4 3 умножить на 2: 4 корня из 3 умножить на 2

Содержание

Умножение чисел. Множимое, множитель и произведение

Множимое, множитель и произведение
Проверка умножения

Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.

Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.

4 + 4 + 4 = 12.

Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.

Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Для записи умножения используется знак х (косой крест) или · (точка), который ставится между числами. Например:

4 х 3 или 4 · 3

Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:

4 · 3 = 12.

Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.

Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.

Сократим запись, заменив сложение на умножение:

6 · 5 = 30.

Оба выражения равны:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,

но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.

Множимое, множитель и произведение

Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:

4 · 3,

4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.

Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:

4 · 3 = 12,

12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.

Эту запись можно прочитать так: произведение четырёх и трёх равно двенадцати, четыре умножить на три равно двенадцати, по четыре взять три раза, получится двенадцать.

Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.

Проверка умножения

Рассмотрим выражение:

4 · 3 = 12,

где 4 — это множимое, 3 — это множитель, а 12 — произведение. Чтобы узнать правильно ли было выполнено умножение, можно:

Разделить произведение на множитель, если получится число, равное множимому, то умножение было выполнено верно:
12 : 3 = 4.
Разделить произведение на множимое, если получится число, равное множителю, то умножение выполнено верно:
12 : 4 = 3.

Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.

Умножение натуральных чисел / Натуральные числа и действия над ними / Справочник по математике 5-9 класс

Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Натуральные числа и действия над ними
Умножение натуральных чисел

Определение

Умножение — одна из операций математики, предназначена для упрощения сложения одинаковых чисел.

Например: 4 + 4 + 4 = 4 · 3 = 12.

Умножение обозначают точкой «·» или крестиком «х».

Числа, которые умножаются, называют «множителями», результат умножения, называют «произведением»

Пример:

Алгоритм умножения чисел

Разберем порядок умножения чисел на примере. Умножим число 25 на 16

1. Сначала записываем множители в столбик.

Второй множитель записывается под первым множителем так, что разряды второго множителя находились под соответствующими разрядами первого множителя, т. е. единицы второго множителя записываются под единицами первого, десятки под десятками и т.д. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения.

2. Производим последовательное умножение.

Сначала число, обозначающее разряд единиц класса единиц второго множителя последовательно умножаем на все разряды первого множителя.

Умножим цифру 6 на 5, получаем 30 — 3 десятка 0 единиц. 0 запишем под единицами, 3 «запомним». После этого 6 умножаем на цифру десятков первого множителя на 2, получаем 12. Прибавим к 12 получившиеся в предыдущем действии десятки, т.е. 3, в результате получаем 15. Поскольку разрядов в первом множителе больше нет., запишем число 15 под десятками. Первое неполное произведение 150.

3. Найдем второе неполное произведение. Последовательно умножим десятки второго множителя — 1 на все разряды первого слагаемого. Сначала 1 умножим на 5, получаем 5, запишем полученное произведение под десятками. После этого 1 умножаем на 2, получим 2, записываем 2 впереди 5. Второе неполное произведение 25. Поскольку мы умножали десяток второго слагаемого на первое слагаемое, запись второго неполного произведения 25 будет находиться под разрядом десятков. Получается «смещение» числа влево.

4. Последовательно сложим цифры полученных неполных произведений по правилам сложения.

Свойства умножения натуральных чисел.

1. Переместительное свойство умножения.

a · b = b · a

От перемены мест множителей произведение не изменится.

12 · 4 = 4 · 12

12 · 4 = 48

4 · 12 = 48

2. Сочетательное свойство умножения.

a · (b · c) = (a · b) · c

Произведение не зависит от группировки сомножителей.

2 · (3 · 6) = (2 · 3) · 6

2 · (3 · 6) = 36

1) 3 · 6 = 18; 2) 18 · 2 = 36

(2 · 3) · 6 = 36

1) 2 · 3 = 6; 2) 6 · 6 = 36

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения.

a · (b + c) = ab + ac

При умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить.

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

3 · (5 + 4) = 27

1) 5 + 4 = 9; 2) 9 · 3 = 27

3 · 5 + 3 · 4 = 27

1) 3 · 5 = 15; 2) 3 · 4 = 12; 3) 12 + 15 = 27

4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания

a · (b — c) = ab — ac

При умножении числа на разность двух других чисел, можно данное число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а полученные результаты вычесть.

6 · (7 — 5) = 6 · 7 — 6 · 5

6 · (7 — 5) = 12

1) 7 — 5 = 2; 2) 2 · 6 = 12

6 · 7 — 6 · 5 = 12

1) 6 · 7 = 42; 2) 6 · 5 = 30; 3) 42 — 30 = 12

5. Свойство умножения единицы на натуральное число

a · 1 = a

При умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

1 · 76 = 76

6. Свойство умножения нуля на натуральное число

0 · a = 0

При умножении 0 на любое число, получим 0

0 · 123 = 0

Произведение всех натуральных чисел от 1 до называют факториал, записывают: , читают: «эн факториал». Следовательно, справедливо равенство:

= 123…

Пример:

3! = 123 = 6;

5! = 12345 =120.

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Уравнения

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 156, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 569, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 613, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 634, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 674, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 840, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 866, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1837, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 7, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник, часть 1

Номер 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 203, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 763, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 972, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 520, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 632, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 642, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 788, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 799, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 885, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1578, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

7 класс

Номер 7, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 11, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 17, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 18, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 201, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 227, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 247, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 432, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 564, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 1006, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

8 класс

Номер 67, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 265, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 485, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Калькулятор дробей

Этот калькулятор дробей выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила выражения с дробями:

Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.

Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .

Математические символы

Символ

Название символа

Значение символа

Пример

плюс

дополнение

1/2 + 1/3

—

знак минус

вычитание

1 1/2 — 2/3

звездочка

умножение

2/3 * 3/4 

знак умножения

умножение

2 /3 × 5/6

знак деления

деление

1/2 : 3

деление косая черта

деление

1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .

Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Использование денег
Из 575 000,00, переданных школе, было использовано 25 000,00. Какая часть от общего количества была использована?
Дети 9
В комнате 11 детей. Шесть детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Упростить 12
Упростить {1/3 + 1/12} ÷ {2/3 — 5/8}
Следующие 3
Следующая дробь сокращена до наименьшего члена, кроме единицы. Что из этого: А.98/99 B.73/179 C.1/250 D.81/729
В дробях
Муравей поднимается на 2/5 шеста в первый час и на 1/4 шеста в следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
Коричневый или черный
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Дроби 80134
В школе 420 учеников. Двести пятьдесят два ученика переходят на 1-й уровень. Напишите дробью, какая часть учеников идет в 1-й класс, а какая во 2-й. Сократите обе дроби до их основной формы.
Младенцы
Двое взрослых, двое детей и четверо младенцев находятся в автобусе. Какую часть населения составляют младенцы?
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение Z
При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.

другие математические задачи »

десятичные дроби
дроби
треугольник ΔABC
проценты %
промилле ‰
комплексные числа
LCM
НОД
LCD
комбинаторика
уравнения
статистика
… все математические калькуляторы

Калькулятор преобразования дробей в проценты

Главная›Преобразование›Преобразование чисел›Дробь в проценты

Преобразователь процентов в дроби ►

Как преобразовать дробь в проценты

Например, чтобы получить десятичную дробь, 3/4 расширяется до 75/100 путем умножения числитель на 25 и знаменатель на 25:

3	=	3×25	=	75	× 100% =	75%
4		4×25		100

Другой метод заключается в делении 3 в длинное на 4.

Таблица преобразования дробей в проценты

Процент

1/2

50%

1/3

33,33%

2/3

66,67%

1/4

25%

2/4

50%

3/4

75%

1/5

20%

2/5

40%

3/5

60%

4/5

80%

1/6

16,67%

2/6

33,33%

3/6

50%

4/6

66,67%

5/6

83,33%

1/7

14,285714%

2/7

28,571429%

3/7

42,857143%

4/7

57,142858%

5/7

71,428571%

6/7

85,714286%

1/8

12,5%

2/8

25%

3/8

37,5%

4/8

50%

5/8

62,5%

6/8

75%

7/8

87,5%

1/9

11,111111%

2/9

22,222222%

3/9

33,333333%

4/9

44,444444%

5/9

55,555556%

6/9

66,666667%

7/9

77,777778%

8/9

88,888889%

1/10

10%

2/10

20%

3/10

30%

4/10

40%

5/10

50%

6/10

60%

7/10

70%

8/10

80%

9/10

90%

Преобразование процентов в дроби ►