Четные и нечетные числа в математике
Поможем понять и полюбить математику
Начать учиться
232.6K
Делить или не делить — вот в чем вопрос. В этой статье разберем, что такое четные числа, чем они отличаются от нечетных и зачем вообще нам это знать.
Стремление человека делить и половинить сопровождает его всю жизнь. Нас хлебом не корми, дай поделить на два.
Прежде чем разобраться, зачем и почему мы это делаем, давайте познакомимся с определениями.
Четное число — это число, которое делится нацело на 2.
4 : 2 = 2
Это значит, что 4 — четное число.
Нечетное число — это число, которое не делится на 2 без остатка.
5 не делится на 2 без остатка — значит, 5 это нечетное число.
Если число оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8, то это число четное. Если число оканчивается на 1, 3, 5, 7, 9, то это число нечетное. Если двузначное число круглое, то это число четное. Например, 20, 30, 40, 50 и т. д. — четные числа. |
Свойства четных и нечетных чисел
- Если сложить два четных числа, получится четное число:
8 + 8 = 16
16 : 2 = 8 - Если сложить два нечетных числа, получится четное число:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3 - Если сложить четное число с нечетным, получится нечетное число:
4 + 5 = 9
9 : 2 = 4 (остаток 1) - Если четное число умножить на четное число, получится четное число:
2 × 2 = 4
4 : 2 = 2 - Если четное число умножить на нечетное число, получится четное число:
4 × 3 = 12
12 : 2 = 6 - Если нечетное число умножить на нечетное, получится нечетное:
3 × 3 = 9
Четные и нечетные числа чередуются друг с другом
1 — нечетное,
2 — четное,
3 — нечетное,
4 — четное,
5 — нечетное,
6 — четное,
7 — нечетное,
8 — четное,
9 — нечетное.
Внимательно рассмотрите таблицу четных и нечетных чисел. На ней хорошо видно, как они чередуются между собой.
| 1 | 11 | 21 | 41 | 51 | 61 | 71 | 81 | 91 | |
| 2 | 12 | 22 | 32 | 42 | 52 | 62 | 72 | 82 | 92 |
| 3 | 13 | 23 | 33 | 43 | 53 | 63 | 73 | 83 | 93 |
| 4 | 14 | 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | 94 |
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
| 6 | 16 | 26 | 36 | 46 | 56 | 66 | 76 | 86 | 96 |
| 7 | 17 | 27 | 37 | 47 | 57 | 67 | 77 | 87 | 97 |
| 8 | 18 | 28 | 38 | 48 | 58 | 68 | 88 | 98 | |
| 9 | 19 | 29 | 39 | 49 | 59 | 69 | 79 | 89 | 99 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
Умение быстро определять четность и нечетность поможет в решении примеров, особенно, когда нужно посчитать в уме.
Вот шпаргалка — держите ее под рукой, чтобы быстро ориентироваться в цифрах и числах.
|
Онлайн-курсы по математике для детей помогут быстрее освоить новую тему при поддержке опытного преподавателя.
Узнай, какие профессии будущего тебе подойдут
Пройди тест — и мы покажем, кем ты можешь стать, а ещё пришлём подробный гайд, как реализовать себя уже сейчас
Задачи для практики
Давайте проверим, как хорошо вы научились определять четность и нечетность.
Выполним несколько несложных заданий.
Задачка 1. Назовите числа, которые спрятаны за ♥. Назовите их по порядку. Какие из них — четные, а какие — нечетные?
| 1 | ♥ | 17 |
| 2 | 10 | ♥ |
| ♥ | 11 | 19 |
| 4 | ♥ | 20 |
| 5 | 13 | ♥ |
| ♥ | 14 | 22 |
| 7 | 15 | 23 |
| 8 | ♥ |
Ответ: 3 — нечетное, 6 — четное, 9 — нечетное, 12 — четное, 16 — четное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Задачка 2. Вставьте в таблицу пропущенные числа. Определите, четное или нечетное получилось число.
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | |||||
| X : 2 |
| X | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| X × 2 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 |
| X : 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Как решаем:
2 × 2 = 4 — четное
2 : 2 = 1 — нечетное
4 × 2 = 8 — четное
4 : 2 = 2 — четное
6 × 2 = 12 — четное
6 : 2 = 3 — нечетное
8 × 2 = 16 — четное
8 : 2 = 4 — нечетное
10 × 2 = 20 — четное
10 : 2 = 5 — нечетное
Задачка 3.
В коробке 44 конфеты: 15 шоколадных и 12 — с карамелью. А все остальные с воздушным рисом. Сколько в коробке конфет с воздушным рисом? Получившееся значение — четное или нечетное?
Как решаем:
Посчитаем, сколько в сумме конфет шоколадных и с карамелью:
15 + 12 = 27 (к)Отнимем от общего количества конфет получившееся число:
44 — 27 = 17 (к)
Ответ: в коробке 17 конфет с воздушным рисом. 17 — нечетное число.
Задачка 4. В инстаграме у Маши четное количество фотографий. Она добавила еще пять фотографий. Теперь фотографий 51. Сколько у Маши изначально было фотографий?
Как решаем:
51 — 5 = 46 (ф)
46 — четное число.
Ответ: изначально у Маши в инстаграме было 46 фотографий.
Задачка 5.
Назовите числа, закрытые ☆. Распределите их по четности и нечетности. Сложите их и назовите получившееся значение.
| 1 | ☆ | 3 | ☆ | 5 |
| 6 | ☆ | ☆ | 9 | 10 |
| ☆ | 12 | 13 | ☆ | 15 |
| 16 | ☆ | ☆ | 19 | 20 |
| ☆ | 22 | 23 | ☆ | 25 |
Ответ:
2 — четное, 4 — четное, 7 — нечетное, 8 — четное, 11 — нечетное, 14 — четное, 17 — нечетное, 18 — четное, 21 — нечетное, 24 — четное.
Как решаем:
Складываем сначала четные: 2 + 4 + 8 + 14 + 18 + 24 = 70
Затем складываем нечетные: 7 + 11 + 17 + 21 = 56
70 + 56 = 126
Число 126 оканчивается на четную цифру 6. Значит, число 126 — четное.
Ответ: 126 — четное.
Шпаргалки для родителей по математике
Все формулы по математике под рукой
Анастасия Белова
К предыдущей статье
114.2K
Сложение и вычитание смешанных чисел
К следующей статье
Округление десятичных дробей
Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Определить чётное или нечётное число онлайн
- Главная
- /
- Математика
- /
- Арифметика
- /
- Определить чётное или нечётное число
Чтобы определить, является ли число чётным или нечётным, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн определителем:
Введите число:
Просто введите целое число и получите ответ.
Сколько чётных и нечётных чисел между…
Сколько чётных и нечётных чисел от до ?
Теория
Чётное ли число
Чётным является целое число, которое делится на 2 без остатка (нацело).
Все многозначные числа, оканчивающиеся на 0,2,4,6 или 8, являются чётными числами:
10 , 12, 134, 2786, 6389246858 и др.
Примеры
Чётное ли число 10?
10 ÷ 2 = 5
Десять разделилось на два без остатка, следовательно 10 является чётным числом.
Чётное ли число 1?
1 ÷ 2 = 0.5
После деления единицы на два мы получаем нецелое число, следовательно 1 не является чётным числом.
Чётность нуля
Чётное ли число 0?
Ноль (0) является чётным числом.
Ноль чётное число, так как оно делится на два без остатка: 0 ÷ 2 = 0
В числовом ряду с обоих сторон от чётного числа стоят нечётные числа, и ноль тут не исключение, так как -1 это нечётное число:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Нечётные числа
Нечетным является целое число, которое не делится на 2 без остатка.
Все многозначные числа, оканчивающиеся на 1,3,5,7 или 9, являются нечётными числами:
11 , 113, 1245, 43547, 63563469 и др.
Пример
Для примера рассмотрим число 67. Так как оно заканчивается цифрой 7 (нечётной), уже можно утверждать, что оно нечётное. Для пущей уверенности разделим 67 на два:
67 ÷ 2 = 33.5, то есть 33 и остаток 1 (67 = 33 ⋅ 2 + 1)
Окончательно делаем вывод, что число 67 является нечётным числом.
Сколько чётных и нечётных чисел в ряду
Сколько чётных и нечётных чисел находится в ряду между n и m?
Если n и m разные по чётности
Если n и m разные по чётности числа, то есть одно из них четное, а второе нечётное, то количество чётных и нечётных чисел в ряду одинаковое:
Кол чёт/нечёт = (m — n +1) ÷ 2, m > n
Пример
Возьмём ряд чисел между n = 22 и m = 31:
22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31
Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.
Так как 22 и 31 являются числами разной чётности делаем вывод, что чётных и нечётных чисел в данном ряду поровну:
Кол чёт/нечёт = (31 — 22 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5
5 чётных и 5 нечётных
| 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | |||||
| 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
Если n и m чётные
Если n и m чётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно больше, чем нечётных:
Кол чёт = (m — n) ÷ 2 + 1 , m > n
Кол нечёт = (m — n) ÷ 2 , m > n
Пример
Возьмём ряд чисел между n = 10 и m = 20:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.
Кол чёт = (20 — 10) ÷ 2 + 1 = 6
Кол нечёт = (20 — 10) ÷ 2 = 5
6 чётных и 5 нечётных
| 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
Если n и m нечётные
Если n и m нечётные числа, то чётных чисел в ряду будет на одно меньше, чем нечётных:
Кол чёт = (m — n) ÷ 2 , m > n
Кол нечёт = (m — n) ÷ 2 + 1 , m > n
Пример
Возьмём ряд чисел между n = 11 и m = 19:
11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Определим количество чётных и нечётных чисел в этом ряду.
Кол чёт = (19 — 11) ÷ 2 = 4
Кол нечёт = (19 — 11) ÷ 2 + 1 = 5
4 чётных и 5 нечётных
| 12 | 14 | 16 | 18 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 |
Четные и нечетные числа
Что такое четное число?
Число, которое делится на 2 и дает в остатке 0, называется четным числом . Примеры четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10 и т. д. Например, предположим, что у вас есть десять шоколадных конфет. Эти конфеты можно разделить на две группы, по пять штук в каждой. Итак, десять — четное число.
Родственные игры
Что такое нечетное число?
Однако 11 конфет нельзя сгруппировать таким образом, поэтому 11 нечетное число. Нечетное число — это число, которое не делится на 2.
Остаток в случае нечетного числа всегда равен «1». 11 — нечетное число.
Давайте узнаем, что такое четное число:
В следующих разделах мы рассмотрим некоторые дополнительные интригующие методы понимания четных чисел, их особенности и интересные факты о них.
Связанные листы
Как определить эти числа?
1. Поняв число в разряде единиц
В этом подходе мы анализируем число в разряде единиц в целом числе, чтобы проверить, является ли число четным или нечетным. Все числа, оканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 и 8, являются четными числами . Например, такие числа, как 14, 26, 32, 40 и 88, являются четными числами.
2. По группировке
Если число разделить на две группы с одинаковым количеством элементов в каждой, то число будет четным числом.
Удивительные свойства четного числа Посмотрите на свойства чисел, такие как сложение, умножение и вычитание.
- Сложение двух четных чисел дает четное число. Например, 12 + 8 = 20.
- Четное число плюс нечетное число равно нечетному числу. Например, 6 + 7 = 13, .
- При сложении двух нечетных чисел получается четное число. Например, 15 + 11 = 26.
- Вычитание двух четных чисел дает четное число. Например, 32 – 6 = 26, .
- При вычитании четного из нечетного числа получается нечетное число. Например, 37 – 4 = 33, .
- Вычитание двух нечетных чисел дает четное число. Например, 63 – 17 = 46, .
- При умножении двух четных чисел получается четное число. Например, 14 х 2 = 28, .
- Четное число, умноженное на нечетное, дает четное число. Например, 10 х 3 = 30, .
- Умножение нечетного числа на другое нечетное число дает нечетное число. Например, 3 х 5 = 15, .
Решенные примеры четных и нечетных чисел
Пример 1.
Является ли 29510 четным числом?
Решение: Единицы в данном числе равны 0, а это четное число. Таким образом, число 29510 — четное число.
Пример 2: Какова сумма первого и последнего четных чисел от 1 до 100?
Решение: Между 1 и 100 наибольшее четное число равно 98, а наименьшее четное число равно 2.
Итак, искомая сумма равна 98 + 2 = 100. формула суммы первых n четных чисел ряда?
Решение: Формула суммы первых n четных чисел равна n $\times (n + 1)$.
Практические задачи на четные и нечетные числа
1
Является ли 350 четным числом?
Да
Нет
Правильный ответ: Да
350 — четное число, потому что оно точно делится на 2.
2
Какие из этих чисел являются примерами четных чисел?
5, 23, 147
2, 16, 234
89, 573, 1257
123, 567, 897
Правильный ответ: 2, 16, 234
2, 16, 234 2.
3
Сколько четных чисел находится между 20 и 50?
13
14
15
16
Правильный ответ: 16
Между 20 и 50 16 четных чисел. 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.
4
Какова сумма всех четных чисел от 1 до 35?
312
306
364
395
Правильный ответ: 306
Мы знаем, что существует 17 четных чисел от 1 до 35.
Формула для суммы четных чисел = $S_{n} п + 1)
Итак, $S_{n}$ = n(n + 1) = 17(17+1) = 17*18 = 306
Часто задаваемые вопросы о четных и нечетных числах
Какое простое число является четным? ?
Единственное число, которое одновременно и простое, и четное, это 2.
Какое из чисел 11, 22, 81 и 5 четное?
В данном списке 22 — четное число, так как оно делится на 2.
Чему равен остаток после деления четного числа на два?
Четное число точно делится на два; следовательно, остаток будет равен 0.
В чем разница между двумя четными числами?
Когда четное число вычитается из другого, всегда получается четное число.
Сумма четных чисел | Формула суммы четных чисел
Сумму четных чисел можно легко вычислить, используя арифметическую прогрессию, а также используя формулу суммы всех натуральных чисел. Мы уже знаем, что четные числа — это числа, которые делятся на 2, начиная с 2 и до бесконечности, например 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 и так далее. Теперь найдем сумму этих чисел. Формула для нахождения суммы четных чисел имеет вид S e = n(n+1).
В этой статье давайте узнаем о формуле суммы четных чисел и о том, как вычислить сумму четных чисел с помощью решенных примеров.
| 1. | Что такое сумма четных чисел? |
| 2. | Формула суммы четных чисел |
| 3. | Сумма первых десяти четных чисел |
4. | Сумма четных чисел от 1 до 100 |
| 5. | Часто задаваемые вопросы о сумме четных чисел |
Что такое сумма четных чисел?
Сумму четных чисел от 2 до бесконечности можно легко найти, используя арифметическую прогрессию, поскольку набор четных чисел также является арифметической прогрессией с фиксированной разницей между любыми двумя последовательными членами. Формулу для нахождения суммы четных чисел можно вывести, используя формулу суммы натуральных чисел, например S = 1+2+3+4+5+6+7…+n. Таким образом, S = n(n+1)/2. Теперь, чтобы найти сумму последовательных четных чисел, умножьте сумму формулы натуральных чисел на 2. Следовательно, S e = n(n+1)
Формула суммы четных чисел
Давайте выведем формулу суммы четных чисел, используя пошаговую процедуру.
- Пусть сумма первых n четных чисел равна S n . Таким образом, S n = 2+4+6+8+10+………………….
.+(2n) ……. (1) - Для арифметической последовательности сумма чисел определяется как S n =1/2×n[2a+(n-1)d] ……..(2) (где n = количество цифр в ряду , a = первый член A.P и d = общая разница в A.P)
- Подставьте значения в уравнении 2 относительно уравнения 1. Таким образом, a=2 , d = 2 и пусть, последний член, l = (2n).
- Итак, сумма будет S n = ½ n[2.2+(n-1)2] ⇒ S n = n/2[4+2n-2] ⇒ S n = n/2[ 2+2n] ⇒ S n = n(n+1)
.+(2n) ……. (1)Следовательно, сумма n четных чисел = n(n+1) или S e = n(n+1).
Сумма первых десяти четных чисел
Найдем первые десять четных чисел. В список первых четных чисел войдут следующие четные числа — 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.
Таким образом, сумма четных чисел от 1 до 10, стоящих подряд: S n = 2+4+6+8+10+… 10 слагаемых.
По формуле S n = n(n+1) имеем S = 10(10+1) = 10 x 11 =110 (n = 10)
Также 2+4+6+8+10 +12+14+16+18+20=110
Значит проверено.
Сумма четных чисел от 1 до 100
Мы знаем, что четные числа — это числа, которые делятся на 2. Мы также знаем, что разница между любыми двумя последовательными четными числами равна 2. Сумма четных чисел от 1 до 100 дает сумму всех четных чисел в список от 1 до 100. По определению четных чисел существует 50 четных чисел от 1 до 100. Таким образом, n = 50
Подставляем значение n в формулу суммы четных чисел, S n = n(n+1)
Следовательно, S n = 50(50+1) = 50 x 51 = 2550
Сумма четных чисел от 1 до 50
Сумма четных чисел от 1 до 50 дает сумму всех четных чисел в списке от 1 до 50. По определению четных чисел существуют четные числа от 1 до 50 включают 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50 ). Таким образом, n = 25,
Подставьте значения в формулу S n = n(n+1).
Следовательно, S = 25(25+1) = 25 x 26 = 650
Сумма четных чисел от 51 до 100
Сумма четных чисел от 51 до 100 даст сумму всех четных чисел в списке от 51 до 100.
По определению четных чисел к четным числам от 51 до 100 относятся 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70,72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100. Таким образом, всего 25 четных чисел от 51 до 100.
Здесь, a = 52, d = 2, n = 25
Применение формулы суммы ap,
S n =1/2×n[2a+(n-1)d]
S=1 /2×25[2,52+(25-1)2]
S=1/2×25[104+(24)2]
S=25/2[152]
S=[25(76) ] = 1900
Статьи по теме
- Нечетные числа
- Порядковые номера
- Сумма n членов Ap
- Геометрические прогрессии
Часто задаваемые вопросы о сумме четных чисел
Что такое формула суммы четных чисел?
Формула суммы четных чисел дает общую сумму всех четных чисел. Формула для нахождения суммы четных чисел: n(n+1), где n — натуральное число. Эта формула выводится с помощью формулы суммы натуральных чисел.
Как найти сумму четных чисел?
Формула для нахождения суммы четных чисел: n(n+1), где n — натуральное число.