gto_norm_06_eng
%PDF-1.5 % 1 0 obj >/OCGs[8 0 R 880 0 R]>>/Pages 3 0 R/Type/Catalog>> endobj 2 0 obj >stream 2018-02-07T10:19:26+03:00Adobe Illustrator CC (Macintosh)2018-02-07T10:19:57+03:002018-02-07T10:19:57+03:00
01application/pdf
000000LAB49.8040015 25
66928 5.66928 305.307 427.197]/Type/Page>>
endobj
11 0 obj
>/Resources>/ExtGState>/ProcSet[/PDF/ImageC]/Properties>/XObject>>>/Thumb 907 0 R/TrimBox[5.66928 5.66928 305.307 427.197]/Type/Page>>
endobj
899 0 obj
>stream
HėKEo@h$xа%@?s#IYMu#sF߿N_~ꦿup_~MZBsyrs]/=O>ޯi{qn)Đo8(bQ \M
>8Uq5\Tx{řBp~.&R&W*>x
Wx{ũBTrRHɽ+־)qN’Рак предстательной железы-симптомы, признаки, диагностика
Вам поставили диагноз: рак предстательной железы?Наверняка Вы задаётесь вопросом: что же теперь делать? Подобный диагноз всегда делит жизнь на «до» и «после». Все эмоциональные ресурсы пациента и его родных брошены на переживания и страх. Но именно в этот момент необходимо изменить вектор «за что» на вектор «что можно сделать».
Очень часто пациенты чувствуют себя безгранично одинокими вначале пути. Но вы должны понимать — вы не одни. Мы поможем вам справиться с болезнью и будем идти с Вами рука об руку через все этапы вашего лечения.
Предлагаем Вашему вниманию краткий, но очень подробный обзор рака предстательной железы.
Его подготовили высоко квалифицированные специалисты Урологического отделения МНИОИ имени П.А. Герцена — филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России под редакцией заведующего отделением Николая Воробьёва.
Данная брошюра содержит информацию о диагностике и лечении рака предстательной железы. Здесь собраны основные методики лечения данного заболевания, в том числе, последние разработки отечественных и зарубежных ученых-онкологов.
Ежегодно в России выявляется более 38 тысяч новых случаев заболеваний рака предстательной железы, что особенно настораживает, болезнь всё чаще проявляется у молодых мужчин.
Мы хотим Вам помочь победить рак!
Филиалы и отделения, где лечат рак предстательной железыМНИОИ им. П.А. Герцена – филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.
МРНЦ им. А.Ф. Цыба – филиал ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.
НИИ урологии и интервенционной радиологии им. Н.А. Лопаткина – филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России.
Введение. Анатомия органаПредстательная железа (синоним: простата) — железа наружной секреции, есть только у мужчин. Предстательная железа расположена ниже мочевого пузыря, спереди от прямой кишки. Через неё проходит начальная часть мочеиспускательного канала. Выводные протоки предстательной железы открываются в мочеиспускательный канал (рис.1). Функции простаты контролируют гормоны, наибольшее влияние на рост клеток предстательной железы оказывает мужской половой гормон – тестостерон. Андрогены – общее названия для всех мужских половых гормонов. Жидкость, вырабатываемая предстательной железой является основной составляющей семенной жидкости. Эта жидкость является питательной средой для сперматозоидов. Также простата выполняет роль клапана — закрывает выход из мочевого пузыря во время эрекции.
Рис.
1 Анатомия предстательной железы
Рак простаты – это злокачественная опухоль, развивающаяся из эпителиальных клеток желез простаты.
Опухоль может располагаться в одной или обеих долях железы, приобретать тотальное распространение с инвазией за пределы капсулы железы, вовлечением семенных пузырьков.
Рак простаты – сравнительно медленно прогрессирующее заболевание. Но при длительном существовании и отсутствии лечения, как и другие злокачественные опухоли, имеет способность прогрессивно увеличиваться и врастать в прилежащие органы и структуры, а также давать отсевы в ближайшие к органу лимфатические узлы (регионарные метастазы). Опухоль предстательной железы на поздних стадиях может врастать в шейку мочевого пузыря, прямую кишку или стенку таза. Опухолевые клетки могут переноситься с током крови в другие органы (кости, легкие, печень, и др) и давать рост новых очагов (отдаленные метастазы).
На протяжении последнего десятилетия в структуре заболеваемости злокачественными новообразованиями мужского населения России рак предстательной железы занимает второе место после рака легких.
Показатель заболеваемости раком предстательной железы в России за последние 15 лет с 2001 по 2015 годы увеличился 3,0 раза с 19,01 до 57,22 случаев на 100 тысяч населения.
В России в 2016 г. отмечен 38371 новый случай данной патологии, а среднегодовой темп прироста заболеваемости составил 7,12 %
Морфологическая классификация рака предстательной железыНаиболее часто встречающимся морфологическим вариантом злокачественной опухоли простаты является ацинарная аденокарцинома до 85-90% случаев. Степень дифференцировки и агрессивности опухоли простаты выражается в морфологических характеристиках, которые оцениваются по шкале Глисона.
Шкала / сумма баллов Глисона (Gleason score) Шкала / сумма Глисона используется для описания злокачественности опухоли, обнаруженной при биопсии простаты.
Чем выше сумма по шкале Глисона, тем более агрессивна / злокачественна опухолевая ткань. Сумму баллов по Глисону можно определить только при исследовании морфологического материала – материала толстоигольной биопсии или послеоперационного материала.
Шкала Глисона основана на степени отличия раковых клеток, найденных в ткани простаты, от нормальных клеток простаты. Если раковые клетки выглядят как обычные клетки простаты, то опухоль получает 1 балл. Если раковые клетки максимально отличаются от нормальных, то опухоль получает максимальное количество баллов — 5. Чаще всего в диагнозах встречаются оценки в 3 балла и выше.
Сумма Глисона включает оценки (баллы), данные по шкале Глисона (от 1 до 5 баллов) двум самым большим или злокачественным опухолям, найденным в тканях простаты (обычно рак простаты поражает несколько областей простаты). Например, сумма Глисона, равная 7 баллам, обозначает, что две самые большие или злокачественные опухоли получили 3 и 4 балла соответственно (3+4=7).
Различают три вида злокачественности рака предстательной железы:
- Опухоли с суммой Глисона, равной 6 баллам и менее, часто называют менее злокачественными (low-grade Gleason score).
- Опухоли с суммой Глисона 7 баллов называют средне-злокачественными (intermediate Gleason score).
- Опухоли с суммой Глисона от 8 до 10 баллов (10 баллов — это максимальная сумма) называют сильно-злокачественными (high-grade Gleason score).
Как все злокачественные новообразования, в развитии рака простаты выделяют 4 стадии:
- Первой стадии процесса соответствует распространенность опухоли не более, чем в половине одной доли железы.
- Вторая стадия характеризуется наличием локализованной опухоли простаты (без выхода опухоли за капсулу железы), при этом может быть поражены либо одна, либо обе доли железы.
- Третья стадия характеризуется наличием местно-распространенной опухоли простаты (выход опухоли за капсулу железы).
- Четвертая стадия определяется всегда при наличии регионарных (метастазы в тазовых лимфоузлах N1) или отдаленных метастазов (М1).
TNM-классификация
TNM-классификация (Tumour, Node, Metastasis – Опухоль, Лимфатический узел, Метастазы) – это международная классификация стадий развития злокачественных опухолей.
Т – первичная опухоль:
Т1-2 – опухоль не выходит за пределы капсулы предстательной железы
Т3-4 – опухоль прорастает за пределы капсулы предстательной железы, может врастать в соседние органы (мочевой пузырь, прямая кишка)
N – лимфатические узлы:
N0 – нет метастазов в лимфоузлах, N1 – наличие метастазов в одном или нескольких лимфоузлах
М – символ, обозначающий наличие или отсутствие отдаленных метастазов:
М0 — Отдаленные метастазы отсутствуют,
M1 — Отдаленные метастазы в костях или внутренних органах.
На начальных стадиях заболевания рак предстательной железы (РПЖ) не имеет самостоятельных клинических проявлений. Клиническая симптоматика при локализованном РПЖ чаще всего связана с сопутствующей доброкачественной гиперплазией ткани предстательной железы. Наиболее часто больные с локализованным РПЖ имеют симптомы инфравезикальной обструкции, связанной с доброкачественной гиперплазией предстательной железы такие как: учащенное, затрудненное мочеиспускание, вялая струя, императивные позывы на мочеиспускание, никтурия.
Для местно-распространенного рака предстательной железы характерно наличие симптомов обструкции мочевых путей, что обусловлено как сопутствующей доброкачественной гиперплазией предстательной железы, так и большим объемом опухоли. При прорастании опухоли в шейку мочевого пузыря, уретру возможно появление примеси крови в моче, недержание мочи.
Обширное опухолевое поражение шейки мочевого пузыря может привести к блоку устьев мочеточников, развитию почечной недостаточности.
Распространение опухолевого процесса на сосудисто-нервные пучки приводит к развитию эректильной дисфункции. Симптомами опухолевого прорастания или сдавления стенки прямой кишки являются нарушение акта дефекации, примесь крови в моче. Распространение опухоли на мышцы тазового дна может вызывать чувство дискомфорта при сидении, боли в промежности. Массивное опухолевое поражение тазовых лимфатических узлов приводит к лимфостазу, отеку наружных половых органов, нижних конечностей.
Рак предстательной железы (РПЖ) является одним из наиболее распространенных онкологических заболеваний у мужчин. Во всем мире заболеваемость и смертность от данной патологии неуклонно возрастают. Вопрос о причине развития данной патологии остается открытым, поскольку причины возникновения РПЖ до конца не изучены. Тем не менее, сейчас уже выделены некоторые факторы риска развития данного заболевания. Основными, наиболее изученными факторами риска развития рака предстательной железы являются возраст, расовая принадлежность, а также наличие так называемого семейного рака предстательной железы.
Кроме того ряд исследований показывает влияние на частоту возникновения рака предстательной железы и других факторов, таких как гормональный статус организма, диета, половое поведение, факторы внешней среды и генетические особенности. В настоящее время установлено огромное количество факторов, которые непосредственно или опосредовано могут способствовать возникновению рака предстательной железы. Тем не менее, воздействие многих из данных факторов не является стойким и постоянным, в то время как влияние других факторов не является достоверно доказанным для того, чтобы делать какие-нибудь четкие утверждения об их влиянии на заболеваемость данной патологией. Многие исследования фокусировались на изучении роли диеты, продуктов питания, гормональных воздействиях, а также инфекции в возникновении рака предстательной железы.
Пальцевое ректальное исследование
Пальцевое ректальное исследование является рутинным методом обследования больных с подозрением на рак предстательной железы, один из основных методов обследования на ряду с измерением уровня ПСА в сыворотке крови.
Преимуществами пальцевого ректального исследования является доступность, безопасность и не требует экономических затрат. Данные метод позволяет выявить опухоли предстательной железы, локализующиеся в периферических отделах, если их объём превышает 0,2 мл.
Простат-специфический антиген (ПСА)
Впервые простат-специфический антиген был выделен из семенной жидкости в 1979 г. Тогда же установили его наличие в ткани предстательной железы. В 1980 году произведен серологический тест для определения ПСА в крови. Начиная с 1987 года ПСА широко используют в диагностике рака предстательной железы, установлении стадии процесса, оценке эффективности лечения. Широкое применение в клинической практике определения уровня ПСА кардинально изменило структуру заболеваемости рака предстательной железы во всем мире. В настоящее время измерение уровня ПСА является скрининговым методом выявления рака предстательной железы.
Концентрация ПСА в сыворотке крови в норме не более 2,5 — 4 нг/мл.
Повышение уровня ПСА может быть обусловлено целым рядом причин, среди которых наиболее значимыми являются:
- Рак предстательной железы;
- Доброкачественная гиперплазия предстательной железы;
- Наличие воспаления или инфекции в предстательной железе;
- Повреждение простаты (ишемия или инфаркт предстательной железы).
Механическое воздействие на паренхиму предстательной железы также приводит к повышению уровня ПСА в сыворотке крови. Такие вмешательства как, биопсия предстательной железы, трансуретральная резекция или наличие воспалительного процесса могут являться причиной значительного повышения уровня ПСА и требуют, как минимум, 4-6 недель для возврата ПСА к исходному уровню.
Таким образом, обладая органо-специфичностью, ПСА не является опухолево-специфическим маркером, а потому интерпретация данных по содержанию общего ПСА в сыворотке крови пациентов должна проводиться врачом с учетом вышеуказанных факторов.
В течение длительного времени верхней границей нормы считали уровень ПСА = 4,0 нг/мл. Учитывая актуальность проблемы выявления РПЖ на ранних стадиях на основе оценки уровня ПСА, было проведено несколько крупных исследований, подтвердивших остающуюся значимость ПСА-диагностики в скрининге рака предстательной железы и определивших новые подходы к пороговым значениям ПСА.
| Возраст (годы) | Среднее значение (нг/мл) | Средний предел (нг/мл) | Рекомендуемый предел (нг/мл) |
|---|---|---|---|
| 40-49 | 0,7 | 0,5-1,1 | 0-2,5 |
| 50-59 | 1,0 | 0,6-1,4 | 0-3,0 |
| 60-69 | 1,4 | 0,9-3,0 | 0-4,0 |
| 70-79 | 2,0 | 0,9-3,2 | 0-5,5 |
Таблица1.
Значение условной нормы общего ПСА с учетом возраста
Наиболее сложно интерпретировать повышение уровня ПСА в диапазоне от 2,5 до 10 нг/мл, именуемом «серой зоной», так как причинами повышения ПСА наряду с раком предстательной железы являются – простатит, доброкачественная гиперплазия предстательной железы и т.д.
Наряду с рекомендованным пороговым значением уровня ПСА разработаны возрастные значения нормального уровня ПСА. На основании анализа результатов обследования большого числа пациентов различных возрастных групп составлена таблица зависимости уровня ПСА от возраста. Такой подход считается более точным, чем использование определенного порога уровня ПСА, так как показатели ПСА у молодых пациентов ниже, а у пожилых — выше. Использование данных ПСА с учетом возраста пациентов способствует увеличению чувствительности и специфичности теста, а также помогает избежать «ненужных» биопсий. Однако использование возрастных пороговых значений также не имеет однозначной оценки.
В случае выявления повышенного уровня ПСА и нализия подозрения на наличие РПЖ при пальцевом ректальном исследовании выполняется ультразвуковое исследование (УЗИ) малого таза, а также трансрекатальное УЗИ (ТРУЗИ). ТРУЗИ представляет собой ультразвуковое исследование простаты, выполняемое с помощью специального высокочастотного ультразвукового датчика особой конструкции через прямую кишку пациента. При этом ультразвуковой датчик находится в непосредственной близости от простаты и отделен от нее лишь стенкой прямой кишки. Главным преимуществом ТРУЗИ является возможность получения полноценного и очень точного изображения простаты, различных ее отделов (зон), а, следовательно, и патологических процессов этого органа. ТРУЗИ позволяет также детально рассмотреть семенные пузырьки. ТРУЗИ является наиболее точным при определении объема простаты и при наличии соответствующего оборудования обладает высокой разрешающей способностью.
Биопсия простаты выполняется с целью гистологической диагностики рака и постановки окончательного диагноза. Она также позволяет установить степень агрессивности опухоли и стадию заболевания (его распространенность). Результаты биопсии простаты являются важнейшим фактором, определяющим тактику лечения пациента, а также прогноз заболевания.
Биопсия предстательной железы и гистологическое исследование (исследование ткани простаты) – единственный способ постановки диагноза «рак предстательной железы».
Магнитно-резонансная томография (МРТ) — метод исследования внутренних органов и тканей с использованием электромагнитных волн в постоянном магнитном поле высокой напряжённости. МРТ является уточняющим методом обследования. МРТ позволяет лучше выявлять распространение опухоли за капсулу предстательной железы и на соседние органы, увеличение лимфатических узлов (что может свидетельствовать о наличии метастазов, либо о наличии воспалительного процесса).
Остеосцинтиграфия, или сцинтиграфия скелета — метод радионуклидной диагностики, основанный на введении в организм пациента специального препарата и последующей регистрации его распределения и накопления в скелете с помощью гамма-излучения изотопа, входящего в состав препарата. Регистрацию распределения радиофармацевтического препарата проводят с помощью гамма-камеры. Данный метод позволяет определить, распространилась ли опухоль в кости. В случае наличия метастазов в костях препарат избирательно накапливается в них, что определяется при исследовании. Доза облучения при остеосцинтиграфии очень низкая, не причиняет никакого вреда здоровью.
Лечение рака предстательной железы Лечение больных раком предстательной железы во многом зависит от стадии и распространенности опухолевого процесса на момент постановки диагноза. Основными вариантами лечения локализованных форм опухоли без отдаленных метастазов являются хирургическое лечение и лучевая терапия в сочетании с гормональной терапии.
В случае наличия отдаленных метастазов проводится лекарственная системная терапия. Ниже мы представляем информацию о различных видах лечения рака предстательной железы.
Хирургическое лечение
Хирургическим лечением является радикальная простатэктомия, которая заключается в удалении предстательной железы с семенными пузырьками и окружающей простату клетчаткой, чтобы гарантировать полное удаление опухоли. Часто эта операция сопровождается удалением тазовых лимфоузлов, так как лимфатические узлы являются первым барьером на пути распространения опухолевых клеток. Данная операция направлена на устранение злокачественного процесса с сохранением функции удержания мочи и по возможности потенции.
Радикальная простатэктомия выполнятся в классическом варианте открытым способом и малоинвазивными лапароскопическими методами. В настоящее время применяются также методы роботассистированного (роботизированного) хирургического лечения на роботе «да Винчи».
Лучевая терапия
Лучевая терапия – это методы лечения с использованием ионизирующей радиацией. Лучевую терапию при лечении раке предстательной железы подразделяют на дистанционную и внутритканевую (брахитерапия).
Дистанционная лучевая терапия (ДЛТ) – источник излучения находится на некотором удалении от пациента, при дистанционном воздействии между очагом воздействия и источником излучения могут лежать здоровые ткани. Чем их больше, тем сложнее доставить необходимую дозу излучения к очагу, и тем больше побочных эффектов терапии.
Внутритканевая лучевая терапия (брахиерапия) – источники излучения, так называемые «зерна» при помощи специальных инструментов внедряются непосредственно в ткань предстательной железы.
В некоторых случаях применяется комбинация брахитерапии с ДЛТ для улучшения эффективности противоопухолевого лечения.
При раке предстательной железы лучевая терапия обеспечивает такую же продолжительность жизни, как и хирургическая операция.
Качество жизни после лучевой терапии по меньшей мере не хуже, чем после хирургического метода лечения. В нашем Центре выбор тактики лечения принимается на консилиуме с участием хирурга-онколога и радиотерапевта и химиотерапевта. Обязательным условием является согласие пациента, основанное на полном информировании о диагнозе, методах лечения и возможных осложнениях.
Методы фокальной терапии
В настоящее время в качестве альтернативных экспериментальных методов лечения локализованного рака предстательной железы применяется криохирургическая деструкция предстательной железы, использование высокоинтенсивного сфокусированного ультразвука и фотодинамическая терапия (ФДТ). Необходимо помнить, что вышеуказанные методы применяются только в случае выявления рака на ранней стадии.
Гормональная терапия при раке предстательной железы
Половые гормоны — андрогены, регулируют ряд физиологических процессов в мужском организме, в том числе рост и функционирование предстательной железы.
При этом, они же стимулируют к росту и опухолевые клетки при раке простаты. Цель гормональной терапии — остановить выработку андрогенов или блокировать их действие, что позволяет значительно замедлить развитие злокачественного процесса. Существуют разные режимы гормонального лечения, их вместе с Вами подбирает врач-онколог, исходя из выявленной стадии рака, возможностей радикального лечения, течения болезни, риска прогрессии и других факторов.
Гормональное лечение может быть назначено пациентам, у которых выявлен рецидив рака простаты после лучевой терапии или операции – радикальной простаэктомии. Кроме того, учитывая, что у многих мужчин гормональное лечение оказывается эффективным в течение многих лет, этот вид терапии может быть показан в качестве первичного лечения у пожилых людей, имеющих различные сопутствующие заболевания и вследствие этого высокий риск других агрессивных методов лечения. Также гормональная терапия может быть рекомендована тем больным, которые по разным причинам отказываются от операции или лучевой терапии.
Для контроля эффективности гормонального лечения используется определение уровня простат-специфического антигена (ПСА) крови. Оптимальным вариантом считается снижение уровня ПСА до 0,1 нг/мл через 1,5–2 месяца после начала лечения, хотя и значение не более 0,5 нг/мл является весьма благоприятным для пациента. Эффективность гормонотерапии в значительной степени зависит от исходной величины ПСА, степени злокачественности опухоли и наличия метастазов.
Орхидэктомия (или хирургическая кастрация) представляет собой удаление яичек путём операции, целью которой является снижение уровня тестостерона в организме для устранения его воздействия на опухоль предстательной железы. Операция обычно выполняется под местной или внутривенной анестезией. При этом яички удаляются через один разрез длиной 3–4 см в области корня мошонки, или через два аналогичных разреза, расположенных по бокам мошонки. При визуальном осмотре мошонки через месяц после операции определить, что яички удалены, практически невозможно.
К преимуществам этого вида гормональной терапии относят достаточно быстрое и необратимое снижение уровня тестостерона, а недостатками являются возможные осложнения операции – гематома (кровоизлияние) мошонки и раневая инфекция. Кроме того, многие мужчины отказываются от удаления яичек по эмоциональным причинам.
При проведении гормонотерапии путём инъекций (уколов) пациентам вводят препараты, называемые аналогами ЛГРГ (аналогами гормонов гипофиза – эндокринной железы, расположенной в головном мозге). Через 3–4 недели после введения препаратов этой группы содержание тестостерона в крови снижается до минимального уровня, аналогичного таковому после орхидэктомии, т.е. происходит так называемая «медикаментозная кастрация». В этом случае нет необходимости удалять яички, и операция остаётся резервным методом лечения, который может быть использован в будущем при появлении побочных эффектов гормонального лечения или отказе пациента от его продолжения.
В России наиболее известными препаратами этой группы являются «Диферелин», «Люкрин», «Декапептил», «Супрефакт», «Простап», а также «Золадекс», который выпускается в готовом к применению шприце, и вводится под кожу живота ежемесячно или один раз в 3 месяца – в зависимости от дозы (3,6 мг или 10,8 мг).
Небольшое количество (около 5%) мужских половых гормонов (андрогенов) вырабатывается в надпочечниках – эндокринных железах, находящихся в области верхних полюсов обеих почек. Считается, что при проведении гормонотерапии помимо инъекций аналогов ЛГРГ (например, Золадекса) или удаления яичек, необходимо также принимать препараты – антиандрогены.
Антиандрогены блокируют способность опухолевых клеток взаимодействовать с половыми гормонами, вызывая совместно с инъекционными препаратами эффект, называемый максимальной андрогенной блокадой. По данным большого количества исследований эффективность максимальной андрогенной блокады выше, чем орхидэктомии или изолированной терапии путём инъекций.
Среди антиандрогенных препаратов в России наиболее часто используются «Флуцином», «Анандрон», «Андрокур» и «Касодекс» (бикалутамид), выпускаемый в виде таблеток по 50 мг для приёма один раз в сутки, что достаточно удобно для пациентов.
К нежелательным эффектам гормонотерапии относят ощущения «приливов», снижение либидо и потенции, набухание и болезненность молочных желёз, диарею, изменения функции печени и др. Необходимо подчеркнуть, что большинство указанных побочных действий гормональных препаратов встречается сравнительно нечасто и редко требует отмены лечения.
Что такое монотерапия антиандрогенами?Монотерапия антиандрогенами показана пациентам с местно-распространённым неметастатическим раком предстательной железы, как альтернатива медикаментозной или хирургической кастрации. Для этого вида лечения применяется Касодекс по 150 мг в день. Использование Касодекса в такой дозировке обеспечивает пациентам лучшее качество жизни по сравнению с орхидэктомией.
У многих мужчин сохраняется половое влечение и способность к возникновению эрекции. Нежелательным эффектом данной терапии является увеличение в размерах (гинекомастия) и болезненность грудных желёз.
Под термином «интермиттирующая (прерывистая) терапия» понимают прекращение гормонального лечения, когда уровень ПСА снижается до минимального значения. Лечение возобновляют, когда отмечается рост уровня ПСА. Подобная схема лечения позволяет уменьшить его стоимость и минимизировать возможные побочные эффекты. Следует отметить, что в настоящее время нет достаточного количества сведений о том, насколько интермиттирующая терапия эффективна и, главное, безопасна с точки зрения прогрессирования рака предстательной железы. Именно поэтому данная методика считается пока экспериментальной.
Для чего назначается гормональное лечение перед операцией или лучевой терапией?Приём гормональных препаратов в течение нескольких месяцев до оперативного лечения или облучения простаты (неоадъювантная терапия) позволяет уменьшить предстательную железу в объёме и, таким образом, облегчить ход операции или повысить эффективность лучевых методов лечения.
Недостатком этого вида терапии считают риск негативных проявлений гормонального лечения – например, эректильной дисфункции или «приливов», которых можно было бы избежать при немедленном выполнении операции. Изучение данной методики также продолжается.
Химиотерапия – это применение одного противоракового препарата или их сочетания. Ее назначают в случае рецидива или рака предстательной железы поздней стадии, который не отвечает на гормональное лечение, но она не используется в лечении ранних стадий заболевания. Химиотерапию назначают циклами лечения, за которыми следует период восстановления. Все лечение обычно продолжается 3 – 6 месяцев, в зависимости от вида применяемых химиотерапевтических препаратов.
Каковы побочные эффекты?Химиотерапия убивает не только раковые клетки, она и здоровые клетки организма, такие как мембраны выстилки рта, выстилку желудочно-кишечного тракта, волосяные фолликулы и костный мозг.
В результате, побочные эффекты химиотерапии зависят от количества поврежденных клеток.
Специфические побочные эффекты, которые могут быть, зависят от вида и количества препаратов, от длительности приема. К наиболее распространенным временным побочным эффектам химиотерапии относятся:
- Тошнота и рвота
- Утрата аппетита
- Выпадение волос
- Поражение слизистых оболочек
- Диарея
- Бесплодие
К другим побочным эффектам, связанным с воздействием химиотерапии на костный мозг, относятся повышенный риск инфекции (из-за низкого уровня лейкоцитов), кровотечение или кровоподтеки от малейших повреждений (из-за низкого уровня тромбоцитов в крови) и утомляемость, вызванная анемией (из-за низкого уровня эритроцитов в крови). Побочные эффекты химиотерапии исчезнут, когда лечение прекратится.
Использование уникальных методик рака предстательной железыВ МНИОИ им.
П.А.Герцена разработан протокол комбинированного лечения больных раком простаты с наличием единичных метастазов в лимфоузлах таза или костях. В случае выявления вышеуказанных метастатических очагов на момент постановки диагноза рака простаты, больному проводят на первом этапе гормональную терапию в комбинации с 6 курсами химиотерапии (препарат Доцетаксел). На втором этапе выполняют хирургическое удаление предстательной железы и лимфоузлов таза и забрюшинного пространства. При необходимости, в послеоперационном периоде проводят лучевую терапию на очаги в костях. Отмечено, что данный лечебный подход позволяет добиться увеличения времени безлекарственной терапии, увеличить сроки без рецидива, и, возможно, продолжительность жизни пациентов этой сложной для лечения группы.
Реабилитация после хирургического лечения проводится как правило в несколько этапов. В раннем послеоперацонном периоде пациент активизируется, садится, встает, начинает ходить уже через 12 часов после операции.
Питание также начинается в первые сутки послеоперационного периода. Во время операции хирурги устанавливают 1 или 2 дренажа в полость малого таза, в полость мочевого пузыря устанавливают уретральный катетер для контроля диуреза и адекватного заживления анастомоза между мочевым пузырем и мочеиспускательным каналом. Уретральный катетер удаляют, как правило, на 7-8 сутки после операции. По истечении 7-10 дней после операции пациент выписывается в удовлетворительном состоянии.
В послеоперационном периоде необходимо применение бандажа, который требуется носить 1-1,5 месяца. В это время рекомендуется избегать чрезмерных физических нагрузок.
Прогноз заболевания в первую очередь зависит от своевременности диагностики заболевания, а также от характеристик опухоли и факторов прогноза (стадия опухолевого процесса, уровень ПСА, морфологические характеристики опухоли при биопсии). Рак простаты по количеству летальных исходов занимает третью позицию после рака легкого и рака желудка.
Принципиально важное значение играет раннее выявление опухоли и правильное лечение. В случае установления диагноза на 1-2 стадиях, а также и при 3 стадии в случае верно подобранного лечения (хирургическое лечение или лучевая терапия в сочетании с гормонотерапией) возможно полное излечение от рака. В случае установления 4 стадии заболевания при помощи лекарственного лечения можно добиться стойкой ремиссии.
ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России обладает всеми необходимыми технологиями лучевого, химиотерапевтического и хирургического лечения, включая расширенные и комбинированные операции. Все это позволяет выполнить необходимые этапы лечения в рамках одного Центра, что исключительно удобно для пациентов.
1.Урологическое отделение МНИОИ имени П.А. Герцена – филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России
Заведующий отделением — к.м.н. ВОРОБЬЁВ Николай Владимирович
тел.: +7(495) 150-11-22
2.
Отделение лучевого и хирургического лечения урологических заболеваний с группой брахитерапии рака предстательной железы МРНЦ имени А.Ф. Цыба – филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России г. Обнинск, Калужской области
Заведующий отделением — д.м.н., профессор КАРЯКИН Олег Борисович
тел.: +7 (484) 399-31-30
3. Онкологическое-урологическое отделение НИИ урологии и интервенционной радиологии им. Н.А. Лопаткина – филиала ФГБУ «НМИЦ радиологии» Минздрава России
Заведующий отделением — к.м.н. КАЧМАЗОВ Александр Александрович
тел.: +7(499) 110 40 67
Аденоиды у ребенка — откуда берутся, признаки и симптомы
- Главная >
- О клинике >
- Публикации >
- Аденоиды
“Кажется, у нашего ребёнка аденоиды!”– с такими сомнениями чаще всего приходят родители с малышом на прием к оториноларингологу, начитавшись статей в интернете, или после разговора с «всезнающими» мамами в песочнице/садике/школе.
В этой статье мы постараемся разобрать наиболее частые вопросы об аденоидных вегетациях и попробуем понять, настолько ли все страшно.
Что такое аденоиды и откуда они берутся
Аденоидные вегетации (носоглоточная миндалина) – это лимфоидная ткань в своде носоглотки. Она имеется у всех без исключения детей и является периферическим органом иммунной системы, частью лимфоидного глоточного кольца. Главной функцией данного анатомического образования является борьба с проникающими в организм ребёнка бактериями или вирусами. Главное ее отличие от остальных миндалин — поверхность покрыта особым эпителием, который продуцирует слизь. Увеличение (гипертрофию) аденоидной ткани провоцируют частые аллергические и респираторные заболевания вирусной или бактериальной этиологии. Поэтому пик гипертрофии аденоидной ткани приходится как раз на возраст 3-7 лет. Затем лимфоидная ткань постепенно редуцируется в возрасте 10–12 лет. К 17 годам нередко остаются только фрагменты ткани, у здоровых же взрослых людей аденоидная ткань отсутствует.
Гипертрофию аденоидной ткани принято делить на несколько степеней по ее объёму в носоглотке от первой, где аденоиды закрывают носовые ходы (хоаны) на 1/3 , до третьей-четвертой степени, когда происходит полная обтурация носоглотки с невозможностью носового дыхания.
Клинические проявления
Воспаление аденоидной ткани называется аденоидит. Течение его бывает острым, подострым и хроническим. Коснемся кратко основных симптомов, на которые стоит обращать внимание родителям:
1. Насморк, чаще всего он имеет затяжное течение.
2. Преимущественное дыхание через рот. Обусловлено затрудненным носовым дыханием. Степень затруднения напрямую зависит от степени гипертрофии аденоидной ткани. Часто появляется гнусавость. При длительном течении хронического аденоидита и дыхании через рот, возможно изменение лицевого скелета, что в дальнейшем проявляется стойким нарушением произношения речи.
3.
Ночной храп, беспокойный сон.
4. Утренний кашель, обусловленный поперхиванием слизью, стекающей из носоглотки за ночь.
5. Снижение слуха, рецидивирующие отиты из-за механической обтурации слуховых труб аденоидными вегетациями. При этом гипертрофия может быть и 1-2 степени, при расположении аденоидов возле устьев слуховых труб, которые отвечают за вентиляцию среднего уха через слуховую трубу. Ребенок начинает постоянно переспрашивать или смотреть мультики слишком громко.
6. Быстрая утомляемость, апатия. Обусловлены постоянным кислородным голоданием головного мозга, особенно при хроническом аденоидите. Возможно отставание от сверстников в умственном и физическом развитии.
Методы исследования аденоидных вегетаций
В обычном состоянии без дополнительных оптических приспособлений эту миндалину увидеть невозможно. Существует ряд исследований, которые помогают установить степень аденоидных вегетаций: пальцевое исследование, задняя риноскопия зеркалом, рентгенография носоглотки, эндоскопия носоглотки, трёхмерное рентгенологическое исследование или КТ носоглотки.
Наиболее современными методами на сегодняшний день являются:
- эндоскопия носоглотки и полости носа. Процедура выполняется в нашей клинике под местной анестезией на приеме ЛОР врача. Полностью безболезненна, позволяет оценить не только степень аденоидных вегетаций, но и характер воспаления, состояние устьев слуховых труб, а также осмотреть задние отделы полости носа.
- трёхмерное рентгенологическое исследование / КТ носоглотки. Методы по информативности значительно превосходят обычный рентген носоглотки, так как позволяют определить не только размер, но и соотношение аденоидных вегетаций к остальным структурам носоглотки (устья слуховых труб, хоаны и др). Лучевая нагрузка практически в 3 раза меньше (0,009м3в), а длительность исследования не более 2 мин. Пройти данное исследование можно в клинике на Усачева.
Лечение аденоидита
Лечение аденоидита принято разделять на консервативное и оперативное.
Консервативное лечение требует от родителей, в первую очередь, большого терпения (надо научить малыша правильно высмаркиваться, проводить с ним туалет полости носа иногда несколько раз в день!), посещения процедур (промывание носа ЛОР врачом, физиолечение и др.), четкого выполнения всех назначений врача. Это далеко не быстрый процесс, но если родители и врач заодно, и действуют сплоченной командой, то результат не заставляет себя ждать! Но бывают случаи, когда консервативное лечение неэффективно, тогда врач принимает решение об оперативном вмешательстве, и не всегда это зависит только от степени аденоидов. Чаще всего показаниями к оперативному лечению являются: полное отсутствие носового дыхания, рецидивирующие отиты (тубоотиты), ночное апное, стойкое снижение слуха.
«Если они участвуют в иммунном ответе, зачем их удалять? Ничего лишнего в организме нет!»
Действительно, аденоидная ткань является частью лимфоидного кольца глотки, как было сказано выше, но только частью! Здесь важно оценивать соотношение вреда и пользы для организма.
В случае хронического аденоидита сама миндалина становится местом обитания и размножения патогенных микроорганизмов, что явно не приносит пользы ребёнку, а частые обострения приводят к увеличению аденоидной ткани в размере, вызывая параллельно заболевание ушей, с последующим стойким снижением слуха.
«Если их удалить — они вырастут заново!»
На данном этапе развития медицины это мнение является ошибочным. Операция аденотомия выполняется под общим наркозом, с использованием эндоскопической техники. Современное оснащение позволяет удалять аденоидную ткань полностью под визуальным контролем, тем самым гарантируя отсутствие рецидивов. При аденотомии под местной анестезией, как выполнялось ранее повсеместно, действительно высок риск повторных аденотомий, так как чаще всего часть миндалины не удаляется с первого раза, что и вызывает рецидив.
Совет от доктора
Как обобщение, хочу сказать, что всем известная шутка про лечение насморка за 7 дней и за неделю с детьми не работает! Те, кто относятся к насморку ребенка как к «обычным соплям, которые и сами пройдут», сталкиваются чаще всего в дальнейшем с целой кипой осложнений.
Поэтому, чем раньше вы обратитесь к ЛОР врачу и начнете грамотное лечение, тем выше вероятность, что проблема аденоидов обойдет вас стороной!
Запишитесь к детскому врачу-оториноларингологу по телефону единого контакт-центра в Москве +7 (495) 775 75 66, заполните форму онлайн записи или обратитесь в регистратуру клиники «Семейный доктор».
Здоровья вам и вашим малышам!
Возврат к списку публикаций
Врачи
О врачеЗапись
Зосименко Нина Александровна
врач-оториноларинголог, к.м.н.
Детский корпус на Усачева
О врачеЗапись
Ливенец Вячеслав Павлович
врач-оториноларинголог, к.м.н.
Клиника на Новослободской
О врачеЗапись
Мололкина Лариса Александровна
врач-оториноларинголог, к.м.н., ведущий специалист клиники
Клиника на Новослободской
О врачеЗапись
Соботович Ирина Эдуардовна
врач-оториноларинголог
Помощь на дому
О врачеЗапись
Шустов Кирилл Игоревич
врач-оториноларинголог
Клиника на Усачева
Услуги
- Билитест
- Лечение и профилактика гриппа у детей
- Лечение кашля у детей
- Лечение насморка и кашля у новорожденного ребенка
- Лечение ОРВИ у детей
- Лечение ОРЗ у детей
- Лечение пневмонии у детей
- Лечение простуды у детей
- Медицинская карта для ребенка форма 026/у
- Педиатр на дом
5 класс.
Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 40Натуральные числа и нуль
Степень с натуральным показателем
Ответы к стр. 40
153. Что называют степенью числа α с натуральным показателем n (n > 1)?
Произведение n множителей, каждый из которых равен α.
154. Чему равна первая степень любого числа?
Самому этому числу.
155. Что называют: а) квадратом числа; б) кубом числа?
а) вторая степень числа;
б) третья степень числа.
156. Запишите сумму в виде произведения:
а) 5 + 5; б) 8 + 8 + 8 + 8; в) α + α + α.
а) 5 + 5 = 5 • 2;
б) 8 + 8 + 8 + 8 = 8 • 4;
в) α + α + α = α • 3.
157. Запишите произведение в виде степени:
а) 5 + 5; б) 8 + 8 + 8 + 8; в) α + α + α.
а) 5 + 5 = 52;
б) 8 + 8 + 8 + 8 = 84;
в) α + α + α = α3.
158. Используя специальные названия второй и третьей степени, прочитайте степени 22; 23; 32; 33; 43; 52.
22 — два в квадрате;
23 — два в кубе;
32 — три в квадрате;
33 — три в кубе;
43 — четыре в кубе;
52 — пять в квадрате.
159. Вычислите:
а) 32; б) 3 • 2; в) 52; г) 5 • 2; д) 92; е) 9 • 2; ж) 23; з) 2 • 3.
а) 32 = 3 • 3 = 9;
б) 3 • 2 = 6;
в) 52 = 5 • 5 = 25;
г) 5 • 2 = 10;
д) 92 = 9 • 9 = 81;
е) 9 • 2 = 18;
ж) 23 = 2 • 2 • 2 = 8;
з) 2 • 3 = 6.
160. Вычислите:
а) 22; б) 42; в) 62; г) 72; д) 82; е) 92; ж) 102; з) 12.
а) 22 = 2 • 2 = 4;
б) 42 = 4 • 4 = 16;
в) 62 = 6 • 6 = 36;
г) 72 = 7 • 7 = 49;
д) 82 = 8 • 8 = 64;
е) 92 = 9 • 9 = 81;
ж) 102 = 10 • 10 = 100;
з) 12 = 1 • 1 = 1.
161. Вычислите:
а) 33; б) 43; в) 53; г) 13; д) 03; е) 103; ж) 63; з) 73.
а) 33 = 3 • 3 • 3 = 27;
б) 43 = 4 • 4 • 4 = 64;
в) 53 = 5 • 5 • 5 = 125;
г) 13 = 1 • 1 • 1 = 1;
д) 03 = 0 • 0 • 0 = 0;
е) 103 = 10 • 10 • 10 = 1000;
ж) 63 = 6 • 6 • 6 = 216;
з) 73 = 7 • 7 • 7 = 343.
162. Вычислите:
а) 34; б) 35; в) 18; г) 04; д) 1001; е) 11; ж) 112; з) 122.
а) 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81;
б) 35 = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 243;
в) 18 = 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 8;
г) 04 = 0 • 0 • 0 • 0 = 0;
д) 1001 = 100;
е) 11 = 1;
ж) 112 = 11 • 11 = 121;
з) 122 = 12 • 12 = 144.
163. Составьте таблицу квадратов чисел от 0 до 15.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| n2 | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 |
164. Составьте таблицу кубов чисел от 0 до 10.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| n3 | 0 | 1 | 8 | 27 | 64 | 125 | 216 | 343 | 512 | 729 | 1000 |
165.
Вычислите степени числа 2 с показателями от 1 до 10.
а) 21 = 2;
б) 22 = 2 • 2 = 4;
в) 23 = 2 • 2 • 2 = 8;
г) 24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16;
д) 25 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32;
е) 26 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 64;
ж) 27 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 128;
з) 28 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 256;
и) 29 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 512;
к) 210 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 1024.
166. Запишите в виде квадрата натурального числа:
а) 9; б) 25; в) 100; г) 16; д) 49; е) 81; ж) 64; з) 36.
а) 9 = 32;
б) 25 = 52;
в) 100 = 102;
г) 16 = 42;
д) 49 = 72;
е) 81 = 92;
ж) 64 = 82;
з) 36 = 62.
167. Вычислите степени числа 10 с показателями от 1 до 7.
а) 101 = 10;
б) 102 = 10 • 10 = 100;
в) 103 = 10 • 10 • 10 = 1000;
г) 104 = 10 • 10 • 10 • 10 = 10 000;
д) 105 = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 100 000;
е) 106 = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 1 000 000;
ж) 107 = 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 10 000 000.
168. Запишите в виде степени с основанием 10 число:
а) 100; б) 1000; в) 10000; г) 10; д) 100000; е) 1000000.
а) 100 = 102;
б) 1000 = 103;
в) 10 000 = 104;
г) 10 = 101;
д) 100 000 = 105;
е) 1 000 000 = 106.
169. Запишите число в виде произведения одинаковых чисел:
а) 4; б) 1; в) 27; г) 256.
а) 4 = 2 • 2;
б) 1 = 1 • 1;
в) 27 = 3 • 3 • 3;
г) 256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 4 • 4 • 4 • 4 = 16 • 16.
170. Запишите каждое число в виде степени: 8; 125; 64; 243.
а) 8 = 23;
б) 125 = 53;
в) 64 = 43 = 26;
г) 243 = 35.
171. Среди первых пяти натуральных чисел имеются два неравных числа m и n такие, что nm = mn. Найдите эти числа.
24 = 42 = 16
Ответы по математике.
5 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.
Математика. 5 класс
3-8Три правила показателей — Полный курс алгебры
Навыки
в
A L G E B R A
Содержание | Главная
Назад к Разделу 1
Правило 1.
Та же база
Правило 2. Мощность продукта
Правило 3. Сила силы
Правило 1. Та же база
а м а n = а м + n
22«Чтобы умножить степени одного и того же основания, сложите показатели степени.»
Например, a 2 a 3 = a 5 .
Почему мы добавляем показатели степени? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.
Пример 1. Умножить 3 x 2 · 4 x 5 · 2 x
Раствор . Проблема означает (Урок 5): Умножьте числа, затем объедините степени x :
3 x 2 · 4 x 5 · 2 x = 24
90 Two factors of x — x 2 — times five factors of x — x 5 — times one factor of x , produce a всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x 8 .
Задача 1. Умножение. Примените правило Та же база.
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!
| а) | 5 x 2 · 6 x 4 = 30 x 6 | б) | 7 x 3 · 8 x 6 = 56 x 9 | ||||
| в) | x · 5 x 4 = 5 x 5 | г) | 2 x · 3 x · 4 x = 24 x 3 | ||||
| д) | x 3 · 3 x 2 · 5 x = 15 x 6 | е) | x 5 · 6 x 8 y 2 = 6 x 13 y 2 | ||||
| г) | 4 x · y · 5 x 2 · y 3 = 20 x 3 y 4 | ч) | 2 x y · 9 x 3 y 5 = 18 x 4 y 6 | ||||
| i) | а 2 б 3 а 3 б 4 = а 5 б 7 2 | | к) | a 2 bc 3 b 2 ac = a 3 b 3 c 4 | | |||
| к) | x m y n x p y q = x m + p y n + q | л) | a p b q ab = a р + 1 б кв + 1 | ||||
Задача 2.
Различите следующее:
x · x и x + x .
х · х = х ². х + х = 2 х .
Пример 2. Сравните следующее:
а) x · x 5 b) 2 · 2 5
Раствор .
a) x · x 5 = x 6
b) 2 · 2 5 = 2 6
Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с разрешением x = 2,
Один делитель 2 умножает пять делителей 2, что дает шесть делителей 2.
2 · 2 = 4 здесь неверно.
Проблема 3. Примените правило «Та же база».
| а) | x x 7 = x 8 | б) | 3 · 3 7 = 3 8 | в) | 2 · 2 4 · 2 5 = 2 10 | ||
| г) | 10 · 10 5 = 10 6 | д) | 3 х · 3 6 x 6 = 3 7 x 7 | ||||
Проблема 4.
Примените правило «Та же основа».
| а) | x n x 2 = x n + 2 | б) | х n x = x n + 1 | ||||||||||||||||||||||||
| в) | x n x n = x 2 n| | г) | x n x 1 − n = х | | д) | x · 2 x n − 1 = 2 x n | | е) | x n x м = x n + m | | г) | x 2 n x 2 − n = x n 2 + 2 5 | | | |||||||||||||
Правило 2: Степень произведения факторов
( аб ) н = а н б н 2 «Поднимите за каждую множителей в той же степени. Например, ( ab ) 3 = a 3 b 3 . Почему мы можем это делать? Опять же по тому, что означают символы: ( AB ) 3 = AB · AB · AB = AAABB = AB = AAABBBB = AB = AAABBBB = AB = AAABBBB = AB = AAABB = AB = AAABBBB AB = . Порядок факторов не имеет значения: аб · аб · аб = аааббб . Задача 5. Применить правила экспонент. Правило 3: Сила силы ( a m ) n = a mn «Чтобы взять степень степени, умножьте показателей.» Например, ( a 2 ) 3 = a 2 · 3 = и 6 . Зачем мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы: ( a 2 ) 3 = a 2 a 2 a 2 = a 3 · 2 = a 6 Задача 6. Применить правила показателей. Пример 3. Раствор . В скобках указаны три множителя: 2, x 3 и y 4 . По правилу 2 мы должны взять пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Поэтому (2 x 3 y 4 ) 5 = 2 5 x 15 г 20 Задача 7. Применить правила показателей. Задача 8. Применить правила показателей. a) 2 x 5 y 4 (2 x 3 y 6 ) 5 = 2 x 5 y 4 · 2 5 x 15 Y 30 = 2 6 x 20 y 9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999тели 99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999н б) абв 9 ( а 2 б 3 в 4 ) 8 = abc 9 · a 16 b 24 c 32 = a 17 b 25 c 41 Задача 9. а) (2 · 10) 4 = 2 4 · 10 4 = 16 · 10 000 = 160 000 б) (4 · 10 2 ) 3 = 4 3 · 10 6 = 64 000 000 c) (9 · 10 4 ) 2 = 81 · 10 8 = 8 100 000 000 В степенях числа 10 столько нулей, сколько в степени 10. Пример 4. Квадрат x 4 . Раствор . ( х 4 ) 2 = х 8 . Чтобы возвести степень в квадрат, удвойте показатель степени. Задача 10. Возведите в квадрат следующее. Часть c) иллюстрирует: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным. (-6)(-6) = +36. Правило знаков. Задача 11. Применить правило экспоненты — если возможно. Итого: Добавьте показателей степени, когда одно и то же основание встречается дважды: х 2 х 4 = х 6 . Умножить степени, когда основание встречается один раз — и в круглых скобках:
( x 2 ) 5 = x 10 . Задача 12. Применить правила показателей. Задача 13. Примените правило степеней или добавьте похожие термины, если это возможно. а) 2 x 2 + 3 x 4 Невозможно. Это не терминов . б) 2 x 2 · 3 x 4 = 6 x 6 . Правило 1. c) 2 x 3 + 3 x 3 = 5 х 3 . Как термины. Показатель не меняется. г) x 2 + у 2 Невозможно. e) x 2 + x 2 = 2 х 2 . Как термины. f) x 2 · x 2 = х 4 . Правило 1 г) x 2 · y 3 Невозможно. Разные базы. ч) 2 · 2 6 = 2 7 . Правило 1 i) 3 5 + 3 5 + 3 5 =
3 · 3 5 (при добавлении подобных слагаемых) = 3 6 . Мы продолжим правила показателей в Уроке 21. Следующий урок: умножение. Распределительное правило. Вернуться к разделу 1 Содержание | Главная Copyright © 2021 Лоуренс Спектор Вопросы или комментарии? Электронная почта: [email protected] Обычный способ ответа на вопросы такого типа состоит в том, чтобы перечислить начальные разложения силы для определения закономерности. цифра dd2d3d4d51111124862395\\
\hline
1 и 1 и 1 и 1 и 1 \\
2 и 4 и 8 и 6 и 2 \\
3 и 9 и 7 и 1 и 3 \\
4 и 6 и 4 и 6 и 4 \\
5 и 5 и 5 и 5 и 5 \\
6 и 6 и 6 и 6 и 6 \\
7 и 9 и 3 и 1 и 7 \\
8 и 4 и 2 и 6 и 8 \\
9 и 1 и 9 и 1 и 9 \\
\end{массив} цифра d123456789 d2149656941 d3187456329 d4161656161 d5123456789
Из таблицы видно следующее: Последняя цифра степеней 1 всегда 1Последние цифры степеней 2 повторяются в цикле 4,8,6,2Последние цифры степеней 3 повторяются в цикле 9,7,1,3Последние цифры степеней 4 повторяются в цикле 6,4Последняя цифра степеней 5 всегда5Последняя цифра степеней 6 всегда 6Последние цифры степеней 7 повторяются в цикле 9,3,1 ,7Последние цифры степеней 8 повторяются в цикле 4,2,6,8Последние цифры степеней 9 повторяются в цикле 1,9\begin{array} {|c|c|}
\hline
\text{Последняя цифра степени 1 всегда} & 1\\
\hline
\text{Последние цифры степени 2 повторяются в цикле} & 4,8,6,2\\
\hline
\text{Последние цифры степени 3 повторяются в цикле} & 9,7,1,3\\
\hline
\text{Последние цифры степени 4 повторяются в цикле} & 6,4\\
\hline
\text{Последняя цифра степени 5 всегда} & 5\\
\hline
\text{Последняя цифра степени 6 всегда} & 6\\
\hline
\text{Последние цифры степени 7 повторяются в цикле} & 9,3,1,7\\
\hline
\text{Последние цифры степени 8 повторяются в цикле} & 4,2,6,8\\
\hline
\text{Последние цифры степени 9 повторяются в цикле} &1,9\\
\hline
\end{array}Последняя цифра степеней 1 всегдаПоследние цифры степеней 2 повторяются в циклеПоследние цифры степеней 3 повторяются в циклеПоследние цифры степеней 4 повторяются в циклеПоследняя цифра степени 5 всегдаПоследняя цифра степени 6 всегдаПоследние цифры степени 7 повторяются в циклеПоследние цифры степени 8 повторяются в циклеПоследние цифры степени 9{2016}22016. Последняя цифра степени 222 повторяется в цикле 2,4,8,6,2,4,8,6,…2,4,8,6,2,4,8,6,\ldotts 2,4,8,6,2,4,8,6,…. Разделив 201620162016 на 4,4,4, мы получим 504504504 в качестве частного с 000 в остатке. Следовательно, последовательность цифр повторяется 504 504504 раза без дополнительных записей, поэтому последняя цифра должна быть 666. □_\квадрат□ 2
4
6
8 9n3n это ббб. Что такое a+b?a+b?a+b? Основная статья: Модульная арифметика Шаблоны из предыдущего раздела можно изящно выразить на языке модульной арифметики. Нахождение последней цифры положительного целого числа аналогично нахождению остатка этого числа при делении на 101010. В общем, последняя цифра степени по основанию nnn является остатком при делении на n nn. Для десятичных чисел мы вычисляем mod 10\bmod~{10}mod 10.
» а) ( x y ) 4 = x 4 y 4 б) ( pqr ) 5 = p 5 q 5 r 5 2 в) (2 abc ) 3 = 2 3 а 3 б 3 5 в 3 9 d) x 3 y 2 z 4 ( xyz ) 5 = x 3 y 2 z 4 · x 5 y 5 z 5 Rule 2. 
= x 8 у 7 z 9 Та же база. а) ( x 2 ) 5 = x 10 б) ( a 4 ) 8 = a 32 в) (10 7 ) 9 = 10 63 
Примените правила экспонент: (2 x 3 лет 4 ) 5 а) (10 a 3 ) 4 = 10 000 a 12 б) (3 x 6 ) 2 = 9 x 12 в) (2 а 2 б 3 ) 5 = 32 а 10 5
3 б 1 9 г) ( xy 3 z 5 ) 2 = x 2 y 6 z 10 д) (5 x 2 y 4 ) 3 = 125 x 6 y 3 е) (2 A 4 до н. 
э. 8 ) 6 = 64 A 24 B 6 24 B 6 B 6 .
Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее. а) x 5 = x 10 б) 8 а 3 б 6 = 64 а 6 б 12 2 в) −6 x 7 = 36 x 14 г) x n = x 2 n 
а) x 2 x 5 = x 7 , Правило 1. б) ( x 2 ) 5 = x 10 , Правило 3. в) x 2 + x 5 Невозможно. Правила экспоненты применяют только к умножению. 
а) ( x n ) n = x n · n = x n 2 б) ( x n ) 2 = x 2 n 
Это не такие термины. Нахождение последней цифры степени
Содержание
Вопросы, касающиеся последней десятичной цифры степени, могут быть полностью решены после доказательства того, что рассматриваемый шаблон выполняется (часто по индукции). Последние цифры различных степеней целого числа приведены в таблице ниже:
{25}3125, используя биномиальное расширение. 92}}}}.29999
Примитивные корни
Шифрование RSA
Тотиентная функция Эйлера
Цитировать как: Нахождение последней цифры степени. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/finding-the-last-digit-of-a-power/
Открытые учебники | Siyavula
Загрузите наши открытые учебники в различных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См. различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.
Математика
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Наука
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 8А
- PDF (CC-BY-ND)
8Б класс
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 5А
- PDF (CC-BY-ND)
5Б класс
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Лицензирование наших книг
Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.
Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите сайт Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported.
Узнайте здесь больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (версии без торговой марки)
Эти версии одного и того же контента без торговой марки доступны для вас, чтобы вы могли делиться, адаптировать, преобразовывать, изменять или развивать их любым способом, при этом единственным требованием является предоставление соответствующей ссылки на Siyavula.
Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
абстрактная алгебра — Показать, что существует бесконечно много степеней двойки, начинающихся с цифры 7
Спросил
Изменено 5 лет, 5 месяцев назад
Просмотрено 7 тысяч раз
$\begingroup$
Это конкурсная математическая задача, которую я не смог решить. Намек на решение также будет полезен.
Задача: показать, что существует бесконечно много степеней двойки, начинающихся с цифры 7.
Заранее спасибо.
- абстрактная-алгебра
- теория чисел
- элементарная-теория чисел
- соревновательная математика
- десятичное расширение
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Я был заинтригован.
Не будучи достаточно умным, чтобы получить теоретическое доказательство, я применил грубую силу. Определенно некрасиво. Единственный искупительный аспект — это конструктивность.
Вот как я поступил.
Замечание: если два числа являются степенями двойки, то их произведение тоже. 9{53}=
Возьмем эти три числа. Пусть $x$ будет хорошим числом (это число, являющееся степенью двойки, начинающейся с 7). Тогда подойдет либо $bx$, либо $cx$.
Если вторая цифра $x$ меньше 8, вы можете умножить на $b$ (т.е. 1024), в противном случае умножить на c. КЭД
$\endgroup$
8
$\begingroup$
Я думаю, что это проблема В.И. Арнольда (поправьте меня, если я ошибаюсь). Я думаю, что видел это решение вашей проблемы раньше: 9m} : m,n \in \mathbb{Z}\}$ достаточно плотно (сокращенные степени двойки). Примените к дроби функцию $\log_2$.
Эта функция непрерывна, поэтому достаточно доказать плотность $\{ n-m\log_2{5} :m,n \in \mathbb{Z} \}$. Это аддитивная группа, которая не является циклической, так как $\log_2 {5}$ иррациональна (а $\implis$ $1$ и $\log_2 {5}$ не могут одновременно быть целыми кратными одного и того же числа). Отсюда следует, что эта группа плотна в действительных числах. Следовательно, утверждение верно.
Но интервал $[\log_{10} 7, \log_{10} 8]$ имеет ширину около $0,058$, поэтому, шагая по $0,01$, мы никогда его не пропустим. Следовательно, в каждом цикле примерно из $97$ шагов мы встретим этот интервал хотя бы один раз, а это значит, что у нас будет хотя бы одна степень $2$ с первой цифрой $7$. 9{10} = 1024$ позволяет монотонно увеличивать первую цифру любого числа $n$ (ну, если принять цифру $0$ в качестве преемника цифры $9$), но не строго; на самом деле каждая цифра посещается несколько раз, прежде чем будет достигнута следующая.
Для наибольшего числа, не начинающегося с цифры $7$ (т.е. $699999999…$), мы получаем $716799999…$ за один шаг и $734003199…$ за следующий, так что мы никогда не сможем «пропустить» $7$ как первая цифра при многократном умножении на $1024$.
Если это сработает для любого $n$, то сработает и для любой степени двойки. Произведения нескольких степеней двойки также являются степенями двойки, поэтому сгенерированное число представляет собой степень двойки, большую, чем $n$, следовательно, по индукции мы можем сгенерировать бесконечное число степеней двойки, начиная с цифры $7$. . $\Коробка$ 9{k_2}$ должно быть сколь угодно малым, поэтому независимо от того, насколько близко $7a_1a_2\cdots a_n$ к $80\cdots 0$, мы всегда можем найти степень двойки, которая при умножении на предыдущее число будет составлять от 7 до 8. , (хотя нет гарантии, сколько новых цифр в конце).
$\endgroup$
Q8 Express i 1024 в степени 2 ii 343 в степени 7 iii 729 в степени 3.
..Перейти к
- Упражнение 5 (А)
- Упражнение 5(Б)
- Целые числа
- Рациональное число
- Фракции (включая задачи)
- Десятичные дроби (десятичные дроби)
- Показатели (включая законы показателей)
- Соотношение и пропорция (включая долю в соотношении)
- Унитарный метод (включая время и работу)
- Процент и процент
- Прибыль, убыток и дисконт
- Простой интерес
- Основные понятия (включая основные операции)
- Простые линейные уравнения (включая текстовые задачи)
- Понятия набора (некоторые простые деления по ведическому методу)
- Линии и углы (включая построение углов)
- Треугольники
- Теорема Пифагора
- Симметрия (включая отражение и вращение)
- Распознавание твердых тел (представление 3D в 2D)
- Конгруэнтность: конгруэнтные треугольники
- Измерение
- Обработка данных
- Вероятность
Главная > Селина Солюшнс Класс 7 Математика > Глава 5 — Показатели (включая законы показателей) > Упражнение 5 (А) > Вопрос 8 9096
youtube.com/embed/dCtZuOzKdZ8?rel=0″ frameborder=»0″ allow=»autoplay; fullscreen» loading=»lazy» allowfullscreen=»»> Стенограмма видео
«Здравствуйте. Добро пожаловать в Лидо. Теперь выразите следующее. Первый равен 1024 в степени 2, второй равен 1000 в степени 2. Это LCM этого, что мы должны выяснить, чтобы часть n равнялась 1024. Это первый ответ. Второй — 343 как степень 7, тогда здесь. 743 — это 343. Для LCM из 343. Таким образом, от 7 до 77 градусов равняется 3 для T. Это семь частей 3, а затем последний 729 как степень 3, то есть взятие LCM из 330 self. Эм 729что равно Три пар 6 равно 7 2010 то есть 3 в 3 в 3 в 3 в 3 в 3 что равно 729 теперь вот три ответа. Спасибо, ребята, за просмотр. Пожалуйста, поделитесь комментарием и подпишитесь на наш канал для дальнейших обновлений. Спасибо.»
Похожие вопросы
Q1) Найдите значение (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)
Q2) Оцените: (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) (ix)
Q3) Оцените: (i) (ii) (iii)
Q4) Оцените: (i) (ii) (iii)
Q5) Что больше: (i) (ii) (iii) (iv)
Q6) Выразите каждое из следующих чисел в экспоненциальной форме: (i) 512 (ii) 1250 (iii) 1458 (iv) 3600 (v) 1350 (v.