625 в корень 4 степени: 625 в 4 степени

Таблица степеней натуральных чисел


Если калькулятора нет под рукой, то воспользуйтесь данной таблицей. Основания степени лежат первой колонке и указаны синим цветом, показатели степени — в заголовках столбцов и указаны красным цветом.

Например, чтобы вычислить четыре в шестой степени, нужно найти строку с числом 4 и на пересечении со столбцом 6 получить результат: 46  = 4096.

Столбец 2, таким образом — это таблица квадратов натуральных чисел, а столбец 3 — таблица кубов натуральных чисел.

Столбцы —
показатель степени (красный)
Строки —
основание степени (синий)
2 3
4
5 6 7 8 9 10
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
3 9 27 81 243 729 2 187 6 561 19 683 59 049
4 16 64 256 45  1 024 46  4 096 16 384 65 536 262 144 1 048 576
5
25
125 625 3 125 15 625 78 125 390 625 1 953 125 9 765 625
6 36 216 1 296 7 776 46 656 279 936 1 679 616 10 077 696 60 466 176
7 49 343 2 401 16 807 117 649 823 543 5 764 801 40 353 607 282 475 249
8 64 512 4 096 32 768 262 144 2 097 152 16 777 216 134 217 728 1 073 741 824
9 81 729 6 561 59 049 531 441 4 782 969 43 046 721 387 420 489 3 486 784 401
10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000
100 000 000
1 000 000 000 10 000 000 000
11 121 1 331 14 641 161 051 1 771 561 19 487 171 214 358 881 2 357 947 691 25 937 424 601
12 144 1 728 20 736 248 832 2 985 984 35 831 808 429 981 696 5 159 780 352 61 917 364 224
13 169 2 197 28 561 371 293 4 826 809 62 748 517 815 730 721 10 604 499 373 137 858 491 849
14 196 2 744
38 416
537 824 7 529 536 105 413 504 1 475 789 056 20 661 046 784 289 254 654 976
15 225 3 375 50 625 759 375 11 390 625 170 859 375 2 562 890 625 38 443 359 375 576 650 390 625
16
256
4 096 65 536 1 048 576 16 777 216 268 435 456 4 294 967 296 68 719 476 736 1 099 511 627 776
17 289 4 913 83 521 1 419 857 24 137 569 410 338 673 6 975 757 441 118 587 876 497
2 015 993 900 449
18 324 5 832 104 976 1 889 568 34 012 224 612 220 032 11 019 960 576 198 359 290 368 3 570 467 226 624
19 361 6 859 130 321 2 476 099 47 045 881 893 871 739 16 983 563 041 322 687 697 779 6 131 066 257 801
20 400 8 000 160 000 3 200 000 64 000 000 1 280 000 000 25 600 000 000 512 000 000 000 10 240 000 000 000
21 441 9 261 194 481 4 084 101 85 766 121 1 801 088 541 37 822 859 361 794 280 046 581 16 679 880 978 201
22 484 10 648 234 256 5 153 632 113 379 904 2 494 357 888 54 875 873 536 1 207 269 217 792 26 559 922 791 424
23 529 12 167 279 841 6 436 343 148 035 889 3 404 825 447 78 310 985 281 1 801 152 661 463 41 426 511 213 649
24 576 13 824 331 776 7 962 624 191 102 976 4 586 471 424 110 075 314 176 2 641 807 540 224 63 403 380 965 376
25 625 15 625 390 625 9 765 625 244 140 625 6 103 515 625 152 587 890 625 3 814 697 265 625 95 367 431 640 625

См. также: Использование степеней двойки в информатике для хранения чисел — таблица степеней двойки и чисел которые можно записать указанным числом бит.

2080.1947  

 Свойства квадратного корня. Властивості квадратного кореня | Описание курса | Показательная функция. Показова функція 

   

Интегрированный урок по алгебре и информатике, 11-й класс

Разделы: Математика, Информатика

Класс: 11


Тема урока: «Корень n-ной степени и его свойства. Нахождение корня n-ной степени с помощью электронной таблицы Excel.»

Цели урока: ввести понятие корня n-ой степени; познакомить учащихся с решением уравнений вида хn=a; рассмотреть примеры вычисления корней n-ой степени; ввести формулу Ньютона для приближенного вычисления корней р-ой степени; формирование навыков и умений нахождения корня р-ой степени с помощью компьютера.

Ход урока.

  1. Слово учителя.
  • Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы познакомимся со следующими понятиями: корень n-ой степени, арифметический корень n-ой степени из числа, с решениями уравнений вида хn=a, научимся находить целые корни и с помощью формулы Ньютона приближенные значения корня р-ой степени. Сейчас учащиеся 8 класса, изучающие тему “Квадратные корни”, познакомят вас с историей возникновения квадратного корня, термина “радикал”, т.е. корень, и напомнят определение квадратного корня.
  • С давних пор, наряду с отысканием площади квадрата по известной длине его стороны, приходилось решать и обратную задачу: “Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась а ?”. Такую задачу умели решать еще четыре тысячи лет назад вавилонские ученые. Они составили таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратных корней , который состоял в следующем: “Пусть а – некоторое число (имеется в виду натуральное число), не являющееся полным квадратом. Представим а в виде суммы b2+c, где с – достаточно мало по сравнению с b2. Тогда, например, если а=112, то квадратный корень из а равен 10,6. Проверка: 10,62 =112,36.
  • Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским. В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), а затем сокращенно буквой R (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик, а в последствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак V и черту стали соединять.
  • Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.
  • Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  • Аналогично определим корень n-ой степени. Корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.
  • Примеры:

Корень третьей степени из числа 27 равен 3, т.к. 33=27.

Корень шестой степени из числа 64 равен 2 и (-2), т.к. 26=64 и (-2)6=64.

Согласно данному определению, корень n-ой степени из числа а – это решение уравнения хn=а. Число корней данного уравнения зависит от n и а.

Рассмотрим функцию f(x)=xn. Эта функция при любом n возрастает на промежутке от нуля до бесконечности и принимает все значения из этого промежутка.

По теореме о корне уравнение xn=a для любого а из промежутка от нуля до бесконечности имеет неотрицательный корень, и притом только один. Его называют арифметическим корнем n-ой степени .

Арифметическим корнем n-ой степени из числа а называют неотрицательное число, n-ая степень которого равна а.

Арифметический корень третьей степени из числа 8 равен 2, т.к. 23=8

Арифметический корень четвертой степени из дроби 81/16 равен 3/2.

При четных n функция f(x)=xn четна, отсюда следует, что:

    1. если а>0, то уравнение имеет корни;
    2. если а=0, то х=0;
    3. если а<0, то уравнение действительных корней не имеет.

Пример: решить уравнение х4=81. Отсюда х=3 или х= -3.

При нечетных n функция f(x)=xn возрастает на всей числовой прямой и , отсюда, уравнение имеет при любых а один корень.

Пример: решить уравнение х5= -32. Отсюда х= -2.

Устно решить следующие задачи:

    1. Проверьте справедливость равенств:
    2. А) корень четвертой степени из 16 равен 2.

      Б) корень седьмой степени из числа ( — 1 ) равен –1.

      В) корень девятой степени из 0 равен 0.

      Г) корень третьей степени из числа ( — 343) равен -7.

    3. Вычислите:
    4. А) корень третьей степени из числа –27

      Б) корень четвертой степени из числа 81.

      В) корень пятой степени из числа –32.

      Г) корень пятой степени из дроби 1/32.

      Д) корень четвертой степени из дроби 81/625.

    5. Решите уравнение:

А) х6=5;

Б) х5=3;

В) х3+4=0.

  • Вы уже заметили, что часто в решении уравнений появляются корни – иррациональные числа. Их значения можно найти приближенно, используя формулу Ньютона:

Уn+1=1/Р[(Р-1)Уn+Х/Уnp-1].

(Далее класс делится на 2 группы: одна группа работает на компьютере, используя обучающую карточку, другая группа работает по индивидуальным карточкам по алгебре за партами.)

Карточка для работы на компьютере (используют электронную таблицу Excel).

Используя формулу Ньютона, вычислите х с точностью EPS=0.000001 для Х=277234 и Р=7 при начальном приближении У0=5.

Выполните следующие шаги:

    1. Создайте заголовок задания. Запишите формулу Ньютона. Расположите строки в центре и выберите подходящий для них шрифт.
    2. Запишите в ячейку А5 текст “Х=”, в ячейку В5 значение 277234. Выровняйте содержимое А5 по правому краю, содержимое В5 – по левому. Таким же образом запишите в ячейку С5 – “Р=”, D5 – 7, Е5 – “EPS=”, F5 – 0.000001, G5 – “У0=”, Н5-5.
    3. Создайте шапку таблицы, записав в ячейки D7 и Е7 “№ шага” и “У” соответственно.
    4. Запишите в ячейку D8 значение 0. Скопируйте в ячейку Е8 содержимое ячейки Н5. Запишите в следующую строку столбца D номер очередного шага и в следующую строку столба Е – формулу Ньютона.
    5. Повторите пункт 4, скопировав формулу Ньютона из предыдущей строки. Повторяйте эти действия каждый раз в таблицу по одной строке.
    6. Создайте рамку таблицы.
    7. Занесите в ячейку D16 текст “результат”, а в ячейку Е16 – результат с заданной точностью – до 6 значащих цифр.

Карточки по алгебре ( 3-х уровневые).

Вариант 1.

    1. Решите уравнения
    2. а) х4=10; б) х10-15=0; в) х7+128=0

    3. Решите неравенства:
    4. а) х4<3; б) х11>7

    5. Найдите значение числового выражения:

а) корень девятой степени из -1;

б) корень пятой степени из 0;

в) корень четвертой степени из дроби 81/256.

Вариант 2.

    1. Решите уравнения
    2. а) 16х4 -1=0; б) 0,01х3+10=0; в) 0,02х6-1,28=0

    3. Решите неравенства:
    4. а) х3<5; б) х10>10

    5. Найдите значение числового выражения:

а) корень четвертой степени из выражения 16•625;

б) корень пятой степени из выражения 32•243;

в) корень четвертой степени из дроби 128/8.

Вариант 3.

1. Решите уравнения

а) 125х3=1; б) 0,001х10-1,5=0; в)0,04 х7+128=0

    1. Решите неравенства:
    2. а) 2х4<12; б) 5х11>35

    3. Найдите значение числового выражения:

а) корень четвертой степени из выражения 48•27;

б) корень пятой степени из выражения 160•625;

в) корень шестой степени из дроби 128/2.

Итог урока, задание на дом.

Резорбция апикального корня после ортодонтического лечения — ретроспективное исследование

. 2007 авг; 29 (4): 408-12.

дои: 10. 1093/ejo/cjm016. Epub 2007 13 июля.

Сату Ападжалахти 1 , Яакко Сакари Пелтола

принадлежность

  • 1 Кафедра стоматологической радиологии, Институт стоматологии, Хельсинкский университет, Финляндия. [email protected]
  • PMID: 17631606
  • DOI: 10.1093/эджо/cjm016

Сату Ападжалахти и др. Евро J Ортод. 2007 авг.

. 2007 авг; 29 (4): 408-12.

дои: 10. 1093/эджо/cjm016. Epub 2007 13 июля.

Авторы

Сату Ападжалахти 1 , Яакко Сакари Пелтола

принадлежность

  • 1 Кафедра стоматологической радиологии, Институт стоматологии, Хельсинкский университет, Финляндия. [email protected]
  • PMID: 17631606
  • DOI: 10.1093/эджо/cjm016

Абстрактный

Цель исследования состояла в том, чтобы сравнить частоту и тяжесть резорбции апикального корня у пациентов, леченных различными ортодонтическими аппаратами, и оценить влияние продолжительности лечения на степень резорбции апикального корня. Еще одной целью было проанализировать степень резорбции апикального корня в различных группах зубов у пациентов с резорбцией корня. Выборка состояла из 625 пациентов (269мужчин, 356 женщин) в возрасте 8-16 лет на начало лечения. Наиболее часто использовались активные съемные пластины и несъемные аппараты. После исключения рентгенограмм плохого качества окончательная выборка включала 601 пациента (348 женщин, 253 мужчины). Резорбцию корней всех групп зубов, кроме третьих моляров, оценивали по панорамным рентгенограммам до и после лечения. Корреляцию резорбции корня с методом и продолжительностью лечения изучали с помощью полиномиального логистического регрессионного анализа. Из групп зубов резцы верхней челюсти чаще всего демонстрировали резорбцию апикального корня, за ними следуют резцы нижней челюсти. Резорбция корня достоверно коррелировала с лечением несъемной аппаратурой (P < 0,001). Кроме того, было установлено, что продолжительность лечения несъемными аппаратами значительно (P < 0,01) влияет на степень резорбции корня. Средняя продолжительность лечения у пациентов без резорбции корня составила 1,5 года, а у пациентов с выраженной резорбцией — 2,3 года. Наиболее выраженная резорбция наблюдалась на резцах и премолярах верхней челюсти. Сделан вывод, что при длительном лечении несъемной аппаратурой возрастает риск выраженной резорбции. Пациентам с длительным лечением рекомендуется 6-месячное рентгенологическое наблюдение.

Похожие статьи

  • Наружная резорбция корня с помощью самолигирующей системы Damon — ретроспективное исследование.

    Хандем Р.Х., Янсон Г., Матиас М., де Фрейтас К.М., де Лима Д.В., Гариб Д.Г., де Фрейтас М.Р. Хандем Р.Х. и соавт. Прог Ортод. 2016 дек;17(1):20. doi: 10.1186/s40510-016-0133-1. Epub 2016 1 июля. Прог Ортод. 2016. PMID: 27365168 Бесплатная статья ЧВК.

  • Рентгенологический анализ наружной апикальной резорбции корней верхних резцов во время активного ортодонтического лечения.

    Мохандесан Х., Раванмер Х., Валеи Н. Мохандесан Х. и др. Евро J Ортод. 29 апреля 2007 г. (2): 134–139. дои: 10.1093/ejo/cjl090. Epub 2007, 17 января. Евро J Ортод. 2007. PMID: 17229789

  • Факторы, связанные с резорбцией апикального корня верхних резцов у ортодонтических пациентов.

    Нигул К., Джагомаги Т. Нигул К. и др. Стоматология. 2006;8(3):76-9. Стоматология. 2006. PMID: 17191062

  • Факторы риска резорбции корней после ортодонтического лечения.

    Лопатене К., Думбравайте А. Лопатене К. и соавт. Стоматология. 2008;10(3):89-95. Стоматология. 2008. PMID: 1

  • 42 Обзор.

  • Апикальная резорбция корня связана с комплексным ортодонтическим лечением, но явно не зависит от предшествующих характеристик зуба или ортодонтических методов.

    Захровски Дж., Йеске А. Захровски Дж. и соавт. J Am Dent Assoc. 2011 Январь; 142 (1): 66-8. doi: 10.14219/jada.archive.2011.0030. J Am Dent Assoc. 2011. PMID: 21193769 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

  • Оценка режима тракции лабиально ретинированных клыков с помощью прозрачных элайнеров и . стационарное устройство: сравнительное исследование, основанное на трехмерном анализе методом конечных элементов.

    Ся Ц., Хе Ю., Цзя Л., Ван С., Ван В., Ван С., Сонг Дж., Фань Ю. Ся Кью и др. Фронт Биоэнг Биотехнолог. 2022 5 октября; 10:1004223. doi: 10.3389/fbioe.2022.1004223. Электронная коллекция 2022. Фронт Биоэнг Биотехнолог. 2022. PMID: 36277381 Бесплатная статья ЧВК.

  • Динамика, эффективность и побочные эффекты интрузии полной дуги верхней челюсти с использованием временных фиксирующих устройств (мини-винты): анализ методом конечных элементов.

    Мажари М., Ханехмасджеди М., Мажари М., Аташкар Н., Рахшан В. Мажари М. и соавт. Биомед Рез Инт. 2022 7 октября; 2022:6706392. дои: 10.1155/2022/6706392. Электронная коллекция 2022. Биомед Рез Инт. 2022. PMID: 36254137 Бесплатная статья ЧВК.

  • Изменение длины корня во время ортодонтического лечения верхних резцов с предшествующей травмой зубов: продольное контролируемое исследование.

    Смейерс Ф., Фивез С., Ван Горп Г., Виллемс Г., Деклерк Д., Беньони Г., Вердонк А., Фьювс С., Каденас де Льяно-Перула М. Смейерс Ф. и соавт. Clin Oral Investig. 2022 г., 18 августа. doi: 10.1007/s00784-022-04679-4. Онлайн перед печатью. Clin Oral Investig. 2022. PMID: 35982348

  • Влияние ортодонтических усилий на длину корня несформированных вторых премоляров нижней челюсти: рандомизированное клиническое исследование с разделенным ртом.

    Далайе К., Бади М., Бехназ М., Кавусинежад С. Далай К. и др. Стоматологический пресс J Orthod. 2021 25 октября; 26 (5): e2119355. doi: 10.1590/2177-6709.26.5.e2119355.весло. Электронная коллекция 2021. Стоматологический пресс J Orthod. 2021. PMID: 35640080 Бесплатная статья ЧВК. Клиническое испытание.

  • Резорбция зубов. Часть 2: Клиническая классификация.

    Эббот П.В., Лин С. Эббот П.В. и соавт. Дент Трауматол. 2022 авг; 38 (4): 267-285. дои: 10.1111/изд.12762. Epub 2022 23 мая. Дент Трауматол. 2022. PMID: 35605161 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.

Просмотреть все статьи «Цитируется по»

термины MeSH

[Решено] Какова цифра единицы в {(6374)1793 × (625)317&

Вариант 1: 0

Бесплатно

CT: Общий интеллект и мышление (набор для практики)

1,4 миллиона пользователей

10 вопросов

20 баллов

8 минут

Дано:

{(6374) 1793  × (625) 317  × (341) 491 }

Использованное понятие:

Цикличность единицы измерения

9193 0

Х

Х 1

Х 2

Х 3

Х 4

1

1

1

1

1

2

2

4

8

6

3

3

9

7

1

4

4

6

4

6

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

7

7

9

3

1

8

8

4

2

6

9

9

1

9

1


Расчет:

Единая цифра 6374 1793

4 1 = 4

Единой цифры 625 317

Unit Digit of 5

Unit Digit of 5 9000 3

UnitiT of 5

. 341) 491

Единица измерения всегда равна 1

Единица измерения = 4 × 5 × 1 = 0

∴ Единица измерения будет равна 0.

Скачать решение PDF

Поделиться в WhatsApp

Последние обновления SSC CGL

Последнее обновление: 28 октября 2022 г.

Предварительный экзамен SSC CGL 2022 Дата выхода на официальный сайт SSC 31 октября 2022 года!  Предварительный экзамен будет проводиться с 1 по 13 декабря 2022 года. Ранее была активирована ссылка на статус результатов SSC CGL для Tier II 2021 Marks Status Link. Кандидаты могут проверить свои оценки, посетив официальный сайт. SSC CGL 2022 продолжается, и кандидаты подали заявки на него до 13 октября 2022 года. Уведомление SSC CGL 2022 было отправлено 17 сентября 2022 года. Право на получение SSC CGL — это степень бакалавра в соответствующей дисциплине. В этом году SSC полностью изменил шаблон экзамена, и для того же кандидаты должны ссылаться на новый шаблон экзамена SSC ​​CGL.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *