3 sin 3 x cos 3x: корень из 3*sin3x+cos3x=1 — ответ на Uchi.ru

Привет Бен.

Мы повеселились с этой задачей, на самом деле мы решили ее тремя способами !

Метод 1 : Сначала мы использовали тригонометрические тождества для sin(2x) и cos(2x) , сначала записав cos(3x) = cos(x + 2x) , и получили квадратное выражение в sin(x) , которое мы решили, чтобы найти sin(x) .

Метод 2 : Затем мы поняли, что строка темы вашего электронного письма была исчисление , поэтому, хотя вы, возможно, захотите решить эту проблему, используя формулу, которую мы изучили на первом курсе исчисления (в любом случае это быстрее, чем использование только тригонометрических идентификаторов). Вот как это работает:

Абрахам де Муавр был французским математиком, пионером в разработке аналитической геометрии и теории вероятностей. Это теория, названная в его честь:

.

cos(nx) + i sin (nx) = (cos x + i sin x) ^н .

Это означает, что для n=3 имеем:

cos(3x) + i sin (3x) = (cos x + i sin x) ³
= cos ³ x + 3i cos ² x sin x — 3cos x sin ² x — i sin ³ x

, после чего мы можем игнорировать мнимые части и оставить действительную часть:

cos (3x) = cos ³ x — 3cos x sin

2 x

Используя те же рассуждения, мы можем показать, что sin (2x) = 2 sin x cos x , что в любом случае является хорошо известным тождеством триггера. Теперь, поскольку sin (2x) = cos (3x) , мы имеем:

2 SIN X COS X = COS ³ X — 3COS X SIN ² x
2 SIN X = COS ^{2 9025 2 SIN X = COS}

3 2 9025 9025 . 0215 х

и с sin ² x + cos ² x = 1 ,

2 sin x = (1 — sin ² x) — 3sin ² x

уходит

4sin ² х + 2sin х — 1 = 0

— это просто квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратной формулы.

(Это тот же квадрат, который мы нашли, используя наш первый метод.)

Способ 3 : Наконец-то мы поняли, что есть еще одна триггерная идентификация, которую вы можете использовать. Это то, что

cos(90 ^или — у) = sin(y)

Отсюда sin(2x) = cos(90 ^o — 2x) и если sin(2x) = cos(3x) у тебя

cos(90 ^или — 2x) = cos(3x)

Значит ли это, что 90 ^или — 2x = 3x ? В общем случае это неверно из-за периодичности косинуса, но в вашей ситуации угол 3x маленькое и положительное, 0 < 3x < 90 ^o

, и, следовательно, в данном конкретном случае

cos(90 ^o — 2x) = cos(3x) действительно подразумевает, что 90 ^o — 2x = 3x .

No related posts.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт