Алгебра таблица: Купить таблица раздаточная алгебра часть 1 по выгодной цене

Работа с операторами в Алгебре карт—ArcMap

Доступно с лицензией Spatial Analyst.

• Правила операторов
• Приоритет выражения в скобках

В Алгебре карт операторы служат для применения математической операции к входным растрам и числам.

В целом, операторы помещаются между двумя входными значениями данных (операндами) для выполнения математической операции (например, outVar = 3 + 7). В Алгебре карт операндами могут являться растры или числа. Чтобы использовать оператор вместе с растром, растр должен являться растровым объектом.

Приведенная ниже таблица может служить кратким справочником по реализации текущих операторов Алгебры карт в отношении операторов Python и операторов Алгебры карт в предыдущих версиях 9.x.

Операция	Оператор Python	Оператор Алгебры карт	Оператор Алгебры карт версии 9. x *	Инструмент Spatial Analyst GP
Арифметическая (Arithmetic)
Добавление	+	+	+	Сложить (Plus)
Деление	/	/	/, div	Разделить (Divide)
Целочисленное деление	//	//	недоступно	недоступно
По модулю (Modulo)	%	%	Остаток (Mod)	Остаток (Mod)
Умножение	*	*	*	Умножить (Times)
Степень (Power)	**	**	недоступно	Инструмент Степень (Power)
Вычитание	—	—	—	Минус (Minus)
Унарный минус	—	—	—	Изменить знак (Negate)
Унарный плюс	+	+	недоступно	недоступно
Логический
Булев оператор And (И)	недоступно	&	&, and	Булев оператор «And» (Boolean And)
Логическое дополнение	недоступно	~	^, not	Булев оператор Not (Boolean Not)
Логический исключающий оператор Or	недоступно	^	!, xor	Булев оператор «XOr» (Boolean XOr)
Булев оператор Or	недоступно	|	|, or	Булев оператор «Or» (Boolean Or)
Отношение
Равно (Equal To)	==	==	==, eq	Равно (Equal To)
Больше	>	>	>, gt	Больше чем (Greater Than)
Больше и равно	>=	>=	>=, ge	Больше или равно (Greater Than Equal)
Меньше	<	<	<, lt	Оператор Меньше чем (Less Than)
Меньше и равно	<=	<=	<=, le	Меньше или равно (Less Than Equal)
Не равно	!=	!=	^=, <>, ne	Не равно (Not Equal)
Побитовые (Bitwise)
Побитовый оператор And	&	недоступно	&&	Побитовый оператор And
Побитовое дополнение	~	недоступно	^^	Побитовый оператор Not (Bitwise Not)
Побитовый исключающий оператор Or	^	недоступно	!!	Побитовый оператор «XOr» (Bitwise XOr)
Побитовый оператор Left Shift (Сдвиг влево)	<<	<<	<<	Побитовый оператор Left Shift (Bitwise Left Shift)
Побитовый оператор Or	|	недоступно	||	Побитовый оператор Or (Bitwise Or)
Побитовый оператор Left Shift (Сдвиг вправо)	>>	>>	>>	Побитовый оператор Right Shift (Bitwise Right Shift)

* Оператор в Алгебре карт относится к символу оператора, который будет использоваться в инструменте Однорезультативная алгебра карт или Калькулятор растра на панели инструментов Spatial Analyst в версиях ArcGIS 9. , |) служат для выполнения логической операции, если один или несколько входных объектов (операндов) является растром. Если оба входных объекта (операнда) являются числами, то эти операторы приводят к выполнению побитовых операций.

Подсказка:

Пробелы между операторами не являются необходимыми, но рекомендуются для удобства читаемости.

Инструменты и операторы могут вкладываться для создания сложных выражений.

• Более подробно о построении сложных выражений

Приоритет выражения в скобках

Значение приоритета определяет порядок выполнения операторов. Оператор с более высоким значением приоритета будет обрабатываться первым. Если два оператора имеют одинаковое значение приоритета, они обрабатываются в выражении слева направо.

Можно использовать скобки для переопределения приоритета действий в операции, начиная с последнего уровня вложенных скобок независимо от используемого оператора.

В следующей таблице приведены операторы Алгебры карт в порядке использования от самого низкого до самого высокого приоритета.

Булев оператор «XOr» (Boolean XOr)

&

Булев оператор «And» (Boolean And)

<<, >>

Побитовый оператор Left Shift (Сдвиг влево), Побитовый оператор Right Shift (Сдвиг вправо)

+, —

Добавление, Вычитание

*, /, //, %

Умножение, Деление, Целочисленное деление, По модулю

+, -, ~

Унарный плюс, Изменить знак, Логическое Not

**

Инструмент Степень (Power)

Связанные разделы

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

• Объекты алгебры высказываний. Операции над высказываниями. Таблицы истинности.
• Тождественные высказывания. Эквивалентные высказывания. Формулы Августа де Моргана.
• Решение логических задач.

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики – математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Одним из занимательных приложений алгебры высказываний – решение логических задач.

Объекты алгебры высказываний. Операции над высказываниями. Таблицы истинности.

Алгебра – это наука, которая изучает множество некоторых элементов и действия (операции) над ними. Если элементы алгебры – натуральные числа, а операции – сложение и умножение, то это алгебра натуральных чисел. Действия с направленными отрезками (векторами) изучает векторная алгебра.

Объектами алгебры высказываний являются высказывания. Высказывание – это истинное или ложное повествовательное предложение. Повествовательное предложение, в котором говорится об одном-единственном событии, называется простым высказыванием. Например, предложение «Луна – спутник Земли» есть простое высказывание, предложение «Не сорить!» не является высказыванием.

Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Если высказывание A истинно, то пишут A = 1, если ложно, то используют запись A = 0.

Как и в других алгебрах, в алгебре высказываний над ее объектами (высказываниями) определены действия, выполняя которые получают новые высказывания. Объединение двух высказываний в одно при помощи союза «И» называется операцией логического умножения. Полученное таким образом высказывание называется логическим

произведением. Например, высказывание A – «В лесу растут грибы», высказывание B – «Льюис Кэрролл – математик», составим произведение этих высказываний AB – «В лесу растут грибы и Льюис Кэрролл – математик». Истинность произведения высказываний зависит от истинности перемножаемых высказываний и может быть определена с помощью следующей таблицы:

Таблица 1

А	В	АВ
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Объединение двух высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ», употребляемого в неисключающем смысле, называется операцией логического сложения.

Например, высказывание A – «Декабрь – зимний месяц», В – «Летом иногда идет дождь», определим высказывание A+B – «Декабрь – зимний месяц или летом иногда идет дождь». Установить истинность логической суммы можно с помощью следующей таблицы:

Таблица 2

А	В	А+В
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Операция логического отрицания осуществляется над одним высказыванием. Выполнить операцию логического отрицания (обозначается ) – значит получить из данного высказывания новое, присоединяя слова «неверно, что …» ко всему высказыванию. Истинность высказывания определяется таблицей:

Таблица 3

А
1	0
0	1

Пользуясь определенными выше операциями, можно из простых высказываний образовывать сложные. Например, всевозможные значения для высказывания можно записать в виде таблицы

Таблица 4

А	B		A
1	1	0	0	1
1	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	0	1	0	1

Тождественные высказывания. Эквивалентные высказывания. Формулы Августа де Моргана.

Среди высказываний особое место занимают те, в таблице истинности которых либо одни единицы, либо только нули. Это означает, что высказывание либо всегда истинно, либо ложно, независимо от истинности входящих в него высказываний. Например, высказывание всегда истинно, а высказывание всегда ложно. Доказать это можно составив таблицу истинности этих высказываний.

Сложные высказывания, истинные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно истинными, а высказывания, ложные при любых значениях входящих в них других высказываний, называются тождественно ложными.

Тождественно истинные или тождественно ложные высказывания, если они встречаются в формулах, заменяются в них, соответственно единицей или нулем:

, .

Среди высказываний встречаются такие, таблицы истинности которых совпадают. Эти высказывания называются эквивалентными

. Эквивалентными являются, например, высказывания и (то есть ). Это можно проверить составив таблицы истинности этих высказываний:

Таблица 5

A	B
1	1				1	1
1			1	1
	1	1			1	1
		1	1		1	1

Операции алгебры высказываний обладают следующими важными свойствами:

Таблица 6

Логическое умножение:	Логическое сложение:
A·B = B·A	A + B = B + A
(AB)C = A(BC)	(A + B)+ C = A + (B + C)
A·A = A	A + A = A
A·1 = A	A + 1 = 1
A·0 = 0	A + 0 = A
A(B + C) = AB + AC	A + BC = (A + B)(A + C)A + BC = (A + B)(A + C)

Отрицание:

Формулы, выделенные жирным шрифтом, называются формулами Августа де Моргана (1806–1871). Используя эти формулы, можно, в частности, преобразовывать высказывания: сложные заменять более простыми.

В алгебре высказываний, как и в другой алгебре, возможны тождественные преобразования, но логическое сложение и умножение обладают специфическими свойствами A + A = A, AA = A, A + 1 = A. Это приводит к необычности действий над многочленами алгебры высказываний. Пусть нужно перемножить два сложных высказывания:

(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC = A + AB + AC + BC.

Рассмотрим теперь два первых слагаемых A + AB = A(1 + B) = A1 = A и аналогично A+ AC = A. Таким образом, окончательно получаем (A + B)(A + C) = A+ BC.

Преобразование A + AB = A очень часто встречается в алгебре высказываний и называется «поглощение». Есть еще один вид столь же часто встречающегося тождественного преобразования, которое называется «склеивание».

Суть его состоит в следующем: (склеивание произошло по символу B). Соответственно для сложного высказывания склейку можно произвести по символу , то есть имеет место тождественное преобразование .

Решение логических задач.

Рассмотренных выше законы алгебры высказываний могут быть применены к решению логических задач Например:

Задача:

Алеша, Боря и Гриша откопали древний сосуд. О том, где и когда он был изготовлен, каждый из школьников высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и сосуд изготовлен в V веке»;

Боря: «Это сосуд финикийский и сосуд изготовлен в III веке»;

Гриша: «Это не греческий сосуд и изготовлен он в IV веке».

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном их двух своих предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Решение:

Введем обозначения простых высказываний:

«Это сосуд греческий» – ;

«Это сосуд финикийский» – F;

«Сосуд изготовлен в V веке» – 5;

«Сосуд изготовлен в III веке» – 3;

«Сосуд изготовлен в IV веке» – 4.

Можно составить формулы высказываний каждого из школьников с учетом высказывания учителя. Формула Алешиного высказывания имеет вид G5. Учитель сказал, что Алеша прав только в одном из своих утверждений, поэтому либо G = 1, либо 5 = 1. Истинным будет высказывание , то есть высказывание «Сосуд греческий и изготовлен не в 5 веке или сосуд не греческий и изготовлен в 5 веке». Аналогично, высказывание Бори можно представить формулой и высказывание Гриши формулой .

Полученные формулы можно рассматривать как логические уравнения и решать систему:

.

Первое высказывание умножается на второе:

.

Произведение – ложно потому, что сосуд не может быть изготовлен одновременно в Греции и Финикии, произведение – ложно потому, что сосуд не может быть изготовлен одновременно в 3 и 5 вв. После исключения этих высказываний получается следующее уравнение: . Это уравнение умножается на третье логическое уравнение составленной системы:

.

Высказывания исключены как ложные. Из полученного высказывания следует, что «Сосуд изготовлен в Финикии и сосуд изготовлен в 5 веке». Это утверждение согласуется с данными поставленной задачи.

На примере решения логической задачи продемонстрирована смысловая взаимосвязь входящих в сложное высказывание простых высказываний. В состав сложных высказываний могут входить взаимосвязанные по смыслу высказывания, однако Высказывания могут быть и противоречивыми. Таким образом, одним из применений алгебры высказываний является использование ее для анализа сложных, а подчас противоречивых текстов. Алгебра высказываний позволяет научиться моделировать простейшие мыслительные процессы. «Методы эти позволяют Вам обрести ясность мысли, способность находить собственное оригинальное решение трудных задач, вырабатывают у Вас привычку к систематическому мышлению и, что особенно ценно, умение обнаруживать логические ошибки, изъяны и пробелы тех, кто не пытался овладеть привлекательным искусством логики. Попытайтесь. Вот все, о чем я прошу вас», – Льюис Кэрролл (псевдоним Чарльза Лютвиджа Доджсона (1832–1898)) – известный английский математик и литератор.

Анна Чугайнова

Алгебра 1 Оглавление

Глава 1: От арифметики до алгебры

1А: Таблицы арифметики

Учащиеся изучают схемы сложения и таблицы умножения, чтобы разработать правила сложения и умножения, а также распространить правила на отрицательные целые числа. Студентам предлагается работать как математики и понимать правила, которые они используют.

1B: Числовой ряд

Основы числового ряда рассмотрены для целых чисел и расширены за пределы целых чисел, чтобы включить рациональные и действительные числа. Процесс расширения помогает учащимся использовать числовую прямую для визуализации сложения и умножения любых двух чисел (не только целых чисел) и увидеть, что основные правила, которые они знают, сохраняются в этих новых наборах чисел.

1C: Алгоритмы арифметики

Учащиеся подробно изучают алгоритмы, которые они используют для сложения, вычитания, умножения и деления, чтобы увидеть, как эти алгоритмы используют основные правила арифметики, такие как коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность. Учащимся рекомендуется смотреть на изучение алгебры не только как на поиск работающего метода, но и как на понимание того, почему этот метод работает.

Глава 2: Выражения и уравнения

2A: Выражения

Учащиеся начинают преобразовывать алгоритмы, такие как выполнение простых числовых трюков, в выражения с использованием переменных. Переменные определяются как заполнители, которые создают сокращение для выражения найденных шаблонов и для понимания того, почему эти шаблоны возникают.

2B: Уравнения

Уравнения вводятся для выражения отношений между выражениями. Простые уравнения решаются с использованием с возвратом — метода решения уравнений, который заставляет учащихся думать об уравнении как о последовательности шагов, применяемых к числу 9.0015 x , а затем отмените каждый шаг в обратном порядке, чтобы найти начальное значение x . Этот инстинктивный процесс послужит отправной точкой для более формального решения уравнения.

2C: Решение линейных уравнений

Учащиеся начинают формализовать основной метод решения уравнений. Основные правила и движения уравнений — это операции, которые можно выполнять без изменения набора решений уравнения, например, прибавление одного и того же числа к обеим частям уравнения и умножение обеих частей уравнения на одно и то же ненулевое число. количество. Студенты также изучают почему эти ходы не меняют решения уравнения.

2D: задачи со словами

Учащиеся изучают метод «Угадай-проверь-обобщи» для построения уравнений из ситуаций. Этот метод включает несколько предположений, проверку этих предположений по тексту задачи и тщательное отслеживание шагов, предпринятых для проверки ответа. Наконец, учащиеся угадывают произвольное число (переменную), чтобы построить уравнение. Оттуда они используют навыки, полученные ранее в расследовании, для решения этих уравнений.

Глава 2 Дополнительные материалы

Глава 3: Графики

3A: Знакомство с координатами

Координатная плоскость вновь представлена ​​по мере того, как учащиеся экспериментируют с преобразованиями точек и форм и изучают абсолютное значение и расстояние. Учащиеся также увидят, как две оси могут представлять различные точки данных, и что графики могут отображать тенденции в данных. Эта тема более подробно рассматривается в этой главе и в главе 4.

3B: Статистические данные

и таблицы для обобщения и интерпретации данных. Они распознают и строят визуальные представления данных, в том числе диаграммы с решеткой и усами и точечные диаграммы, и используют свои интерпретации, чтобы делать обоснованные выводы о данных.

3C: Уравнения и их графики

Учащимся показывают, что график уравнения — это еще одно представление набора точек, которые делают уравнение верным . Простые и сложные графики используются для того, чтобы показать учащимся, что каким бы сложным ни было уравнение, его можно использовать в качестве средства проверки точек, чтобы определить, лежит ли конкретная точка на графике уравнения.

3D: основные графики и переводы

Учащиеся расширяют концепцию преобразований из исследования 3A, применяя ее к уравнениям и их графикам. Рассмотрены простые линейные переводы шести типов уравнений:

y = kx, y = k/x, y = x², y = x³, y = √x, и y = |x|

Преобразования дают ссылку на главу 4, где общее уравнение линии будет

( y – k ) = m ( x – h ) — более простой перевод r уравнение y = m x .

Глава 4: Линии

4A: Все об уклоне

Изучение уклона начинается с определения уклона между двумя точками. Они проверяют коллинеарность наборов точек, используя идею о том, что три точки коллинеарны тогда и только тогда, когда наклон между каждой парой из них одинаков. В конечном итоге они доказывают, что наклон неизменен для всех пар точек на прямой. Они используют эту инвариантность в качестве средства проверки точек, чтобы увидеть, находится ли некоторая данная точка на линии или нет, и, в конечном итоге (в следующем исследовании), чтобы составить уравнение для самой линии.

4B: Линейные уравнения и графики

Накопление предыдущего исследования разрешается путем использования учащимися концепции точечного тестера для разработки общего метода нахождения уравнения прямой. Этот курс не акцентирует внимание на какой-либо конкретной форме линейного уравнения, а скорее работает над основным принципом, согласно которому для построения графика линии необходимо найти только две точки на этой линии, и любые две точки сделают .

4C: Перекрестки

Учащиеся учатся решать системы линейных уравнений, используя методы замены и исключения. Хотя объяснение этих двух методов более или менее традиционно, изложение опирается на базовые движения и концепцию тестера точек и подчеркивает их. Доказательство того, что линии с одинаковым наклоном параллельны, знакомит учащихся с понятием доказательство от противного .

4D: применение линий

Учащиеся применяют свою работу с линиями для решения неравенств и оценивают линию наилучшего соответствия. Неравенства исследуются путем обработки каждой стороны неравенства как уравнения для графика, а решение неравенства находится путем сравнения y -высот двух графиков. Подходящие линии находятся путем определения точки баланса данных и оценки наклона линии. Учащиеся сравнивают свои линии с фактическими данными, вычисляют простые ошибки и думают, как минимизировать эту ошибку.

5A: Функции — Основы

Функции представлены как машина, определяемая специальным правилом, которое назначает каждому входу ровно один выход. Учащиеся создают свои собственные правила для заданных наборов входных и выходных данных и на этой основе создают таблицы, алгебраические выражения и, наконец, графики. Уроки постепенно добавляют более формальную алгебру для выражения правил (например, обозначение f ( x ) и понятие доменов).

5B: Функции и ситуации

Учащиеся учатся подгонять функции к таблицам. Во-первых, они исследуют различия в последовательных выходных данных функции, определяя, что постоянные различия подразумевают линейные функции. Далее вводятся рекурсивные правила для описания некоторых таблиц. Наконец, эти рекурсивные правила используются для подгонки экспоненциальных функций к таблицам с постоянными отношениями.

5C: Функции и ситуации

Учащиеся расширяют свою работу с конца главы 2, чтобы построить функции для моделирования ситуаций, описанных в текстовых задачах, используя Метод «Угадай-Проверь-Обобщи» .

Глава 6: Экспоненты и радикалы

6A: Экспоненты

Следуя тому же процессу, что и в Главе 1, учащиеся разрабатывают основные правила экспонент, начиная с положительных целых показателей. Правила используются для поиска разумных определений нулевого и отрицательного показателей.

6B: Радикалы

Хотя большинство учащихся знакомы с квадратными корнями до первого курса Алгебры, здесь этот предмет рассматривается более глубоко. Учащиеся изучают разницу между рациональными и иррациональными числами, а также основные правила и соглашения для вычисления с квадратными корнями. Последние уроки посвящены другим радикалам, таким как кубический корень, корень четвертой степени и, в более общем смысле, 9.0015 n -й корень.

6C: Экспоненциальные выражения и функции

Учащиеся изучают экспоненциальные функции, глядя на свои графики, изучая таблицы частных (похожие на таблицы разностей, которые они видели в главе 5), вычисляя сложные проценты и рассматривая графики экспоненциальных функций. Эти темы будут дополнительно изучены в Алгебре 2.

Глава 7: Многочлены

7A: Необходимость тождеств — эквивалентные выражения

Суть этого исследования лежит в факторах — их формировании, расширении, сравнении и, в конечном счете, использовании. их в развитии Собственности Нулевого Продукта. Упражнения задействуют все основные движения уравнений, которые учащиеся изучили, и расширяют их, чтобы распознавать эквивалентные выражения и развивать алгебраические тождества.

7B: Многочлены и их арифметика

Мономиальный и полиномиальный вводятся, и учащиеся изучают особенности полиномиальных выражений. Дополнительная практика включена для сложения и умножения многочленов, объединения одинаковых членов и вынесения на множители наибольшего общего мономиального множителя многочлена.

7C: Факторинг для решения квадратичных уравнений

Учащиеся учатся факторизовать квадратные выражения. Эта работа была представлена ​​на предыдущих уроках, и эта работа будет рассмотрена и отработана на практике, но здесь учащиеся подробно изучают методы факторизации квадратных выражений и используют факторинг для решения квадратных уравнений.

Глава 8: Квадратные уравнения

8A: Квадратная формула

Квадратная формула получается в процессе завершения квадрата в общем квадратном уравнении. Студенты развивают навыки решения квадратных уравнений. Они развивают гибкое понимание взаимосвязи между квадратным уравнением и его корнями и учатся писать квадратное уравнение так, чтобы оно имело определенные корни.

8B: Квадратичные графики и приложения

Учащиеся разрабатывают методы построения графиков квадратных уравнений, уделяя особое внимание корням и вершинам. Они используют эти графики для поиска максимумов и минимумов в текстовых задачах.

8C: Работа с квадратичными уравнениями

Учащиеся снова рассматривают решение уравнений и неравенств, изображая каждую часть уравнения/неравенства в виде отдельной функции и сравнивая графики. Они также рассмотрят сложные неравенства, такие как системы неравенств, как линейные, так и квадратичные. Наконец, они возвращаются к идее таблиц разностей для квадратичных вычислений.

Содержание для начального и среднего уровня алгебры

Содержание для начального и среднего уровня алгебры

Библиографическая запись и ссылки на соответствующую информацию из каталога Библиотеки Конгресса.

Примечание: Данные о содержимом генерируются машиной на основе предварительной публикации, предоставленной издателем. Содержание может отличаться от печатной книги, быть неполным или содержать другую кодировку.

---

 Содержание
Предисловие xv 
Глава
1
Обзор реальных чисел 1
1.1 Советы для достижения успеха в математике 2
1.2 Символы и наборы цифр 7
1.3 Дроби 14
1.4 Введение в переменные выражения и уравнения 20
1.5 Добавление действительных чисел 28
1.6 Вычитание действительных чисел 33
Интегрированные обзорные операции с действительными числами 38
1.7 Умножение и деление действительных чисел 391.8 Свойства действительных чисел 46
Глава 1 Групповая деятельность 52
Глава 1 Проверка словарного запаса 53
Основные моменты главы 1 53
Глава 1 Тест 58
Глава
2
Уравнения, неравенства и решение задач 61
2. 1 Упрощение алгебраических выражений 62
2.2 Свойства сложения и умножения равенства 68
2.3 Решение линейных уравнений 76
Интегрированный обзор-решение линейных уравнений 82
2.4 Введение в решение проблем 82
2.5 Формулы и решение задач 88
2.6 Решение проблем с процентами и смесями 95
2.7 Дальнейшее решение проблем 102
2.8 Решение линейных неравенств 107
Глава 2 Групповая деятельность 116
Глава 2 Проверка словарного запаса 117
Основные моменты главы 2 117
Глава 2 Тест 122
Глава 2 Совокупный обзор 123
Глава
3
Графики и введение в функции 127
3.1 Чтение графиков и прямоугольная система координат 128
3.2 Графики линейных уравнений 138
3.3 Перехваты 145
3.4 Наклон и скорость изменения 152
Интегрированный обзор-резюме по наклону и построению графиков #inear Equations 162
3.5 Уравнения прямых 163
3.6 Функции 169Глава 3 Групповая деятельность 176
Глава 3 Проверка словарного запаса 177
Основные моменты главы 3 177
Глава 3 Тест 181
Глава 3 Совокупный обзор 182
Глава
4
Решение систем линейных уравнений 187
4. 1 Решение систем линейных уравнений с помощью графиков 188
4.2 Решение систем линейных уравнений подстановкой 194
4.3 Решение систем линейных уравнений сложением 199
Интегрированные обзорно-решающие системы уравнений 204
4.4 Решение систем линейных уравнений с тремя переменными 204
4.5 Системы линейных уравнений и решение задач 210
Глава 4 Групповая работа 220
Глава 4 Проверка словарного запаса 220
Основные моменты главы 4 221
Глава 4 Тест 224
Глава 4 Совокупный обзор 225
Глава
5
Экспоненты и многочлены 2295.1 Экспоненты 230
5.2 Полиномиальные функции и сложение и вычитание полиномов 238
5.3 Умножение многочленов 248
5.4 Специальные продукты 252
Интегрированный обзор-экспоненты и операции над полиномами 256
5.5 Отрицательные показатели степени и научная запись 257
5.6 Деление многочленов 263
5.7 Синтетическое деление и теорема об остатках 268
Глава 5 Групповая деятельность 271
Глава 5 Проверка словарного запаса 271
Основные моменты главы 5 272
Глава 5 Испытание 275
Глава 5 Совокупный обзор 276
Глава
6
Факторинг полиномов 281
6. 1 Наибольший общий делитель и разложение на множители по группам 282
6.2 Разложение на множители трехчленов вида x2 1 bx 1 c 288
6.3 Разложение на множители трехчленов вида ax2 1 bx 1 c и полного квадрата#риномов 293
6.4 Разложение на множители трехчленов вида ax2 1 bx 1 c с помощью группировки 300
6.5 Факторирование биномов 304
Комплексный обзор – выбор факторинговой стратегии 309
6.6 Решение квадратных уравнений с помощью факторинга 313
6.7 Квадратные уравнения и решение задач 320
Глава 6 Групповая активность 325
Глава 6 Проверка словарного запаса 325
Основные моменты главы 6 326
Глава 6 Тест 330
Глава 6 Совокупный обзор 330
Глава
7
Рациональные выражения 335
7.1 Рациональные функции и упрощение #ational выражений 336
7.2 Умножение и деление рациональных выражений 344
7.3 Сложение и вычитание рациональных выражений с общим знаменателем и наименьшим общим знаменателем 3497.4 Сложение и вычитание рациональных выражений #ith в отличие от знаменателей 354
7.5 Решение уравнений, содержащих рациональные выражения 359
Интегрированный обзор-резюме по Rational Expressions 363
7. 6 Пропорция и решение проблем с рациональными #уравнениями 364
7.7 Упрощение сложных дробей 373
Глава 7 Групповая деятельность 378
Глава 7 Проверка словарного запаса 378
Основные моменты главы 7 379
Глава 7 Тест 383
Глава 7 Совокупный обзор 383
Глава
8
Подробнее о функциях и графиках 387
8.1 Графики и запись линейных функций 388
8.2 Обзор обозначений функций #nd Графики нелинейных функций 393
Интегрированный обзор-резюме по функциям #nd уравнения линий 399
8.3 Графики кусочно-определенных функций и сдвиг #nd, отражающие графики функций 399
8.4 Вариация и решение проблем 405
Глава 8 Групповая деятельность 411
Глава 8 Проверка словарного запаса 411
Основные моменты главы 8 412
Глава 8 Тест 414
Глава 8 Совокупный обзор 415
Глава
9
Неравенства и абсолютное значение 419
9.1 Составные неравенства 420
9.2 Уравнения абсолютного значения 425
9.3 Неравенства абсолютного значения 429
Интегрированный обзор-решение составных неравенств #nd Абсолютные уравнения и неравенства 434
9.4 Графики линейных неравенств с двумя переменными #nd Системы линейных неравенств 435
Глава 9 Групповая деятельность 441
Глава 9 Проверка словарного запаса 442
Основные моменты главы 9 443
Глава 9 Тест 446
Глава 9 Совокупный обзор 446
Глава
10
Рациональные показатели, радикалы и комплексные числа 451
10. 1 Радикалы и радикальные функции 452
10.2 Рациональные показатели 458
10.3 Упрощение подкоренных выражений 464
10.4 Сложение, вычитание и умножение радикальных выражений 471
10.5 Рационализация знаменателей и числителей #f Подкоренные выражения 475
Интегрированный обзор - радикалы и рациональные показатели 481
10.6 Радикальные уравнения и решение задач 482
10.7 Комплексные числа 448
Глава 10 Групповая работа 494
Глава 10 Проверка словарного запаса 495
Основные моменты главы 10 495
Глава 10 Тест 499
Глава 10 Совокупный обзор 499
Глава
11
Квадратные уравнения и функции 505
11.1 Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата #he Square 506
11.2 Решение квадратных уравнений по квадратичной #формуле 513
11.3 Решение уравнений квадратичными методами 520
Интегрированный обзор-резюме по решению #uadratic уравнений 526
11.4 Нелинейные неравенства с одной переменной 527
11.5 Квадратичные функции и их графики 532
11.6 Дальнейшее построение квадратичных функций 539Глава 11 Групповая активность 544
Глава 11 Проверка словарного запаса 545
Основные моменты главы 11 546
Глава 11 Тест 549
Глава 11 Совокупный обзор 549
Глава
12
Экспоненциальные и логарифмические функции 555
12. 1. Алгебра функций. Составные функции 556
12.2 Обратные функции 560
12.3 Экспоненциальные функции 568
12.4 Логарифмические функции 574
12.5 Свойства логарифмов 580
Интегрированные функции обзора и свойства #f Логарифмы 585
12.6. Десятичные логарифмы, натуральные логарифмы, изменение основания 586 #nd
12.7 Экспоненциальные и логарифмические уравнения № nd Приложения 591
Глава 12 Групповая деятельность 595
Глава 12 Проверка словарного запаса 596
Основные моменты главы 12 597
Глава 12 Тест 600
Глава 12 Совокупный обзор 601
Глава
13
Конические сечения 605
13.1 Парабола и окружность 606
13.2 Эллипс и гипербола 613
Комплексное графическое отображение конических сечений 618
13.3 Решение нелинейных систем уравнений 619
13.4 Нелинейные неравенства и системы неравенств 622
Глава 13 Групповая активность 625
Глава 13 Проверка словарного запаса 626
Основные моменты главы 13 626
Глава 13 Тест 629Глава 13 Совокупный обзор 629
Глава
14
Последовательности, ряды и биномиальная теорема 633
14.1 Последовательности 634
14.
No related posts.