A b 2 формула: Формулы сокращённого умножения

2

Формулы сокращённого умножения

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2018-01-06

Формулы сокращенного умножения. Применяются они довольно в широком спектре заданий: сокращение дробей, упрощение выражений, выделение квадрата при работе с квадратичной функцией и другие. Их нужно выучить, первые пять обязательно, они используются наиболее часто. Выводятся они просто. Сами формулы:

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

Доказательство:

Разумеется, справедливо и обратное равенство:

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

Доказательство:

Конечно же, справедливо:

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

Доказательство:

При преобразованиях часто используют:

*То есть если в условии имеется разность квадратов двух величин (или выражений), далее можно выполнить преобразование в произведение суммы и разности этих величин, затем полученное произведение уже используется в вычислительном процессе в зависимости от поставленного условия.

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.

*Квадрат разности (см выше) равен a2–2ab+b2, а выражение a2–ab+b2 называется неполным квадратом разности.

Доказательство:

Имеет место быть и равенство:

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.

*Квадрат суммы равен a2+2ab+b2, а выражение a2+ab+b

2 называется неполным квадратом суммы.

Доказательство:

Имеет место быть и равенство:

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.

Доказательство:

Имеет место быть и равенство:

Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.

Доказательство:

Имеет место быть и обратное равенство:

В некоторых источниках указанные выше формулы представлены в следующем виде:

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду («свернуть» его) можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Скоро материал будет дополнен примерами.

С уважением, Александр.

*Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.


Категория: Формулы Теория | Формулы

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.


2 .

  • питон

17

Если вам нужны символьные вычисления, вам следует взглянуть на проект SymPy. См. пример на соответствующей вики-странице (скопировано с http://en.wikipedia.org/wiki/SymPy#Expansion):

 >>> from sympy import init_printing, Symbol, expand
>>> init_printing()
>>>
>>> а = Символ('а')
>>> b = Символ('b')
>>> е = (а + б)**5
>>> е
       5
(а + б)
>>> e.expand()
 5 4 3 2 2 3 4 5
а + 5⋅а ⋅б + 10⋅а ⋅ б + 10⋅а ⋅б + 5⋅а⋅б + б
 

Прежде всего загрузите пакет sympy, перейдя в cmd и введите: pip install sympy Затем откройте Python 3.7 или версию >> 3

Теперь введите следующий код в поле ожидания Python

 n = int(input("Введите степень (a+b) "))
из sympy import init_printing, Symbol, развернуть
init_printing()
 а = символ ('а')
 б = символ ('б')
 е = (а+б)**п
распечатать (расширить (е))
 

Сохраните как хотите и бегите!!!! Это будет работать на 100000000% и никаких ошибок вы не увидите это код, что вы хотите

 а = int (ввод («введите а»))
b = int (ввод ("введите b"))
формула = (а**2 + б**2 + 2*а*б)
print("(" , a ,"+" , b , ")**2 =" , формула)
 

1

Введите этот код:

 def формула (a, b):
    распечатать ((а+б)*(а+б))
    
формула(5,2)
 

Здесь вы должны сами ввести a и b в свой код, как это сделал я (a и b равны 5 и 2 соответственно)

На выходе будет ответ:

 49
 

это вывод моего кода. Когда вы измените значения a и b и снова запустите программу, вывод снова изменится.

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

(a + b + c) доказательство идентичности формулы целого квадрата


@ : Домашний > Бесплатные рабочие листы для печати > Математика > (а + б + в) 2


Идентичность: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca


Как достигается это тождество?
Посмотрим, как.

Взятие LHS тождества:
(a + b +c) 2
Это также можно записать как:
= (а + б + в) (а + б + в)

Умножаем так же, как умножаем трехчлены, и получаем: 90 105 = а (а + b + с) + b (а + b + с) + с (а + b + с)
= a 2 + ab + ac + ab + b 2 + bc + ac + bc + c 2

Переставляем члены и получаем:
= а 2 + б 2 + с 2 + аб + аб + bc + bc + ас + ас

При сложении подобных членов получаем:

= а 2 + б 2 + в 2 + 2аб + 2бк + 2са

Следовательно, таким образом мы получаем тождество, т.е. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
Ниже приведены несколько приложений к этой идентичности.



Пример 1: Решить (4p + 5q + 2r) 2
Решение: Это происходит следующим образом:
Данный многочлен (4p + 5q + 2r) 2 представляет тождество (a + b + c) 2
Где a = 4p, b = 5q и c = 2r

Теперь применим значения a, b и c к тождеству, т. е. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca, и мы получим:
(4p + 5q + 2r) 2 = (4p) 2 + (5q) 2 + (2r) 2 + 2(4p)(5q) + 2(5q)(2r) + 2 (2р)(4р)

Разложим экспоненциальные формы и получим:

= 16p 2 + 25q 2 + 4r 2 + 2(4p)(5q) + 2(5q)(2r) + 2(2r)(4p)

Решаем скобки и получаем:
= 16п 2 + 25кв 2 + 4р 2 + 40пк + 20кв + 16рп

Отсюда (4п + 5кв + 2р) 2 = 16п 2 + 25кв 2 + 4р 2 + 40пк + 20кв + 16рп



Пример 2: Решение (2x + 4y + 3z) 2
Решение: Это происходит следующим образом:
Данный многочлен (2x + 4y + 3z) 2 представляет тождество (a + b + c) 2
Где a = 2x, b = 4y и c = 3z

Теперь применим значения a, b и c к тождеству, т.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»

Карта сайта