Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Упростите.
x=9 x=-4
Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.
2-10 = 0 Решатель алгебры тигровШаг за шагом Решение:
Шаг 1:
Шаг 2:
Вытягивая, как Условия:
2.1 Вытягивая, как факторы:
-x 2 + 7x- 10 = -1 • (x 2 — 7x + 10)
, пытаясь учитывать, разделяя средний член
2.2 Факторинг x 2 — 7x + 10
Первый термин — x 2 его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -7x, его коэффициент равен -7.
Последний член, «константа», равен +10
Шаг 1. Умножьте коэффициент первого члена на константу среднего члена, который равен -7 .
| -10 | + | -1 | = | -11 | ||
| -5 | + | -2 | = | -7 | Это |
Шаг-3: Перепишите полиномиальное разделение среднего члена, используя два фактора, обнаруженных на шаге 2 выше, -5 и -2
x 2 -5x-2x.
-10 Шаг-4: Сложите первые 2 термина, вытягивая, как факторы:
x • (x-5)
Сложите последние 2 термина, вытягивая общие факторы:
2 • (x-5)
Шаг 5 : Сложите четыре условия шага 4 :
(x-2) • (x-5)
Какая нужна факторизация?
Шаг 3 :
Теория – корни произведения:
3.1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый член = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение term = 0 также решает product = 0.
Решение единого переменного уравнения:
3.2 Решение: -x+2 = 0
Вычитание 2 с обеих сторон уравнения:
-x = -2
Умножьте обе стороны уравнения на (-1): x = 2
Решение уравнения с одной переменной :
3.
3 Решение : x-5 = 0
Добавьте 5 к обеим частям уравнения :
0017
Дополнение: прямое решение квадратного уравнения
прямое решение x 2 -7x+10 = 0
Ранее мы разложили этот полином на множители, разделив средний член. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу точка, называемая вершиной . Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, такие как высота над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени.
Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x координата вершины определяется как -B/(2A) . In our case the x coordinate is 3.5000
Plugging into the parabola formula 3.5000 for x we can calculate the y -coordinate :
y = 1.0 * 3.50 * 3.50 — 7.0 * 3.50 + 10.0
or y = -2.250
Parabola, Графическая вершина и точки пересечения X:
Корневой график для: y = x 2 -7x+10
Ось симметрии (пунктирная) {x}={ 3,50}
Вершина в {x,y} = { 3,50,- 2,25}
x -Отсечения (корни):
Корень 1 при {x,y} = { 2,00, 0,00}
Корень 2 при {x,y} = { 5,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
4.2 Решение x 2 -7x+10 = 0 путем заполнения квадрата .
Вычтите 10 из обеих частей уравнения:
x 2 -7x = -10
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент x , равный 7, разделите на два, получите 7/2, и, наконец, возведите в квадрат это дает 49/4
Добавьте 49/4 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
-10 + 49/4 или (-10/1)+(49/4)
Общий знаменатель двух дробей равно 4.
Добавление (-40/4)+(49/4) дает 9/4
Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы окончательно получаем:
x 2 -7x+(49/4) = 9/4
Добавляя 49/ 4 дополнил левую часть до полного квадрата:
x 2 -7x+(49/4) =
(x-(7/2)) • (x-(7/2)) =
(x- (7/2)) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, также равны друг другу. Так как
х 2 -7х+(49/4) = 9/4 и
х 2 -7х+(49/4) = (х-(7/2)) 2
, то по закону транзитивности,
(x-(7/2)) 2 = 9/4
Мы будем называть это уравнение уравнением #4.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-(7/2)) 2 is
(x-(7/2)) 2/2 =
(x-(7/2)) 1 =
x-(7/2)
Теперь применим квадратный корень Принцип уравнения #4.2.1 получаем:
x-(7/2) = √ 9/4
Добавьте 7/2 к обеим частям, чтобы получить:
x = 7/2 + √ 9/4
Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное0011
Обратите внимание, что √ 9/4 может быть записано как
√ 9 / √ 4 что равно 3/2
Решите квадратное уравнение, используя квадратную формулу
4.