Алгебра степень: Понятие степени с натуральным показателем — урок. Алгебра, 7 класс.

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Поиск по сайту:

Справочник по математике

Алгебра

Степени и корни

Свойства степеней с рациональными показателями

Понятие о степени с иррациональным показателем

      Пусть p – произвольное положительное рациональное число. Тогда это рациональное число можно представить в виде несократимой дроби

где m и n – натуральные числа. Предположим также, что a – произвольное положительное действительное число.

      Теперь мы можем дать определение степени с рациональным показателем.

      Определение. Степень, показатель которой есть положительное рациональное число, определяется по формуле:

      Определение.  Степень, показатель которой есть отрицательное рациональное число, определяется по формуле:

      Определение. Степень с нулевым показателем определяется по формуле:

a⁰ = 1 .

      Пример.

Свойства степеней с рациональными показателями

      Для степеней с рациональными показателями выполняются следующие свойства:

      Кроме того, если   p   и   q   – произвольные рациональные числа, то

	a p a q = a p + q,       a > 0 ,
	(a p ) q = a pq,       a > 0 ,
	(ab) p = a p b q,       a > 0 ,       b > 0 ,

      Замечание.  Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией  «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Понятие о степени с иррациональным показателем

      Кроме степеней с рациональными показателями в математике и других точных науках большое значение имеют и степени с иррациональными показателями, однако их определение выходит за рамки курса средней школы. Упомянем лишь о том, что степень с иррациональным показателем строится с помощью предельного перехода по последовательностям степеней с рациональными показателями, которые являются приближениями иррационального показателя степени с недостатком и с избытком.

      С понятиями степени с целочисленным показателем и арифметического корня можно ознакомиться в разделе «Степень с целочисленным показателем и арифметический корень» нашего справочника.

      Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

До ЕГЭ по математике осталось
дней	часов	минут	секунд

НАШИ ПАРТНЕРЫ «НПО Астек» «Fastvideo» Бюро переводов «Медтран» Независимый бизнес-консультант Е.Самаров

Алгебра Степень с рациональным показателем

Материалы к уроку

Конспект урока

Ранее говорилось, что выражение а степени.. одна энная, где а больше нуля и эн натуральное число, обозначают корень энной степени из числа а. Теперь рассмотрим, какой смысл имеет выражение а степени эм энных, где а — положительное число, эм энных – дробное число.

Если а – положительное число, эм энных – дробное число, причем эм – целое число, эн – натуральное число, то а степени эм энных равно корень энной степени из числа а степени эм.

По определению имеем:

Пять сотых в степени три седьмые равно корню седьмой степени из числа пять сотых в  кубе; одна седьмая в степени одна целая семь десятых равно корень десятой степени из числа одна седьмая в семнадцатой степени; три в степени минус одна восьмая равно корень восьмой степени из числа три минус первой степени.

Степень с основанием, равным нулю, определяется только для положительного дробного показателя: если эм энных – дробное положительное число, где эм и эн натуральные числа, то ноль в степени эм энных равно нулю.

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается. Такие выражения, как минус три в степени одна третья, минус девять в степени минус три седьмых, нуль в степени минус одна пятая, не имеют смысла.

Известные нам свойства степени с целым показателем справедливы и для степени с любым рациональным показателем. С их доказательством знакомятся в старших классах. Перечислим эти свойства.

Для любого а большего нуля и любых рациональных чисел пэ и ку:

• При умножении рациональных степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются.
• При делении рациональных степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются.
• При возведении рациональной степени в рациональную степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

Для любых а и бэ, больших нуля, и любого рационального числа пэ:

• При возведении в рациональную степень произведения в эту степень возводится каждый множитель
• При возведении в рациональную степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

Рассмотрим примеры, в которых используются тождественные преобразования выражений, содержащих степени с дробными показателями.

Первый пример. Найти значение выражения….  от квадрата разности чисел икс в степени одна шестая.. и восьми.. отнять произведение шестнадцати икс в степени одна шестая и разности икс в степени минус одна шестая.. и единицы, при икс равном восьми.

Упростим выражение и получим сумму чисел икс в степени одна третья и сорока  восьми.

Подставим в выражение сумма чисел икс в степени одна третья и сорок восемь, данное значение икс, то есть число восемь, и выполним вычисления….. Получим число пятьдесят.

Рассмотрим второй пример. Сократить дробь, числитель которой равен разности икс в степени пять шестых и девять икс в степени одна третья, знаменатель – разности икс в степени семь двенадцатых и три икс в степени одна третья.

Разложим на множители числитель и знаменатель дроби, затем сократим ее и получим ответ:  сумма икс в степени одна четвертая и три.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Действительно ли алгебра необходима для получения высшего образования?

Распространяйте любовь

Если бы вы сказали, что расизм или гендерная идентичность — самая горячая тема в колледжах сегодня, вы ошиблись бы. Один из самых спорных вопросов в колледже касается не равенства. Речь идет о том, должны ли школы сделать алгебру среднего уровня требованием для получения степени бакалавра.

Многие люди обсуждают необходимость изучения алгебры для получения высшего образования.

Что такое студенческая алгебра?

Колледж Алгебра в колледже — это ступень выше Алгебры II средней школы. Студенты должны рассчитывать на построение линейных уравнений, решение текстовых задач, включающих дроби, и упрощение радикалов, чтобы назвать несколько тем изучения.

Изучаемый материал аналогичен содержанию, изучаемому в старшей школе, но с большей тщательностью.

Зачем нужна алгебра?

Требование по алгебре было ответом на запуск советского спутника «Спутник» в 1957. Боясь остаться позади в науке и математике, Соединенные Штаты взяли на себя особое внимание, которое потребовало преподавания более строгих курсов в колледжах.

Десятилетиями алгебра считалась стандартным математическим курсом для получения высшего образования. Профессора продолжили традицию, потому что так было всегда.

Вы видели мемы, в которых говорится: «Прошел еще один день, а я до сих пор не использовал алгебру». Они могут быть правы, потому что 95% рабочих мест сегодня не требуют использования алгебры.

Требование по алгебре звучит как хорошая идея, верно?

Теоретически да.

Какая причина может быть у кого-то, чтобы наложить вето на обучение студентов навыкам количественного мышления более высокого уровня? Как оказалось, есть несколько причин, по которым можно отказаться от обязательного предмета по алгебре в колледже.

Первая причина вообще пропустить алгебру состоит в том, что другие курсы по математике, такие как информатика или статистика, могут быть более подходящими для некоторых степеней. Гуманитарным специальностям может не понадобиться алгебра в своей карьере, но им будет полезен другой курс математики. Алгебра — не единственный математический курс, требующий навыков мышления более высокого порядка. Это не универсальный ответ для развития навыков количественного мышления более высокого уровня.

Еще одна причина, по которой для получения степени не требуется сдавать алгебру среднего уровня, связана с затратами времени и средств. Университеты уже предоставляют обширные коррекционные инструкции, чтобы научить студентов тому, что они должны были освоить в средней школе. Студенты и родители, обеспокоенные расходами на обучение в колледже, стараются избегать дополнительных курсов, потому что их не принимают в кредит для получения степени.

Вкратце

Ответ на вопрос «Действительно ли алгебра необходима для получения высшего образования?» возможно.

В зависимости от курса обучения учащегося, алгебра может быть правильным выбором, или другой урок математики может быть лучше. Отдел, присуждающий специальность, должен определить, какой курс количественного мышления лучше всего подготовит выпускников к их будущему.

 

Список профессий, в которых используется алгебра | Work

Автор David Weedmark Обновлено 29 июня 2018 г.

Вполне возможно получить работу и работать всю жизнь, не используя уроки алгебры, которые вы выучили в старшей школе. Однако по мере того, как общество продолжает использовать технологии, а наша зависимость от данных продолжает расти, шансы на жизнь без алгебры становятся все меньше. Если, с другой стороны, вы любите алгебру, новости, безусловно, хорошие. В дополнение к очевидным профессиям, таким как стать учителем математики, есть тысячи доступных вакансий, которые используют алгебру каждый день.

Очевидная работа по алгебре

Есть несколько профессий, о которых даже неспециалист может догадаться, что они связаны с алгеброй, особенно те, которые полностью связаны с математикой и естественными науками или требуют их преподавания. Если вам нравится активно работать с алгеброй на доске, обсуждать алгебру, читать об алгебре и мечтать о том, чтобы есть, пить и спать, пока вы погружены в алгебру, любая из этих работ отлично подойдет вам. Не все эти должности требуют одинакового уровня образования. Учителям средней школы обычно требуется степень бакалавра в своей области, а также степень преподавателя. Тем, кто работает на уровне колледжа, требуется как минимум степень магистра, но чаще докторская степень.

• high school math and science teachers
  
• college math and science professors
  
• mathematicians
• cryptologists
  
• astronomers
• chemists
• physicists
• statisticians
  

White Collar Jobs

In addition to teachers , профессора и ученые, есть много других рабочих мест белых воротничков, которые требуют алгебры на регулярной основе. Несмотря на то, что задания основаны на алгебре, и вам необходимо твердое понимание математики, большинство уравнений решаются с помощью компьютеров.

• actuaries
  
• air traffic controllers
• architects
  
• computer engineers and analysts
  
• economists 
• market research analysts
  
• dietitians and nutritionists
• engineers
• foresters and conservation scientists
  
• geologists 
  
• ювелиры
• метеорологи
  
• гробовщики
• океанологи
• офтальмологические лаборанты
• закупщики
  
• социологи

Рабочие рабочие места

рабочие места синих воротничков, которые требуют алгебры. Как и в случае с белыми воротничками, вам, вероятно, не всегда придется решать уравнения без компьютера. Однако в некоторых случаях, например, когда плотник покупает древесину или плиточник определяет требования к полу, возможность решать уравнения на бумаге будет несомненным бонусом. К таким работам относятся:

• boilermakers
  
• broadcast technicians
  
• carpenters
  
• concrete masons, tilers and terrazzo workers
  
• engine mechanics
  
• electricians
  
• elevator installers and repairers
  
• heating, air-conditioning, and refrigeration техники
  
• инспекторы, тестировщики и оценщики
  
• ландшафтные архитекторы
  
• машинисты и программисты инструментов
  
• Millwrights
  
• Операторы электростанции
• Работники из листового металла
  
• Makers
  
. Карьера, основанная на математике

В нашем все более технологичном обществе наличие прочного фундамента в математике никогда не будет плохим. В 2016 году Бюро статистики труда США прогнозировало 28-процентный рост числа рабочих мест, связанных с математикой, в течение следующего десятилетия, что намного выше среднего. Самый большой вклад в этот рост вносит растущая зависимость от больших данных, для анализа которых требуется алгебра. Работа, основанная на математике, также оплачивается значительно выше среднего. В 2017 году средняя годовая заработная плата для всех рабочих мест в США составляла 37,69 доллара США.0, в то время как работа, связанная с математикой, имела среднюю зарплату в размере 84 060 долларов.

Список литературы

• BLS: Основные предметы и ваша карьера
• BLS: Math At Work
• BLS: Математические занятия

Ресурсы

• Мы используем математику

Писатель Bio

. Дэвид Видмарк был менеджером по найму и рекрутером в нескольких компаниях и консультирует малые предприятия по вопросам технологий. Он основал три успешных предприятия и написал сотни статей о карьере и тенденциях малого бизнеса для газет, журналов и Интернета.

No related posts.