Производная от корня х: Производная корня из х, sqrt(x)’

2})$%, sqrt — квадратный корень.

производная анализ

задан 16 Дек ’12 23:17

Валентин
9●3●11
50% принятых

изменен 17 Дек ’12 12:27

ХэшКод
55●2●5

Вопрос был закрыт. Причина — «Домашнее задание». Закрывший - ХэшКод 17 Дек ’12 12:26

старыеновыеценные

Можно сначала упростить функцию,а потом дифференцировать. 2}}-1$%

ссылка

отвечен 17 Дек ’12 23:57

ASailyan
15.8k●1●14●35

изменен 18 Дек ’12 0:48

Сначала берёте производную от того, что внутри корня, умножаете на производную корня, и всё это произведение умножаете на производную всей функции (берётся как производная степенной функции).

ссылка

отвечен 16 Дек ’12 23:22

Dikaz
45●2●6●19

изменен 17 Дек ’12 0:08

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Исчисление

. Я пытаюсь доказать производную от $\sqrt{x}$ с помощью геометрии.

$\begingroup$

Я пытаюсь доказать производную от $\sqrt{x}$ с помощью геометрии.

На данный момент я создал квадрат с площадью $x$ и длинами сторон $\sqrt{x}$. 2$ со сторонами x. Следовательно, ваша 92$, поскольку он оценивается как слишком маленький,
$dx = 2(\sqrt{x})(d\sqrt{x}) \ подразумевает \frac{d\sqrt{x}}{dx} = \frac{1 }{2\sqrt{x}}$,
, то есть то, что вы хотели найти в первую очередь — производную от $\sqrt{x}$ по x.

Надеюсь, это поможет!

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Доказательство производной квадратного корня

  • Математические сомнения
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциация
  • Правила
  • Квадратный корень

$x$ — это переменная, и ее квадратный корень записывается как $\sqrt{x}$. Производная квадратного корня из $x$ по $x$ записывается в дифференциальном исчислении следующим образом.

$\dfrac{d}{dx}{(\sqrt{x})}$

Express Производная функции в предельной операции

Согласно определению производной, дифференцирование $\sqrt{x}$ с относительно $x$ можно записать в форме предельной операции.

$\dfrac{d}{dx}{\sqrt{x}}$ $\,=\,$ $\displaystyle \large \lim_{\Delta x \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac {\sqrt{x+\Delta x}-\sqrt{x}}{\Delta x}}$

Теперь возьмем $\Delta x = h$ и преобразуем уравнение в терминах $h$ из $\Delta x $.

$\implies$ $\dfrac{d}{dx}{\sqrt{x}}$ $\,=\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}}$

Теперь вычислим дифференцирование квадратного корня из $x$ по $x$ по первому принципу.

Оценка предела методом прямой подстановки

Предел алгебраической функции в радикальной форме может быть оценен методом прямой подстановки.

$\implies$ $\dfrac{d}{dx}{\sqrt{x}}$ $\,=\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}}$

$=\,\,\,$ $\dfrac{\sqrt{x+0}-\sqrt{x}}{0}$

$=\,\,\,$ $\dfrac{\sqrt {x}-\sqrt{x}}{0}$

$=\,\,\,$ $\dfrac{0}{0}$

Подсчитано, что предел алгебраической функции не определен. Таким образом, найти производную квадратного корня из $x$ прямым методом пределов подстанции невозможно. Значит, надо считать по другому методу.

Оценка предела методом рационализации

Функция имеет радикальную форму. Итак, попробуем оценить его методом рационализации, рационализируя функцию в числителе сопряженной ей функцией.

$\dfrac{d}{dx}{\sqrt{x}}$ $\,=\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{\ sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}}$ $\times$ $1$

$=\,\,\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}}$ $\times$ $\dfrac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{ \sqrt{x+h}+\sqrt{x}}$

$=\,\,\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{{ (\sqrt{x+h}-\sqrt{x})}{(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}{h \times (\sqrt{x+h}+\sqrt{ x})}}$

$=\,\,\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{{(\sqrt{x+h}) }^2-{(\sqrt{x})}^2}{ч \times (\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}$

$=\,\,\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{x+h-x}{h \times (\sqrt{x+h} +\sqrt{x})}}$

$=\,\,\,$ $\require{cancel} \displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{\ cancel{x}+h-\cancel{x}}{h \times (\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}$

$=\,\,\,$ $\displaystyle \ большой \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{h}{h \times (\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}}$

$=\,\ ,\,$ $\require{cancel} \displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{\cancel{h}}{\cancel{h} \times (\sqrt{ х+ч}+\sqrt{х})}}$

$\implies$ $\dfrac{d}{dx}{\sqrt{x}}$ $\,=\,$ $\displaystyle \large \lim_{h \,\to \, 0}{\normalsize \dfrac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}}$

Оцените предел методом прямой подстановки

Теперь оцените предел алгебраической функции, когда $h$ приближается к $0$, прямым методом метод замещения.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *