7 и 10 общий знаменатель: Найти наименьший общий знаминател дроьбей 3/4 и 7/10

Как найти дополнительный множитель правило. Как складывать дроби с разными знаменателями

В данном материале мы разберем, как правильно приводить дроби к новому знаменателю, что такое дополнительный множитель и как его найти. После этого сформулируем основное правило приведения дробей к новым знаменателям и проиллюстрируем его примерами задач.

Понятие приведения дроби к другому знаменателю

Вспомним основное свойство дроби. Согласно ему, обыкновенная дробь a b (где a и b – любые числа) имеет бесконечное количество дробей, которые равны ей. Такие дроби можно получить, умножив числитель и знаменатель на одинаковое число m (натуральное). Иными словами, все обыкновенные дроби могут быть заменены другими вида a · m b · m . Это и есть приведение исходного значения к дроби с нужным знаменателем.

Привести дробь к другому знаменателю можно, умножив ее числитель и знаменатель на любое натуральное число. Главное условие – множитель должен быть одинаков для обоих частей дроби. В итоге получится дробь, равная исходной.

Проиллюстрируем это примером.

Пример 1

Привести дробь 11 25 к новому знаменателю.

Решение

Возьмем произвольное натуральное число 4 и умножим обе части исходной дроби на него. Считаем: 11 · 4 = 44 и 25 · 4 = 100 . В итоге получилась дробь 44 100 .

Все подсчеты можно записать в таком виде: 11 25 = 11 · 4 25 · 4 = 44 100

Выходит, любую дробь можно привести к огромному количеству разных знаменателей. Вместо четверки мы могли бы взять другое натуральное число и получить еще одну дробь, эквивалентную исходной.

Но не любое число может стать знаменателем новой дроби. Так, для a b в знаменателе могут стоять только числа b · m , кратные числу b . Вспомните основные понятия деления – кратные числа и делители. Если число не кратно b , но делителем новой дроби оно быть не может. Поясним нашу мысль примером решения задачи.

Пример 2

Вычислить, возможно ли приведение дроби 5 9 к знаменателям 54 и 21 .

Решение

54 кратно девятке, которая стоит в знаменателе новой дроби (т.е. 54 можно разделить на 9). Значит, такое приведение возможно. А 21 мы разделить на 9 не можем, поэтому такое действие для данной дроби выполнить нельзя.

Понятие дополнительного множителя

Сформулируем, что такое дополнительный множитель.

Определение 1

Дополнительный множитель представляет собой такое натуральное число, на которое умножают обе части дроби для приведения ее к новому знаменателю.

Т.е. когда мы выполняем это действие с дробью, мы берем для нее дополнительный множитель. Например, для приведения дроби 7 10 к виду 21 30 нам потребуется дополнительный множитель 3 . А получить дробь 15 40 из 3 8 можно с помощью множителя 5 .

Соответственно, если мы знаем знаменатель, к которому необходимо привести дробь, то мы можем вычислить для нее и дополнительный множитель. Разберем, как это сделать.

У нас есть дробь a b , которую можно привести к некоторому знаменателю c ; вычислим дополнительный множитель m . Нам надо произвести умножение знаменателя исходной дроби на m . У нас получится b · m , а по условию задачи b · m = c . Вспомним, как связаны между собой умножение и деление. Эта связь подскажет нам следующий вывод: дополнительный множитель есть не что иное, как частное от деления c на b , иначе говоря, m = c: b .

Таким образом, для нахождения дополнительного множителя нам нужно разделить требуемый знаменатель на исходный.

Пример 3

Найдите дополнительный множитель, с помощью которого дробь 17 4 была приведена к знаменателю 124 .

Решение

Используя правило выше, мы просто разделим 124 на знаменатель первоначальной дроби – четверку.

Считаем: 124: 4 = 31 .

Выполнять расчеты такого типа часто требуется при приведении дробей к общему знаменателю.

Правило приведения дробей к указанному знаменателю

Перейдем к определению основного правила, с помощью которого можно привести дроби к указанному знаменателю. Итак,

Определение 2

Для приведения дроби к указанному знаменателю нужно:

1. определить дополнительный множитель;
2. умножить на него и числитель, и знаменатель исходной дроби.

Как применить это правило на практике? Приведем пример решения задачи.

Пример 4

Выполните приведение дроби 7 16 к знаменателю 336 .

Решение

Начнем с вычисления дополнительного множителя. Разделим: 336: 16 = 21 .

Полученный ответ умножаем на обе части исходной дроби: 7 16 = 7 · 21 16 · 21 = 147 336 . Так мы привели исходную дробь к нужному знаменателю 336 .

Ответ: 7 16 = 147 336 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Изначально я хотел включить методы приведения к общему знаменателю в параграф «Сложение и вычитание дробей». Но информации оказалось так много, а важность ее столь велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, пусть у нас есть две дроби с разными знаменателями. А мы хотим сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Таким образом, если правильно подобрать множители, знаменатели у дробей сравняются — этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Для чего вообще надо приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь несколько причин:

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.

Есть много способов найти числа, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными. Мы рассмотрим лишь три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получим:

Да, вот так все просто. Если вы только начинаете изучать дроби, лучше работайте именно этим методом — так вы застрахуете себя от множества ошибок и гарантированно получите результат.

Единственный недостаток данного метода — приходится много считать, ведь знаменатели умножаются «напролом», и в результате могут получиться очень большие числа. Такова расплата за надежность.

Метод общих делителей

Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он достаточно редко. Метод заключается в следующем:

1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать — в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 . Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится без остатка на другой, применяем метод общих множителей. Имеем:

Заметим, что вторая дробь вообще нигде ни на что не умножалась. Фактически, мы сократили объем вычислений в два раза!

Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если интересно, попробуйте сосчитать их методом «крест-накрест». После сокращения ответы получатся такими же, но работы будет намного больше.

В этом и состоит сила метода общих делителей, но, повторюсь, применять его можно лишь в том случае, когда один из знаменателей делится на другой без остатка. Что бывает достаточно редко.

Метод наименьшего общего кратного

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы по сути пытаемся найти такое число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.

Таких чисел очень много, и наименьшее из них совсем не обязательно будет равняться прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 вполне подойдет число 24, поскольку 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 . Это число намного меньше произведения 8 · 12 = 96 .

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК(a ; b ) . Например, НОК(16; 24) = 48 ; НОК(8; 12) = 24 .

Если вам удастся найти такое число, итоговый объем вычислений будет минимальным. Посмотрите на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3 .

Множители 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), а множитель 117 — общий. Поэтому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4 . Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 — общий. Поэтому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Теперь приведем дроби к общим знаменателям:

Обратите внимание, насколько полезным оказалось разложение исходных знаменателей на множители:

1. Обнаружив одинаковые множители, мы сразу вышли на наименьшее общее кратное, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
2. Из полученного разложения можно узнать, каких множителей «не хватает» каждой из дробей. Например, 234 · 3 = 702 , следовательно, для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, насколько колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить эти же примеры методом «крест-накрест». Разумеется, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

Не думайте, что таких сложных дробей в настоящих примерах не будет. Они встречаются постоянно, и приведенные выше задачи — не предел!

Единственная проблема — как найти этот самый НОК. Иногда все находится за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Здесь мы не будем этого касаться.

Как привести алгебраические (рациональные) дроби к общему знаменателю?

1) Если в знаменателях дробей стоят многочлены, нужно попытаться одним из известных способов.

2) Наименьший общий знаменатель (НОЗ) состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени.

Наименьший общий знаменатель для чисел устно ищем как наименьшее число, которое делится на остальные числа.

3) Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый.

4) Числитель и знаменатель первоначальной дроби умножаем на дополнительный множитель.

Рассмотрим примеры приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.

Чтобы найти общий знаменатель для чисел, выбираем большее число и проверяем, делится ли оно на меньшее. 15 на 9 не делится. Умножаем 15 на 2 и проверяем, делится ли полученное число на 9. 30 на 9 не делится. Умножаем 15 на 3 и проверяем, делится ли полученное число на 9. 45 на 9 делится, значит, общий знаменатель для чисел равен 45.

Наименьший общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени. Таким образом, общий знаменатель данных дробей равен 45 bc (буквы принято записывать в алфавитном порядке).

Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, надо новый знаменатель разделить на старый. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель:

Сначала ищем общий знаменатель для чисел: 8 на 6 не делится, 8∙2=16 на 6 не делится, 8∙3=24 на 6 делится. Каждую из переменных нужно включить в общий знаменатель один раз. Из степеней берем степень с большим показателем.

Таким образом, общий знаменатель данных дробей равен 24a³bc.

Чтобы найти дополнительный множитель к каждой дроби, нужно новый знаменатель разделить на старый: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.

Дополнительный множитель умножаем на числитель и знаменатель:

Многочлены, стоящие в знаменателях данных дробей, нужно . В знаменателе первой дроби — полный квадрат разности: x²-18x+81=(x-9)²; в знаменателе второй — разность квадратов: x²-81=(x-9)(x+9):

Общий знаменатель состоит из всех множителей, взятых в наибольшей степени, то есть равен (x-9)²(x+9). Находим дополнительные множители и умножаем их на числитель и знаменатель каждой дроби:

Схема приведения к общему знаменателю

1. Нужно определить, какое будет наименьшее общее кратное для знаменателей дробей. Если Вы имеете дело со смешанным или целым числом, то его нужно сначала превратить в дробь, а уже потом определять наименьшее общее кратное. Чтобы целое число превратить в дробь, нужно в числителе записать само это число, а в знаменателе — единицу. Например, число 5 в виде дроби будет выглядеть так: 5/1. Чтобы смешанное число превратить в дробь, нужно целое число умножить на знаменатель и прибавить к нему числитель. Пример: 8 целых и 3/5 в виде дроби = 8×5+3/5 = 43/5.
2. После этого необходимо найти дополнительный множитель, который определяется делением НОЗ на знаменатель каждой дроби.
3. Последний шаг — умножение дроби на дополнительный множитель.

Важно запомнить, что приведение к общему знаменателю нужно не только для сложения или вычитания. Для сравнения нескольких дробей с разными знаменателями также необходимо сначала привести каждую из них к общему знаменателю.

Приведение дробей к общему знаменателю

Для того чтобы понять, как привести к общему знаменателю дробь, необходимо разобраться в некоторых свойствах дробей. Так, важным свойством, используемым для приведения к НОЗ, является равенство дробей. Другими словами, если числитель и знаменатель дроби умножается на число, то в результате получает дробь, равная предыдущей. В качестве примера приведём следующий пример. Для того чтобы привести дроби 5/9 и 5/6 к наименьшему общему знаменателю, нужно выполнить следующие действия:

1. Сначала находим наименьшее общее кратное знаменателей. В данном случае для чисел 9 и 6 НОК будет равно 18.
2. Определяем дополнительные множители для каждой из дробей. Делается это следующим образом. Делим НОК на знаменатель каждой из дробей, в результате получаем 18: 9 = 2, а 18: 6 = 3. Эти числа и будут дополнительными множителями.
3. Приводим две дроби к НОЗ. Умножая дробь на число, нужно умножить и числитель, и знаменатель. Дробь 5/9 можно умножить на дополнительный множитель 2, в результате чего получится дробь, равная данной, — 10/18. То же самое делаем со второй дробью: 5/6 умножаем на 3, в результате чего получаем 15/18.

Как видим из представленного выше примера, обе дроби были приведены к наименьшему общему знаменателю. Чтобы окончательно разобраться в том, как найти общий знаменатель, необходимо освоить еще одно свойство дробей. Оно заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно сократить на одно и то же число, которое называется общим делителем. Например, дробь 12/30 можно сократить до 2/5, если разделить ее на общий делитель — число 6.

Укажите три общих знаменателя дробей 7/10 и 8/15.Найдите наиеньший общий знаменатель этих дробей и приведите их к этому знаменателю. — Знания.site

Ответы 2

Ответ:30,60,90

Наименьший из них 30

Пошаговое объяснение:

7/10;8/15=>3*7=21/30;2*8=16/30

Ответ:ноз=30

Пошаговое объяснение:

30, 60, 90  21/30,  16/30

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Последние вопросы

• Математика

  2 минуты назад

  Обчислити (2 * n!)/((2n + 1)!)​

• Математика

  2 минуты назад

  Помогите решить Х•6=621+321

• Математика

  2 минуты назад

  Пожалуйста Решите пример

• Математика

  2 минуты назад

  Пожалуйста Решите уравнение

• Математика

  17 минут назад

  Найди длину прямоугольного параллелепипеда, если объём равен 720 куб. см, ширина Ответ запиши в сантиметрах. Ответ: см. 5 см, а высота 3 см​

• Математика

  17 минут назад

  Скільки п’ятицифрових чисел можна утворити за допомогою п’яти різних цифр, відмінних від 0?​

• Математика

  22 минут назад

  Хто такий Жан Батист

• Математика

  27 минут назад

  Помогите пожалуйста ​

• Математика

  27 минут назад

  3. Выполните действия: (20-13,7)*7,4+18:0,6 4. Какую цифру нужно записать вместо * чтобы​

• Математика

  31 минут назад

  Укази вираз коефіцієнт якого дорівнює -0,3 1 ) -0,03а 2) 0,3m 3) 0. 03x 4)0,3p СРОЧНОООООО

• Математика

  31 минут назад

  Пж помогите, 5 класс 3 четверть математика сор2!!!!! Срочно​

• Математика

  31 минут назад

  сколько хромосомм у питека ?

• Математика

  37 минут назад

  Ответь и получишь 50 баллов: Сколько весит вертолет если попугай оранжевый а негры закоптились?

• Математика

  37 минут назад

  СРОЧНО ! ПРОШУ ПОМОГИТЕ!!

• Математика

  37 минут назад

  4. Знайдіть суму чисел -5; -8; -7.

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Наибольший общий делитель 7 и 10 (НОД 7, 10)

Вы ищете НОД 7 и 10? Так как вы находитесь на этой странице, я так думаю! В этом кратком руководстве мы расскажем, как вычислить наибольший общий делитель для любых чисел, которые вам нужно проверить. Давайте прыгать!

Хотите быстро узнать или показать учащимся, как найти НГК двух или более чисел? Включи это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!

Во-первых, если вы торопитесь, вот ответ на вопрос «каков GCF 7 и 10?» :

GCF 7 и 10 = 1

Что такое наибольший общий делитель?

Проще говоря, GCF набора целых чисел — это наибольшее положительное целое число (т. е. целое число, а не десятичное), которое без остатка делится на все числа набора. Он также широко известен как:

• Наибольший общий знаменатель (GCD)
• Наивысший общий множитель (HCF)
• Наибольший общий делитель (НОД)

Существует несколько различных способов расчета GCF набора чисел в зависимости от того, сколько чисел у вас есть и насколько они велики.

Для меньших чисел вы можете просто посмотреть на множители или кратные для каждого числа и найти их наибольшее общее кратное.

Для 7 и 10 эти факторы выглядят так:

• Факторы для 7: 1 и 7
• Факторы для 10: 1 , 2, 5 и 10

900 из делителей каждого числа, 1 является наибольшим числом, на которое делятся 7 и 10.

Простые множители

По мере того, как числа становятся больше, или вы хотите сравнить несколько чисел одновременно, чтобы найти GCF, вы можете увидеть, что перечисление всех множителей стало бы слишком большим. Чтобы исправить это, вы можете использовать простые множители.

Перечислите все простые множители для каждого числа:

• Простые множители для 7: 7
• Простые множители для 10: 2 и 5

Теперь, когда у нас есть список простых множителей, нам нужно найти любой которые являются общими для каждого числа.

Поскольку нет общих простых множителей между приведенными выше числами, это означает, что наибольший общий множитель равен 1:

GCF = 1

Найдите GCF с помощью алгоритма Евклида

Окончательный метод вычисления GCF для 7 и 10: использовать алгоритм Евклида. Это более сложный способ вычисления наибольшего общего множителя, который на самом деле используется только калькуляторами НОД.

Если вы хотите узнать больше об алгоритме и, возможно, попробовать его самостоятельно, загляните на страницу Википедии.

Надеюсь, сегодня вы немного изучили математику и поняли, как вычислять НОД чисел. Возьмите карандаш и бумагу и попробуйте сами. (или просто используйте наш калькулятор GCD — мы никому не скажем!)

Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте инструмент ниже, чтобы убедитесь, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

• Наибольший общий делитель чисел 7 и 10

• «Наибольший общий делитель чисел 7 и 10». VisualFractions. com . По состоянию на 16 марта 2023 г. http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-7-and-10/.

• «Наибольший общий делитель чисел 7 и 10». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-7-and-10/. По состоянию на 16 марта 2023 г.

• Наибольший общий делитель чисел 7 и 10. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/greatest-common-factor/gcf-of-7-and-10/.

Как найти общие кратные числа

В этой статье мы рассмотрим мир кратных. Однако основное внимание уделяется наименьшему общему кратному. Вся информация, необходимая для понимания этой концепции, содержится в этой статье. Мы также приводим примеры, которые помогут вам быстро освоить арифметику!

Что такое кратность?

Число , кратное , можно разделить на две части без остатка. Детям может быть полезно думать об этом как о числе в расписании другого числа. Например, 24 кратно 12, а также 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 24. Множители и кратные связаны. Например, 4 — это коэффициент 12, а 12 — кратное 4.

 

Что такое общее кратное?

Наименьшее общее кратное (НОК) также известно как наименьший общий делитель (НОД). LCM — это наименьшее натуральное число, которое без остатка делится как на a, так и на b для двух целых чисел, сокращенно LCM (a,b). Например, НОК(2,3) равно 6, а НОК(6,10) равно 30.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел — это наименьшее число, которое делится на все числа в равной степени. набор.

 

В чем смысл LCM?

Наименьшие общие кратные полезны при сложении или вычитании дробей или при сравнении дробей одного номинала . Например, чтобы вычислить 3/5 + 1/6, вам нужно вычислить наименьшее общее кратное 5 и 6, чтобы определить общий знаменатель (30). Затем дроби можно преобразовать в 18/30 + 5/30 = 23/30.

 

Как проще всего найти общие кратные?

Чтобы определить общие кратные группы чисел, , вы должны сначала перечислить все кратные числа, а затем начать выбирать общие кратные .

Перечислив их кратные, вы можете быстро найти частые кратные двух чисел. Вы можете указать или обвести кратные, которые являются общими для обоих чисел, после перечисления кратных указанных целых чисел. Это общие кратные двух чисел.

В качестве примера найдем типичные числа, кратные 2 и 5:

• 2, 4, 6, 8, 10 , 12, 14, 16, 18, 20 и т. д. все кратны двум .
• 5, 10 , 15, 20 , 25, 30,… все кратны пяти.

В результате популярные числа, кратные 2 и 5, включают: 10, 20,… и так далее. Стоит отметить, что все общие кратные делятся и могут делиться на 2 или 5.

 

НОК набора

Вы можете определить общие кратные трех чисел, используя тот же метод, который вы использовали для нахождения общих кратных двух чисел. Общие кратные — это кратные, которые являются общими для трех чисел.

Давайте посмотрим, каковы наиболее распространенные числа, кратные 10, 20 и 30. Есть несколько кратных, которые преобладают в кратных 10 и 20, но не в кратных 30. В результате они не могут рассматриваться как кратные всем трем числам. Вы должны выбрать кратные, которые являются общими для всех трех значений.

Чтобы найти их общие кратные, составьте список кратных 10, 20 и 30. 120 и так далее кратны десяти.

20, 40, 60 , 80, 100, 120 , 140, 160, 180 и т. д. кратны 20.

30, 60 , 90, 120 , 150, 180, 210 и т. д. — все числа кратны 30.

60 и 120 обычно кратны 10, 20 и 30 и т. д.

 

Каковы свойства наименьшего общего кратного (НОК)?

Наименьшее общее кратное — это наименьшее число, которое можно разделить на указанные числа. Различные подходы, такие как метод перечисления, метод простой факторизации и метод деления, могут использоваться для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) чисел.

Вот свойства НОК :

1. Наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел не может быть меньше одного из них. НОК 3, 8 и 12 равен 24, что не меньше любого из заданных значений.
2. НОК числа — это само большее число, если оно является множителем другого числа. НОК 8 и 16 — это, например, само число 16.

 

Как найти наименьшее общее кратное числа?

Метод общих кратных

Для этого метода перечисляйте кратные каждого числа, пока хотя бы одно из них не появится во всех списках. Затем во всех списках найдите наименьшее общее число. Это ЛКМ!

Например: НОК(6,7,21)

• Давайте сначала перечислим кратные 6:

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 , 48, 54, 60, 72,

• Далее, давайте проделаем то же самое для 7:

7, 14, 21, 28, 35, 42 , 56, 63

• Наконец, нам нужно перечислить кратные 21:

21, 42 , 62…

Найдите наименьшее число в каждом списке. Он выделен жирным шрифтом выше.

В результате НОК(6, 7, 21) равно 42.

Вот еще один пример. Давайте воспользуемся методом листинга, чтобы найти LCM 3 и 7.

• 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 , 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42 ,… все кратны трем.
• 7, 14, 21, , 28, 35, 42, , 49 и т. д. — все числа кратны семи.

Типичные числа, кратные 3 и 7, равны 21, 42 и т. д., как видно. Наименьшее кратное среди этих общих кратных равно 21. Поскольку это наименьшее из всех общих кратных, НОК 3 и 7 равен 21. В результате НОК 3 и 7 равен 21.

 

Факторизация простых чисел

Для этого метода необходимо определить все простые множители числа. Перечислите все найденные простые числа в том порядке, в котором они встречаются чаще всего для каждого заданного числа. Чтобы найти наименьшее общее кратное, напишите список простых множителей и перемножьте их.

Нахождение простой факторизации как a, так и b дает LCM(a,b). Используйте ту же процедуру, чтобы найти LCM для более чем двух чисел.

Например, для НОК(12,30) находим:

• Простые множители 12 = 2, 2, 3
• Простые множители 30 = 2, 3, 5

Возьмем сумму всех простых чисел, найденных в том порядке, в котором они встречаются чаще всего: 2 × 2 × 3 × 5 = 60

Следовательно, НОК(12,30) = 60

 

Наибольший общий делитель

Для этого метода мы используем метод наибольшего общего фактора. Во-первых, что такое фактор? Множитель — это число, которое получается при делении двух чисел без остатка. В этом контексте множитель также известен как делитель. Наибольшее число, разделяемое всеми факторами, является наибольшим общим делителем двух или более чисел.

Формула для расчета НОК набора чисел с использованием наибольшего общего делителя (НОД): НОК(a,b) = (a×b)/НОД(a,b)

Вот пример . Найти LCM(6,10)

• Факторы 6: 1, 2 , 3, 6
• Факторы 10: 1, 2 , 5, 10

GCF(6,10) = 2

Рассчитайте (6×10)/2 = 60/2 = 30, используя LCM по алгоритму GCF.

В результате НОК(6,10) = 30.

 

Метод пирога

Другим методом является метод пирога, который использует деление для нахождения НОК. Поскольку это простое деление, люди считают подход с помощью торта или лестницы самым быстрым и простым способом найти LCM.

Метод пирога также известен как метод лестницы, метод умножения, метод ящика, метод факторного ящика или метод сетки ярлыков. Блоки и сетки могут отличаться по внешнему виду, но они всегда используют простое деление для нахождения НОК.

Найдите LCM (10, 12, 15, 75)

1.     Сделайте слой торта со своими номерами (строка)

10    12    15    75

2. Разделите номера слоев на простое число, которое делится без остатка на два или более номеров слоев, затем перенесите результат на следующий слой.

2:     10    12    15    75

         5      6      –       –

3. Если какое-либо целое число в слое не делится на равные части, просто опустите его.

2:     10    12    15    75

         5      6        15    75

4. Продолжайте разбивать слои торта на простые числа. Вы закончите, когда больше не останется простых чисел, которые можно поровну разделить на два или более числа.

2: 10 12 15 75

3: 5 6 15 75

5: 5 2 5 25

1 2 1 5

общее кратное 10, 12, 15 и 75 равно 300!

 

Нужна помощь по математике?

Репетиторские услуги Tutorax на дому и онлайн могут быть полезны учащимся начальной, средней, старшей школы и даже университета.