| 1 | Найти объем | сфера (5) | |
| 2 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 3 | Найти площадь поверхности | сфера (5) | |
| 4 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 5 | Найти площадь | окружность (2) | |
| 6 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 7 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 8 | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 10 | Вычислить | (5/4(424333-10220^2))^(1/2) | |
| 11 | Разложить на простые множители | 741 | |
| 12 | Найти объем | сфера (3) | |
| 13 | Вычислить | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | |
| 14 | Найти площадь | окружность (10) | |
| 15 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 16 | Найти площадь поверхности | сфера (6) | |
| 17 | Разложить на простые множители | 1162 | |
| 18 | Найти площадь | окружность (1) | |
| 19 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 20 | Найти объем | сфера (2) | |
| 21 | Найти объем | сфера (6) | |
| 22 | Найти площадь поверхности | сфера (4) | |
| 23 | Найти объем | сфера (7) | |
| 24 | Вычислить | квадратный корень из -121 | |
| 25 | Разложить на простые множители | 513 | |
| 26 | Вычислить | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | |
| 27 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2) | |
| 28 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 29 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 30 | Найти площадь поверхности | сфера (2) | |
| 31 | Вычислить | ||
| 32 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 33 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10) | |
| 34 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 35 | Перевести в процентное соотношение | 1. 2-4*-1+2 | |
| 45 | Разложить на простые множители | 228 | |
| 46 | Вычислить | 0+0 | |
| 47 | Найти площадь | окружность (9) | |
| 48 | Найти длину окружности | окружность (8) | |
| 49 | Найти длину окружности | окружность (7) | |
| 50 | Найти объем | сфера (10) | |
| 51 | Найти площадь поверхности | сфера (10) | |
| 52 | Найти площадь поверхности | сфера (7) | |
| 53 | Определить, простое число или составное | 5 | |
| 54 | 3/9 | ||
| 55 | Найти возможные множители | 8 | |
| 56 | Вычислить | (-2)^3*(-2)^9 | |
| 57 | Вычислить | 35÷0. 2 | |
| 60 | Преобразовать в упрощенную дробь | 2 1/4 | |
| 61 | Найти площадь поверхности | сфера (12) | |
| 62 | Найти объем | сфера (1) | |
| 63 | Найти длину окружности | окружность (2) | |
| 64 | Найти объем | прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12) | |
| 65 | Сложение | 2+2= | |
| 66 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3) | |
| 67 | Вычислить | корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 | |
| 68 | Вычислить | 7/40+17/50 | |
| 69 | Разложить на простые множители | 1617 | |
| 70 | Вычислить | 27-( квадратный корень из 89)/32 | |
| 71 | Вычислить | 9÷4 | |
| 72 | Вычислить | 2+ квадратный корень из 21 | |
| 73 | Вычислить | -2^2-9^2 | |
| 74 | Вычислить | 1-(1-15/16) | |
| 75 | Преобразовать в упрощенную дробь | 8 | |
| 76 | Оценка | 656-521 | |
| 77 | Вычислить | 3 1/2 | |
| 78 | Вычислить | -5^-2 | |
| 79 | Вычислить | 4-(6)/-5 | |
| 80 | Вычислить | 3-3*6+2 | |
| 81 | Найти площадь поверхности | прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5) | |
| 82 | Найти площадь поверхности | сфера (8) | |
| 83 | Найти площадь | окружность (14) | |
| 84 | Преобразовать в десятичную форму | 11/5 | |
| 85 | Вычислить | 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 | |
| 86 | Вычислить | (11/-7)^4 | |
| 87 | Вычислить | (4/3)^-2 | |
| 88 | Вычислить | 1/2*3*9 | |
| 89 | Вычислить | 12/4-17/-4 | |
| 90 | Вычислить | 2/11+17/19 | |
| 91 | Вычислить | 3/5+3/10 | |
| 92 | Вычислить | 4/5*3/8 | |
| 93 | Вычислить | 6/(2(2+1)) | |
| 94 | Упростить | квадратный корень из 144 | |
| 95 | Преобразовать в упрощенную дробь | 725% | |
| 96 | Преобразовать в упрощенную дробь | 6 1/4 | |
| 97 | Вычислить | 7/10-2/5 | |
| 98 | Вычислить | 6÷3 | |
| 99 | Вычислить | 5+4 | |
| 100 | Вычислить | квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 |
Как решить один и тот же пример разными способами: китайский метод умножения, египетский, метод решетки — 20 января 2023
Привычные нам способы решения примеров далеко не единственно верные
org/Person»>Фото: Александр Подопригора / 161.RUПоделиться
Складывать, вычитать, умножать и делить мы все научились еще в школьные годы. Многие даже неплохо сохранили эти навыки и до сих пор могут что-нибудь да умножить. В уме. Но что, если приходится умножать многозначные числа? Понятно, что проще всего воспользоваться калькулятором. Но мы не ищем легких путей — вместо них мы нашли несколько способов решить одни и те же примеры. Ими до сих пор пользуются в разных странах, и это не привычное нам умножение столбиком.
В качестве примера, решить который мы попробуем семью разными методами, мы взяли не самый сложный, но и не самый простой: 223 х 304. Произведение этих множителей равняется 67 792. Нам было важно, чтобы числа были не двузначные и чтобы хотя бы в одном из них был ноль (потом объясним зачем). А теперь давайте посчитаем.
Чтобы решить наш пример этим способом, сперва запишем множители. После этого нужно представить число 223 в виде суммы степеней двоек — начинаем с единицы и умножаем на два, пока не получим число, которое будет больше, чем 223.
Получится 256. Это уже много. А раз много, значит нам это не нужно. Остается 128.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Дальше нужно число 304 умножить на все получившиеся числа. Но понадобятся нам не все. Из чисел левого столбца нам нужно собрать число 223. Идем снизу вверх. Берем 128, прибавляем к нему 64. Получается 192. Если прибавить к этой сумме 32, получится 224, а это уже перебор. Поэтому 32 пропускаем и прибавляем все остальные. Выйдет наше 223. На те числа, что остались (а это все, кроме 32), мы и будем умножать наше 304. Теперь суммируем всё, что у нас получилось. Сумма этих чисел окажется 67 792.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Если вам кажется, что умножать 304 на 128 в такой ситуации будет полнейшим безумием, воспользуйтесь хитростью и просто умножайте каждое предыдущее число на два — так будет проще.
Всё, что вам понадобится, чтобы решить любой пример с умножением этим крестьянским методом, — это уметь умножать и делить на два.
Для начала будем последовательно делить на два первое число, пока оно не превратится в единицу. Думаете, не получится в случае с числом 223? Только не в древнерусском способе! Если в результате будет получаться число с остатком, отбрасываем эти остатки куда подальше — они нам не пригодятся.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
После этой нехитрой процедуры беремся за второй множитель — его будем на два умножать. Столько же раз, сколько делили первый множитель, пока он не достиг единицы. Умножили? Теперь вычеркивайте все строчки, в которых в левом столбце есть четное число. У нас такая строчка одна — с цифрой шесть.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Дальше — самая нелегкая задача этого метода: суммировать все числа, что стоят справа (включая 304).
Сложно, но у древнерусских счетоводов не было другого выбора, и им приходилось всё считать вручную. У нас, к счастью, есть калькуляторы, так что мы с удовольствием воспользуемся этой возможностью. И калькулятор покажет 67 792. Если вы хотите проверить, действительно ли работает этот метод, можете поменять множители местами и всё пересчитать, но, забегая вперед, мы вам скажем, что от перестановки мест множителей произведение не меняется даже в этом случае.
Первым дело запишем наши числа одно над другим и подведем под ними черту. И умножим каждую цифру верхнего числа на каждую цифру нижнего. Если будут получаться двузначные числа, пишем их как есть, а вот однозначные пишем в виде «ноль и цифра» — например, 08 вместо просто 8.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Получив эту хитрую комбинацию, умножаем соседние цифры (2 на 0, 2 на 4) и в обратную стороны (2 на 3 и 3 на 0).
Идем еще дальше и стараемся не запутаться — перемножаем первую верхнюю цифру на третью нижнюю, а третью верхнюю — на первую нижнюю. Умножение закончилось.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Давайте складывать то, что у нас получилось. А получилось у нас 67 792.
Выписываем наших героев и подводим под ними черту, как делали это в методе треугольника. Затем перемножим крайние цифры — 2 и 4. Результат (его мы записываем как 08) будет первой строкой нашего решения. Следом за ними умножаем вторую цифру левого множителя на первую и третью — правого. Запишем их во вторую строку. Начало ромбу положено.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Ну а дальше умножаем друг на друга цифры из разряда сотен, десятков и единиц и так же записываем их в одну строку. Результат заносим в третью строчку.
Теперь берем вторую цифру во втором множителе и умножаем на первую и третью из первого. Четвертая строка решения готова. Последней, пятой строкой записываем произведение последней цифры первого множителя и первой цифры второго. Наш ромб готов. Осталось только суммировать цифры, расположенные друг над другом. Метод, конечно, красивый, но совсем не простой в применении.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Вот мы и добрались до того момента, где объясним, зачем нам понадобились трехзначные числа, да еще и с нулем. В китайском методе нам придется считать, чертить и рисовать. Так что для начала разберем принцип его работы на простом примере и умножим 34 на 62. Для этого нарисуем черты. Сперва три горизонтальные, потом, через промежуток, еще четыре. Это три десятка и четыре единицы нашего первого числа. А число 62 по такому же принципу превращается в шесть и две вертикальные черты.
Теперь нам нужно разграничить зоны единиц, десятков и сотен.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
После этого считаем точки пересечения всех черточек. В зоне единиц их восемь, в зоне десятков — 30, в зоне сотен — 18. Теперь нужно это сложить: 1800+300+8 = 2 108. На калькуляторе, умножая 34 на 62, получится тот же результат.
Переходим к нашему изначальному примеру и умножим 223 на 304. Рисуем две, две и три горизонтальные линии, три вертикальные слева и четыре справа. Место посередине оказывается пустым, поэтому здесь у нас будет воображаемая линия. (Цифры у нас стали крупнее, поэтому и зон будет больше.) И считаем точки пересечения.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Складываем, начиная с единиц. Там, где получились двузначные числа, оставляем единицы, а десятки перекидываем в соседнюю область.
То есть там, где стояли рядом 8 и 12, оказались 9 и 2, а соседство 6 и 17 превратилось в 7 и 7. Считаем, что у нас получилось, справа налево: 67 792.
Чтобы решить наш пример методом решетки (его еще называют древнеиндийским методом), первым делом надо нарисовать таблицу, у которой будет три столбца и три строки — по количеству цифр в умножаемых числах. Потом делим каждую ячейку по диагонали на две части. Решетка готова.
Теперь по горизонтали выписываем цифры числа 223, а по вертикали — числа 304. И перемножаем каждое число сверху на каждое число справа. Результат вписываем в наши ячейки таким образом: сверху — десятки, снизу — единицы (если десятков нет, пишем ноль).
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Теперь складываем цифры, которые получились в наших диагоналях. По периметру, начиная с правого нижнего угла и поднимаясь до левого верхнего. Если число вышло двузначным, оставляем только единицу, а десятки плюсуются к единицам числа предыдущего — совсем как в сложении, к которому мы привыкли.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Выписываем ответ, начиная с левой стороны: 67 792. Что и требовалось доказать.
Этот метод похож на метод решетки, но есть отличия. Здесь мы снова рисуем таблицу на три столбца и три строки, но ни на какие ячейки не делим. А наши числа записываем не в виде отдельных цифр, а сотнями, десятками и единицами.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Дальше начинаем умножать те цифры, что сверху, на те, что справа.
Схема: Виталий Калистратов / Городские порталы
Поделиться
Умножили? Осталось только всё сложить: 60 000 + 6000 + 900 + 800 + 80 + 12 = 67 792. Тот результат, который и получится, если умножить 223 на 304.
Разные способы решить один и тот же пример, к слову, далеко не единственная математическая причуда.
На днях одна несложная на первый взгляд задачка рассорила весь интернет — скандал разгорелся из-за простого примера для 6-классников. И мы попробовали решить его с математиком.
некрологов | Архив некрологов округа Монтгомери
26 апреля 1998 г., суббота, 15 апреля 2023 г. Леви Кристофер Адкинс, 24 года, из Индианаполиса (ранее Кармель) скончался 15 апреля 2023 г. Он родился 26 апреля 1998 г. у Джона и Карен (Уинтерс) Адкинс в Индианаполисе. Леви получил степень бакалавра в области уголовного правосудия в Университете Индианы в Блумингтоне. Он начал свою карьеру в полицейском управлении Ноблсвилля…
Подробнее
19 мая 1950 г., среда, 19 апреля., 2023 Лафорд Лу «Корки» Джонс, 72 года, неожиданно скончалась в своем доме в Ноблсвилле, штат Индиана, в среду утром, 12 апреля 2023 года. Родилась 19 мая 1950 года в Ливане, штат Индиана, она была дочерью покойного Артура и Бетти Лу (Ригдон) Тернер. Она училась в средней школе в Меските, штат Техас,…
Подробнее
17 февраля 1952 г.
, вторник, 18 апреля 2023 г. 71-летняя Ширли Лигман из Лапеля скончалась во вторник, 18 апреля 2023 г., в своем доме после продолжительной болезни. Родилась 17.02.19.52, в Биг-Стоун-Гэп, Вирджиния, Герберту и Рут (Уэллс) Хоббс. Она окончила среднюю школу Lapel в 1970 году. Она вышла на пенсию в…
Подробнее
7 января 1943 г., пятница, 7 апреля 2023 г. Барбара Луиза Сигман, 80 лет, из Шеридана, штат Индиана, скончалась в пятницу вечером, 7 апреля 2023 г., в больнице Community North Hospital в Индианаполисе. Родилась 7 января 1943 года в Ноблсвилле, штат Индиана, в семье покойного Уильяма Джеральда «Гека» Джонса и Марджори Эллен (Адамс) Джонс. Барбара посетила Новый…
Подробнее
22 августа 1964 г., понедельник, 10 апреля 2023 г. Тодд Роберт Брайант, 58 лет, из Ноблсвилля, скончался в понедельник, 10 апреля 2023 г., в больнице Св. Винсента в Фишерсе после внезапной болезни. Он родился 22 августа 1964 года в Сэнфорде, штат Мэн, в семье Роберта и Джоан (Лэндри) Брайант.
Тодд окончил среднюю школу Уэллса. Он отслужил свой…
Подробнее
3 декабря 1936 г., пятница, 7 апреля 2023 г. 86-летний Чарльз Уилсон Скотт из Кармеля скончался 7 апреля 2023 г. ( Страстная пятница ). Он родился в Индианаполисе 3 декабря 19 года.36, Шарлотте (Уилсон) и Чарльзу Алджеру Скотту. Чарли работал в сфере образования в течение четырех десятилетий. Он получил степень магистра в Университете Батлера…
Подробнее
Привлекательное, но очень разрушительное инвазивное насекомое процветает в Индиане, и Департамент природных ресурсов ищет помощи в идентификации насекомого, чтобы оно могло остановить его распространение. Названный пятнистым фонарем (Lycorma delicatula), этот вредитель вызывает серьезную озабоченность на большей части территории Соединенных Штатов из-за его неблагоприятного воздействия…
Подробнее
30 октября 1956 г., вторник, 28 марта 2023 г.
Гэри С. «Зигги» Зигер, 66 лет, из Цицерона, штат Индиана, скончался во вторник вечером, 28 марта 2023 г. Родился 30 октября 1956 г. в Питтсбурге, штат Пенсильвания. был сыном покойных Фрэнка Дж. и Бернадетт Р. (Доусо) Зигер. После окончания средней школы Саут-Хиллз в Питтсбурге он…
Подробнее
24 октября 1937 г., пятница, 25 марта 2023 г. Рут Эванджелин Смит, 85 лет, отправилась домой, чтобы быть со своим Господом и Спасителем, 25 марта 2023 г. в Фишерсе, штат Индиана. Родилась 24.10.19.37 в Хатчинсоне, штат Канзас, покойным преподобным Полу Н. и преподобным Лии (Паркер) Исгригг. Помимо родителей, она…
Подробнее
18 октября 1931 г., воскресенье, 26 марта 2023 г. Бурлин Чедуэлл Юинг ушел из этой жизни в любящие руки Иисуса 26 марта 2023 г., в 18:02. в своем доме в Шеридане, в окружении любящей семьи. Он родился 18 октября 1931 года в округе Ли, штат Вирджиния, и был вторым сыном покойного…
Подробнее
| 1 | Найдите том | сфера (5) | | |
| 2 | Найти площадь | круг (5) | | |
| 3 | Найдите площадь поверхности | сфера (5) | | |
| 4 | Найти площадь | круг (7) | | |
| 5 | Найти площадь | круг (2) | | |
| 6 | Найти площадь | круг (4) | | |
| 7 | Найдите область | круг (6) | | |
| 8 | Найдите том | сфера (4) | | |
| 9 | Найти площадь | круг (3) | | |
| 10 | Оценка | 9(1/2)|||
| 11 | Найти простую факторизацию | 741 | ||
| 12 | Найдите том | сфера (3) | | |
| 13 | Оценка | 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 | ||
| 14 | Найти площадь | круг (10) | | |
| 15 | Найти площадь | круг (8) | | |
| 16 | Найдите площадь поверхности | сфера (6) | | |
| 17 | Найти простую факторизацию | 1162 | ||
| 18 | Найти площадь | круг (1) | | |
| 19 | Найдите окружность | круг (5) | | |
| 20 | сфера (2) | | ||
| 21 | Найдите том | сфера (6) | | |
| 22 | Найдите площадь поверхности | сфера (4) | | |
| 23 | Найдите том | сфера (7) | | |
| 24 | Оценка | квадратный корень из -121 | ||
| 25 | Найти простую факторизацию | 513 | ||
| 26 | Оценка | квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 | ||
| 27 | Найдите том | коробка (2)(2)(2) | | |
| 28 | Найдите окружность | круг (6) | | |
| 29 | Найдите окружность | круг (3) | | |
| 30 | Найдите площадь поверхности | сфера (2) | | |
| 31 | Оценка | 2 1/2÷22000000 | ||
| 32 | Найдите Том | коробка (5)(5)(5) | | |
| 33 | Найдите том | коробка (10)(10)(10) | | |
| 34 | Найдите окружность | круг (4) | | |
| 35 | Преобразование в проценты | 1,7 | ||
| 36 | Оценка | (5/6)÷(4/1) | ||
| 37 | Оценка | 3/5+3/5 | ||
| 38 | Оценка | ф(-2) | 92 | |
| 40 | Найти площадь | круг (12) | | |
| 41 | Найдите том | коробка (3)(3)(3) | | |
| 42 | Найдите том | коробка (4)(4)(4) | 92-4*-1+2||
| 45 | Найти простую факторизацию | 228 | ||
| 46 | Оценка | 0+0 | ||
| 47 | Найти площадь | круг (9) | | |
| 48 | Найдите окружность | круг (8) | | |
| 49 | Найдите окружность | круг (7) | | |
| 50 | Найдите том | сфера (10) | | |
| 51 | Найдите площадь поверхности | сфера (10) | | |
| 52 | Найдите площадь поверхности | сфера (7) | | |
| 53 | Определить, является простым или составным | 5 | ||
| 60 | Преобразование в упрощенную дробь | 2 1/4 | ||
| 61 | Найдите площадь поверхности | сфера (12) | | |
| 62 | Найдите том | сфера (1) | | |
| 63 | Найдите окружность | круг (2) | | |
| 64 | Найдите том | коробка (12)(12)(12) | | |
| 65 | Добавить | 2+2= | ||
| 66 | Найдите площадь поверхности | коробка (3)(3)(3) | | |
| 67 | Оценка | корень пятой степени из 6* корень шестой из 7 | ||
| 68 | Оценка | 7/40+17/50 | ||
| 69 | Найти простую факторизацию | 1617 | ||
| 70 | Оценка | 27-(квадратный корень из 89)/32 | ||
| 71 | Оценка | 9÷4 | ||
| 72 | Оценка 92 | |||
| 74 | Оценка | 1-(1-15/16) | ||
| 75 | Преобразование в упрощенную дробь | 8 | ||
| 76 | Оценка | 656-521 | 9-2 | |
| 79 | Оценка | 4-(6)/-5 | ||
| 80 | Оценка | 3-3*6+2 | ||
| 81 | Найдите площадь поверхности | коробка (5)(5)(5) | | |
| 82 | Найдите площадь поверхности | сфера (8) | | |
| 83 | Найти площадь | круг (14) | | |
| 84 | Преобразование в десятичное число | 5 ноября | ||
| 85 9-2 | ||||
| 88 | Оценка | 1/2*3*9 | ||
| 89 | Оценка | 4/4-17/-4 | ||
| 90 | Оценка | 11. |