Как найти длину высоты по координатам треугольника: Уравнение высоты треугольника

Уравнение высоты треугольника

Длина сторон треугольника:
|AB| = 15
|AC| = 11.18
|BC| = 14.14
Расстояние d от точки M: d = 10
Даны координаты вершин треугольника: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Длина сторон треугольника
Расстояние d между точками M₁(x₁; y₁) и M₂(x₂; y₂) определяется по формуле:




8) Уравнение прямой
Прямая, проходящая через точки A₁(x₁; y₁) и A₂(x₂; y₂), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой: или
или y = ^-3/₄x ^-7/₄ или 4y + 3x +7 = 0
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой: или
или y = ¹/₂x + ⁹/₂ или 2y -x — 9 = 0
Уравнение прямой BC
Каноническое уравнение прямой: или

или y = -7x + 42 или y + 7x — 42 = 0
3) Угол между прямыми
Уравнение прямой AB:y = ^-3/₄x ^-7/₄
Уравнение прямой AC:y = ¹/₂x + ⁹/₂
Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k₁x + b₁ и y₂ = k₂x + b₂, вычисляется по формуле:

Угловые коэффициенты данных прямых равны ^-3/₄ и ¹/₂. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

tg φ = 2
φ = arctg(2) = 63.44⁰ или 1.107 рад.
9) Уравнение высоты через вершину C
Прямая, проходящая через точку N₀(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:


y = ⁴/

3x + ¹/₃ или 3y -4x — 1 = 0
Данное уравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k₁ прямой AB.
Уравнение AB: y = ^-3/₄x ^-7/₄, т.е. k₁ = ^-3/₄
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k₁*k = -1.
Подставляя вместо k₁ угловой коэффициент данной прямой, получим :
^-3/₄k = -1, откуда k = ⁴/₃
Так как перпендикуляр проходит через точку C(5,7) и имеет k = ⁴/₃,то будем искать его уравнение в виде: y-y₀ = k(x-x₀).
Подставляя x₀ = 5, k = ⁴/₃, y₀ = 7 получим:
y-7 = ⁴/₃(x-5)
или
y = ⁴/₃x + ¹/₃ или 3y -4x — 1 = 0
Найдем точку пересечения с прямой AB:
Имеем систему из двух уравнений:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x — 1 = 0
Из первого уравнения выражаем y и подставим во второе уравнение.
Получаем: x = -1; y = -1
D(-1;-1)
9) Длина высоты треугольника, проведенной из вершины C
Расстояние d от точки M₁(x₁;y₁) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(5;7) и прямой AB (4y + 3x +7 = 0)


Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой C(5;7) и точкой D(-1;-1).
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр;
Уравнение окружности радиуса R с центром в точке E(a;b) имеет вид:
(x-a)² + (y-b)² = R²
Так как CD является диаметром искомой окружности, то ее центр Е есть середина отрезка CD.

Воспользовавшись формулами деления отрезка пополам, получим:


Следовательно, Е(2;3) и R = CD / 2 = 5. Использую формулу, получаем уравнение искомой окружности: (x-2)² + (y-3)² = 25

6) система линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
Уравнение прямой AB: y = ^-3/₄x ^-7/₄
Уравнение прямой AC : y = ¹/₂x + ⁹/₂
Уравнение прямой BC : y = -7x + 42

Система линейных неравенств:
y ≥ ^-3/₄x ^-7/₄ или y + ³/₄x ≥ ^-7/₄ или 3x + 4y ≥ -7
y ≤ ¹/₂x + ⁹/₂ или y — ¹/₂

x ≤ ⁹/₂ или — x + 2y ≤ 9
y ≤ -7x + 42 или y + 7x ≤ 42 или 7x + y ≤ 42

python — По заданным координатам вершин треугольника вычислить длины его медиан

Вопрос задан 2 года 1 месяц назад

Изменён 2 года 1 месяц назад

Просмотрен 321 раз

Есть код, но он не проходит такой тест:

• x1=3
• y1=0
• x2=0
• y2=4
• x3=0
• y3=0
• m1= 3. 605551275463989 (должно быть 4.27)
• m2= 4.0 (должно 2.5)
• m3= 4.272001872658765 (только это верно)

Вроде нужно В функцию med передать не четыре переменных, а шесть. Добавить x3, y3. В вызова функции тоже должно быть шесть переменных. Но сделать толково не получается

def med(x1,y1,x2,y2):
    import math
    med=math.sqrt((x1-(x2+x3)/2)**2+(y1-(y2+y3)/2)**2)
    return med
x1=float(int(input("x1=" )))
y1=float(int(input("y1=" )))
x2=float(int(input("x2=" )))
y2=float(int(input("y2=" )))
x3=float(int(input("x3=" )))
y3=float(int(input("y3=" )))
print("m1=",med(x1, y1, x2, y2))
print("m2=",med(x2, y2, x3, y3))
print("m3=",med(x2, y2, x1, y1))

• python

А в чем проблема то?

В Википедии даётся формула

дальше ее всего лишь надо реализовать:

def med(p1, p2, p3):
    a = (p1[0] - p2[0])**2 + (p1[1] - p2[1])**2
    b = (p3[0] - p2[0])**2 + (p3[1] - p2[1])**2
    c = (p3[0] - p1[0])**2 + (p3[1] - p1[1])**2
    return math. sqrt(2*a + 2*b - c) / 2

и вызывать

med((x1, y1), (x2, y2), (x3, y3))

по хорошему предварительно надо проверить, что точки вообще образуют треугольник, но это вопрос уже из другой серии

1

Зарегистрируйтесь или войдите

Регистрация через Google

Регистрация через Facebook

Регистрация через почту

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки

Как найти треугольник на координатной плоскости

Все математические ресурсы среднего уровня SSAT

10 диагностических тестов 225 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

SSAT Middle Level Math Help » Геометрия » Координатная геометрия » Как найти треугольник на координатной плоскости

Найдите площадь указанного выше треугольника, учитывая, что его высота равна 12, а основание равно 10.  

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Так как это прямоугольный треугольник, формула площади проста:

 

 

Таким образом, решение:

Сообщить об ошибке

Дан треугольник, указанный выше, равносторонний периметр в единицах, как показано в системе координат.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Используя систему координат, можно увидеть, что длина основания треугольника равна 6 единицам. Поскольку это равносторонний треугольник, две другие стороны также должны иметь длину по 6 единиц каждая. Следовательно, периметр равен:

Сообщить об ошибке

Периметр показанного выше равнобедренного треугольника равен 22, а основание равно 6.

Найдите длины левой и правой сторон соответственно. Предположим, что никакая другая сторона не имеет длины 6,9.0005

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

С периметром 22 и основанием 6 это означает, что две другие стороны должны в сумме: равно 6, две оставшиеся стороны должны быть равны друг другу.

 

Таким образом, чтобы быть равными друг другу, а также дать в сумме 16, каждая сторона должна иметь длину 8 единиц.

Сообщить об ошибке

Учитывая, что основание приведенного выше треугольника равно 5, а высота равна 6, каков периметр треугольника?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы:

 где  и  равны 5 и 6 соответственно, а  является гипотенузой.

Таким образом,

 

Наконец, периметр равен сумме сторон треугольника или:

Сообщить об ошибке

Дан треугольник , где  находится в точке  и  находится в точке , найдите площадь.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти площадь этого треугольника, нам сначала нужно определить длины сторон AB и BC. Во-первых, точка B имеет ту же координату x, что и точка A, и ту же координату y, что и точка C. Таким образом, точка B должна находиться в точке (-2,-2).

Тогда длина стороны AB должна быть:

  

, а длина стороны BC:

 

 

Используя формулу площади,

, мы можем найти площадь BC (сторону и площадь основания) высота (сторона AB):

Сообщить об ошибке

Дан треугольник , где сторона  и сторона , найдите периметр.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте теорему Пифагоре, чтобы найти длину боковой AC:

Затем периметр — это просто сумма всех трех сторон:

Сообщение о ошибке

Выше выше. треугольник имеет основание 6 и высоту 4. Найдите периметр.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку ось Y делит основание пополам, мы можем разделить треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, основание прямоугольного треугольника вдвое меньше, чем у большего треугольника, или 3. Высота по-прежнему равна 4. Чтобы найти гипотенузу, воспользуйтесь теоремой Пифагора: основание, как указано в задаче, и каждую из двух других сторон (которые также являются гипотенузами прямоугольных треугольников).

Следовательно, периметр равен:

Сообщить об ошибке

Учитывая высоту единиц и основание единиц, найдите площадь треугольника, показанного выше.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Площадь любого треугольника рассчитывается по формуле:

Таким образом, площадь этого треугольника равна:

Сообщить об ошибке

Учитывая, что треугольник , найдите высоту треугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте теорему Пифагора,

где  это гипотенуза,  это основание и  это высота.

Перестановка для вычисления высоты, дает:

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы среднего уровня SSAT

10 диагностических тестов 225 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

Онлайн-калькулятор: Площадь треугольника

Хотя у нас есть несколько калькуляторов для нахождения площади треугольника (см. Площадь треугольника по координатам и Калькулятор формулы Герона), есть и другие методы, в зависимости от того, что вы знаете о треугольник. Вот универсальный калькулятор, где вы можете выбрать формулу для расчета площади треугольника.

Поддерживаются следующие формулы:

• Формула умножения половины основания на высоту — если известно основание и высота треугольника
• Формула Герона — если известны все три стороны треугольника
• Формула сторона-угол-сторона — если известны две стороны и прилежащий угол
• Формула координат — если известны координаты трех вершин треугольника
• Формула равностороннего треугольника — формула равностороннего треугольника, являющаяся упрощенной формулой Герона

Вы можете найти все формулы с описанием под калькулятором.

Площадь треугольника

Найти площадь по основанию и высотедлины всех сторондве стороны и прилежащий уголкоординаты вершиныдлина стороны равностороннего треугольника

Первая вершина y

Вторая вершина x

Вторая вершина y

Третья вершина x

Третья вершина y

Длина стороны

Точность вычисления

Digits after the decimal point: 2

Half of base times height formula

Heron’s formula

Side angle side formula

Coordinates formula

Equilateral triangle formula

Area of ​​the triangle

 

Half of base times формула высоты

Вы можете найти площадь треугольника из длины основания и длины соответствующей высоты. Любая сторона может быть основанием, но высота должна соответствовать основанию. Формула

где A площадь, a длина основания, h длина высоты.

Формула Герона

Вы можете найти площадь треугольника, если знаете длины всех сторон. Формула

где A площадь, a , b , c длины сторон, p периметр деленный на 2 (полупериметр).

Формула названа в честь Героя Александрийского, греческого инженера и математика, жившего в 10 — 70 г. н.э. Доказательство можно найти в его книге Метрика , написанная около 60 г. н.э.

Формула сторона-угол-сторона

Эта формула, также называемая SAS, позволяет найти площадь треугольника, если известны две стороны и угол при общей вершине (включенный угол). Формула

, где A — площадь, a и b — длины сторон, альфа — угол при общей вершине.

На самом деле, эта форма непосредственно следует из половины формулы умножения основания на высоту, потому что высота треугольника будет равна .