделить на число  7:

42 : 7 = 6,    28 : 7 = 4   и   70 : 7 = 10;

и полученные частные  (6,  4  и  10)  сложить:

6 + 4 + 10 = 20,

значит  (42 + 28 + 70) : 7 = 42 : 7 + 28 : 7 + 70 : 7 = 6 + 4 + 10 = 20.

Деление разности на число

Разность можно разделить на число двумя способами:

1) Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно сначала вычислить значение разности (выполнить вычитание) и полученный результат разделить.

Например, чтобы найти значение выражения:

(24 — 8) : 2,

можно сначала вычесть из  24  число  8:

24 — 8 = 16,

и полученную разность разделить на  2:

16 : 2 = 8,

значит  (24 — 8) : 2 = 16 : 2 = 8.

Если и уменьшаемое и вычитаемое в записи разности делятся на число, на которое надо разделить разность, то можно воспользоваться вторым способом нахождения частного от деления разности на число.

2) Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число отдельно уменьшаемое и вычитаемое, а потом из первого частного вычесть второе.

Например, чтобы найти значение выражения:

(42 — 28) : 7,

можно отдельно уменьшаемое и вычитаемое разделить на число  7:

42 : 7 = 6,   28 : 7 = 4

и найти разность полученных частных:

6 — 4 = 2,

значит  (42 — 28) : 7 = 42 : 7 — 28 : 7 = 6 — 4 = 2.

Общие формулы свойств деления

Все свойства деления можно представить в виде формул:

Распределительные свойства
(a + b) : c = a : c + b : c
(a — b) : c = a : c — b : c
(a · b) : c = (a : c ) · b = (b : c) · a
a : (b · c) = (a : b) : c = (a : c) : b
Действия с единицей и нулём
a : 1 = a
a : a = 1
0 : a = 0 (a ≠ 0)
На нуль делить нельзя

Деление

В данном уроке мы изýчим деление чисел. Деление чисел довольно непростая операция как в освоении, так и в использовании. Рекомендуем набраться терпения, чтобы осилить этот урок до конца.

Что такое деление?

Деление это действие, позволяющее что-либо разделить.

Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного. Делимое это то, что делят. Делитель это число, показывающее на сколько частей нужно разделить делимое. Частное это собственно результат.

Пусть у нас имеются 4 яблока:

Разделим их поровну на двоих друзей. Тогда деление покажет сколько яблок достанется каждому. Нетрудно увидеть, что каждому достанется по два яблока:

Процесс деления четырех яблок на двоих друзей можно описáть следующим выражением:

В этом примере роль делимого играют яблоки. Роль делителя играют двое друзей, показывающих на сколько частей нужно разделить 4 яблока. Роль частного играют два яблока, показывающие сколько досталось каждому.

Говоря о делении, можно рассуждать и по-другому. Вернёмся к предыдущему выражению 4 : 2 = 2. Можно посмотреть на делитель 2 и задать вопрос «сколько двоек в четвёрке?» и ответить: «две двойки». Действительно, если сложить две двойки, то получится число 4

В ситуации с четырьмя яблоками можно задать вопрос «сколько раз два яблока содержатся в четырёх яблоках» и ответить: «два раза».

Чтобы научиться делить, нужно хорошо знать таблицу умножения. Почему же умножения? Ведь мы говорим о делении. Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.

Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если у нас имеются два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то запишем 10 : 5 = 2

Знак деления выглядит в виде двоеточия : но также можно встретить знак двоеточия и тире ÷ 

На письме разумнее использовать двоеточие, поскольку оно выглядит аккуратнее.

---

Деление с остатком

Остаток — это то, что осталось от действия деления неразделённым.

Например, пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Можно проверить это умножением:

(2 × 2) + 1 = 5

Допустим, у нас имеются пять яблок

Разделим их поровну на двоих друзей. Но разделить поровну пять целых яблок не получится. Тогда данное деление покажет, что каждому достанется два яблока, а одно яблоко будет в остатке:

---

Деление уголком

Когда требуется разделить большое число, то прибегают к такому методу как деление уголком.

Прежде чем делить уголком, человек должен понимать:

• обычное деление маленьких чисел;
• деление с остатком;
• умножение в столбик;
• вычитание в столбик.

Рассмотрим деление уголком на простом примере. Пусть требуется найти значение выражения 9 : 3. Уголком это выражение записывается  следующим образом:

Это простой пример. Все знают, что девять разделить на три будет три. Ответ (частное) записывается под правым углом:

Чтобы проверить есть ли остаток от деления, нужно частное умножить на делитель и полученный ответ записать под делимым. Частное в данном случае это 3, делитель тоже 3. Перемножаем эти два числа: 3 × 3 = 9. Получили 9. Записываем эту девятку под делимым:

Теперь от делимого вычитаем девятку, которую мы под ним написали: 9 − 9 = 0. Остаток равен нулю. Проще говоря, остатка нет. На этом деление успешно завершено:

---

Пример 2. Найти значение выражения 8 : 3

Восемь на три просто-так не разделится. Таблица умножения тоже не поможет. В данном случае будет присутствовать остаток от деления.

Сначала запишем данное выражение уголком:

Теперь надо задать вопрос: «сколько троек в восьмёрке?» В восьмёрке содержится две тройки. Это можно увидеть даже воочию, если мы представим восьмёрку как восемь палочек:

В школе частное подбирается методом подбора. Все мы слышали такие фразы как «берём по одному» , «берём по два» или «берём по три». У нас сейчас как раз такой случай. Мы взяли по два, ответив что в восьмёрке две тройки. Записываем двойку в правом уголке:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (2 на 3) и записываем полученное число под делимым:

Далее из 8 вычитаем 6. Полученное число и будет остатком:

8 : 3 = 2 (2 в остатке)

Проверка: (2 × 3) + 2 = 6 + 2 = 8

---

Деление многозначного числа на однозначное

Данная тема с первого раза может показаться непонятной. Не спешите отчаиваться и забрасывать обучение. Понимание придёт в любом случае. Если не сразу, то немного позже. Главное не сдаваться и продолжать упорно изучать.

В предыдущих примерах мы делили однозначное число на однозначное, и это не доставляло нам лишних проблем. Сейчас мы займёмся тем, что будем делить многозначное число на однозначное.

Если непонятно, что такое однозначные и многозначные числа, советуем изучить предыдущий урок, который называется умножение.

Чтобы разделить многозначное число на однозначное, нужно сначала посмотреть на первую цифру этого многозначного числа, и проверить больше ли она делителя. Если больше, то разделить, а если нет, то проверить больше ли делителя первые две цифры многозначного числа. Если первые две цифры больше делителя, то разделить, а если нет, то проверить больше ли первые три цифры многозначного числа. И так до тех пор, пока не будет выполнено первое деление.

Сложно? Ни чуть, если мы разберём несколько примеров.

Пример 1. Найти значение выражения 25 : 3

25 это многозначное число, а 3 — однозначное. Применяем правило. Смóтрим на первую цифру многозначного числа. Первая цифра это 2. Два больше, чем три? Нет. Поэтому смóтрим первые две цифры многозначного числа. Первые две цифры образуют число 25. Двадцать пять больше, чем три? Да, больше. Поэтому выполняем деление числа 25 на 3. Записываем уголком данное выражение и начинаем делить:

Сколько троек в числе 25? Если с первого раза ответить сложно, можно заглянуть в таблицу умножения на три. Там необходимо отыскать произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Если найдём такое произведение, то необходимо забрать оттуда множитель, который дал такое произведение:

Это таблица умножения на три. В ней необходимо найти произведение, которое меньше 25, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 24, которое выделено синим. Из этого выражения необходимо забрать множитель, который дал такое произведение. Это множитель 8, который закрашен красным.

Данная восьмёрка и отвечает на вопрос сколько троек в числе 25. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь вынимаем остаток. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 3) и полученное число записываем под делимым:

Теперь из делимого вычитаем число 24, получим 1. Это и будет остатком:

25 : 3 = 8 (1 в остатке)

(8 × 3) + 1 = 24 + 1 = 25

Последний остаток всегда меньше делителя. Если последний остаток больше делителя это означает, что деление не завершено.

В приведённом примере последним остатком было число 1, а делителем число 3. Единица меньше, чем три, поэтому деление завершено. Последний остаток, меньший делителя, говорит о том, что он не содержит чисел, равных делителю.

В нашем примере, если задать вопрос «сколько троек в единице?», то ответом будет «нисколько», потому что единица не содержит троек, поскольку она меньше тройки.

---

Пример 2. Разделить 326 на 4.

Смотрим на первую цифру числа 326. Первая цифра это 3. Она больше делителя 4? Нет. Тогда проверяем две цифры делимого. Две цифры делимого образуют число 32. Больше ли оно делителя 4? Да, больше. Поэтому делим. Записываем уголком данное выражение:

Теперь задаём вопрос: «сколько четвёрок в числе 32?». В числе 32 восемь четвёрок. Это можно увидеть в таблице умножения на четыре:

Данная восьмёрка, которая выделена красным отвечает на вопрос сколько четвёрок в числе 32. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 8 на 4, получаем 32 и записываем это число под делимым. Далее вычитаем это число из 32. Получим 0. Поскольку решение ещё не завершено, ноль не записываем:

Первое число 32 разделили. Осталось разделить оставшуюся 6. Для этого сносим эту шестёрку:

Теперь делим 6 на 4. Для этого задаём вопрос: «сколько четвёрок в шестёрке?» В шестёрке одна четвёрка, это можно увидеть воочию, если представить шестёрку как шесть палочек:

Записываем единицу в правом уголке нашего ответа:

Теперь умножаем нашу единицу на делитель (1 на 4) и записываем полученное число под шестёркой:

Затем из 6 вычитаем 4, получаем число 2, которое является остатком:

Получили 326 : 4 = 81 (2 в остатке)

Проверка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

Процедура, в которой мы ищем первое число для деления, сравнивая больше ли оно делителя или меньше, называется нахождением первого неполного делимого.

Вернёмся к предыдущему примеру 326 : 4. Первое неполное делимое в данном выражении было число 32, поскольку его мы разделили в первую очередь.

А в примере 25 : 3 первое неполное делимое было 25.

---

Пример 3. Найти значение выражения 384 : 5

Записываем данное выражение в уголком:

Сначала находим первое неполное делимое. Первая цифра меньше делителя, поэтому проверяем две цифры. Две цифры вместе образуют число 38, которое больше делителя. Это число будет первым неполным делимым. Его и будем в первую очередь делить на делитель:

Сколько пятёрок в числе 38? Если сразу ответить сложно, то можно посмотреть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Найдя такое произведение, нужно забрать оттуда множитель, который будет отвечать на наш вопрос:

Это таблица умножения на пять. Находим произведение, которое меньше 38, но очень близко к нему или равно ему. Очевидно, что это произведение 35, которое выделено синим. Из этого выражения забираем множитель, который дал такое произведение. Это множитель 7, который выделен красным.

Данная семёрка отвечает на вопрос сколько пятёрок в числе 38. Записываем эту семёрку в правом уголке нашего примера:

Умножаем 7 на 5, получаем 35 и записываем его под 38:

Теперь из 38 вычитаем 35, получим 3:

Эта тройка является остатком, которая осталась неразделённой в результате деления 38 на 5. Но видно, что ещё надо разделить и 4. Эту 4 мы снесём и разделим вместе с тройкой:

Видно, что после того, как мы снесли четвёрку, она вместе с тройкой  образовала число 34. Это число 34 мы будем делить на 5. Для этого опять задаем вопрос: «сколько пятёрок в числе 34?». Можно снова глянуть в таблицу умножения на пять и найти произведение, которое меньше 34, но очень близко к нему или равно ему:

Видно, что в таблице умножения на пять число 30 меньше нашего 34, но близко к нему. Из этого выражения забираем множитель 6, который отвечает на наш вопрос. Записываем эту шестёрку в правом уголке нашего примера:

Теперь умножаем 6 на 5, получаем 30 и записываем это число под 34:

Теперь из 34 вычитаем 30, получаем 4. Эта четвёрка будет остатком от деления 384 на 5

384 : 5 = 76 (и 4 в остатке)

Проверка: (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384

---

Пример 4. Найти значение выражения 8642 : 4

Этот пример немного посложнее. Записываем уголком данное выражение:

Первая цифра 8 больше делителя. Эта восьмёрка будет первым неполным делимым. Делим 8 на 4, получаем 2

Теперь умножаем 2 на 4, получаем 8. Записываем эту восьмёрку под первым неполным делимым:

Вытаскиваем остаток: 8 − 8 = 0. Остаток от деления 8 на 4 это ноль. Ноль не записываем, поскольку решение примера не завершено.

Далее сносим цифру 6 и делим её на делитель, получаем 1

Умножаем 1 на 4, получаем 4. Записываем эту четвёрку под снесённой шестёркой. Затем вынимаем остаток, отняв от шести четыре:

Получили остаток 2. Это остаток, который остался от деления 6 на 4.

Теперь сносим следующую цифру из делимого. Это цифра 4. Эта четвёрка вместе с предыдущим остатком 2 образует число 24. Его делим на делитель. Получим 6

Умножаем 6 на 4, получаем 24. Записываем это число под 24

Вытаскиваем остаток: 24 − 24 = 0. Ноль это остаток от деления 24 на 4. Ноль, как мы уже договорились, не записываем. Далее сносим последнюю цифру 2

Здесь начинается самое интересное. Двойка это последняя цифра, которую мы снесли и которую надо разделить на делитель 4. Но дело в том, что двойка меньше четвёрки, а ведь делимое должно быть больше делителя. Если мы зададим вопрос «сколько четвёрок в двойке?«, то ответом будет ноль, поскольку двойка меньше четвёрки и не может содержать в себе число, бóльшее себя самогó.

Поэтому два разделить на четыре это ноль:

Умножаем 0 на 4, получаем 0. Пишем этот 0 под двойкой:

Теперь находим остаток: 2 − 0 = 2. Двойка это остаток от деления 8642 на 4. Таким образом, пример завершён:

8642 : 4 = 2160 (2 в остатке)

Проверка: (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642

---

Деление чисел, у которых на конце 0

Чтобы разделить число, у которого на конце ноль, нужно временно отбросить этот ноль, выполнить обычное деление, и дописать этот ноль в ответе.

Например, разделим 120 : 3

Сколько троек в числе 120? Чтобы ответить на этот вопрос, временно отбрасываем ноль на конце у 120 и делим 12 на 3, получаем 4. И дописываем этот ноль в частном. В итоге получаем 40:

Теперь умножаем частное на делитель (40 на 3), получаем 120. Далее находим остаток: 120 − 120 = 0. Остаток равен нулю. Пример завершён.

120 : 3 = 40

Проверка 40 × 3 = 120.

Такие простые примеры не нуждаются в том, чтобы их решали уголком. Достаточно знать таблицу умножения. Далее просто дописывать нули на конце. Например:

12 : 3 = 4 (делимое без нулей на конце)

120 : 3 = 40 (здесь у делимого один ноль)

1200 : 3 = 400 (здесь у делимого два нуля)

12000 : 3 = 4000 (здесь у делимого три нуля)

В этом способе есть небольшой подвох. Если вы заметили, деля такие числа, мы ссылаемся на таблицу умножения. А представьте, что надо разделить 400 на 5.

Можно рассуждать по старому — отбросить временно все нули и разделить обычные числа. А что будет если отбросить все нули в числе 400? Мы обнаружим, что делим 4 на 5, что недопустимо. В этом случае, надо отбрасывать только один ноль, и делить 40 на 5, а не 4 на 5

Завершаем этот пример, как обычно умножая частное на делитель, и выводя остаток:

Этот способ работает только в том случае, если удаётся гладко применить таблицу умножения. В остальных случаях, придётся искать обходные пути, вычисляя уголком или собирая частное подобно детскому конструктору.

Например, найдём значение выражения 1400 : 5. Здесь отбрасывание нулей нам ничего не даст. Этот пример надо решать уголком или собрать ответ, подобно конструктору. Давайте рассмотрим второй способ.

Что такое 1400? Вспоминаем разряды чисел. 1400 это одна тысяча и четыре сотни:

1000 + 400 = 1400

Можно по-отдельности разделить 1000 на 5 и 400 на 5:

1000 : 5 = 200

400 : 5 = 80

и сложить полученные результаты:

200 + 80 = 280

Итого: 1400 : 5 = 280

Решим этот же пример уголком:

---

Деление многозначного числа на многозначное

Здесь придётся хорошенько напрячь свой мозговой аппарат и выжать из него по максимуму, потому что разделить многозначное число на многозначное не так то просто.

Принцип деления остаётся тем же что и раньше. Здесь так же надо находить первое неполное делимое. Здесь так же могут присутствовать остатки от деления.

Для начала введём новое понятие — круглое число. Круглым будем называть число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000

Любое число можно превратить в круглое. Для этого первые цифры, образующие старший разряд, оставляют без изменений, а остальные цифры заменяют нулями.

Например, превратим число 19 в круглое число. Первая цифра этого числа 1 образует старший разряд (разряд десятков) — эту цифру оставляем как есть, а оставшуюся 9 заменяем на ноль. В итоге получаем 10

Ещё пример. Превратим число 125 в круглое число. Первая цифра 1 образует старший разряд (разряд сотен) — эту цифру оставляем без изменений, а оставшиеся цифры 25 заменяем нулями. В итоге получаем 100.

Ещё пример. Превратим число 2431 в круглое число. Первая цифра 2 образует старший разряд (разряд тысяч) — эту цифру оставляем без изменений, а остальные цифры 431 заменяем нулями. В итоге получаем 2000.

Ещё пример. Превратим число 13 735 в круглое число. Первые две цифры 13 образуют старший разряд (разряд десятков тысяч) — эти две цифры оставляем без изменений, а остальные цифры 735 заменяем нулями. В итоге получаем 13 000.

Внимание! В дальнейшем понятия круглого числа и перевод любого числа в круглое будут обобщены.

Возвращаемся к делению многозначных чисел на многозначные. Сложность деления таких чисел заключается в том, что частное надо находить методом подбора. Для этого прибегают к различным техникам, например, превращают делимое и делитель в круглые числа.

Пример 1. Найти значение выражения 88 : 12

Записываем данное выражение уголком:

Задаём вопрос сколько чисел 12 в числе 88? С первого раза ответить сложно. Придётся рассуждать.

Со школы мы помним, что частное подбиралось методом угадывания, говоря «берем по два» или «берем по три».

Давайте попробуем угадать частное. К сожалению, его просто так с неба взять нельзя. Это частное должно быть таким, чтобы при его умножении на делитель, получалось число, которое меньше делимого, но очень близко к нему или равно ему.

Давайте предположим, что частное равно 2. Умножаем это частное на делитель 12

Что это нам дало? Полученное число меньше делимого, но близко к нему? Нет. Оно конечно же меньше делимого 88, но очень далеко от него. Значит двойка как частное не подходит.

Пробуем следующее число. Допустим частное равно 5

Полученное число конечно меньше, но оно не близко к делимому 88. Значит пятёрка как частное тоже не подходит.

Попробуем сразу взять по 8

На этот раз полученное число превзошло делимое. А оно должно быть меньше делимого, но очень близким к нему или равным ему. Значит восьмёрка как частное тоже не подходит Попробуем тогда взять по 7

Наконец-то нашли подходящее частное! Умножив частное 7 на делитель 12, мы получили 84, которое меньше делимого, но близко к нему. Теперь находим остаток от деления. Для этого из 88 вычитаем 84, получаем 4.

88 : 12 = 7 (4 в остатке)

Проверка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Как видно из примера, на подбор частного уходит драгоценное время. Если мы будем сидеть на контрольной или на экзамене, где каждая минута очень дорогá, этот метод нам явно не поможет.

Чтобы сэкономить время, можно делимое и делитель превратить в круглые числа, а затем осуществить деление этих круглых  чисел. Делить круглые числа намного проще и удобнее.

Например, чтобы разделить 90 на 10, достаточно отбросить нули у обоих чисел и разделить 9 на 1. В итоге получим 90 : 10 = 9.

Количество отбрасываемых нулей должно быть строго одинаковым. К примеру, если мы делим 900 на 90, то отбрасываем по нулю от каждого числа, поскольку у числа 900 два нуля, а у 90 только один. Отбросив по нулю от каждого числа, мы получим выражение 90 : 9 = 10. В итоге получаем 900 : 90 = 10.

В делении круглых чисел также нет ничего сложного. Постарайтесь понять это. Если непонятно, изучите этот момент несколько раз. Это очень важно.

Ниже приведено несколько примеров, где делятся круглые числа. Отбрасываемые нули закрашены серым цветом:

800 : 10 = 80 (отбросили по нулю и разделили 80 на 1, получили 80)

800 : 80 = 10 (отбросили по нулю и разделил 80 на 8, получили 10)

900 : 10 = 90 (отбросили по нулю и разделили 90 на 1, получили 90)

400 : 50 = 8 (отбросили по нулю и разделили 40 на 5, получили 8)

320 : 80 = 4 (отбросили по нулю и разделили 32 на 8, получили 4)

Заметно, что всё в конечном итоге свóдится к таблице умножения. Именно поэтому в школе требуют знать её наизусть. Мы тоже этого требуем, хоть и не принуждаем.

Теперь давайте решим предыдущий пример 88 : 12 где мы бились, находя частное методом угадывания.

Для начала превращаем делимое и делитель в круглые числа.

Круглым числом для 88 будет число 80.

А круглым числом для 12 будет число 10.

Теперь делим полученные круглые числа:

80 разделить 10 будет 8. Эту восьмёрку мы пишем в частном:

Теперь проверяем, верно ли подобралось частное. Для этого умножаем частное на делитель (8 на 12). Восьмёрку как частное мы уже проверяли, когда решали этот пример методом угадывания. Она нам не подошла, поскольку после её умножения на делитель, получилось число 96, которое больше делимого. Зато подошло частное 7, которое меньше восьмёрки всего-лишь на единицу.

Отсюда можно сделать вывод, что в выражении 88 : 12 частное, полученное путём превращения делимого и делителя в круглые числа, больше лишь на единицу. Наша с вами задача уменьшить это частное на единицу.

Так и сделаем — уменьшим 8 на единицу: 8 − 1 = 7. Семёрка это частное. Записываем её в правом уголке нашего примера:

Как видно, этим способом мы решили этот пример намного быстрее.

---

Пример 2. Найти значение выражения 1296 : 144

Записываем уголком данное выражение. Сразу же находим первое неполное делимое. Его образуют все четыре цифры делимого:

Это деление многозначного числа на многозначное. Давайте применим только что изученный метод. Превратим делимое и делитель в круглые числа, а затем разделим их.

Для делимого 1296 круглым числом будет 1000. А для делителя 144 круглым числом будет 100.

Делим 1000 на 100, получим 10. Проверим полученную десятку, умножив её на делитель 144

Десятка не подходит, поскольку при умножении получается число, которое больше делимого.

Попробуем взять по 9, уменьшив десятку на единицу.

Проверяем девятку. Для этого умножаем её на делитель:

Красота! Полученное число оказалось не только ближе к делимому, но и равным ему. Это значит, что деление выполнилось без остатка. Завершаем данный пример, вычитая из 1296 полученное число 1296

1296 : 144 = 9

Проверка: 144 × 9 = 1296

---

Пример 3. Попробуем решить большой и сложный пример 227 492 : 331

Записываем уголком данное выражение. Сразу же определяем первое неполное делимое. Его образуют первые четыре цифры делимого 2274. Значит сначала будем делить 2274 на 331. Их же превратим в круглые числа.

Для числа 2274 круглым числом будет 2000. А для 331 круглым числом будет 300

Получили 6. Проверим верно ли подобралась эта шестёрка. Для этого, умножим её на делитель 331:

Шестёрка подошла, потому что она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2274. Если бы мы взяли по семь, то получилось бы следующее:

Если бы мы взяли по 7 и проверили эту семёрку, то получили бы 2317, которое больше делимого, а это недопустимо.

Продолжаем решать наш пример. Вычитаем из 2274 число 1986, получаем 288:

288 это остаток от деления 2274 на 331. Далее, чтобы продолжить деление, нужно снести девятку:

Теперь надо разделить 2889 на 331. Превращаем их в круглые числа и делим их. Сразу же проверяем полученное таким способом частное:

Умножив 6 на 331, мы снова получили 1986. Это число должно быть меньше делимого 2889, но близким к нему или равным ему. Но 1986 очень далеко от него. Значит шестёрка, как частное не подходит. Проверим тогда семёрку. Это первый случай, когда нам не помог второй способ, который экономил нам время. Дальнейшее решение придётся проводить методом угадывания частного:

Проверили семёрку. Снова получили число, которое далеко от делимого 2889. Значит семёрка тоже не подходит. Проверим восьмёрку:

Восьмёрка подошла. Она отвечает на вопрос сколько чисел 331 в числе 2889. Если бы мы взяли по девять, то при умножении на делитель, получили бы число 2979, а это уже больше делимого 2889.

Теперь вынимаем остаток от деления 2889 на 331. Для этого от 2889 вычитаем 2648 и получаем 241

241 это остаток от деления 2889 на 331. Чтобы продолжить деление, нужно снести 2 из главного делимого:

Теперь делим 2412 на 331. Возьмём по 7

Теперь находим последний остаток. Для этого из 2412 вычитаем 2317, получаем 95. На этом пример завершается:

227 492 : 331 = 687 (95 в остатке)

Проверка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

На этом данный урок можно завершить. Не расстраивайтесь, если сразу не научитесь делить числа уголком. Этот навык нарабатывается со временем в сочетании с интенсивными тренировками. Ошибки дело не страшное. Самое главное — понимать.

Отметим, что в данном уроке рассмотрено только деление с остатком. Деление без остатка мы рассмотрим в следующих уроках. Сделано это с целью не усложнять обучение. Как говорится, всему своё время.

---

 

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните деление:

Решение:

Задание 2. Выполните деление:

Решение:

Задание 3. Выполните деление:

Решение:

Задание 4. Выполните деление:

Решение:

Задание 5. Выполните деление:

Решение:

Задание 6. Выполните деление:

Решение:

Задание 7. Выполните деление:

Решение:

Задание 8. Выполните деление:

Решение:

Задание 9. Выполните деление:

Решение:

Задание 10. Выполните деление:

Решение:

Задание 11. Выполните деление:

Решение:

Задание 12. Выполните деление:

Решение:

Задание 13. Выполните деление:

Решение:

Задание 14. Выполните деление:

Решение:

Задание 15. Выполните деление:

Решение:

Задание 16. Выполните деление:

Решение:

Задание 17. Выполните деление:

Решение:

Задание 18. Выполните деление:

Решение:

Задание 19. Выполните деление:

Решение:

Задание 20. Выполните деление:

Решение:

Задание 21. Выполните деление:

Решение:

Задание 22. Выполните деление:

Решение:

Задание 23. Выполните деление:

Решение:

Задание 24. Выполните деление:

Решение:

---

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе

Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.

xvatit.com

Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?

Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:

• ребенок свободно выполняет операции сложения и вычитания;
• знает разряды чисел;
• знает назубок таблицу умножения.

Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?

• Ребенку нужно объяснить все на наглядном примере.

Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.

Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.

• Когда ребенок усвоит суть принципа деления, покажите математическую запись этой операции, назовите компоненты.
• Объясните, что деление – это операция противоположная умножению, умножение наизнанку.

Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.

Например, 3 умножить на 4 равно 12. 
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).

Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).

Компоненты при делении называются иначе:

12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).

Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?

Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?

Возьмем для примера 72:3.  

Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3: 
72=30+30+12.

Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3). 

72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.

После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.

Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения

Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:

• Определить, где в примере делимое и делитель. Попросите ребенка назвать числа (что на что мы будем делить).

213:3
213 — делимое
3 — делитель

• Записать делимое — «уголок» — делитель.

• Определить, какую часть делимого мы можем использоваться, чтобы разделить на заданное число.

Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.

• Определить, сколько раз делитель «помещается» в выбранной части.

21 разделить на 3 — берем по 7. 

• Умножить делитель на выбранное число, результат записать под «уголком». 

7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.

• Найти разницу (остаток).

На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.

• Повторить действия, пока в остатке не окажется 0.

Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.

Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком

Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.

2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.

6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7! 

7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!

Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.

Почему детям сложно научиться делить в столбик? 

Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.

Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.

Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Часть 3. Урок 5 Номер 6

Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:
а) 540 : (17 − x) = 60;
б) t * 7 − 80 = 340;
в) (8 * y − 30) : 9 = 50;
г) (350 : b + 10) * 7 = 560.

Решение а

540 : (17 − x) = 60
чтобы найти неизвестный делитель 17 − x, нужно делимое разделить на частное:
17 − x = 540 : 60
17 − x = 9
чтобы найти неизвестное вычитаемое x, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 17 − 9
x = 8
Проверка:
540 : (17 − 8) = 60
540 : 9 = 60
60 = 60

Решение б

t * 7 − 80 = 340
чтобы найти неизвестное уменьшаемое t * 7, нужно к разности прибавить вычитаемое:
t * 7 = 340 + 80
t * 7 = 420
чтобы найти неизвестный множитель t, нужно произведение разделить на известный множитель:
t = 420 : 7
t = 60
Проверка:
60 * 7 − 80 = 340
420 − 80 = 340
340 = 340

Решение в

(8 * y − 30) : 9 = 50
чтобы найти неизвестное делимое 8 * y − 30, нужно частное умножить на делитель:
8 * y − 30 = 50 * 9
8 * y − 30 = 450
чтобы найти неизвестное уменьшаемое 8 * y, нужно к разности прибавить вычитаемое:
8 * y = 450 + 30
8 * y = 480
чтобы найти неизвестный множитель y, нужно произведение разделить на известный множитель:
y = 480 : 8
y = 60
Проверка:
(8 * 60 − 30) : 9 = 50
(480 − 30) : 9 = 50
450 : 9 = 50
50 = 50

Решение г

(350 : b + 10) * 7 = 560
чтобы найти неизвестный множитель 350 : b + 10, нужно произведение разделить на известный множитель:
350 : b + 10 = 560 : 7
350 : b + 10 = 80
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
350 : b = 80 − 10
350 : b = 70
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
b = 350 : 70
b = 5
Проверка:
(350 : 5 + 10) * 7 = 560
(70 + 10) * 7 = 560
80 * 7 = 560
560 = 560

ДЕЛЕНИЕ НА 8: НАЦЕЛО И С ОСТАТКОМ

Благодарен вашему журналу за публикацию моего материала о признаке делимости целых чисел на 7 (см. «Наука и жизнь» № 10, 1997 г.). Рискну предложить еще один новый признак делимости, но уже на 8.

Я перелистал много книг по занимательной математике, но такого признака не нашел нигде.

Общепринятый признак делимости на 8 выглядит так: число делится на 8 в том и только в том случае, если его последние три цифры образуют число, делящееся на 8.

Этот способ деления основан на том, что все числа, кратные 1000, делятся на 8 без остатка.

Значит, определение признака делимости на 8 любых многозначных целых чисел сводится в итоге к определению признака делимости на 8 трехзначных чисел.

Трехзначные числа и будем рассматривать.

Б. А. Кордемский сводит делимость уже трехзначных чисел к делимости двузначных (образованных цифрами сотен и десятков): «На 8 делится всякое трехзначное число, у которого двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4».

Он приводит пример с числом 592. Применяя к нему признак делимости, получаем:

59 + 1 = 60,

где 1 — это 2:2, половина числа единиц.

Число 60 делится на 4, значит, число 592 делится на 8 без остатка.

При данном методе определения остатка от деления надо учитывать, что трехзначные числа, оканчивающиеся нечетной цифрой (1, 3, 5, 7, 9), надо сначала «округлить» в разряде единиц до ближайшей большей или меньшей четной цифры и в конечном результате опять же учесть эту единицу, то есть прибавить ее или отнять. Это первое.

Второе: в некоторых случаях сумма двузначного числа, образованного цифрами сотен и десятков, и половины единиц будет также трехзначным числом, что опять же не совсем удобно. Это будет происходить с рядом чисел в промежутке от 968 до 999.

Однако всех этих неудобств — прибавления (вычитания) 1 и оперирования трехзначными числами — можно избежать.

Вспомним, что четное число сотен — 2, 4, 6, 8 (200, 400, 600, 800) делится на 8 без остатка. Следовательно, у таких, к примеру, чисел, как 059, 237, 461, 632, 844, определить остаток от деления на 8 можно сразу по двузначному числу, составленному из десятков и единиц, то есть по числам 59, 37, 61, 32, 44. Достаточно в уме разделить эти двузначные числа на 8.

Если цифры сотен в трехзначных исходных числах нечетны (1, 3, 5, 7, 9), то опять же делим на 8 двузначные числа, образованные десятками и единицами, но в этом случае прибавляем (или отнимаем) к двузначным числам цифру 4. Этот факт следует из того, что все целые нечетные сотни (100, 300, 500, 700, 900) при делении на 8 дают один остаток — 4.

Для примера возьмем числа 165, 371, 587, 716, 923. «Превратим» их в двузначные числа, прибавляя (можно отнимая) 4:

69, 75, 91, 20, 27.

Делить эти двузначные числа на 8 опять же просто. Остатки от делений и будут остатками от деления на 8 исходных трехзначных чисел.

А как поступить, если трехзначное число 997?

Выше говорилось, что цифру 4 можно не только прибавлять, но и отнимать от двузначного числа. Значит, делить на 8 будем уже число 93: 97- 4 = 93.

Так происходит «избавление» от трехзначных чисел.

Обобщая все вышесказанное, алгоритм упрощенного признака делимости на 8 целых чисел можно записать так: отделяем, отсчитывая справа, три цифры исходного числа; если третья справа цифра четная (0, 2, 4, 6, 8), то делим на 8 только число, образованное двумя крайними правыми цифрами; остаток от этого деления и будет остатком от деления на 8 всего исходного числа; если третья справа цифра в исходном числе нечетная (1, 3, 5, 7, 9), делим на 8 число, образованное двумя крайними правыми цифрами, плюс (минус) 4; остаток от деления этой суммы и даст остаток от деления на 8 всего исходного целого числа.

Как видно, этот признак делимости совсем прост, и для его освоения понадобятся минимальные усилия и знание элементарной арифметики.

Литература

Кордемский Б. А. Математическая смекалка. М., 1991.

Воробьев Н. Н. Признаки делимости. М., 1980.

Гарднер М. Математические досуги. М., 1995.

Преподавателю — расчет баллов в интерактивной тетради Skysmart

• Чем лучше ваши учащиеся решают упражнения, тем выше их балл.
• Чем больше ошибок сделали учащиеся, тем ниже будет итоговый балл.
• Чем больше учащиеся пропускали упражнений, тем меньше будет итоговый балл.

Что такое баллы?

• За выполнение заданий учащиеся получают баллы.
• Максимальный балл за одно задание — 100.

Что такое оценка?

Наша оценка — это итоговый результат в привычной 5-балльной шкале.
Мы переводим баллы в оценки по такой таблице:

• 0-20 баллов = 1
• 20-40 баллов = 2
• 40-60 баллов = 3
• 60-80 баллов = 4
• 80-100 баллов = 5

Вы сами решаете, какую итоговую оценку поставить учащимся. Такая таблица перевода баллов приведена в качестве примера.

Терминология

• Задание — набор слайдов.
• Слайд — одно или несколько упражнений, размещенных на одной странице.
• Упражнение — наименьшая единица задания для ученика.

Как формируется суммарная оценка в отправленном задании

• Одно задание — набор выбранных упражнений, набор слайдов.
• Слайд — одна страница с упражнениями, может содержать несколько таковых.
• Максимальный общий балл за задание — 100 баллов.
• Максимальный балл не зависит от количества выбранных упражнений: вы можете выбрать как одно упражнение, так и 10, максимальный балл всё равно будет составлять 100 баллов.

___________________________________________________________________________________________________

Как рассчитать сумму баллов за 1 слайд

В каждом задании может быть несколько слайдов с упражнениями для учеников.

Количество баллов за 1 слайд = Макс.  балл за задание/Количество слайдов с заданиями

То есть, чтобы узнать оценку за 1 слайд, 100 баллов нужно разделить на количество заданных слайдов.

• Пример 1: Вы сформировали задание, в котором 5 слайдов с упражнениями, соответственно максимальный балл за этот слайд будет 100/5=20 баллов.

💡Обратите внимание! Если в одном слайде 1 упражнение, а в другом 3, все равно максимальный балл у каждого из этих слайдов будет равен 20.

• Пример 2: Вы сформировали задание, в котором 1 слайд с упражнениями, соответственно максимальный балл за этот слайд будет 100/1=100 баллов.

Чтобы узнать количество слайдов в задании, откройте его в режиме предварительного просмотра (см. следующий пункт).
___________________________________________________________________________________________________

Как узнать количество слайдов в задании

• Посмотреть количество слайдов в задании можно нажав на кнопку «Предпросмотр».
• Далее вы увидите задание и количество слайдов в нем.

___________________________________________________________________________________________________

Сколько баллов начисляется за 1 упражнение на слайде

• Рассчитайте максимальный балл за 1 слайд, прежде чем рассчитать максимальный балл за одно упражнение (см. предыдущий пункт). После того, как мы узнали балл за слайд, рассчитываем балл за упражнение.

Макс. балл за 1 упражнение = макс. балл за 1 слайд/количество упражнений на слайде

• ***Пример 1:***Вы сформировали задание, в котором 5 слайдов, на каждом слайде по 5 упражнений
• Максимальный балл за задание — 100 баллов
• Максимальный балл за 1 слайд — 100 / 5 = 20 баллов
• Максимальный балл за упражнение — 20 / 5 = 4 балла
• ***Пример 2:***Вы сформировали задание, в котором 2 слайда, на первом слайде размещено 1 упражнение, а на втором — 5
• Максимальный балл за задание — 100 баллов
• Максимальный балл за 1 слайд — 100 / 2 = 50 баллов
• Максимальный балл за упражнение на слайде с 1 упражнением — 50 / 1 = 50  баллов
• Максимальный балл за упражнение на слайде с 5 упражнениями — 50 / 5 = 10  баллов.

___________________________________________________________________________________________________

Как система вычитает баллы

1. Выбор одного варианта ответа из нескольких

Количество попыток ответа зависит от количества вариантов ответа и рассчитывается по формуле:

Количество попыток = количество вариантов ответа - 1

Сколько баллов вычитается за одну неправильную попытку ввода:

Макс. балл за упражнение в слайде/(количество вариантов ответа - 1)

• Например, рассмотрим упражнение, в котором 5 вариантов ответа, максимальный балл за это упражнение составляет 12 баллов
• В этом случае у ученика есть попыток ответа 5-1 = 4
• Количество баллов, которые вычтены за неправильную попытку 12/(5-1) = 3 балла
• Если ученик дал правильный ответ с первой попытки — система оценит в 12 баллов, со второй- 9 баллов, с третьей — 6 баллов, с четвертой — 3 балла использовал ключ — 0 баллов.

***Обратите внимание!***После 3-й попытки ответа ученику будет доступен ключ к ответу. Если ученик использует ключ, упражнение будет оценено в 0 баллов, так как правильный ответ не был введен самостоятельно.
2. Вписать ответ в пропуск (без вариантов выбора)
Система предоставляет 5 попыток, чтобы вписать верный ответ. За каждую попытку мы списываем 20% от максимального балла за это упражнение.
Например, рассмотрим упражнение, в котором нужно вписать ответ, представим, что максимальный балл за это упражнение составляет 10 баллов.

• Если ученик дал правильный ответ с первой попытки — система оценит в 10 баллов,
• со второй- 8 баллов,
• с третьей — 6 баллов, с четвертой — 4 балла,
• с пятой — 2 балла,
• использовал ключ — 0 баллов.

Обратите внимание! После 3-й попытки ответа ученику будет доступен ключ к ответу. Если ученик использует ключ, упражнение будет оценено в 0 баллов, так как правильный ответ не был введен самостоятельно.
3. Развернутый ответ — проверка учителем
Проверка этого задания остается на стороне учителя.
Система автоматически поставит максимальный балл за упражнение, если ученик введет ответ в поле, и 0 — если после останется пустым.
___________________________________________________________________________________________________

Как засчитывается ответ

Попытки ответа отражены на шкале рядом с заданием: зеленый — правильный ответ, красный — неправильный. Чем больше неправильных попыток ввода, тем больше красного цвета на индикаторе справа.
Вы можете посмотреть все попытки ввода ученика, открыв задание.

Если шкала (индикатор) серая, значит, ученик не выполнил задание, или система не засчитала ответ.
Ответ может быть не засчитан, если ученик забыл нажать Enter заполнения ответа. В таком случае ученику нужно вернуться к заданию и нажать Enter в поле ввода.

Как сбросить результат или выполнить работу над ошибками?

Ученик может выполнить любое задание лишь один раз. Если слайд будет отправлен ученику в другом задании, упражнение отобразится уже выполненным.
Переделать задание или сбросить результат — такой функционал пока недоступен на платформе.

Что такое 60, разделенное на 3 с использованием длинного деления?

Смущает длинное деление? К концу этой статьи вы сможете разделить 60 на 3 с помощью деления в столбик и применить тот же метод к любой другой проблеме, которая у вас есть! Давайте взглянем.

Хотите быстро выучить или показать студентам, как решить 60, разделенное на 3, с помощью длинного деления? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Итак, первое, что нам нужно сделать, это уточнить термины, чтобы вы знали, что такое каждая часть деления:

• Первое число 60 называется дивидендом.
• Второе число 3 называется делителем.

Здесь мы разберем каждый шаг процесса деления в длину на 60, разделенные на 3, и объясним каждый из них, чтобы вы точно поняли, что происходит.

60 разделить на 3 пошаговое руководство

Шаг 1

Первым шагом является постановка нашей задачи деления с делителем слева и делимым справа, как показано ниже:

Шаг 2

Мы можем вычислить, что делитель (3) переходит в первую цифру делимого (6), 2 раза.Теперь, когда мы это знаем, можем поставить 2 вверху:

Шаг 3

Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (3 x 2 = 6), теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 4

Затем мы вычтем результат предыдущего шага из второй цифры делимого (6-6 = 0) и запишем этот ответ ниже:

Шаг 5

Переместите вторую цифру делимого (0) вниз следующим образом:

Шаг 6

Делитель (3) переходит в нижнее число (0), 0 раз (а), поэтому мы можем поставить 0 сверху:

Шаг 7

Если мы умножим делитель на результат на предыдущем шаге (3 x 0 = 0), теперь мы можем добавить этот ответ под делимым:

Шаг 8

Затем мы вычтем результат предыдущего шага из третьей цифры делимого (0-0 = 0) и запишем этот ответ ниже:

Итак, каков ответ на 60 разделенное на 3?

Если вы дошли до этого урока, молодец! Больше нет цифр, которые можно было бы переместить из дивиденда, что означает, что мы выполнили задачу длинного деления.

Ваш ответ — это верхнее число, а любой остаток будет нижним числом. Итак, если 60 разделить на 3, окончательное решение будет:

.

20

Остаток 0

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Что такое 60, разделенное на 3 с помощью длинного деления?

• «Что такое 60, разделенное на 3 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com . По состоянию на 12 июня 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-60-divided-by-3-using-long-division/.

• «Что такое 60, разделенное на 3 с использованием длинного деления?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / Calculator / long-div / what-is-60-split-by-3-using-long-div /. По состоянию на 12 июня 2021 г.

• Что такое 60, разделенное на 3 с использованием длинного деления ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/long-division/what-is-60-divided-by-3-using-long-division/.

Дополнительные расчеты для вас

Теперь вы узнали о подходе к делению 60 на 3 в столбик. Вот еще несколько способов вычисления:

• Используя калькулятор, если вы введете 60, разделив на 3, вы получите 20.
• Вы также можете выразить 60/3 в виде смешанной дроби: 20 0/3
• Если вы посмотрите на смешанную дробь 20 0/3, вы увидите, что числитель такой же, как остаток (0), знаменатель — это наш исходный делитель (3), а целое число — это наш окончательный ответ (20 ).

Калькулятор длинного деления

Введите другую задачу с длинным делением для решения

Задача следующего длинного деления

Хотите более длинное деление, но не можете ввести два числа в калькулятор выше? Не волнуйтесь.Вот следующая проблема, которую вам нужно решить:

Как 60 разделить на 4 с помощью длинного деления?

Задачи случайного длинного деления

Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вы ДЕЙСТВИТЕЛЬНО любите задачи с длинным делением, да? Ниже приведены несколько случайно сгенерированных вычислений для вашего долгого удовольствия:

7200 разделить на 60 | 7200 разделить на 60 с остатком

Ответ на математические задачи Этапы решения

Математические ответы на деление дроби 7200/60

720060 = 120

120 = 1200 с точностью до десятых

120 = 120 с точностью до сотых

120 = 120 с точностью до тысячных

= 0 с точностью до десятых

= 0 с точностью до сотых

= 0 с точностью до тысячных

Другие разделы Домашнее задание по математике —

7200 делим пополам плюс 20

Домашнее задание ответов: (7200/2) + 20 = 3620

7200 делим пополам плюс 40

Домашнее задание ответов: (7200/2) + 40 = 3640

7200/60 разделить на 2

Ответ: (7200/60) ÷ 2 = 60

С помощью этого бесплатного инструмента можно легко решить домашнее задание по математике

Division.Чтобы решить домашнее задание или задание, все, что вам нужно сделать, это ввести значение в соответствующее поле и нажать «вычислить», чтобы получить математические ответы.

Что такое числитель / знаменатель

Числитель: мы называем верхнее число числителем, это число в верхней части имеющейся у вас дроби.

Знаменатель: мы называем нижнее число знаменателем, это целое число внизу, это число, на которое делится.

Шаги преобразования дробной части в десятичную

Шаг 1: Найдите число, которое можно умножить на нижнюю часть дроби, чтобы получилось 10, 100, 1000 или любая единица с последующими нулями.

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть на выбранное вами число.

Шаг 3. Затем запишите только верхнее число, поместив десятичную запятую в правильное место, то есть на один пробел с правой стороны для каждого нуля в нижнем числе.

a / b = c В приведенных выше выражениях a называется делимым, b называется делителем, а c называется частным; в выражении a / b, a также называется числителем, а b также называется знаменателем.

Этот калькулятор дробей также можно использовать для вычисления доли в процентах, скидок на покупки, купонов, жировых отложений, валовой прибыли, потери веса, любви, налогов, увеличения и уменьшения населения, прибыли от продаж.Как только вы знаете значения, определить% легко.

Если вы обнаружите ошибку на этом сайте, мы будем благодарны, если вы сообщите нам об этом, используя предоставленный контактный адрес электронной почты. отправьте электронное письмо в контакт на нашем сайте.

Далее Назад

Кратное 60 — Что такое кратное 60? [Решено]

Число, кратное 60, является целым. Они являются результирующим произведением натуральных чисел и 60. Другими словами, мы можем сказать, что числа, кратные 60, — это числа, которые можно разделить на 60, не оставляя остатка.Мы можем создать n чисел, кратных 60, просто умножив 60 на n натуральных чисел.

В этом мини-уроке мы вычислим кратные 60 и узнаем некоторые интересные факты об этих кратных.

• Первые пять чисел, кратных 60 : 60, 120, 180, 240 и 300.
• Простая факторизация 60 : 60 = 2 × 2 × 3 × 5

Что такое число, кратное 60?

Интересно отметить, что число, кратное 60, можно легко получить из числа, кратного 6.Первые пять кратных 6 равны 6, 12, 18, 24 и 30. Умножая каждое кратное 6 на 10, мы можем получить кратное 60.

• 10 × 6 (кратно 6) = 60 (кратно 60)
• 10 × 12 = 120
• 10 × 18 = 180
• 10 × 24 = 240
• 10 × 30 = 300

Следовательно, первые пять кратных 60 равны 60, 120, 180, 240 и 300 .

Первые пять чисел, кратных 60 с использованием подсчета пропусков, показаны ниже.

Первые 20 чисел, кратные 60

Первые 20 кратных 60 — это числа, которые мы получаем в результате умножения натуральных чисел от 1 до 20 на 60.Первые 20 чисел, кратных 60, можно получить с помощью метода подсчета пропусков. Первые 20 чисел, кратные 60, перечислены в таблице ниже.

Первые 20 чисел, кратные 60
60 × 1 = 60	60 × 11 = 660
60 × 2 = 120	60 × 12 = 720
60 × 3 = 180	60 × 13 = 780
60 × 4 = 240	60 × 14 = 840
60 × 5 = 300	60 × 15 = 900
60 × 6 = 360	60 × 16 = 960
60 × 7 = 420	60 × 17 = 1020
60 × 8 = 480	60 × 18 = 1080
60 × 9 = 540	60 × 19 = 1040
60 × 10 = 600	60 × 20 = 1200

Чтобы понять концепцию поиска кратных, давайте рассмотрим еще несколько примеров.

• Кратное 12 — Первые пять кратных 12 равны 12, 24, 36, 48 и 60.
• , кратное 3 — первые пять чисел, кратных 3, равны 3, 6, 9, 12 и 15.
• , кратное 10 — первые пять кратных 10 равны 10, 20, 30, 40 и 50.
• , кратное 14 — первые пять чисел, кратных 14: 14, 28, 42, 56 и 70.
• , кратное 36 — первые пять кратных 36: 36, 72, 108, 144 и 180.

Сложные вопросы:

• Рэйчел участвует в онлайн-экзамене, и время, отведенное на ответы на каждый вопрос, составляет 3 минуты.Преобразуйте время в секунды, используя число, кратное 60.
• Джо — фермер, и он хочет ограждать свою землю. Он также хочет, чтобы каждый шестой столб забора был красного цвета. Если Джо использовал 60 красных столбов для ограждения своей земли, найдите общее количество столбов, использованных для ограждения.

• Первые пять чисел, кратных 60: 60, 120, 180, 240 и 300.
• Умножение числа, кратного 6, на 10, дает число, кратное 60.

Часто задаваемые вопросы о кратных 60

Как найти число, кратное 60?

Умножьте любое натуральное число на 60 или разные числа, кратные 6, на 10.

Каковы первые 6 чисел, кратных 60?

Первые 6 чисел, кратные 60: 60, 120, 180, 240, 300 и 360.

Все ли числа, кратные 60, кратны 6?

60 делится на 6. Таким образом, 6 и все его кратные числа являются общими числами, кратными 6 и 60.

Какое наименьшее общее кратное 60?

Обычно для двух или более чисел используется наименьшее общее кратное. Здесь у нас есть только одно число — 60. Следовательно, наименьшее общее кратное числа 60 само по себе равно 60.

Какие первые 5 чисел кратны 60?

Первые 5 чисел, кратные 6, равны 60, 120, 180, 240 и 300.

Насколько велик миллиард?

Насколько велик миллиард? Всем нам трудно представить, сколько на самом деле одного миллиарда чего-либо является. Следующие упражнения могут помочь вашим ученикам лучше понять масштаб чисел, используемых, когда мы говорим о времени и истории Земли.

Упражнение 1 — Кто хочет стать миллиардером?

Как Сколько времени нужно, чтобы вы стали миллиардером?

Допустим, вы пытаетесь сэкономить 1 000 000 000 долларов и можете чтобы сэкономить деньги из расчета 100 долларов в день.

1000000000 делить на 100 (долларов, сэкономленных в день) = 10000000 дней
10000000 дней делить на 365 (дней в году) = 27397,26 лет, чтобы достичь 1 миллиард долларов

Достижение цели займет довольно много времени! Фактически, вы никогда бы не попасть туда в своей жизни. И ваши дети, внуки или великие внуки. Если вы и один потомок на поколение экономите 100 долларов каждый день, и каждый из вас прожил 90 лет, это займет у вас и 304 поколения ваши потомки накопят миллиард долларов.

Упражнение 2 — Подсчет

Допустим, ваш друг решает сосчитать до 1 миллиарда. Сколько времени это займет у нее?

Она сможет довольно быстро называть маленькие числа, такие как 4 или 31, но большинство чисел от одного до миллиарда длинные, и их сложно произнести. Когда она начинает считать большие числа, например 467 051 372, она действительно начинает замедлить (сколько времени нужно, чтобы сказать четыреста шестьдесят семь миллион пятьдесят одна тысяча триста семьдесят два?).Если мы позволим вашему друг всего за 3 секунды, чтобы произнести каждое число, что, вероятно, быстрее, чем у большинства из нас может справиться, а она вообще без перерывов, у нее уйдет 3 миллиарда секунд , чтобы закончить отсчет.

3 миллиарда секунд разделить на 60 (секунд в минуту) = 50 000 000 минут
50 000 000 минут разделить на 60 (минут в час) = 833 333,333 часа
833 333 333 часа разделить на 24 (часы в день) = 34 722,22 дня
34 722,22 дня разделить на 365 (дней в году) = 95.1 год сколько это ваш друг посчитает до 1 миллиарда

Упражнение 3 — Поход на миллиард шагов

Вы решили совершить поход на «миллиард шагов». Как много раз вы бы обошли экватор?

Допустим, одна ступенька составляет 2 фута длины — среднее расстояние.
2 фута на шаг = 2 миллиарда пройденных футов
1 миля = 5280 футов
2 миллиарда (пройденных футов), разделенных на 5280 (футов на милю) = 378 787,8787 всего миль
Окружность экватора = 24,792.5 миль
378 787,8787 (общее количество миль) разделенное на 24 792,5 (мили вокруг экватора) = 15,278 раз вокруг экватора!

Расширение: попросите учащихся составить поездку маршрут протяженностью 378 787,8787 миль, включающий названия мест посещенных и расстояние между каждым этапом путешествия. http://www.indo.com/distance/

Упражнение 4 — Стопка бумаг

Сколько бумаги нужно, чтобы представить миллиард? Или чтобы представляют возраст Земли?

Страница со звездочками (формат PDF; требуется Adobe Acrobat Reader) содержит 4000 звездочек.Загрузите и распечатайте его, чтобы использовать в следующие упражнения. В качестве альтернативы загрузке файла PDF используйте ваш текстовый процессор, чтобы создать одну одностороннюю страницу, содержащую 4000 звездочек.

Чтобы отобразить 1 000 000 звездочек, потребуется 250 страниц со звездочками. Это может использоваться, чтобы помочь визуально передать всю громадность цифр, используемых в разговоре об истории Земли и жизни.

Попробуйте обклеить стену 1000000 звездочек, выровняйте коридор, чтобы показать миллион или сделайте скоросшиватель, содержащий 250 страниц со звездочкой (или 125, если двусторонний).

Попросите учащихся решить такие задачи, как: сколько страниц потребуется чтобы показать количество лет, прошедших с тех пор, как вымерли динозавры, если каждая звездочка представляет один год. (Динозавры вымерли 65 миллионов много лет назад; если 250 страниц равны 1 миллиону лет, то 65 умножить на 250 = 16 250 страниц.)

Для отображения 1 миллиарда звездочек потребуется 250 000 страниц. Это слишком много страниц оклеить стены или сделать переплет. На самом деле, если бы вы составили переплет содержащий 2 миллиона звездочек (500 страниц в подшивке, односторонние), вы потребуется 500 таких папок, чтобы отобразить 1 миллиард звездочек.Но ты все еще можешь помочь студенты представляют себе, сколько бумаги потребуется.

Одна пачка бумаги содержит 500 листов и обычно составляет 2 дюйма в высоту. Так 250 листов толщиной около 1 дюйма представляют 1 миллион лет. Спросите своих учеников для решения проблем с использованием этого расчета, например, как толщина стек страниц со звездочкой должны показывать количество времени, которое прошло так как динозавры вымерли. (65 x 1 дюйм = 65 дюймов или 5 футов 5 дюймов.)

Какой высоты должна быть стопка, чтобы показать 1 миллиард лет?
Помните, 1 миллион лет = 1 дюйм.
1 миллиард, разделенный на 1 миллион = 1000
Вам понадобится стопка бумаги высотой 1000 дюймов (или 83 фута, четыре дюйма) показать миллиард лет — это высотой с 8-этажное здание!

Какой высоты должна быть стопка, чтобы показать всю историю Земли?
1 миллиард занимает 1000 дюймов бумаги
Возраст Земли составляет 4,6 миллиарда лет
4.6 миллиардов = 4600 дюймов бумаги
Вам понадобится стопка высотой 4600 дюймов, чтобы показать возраст Земли; это 383 фута и 4 дюйма — стопка будет выше футбольного поля. длинный!

Расширение: назначьте учащегося создать свой собственное «Насколько велик миллиард?» Мероприятия.

Если 60 делится на две части в соотношении 2 3, то математика класса 10 CBSE

Подсказка: Используйте свойство отношений, где при умножении целого числа решение не меняет отношения.Сначала назначьте целое число как неизвестную переменную $ x $ и умножьте на 2 и 3. Возьмите их сумму равной 60. Решите вопрос в $ x $, чтобы найти значения $ 2x, 3x. $ Затем вы можете вычесть, чтобы найти разницу.

Полный пошаговый ответ:
Отношение — это дробь, в которой числитель и знаменатель представлены в виде положительных целых чисел, выраженных в стандартной форме. Стандарт дроби — $ \ dfrac {p} {q} $, где и $ p $, и $ q $ — натуральные числа, а наибольший общий делитель $ p $ и $ q $ равен 1.Это означает, что $ p $ и $ q $ взаимно просты или взаимно просты. \ [\]
Таким образом, соотношение между двумя положительными целыми числами $ A $ и $ B $ записывается как $ a: b $, где $ A = na, B = nb $ и $ n $ — наибольший общий делитель $ A $. и $ B $. \ [\]
Если два числа $ A $ и $ B $ находятся в соотношении $ a: b $, а затем для некоторого положительного целого числа $ k $ при умножении, $ kA $ и $ kB $ будут иметь одинаковое соотношение $ а: б $. \ [\]
Если два числа $ A $ и $ B $ находятся в соотношении $ a: b $, а затем для некоторого положительного целого числа $ k $, если разделены $ \ dfrac {A} {k} $ и $ \ dfrac {B} {k} $ будет иметь одинаковое соотношение $ a: b $, где k является множителем как $ A $, так и $ B $.\ [\]
Если число делится на соотношение $ a: b $, то общее количество частей, которое оно делит, равно $ a + b $. \ [\]

Метод-1 \ [\]
Это учитывая, что число 60. Его нужно разделить на два числа с соотношением 2: 3. Пусть это два числа: $ A $ и $ B $. Итак, $ A + B = 60, A: B = 2: 3 $ Тогда для некоторых натуральных чисел $ x $ числа соответственно могут быть выражены как $ 2x, 3x $. Тогда общее количество 60 может быть выражено как сумма $ 2x, 3x $. Теперь \ [\]
$ \ begin {align}
& A + B = 60 \\
& 2x + 3x = 60 \\
& \ Rightarrow 5x = 60 \\
\ end {align} $ \ [\ ]
Решая вышеуказанное уравнение для неизвестного $ x $, мы получаем $ x = \ dfrac {60} {5} = 12 $ \ [\]
Тогда два числа равны $ A = 2x = 2 \ times 12 = 24 \ текст {и} B = 3x = 3 \ times 12 = 36 $.Тогда их разница будет $ B-A = 36-24 = 12 $ \ [\]
Метод 2: \ [\]
Общее количество частей, разделенных на 60, равно $ 2 + 3 = 5 $. Таким образом, число с большей частью составляет 3 части из 5. Таким образом, большее число составляет $ 60 \ times \ dfrac {3} {5} = 36 $, а меньшее число — $ 60 \ times \ dfrac {2} {5 } = 24 $. Их разница 36-24 $ = 12 $.

Итак, правильный ответ — «Вариант Б».

Примечание: Соотношение также называется пропорцией. Могут быть отношения с более чем двумя числами (так называемая непрерывная пропорция) $ a: b: c.$. Вы также можете решать задачи, связанные с двумя отношениями, в символах $ a: b :: c: d $, которые также можно записать как $ \ dfrac {a} {b} = \ dfrac {c} {d} $. Коэффициенты используются для сравнения количеств одного и того же типа, например, сравнения цен в течение пары месяцев или лет, количества прироста населения во сколько раз и т. Д.

Вы в одном шаге от ответа!

Подпишитесь бесплатно!

Регистрируясь, вы также получаете доступ к тысячам решенных вопросов, викторин
и загружаемым PDF-файлам БЕСПЛАТНО!

Умножение и деление чисел в Excel

Умножение и деление в Excel легко, но для этого нужно создать простую формулу.Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.

Умножение чисел

Предположим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее количество участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или возмещения командировочных расходов (общее количество миль × 0,46). Есть несколько способов умножать числа.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).

Например, если вы введете в ячейку = 5 * 10 , в ячейке отобразится результат: 50 .

Умножить числовой столбец на постоянное число

Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке. В этом примере число, на которое нужно умножить 3, содержится в ячейке C2.

1. Введите = A2 * $ B $ 2 в новом столбце вашей электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D).Обязательно включите в формулу символ $ перед B и перед 2 и нажмите ENTER.

   Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 * C3, что не сработает, потому что в B3 нет значения.

2. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.

   Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Умножайте числа в разных ячейках по формуле

Функцию ПРОДУКТ можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

Вы можете использовать любую комбинацию до 255 чисел или ссылок на ячейки в функции ПРОДУКТ . Например, формула = ПРОДУКТ (A2, A4: A15,12, E3: E5,150, G4, h5: J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4: A15, E3: E5 и h5: J6).

Делить числа

Предположим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество людей в проекте) или фактический расход миль на галлон для вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов).Есть несколько способов делить числа.

Делим числа в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).

Например, если вы введете в ячейку = 10/5 , в ячейке отобразится 2 .

Важно: Обязательно введите в ячейку знак равенства ( = ), прежде чем вводить числа и оператор /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенное вами значение как дату.Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 12/1/1936 и отобразит 1 декабря в ячейке.

Примечание: В Excel нет функции РАЗДЕЛИТЬ .

Разделите числа с помощью ссылок на ячейки

Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формуле, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить на.

Пример:

Пример может быть легче понять, если вы скопируете его на пустой рабочий лист.

Как скопировать пример

1. Создайте пустую книгу или рабочий лист.

2. Выберите пример в разделе справки.

   Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.

   Выбор примера из справки

3. Нажмите CTRL + C.

4. На листе выделите ячейку A1 и нажмите CTRL + V.

5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL + `(серьезное ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .

	A	В	С
1	Данные	Формула	Описание (результат)
2	15000	= A2 / A3	Делит 15000 на 12 (1250)
3	12

Разделите столбец чисел на постоянное число

Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке.В этом примере число, на которое вы хотите разделить 3, содержится в ячейке C2.

	A	В	С
1	Данные	Формула	Константа
2	15000	= A2 / $ 2	3
3	12	= A3 / 2 канадских доллара
4	48	= A4 / 2 канадских доллара
5	729	= A5 / 2 канадских доллара
6	1534	= A6 / 2 канадских доллара
7	288	= A7 / 2 канадских доллара
8	4306	= A8 / 2 канадских доллара

1. Введите = A2 / $ C $ 2 в ячейку B2.Обязательно включите в формулу символ $ перед C и перед 2.

2. Перетащите формулу из B2 вниз в другие ячейки столбца B.

Примечание. Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на C2 является «абсолютной», что означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на = A3 / C3, что не сработает, потому что в C3 нет значения.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете спросить эксперта в сообществе специалистов по Excel или получить поддержку в сообществе ответов.

См. Также

Умножьте столбец чисел на такое же число

Умножить на процент

Создайте таблицу умножения

Операторы расчета и порядок действий

Как рассчитать проценты за 3 простых шага (с примерами)

Расчет процентов — это простой математический процесс.Иногда, когда необходимо найти соотношение или долю количества как части другого количества, вам нужно будет выразить это в процентах. В этой статье мы покажем вам, что такое проценты, как их вычислить, а также повседневные примеры их использования.

Что такое проценты?

Математически проценты — это числа или отношения, которые выражаются в долях от 100. Обычно они обозначаются как «%» или просто «проценты». В дальнейшем они могут быть представлены как простые дроби или как десятичные дроби.Пример процента — 65% или 65 процентов.

Термин «процент» образован из двух слов «проц» и «процент». Cent — это слово латинского и французского происхождения, которое означает «сто», а «процент» означает «за сотню». Например, 90 процентов (или 90%) означает 90 из 100, а 50 процентов (или 50%) означает 50 из 100 или половину целого.

Связанные: 10 лучших навыков, которые следует включить в резюме

Как рассчитать проценты

Есть много онлайн-калькуляторов, чтобы найти проценты, но проценты можно вычислить вручную, выполнив следующие действия:

1. Определите начальное формат числа, которое нужно преобразовать в проценты
2. Выполнить математический процесс над числом, которое нужно преобразовать в проценты

3. Умножьте результат математического процесса на 100

1.Определите исходный формат числа, которое нужно преобразовать в процент.

Число, которое нужно преобразовать в процент, может быть либо в десятичном, либо в дробном формате. Хорошим примером десятичного числа является 0,57, которое может быть вычисленным соотношением сравниваемых значений, а пример дроби — 3/20. Исходный формат определит следующий математический процесс, который будет выполняться над числом.

2. Выполните математический процесс над числом, которое нужно преобразовать в проценты.

Если число, которое нужно преобразовать в проценты, является десятичным числом, например 0.57, возможно, вам не нужно будет ничего делать с ним, прежде чем перейти к следующему шагу. Однако, если это дробь вроде 3/20, вы должны сначала разделить числитель (в данном случае 3) на знаменатель (в данном случае 20), чтобы получить десятичное число.

3. Умножьте результат математического процесса на 100

Если вам необходимо преобразовать десятичное число, например 0,57, в процент, вы должны просто умножить его на 100. То есть 0,57 x 100 = 57. Следовательно, 0,57 в процентах = 57% или 57%.Другой пример преобразования десятичной дроби в проценты: 0,03 x 100 = 3% или 3 процента.

Однако, если вам необходимо преобразовать 3/20 в проценты, вы должны разделить 3 на 20 = 0,15. Затем умножьте 0,15 на 100 = 15% или 15 процентов.

Другой пример: если вы хотите преобразовать 5/10 в процент, вы должны разделить 5 на 10 = 0,5. Затем умножьте 0,5 на 100. Следовательно, 0,5 x 100 = 50% или 50 процентов.

Как рассчитать проценты, работая в обратном направлении

Иногда вам потребуется рассчитать проценты, работая в обратном направлении.Это также называется обратным процентом и используется, когда процент и окончательное число задаются, а исходное число должно быть вычислено.

Например, если 40% числа равно 500, какое число? Ниже приведены способы вычисления процента, работая в обратном направлении:

1. Найдите процент от исходного или действительного числа
2. Умножьте окончательное число на 100

3. Разделите результат умножения на процент

1 .Найдите процент от исходного или действительного числа

Процент от исходного числа, заданный в математической задаче, составляет 40%.

2. Умножьте окончательное число на 100

Вы должны умножить окончательное число, указанное в математической задаче, на 100. Это означает, что 500 x 100 = 50 000.

3. Разделите результат умножения на процентное соотношение

Следующий и последний шаг — разделить результат умножения, выполненного на втором шаге, на процентное число, указанное в вопросе.Это означает, что 50000/40 = 1250. Таким образом, исходное число было 1250.

Связано: Your Guide to Careers in Finance

Примеры процентов

Вот несколько примеров процентов и способы их вычисления:

• Преобразуйте десятичное число 3,25 в процент.
• Преобразует десятичное число 0,65 в проценты.
• Преобразует дробь 5/6 в процент.
• Преобразует дробь 60/100 в проценты.
• Цена ноутбука снижена на 30% до 120 долларов. Какая была первоначальная цена?
• Найдите продажную цену, если разрешена 20% скидка от указанной цены в 30 долларов.

• Два года назад билет на футбольный матч стоил 20 долларов. В этом году цена увеличена на 60%. Сколько стоит билет в этом году?

Преобразование десятичного числа 3,25 в проценты

Чтобы преобразовать десятичное число 3,25 в проценты, умножьте его на 100.Следовательно, 3,25 x 100 = 325%

Преобразуйте десятичное число 0,65 в процентное соотношение

Чтобы преобразовать десятичное число 0,65 в процент, умножьте 0,65 на 100. Следовательно, 0,65 x 100 = 65%.

Преобразование дроби 5/6 в проценты

Чтобы преобразовать дробь 5/6 в проценты, вы должны сначала преобразовать 5/6 в десятичную дробь, разделив числитель 5 на знаменатель 6. Это означает, что, 5/6 = 0,833 с точностью до двух десятичных знаков. Затем умножьте 0.83 на 100 = 83%.

Преобразование дроби 60/100 в проценты

Чтобы преобразовать дробь 60/100 в проценты, вы должны сначала преобразовать 60/100 в десятичную дробь, разделив числитель 60 на знаменатель 100. Это означает, что 60 / 100 = 0,6. Затем умножьте 0,6 на 100 = 60%.

Цена ноутбука снижена на 30% до 120 долларов. Какая была первоначальная цена?

Чтобы определить исходную цену, определите процент от исходной цены, вычтя 30% из 100.Затем умножьте окончательную цену на 100. То есть 120 x 100 = 12 000. Наконец, разделите результат на процент, рассчитанный на шаге 1 выше. Это означает, что 12000/70 = 171,43 доллара. Таким образом, первоначальная цена составляет 171,43 доллара США с точностью до двух знаков после запятой.

Найдите цену продажи, если разрешена скидка 20% от указанной цены 30,00 долларов США

Преобразуйте процентное значение в десятичное число = 20/100 = 0,20 и умножьте десятичное число на исходную цену, чтобы получить сумму скидки = .