7 класс примеры с дробями с ответами: Страница не найдена

Содержание

§ Сложение и вычитание алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Алгебраические дроби. Сокращение Сложение и вычитание алгебраических дробей Умножение алгебраических дробей Деление алгебраических дробей

Алгебраические дроби складывают и вычитают по правилам сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Сложение алгебраических дробей

Запомните!

Складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

Нельзя складывать дроби без преобразований

Можно складывать дроби

При сложении алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

числитель первой дроби складывается с числителем второй дроби;
знаменатель остаётся прежним.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей.

Так как знаменатель у обеих дробей «2а», значит, дроби можно сложить.

Сложим числитель первой дроби с числителем второй дроби, а знаменатель оставим прежним. При сложении дробей в полученном числителе приведем подобные.

Вычитание алгебраических дробей

Запомните!

Вычитать можно только дроби с одинаковыми знаменателями!

При вычитании алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:

из числителя первой дроби вычитается числитель второй дроби.
знаменатель остаётся прежним.

Важно!

Обязательно заключите в скобки весь числитель вычитаемой дроби.

Иначе вы сделаете ошибку в знаках при раскрытии скобок вычитаемой дроби.

Рассмотрим пример вычитания алгебраических дробей.

Так как у обеих алгебраических дробей знаменатель «2с», значит, эти дроби можно вычитать.

Вычтем из числителя первой дроби «(a + d)» числитель второй дроби «(a − b)». Не забудем заключить числитель вычитаемой дроби в скобки. При раскрытии скобок используем правило раскрытия скобок.

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Рассмотрим другой пример.

Требуется сложить алгебраические дроби.

В таком виде сложить дроби нельзя, так как у них разные знаменатели.

Прежде чем складывать алгебраические дроби их необходимо привести к общему знаменателю.

Правила приведения алгебраических дробей к общему знаменателю очень похожи на правила приведения к общему знаменателю обыкновенных дробей. .

В итоге мы должны получить многочлен, который без остатка разделится на каждый прежний знаменатель дробей.

Чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю необходимо сделать следующее.

Работаем с числовыми коэффициентами. Определяем НОК (наименьшее общее кратное) для всех числовых коэффициентов.
Работаем с многочленами. Определяем все различные многочлены в наибольших степенях.
Произведение числового коэффициента и всех различных многочленов в наибольших степенях и будет общим знаменателем.
Определяем, на что нужно умножить каждую алгебраическую дробь, чтобы получить общий знаменатель.

Вернемся к нашему примеру.

Рассмотрим знаменатели «15a» и «3» обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

Работаем с числовыми коэффициентами. Находим НОК (наименьшее общее кратное — это число, которое без остатка делится на каждый числовый коэффициент). Для «15» и «3» — это «15».
Работаем с многочленами. Необходимо перечислить все многочлены в наибольших степенях. В знаменателях «15a» и «5» есть только
один одночлен — «а».
Перемножим НОК из п.1 «15» и одночлен «а» из п.2. У нас получится «15a». Это и будет общим знаменателем.
Для каждой дроби зададим себе вопрос: «На что нужно умножить знаменатель этой дроби, чтобы получить «15a»?».

Рассмотрим первую дробь. В этой дроби и так знаменатель «15a», значит, ее не требуется ни на что умножать.

Рассмотрим вторую дробь. Зададим вопрос: «На что нужно умножить «3», чтобы получить «15a»?» Ответ — на «5a».

При приведении к общему знаменателю дроби умножаем на «5a» и числитель, и знаменатель.

Сокращенную запись приведения алгебраической дроби к общему знаменателю можно записать через «домики».

Для этого держим в уме общий знаменатель. Над каждой дробью сверху «в домике» пишем, на что умножаем каждую из дробей.

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, дроби можно сложить.

Рассмотрим пример вычитания дробей с разными знаменателями.

В таком виде вычитать дроби нельзя, так как у них разные знаменатели. Чтобы вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

Рассмотрим знаменатели «(x − y)» и «(x + y)» обеих дробей и найдем для них общий знаменатель.

Работаем с числовыми коэффициентами. Числовых коэффициентов в знаменателях нет, поэтому переходим к многочленам.
Работаем с многочленами. Находим все различные многочлены из знаменателей в наибольших степенях и перемножаем их.
Важно!
Многочлены необходимо рассматривать целиком! Для удобства заключайте целый многочлен в скобки.

У нас есть два различных многочлена в знаменателях «(x − y)» и «(x + y)». Их произведение будет общим знаменателем, т.е. «(x − y)(x + y)» — общий знаменатель.

Теперь дроби можно вычитать, т.к. у них одинаковый знаменатель.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения

В некоторых примерах, чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно использовать формулы сокращенного умножения.

Рассмотрим пример сложения алгебраических дробей, где нам потребуется использовать формулу разности квадратов.

В первой алгебраической дроби знаменатель «(p² − 36)». Очевидно, что к нему можно применить формулу разности квадратов.

После разложения многочлена «(p² − 36)» на произведение многочленов
«(p + 6)(p − 6)» видно, что в дробях повторяется многочлен «(p + 6)». Значит, общим знаменателем дробей будет произведение многочленов «(p + 6)(p − 6)».

Важно!

Прежде чем приводить многочлены к общему знаменателю, попытайтесь использовать формулы сокращённого умножения или вынесение общего множителя за скобки.

Примеры сложения и вычитания дробей с разными знаменателями с использованием формул сокращенного умножения.

Сложение и вычитание алгебраических дробей с вынесением общего множителя за скобки

На первый взгляд одинаковых многочленов в обеих дробях нет.

Вынесем общий множитель «а» за скобки в обоих знаменателях.

После вынесения общего множителя «а» за скобки, в обоих знаменателях появился одинаковый одночлен «а». Значит, общий знаменатель для обеих дробей будет выглядеть так: «а(а + 1)(b + 1)».

Сложение алгебраической дроби с одночленом или числом

Рассмотрим пример. Требуется сложить алгебраическую дробь с одночленом (буквой).

Чтобы сложить одночлен или число с алгебраической дробью, нужно представить одночлен в виде дроби со знаменателем «1».

Представим одночлен «а» как алгебраическую дробь со знаменателем «1».

Подобное действие можно сделать, так как при делении на единицу получается тот же самый одночлен.

Теперь приведем алгебраические дроби к общему знаменателю «(а − 1)» и решим пример.

Обобщающий урок «Все действия с десятичными дробями». 5-й класс

Разумова Зинаида Андреевна

Разделы: Математика

Класс: 5

Цель: проверка степени усвоения учащимися изученной темы.

Задачи:

Обучающие – проверить, как усвоили учащиеся тему “Действия с десятичными дробями”; повторить, систематизировать и закрепить изученный материал.
Развивающие – развитие логического и математического мышления; активизация познавательной деятельности;

Воспитательные – развитие самостоятельной деятельности, аккуратности выполнения, интереса к предмету и четкости высказывания мыслей.

Актуализация опорных знаний.

Работа в парах – проговори друг другу правила.

Как выполнить вычитание (сложение) десятичных дробей?
Умножение десятичных дробей на десятичную?
Как разделить десятичную дробь на натуральное число?
Как разделить десятичную дробь на десятичную дробь?

Игра “Математическое лото”. (На карточке 6 заданий, ответы написаны на разрезанной открытке.)

Пример 1:

32,5 : 10	18,9 * 0,1	Найти 20% от 30
Решить уравнение 12х-2х=3,7	7 — 0,2	7,2 + 1,8

9	68	18,9	3,25
6,8	1,89	6	0,37

Пример 2:

Найти 1/2 от 3	Решить уравнение х+9х=15,2	Найти произведение 0,2 и 7
7,8 + 2	Округлить до десятых 0,289	14,15 – 4,5

1,4	9,8	0,3	8
0,37	1,5	10,1	1,52

Слабым учащимся можно давать только шесть ответов, где все правильные.

Найти ошибку.

1)9,6² : 2 =46,8 (Правильный ответ: 46,08, ошибка во втором действии при делении.)

2)Найтиот 36,12.

36,12 : 3 * 4= 12,04*4=48,16 (Правильный ответ: 36,12 : 3 * 4= 9,03 * 4 = 27,09)

3) Решите уравнение:

1,2x – x = 55
1,1х = 55
х = 55: 1,1
х = 550: 11
х = 50

(Правильный ответ: 0,2 х =55, х =55: 0,2, х = 225)

Перфокарта.

	0,07	0,7	7
1) 6,3: 0,9			+
2)0,63 : 9	+
3)0,7 * 0,1	+
4) 0,8² + 0,06		+
5) 0,7: х = 0,1			+
6) 6х + 4х = 7		+
7) х – 0,07= 0	+
8) 0,01х = 0,07			+
9) 0,2 * х * 10 = 1,4		+
10) 5х + 0,3 = 3,8		+

Решение примеров и уравнений.

1) Решите уравнение:

(12,4+у) * 9,63 = 156,969 (Составила Морозова Ксения, ученица 5 Д класса)
12,4 + у = 156,969 : 9,63
12,4 + у = 16,3
у = 16,3 – 12,4
у = 3,9

2) Найдите значение выражения:

а) 0,81 : 2,7 + 4,5 * 0,12 – 0,69	(Ответ: 0,15)
б) 102 – ( 155, 4 : 14,8 + 2,1) * 3,5	(Ответ: 57,9)
в) (32 – 132,3 : 12,6) * 6,4 + 262,4	(Ответ: 400)

Домашнее задание: №1480, 1488.

(учебник Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд “Математика 5 кл.” )

V. Самостоятельная работа ( по карточкам)

Вариант №1

х – 5,4 = 1,3
4,3х + 1,7х – 2,2 = 5,3
9 : 0,6 + (14 – 12,8) * 7,7 =

Ответ:

	А	М	Й
1)	4,1	6,7	7,02
2)	1,25	12,5	0,125
3)	10,74	9,39	24,24

Ответ: МАЙ

Вариант№2

8,1 – у = 5,7
5,1х – 1,1х + 2,1 = 3,3
(24 – 22,8) * 4,4 + 6 : 0,4 =

Ответ:

	И	Р	М
4)	13,8	75,2	2,4
5)	0,3	3	30
6)	67,8	20,28	54,3

Ответ:МИР

13. 02.2007

Сложные дроби примеры и решения. Сложение и вычитание дробей

Инструкция

Приведение к общему знаменателю.

Пусть даны дроби a/b и c/d.

Числитель и знаменатель первой дроби умножается на НОК/b

Числитель и знаменатель второй дроби умножается на НОК/d

Пример приведён на рисунке.

Для сравнения дробей их необходимо к общему знаменателю, затем сравнить числители. Например, 3/4

Сложение и вычитание дробей.

Для нахождения суммы двух обыкновенных дробей их необходимо привести к общему знаменателю, после чего сложить числители, знаменатель без изменений. Пример сложения дробей 1/2 и 1/3 приведён на рисунке.

Разность дробей находится аналогичным образом, после нахождения общего знаменателя, числители дробей вычитаются, см. на рисунке.

При умножении обыкновенных дробей, числители и знаменатели перемножаются между собой.

Для того, чтобы разделить две дроби, необходимо дробь второй дроби, т. е. поменять его числитель и знаменатель , после чего произвести умножение полученных дробей.

Видео по теме

Источники:

дроби 5 класс на примере
Основные задачи на дроби

Модуль представляет собой абсолютную величину выражения. Для обозначения модуля применяют прямые скобки. Заключенные в них значения считаются взятыми по модулю. Решение модуля состоит в раскрытии ных скобок по определенным правилам и нахождении множества значений выражения. В большинстве случаев модуль раскрывается таким образом, что подмодульное выражение получает ряд положительных и отрицательных значений с том числе и нулевое значение. Исходя из данных свойств модуля, составляются и решаются далее уравнения и неравенства исходного выражения.

Инструкция

Запишите исходное уравнение с . Для его раскройте модуль. Рассмотрите каждое подмодульное выражение. Определите, при каком значении входящих в него неизвестных величин выражение в модульных скобках обращается в ноль.

Для этого приравняйте подмодульное выражение к нулю и найдите получившегося уравнения. Запишите найденные значения. Таким же образом определите значения неизвестной переменной для каждого модуля в заданном уравнении.

Нарисуйте числовую прямую и отложите на ней полученные значения. Значения переменной в нулевом модуле будут служить ограничениями при решении модульного уравнения.

В исходном уравнении нужно раскрыть модульные , меняя знак так, чтобы значения переменной соответствовали отображенным на числовой прямой. Решите полученное уравнение. Найденное значение переменной проверьте на ограничение, заданное модулем. Если решение удовлетворяет условию, оно истинно. Не удовлетворяющие ограничениям корни должны отбрасываться.

Аналогичным образом раскрывайте модули исходного выражения с учетом знака и высчитывайте корни получаемого уравнения. Запишите все полученные корни, удовлетворяющие неравенствам ограничения.

Дробные числа позволяют выражать в разном виде точное значение величины. С дробями можно выполнять те же математические операции, что и с целыми числами: вычитание, сложение, умножение и деление. Чтобы научиться решать дроби , надо помнить о некоторых их особенностях. Они зависят от вида дроби , наличия целой части, общего знаменателя. Некоторые арифметические действия после выполнения требуют сокращения дробной части результата.

Вам понадобится

— калькулятор

Инструкция

Внимательно посмотрите на числа. Если среди дробей есть десятичные и непрвильные, иногда удобнее вначале выполнить действия с десятичными, а затем перевести их в неправильный вид. Можете перевести дроби в такой вид изначально, записав значение после запятой в числитель и поставив 10 в знаменатель. При необходимости сократите дробь, разделив числа выше и ниже на один делитель. Дроби, в которых выделяется целая часть, приведите к неправильному виду, умножив её на знаменатель и прибавив к результату числитель. Данное значения станет новым числителем дроби . Чтобы выделить целую часть из первоначально неправильной дроби , надо поделить числитель на знаменатель. Целый результат записать от дроби . А остаток от деления станет новым числителем, знаменатель дроби при этом не меняется. Для дробей с целой частью возможно выполнение действий отдельно сначала для целой, а затем для дробной частей. Например, сумма 1 2/3 и 2 ¾ может быть вычислена :
— Переведение дробей в неправильный вид:
— 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
— Суммирование отдельно целых и дробных частей слагаемых:
— 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5/12.

Для с значениями под чертой найдите общий знаменатель. Например, для 5/9 и 7/12 общим знаменателем будет 36. Для этого числитель и знаменатель первой дроби надо умножить на 4 (получится 28/36), а второй – на 3 (получится 15/36). Теперь можете выполнить расчёты.

Если вы собираетесь вычислять сумму или разность дробей, для начала запишите найденный общий знаменатель под черту. Выполните необходимые действия между числителями, а результат запишите над чертой новой дроби . Таким образом, новым числителем станет разность или сумма числителей первоначальных дробей.

Для расчёта произведения дробей перемножьте числители дробей и запишите результат на место числителя итоговой дроби . То же самое проделайте для знаменателей. При делении одной дроби на другую запишите одну дробь, а затем умножьте её числитель на знаменатель второй. При этом знаменатель первой дроби умножается соответственно на числитель второй. При этом происходит своеобразный переворот второй дроби (делителя). Итоговая дробь будет из результатов умножения числителей и знаменателей обеих дробей. Несложно научиться дроби , записанные в условии в виде «четырёхэтажной» дроби . Если разделяет две дроби , перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.

Для получения конечного результата полученную дробь сократите, разделив числитель и знаменатель на одно целое число, наибольшее возможное в данном случае. При этом выше и ниже черты должны быть целые числа.

Обратите внимание

Не выполняйте арифметические действия с дробями, знаменатели которых отличаются. Подберите такое число, чтобы при умножении на него числителя и знаменателя каждой дроби в результате знаменатели обеих дробей были равны.

Полезный совет

При записи дробных чисел делимое пишется над чертой. Эта величина обозначается как числитель дроби. Под чертой записывается делитель, или знаменатель, дроби. Например, полтора килограмма риса в виде дроби запишется следующим образом: 1 ½ кг риса. Если знаменатель дроби равен 10, такую дробь называют десятичной. При этом числитель (делимое) пишется справа от целой части через запятую: 1,5 кг риса. Для удобства вычислений такую дробь всегда можно записать в неправильном виде: 1 2/10 кг картофеля. Для упрощения можно сократить значения числителя и знаменателя, поделив их на одно целое число. В данном примере возможно деление на 2. В результате получится 1 1/5 кг картофеля. Удостоверьтесь, что числа, с которыми вы собираетесь выполнять арифметические действия, представлены в одном виде.

Инструкция

Кликните один раз по пункту меню «Вставка», затем выберите пункт «Символ». Это один из самых простых способов вставки дроби в текст. Заключается он в следующем. В наборе готовых символов есть дроби . Их количество, как правило, невелико, но если вам в тексте нужно написать ½, а не 1/2, то для вас подобный вариант будетсамым оптимальным. Кроме того, количество символов дробей может зависеть и от шрифта. Например, для шрифта Times New Roman дробей немного меньше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, чтобы найти самый оптимальный вариант, если дело касается простых выражений.

Кликните по пункту меню «Вставка» и выберите подпункт «Объект». Перед вами появится окно с перечнем возможных объектов для вставки. Выберите среди них Microsoft Equation 3.0. Это приложение поможет вам печатать дроби . Причем не только дроби , но и сложные математические выражения, содержащие различные тригонометрические функции и прочие элементы. Дважды кликните по этому объекту левой кнопкой мышки. Перед вами появится окно, содержащее много символов.

Чтобы напечатать дробь, выберите символ изображающий дробь с пустым числителем и знаменателем. Кликните по нему один раз левой кнопкой мыши. Появится дополнительное меню, уточняющее схему самой дроби . Может быть несколько ее вариантов. Выберите наиболее для вас подходящий и кликните по нему один раз левой кнопкой мыши.

Практически каждый пятиклассник после первого знакомства с обыкновенными дробями находится в небольшом шоке. Мало того, что нужно еще понять суть дроби, так с ними еще придется выполнять арифметические действия. После этого маленькие ученики будут систематически допрашивать своего учителя, разузнавать когда же эти дроби кончатся.

Чтобы избежать подобных ситуаций, достаточно всего лишь как можно проще объяснить детям эту нелегкую тему, а лучше в игровой форме.

Суть дроби

Перед тем, как узнать что такое дробь, ребенок должен познакомиться с понятием доля . Здесь лучше всего подойдет ассоциативный метод.

Представьте целый торт, который поделили на несколько равных частей, допустим на четыре. Тогда каждый кусочек торта, можно назвать долей. Если взять один из четырех кусков торта, то он будет одной четвертой долей.

Доли бывают разные, потому что, целое можно поделить на совершенно разное количество частей. Чем больше долей в целом, тем они меньше, и наоборот.

Чтобы доли можно было обозначить, придумали такое математическое понятие, как обыкновенная дробь . Дробь позволит нам записать столько долей, сколько потребуется.

Составными частями дроби являются числитель и знаменатель, которые разделены дробной чертой либо наклонной чертой. Многие дети не понимают их смысла, поэтому и суть дроби им не понятна. Дробная черта обозначает деление, здесь нет ничего сложного.

Знаменатель принято записывать снизу, под дробной чертой или справа от накл.черты. Он показывает количество долей целого. Числитель, он записывается сверху над дробной чертой или слева от накл. черты, определяет сколько долей взяли.К примеру дробь 4/7. В данном случае 7-это знаменатель, показывает, что есть всего 7 долей, а числитель 4 указывает на то, что из семи долей взяли четыре.

Основные доли и их запись в дробях:

Помимо обыкновеной, существует еще и десятичная дробь.

Действия с дробями 5 класс

В пятом классе учатся выполнять все арифметические действия с дробями.

Все действия с дробями выполняются по правилам, и надеяться на то, что не выучив правило все получится само сабой не стоит. Поэтому не стоит пренебрегать устной частью домашнего задания по математике.

Мы уже поняли, что запись десятичной и обыкновенной дроби различны, следовательно и арифметические действия будут выполняться по-разному. Действия с обыкновенными дробями зависят от тех чисел, которые стоят в знаменателе, а в десятичной-после запятой справа.

Для дробей, у которых знаменатели одинаковые, алгоритм сложения и вычитания очень прост. Действия выполняем только с числителями.

Для дробей с разными знаменателями нужно найти Наименьший Общий Знаменатель (НОЗ). Это то число, которое будет делиться без остатка на все знаменатели, и будет наименьшим из таких чисел, если их несколько.

Для сложения либо вычитания десятичных дробей, нужно записать их в столбик, запятая под запятой, и уравнить количество десятичных знаков если это требуется.

Чтобы перемножить обыкновенные дроби просто найди произведение числителей и знаменателей. Очень простое правило.

Деление выполняется по следующему алгоритму:

Делимое записать без изменения
Деление превратить в умножение
Делитель перевернуть (записать обратную дробь делителю)
Выполнить умножение

Сложение дробей, объяснение

Давайте более подробно разберем, как складывать обыкновенные и десятичные дроби.

Как видно на изображении выше, у дроби одна третья и две третьих общий знаменатель три. Значит требуется сложить только числители единицу и два, а знаменатель оставить без изменения. В итоге получается сумма три третьих. Такой ответ, когда числитель и знаменатель дроби равны, можно записать как 1, так как 3:3 = 1.

Требуется найти сумму дробей две третьих и две девятых. В этом случае знаменатели различны, 3 и 9. Чтобы выполнить сложение, нужно подобрать общий. Есть очень простой способ. Выбираем наибольший знаменатель, это 9. Проверяем делится ли он на 3. Так как 9:3 = 3 без остатка, следовательно 9 подходит как общий знаменатель.

Следующим шагом находим дополнительные множители для каждого числителя. Для этого общий знаменатель 9 делим поочередно на знаменатель каждой дроби, полученные числа и будут допол. множ. Для первой дроби: 9:3 = 3, дописываем к числителю первой дроби 3. Для второй дроби: 9:9 = 1, единицу можно не дописывать, так как при умножении на нее получится то же самое число.

Теперь умножаем числители на их дополнительные множители и складываем результаты. Полученная сумма дробь восемь девятых.

Сложение десятичных дробей выполняется по тому же правилу, что и сложение натуральных чисел. В столбик, разряд записывается под разрядом. Единственное отличие в том, что в десятичных дробях нужно правильно поставить запятую в результате. Для этого дроби записываются запятая под запятой, и в сумме требуется лишь снести запятую вниз.

Найдем сумму дробей 38, 251 и 1, 56. Чтобы было удобнее выполнять действия, мы уровняли количество десятичных знаков справа, добавив 0.

Складываем дроби не обращая внимания на запятую. А в полученной сумме просто опускаем запятую вниз. Ответ: 39, 811.

Вычитание дробей, объяснение

Чтобы найти разность дробей две третьих и одна третья, нужно вычислить разность числителей 2-1 = 1, а знаменатель оставить без изменения. В ответе получаем разность одну третью.

Найдем разность дробей пять шестых и семь десятых. Находим общий знаменатель. Используем способ подбора, из 6 и 10 наибольший 10. Проверяем: 10: 6 без остатка не делится. Добавляем еще 10, получается 20:6, тоже без остатка не делится. Снова увеличиваем на 10, получили 30:6 = 5. Общий знаменатель 30. Так же НОЗ можно найти по таблице умножения.

Находим дополнительные множители. 30:6 = 5 — для первой дроби. 30:10 = 3 — для второй. Перемножаем числители и их доп.множ. Получаем уменьшаемое 25/30 и вычитаемое 21/30. Далее выполняем вычитание числителей, а знаменатель оставляем без изменения.

В результате получилась разность 4/30. Дробь сократимая. Разделим ее на 2. В ответе 2/15.

Деление десятичных дробей 5 класс

В этой теме рассматривается два варианта действий:

Умножение десятичных дробей 5 класс

Вспомните, как вы умножаете натуральные числа, точно таким же способом и находят произведение десятичных дробей. Сначала разберемся, как умножить десятичную дробь на натуральное число. Для этого:

При умножении десятичной дроби на десятичную, действуем точно также.

Смешанные дроби 5 класс

Пятиклашки любят называть такие дроби не смешанные, а >, наверное так легче запомнить. Смешанные дроби называются так от того, что они получились путем соединения целого натурального числа и обыкновенной дроби.

Смешанная дробь состоит из целой и дробной части.

При чтении таких дробей сначала называют целую часть, затем дробную: одна целая две третьих, две целых одна пятая, три целых две пятых, четыре целых три четвертых.

Как же они получаются, эти смешанные дроби? Все довольно просто. Когда мы получаем в ответе неправильную дробь (дробь у которой числитель больше знаменателя), мы ее должны всегда переводить в смешанную. Достаточно разделить числитель на знаменатель. Это действие называется выделением целой части:

Перевести смешанную дробь обратно в неправильную тоже несложно:

Примеры с десятичными дробями 5 класс с объяснением

Много вопросов у детей вызывают примеры на несколько действий. Разберем пару таких примеров.

(0,4 · 8,25 — 2,025) : 0,5 =

Первым действием находим произведение чисел 8,25 и 0,4. Выполняем умножение по правилу. В ответе отсчитываем справа налево три знака и ставим запятую.

Второе действие находится там же в скобках, это разность. От 3,300 вычитаем 2,025. Записываем действие в столбик, запятая под запятой.

Третье действие-деление. Полученную разность во втором действии делим на 0,5. Запятая переносится на один знак. Результат 2,55.

Ответ: 2,55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Первое действие сумма в скобках.Складываем в столбик, помним, что запятая под запятой. Получаем ответ 1,00.

Второе действие разность из второй скобки. Так как у уменьшаемого меньше знаков после запятой, чем у вычитаемого, добавляем недостающий. Результат вычитания 0 ,125.

Третьим действие делим сумму на разность. Запятая переносится на три знака. Получилось деление 1000 на 125.

Ответ: 8 .

Примеры с обыкновенными дробями с разными знаменателями 5 класс с объяснением

В первом примере находим сумму дробей 5/8 и 3/7. Общим знаменателем будет число 56. Находим дополнительные множ., разделим 56:8 = 7 и 56:7 = 8. Дописываем их к первой и второй дроби соответственно. Перемножаем числители и их множители, получаем сумму дробей 35/56 и 24/56. Получили сумму 59/56. Дробь неправильная, переводим ее в смешанное число.Остальные примеры решаются аналогично.

Примеры с дробями 5 класс для тренировки

Для удобства переведите смешанные дроби в неправильные и выполняйте действия.

Как научить ребенка легко решать дроби с помощью лего

С помощью такого конструктора можно не только хорошо развивать воображение ребенка, но и объяснить наглядно в игровой форме, что такое доля и дробь.

На картинке ниже показано, что одна часть с восемью кружками это целое. Значит, взяв пазл с четырьмя кружками, получается половина, или 1/2. На картинке наглядно показано, как решать примеры с лего, если считать кружки на деталях.

Вы можете построить башенки из определенного количества частей и подписать каждую из них, как на картинке ниже. Например возьмем башенку из семи частей. Каждая часть зеленого конструктора будет 1/7. Если вы к одной такой части добавите еще две, то получится 3/7. Наглядное объяснение примера 1/7+2/7 = 3/7.

Чтобы получать пятерки по математике не забывайте учить правила и отрабатывать их на практике.

Умножение и деление дробей.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень…»
И для тех, кто «очень даже…»)

Эта операция гораздо приятнее сложения-вычитания ! Потому что проще. Напоминаю: чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:

Например:

Всё предельно просто . И, пожалуйста, не ищите общий знаменатель! Не надо его здесь…

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно перевернуть вторую (это важно!) дробь и их перемножить, т.е.:

Например:

Если попалось умножение или деление с целыми числами и дробями — ничего страшного. Как и при сложении, делаем из целого числа дробь с единицей в знаменателе — и вперёд! Например:

В старших классах часто приходится иметь дело с трехэтажными (а то и четырехэтажными!) дробями. Например:

Как эту дробь привести к приличному виду? Да очень просто! Использовать деление через две точки:

Но не забывайте о порядке деления! В отличие от умножения, здесь это очень важно! Конечно, 4:2, или 2:4 мы не спутаем. А вот в трёхэтажной дроби легко ошибиться. Обратите внимание, например:

В первом случае (выражение слева):

Во втором (выражение справа):

Чувствуете разницу? 4 и 1/9!

А чем задается порядок деления? Или скобками, или (как здесь) длиной горизонтальных черточек. Развивайте глазомер. А если нет ни скобок, ни черточек, типа:

то делим-умножаем по порядочку, слева направо !

И еще очень простой и важный приём. В действиях со степенями он вам ох как пригодится! Поделим единицу на любую дробь, например, на 13/15:

Дробь перевернулась! И так бывает всегда. При делении 1 на любую дробь, в результате получаем ту же дробь, только перевернутую.

Вот и все действия с дробями. Вещь достаточно простая, но ошибок даёт более, чем достаточно. Примите к сведению практические советы, и их (ошибок) будет меньше!

Практические советы:

1. Самое главное при работе с дробными выражениями — аккуратность и внимательность! Это не общие слова, не благие пожелания! Это суровая необходимость! Все вычисления на ЕГЭ делайте как полноценное задание, сосредоточенно и чётко. Лучше написать две лишние строчки в черновике, чем накосячить при расчёте в уме.

2. В примерах с разными видами дробей — переходим к обыкновенным дробям.

3. Все дроби сокращаем до упора.

4. Многоэтажные дробные выражения сводим к обыкновенным, используя деление через две точки (следим за порядком деления!).

5. Единицу на дробь делим в уме, просто переворачивая дробь.

Вот вам задания, которые нужно обязательно прорешать. Ответы даны после всех заданий. Используйте материалы этой темы и практические советы. Прикиньте, сколько примеров вы смогли решить правильно. С первого раза! Без калькулятора! И сделайте верные выводы…

Помните – правильный ответ, полученный со второго (тем более – третьего) раза – не считается! Такова суровая жизнь.

Итак, решаем в режиме экзамена ! Это уже подготовка к ЕГЭ, между прочим. Решаем пример, проверяем, решаем следующий. Решили все — проверили снова с первого по последний. И только потом смотрим ответы.

Вычислить:

Порешали?

Ищем ответы, которые совпадают с вашими. Я специально их в беспорядке записал, подальше от соблазна, так сказать… Вот они, ответы, через точку с запятой записаны.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

А теперь делаем выводы. Если всё получилось — рад за вас! Элементарные вычисления с дробями — не ваша проблема! Можно заняться более серьёзными вещами. Если нет…

Значит, у вас одна из двух проблем. Или обе сразу.) Нехватка знаний и (или) невнимательность. Но… Это решаемые проблемы.

Если Вам нравится этот сайт…

Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

можно познакомиться с функциями и производными.

В статье покажем, как решать дроби на простых понятных примерах. Разберемся, что такое дробь и рассмотрим решение дробей !

Понятие дроби вводится в курс математики начиная с 6 класса средней школы.

Дроби имеют вид: ±X/Y, где Y — знаменатель, он сообщает на сколько частей разделили целое, а X — числитель, он сообщает, сколько таких частей взяли. Для наглядности возьмем пример с тортом:

В первом случае торт разрезали поровну и взяли одну половину, т.е. 1/2. Во втором случае торт разрезали на 7 частей, из которых взяли 4 части, т.е. 4/7.

Если часть от деления одного числа на другое не является целым числом, ее записывают в виде дроби.

Например, выражение 4:2 = 2 дает целое число, а вот 4:7 нацело не делится, поэтому такое выражение записывается в виде дроби 4/7.

Иными словами дробь — это выражение, которое обозначает деление двух чисел или выражений, и которое записывается с помощью дробной черты.

Если числитель меньше знаменателя — дробь является правильной, если наоборот — неправильной. В состав дроби может входить целое число.

Например, 5 целых 3/4.

Данная запись означает, что для того, чтобы получить целую 6 не хватает одной части от четырех.

Если вы хотите запомнить, как решать дроби за 6 класс , вам надо понять, что решение дробей , в основном, сводится к понимаю нескольких простых вещей.

Дробь по сути это выражение доли. То есть числовое выражение того, какую часть составляет данное значение от одного целого. К примеру дробь 3/5 выражает, что, если мы поделили что то целое на 5 частей и количество долей или частей это этого целого — три.
Дробь может быть меньше 1, например 1/2(или по сути половина), тогда она правильная. Если дробь больше 1, к примеру 3/2(три половины или один с половиной), то она неправильная и для упрощения решения, нам лучше выделить целую часть 3/2= 1 целая 1/2.
Дроби это такие же числа, как 1, 3, 10, и даже 100, только числа это не целые а дробные. С ними можно выполнять все те же операции, что с числами. Считать дроби не сложнее, и далее на конкретных примерах мы это покажем.

Как решать дроби. Примеры.

К дробям применимы самые разные арифметические операции.

Приведение дроби к общему знаменателю

Например, необходимо сравнить дроби 3/4 и 4/5.

Чтобы решить задачу, сначала найдем наименьший общий знаменатель, т.е. наименьшее число, которое делится без остатка на каждый из знаменателей дробей

Наименьший общий знаменатель(4,5) = 20

Затем знаменатель обоих дробей приводится к наименьшему общему знаменателю

Ответ: 15/20

Сложение и вычитание дробей

Если необходимо посчитать сумму двух дробей, их сначала приводят к общему знаменателю, затем складывают числители, при этом знаменатель останется без изменений. Разность дробей считается аналогичным образом, различие лишь в том, что числители вычитаются.

Например, необходимо найти сумму дробей 1/2 и 1/3

Теперь найдем разность дробей 1/2 и 1/4

Умножение и деление дробей

Тут решение дробей несложное, здесь все достаточно просто:

Умножение — числители и знаменатели дробей перемножаются между собой;
Деление — сперва получаем дробь, обратную второй дроби, т.е. меняем местами ее числитель и знаменатель, после чего полученные дроби перемножаем.

Например:

На этом о том, как решать дроби , всё. Если у вас остались какие то вопросы по решению дробей , что то непонятно, то пишите в комментарии и мы обязательно вам ответим.

Если вы учитель, то возможно скачать презентацию для начальной школы (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) будет вам кстати.

Числителем, а то, на которое делят — знаменателем.

Чтобы записать дробь, напишите сначала ее числитель, затем проведите под этим числом горизонтальную черту, а под чертой напишите знаменатель. Горизонтальная , разделяющая числитель и знаменатель, называется дробной чертой. Иногда ее изображают в виде наклонной «/» или «∕». При этом, числитель записывается слева от черты, а знаменатель справа. Так, например, дробь «две третьих» запишется как 2/3. Для наглядности числитель обычно пишут в верхней части строки, а знаменатель — в нижней, то есть вместо 2/3 можно встретить: ⅔.

Чтобы рассчитать произведение дробей, умножьте сначала числитель одной дроби на числитель другой. Запишите результат в числитель новой дроби . После этого перемножьте и знаменатели. Итоговое значение укажите в новой дроби . Например, 1/3 ? 1/5 = 1/15 (1 ? 1 = 1; 3 ? 5 = 15).

Чтобы поделить одну дробь на другую, умножьте сначала числитель первой на знаменатель второй. То же произведите и со второй дробью (делителем). Или перед выполнением всех действий сначала «переверните» делитель, если вам так удобнее: на месте числителя должен оказаться знаменатель. После этого умножьте знаменатель делимого на новый знаменатель делителя и перемножьте числители. Например, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).

Источники:

Основные задачи на дроби

Вам понадобится

— калькулятор

Инструкция

Перепишите их через разделитель «:» и продолжите обычное деление.

Обратите внимание

Полезный совет

Сложение и вычитание отрицательных дробей.

Альфашкола
Статьи
Сложение и вычитание отрицательных дробей

Отрицательные дроби складываются и вычитаются также как и отрицательные числа, только по правилам сложения дробей. Мы можете добавлять только половинки к половинкам, четверти к четвертям или десятые к десятым и так далее. Вычитание отрицательных дробей следует тем же правилам. Для того чтобы сложить или вычесть две дроби нам нужно привести их к общему знаменателю. Если дробь отрицательная мы можем знак минус поставить в числитель и наоборот. Ниже расписано сложение $-\frac{7}{6}+\frac{5}{7}$:

При сложении двух отрицательных дробей результат будет отрицательным. Когда мы вычитаем две отрицательные дроби, то мы к первой отрицательной дроби прибавляем положительную вторую, так как минус на минус дает плюс.

Рассмотрим сложение и вычитание следующих отрицательных дробей.

Задача 1. Вычислите $\frac{1}{4}+(-\frac{3}{10})-(-\frac{1}{2}).$.

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

$\frac{1}{4}+(-\frac{3}{10})-(-\frac{1}{2})=\frac{5-3*2+10}{20}=\frac{9}{20}$

Ответ: $\frac{9}{20}$.

Задача 2. Вычислите $\frac{1}{7}-(-\frac{5}{6})-(-\frac{1}{3})$.

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

$\frac{6-35+14}{42}=-\frac{15}{42}=-\frac{5}{14}$

Ответ: $-\frac{5}{14}$.

Задача 3. Вычислите $\frac{1}{4}+\frac{5}{3}-(-\frac{1}{12})$.

Решение. Приводим к наименьшему общему знаменателю:

$\frac{3+20+1}{12}=\frac{24}{12}=2. $

Ответ: $2.$.

Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Дарина Юрьевна Дивнова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Брестский государственный университет им. А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор 5-11 классов. Объясню простым языком даже самую сложную тему. Люблю математику и покажу как она прекрасна. Считаю, что всему можно научить, нужно лишь желание, время и преподаватель, способный заинтересовать ребенка.

Эмма Акоповна Акопян

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Пятигорский государственный институт иностранных языков

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по английскому языку 6-11 классы. Готовлю к ОГЭ. Имею большой опыт как преподавательской, так и репетиторской деятельности, доступно объясняю темы, помогаю преодолеть языковой барьер. На занятиях применяю методику развития критического мышления, коммуникативную методику. Занятия включают упражнения на развитие всех речевых видов деятельности. Использую индивидуальный подход к каждому конкретному ученику.

Михаил Дмитриевич Овчаров

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Преподаватель по географии с 5 по 11 классы, есть опыт подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Имею диплом магистра по направлению: география. Квалифицированный преподаватель, владеющий современными педагогическими технологиями, которые позволят легко и быстро усвоить весь теоретический материал. Считаю географию предметом, который позволяет сформировать гармоничное и целостное представление о мире.

Неправильные дроби — примеры для 5 класса с решением и объяснением » Kupuk.

net

Математика — это не просто цифры. С её помощью познаётся окружающий мир. Умение работать с числами позволяет прогрессировать всему человечеству. Особое положение занимает раздел, изучающий действия с дробными отношениями. Именно с ними приходится чаще всего встречаться в жизни. Поэтому нужно пристальное внимание обратить в 5 классе на неправильные дроби. Примеры с объяснением помогут лучше разобраться в теме и построят важный мост для дальнейшего изучения науки.

Общие сведения

Слово «дробь» в обиход ввёл математик средневековой Европы Фибоначчи. На Руси под этим понятием понимались доли чисел. В дословном переводе на русский с арабского термин обозначает «ломать» или «раздроблять». Вид записи выражения, который применяется и сегодня, предложили арабы. Но фундамент теории заложили греческие и индийские учёные.

В математике под дробным отношением понимают число, образованное из некоторой части единицы. Простыми словами это можно объяснить на наглядном примере. Пусть на столе лежит две круглые пиццы. Каждую из них разрезали на восемь равных частей. Всего получилось шестнадцать долей. Через какое-то время было съедено одиннадцать кусков. Соответственно на столе осталось пять. В математической записи такое действие будет выглядеть как 11 / 8.

Это легко проверить: 11/ 8 пиццы — это тоже что 8 / 8 плюс 3 / 8. То есть одна была полностью съедена, а с другой взяли только три кусочка. Так как отношение 8 / 8 — это целое (единица), то можно утверждать, что 8 / 8 = 1. Значит, произошедшее можно представить в виде равенства: 11 / 8 = 1 + 3 / 8.

Число, стоящее в верхней части выражения, называют делимым или числителем, а в нижней делителем или знаменателем. В зависимости от их числового значения все дроби разделяют на три класса:

Правильные. Рациональные выражения, в которых числитель меньше или неравен делителю. Например, 1 / 16; 4 / 45; -78 / 123.

Неправильные. Обыкновенные дроби, у которых знаменатель количественно меньше значения делимого или равен ему по численности.

Например, 7 / 6; 19 / 19; 453 / 21.

Смешанные. Отношения, включающие в свою запись как натуральное число, так и правильную дробь. Фактически они представляют собой их сумму: 4 (4 / 5) = 4 + 4 / 5

Кроме этого, выделяют ещё одну группу выражений. Дроби, относящиеся к ней, называют десятичными. Это такие отношения, у которых знаменатель — это десятичное число, стоящее в любой натуральной степени. Для записи десятичных выражений используют не дробную черту, а запятую. Например, 12 / 10 = 1,2.

Так как, по сути, дроби — это числа, только чаще всего не целые, над ними можно выполнять любые операции. Для того чтобы школьника научить правильно решать дроби, в 5 классе, кроме теоретического материала несколько уроков уделяют практике. На ней, кроме непосредственного выполнения арифметических операций, учат преобразовывать дробные отношения из одного вида в другой.

Суть отношения

Обыкновенная дробь может быть правильной или неправильной. Например, 19 / 21 — правильное выражение, так как результат деления будет меньше единицы. В то же время обыкновенные числа 32 / 6 и 90 / 90 — неправильные, так как ответ, получаемый при делении, будет больше единицы в первом случае и равен ей во втором.

Чтобы разобраться, почему же дробные выражения, у которых числитель превосходит или равняется знаменателю называют «неправильными» можно порассуждать следующим образом.

Пусть имеется неправильная дробь 10 / 10. Эта запись обозначает, что взято десять долей чего-то состоящего из такого же числа частей. Иными словами, из имеющихся десяти долей можно сложить целый предмет. Неправильное выражение вида 10 / 10, по сути, означает целый предмет. Значит, можно записать, что 10 / 10 =1. Следовательно, такое отношение можно заменить натуральным числом.

Теперь можно рассмотреть неправильные отношения 7 / 3 и 12 / 4. Совершенно очевидно, что из этих семи третьих долей легко составляется два целых числа. Одно из них будет содержать три части. Значит, для оставшихся двух долей понадобится шесть частей: 3 + 3 = 6. При этом останется ещё одна доля — третья. Таким образом, выражение семь третьих означает две целые части и ещё одну третью от них. Аналогично из двенадцати четвёртых можно сформировать три целых числа по четыре доли в каждом. То есть дробное отношение 12 / 4 означает, по сути, три целых предмета.

Если провести анализ полученных результатов, то можно сделать вывод о том, что неправильные дроби, могут быть представлены в двух видах:

натуральным числом — в случае когда числитель количественно совпадает со знаменателем;
суммой правильной дроби и простого числа — если делимое не делится нацело на делитель.

Как и любое число, дробь может быть положительной и отрицательной. В первом случае она обозначает изменение чего-то в сторону увеличения, а во втором — уменьшения. Например, -6 / 5 может обозначать недостачу равную шесть пятых.

Особенный интерес вызывает представление неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной части. Это действие называется выделением целой доли из неправильного отношения. Причём такая операция может быть выполнена и в обратном направлении — трансформация выражения в смешанное.

Превращение дробей

По смыслу неправильные выражения представляют собой целую и дробную часть, записанную в виде отношения. Поэтому любую смешанную дробь можно превратить в правильную, и наоборот. Деление целого числа на такое же можно объяснить так. Пусть нужно разделить четыре на пять. Значит, единицу понадобится разделить на пять равных частей, то есть 1 / 5. Четыре же единицы дадут 1 / 5 + 1/ 5 + 1 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5. В этом случае получается правильное выражение. Но бывает, что числитель количественно превышает знаменатель. Значит, для более понятной формы записи нужно из такого выражения выделить целую часть.

Например, нужно преобразовать число 25 / 8. Это действие подразумевает нахождение целых единиц, содержащихся в выражении. Рассуждать нужно следующим образом. Одна единица может быть представлена как 8 / 8, две — 16 / 8, три — 24 / 8. Значит, число состоит из трёх единиц и оставшейся 1 / 8 части. Поэтому записать его можно так: 3 (1 / 8).

Поняв смысл такого перехода, можно выполнить превращение и в обратную сторону. Чтобы разобраться, как это сделать лучше, проще рассмотреть пример. Пусть имеется смешанное число 4 (5/8), его нужно превратить в неправильную дробь. Иными словами, определить, сколько восьмых долей содержится в четырёх и пяти восьмых. Так как одной единице соответствует 8 / 8, то четырём — 8 * 4 / 8 = 32 / 8. Соответственно в четырёх и 5 / 8 будет 37 / 8 долей.

Такого вида преобразования часто приходится выполнять при решении примеров с дробями в 5 классе. Поэтому понять принцип превращения лучше всего на конкретное задание. При этом можно использовать следующий алгоритм:

перемножить единицы целой части со знаменателем дробного числа;
сложить полученное произведение и числитель дроби;
результат сложения записать в числитель, а знаменатель оставить без изменений.

Итак, пусть имеется выражение 3 (5 / 7). Так как фактически это сумма трёх и пяти седьмых, то следуя алгоритму, можно решение расписать так: 3 + 5 / 7 = (3 * 7 + 5) / 7 = (21 + 5) / 7 = 26 / 7. Аналогичный результат мог быть получен при простом сложении двух частей смешанного числа: 3 / 1 + 5 / 7 = (3 * 7) / 1 * 7 + 5 / 7 = 21 / 7 + 5 / 7 = (21 + 5) / 7 = 26 / 7. Первый вариант, конечно же, более удобен. Его можно выразить формулой: a (c / d) = (a * d + c) / d.

Эту выражение нужно обязательно запомнить, так как его придётся довольно часто использовать при решении задач различной сложности.

Выполнение действий

Отличие неправильной дроби от правильной заключается в том, что первая равна или больше единицы, а вторая меньше её. Поэтому правило выполнения арифметических действий одинаковое для этих двух групп. Для того чтобы ребёнок понял, как правильно решать простые и сложные задания объяснение в 5 классе неправильных дробей и действий над ними начинают с повторения правила разложения числа на простые множители.

Выполняется оно за несколько шагов. Вначале ищут минимальную величину, на которую можно разделить исходное без остатка. Далее, находят результат деления и повторяют действие, но уже для полученного числа. Операцию повторяют до тех пор, пока в ответе не получится единица.

Разложение на простые множители используется при поиске наименьшего знаменателя при сложении или вычитании неправильных дробей с разными делителями. Существует алгоритм, придерживаясь которого можно выполнить любое арифметическое действие над двумя и более дробными выражениями. Он заключается в следующем:

исследовать числитель и знаменатель на возможность сокращения;
определить наименьший общий знаменатель (НОЗ) среди делителей;
найти дополнительные множители;
выполнить умножение числителей на найденные аргументы;
в знаменатель записать НОЗ, а в числитель сумму или разность произведений делимых.

Например, 4 / 3 + 9 / 7 = (7 * 4) / 21 + (3 * 9) / 21 = 28 / 21 + 27 / 21 = (28 + 27) / 21 = 55 / 21 = 2 (13 / 21) и 56 / 9 — 6 / 9 = (56 — 6) / 9 = 50 / 9 = 5 (5 / 9).

Неправильные выражения можно не только складывать, но и вычитать. Для того чтобы их перемножить следует отдельно найти произведение делимых и делителей. Затем в числитель записать первый результат, а в знаменатель второй. То есть действие нужно выполнять по формуле: f / n * s / m = (f * s) / (n * m). Выполнить деление также просто. Для этого действия в вычитаемом выражении меняется местами аргументы и выполняется умножение: (f / n) / (s / m) = (f * m) / (n * s).

Возведение в степень и извлечение корня выполняют способом разделения. То есть, делимое от делителя возводится или извлекается отдельно: (s / m) j = sj / mj и √(s / m) = √s / √m. Например, 3 / 2 * 9 / 6 : 7 / 5 * (3 / 2)3. С какого действия начинать решение не принципиально, но следует обратить внимание, что 9 / 6 можно сократить на три. В итоге получится 9 / 6 = 3 / 2. Далее, решение будет выглядеть следующим образом: 3 / 2 * 3 / 2 : 7 / 5 * 3 3 / 23 = (3 * 3) / (2 * 2): 7 / 5 * 27 / 8 = 9 / 4 * 5 / 7 * 27 / 8 = (9 * 5 * 27) / (4* 7 * 8) = 1215 / 224 = 5 (95 / 224).

Формулы для решения задач на дроби для 5 класса

В 5 классе на уроках математики ученики знакомятся с дробями и процентами. В 6 классе эта тема повторяется, но изучается более глубоко. А встречаться дроби и проценты продолжат вплоть до задач внешнего тестирования (ЗНО) для 11 класса.

Обыкновенная дробь — это пара чисел, записанных через черту.
Число под чертой (знаменатель), показывает, на сколько частей разделили целое.
Число над чертой (числитель) показывает, сколько этих частей выбрано.

То есть дробь $\frac{3}{8}$ (три восьмых) означает, что целое было разделено на 8 частей, а взято из них три.

Существуют три класса задач на дроби: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби и выражение отношения чисел в виде дроби.

Как найти дробь от числа

В задачах на дробь от числа известно само число и дробь, которая от него взята. А найти требуется, какую величину составит эта дробь. Рассмотрим такую задачу

Пример 1.1.
В самолёте 120 пассажиров. $\frac{2}{5}$ (две пятых) из них летят в самолёте в первый раз. Сколько пассажиров летит в первый раз?
Это задача на нахождение дроби от числа.
Есть число: 120.
Есть дробь: $\frac{2}{5}$
Нужно найти, чему равны две пятых от 120.

Решаются задачи на нахождение дроби от числа так.

Решение
Задаём себе два вопроса:
1. Чему равна $\frac{1}{5}$ (одна пятая) от 120?
Для этого 120 делим на 5, получаем 24.
2. Чему равны $\frac{2}{5}$ (две пятых) от 120?
Результат 24, корый мы получили, нужно умножить на 2.
Получаем 48.

Значит, $\frac{2}{5}$ от 120 составляет 48.
Ответ: 48 пассажиров летят впервые.

Попробуем решить ещё одну задачу на нахождение дроби от числа.
Пример 1.2.
В городе живут 1 500 000 человек. Из них $\frac{3}{25}$ — школьники. Сколько в городе школьников?

Решение
1. Чему равна $\frac{1}{25}$ от 1 500 000?
1 500 000:25 = 60 000
2. Чему равны $\frac{2}{25}$ от 1 500 000?
60 000*3 = 180 000

Ответ: 180 000 школьников.

Когда вы набрались опыта решать такие задачи по вопросам, эти два вопроса можно свести в одно действие и использовать правило:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель

Пример 1.3.
В автосалон завезли 14 автомобилей. За месяц продали 2/7 этого количества. Сколько автомобилей продали?

Решение
Умножим 14 на $\frac{2}{7}$:
$14\cdot \frac{2}{7} = \frac{14\cdot 2}{7} = 2\cdot 2 = 4$

Ответ: 4 автомобиля.

Теперь рассмотрим задачи второго типа:

Как найти число по дроби

В задачах этого типа исходное число неизвестно. Зато известна величина некоторой части от этого числа и какую дробь составляет эта часть от исходного числа. Для удобства рассмотрим, как бы выглядели эти же три задачи, если бы в них требовалось найти число по дроби.

Пример 2.1.
В самолёте сидят пассажиры (сколько их неизвестно!). Известно, что 48 пассажиров или $\frac{2}{5}$ (две пятых) от их количества летят впервые. Нужно найти: сколько всего пассажирова в самолёте?

Решение
Эти 48 пассажиров, которые летят впервые, составляют две пятых ($\frac{2}{5}$) от общего количества пассажиров в салоне. Мы можем найти одну пятую?
Да, нужно 48 разделить на 2.
48:2 = 24.
Мы узнали, что одна пятая часть от всех пассажиров — это 24 человека. Сколько всего пассажиров? В пять раз больше, то есть 24х5 = 120.

Ответ: 120 пассажиров всегов самолёте

Понятно? Давайте разберём ещё одну задачу.
Пример 2.2.
Три двадцать пятых ($\frac{3}{25}$) населения города составляют школьники. Школьников в городе 180 000. Каково общее население города?

Решение
Опять само число (то есть население города) на неизвестно, зато известно, чему равны $\frac{3}{25}$ от него.Значит, можно сначала найти, чему равна $\frac{1}{25}$ от населения города. Разделим 180 000 на 3:
180 000:3 = 60 000

Зная одну двадцать пятую, можно найти и целое, умножив 60 000 на 25.
60 000х25 = 1 500 000

Ответ: в городе 1 500 000 жителей

Когда будете уверенно решать задачи на нахождение числа по его дроби по вопросам, можно будет заменить эти вопросы одним действием и использовать правило:

Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на эту дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на числитель дроби и умножить на её знаменатель

Пример 2. 3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4, что составляет 2/7 всех автомобилей. Сколько автомобилей завезли в салон?

Решение
Разделим 4 на $\frac{2}{7}$:
$4: \frac{2}{7} = \frac{4\cdot 7}{2} = 2\cdot 7 = 14$

Ответ: 14 автомобилей завезли в салон.

И перейдём теперь к третьему типу задач на дроби, которые изучаются в математике 5 класса:

Как найти отношение двух чисел и выразить его в виде дроби

В задачах на нахождение отношения оба числа известны, а нужно найти, какую дробь второе число составляет от первого. Решаются они проще всего

Пример 3.1.
В самолёте 120 пассажиров. Из них 48 человек летят в первый раз. Какая часть пассажиров летит в первый раз?

Решение
Чтобы найти, какую дробь 48 составляет от общего количества пассажиров (120), нужно 48 разлелить на 120 и затем скоратить, что возможно.
Доля летящих впервые пассажиров составляет $\frac{48}{120}$.

И числитель, и знаменатель делятся на 2, значит, можно сократить на 2.
$\frac{48}{120}=\frac{24}{60}$

Сократим ещё раз на 2:
$\frac{24}{60} = \frac{12}{30}$

И ещё раз:
$\frac{12}{30} = \frac{6}{15}$

Теперь можно сократить на 3:
$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

Больше сокращать не на что — это и можно записать как окончательный ответ задачи.
Ответ: $\frac{2}{5}$ пассажиров летят впервые.

Так что правило для решения задач на нахождение отношения чисел самое простое:
Чтобы найти, в виде какой дроби выражается отноешние двух чисел, нужно сначала записать дробь, в которой числитель и знаменатель — эти числа, а затем сократить её.

Обратите внимание, что дробь $\frac{A}{B}$ обозначает, какую долю величина А составляет от величины В и правильно записывайте величины в числитель и знаменатель.

Разберём ещё два примера.

Пример 3.2.
В городе с населением 1 500 000 жителей живут 180 000 школьников. Какую часть населения города составляют школьники?

Решение
Нужно найти, какую часть 180 000 составляет от 1 500 000?
Записываем дробь и сокращаем:
$\frac{180000}{1500000}=\frac{18}{150}=\frac{9}{75}=\frac{3}{25}$

Ответ: школьники составляют $\frac{3}{25}$ от общего населения города

Пример 3.3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4. Какую часть от всех автомобилей это составляет, если всегов автомалон завезли 14 машин?

Решение
Точно так же, берём дробь $\frac{4}{14}$ и сокращаем:
$\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$

Ответ: продали $\frac{2}{7}$ от общего количества автомобилей.

Вот как решаются задачи на дроби. Вы найдёте справочники по формулам математики 5, 6 и других классов в разделе «Математика в школе».

Дроби и смешанные числа — математические вопросы и задачи с ответами для 7 класса

Представлены вопросы по математике 7 класса с вариантами ответов на дроби и смешанные числа с ответами. Вопросы проверяют как навыки, так и понятия, связанные с дробями и смешанными числами, с некоторыми сложными вопросами. Решения и пояснения прилагаются.

Заметки: 1 — На этой странице дроби написаны диагональными чертами. Например, 5/8 — это дробь, у которой в числителе 5, а в знаменателе 8.
11 1/4 — смешанное число, означающее 11 + 1/4.
2 — Не используйте калькулятор для решения приведенных ниже вопросов.

Найдите дробь F со знаменателем меньше 8, такую что 2/8 + F = 1
1. 3/4
2. 2/8
3. 1/8
4. 8/8
Найдите две дроби F1 и F2 с одинаковым знаменателем, равным 6, такие, что F1 + F2 = 1 и F1 — F2 = 2/3
1. F1 = 1/6, F2 = 1/6
2. Ф1 = 6/6, Ф2 = 2/6
3. F1 = 5/6, F2 = 5/6
4. Ф1 = 5/6, Ф2 = 1/6
Какая дробь соответствует 16%?
1. 16/25
2. 4/25
3. 16/25
4. 16/16
Какая дробь эквивалентна 300/1000
1. 3/100
2. 3/1000
3. 3/10
4. 300/10
1/2 + 1/5 + 1/6 =
1. 3/2
2. 13/15
3. 15/13
4. 13/13
3 3/5 + 5 1/2 =
1. 9 1/10
2. 9
3. 10 1/10
4. 8 4/7
1/7 х 2 2/5 =
1. 4/35
2. 2/35
3. 35/12
4. 1/35
1/12 х 0,2 =
1. 1/6
2. 1/120
3. 1/600
4. 1/60
2/5 6 = .
1. 12/5
2. 1/15
3. 5/12
4. 12/30
9/7 + 2 = .
1. 3 2/7
2. 7/11
3. 9/9
4. 3 9/7
2 1/3 + 4/2 =
1. 3
2. 7/5
3. 4 1/3
4. 2 5/5
3 1/5 5 =
1. 3 1/25
2. 4
3. 16/25
4. 15 1/5
1/2 + 4 1/3 — 3 2/5 =
1. 1 13/30
2. 1
3. 2 13/30
4. 2
5/2 7/2 — 1/5 =
1. 18/35
2. 2 11/20
3. 35/18
4. 8 11/20
(0,2 + 1/5) х 2/7 =
1. 2/35
2. 3/35
3. 5/35
4. 4/35
(3 1/2 + 3/5) х 1/7 =
1. 3 1/4
2. 41/70
3. 34
4. 1/12
40/4000 =
1. 1%
2. 40%
3. 4%
4. 10%
(1/2 + 2/3) 0,2 =
1. 7/30
2. 3
3. 5 5/6
4. 6 5/6
Порядок от меньшего к большему: 3 4/7 , 3 3/5 , 3 1/2 , 3 11/20 .
1. 3 1/2, 3 11/20, 3 4/7, 3 3/5
2. 3 1/2, 3 3/5, 3 11/20, 3 4/7
3. 3 1/2, 3 3/5, 3 4/7, 3 11/20
4. 3 3/5, 3 1/2, 3 11/20, 3 4/7
Порядок от меньшего к большему: 2 7/8, 2,66, 262%, 25/8 .
1. 2,66, 2 7/8, 25/8, 262%
2. 25/8, 2 7/8, 2,66, 262%
3. 25/8, 2,66, 2 7/8, 262%
4. 262%, 2,66, 2 7/8, 25/8

Ответы на вышеуказанные вопросы

Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами

Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Домашняя страница

Дроби и смешанные числа — Математика 7 класс Вопросы и задачи с решениями и пояснениями

Представлены подробные решения и полные пояснения к задачам на дроби и смешанные числа 7 класса.

Найдите дробь F со знаменателем меньше 8, такую, что 2 / 8 + F = 1
Раствор
Найдите F
F = 1 — 2 / 8
= 8/8 — 2/8, общий знаменатель
= 6/8, вычесть числитель
= 3/4, уменьшить дробь
Найдите две дроби F1 и F2 с одинаковым знаменателем, равным 6, такие, что F1 + F2 = 1 и F1 — F2 = 2/3
Раствор
Запишем F1 + F2 и F1 — F2 следующим образом
Ф1 + Ф2 = 1 = 6 / 6
F1 — F2 = 2/3 = 4/6
F1 и F2 — дроби со знаменателем 6. Их числитель в сумме должен давать 6, а их разность равна 4. Следовательно, F1 и F2 равны
F1 = 5/6 и F2 = 1/6
Раствор
16% записывается в виде дроби и сокращается
16% = 16/100 = 4/25
Какая дробь эквивалентна 300/1000
1. 3/100
2. 3/1000
3. 3 / 10
4. 300/10
Решение
Уменьшить заданную дробь
300 / 1000 = 3 / 10, разделите числитель и знаменатель на 100.
300/1000 эквивалентно 3/10
1/2 + 1/5 + 1/6 =
Раствор
Сначала вычисляется LCM 2, 5 и 6
2 = 2 5 = 5 6 = 2 3
НОК = 2 5 3 = 30
Мы используем НОК как наименьший общий знаменатель для всех трех дробей.
1 / 2 + 1 / 5 + 1 / 6 = (115) / (215) + (16) / (56) + (15) / (65)
Упростить
= 15/30 + 6/30 + 5/30
Добавить и уменьшить
= 26/30 = 13/15
3 3/5 + 5 1/2 =
Раствор
Сложить вместе целые части и дробные части
3 3/5 + 5 1/2 = (3 + 5) + (3/5 + 1/2)
Общий знаменатель для дробей 3/5 и 1/2
= 8 + (6/10 + 5/10) = 8 + 11/10
Преобразовать неправильную дробь 11/10 в смешанное число и добавить
= 8 + 10/10 + 1/10 = 8 + 1 + 1/10 = 9 1/10
1/7 2 2/5 =
Решение
Преобразовать смешанное число 2 2/5 в дробь и умножить
1/7 2 2/5 = 1/7 12/5 = 12/35
1/12 0,2 =
Раствор
Изменить десятичное число 0,2 на дробь
0,2 = 2/10 = 1/5
Умножить две дроби
1/12 0,2 = 1/12 1/5 = 1/60
2/5 6 = .
Раствор
Использовать правило деления
2/5 6 = 2/5 6/1 = 2/5 1/6 = 2/30
Уменьшить дробь
= 1/15
9/7 + 2 = .
Раствор
Преобразуйте 2 в дробь 2/1 и установите общий знаменатель.
9/7 + 2 = 9/7 + 2/1 = 9/7 + 14/7 = 23/7 = 3 2/7
2 1/3 + 4/2 = .
Раствор
Упростить 4/2 и добавить.
2 1/3 + 4/2 = 2 1/3 + 2 = 4 1/3
3 1/5 5 =
Решение
Измените смешанное число 3 1/5 на дробь и перепишите 5 как дробь 5/1.
3 1/5 5 = 16/5 5/1 =
Применить правило деления дробей и упростить.
= 16/5 1/5 = 16/25
1/2 + 4 1/3 — 3 2/5 =
Раствор
Складывать/вычитать целые части и дробные части по отдельности.
1/2 + 4 1/3 — 3 2/5 = 4 — 3 + 1/2 + 1/3 — 2/5
Найти НОК 2, 3 и 5 .
2 = 2 3 = 3 5 = 5 НОК(2,3,5) = 235 = 30
Используйте LCM в качестве общего знаменателя.
= 1 + (15/30 + 10/30 — 12/30) = 1 + 13/30 = 1 13/30
5/2 7/2 — 1/5 =
Раствор
Порядок работы дивизии первый
5 / 2 7 / 2 — 1 / 5 = 5 / 2 2 / 7 — 1 / 5
Упростить
= 5/7 — 1/5
Общий знаменатель и вычитание
= 25/35 — 7/35 = 18/35
(0,2 + 1/5) 2/7 =
Решение
Изменить десятичное число 0,2 на дробь 1/5
(0,2 + 1/5) 2/7 = (1/5 + 1/5) 2/7
Использовать порядок операций
= 2/5 2/7
= 4/35
(3 1/2 + 3/5) 1/7 =
Раствор
Изменить смешанное число 3 1/2 на дробь
(3 1/2 + 3/5) 1/7 = (7/2 + 3/5) 1/7
Найдите общий знаменатель для 7/2 и 3/5 и сложите
= (35/10 + 6/10) 1/7 = 41/10 1/7
Умножение дробей
= 41/70
40/4000 =
1. 1%
2. 40%
3. 4%
4. 10%
Решение
Уменьшить дробь так, чтобы ее знаменатель был равен 100
40/4000 = 1/100 = 1%
(1/2 + 2/3) 0,2 =
Раствор
Сложите дроби в скобках и напишите 0,2 как дробь 1/5.
(1/2 + 2/3) 0,2 = (3/6 + 4/6) 1/5 = 7/6 1/5
Использовать правило деления дробей = 7/6 5/1 = 35 / 6 = 5 5/6
Порядок от меньшего к большему: 3 4/7 , 3 3/5 , 3 1/2 , 3 11/20 .
Раствор
Все данные смешанные числа имеют одинаковые целые части, но разные дроби. Сравнивать дроби легче, когда они имеют общий знаменатель. Общим знаменателем дробных частей является НОК 7,5,2 и 20.
7 = 7
5 = 5
2 = 2
20 = 2 ² 5
НОК(7,5,2,20) = 7 5 2 ² = 140
Теперь перепишем все вперемешку с дробными частями с одинаковым знаменателем
3 4/7 = 3 80/140
3 3/5 = 3 84/140
3 1/2 = 3 70/140
3 11/20 = 3 77/140
Теперь мы упорядочиваем смешанные числа от меньшего к большему.
3 1/2, 3 11/20, 3 4/7, 3 3/5
Порядок от меньшего к большему: 2 7/8, 2,66, 262%, 25/8 .
Раствор
Нам нужно преобразовать данные числа в единую форму. Запишем их в десятичной форме
2 7/8 = 2 + 7/8 = 2 + 0,875 = 2,875
2,66 = 2,66
262% = 262/100 = 2,62
25/8 = 24/8 + 1/8 = 3 + 0,125 = 3,125
Теперь мы используем десятичную форму данных чисел, чтобы упорядочить их от меньшего к большему.
262%, 2,66, 2 7/8, 25/8

Дополнительная математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительная математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Дополнительные уроки математики для начальных классов (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Домашняя страница

сообщить об этом объявлении

Седьмой класс (7 класс) Дроби и отношения Вопросы для тестов и рабочих листов

Из них можно создавать печатные тесты и рабочие листы. Дроби и отношения 7 класс вопрос! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите добавить выбранные вопросы к кнопке теста перед переходом на другую страницу.

Предыдущий Страница 1 из 13 Далее

Выбрать все вопросы Оценивать. Оставить в простейшей форме.

[математика]2/3 — 4/9=[/математика]

[математика]2/6[/математика]
[математика]- 2/6 [/математика]
[математика] 2/9 [/математика]
[математика]- 2/9 [/математика]
[математика]4/5[/математика]
[математика]9/5[/математика]

Что такое [math]3/5[/math] как десятичное число?

0,35
0,6
0,66
0,75

Выберите все правильные ответы. У вас должны быть общие знаменатели только тогда, когда

вы делите дроби.
Вы складываете дроби.
вы умножаете дроби.
ты вычитаешь дроби.

[математика]9 3/4 — 3 1/4 =[/математика]

6
[математика]6 1/2[/математика]
[математика]6 1/4[/математика]
13

Остров Хилтон-Хед имеет длину около 12 миль. У Сьюзен есть карта, на которой показан остров. Если масштаб на карте 1 дюйм = [math]1/2[/math]миля, какова длина острова на карте Сьюзен?

6 дюймов
12 дюймов
18 дюймов
24 дюйма

При сложении этих двух дробей, [math]1/5 и 2/3[/math], общий знаменатель будет:

3/7 восьмиклассников занимаются спортом. Если 3/5 восьмиклассников, занимающихся спортом, — мальчики, какая часть восьмиклассников занимается спортом?

6/12
36/35
9/35
3/5

Сравните следующие дроби.

[математика]7/8[/математика] [математика]2/5[/математика]

<
>
знак равно

Когда вы умножаете две дроби, вы

перевернуть вторую дробь.
умножь числители и найди общий знаменатель.
умножить числители и знаменатели.
перевернуть первую дробь.

Умножить.

[математика]12/25 хх 20/21[/математика]

[математика]16/ 35[/математика]
[математика]120/425[/математика]
[математика]10/15[/математика]
[математика]2/3[/математика]

Выразите 0,125 в виде простой дроби.

125/1000
25/100
1/8
7/40

Преобразуйте в общепринятую единицу, затем запишите в виде дроби.

12 унций: 3 фунта

[математика]12/3[/математика]
[математика]4/1[/математика]
[математика]1/4[/математика]
[математика]3/4[/математика]
Ни один из этих

Умножить. [математика]\frac{8}{7}\xx \frac{1}{18}[/math]

[математика]\фракция{4}{63}[/математика]
[математика]\frac{25}{126}[/math]
[математика]\frac{8}{126}[/math]
[математика]\frac{55}{126}[/math]
Ни один из вышеперечисленных.

Найти [math]3/8 +2/3[/math] в простейшей форме.

[математика]5/11[/математика]
[математика]1 1/24[/математика]
[математика]5/8[/математика]
[математика]16/9[/математика]

Сравните следующую дробь и десятичную.

[математика]7/10[/математика] 0,72

<
>
знак равно

В классе математики 15 девочек и 5 мальчиков. Какое утверждение сравнения не является точным утверждением?

В классе девочек на 10 больше, чем мальчиков.
Соотношение девочек и мальчиков 3 к 1.
Девочки составляют 75% класса.
Соотношение мальчиков и девочек 15 к 5.

[math]7/20[/math] эквивалентно какой десятичной дроби?

0,35
0,720
0,30
0,72

Соотношение яблок и апельсинов в магазине составляет 8 яблок на каждые 40 апельсинов. Каково соотношение яблок и апельсинов в простейшем виде?

от 8 до 40
4:20
2:10
1:5

Какая дробь равна 0,6?

[математика]1/6[/математика]
[математика]1/2[/математика]
[математика]3/5[/математика]
[математика]2/3[/математика]

Предыдущий Страница 1 из 13 Далее

Вам нужно иметь как минимум 5 репутации, чтобы голосовать против вопроса. Узнайте, как заработать значки.

Рабочий лист для 7 класса Математика Глава 2 Дробь и десятичные дроби

Рабочие листы по математике для 7 класса

Слово дробь происходит от латинского слова «Фрактус», означает сломанный. Представляет общий компонент, который включает в себя количество равных частей целого.

Представление дробей

Дробь представлена двумя и более числами, разделенными чертой. Число выше является числителем, а число ниже является знаменателем. Пример: 64, что означает 6 из 4 равных делений.

Умножение дробей

Умножение дроби на целое число:

Пример 1: 7 × (1/2) = 7/2

Пример 2: 5 × (4/45) = 20/45, Разделив число на знаменатель на 5, получим 7/9

Умножение дроби на дробь на самом деле является числовым произведением/произведением знаменателей.

Решенные примеры

Q1. Если x= 9/11 и y= 4/15, то значение x — y равно

5/165
36/165
91/165
98/165

Анс. Правильный ответ: 4

xy = 11 сентября — 15 апреля

= 135-44/165

= 91/165

Q2. Обратное число 7 равно

-7
1
7
1/7

Анс. Правильный ответ: 4

Мы знаем, что величина, обратная х (или обратная х),

= 1/х

Следовательно, обратное число 7 = 1/7

Q3. Если стоимость 12 бананов 26,50 рупий, то стоимость 6 таких бананов будет

10,50 рупий
12
13,25 рупий
20

Анс. Правильный ответ: 3

Учитывая, что стоимость 12 бананов = 26,50 рупий Стоимость 1 банана = 26,50 рупий/12

Следовательно, стоимость 6 бананов = рупий (26,50/12) x 6

. = 13,25 рупий.

Q4. Если сторона квадрата равна 12,5см, то площадь квадрата будет

156,25 см ²
160 см ²
173,5 см ²
180 см ²

Анс. Правильный ответ: 1

Дано, сторона квадрата = 12,5 см

Площадь квадрата = сторона x сторона = 12,5 x 12,5 см ²

= 156,25 см ² .

Q5. Продукт 0,04 x 1,1

0,044
0,44
4.04
4.4

Анс. Правильный ответ: 1

0,04 х 1,1 = 0,044.

Q6. Десятичная форма 15 рупий 5 пайсов равна

15
15,5 рупий
155,0 рупий
15,05 рупий

Анс. Правильный ответ: 4

Перевести 5 пайсов в рупии

5 пайсов = 5/100 рупий = 0,05 рупий

Таким образом, 15 рупий 5 паси = 15,05 рупий.

Q7. Стоимость 4 кг 625 г в г будет равна

4,620 г.
4625 г
40625 г
400625 г

Анс. Правильный вариант 2

4 кг 625 г = 4 кг + 625 г

= (4 x 1000 + 625) г [1 кг = 1000 г]

= (4000 + 625) г

= 4625 г

В8. Если длина прямоугольника 7,1 см, а ширина 2,5 см, то площадь прямоугольника будет

4,6 см ²
4,8 см ²
8,875 см ²
17,75 см ²

Анс. Правильный ответ: 4

Площадь прямоугольника = длина х ширина

= 7,1 см x 2,5 см

= 17,75 см ²

Q9. Если автомобиль проедет расстояние 95,5 км за 2,5 часа, то среднее расстояние, пройденное им за 1 час, будет равно

38 км
38,2 км
38,3 км
39 км

Анс. Правильный вариант 1

Расстояние, пройденное автомобилем = 95,5 км

И время, необходимое для преодоления этого расстояния = 2,5 часа

Следовательно, расстояние, пройденное им за 1 час = 95,5/2,5 = 955/25

= 38,2 км

В10. Если мы сдвинем запятую на два знака вправо от числа 0,045, то новое число будет

0,0045
4,5
45
450

Анс. Правильный вариант 2

Сдвиг десятичной точки на два знака вправо от 0,045 означает 0,045 x 100, что дает число 4,5.

Эта страница состоит из рабочего листа по математике CBSE Class 7 для главы «Дробь и десятичные числа», подготовленного Physics Wallah. Все вопросы о дробях и десятичных дробях приведены с подробными решениями для справки. Узнай все Рабочий лист для 7 класса по математике . Следуйте решениям NCERT для математики класса 7 , подготовленным Physics Wallah.

Для получения дополнительной информации, связанной с предметом, вы можете проверить раздел Maths Formula .

Также проверьте

Онлайн-тест
Вопросы Олимпиады

Найдите ниже PDF-файл рабочего листа CBSE для класса 7 по математике, глава 2, дроби и десятичные числа

Решение задач на умножение и деление дробей и смешанных чисел

Форма поиска

Поиск

Задачи на дробные слова с интерактивными упражнениями

Пример 1. Если для изготовления платья требуется 5/6 ярдов ткани, то сколько ярдов потребуется, чтобы сшить 8 платьев?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы преобразуем целое число в неправильную дробь. Затем мы умножим две дроби.

Решение:

Ответ: Чтобы сшить 8 платьев, потребуется 6 и 2/3 ярда ткани.

Пример 2: У Рене была коробка кексов, половину которых она отдала своему другу Хуану. Хуан отдал 3/4 своей доли своей подруге Елене. Какую часть первоначальной коробки кексов получила Елена?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы умножим эти две дроби.

Решение:

Ответ: Елена получила 3/8 первоначальной коробки кексов.

Пример 3: Класс математики Нины имеет размеры 6 и 4/5 метра в длину и 1 и 3/8 метра в ширину. Какова площадь классной комнаты?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы умножим эти смешанные числа. Но сначала мы должны преобразовать каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: Площадь классной комнаты 9 и 7/20 квадратных метров.

Пример 4: Плитка шоколада имеет длину 3/4 дюйма. Если его разделить на части длиной 3/8 дюйма, то сколько частей получится?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первую дробь на вторую.

Решение:

Ответ: 2 шт.

Пример 5: У электрика есть кусок провода длиной 4 и 3/8 сантиметра. Она делит проволоку на куски длиной 1 и 2/3 сантиметра. Сколько штук у нее?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первое смешанное число на второе.

Решение:

Ответ: У электрика 2 и 5/8 отрезка провода.

Пример 6: На складе имеется лента 1 и 3/10 метра. Если они разделят ленту на куски длиной 5/8 метров, то сколько кусков у них будет?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы разделим первое смешанное число на второе. Сначала мы преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

Решение:

Ответ: На складе будет 2 и 2/25 куска ленты.

Резюме: На этом уроке мы узнали, как решать текстовые задачи на умножение и деление дробей и смешанных чисел.

Упражнения

Указания: Вычтите смешанные числа в каждом приведенном ниже упражнении. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.

1.	Одна партия печенья содержит 1 и 3/4 чашки растопленного шоколада. Сколько чашек растопленного шоколада нужно, чтобы приготовить 8 порций печенья? ОКНО ОТВЕТОВ: чашек ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

2.	Тодд выпил 5/8 банки сока на 24 унции. Лайла выпила в три раза меньше сока, чем Тодд. Сколько унций выпила Лила? ОТВЕТЫ: унция. ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

3.	Прямоугольный ковер имеет длину 3 и 2/3 фута и ширину 2 и 3/4 фута. Какова площадь коврика? ОКНО ОТВЕТОВ: кв. фут ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

4.	Джанет имеет 5 и 3/4 сантиметра солодки. Она делит солодку на кусочки длиной 1 и 7/8 сантиметров. Сколько кусочков лакрицы у нее будет? ЯЩИК ОТВЕТОВ: штук ЯЩИК РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.	Кусок дерева длиной 15 футов. Сколько 3/4-футовых секций можно отрезать от него? БЛОК ОТВЕТОВ: разделы БЛОК РЕЗУЛЬТАТОВ:

Уроки умножения и деления дробей и смешанных чисел
1.	Умножение дробей
2.	Умножение дробей путем исключения общих множителей
3.	Умножение смешанных чисел
4.	Обратные связи
5.	Деление дробей
6.	Деление смешанных чисел
6.	Решение задач Word
7.	Практические упражнения
8.	Упражнения с вызовом
9.	Решения

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!

Адрес электронной почты *

Узнайте, как решать задачи с дробями, используя примеры и интерактивные упражнения

Пример 1. Рэйчел проехала на велосипеде одну пятую мили в понедельник и две пятых мили во вторник. Сколько километров она проехала всего?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим две дроби с одинаковыми знаменателями.

Решение:

Ответ: Рэйчел проехала на велосипеде три пятых мили.

Пример 2: Стефани проплыла четыре пятых круга утром и семь пятнадцатых круга вечером. Насколько дальше Стефани проплыла утром, чем вечером?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.

Решение:

Ответ: Утром Стефани проплыла на треть круга дальше.

Пример 3. Нику потребовалось пять третей часа, чтобы выполнить домашнюю работу по математике в понедельник, три четверти часа во вторник и пять шестых часа в среду. Сколько часов он потратил на выполнение всего домашнего задания?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим три дроби с разными знаменателями. Обратите внимание, что первая — неправильная дробь.

Решение:

Ответ: Нику потребовалось три с четвертью часа, чтобы полностью выполнить домашнее задание.

Пример 4: Дина добавила пять шестых мешка земли в свой сад. Ее соседка Наташа добавила в свой сад одиннадцать восьмых мешков земли. Насколько больше земли добавила Наташа, чем Дина?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем две дроби с разными знаменателями.

Решение:

Ответ:

Пример 5: На вечеринке с пиццей Диего и его друзья съели пиццу с тремя и одной четвертью сыра и пиццу с пепперони на две и три четверти. Сколько всего пиццы они съели?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

Решение:

Ответ: всего Диего и его друзья съели шесть пицц.

Пример 6. Семья Кокозелли ехала на машине пять и пять шестых дней, чтобы добраться до дома для отпуска, а затем ехала шесть и одну шестую дня, чтобы вернуться домой. Сколько времени им понадобилось, чтобы добраться до дома?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют одинаковые знаменатели.

Решение:

Ответ: Семье Кокозелли потребовалось еще полдня, чтобы добраться до дома.

Пример 7. Склад имеет 12 и девять десятых метра ленты в одной части здания и восемь и три пятых метра ленты в другой части. Сколько всего ленты на складе?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы сложим два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.

Решение:

Ответ: На складе всего 21 с половиной метра ленты.

Пример 8: У электрика три и семь шестнадцатых см провода. Для работы ему нужно всего два и пять восьмых см проволоки. Сколько проволоки ему нужно отрезать?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем два смешанных числа, дробные части которых имеют разные знаменатели.

Решение:

Ответ: Электрику нужно отрезать 13 шестнадцатых см провода.

Пример 9. У плотника был кусок дерева длиной 15 футов. Если ему нужно только 10 и пять двенадцатых футов древесины, то сколько древесины он должен срубить?

Анализ: Чтобы решить эту задачу, мы вычтем смешанное число из целого числа.

Решение:

Ответ: Плотнику нужно распилить четыре и семь двенадцатых футов дерева.

Резюме: На этом уроке мы узнали, как решать текстовые задачи на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Для решения этих задач мы использовали следующие навыки:

Сложите дроби с одинаковыми знаменателями.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Найдите ЖК-дисплей.
Сложите дроби с разными знаменателями.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Сложите смешанные числа с одинаковыми знаменателями.
Вычитание смешанных чисел с одинаковыми знаменателями.
Сложите смешанные числа с разными знаменателями.
Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.

Упражнения

Указания: Вычтите смешанные числа в каждом упражнении ниже. При необходимости обязательно упростите результат. Щелкните один раз в ПОЛЕ ОТВЕТА и введите свой ответ; затем нажмите ВВОД. После того, как вы нажмете ENTER, в ОКНЕ РЕЗУЛЬТАТОВ появится сообщение, указывающее, является ли ваш ответ правильным или неправильным. Чтобы начать сначала, нажмите ОЧИСТИТЬ.

Примечание: Чтобы записать дробь три четверти, введите 3/4 в форму. Чтобы написать смешанное число четыре и две трети, введите 4, пробел, а затем 2/3 в форму.

1.	Рецепт требует 3/4 чайной ложки черного перца и 1/4 чайной ложки красного перца. Насколько больше черного перца нужно, чем красного перца для этого рецепта? ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

2.	Однажды вечером в ресторане подали 1/2 буханки пшеничного хлеба и 7/8 буханки белого хлеба. Сколько всего хлебов было подано? ОКНО ОТВЕТОВ: ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

3.	Робин и Келли владеют соседними кукурузными полями. Робин собрала 4 и 3/10 акра кукурузы в понедельник, а Келли собрала 2 и 1/10 акра. На сколько акров больше собрал урожай Робин, чем Келли? БЛОК ОТВЕТОВ: акров БЛОК РЕЗУЛЬТАТОВ:

4.	Хуаните потребовалось 3 и 2/3 часа, чтобы пройти стандартизированный тест, а Джордану потребовалось 5 и 1/4 часа. Насколько больше времени понадобилось Джордану, чем Хуаните, чтобы сдать тест? ОКНО ОТВЕТОВ: часов ОКНО РЕЗУЛЬТАТОВ:

5.	Агент авиакомпании зарегистрировал 10 и 1/3 кг багажа на одного пассажира и 8 и 5/6 кг багажа на своего попутчика. Сколько всего килограммов багажа зарегистрировал агент? ЯЩИК ОТВЕТОВ: кг ЯЩИК РЕЗУЛЬТАТОВ:

Уроки сложения и вычитания дробей и смешанных чисел

§ Сложение и вычитание алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Сложение алгебраических дробей

Нельзя складывать дроби без преобразований

Можно складывать дроби

Вычитание алгебраических дробей

Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю

Сложение и вычитание алгебраических дробей с помощью формул сокращенного умножения

Сложение и вычитание алгебраических дробей с вынесением общего множителя за скобки

Сложение алгебраической дроби с одночленом или числом

Обобщающий урок «Все действия с десятичными дробями». 5-й класс

Сложные дроби примеры и решения. Сложение и вычитание дробей

Суть дроби

Действия с дробями 5 класс

Сложение дробей, объяснение

Вычитание дробей, объяснение

Деление десятичных дробей 5 класс

Умножение десятичных дробей 5 класс

Смешанные дроби 5 класс

Примеры с обыкновенными дробями с разными знаменателями 5 класс с объяснением

Примеры с дробями 5 класс для тренировки

Как научить ребенка легко решать дроби с помощью лего

Умножение и деление дробей.

Как решать дроби. Примеры.

Приведение дроби к общему знаменателю

Сложение и вычитание дробей

Умножение и деление дробей

Сложение и вычитание отрицательных дробей.

Неправильные дроби — примеры для 5 класса с решением и объяснением » Kupuk.

Общие сведения

Суть отношения

Превращение дробей

Выполнение действий

Формулы для решения задач на дроби для 5 класса

Как найти дробь от числа

Как найти число по дроби

Как найти отношение двух чисел и выразить его в виде дроби

Дроби и смешанные числа — математические вопросы и задачи с ответами для 7 класса

Дроби и смешанные числа — Математика 7 класс Вопросы и задачи с решениями и пояснениями

Седьмой класс (7 класс) Дроби и отношения Вопросы для тестов и рабочих листов

Рабочий лист для 7 класса Математика Глава 2 Дробь и десятичные дроби

Рабочие листы по математике для 7 класса

Представление дробей

Умножение дробей

Решенные примеры

Также проверьте

Решение задач на умножение и деление дробей и смешанных чисел

Форма поиска

Задачи на дробные слова с интерактивными упражнениями

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку!

Подпишитесь на нашу БЕСПЛАТНУЮ рассылку новостей!

Узнайте, как решать задачи с дробями, используя примеры и интерактивные упражнения

Узнайте, как решать задачи с дробями, используя примеры и интерактивные упражнения

Добавить комментарий Отменить ответ