Формулы сокращённого умножения
Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?
Александр | 2018-01-06
Формулы сокращенного умножения. Применяются они довольно в широком спектре заданий: сокращение дробей, упрощение выражений, выделение квадрата при работе с квадратичной функцией и другие. Их нужно выучить, первые пять обязательно, они используются наиболее часто. Выводятся они просто. Сами формулы:
Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
Доказательство:
Разумеется, справедливо и обратное равенство:
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.
Доказательство:
Конечно же, справедливо:
Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.
Доказательство:
При преобразованиях часто используют:
*То есть если в условии имеется разность квадратов двух величин (или выражений), далее можно выполнить преобразование в произведение суммы и разности этих величин, затем полученное произведение уже используется в вычислительном процессе в зависимости от поставленного условия.
Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов.
*Квадрат разности (см выше) равен a2–2ab+b2, а выражение a2–ab+b2 называется неполным квадратом разности.
Доказательство:
Имеет место быть и равенство:
Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов.
*Квадрат суммы равен a2+2ab+b2, а выражение a2+ab+b 2 называется неполным квадратом суммы.
Доказательство:
Имеет место быть и равенство:
Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй.
Доказательство:
Имеет место быть и равенство:
Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй.
Доказательство:
Имеет место быть и обратное равенство:
В некоторых источниках указанные выше формулы представлены в следующем виде:
Очень часто приведение многочлена к стандартному виду («свернуть» его) можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Скоро материал будет дополнен примерами.
С уважением, Александр.
*Делитесь информацией о сайте в социальных сетях.
Категория: Формулы Теория | Формулы
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
2 .
- питон
17
Если вам нужны символьные вычисления, вам следует взглянуть на проект SymPy. См. пример на соответствующей вики-странице (скопировано с http://en.wikipedia.org/wiki/SymPy#Expansion):
>>> from sympy import init_printing, Symbol, expand
>>> init_printing()
>>>
>>> а = Символ('а')
>>> b = Символ('b')
>>> е = (а + б)**5
>>> е
5
(а + б)
>>> e.expand()
5 4 3 2 2 3 4 5
а + 5⋅а ⋅б + 10⋅а ⋅ б + 10⋅а ⋅б + 5⋅а⋅б + б
Прежде всего загрузите пакет sympy, перейдя в cmd и введите: pip install sympy Затем откройте Python 3.7 или версию >> 3
Теперь введите следующий код в поле ожидания Python
n = int(input("Введите степень (a+b) "))
из sympy import init_printing, Symbol, развернуть
init_printing()
а = символ ('а')
б = символ ('б')
е = (а+б)**п
распечатать (расширить (е))
Сохраните как хотите и бегите!!!! Это будет работать на 100000000% и никаких ошибок вы не увидите это код, что вы хотите
а = int (ввод («введите а»))
b = int (ввод ("введите b"))
формула = (а**2 + б**2 + 2*а*б)
print("(" , a ,"+" , b , ")**2 =" , формула)
1
Введите этот код:
def формула (a, b):
распечатать ((а+б)*(а+б))
формула(5,2)
Здесь вы должны сами ввести a и b в свой код, как это сделал я (a и b равны 5 и 2 соответственно)
На выходе будет ответ:
49
это вывод моего кода. Когда вы измените значения a и b и снова запустите программу, вывод снова изменится.
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
(a + b + c) доказательство идентичности формулы целого квадрата
@ : Домашний > Бесплатные рабочие листы для печати > Математика > (а + б + в) 2
Идентичность: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca Как достигается это тождество? Посмотрим, как. Взятие LHS тождества: Умножаем так же, как умножаем трехчлены, и получаем:
90 105 = а (а + b + с) + b (а + b + с) + с (а + b + с) Переставляем члены и получаем: При сложении подобных членов получаем: Следовательно, таким образом мы получаем тождество, т.е. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca Пример 1: Решить (4p + 5q + 2r) 2 Решение: Это происходит следующим образом: Данный многочлен (4p + 5q + 2r) 2 представляет тождество (a + b + c) 2 Где a = 4p, b = 5q и c = 2r Теперь применим значения a, b и c к тождеству, т. Разложим экспоненциальные формы и получим: Решаем скобки и получаем: Отсюда (4п + 5кв + 2р) 2 = 16п 2 + 25кв 2 + 4р 2 + 40пк + 20кв + 16рп Пример 2: Решение (2x + 4y + 3z) 2 Решение: Это происходит следующим образом: Данный многочлен (2x + 4y + 3z) 2 представляет тождество (a + b + c) 2 Где a = 2x, b = 4y и c = 3z Теперь применим значения a, b и c к тождеству, т. |