Формулы степень числа: Формулы и свойства степеней

Алгебра: Степень с целым показателем

1.

Степень с целым показателем

Понятие степени с целым показателем

Определение. Степенью числа a с натуральным показателем n называется число, записываемое как aⁿ и определяемое по правилу:

Например:

Определение. Степенью числа a (a ≠ 0) с целым показателем m называется число, записываемое как a^m и определяемое по правилу:

Выражения «нуль в нулевой степени» и «нуль в отрицательной степени» не определены.

Если основанием степени является обыкновенная дробь, то удобно использовать правило, которое следует непосредственно из определения:

.

Например:

.

Свойства степени с целым показателем

m, n — целые числа, p ≠ 0

Примеры заданий с комментариями

Задание 1

Какое из следующих выражений равно дроби: ?

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Решение

Чтобы ответить на данный вопрос, воспользуемся свойством степени с целым показателем.

При делении показатели степеней с одинаковым основанием вычитаются. Таким образом, если 8 представить как 2³ , получим, что:

.

Задание 2

Микропроцессор за секунду совершает 250 тыс. операций. Как эта величина записывается в стандартном виде?

Воспользуемся правилом записи чисел с использованием степеней числа 10. Если положительное число a представлено в виде a₁ ∙ 10ⁿ , где 1 ≤  a₁  < 10, n — целое число, то говорят, что число a записано в стандартном виде.

В нашем примере, чтобы число 250000 представить в стандартном виде, необходимо, чтобы запятая стояла после числа 2, что будет удовлетворять условию, что 1 ≤  a₁  < 10. Тогда получим число 2,5. И, чтобы данное число соответствовало исходному, его необходимо умножить на 10⁵ . То есть если запятую перенести на пять знаков вправо (так как степень положительная, поэтому вправо), получим 250000.

Ответ: 2,5 ∙ 10⁵ .

Задание 3

Запишите числа в стандартном виде:

1) 0,0069;

2) 98000.

Решение

1. Чтобы представить число 0,0069 в стандартном виде, необходимо записать его в виде a₁ ∙ 10ⁿ , где 1 ≤  a₁  ≤ 10. Перенесем запятую в числе 0,0069 на три знака вправо, только тогда получим 1 ≤ 6,9 ≤ 10. После переноса запятой получим число 6,9, которое больше числа 0,0069 в 10³ раз. Чтобы число не изменилось, результат нужно умножить на 10^-3 . Получаем: 0,0069 = 6,9 ∙ 10^-3 .

2. Чтобы представить число 98000 в стандартном виде, необходимо записать его в виде a

   1 ∙ 10ⁿ , где 1 ≤  a₁  ≤ 10. Перенесем запятую в числе 98000 на четыре знака влево, только тогда получим 1 ≤ 9,8 ≤ 10. После переноса запятой получим число 9,8, которое меньше числа 98000 в 10^-4 раз. Чтобы число не изменилось, результат нужно умножить на 10⁴ . Получаем: 98000 = 9,8 ∙ 10⁴ .

Примечание.

Если преобразование числа происходит с переносом запятой слева направо, то осуществляется действие деление на 10ⁿ . Записываем как 0,0069 = 6,9 ∙ 10^-3 , выражение при преобразовании равняется .

Если преобразование числа происходит с переносом запятой справа налево, то осуществляется произведение на 10ⁿ (записываем как 98000 = 9,8 ∙ 10⁴ , выражение при преобразовании равняется 9,8 ∙ 10000 = 98000).

Задание 4

Из чисел 1,130 ∙ 10⁶ ; 5,713 ∙ 10⁵ ; 4,011 ∙ 10⁶ ; 2,315 ∙ 10⁵ выберите наибольшее.

Решение

Данное задание предполагает оценку значений сначала по степени — наибольшая степень шестая. Таких значений два: первое и третье. Затем оцениваем первый множитель: 4,011 больше 1,130. {-4}}\)

Сообщить об ошибке

Формула силы

| Формула электроэнергии в цепях постоянного и переменного тока

Мы используем электроэнергию, предоставляемую нашей коммунальной компанией, для обеспечения нас светом, теплом, работающими приборами и т. д. Поскольку электрический потенциал (напряжение) и ток являются двумя величинами, доступными нам, когда коммунальная служба поставляет электрическую энергию, эти два параметра являются основными параметрами, определяющими электрическую мощность. В этом руководстве давайте подробно рассмотрим электрическую мощность, формулу электрической мощности в цепях переменного и постоянного тока.

Краткое описание

Что такое электроэнергия?

Электрическая энергия является одной из широко используемых форм энергии в нашей повседневной жизни, будь то питание от сети переменного тока или батареи. Наша коммунальная компания поставляет эту электрическую энергию в виде электрического потенциала и тока, а скорость, с которой электрическая энергия передается в электрической цепи, называется электрической мощностью.

С точки зрения физики, Энергия — это способность выполнять Работу, а скорость выполнения этой Работы известна как Сила.

Итак, если P — мощность, W — работа, а t — время, то

Power P = работа, выполненная в единицу времени = W/t

Единицами мощности являются ватты.

Мы знаем, что электрический потенциал — это количество работы, совершаемой при перемещении единичного заряда, а ток — это скорость движения заряда.

Используя приведенное выше утверждение, мы можем переписать предыдущее уравнение мощности как:

P = Вт/t = (Вт/Q) × (Q/t) Вт

Первый член (Вт/Q) представляет электрический потенциал (V), а второй член (Q/t) представляет ток (I).

Итак, электрическая мощность P = V × I.

Формула электрической мощности в цепях переменного и постоянного тока

В зависимости от типа тока в цепи, т. е. переменного тока или постоянного тока, электрическая мощность может быть дополнительно классифицирована на переменный ток Мощность и мощность постоянного тока.

Теперь посмотрим на различные формулы электроэнергии в цепях постоянного и переменного тока.

Формулы мощности в цепях постоянного тока

В простых цепях постоянного тока, т. е. электрических цепях с источником питания постоянного тока, формула мощности приведена ниже:

P = V × I

Мощность в резистивных цепях постоянного тока — это просто произведение напряжения и тока.

Мы можем вывести дальнейшие формулы мощности, применяя закон Ома. Согласно закону Ома, напряжение в цепи (или компоненте) является произведением сопротивления и тока.

V = I × R

Итак, если мы используем это уравнение в приведенной выше формуле мощности, мы получим

P = V × (V/R) = V ² /R

P = (I×R ) × I = I ² R

В зависимости от имеющихся величин можно использовать одну из трех формул мощности для расчета мощности постоянного тока.

Формулы мощности в цепях переменного тока

Измерение мощности в цепях постоянного тока очень просто, так как вам нужно всего лишь умножить напряжение и силу тока. Но то же самое невозможно в цепях переменного тока, поскольку значения напряжения и тока постоянно меняются как по величине, так и по направлению (знаку).

Значения переменного напряжения и тока обычно записываются как

В _{Переменный ток} = В _P × sin(ωt) и I _{Переменный ток} = I _P × sin(ωt)

Чтобы рассчитать мощность переменного тока, мы должны каким-то образом рассчитать средние значения напряжения и тока. Математически мы используем среднеквадратичное значение или среднеквадратичное значение для определения средних значений синусоидальных функций.

Если V _RMS — среднеквадратичное значение напряжения переменного тока, а I _RMS — среднеквадратичное значение переменного тока, тогда средняя мощность переменного тока равна

P _AC (среднее) = V _RMS × I _RMS

Если f(t) является функцией времени t, то ее среднеквадратичное значение равно

Применение вышеуказанной формулы к нашей чередующемуся напряжению и текущим синусоидальным значениям, мы получаем:

V _{среднеквадратичных средств} = v _P /√2 и I _ОБЛЮЧИ = I _P /√2 и I _ОБС = I _P /√2 и I _{ОБ. 2}

Мощность, которую мы рассчитали ранее (P _AC (Average)) на самом деле известна как полная мощность. Это не что иное, как произведение среднего (или эффективного) напряжения и тока, т. Е. Это максимальная средняя мощность, подаваемая на чисто резистивную нагрузку.

Но катушки индуктивности и конденсаторы имеют фазовые сдвиги и реактивное сопротивление. Итак, с катушками индуктивности и конденсаторами есть еще два способа определить мощность в цепях переменного тока. Это реальная мощность (активная мощность) и реактивная мощность.

Реальная мощность, также известная как активная мощность, представляет собой мощность, рассеиваемую в цепи из-за ее резистивных элементов.

Активная мощность = В _СКЗ × I _СКЗ × cos(θ), где θ — фазовый угол, на который напряжение опережает ток.

Реактивная мощность — это мощность, рассеиваемая в цепи за счет индуктивности и емкости (или реактивного сопротивления).

Задается как реактивная мощность = V _RMS × I _RMS × sin(θ)

Таким образом, мы можем сказать, что (полная мощность) ² = (активная мощность) ² + (реактивная мощность ) ²

Формулы мощности постоянного и переменного тока

В следующей таблице перечислены все формулы мощности для цепей переменного и постоянного тока.

Цепь	Мощность
DC	Р = В × I
	Р = В 2 /Р
	P = I 2 × R
Однофазная реальная мощность переменного тока	½ В P × I P × cos(θ) = V СКЗ × I СКЗ × cos(θ)
Однофазная реактивная мощность переменного тока	½ В P × I P × sin(θ) = V СКЗ × I СКЗ × sin(θ)
Реальная мощность трехфазного переменного тока	3 × V L-N × I L-N × cos(θ) = √3 × V L-L × I L-L × cos(θ)
Реактивная мощность трехфазного переменного тока	3 × V L-N × I L-N × sin(θ) = √3 × V L-L × I L-L × sin(θ)

Заключение

Простое руководство по изучению электроэнергии. Мы узнали, что такое электрическая мощность, как рассчитать мощность в цепях постоянного и переменного тока, используя соответствующие формулы мощности, реальную, реактивную и полную мощность в цепях переменного тока, а также формулу мощности как для однофазных, так и для трехфазных цепей переменного тока.

Электрические формулы

Общие электрические единицы, используемые в формулах и уравнениях:

• Вольт — единица электрического потенциала или движущей силы — потенциал необходим для передачи тока в один ампер через сопротивление в один ом
• Ом — единица сопротивления — один ом — это сопротивление, оказываемое прохождению одного ампера при возбуждении одним вольтом
• ампер — единицы тока — один ампер — это ток, который один вольт может пройти через сопротивление в один ом
• Ватт — единица электрической энергии или мощности — один ватт является произведением одного ампера и одного вольта — один ампер тока, протекающего под действием силы в один вольт, дает один ватт энергии
• Вольт Ампер — произведение вольт и ампер, как показывают вольтметр и амперметр — в системах постоянного тока вольт-ампер такой же, как ватты или переданная энергия — в системах переменного тока — вольты и амперы могут быть или не быть 100% синхронными — когда синхронные вольт ампер равен ваттам на ваттметре — при несинхронном вольте ампер превышает ватт — реактивная мощность
• Kilovolt Ampere — Один киловолт Ampere — KVA — равен 1000 вольт AMPERS
• Фактор мощности — ОТВЕТИЙ ВАТВ К ВОЛТ АМПЕРЫ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ.

U = R I (1A)

U = P / I (1B)

U = (P R) ^1/29509

0 (P R) ^1/2 999999999

0 (стр.0281

Download and print Ohm’s Law

Electric Current — Ohm’s Law

I = U / R                       (2a)

I = P / U                       (2b)

I = (P / R) ^1/2 (2C)

Электрическое сопротивление — Закон Ом

R = U / I (3A)

(3A)

(3A)0278 R = U ² / P (3B)

R = P / I ² (3C)

Пример — ОХМ. сопротивление

18 Ом .

I = (12 В) / (18 ω )

= 0,67 (а)

• Загрузка. 0246

Electric Power

P = U I                       (4a)

P = R I ²                     (4b)

P = U ² / R                   (4c)

где

P = мощность (Вт, Вт, Дж/с)

U = напряжение (вольт, В)

I ток = 1 ампер0003

R = Сопротивление (OHMS, ω)

Загрузка и печать закона OHM

Загрузка и печать закона OHM

Электроэнергия

ЭЛЕКТИРОВАЯ ЭЛЕКА P T (5)

, где

W = энергия (WS, J)

T = время (S)

Альтернатива — Мощность может быть выражена

P = Вт / т                     (5b)

Мощность – это потребление энергии за счет потребления времени.

Пример. Потеря энергии в резисторе

Батарея 12 В соединена последовательно с сопротивлением 50 Ом . Мощность, потребляемая резистором, может быть рассчитана как

P = (12 В) ² / (50 Ом)

   = 2,9 Вт

0278 60 seconds can be calculated

W = (2.9 W) (60 s)

  = 174 Ws, J

  = 0.174 kWs

  = 4.8 10 ^-5 kWh

Пример — электрическая плита

Электрическая плита потребляет 5 МДж энергии от источника питания 230 В при включении в течение 60 минут .

• энергия для нагрева воды

Номинальная мощность — энергия в единицу времени — печи может быть рассчитана как

P = (5 MJ) (10 ⁶ J/MJ)/((60 мин) (60 с/мин))

= 1389 W

= 1,39 кВт

ТОРПИ Можно рассчитать

I = (1389 Вт) / (230 В)

= 6 Ампер

Электрические двигатели

Эффективность моторики

° С.

No related posts.