Целое уравнение — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
МОУ «СОШ №12 ЗАТО Шиханы Саратовской
области»
Целое уравнение
Учитель математики МОУ «СОШ №12
ЗАТО Шиханы Саратовской области»
Кондакова Татьяна Николаевна
Шиханы, 2012
Целое уравнение и его корни
. Повторение. Схемы решения простейших
равнений.
. Определение понятия целого уравнения.
. Справочный материал: Что необходимо знать
. Основные методы решения целых уравнений.
Повторение:
Линейные уравнения
a x b
x b a
x a b
x b a
x a b
x b a
a x b
x a b
ax b
b
x
a
а
b
х
x
b
a
x ba
х
0
а
x
b
Решите уравнения:
7
5
5+х=7х=2 5∙х=7 х=
1
5 + х = 5 х = 0 ∙ х = 7 х = 35
5
5 + х = 2 х = -3 х ∙ 5 = 5 х = 1
х+3=7 х=4
1
х ∙ 5 = 1х =
5
х — 5 = 7 х = 12
5∙х=0 х=0
5 — х = 7 х = -2 5
1
10 х =
5-х=3 х=2 õ
2
Поставь себе отметку!
«2»
6 – 9 баллов «3»
10 – 12 баллов «4»
13 баллов
«5»
1 – 5 баллов
Целое уравнение и его корни
Уравнения, в которых левая и правая части
являются целыми выражениями, называются
целыми уравнениями.
Общая запись уравнения с одной переменной:
Р х
Р х 0
многочлен стандартного вида
Степень уравнения – это степень многочлена.
Решить уравнение – найти все корни
многочлена Р(х) или установить, что их нет.
Какова степень уравнения:
А)
2
5
2 х 6 х 1 0 5
Б)
х 4 х 3 0
6
В)
1 5
х 0
7
5
Г)
( х 8)( х 7) 0
2
6
3
Какова степень уравнения:
Д)
х х
5
2 4
1
Е)
5 х 5 х( х 4) 17 1
3
2
Что необходимо знать при решении
уравнений?
1. Формулы сокращённого умножения:
a b a b a b
2
2
2
a b a 2 ab b
2
2
3
3
a b a ab b a b
3
3
2
2
3
a b a 3 a b 3 ab b
2
2
2. Раскрытие скобок:
à (b c) àb ac
Что необходимо знать при решении
уравнений?
3. Раскрытие скобок:
(à d )(b c)
аb ac db dc
4. Приведение подобных слагаемых.
(Подобные слагаемые- слагаемые, имеющие
одинаковую буквенную часть)
ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
1. Метод разложения на множители
Разложить на множители можно с помощью
— применения формул сокращённого умножения
2
a b
2
a b a b
2
a 2 ab b
2
a b
2
a b a b a ab b
3
3
3
2
a 3 a b 3 ab
2
2
2
b a b
3
3
Разложить на множители можно с помощью
-вынесения общего множителя
за скобки
àñ
bc
c
a
b
способом группировки
Пример.
3
2
3 õ õ 18 õ 6 0
2
õ (3õ 1) 6(3õ 1) 0
2
(3õ 1)( õ 6) 0
3 õ 1 0
1
õ
3
Разложить на множители можно с помощью
-разложения квадратного трёхчлена
на множители
ax bx c a x x1 x x 2
2
x1 , x 2
— корни квадратного трёхчлена
2
ax bx c
2. Метод введения новой
переменной
Схема.
1. Сделать замену.
2. Решить уравнение в новых
переменных.
3. Вернуться к замене.
4. Решить уравнения.
5. Ответ.
Пример.
2
2
( õ õ)( õ
õ
5
)
84
Введём замену: õ2 õ à
Тогда в новых переменных уравнение принимает
вид: à ( à 5) 84
2
à 5à 84 0
à1 12, à2 7
Вернёмся к замене:
2
1) õ õ 12, õ2 õ 12 0,
2) 2
2
õ1 3, õ2 4
õ õ 7, õ õ 7 0, D 0, êîðíåé íåò .
Ответ: õ 3, õ 4
Биквадратное уравнение:
4
2
ax bx c 0
Решение методом введения новой переменной:
2
x t , t 0
Получим квадратное уравнение:
2
at bt c 0
t1 , t 2
-корни квадратного уравнения
Вернёмся к замене:
1) 2
x t1 , x t1 , если t1 0
2
2) x t , x t , если t 2 0
2
2
Ответ
Литература
1.
2-4; a≠2; 2)cx-d… — Учеба и наукаЛучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
02.16
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его .
.. 1,3,5,7,9,11,13,15 нужно взять 3 числа и только сложением получить 30.
как решить задачу 1,3,5,7,9,11,13,15 используя 3 числа чтоб ответ получился 30 одно и тоже число можно использовать несколько раз несколько раз
как решить задачу за 4 класс часть 2 автор муравьёва и урбан на странице129 №2
Решено
100 учащихся построеныв шеренгу по росту. Можно ли, меняя местами двух учащихся, стоящих через одного, построить их в обратном порядке?
Решено
На полке было 12 книг. Несколько книг взяли с полки. После этого осталось на 4 книги больше, чем взяли. Сколько книг взяли с полки?
исчисление — Решение $\sinh(ax) = bx$
Уравнения такого типа, в которых смешаны полиномиальные и тригонометрические или гиперболические члены, не дают аналитических решений (кроме тривиального $x=0$) и должны использоваться только численные методы .
Если вы хотите, чтобы я подробно остановился на этой теме, просто напишите.
Обратите внимание, что мы можем записать уравнение в более простой форме, заменив переменную $ax=y$, чтобы получить $$\sinh(y)=c y$$ Как написано, легко заметить, что функция симметрична и только нужно искать один корень (соответствующий пересечению двух кривых, определяемых левой и правой).
Добавлено позже
Как сказано выше, решение для $x$, $\sinh(ax)=bx$ аналогично решению $\sinh(y)=c y$ с использованием $y=ax$ и $c =\frac b a$, и это упрощает решение проблемы.
Для лучшего понимания того, что происходит, я предлагаю вам нанести на один и тот же график обе функции $\sinh(y)$ и $cy$ для разных значений $c$ (скажем, $c=\frac 12$, $c =2$ , $c=4$). Вы заметите, что $y=0$ всегда является решением, но при $c>1$ существуют два других решения, и они симметричны (если $y$ является решением уравнения, $-y$ является другим решением). ).
Итак, теперь я сосредоточусь на положительном решении и отброшу все случаи, когда $c \leq 1$, для которых существует только тривиальное решение $y=0$.
Другими словами, теперь мы ищем нуль функции $$f(y)=\sinh(y)-c y$$, где $y>0$ и $c>1$.
Для решения нелинейных уравнений самым простым методом нахождения корня, вероятно, является метод Ньютона, который, начиная с разумного предположения $x_0$, будет обновлять его в соответствии с итеративной схемой $$y_{n+1}=y_n-\frac {f(y_n)}{f'(y_n)}$$ Итак, для задачи $$f'(y)=\cosh (y)-c$$ $$y_{n+1}=\frac{\ sinh (y_n)-y_n \cosh (y_n)}{c-\cosh (y_n)}$$ 92$, наибольший корень которого равен $$y=\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} \sqrt{6 c-1}-5}$$ Для $c=10$ это даст $ у_0=4,93469$.
При $c=100$ оценка будет равна 9,97262$, а при использовании этого значения для начального Ньютона число итераций составит 9,05714$, 8,24945$, 7,64936$, 7,34955$, 7,28641$, 7,28400$, что является решением для шести значимые фигуры. При больших значениях $c$ эта оценка будет становиться все беднее и беднее.
Если вам нужно много раз решать это уравнение с помощью компьютерной программы, я бы посоветовал создать и сохранить таблицу $(y,c=\frac{\sinh(y)}{y})$.
Из этой таблицы выберите $c$, наиболее близкий к значению, которое вам нужно использовать, и возьмите соответствующий $y$ как $y_0$; отсюда начните схему Ньютона. 92}$$, где $L_1=\log(-d)$, $L_2=\log\big(-\log(-d)\big)$. Это очень похоже на то, что предложил Марти Коэн в своем ответе.
Итак,
- для $c=10$, это даст оценку, равную 4,51436$ (решение: 4,49991$)
- для $c=100$, это даст оценку, равную 7,29029$ (решение: 7,28400$)
- для $c=1000$, это даст оценку, равную 9,89552$ (решение: 9,89270$)
Добавлено позже 9{n + 1}$. В базе коэффициентов это можно рассматривать как диагональную карту с собственными значениями $a$ и $b$. Другими словами, ему соответствует соответствующая матрица
$A = \left[\begin{matrix}
а & 0 \\
0 и б
\end{матрица}\right]$
В базисе значений при $n = 0, 1$ явно сдвигает значение при $n = 1$ в значение при $n = 0$, одновременно делая что-то, чтобы дать новое значение при $n = 1$, поэтому он имеет матрицу вида
$B = \left[\begin{матрица}
0 и 1 \\
г и у
\end{матрица}\right]$.
Обратите внимание, что $B$ сопряжена с $A$ — фактически, это матрица-компаньон для характеристического полинома $A$.
Теперь мы можем приблизиться к вашим конкретным значениям. Нетрудно заметить, что у нас есть уравнения
$B \left[\begin{matrix} 337 \\ 1267 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1267 \\ 4825\end{ матрица}\right]$ и $B \left[\begin{matrix} 1267 \\ 4825 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 4825 \\ 18751\end{matrix}\right] $
Сложив их вместе, мы получим $B \left[\begin{matrix} 337 & 1267 \\ 1267 & 4825 \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1267 & 4825 \\ 4825 и 18751\конец{матрица}\справа]$ 9i = C_i$), вы можете найти $a_j$, записав квадратную матрицу вида
$\left[\begin{matrix} C_1 & C_2 & \dots & C_m \\ C_2 & C_3 & \dots & C_{m + 1} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ C_m & C_{m + 1} & \dots & C_{2m — 1} \end{matrix}\right]$
и вектор вида $\left[\begin{matrix}
C_{m + 1} & C_{m + 2} & \dots & C_{2m}
\end{matrix}\right]$ и умножение вектора на обратную матрицу.