Урок математики в 5-м классе по теме: «Уравнения»
Урок математики в 5-м классе по теме: «Уравнения»- Толочкова Татьяна Ивановна, учитель математики
Разделы: Математика
Учебник: Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 1997 и последующие.
Цели урока:
- обучение работе в группах, формирование навыков общения “учитель – ученик”, “ученик – ученик”;
- формирование навыков математической речи, контроля и самоконтроля;
- обучение работе с учебником;
- проверка знаний теоретического и практического
материала при решении уравнений с помощью
компонентов.
Подготовка к уроку:
- разбить учащихся класса на группы по 4-5 человек так, чтобы в каждой группе были обучающиеся разных уровней;
- расстановка парт в классе таким образом, чтобы отдельно друг от друга могли работать пять групп по 4-5 человек в каждой;
- подготовка дидактического материала:
а) карточки с вопросами к зачету (для каждого ученика):
М-5. Зачет по теме “Уравнение”. 1. Что называется уравнением? 6.  Как найти неизвестное вычитаемое?7. Решите уравнение:
|
б) лист самопроверки (один на группу):
1. Уравнением называется равенство,
содержащее букву, значение которой надо найти. |
в) оценочный лист (один на группу):
Фамилия, имя |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
5 |
7а |
7б |
7в |
7г |
оценка |
ХОД УРОКА
I.
Проверка домашней работы (фронтально).
– Что называется уравнением?
– Что значит решить уравнение?
– Что называется корнем уравнения?
Проговорить решение домашних уравнений ( № 395 ):
| Уравнение | Образец устного ответа |
| а) 395 + x = 864, x = 864 – 395, x = 469. Ответ: 469 |
395 + x = 864. Чтобы найти неизвестное
слагаемое, |
y = 300 – 206, y = 94. Ответ: 94 |
300 – y = 206. Чтобы найти неизвестное
вычитаемое, |
| д) 166 = m – 34, m = 166 + 34, m = 200. Ответ: 200 |
166 = m – 34. Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, |
II. Работа в группах
Каждый ученик в группе решает уравнение
индивидуально. На теоретические вопросы один
ученик в группе отвечает учителю, второй –
ученику, который уже ответил, третий – второму и
т.д. Во время ответа заполняется “оценочный
лист”. Если ученик отвечает правило без
учебника, то напротив его фамилии в оценочном
листе проставляется “+”, если отвечает с помощью
учебника, то “”. При ответе ученика проверяющий, который
нетвердо знает правило, пользуется листом
самопроверки.
Критерии оценки:
- оценка “5” выставляется в том случае, если ученик проговорил все правила без помощи учебника и решил все уравнения без ошибок;
- оценка “4” выставляется в том случае, если ученик при устном ответе обратился к учебнику не более одного раза, допустил при решении уравнения не более одной ошибки;
- оценка “3” ставится в том случае, если ученик отвечал правила по учебнику, при решении уравнения сомневался в применении правил на нахождение компонентов.
III. Итог урока: оценки каждому ученику.
IV. Домашнее задание: № 396.
Страница 62 — ГДЗ Математика 4 класс.
Моро, Бантова. Учебник часть 1- Главная
- ГДЗ
- 4 класс
- Математика
- Моро, Бантова. Учебник
- Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание
- Страница 62. Часть 1
Вернуться к содержанию учебника
Числа, которые больше 1000. Сложение и вычитание
Вопрос
276. Прочитай на странице 105, как связаны между собой числа при сложении, и заполни таблицу.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
277. Реши уравнения.
| 64 + = 92 | + 78 = 97 + 3 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
278. Реши задачу, составив уравнение. Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
279. Вычисли и сделай проверку.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
280.
Бригада укладчиков должна была уложить 100 км железной дороги за месяц. За первую декаду (10 дней) бригада уложила 30 км пути, за вторую декаду — 36 км.
Объясни, что обозначает каждое выражение.
| 100 — 30 | 30 + 36 | 36 — 30 | 100 — (30 + 36) | 30 : 10 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
281.
| 2 м 04 см = см | 5 м2 = см2 |
| 3 дм 8 см = мм | 4 км2 = м2 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
282.
Поставь скобки так, чтобы равенства стали верными.
| 1000 — 990 : 10 — 1 = 902 | 960 : 2 + 6 = 120 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
| 3 км 080 м = м | 3 ц 80 кг = кг |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Ребус:
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вернуться к содержанию учебника
3-8
python — решение для 5 переменных с использованием 6 линейных уравнений с использованием numpy
Я пытаюсь решить следующую систему уравнений =
-14a + b + e = 0
2а - 14б + г = 0
б -14с +2д = 0
-15д + е = 0
+ 2с -14е = 0
а + б + с + d + е = 1
Я добавил необходимые нули к матрицам, образованным из приведенных выше уравнений.
Я использовал функцию numpy.linalg.solve. Я всегда получаю эту ошибку:: numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Сингулярная матрица.
Я знаю, что создал сингулярную матрицу, сделав нулевыми элементы одной строки.
Мои матрицы и код ::
a= np.array([
[-14, 1, 0, 0, 1, 0],
[2, -14, 0, 1, 0, 0],
[0, 1, -14, 2, 0, 0],
[0, 0, 0, -15, 1, 0],
[0, 0, 2, 0, -14, 0],
[1, 1, 1, 1, 1, 0]
])
b=np.массив([0, 0, 0, 0, 0, 1])
х = np.linalg.solve (а, б)
Есть ли другой способ решить эту проблему?
Использование np.linalg.lstsq возвращает ::
(массив([ 0,00674535, 0,00713199, 0,00709352, 0,00582019, 0,006766, 0.
]), массив([], dtype=float64), 5, массив([ 15.88397122, 15.68586038, 14.59368088, 13.14182044,
12.12312981, 0. ]))
Как я должен получить свои решения из вышеуказанного массива ??.. Ни один из нет. в приведенном выше массиве есть решение..
- python
- numpy
- линейная алгебра
1
Вы правы в своей последовательности вызовов, хотя я бы вытащил последний столбец A :
A = np.
array([
[-14, 1, 0, 0, 1],
[2, -14, 0, 1, 0],
[0, 1, -14, 2, 0],
[0, 0, 0, -15, 1],
[0, 0, 2, 0, -14],
[1, 1, 1, 1, 1]])
б = np.массив ([0, 0, 0, 0, 0, 1])
соль = np.linalg.lstsq(A, b)
Как уже упоминалось, ваша система переопределена . Это означает, что любая подгонка, скорее всего, будет плохой. Действительно, np.linalg.lstsq возвращает остатки:
остатков: {(), (1,), (K,)} ndarray суммы остатков; квадрат евклидовой 2-нормы для каждого столбца в b — a*x. Если ранг a < N или > M, это пустой массив. Если b является одномерным, это массив формы (1,). В противном случае форма (K,).
Что в данном случае:
печатный раствор[1] >>> массив([0.96644295])
Это указывает на то, что подгонка очень плохая (и здесь нет приближенного линейного решения). Мы можем увидеть это, снова проверив:
print (b - np.dot(A, sol[0])).sum() >>> 1.36912751678
Что было бы равно нулю в случае NxN .
Второй аргумент np.linalg.solve должен быть одномерным массивом, а не вектором-строкой:
>>> np.linalg.solve(a, b.ravel()) Traceback (последний последний вызов): Файл "", строка 1, в np.linalg.solve(a, b.ravel()) Файл "/usr/lib/python2.7/dist-packages/numpy/linalg/linalg.py", строка 328, в решении поднять LinAlgError('Сингулярная матрица') LinAlgError: Сингулярная матрица
(Это все еще не работает, но это потому, что a в единственном числе, np.linalg.det(a) == 0.0 . Лучше попробуйте np.linalg.lstsq .)
О боже! !!!. Проблема в последнем уравнении. Если сложить первые 5 уравнений, получится
-14а + б + е = 0
2а - 14б + г = 0
+ б - 14с + 2д = 0
- 15д + е = 0
+ 2с - 14е = 0
Вы получаете ..
а + b + c + d + e = 0
Итак, последнее уравнение в данной системе неверно .
то есть
а + b + c + d + e = 1
Исходная ситуация error::numpy.linalg.linalg.LinAlgError: Сингулярная матрица связана с тем, что нужна системная матрица a как в коде:
x = np.linalg.solve(a, b)
должен быть либо квадратом , либо невырожденной матрицей .
>> помощь (np.linalg.solve)
решить (а, б)
Решите линейное матричное уравнение или систему линейных скалярных уравнений.
Вычисляет «точное» решение `x` хорошо определенного, т. е. полного
ранг, линейное матричное уравнение `ax = b`.
Параметры
----------
a : (..., M, M) array_like
Матрица коэффициентов.
b : {(..., M,), (..., M, K)}, array_like
Ординатные или "зависимые переменные" значения.
Возвращает
-------
x : {(..., M,), (..., M, K)} ndarray
Решение системы a x = b. Возвращаемая форма идентична `b`.
повышает
------
Линалгеррор
Если `a` единственное число или не квадратное.
Включение 6 уравнений для решения 5 переменных приводит к неквадратной системной матрице (5×6).