Задачи на арифметическую прогрессию
Перейти к самым простым задачам
Перейти к простым задачам
Перейти к задачам средней сложности
Перейти к умеренно сложным
Теория.
Возрастающая арифметическая прогрессия это ряд чисел, где каждое последующее число больше предыдущего на \(d \)
Пример:
\(1;4;7;10;13 \)
\(d=3\)
\(d\) это разность арифметической прогрессии
Убывающая арифметическая прогрессия это ряд чисел где каждое последующее число меньше предыдущего на \( |d| \)
Формула \(n\)-ного члена:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Задачи с 1 по 10 максимально простые.
Уровень сложности 0 из 10.
Задача 1:
Назовите следующее число:
\( 1;3;5;7 \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( 9 \)
Каждое следующее число больше предыдущего на 2
\( 7+2=9 \)
Репетитор по математике
8 916 478 10 32
Задача 2 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_1=1 \), а ее разность \(d=2 .
\)
Найти \(a_2\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_2=3 \)
\(a_2=a_1+d\)
\(a_2=1+2=3 \)
Задача 3 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_1=5 \), а ее разность \(d=1 . \)
Найти \(a_2\)
\( a_2=6 \)
\(a_2=a_1+d\)
\(a_2=5+1=6 \)
Задача 4 (Арифметическая прогрессия)
Второй член арифметической прогрессии \(a_2=15 \), а ее разность \(d=5 . \)
Найти \(a_1\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_1=10 \)
\(a_2=a_1+d\)
\(15=a_1+5\)
\(15-5=a_1\)
\(a_1=10\)
Задача 5 (Арифметическая прогрессия)
Второй член арифметической прогрессии \(a_2=15 \), а ее разность \(d=100 . \)
Найти \(a_3\)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_3=115 \)
\(a_2=a_1+d\)
\(a_3=a_2+d\)
\(a_3=15+100 \)
\(a_3=115 \)
Задача 6 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_{1}=4 \), а ее разность \(d=6 . \)
Найти десятый член арифметической прогрессии \(a_{10} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{10}=58 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам нужен десятый член, значит \( n=10 \)
Вставим числа в формулу:
\(a_{10}=4+6(10-1) \)
\(a_{10}=4+6 \cdot 9 =4+54=58 \)
\(a_{10}=58 \)
Задача 7 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_{1}=-2 \), а ее разность \(d=3 . \)
Найдите шестой член арифметической прогрессии \(a_{6} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{6}=13 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам нужен шестой член, значит \( n=6 \)
Вставим числа в формулу:
\(a_{6}=-2+3(6-1) \)
\(a_{6}=-2+3 \cdot 5 =-2+15=13 \)
\(a_{6}=13 \)
Задача 8 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_{1}=21 \), а ее разность \(d=-2 . \)
Найдите восьмой член арифметической прогрессии \(a_{8} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{8}=7 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам нужен восьмой член, значит \( n=8 \)
Вставим числа в формулу:
\(a_{8}=21-2(8-1) \)
\(a_{8}=21-2 \cdot 7 =21-14=7 \)
\(a_{8}=7 \)
Задача 9 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_{1}=18 \), а ее разность \(d=-4 . \)
Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии \(a_{15} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{15}=-38 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам нужен пятнадцатый член, значит \( n=15 \)
Вставим числа в формулу:
\(a_{15}=18-4(15-1) \)
\(a_{15}=18-4 \cdot 14 =18-56=-38 \)
\(a_{15}=-38 \)
Задача 10 (Арифметическая прогрессия)
Первый член арифметической прогрессии \(a_{1}=-15 \), а ее разность \(d=-10 . \)
Найдите четырнадцатый член арифметической прогрессии \(a_{14} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{14}=-145 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам нужен четырнадцатый член, значит \( n=14 \)
Вставим числа в формулу:
\(a_{14}=-15-10(14-1) \)
\(a_{14}=-15-10 \cdot 13 =-15-130=-145 \)
\(a_{14}=-145 \)
Задачи с 11 по 20 простые.
Уровень сложности 1 из 10.
Задача 11 (Арифметическая прогрессия)
Шестой член арифметической прогрессии равен 18, а ее разность \( d=2 . \)
Найдите первый член арифметической прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=8 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам дан шестой член, значит \( n=6 \)
Вставим числа в формулу:
\( 18=a_{1}+2\cdot(6-1) \)
\( 18=a_{1}+2\cdot 5 \)
\( 18=a_{1}+10 \)
\( 18-10=a_{1} \)
\( 8=a_{1} \)
\( a_{1}=8 \)
Задача 12 (Арифметическая прогрессия)
Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 180, а ее разность \( d=2,5 . \)
Найдите первый член арифметической прогрессии \(a_{1} \)
\( a_{1}=150 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам дан тринадцатый член, значит \( n=13 \)
Вставим числа в формулу:
\( 180=a_{1}+2,5\cdot(13-1) \)
\( 180=a_{1}+2,5\cdot 12 \)
\( 180=a_{1}+30 \)
\( 180-30=a_{1} \)
\( 150=a_{1} \)
\( a_{1}=150 \)
Задача 13 (Арифметическая прогрессия)
Шестнадцатый член арифметической прогрессии равен 2, а ее разность \( d=3,2 . \)
Найдите первый член арифметической прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=-46 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам дан шестнадцатый член, значит \( n=16 \)
Вставим числа в формулу:
\( 2=a_{1}+3,2\cdot(16-1) \)
\( 2=a_{1}+3,2\cdot 15 \)
\( 2=a_{1}+48 \)
\( 2-48=a_{1} \)
\( -46=a_{1} \)
\( a_{1}=-46 \)
Задача 14 (Арифметическая прогрессия)
Восьмой член убывающей арифметической прогрессии равен 12, а ее разность \( d=-7,8 . \)
Найдите первый член арифметической прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=66,6 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам дан восьмой член, значит \( n=8 \)
Вставим числа в формулу:
\( 12=a_{1}-7,8\cdot(8-1) \)
\( 12=a_{1}-7,8\cdot 7 \)
\( 12=a_{1}- 54,6 \)
\( 12+54,6=a_{1} \)
\( 66,6=a_{1} \)
\( a_{1}=66,6\)
Задача 15 (Арифметическая прогрессия)
Девятнадцатый член убывающей арифметической прогрессии равен 0, а ее разность \( d=-17,3 . \)
Найдите первый член этой прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=311,4 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Нам дан девятнадцатый член, значит \( n=19 \)
Вставим числа в формулу:
\( 0=a_{1}-17,3\cdot(19-1) \)
\( 0=a_{1}-17,3\cdot 18 \)
\( 0=a_{1}-311,4 \)
\( 311,4=a_{1}\)
\( a_{1}=311,4 \)
Задача 16 (Арифметическая прогрессия)
Восемнадцатый член геометрической прогрессии равен 10, а девятнадцатый ее член равен 13.
Найдите первый член этой прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=-41 \)
Восемнадцатый девятнадцатый члены являются соседними, поэтому их разность будет равна \( d \)
\( d= a_{19}-a_{18} \)
\( d= 13-10=3 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Далее вставим в эту формулу \(d=3\) и любой из данных нам членов:
\(a_{18}=a_{1}+d(18-1) \)
\( 10=a_{1}+3(18-1) \)
\( 10=a_{1}+3 \cdot 17 \)
\( 10=a_{1}+51 \)
\( 10-51=a_{1} \)
\( -41=a_{1} \)
\( a_{1}=-41 \)
Задача 17 (Арифметическая прогрессия)
Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 3,4, а тринадцатый ее член равен 3,8.
Найдите первый член этой прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=-1 \)
Двенадцатый и тринадцатый члены являются соседними, поэтому их разность будет равна \( d \)
\( d= a_{13}-a_{12} \)
\( d= 3,8-3,4=0,4 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Далее вставим в эту формулу \(d=0,4\) и любой из данных нам членов:
\(a_{13}=a_{1}+d(13-1) \)
\( 3,8=a_{1}+0,4(13-1) \)
\( 3,8=a_{1}+0,4 \cdot 12 \)
\( 3,8=a_{1}+4,8 \)
\( 3,8-4,8=a_{1} \)
\( -1=a_{1} \)
\( a_{1}=-1 \)
Задача 18 (Арифметическая прогрессия)
Двадцать восьмой член арифметической прогрессии равен 77,3, а двадцать девятый ее член равен 54.
Найдите первый член этой прогрессии \(a_{1} \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=706,4 \)
Двадцать восьмой и двадцать девятый члены являются соседними, поэтому их разность будет равна \( d \)
\( d= a_{29}-a_{28} \)
\( d= 54-77,3=-23,3 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Далее вставим в эту формулу \(d=-23,3\) и любой из данных нам членов:
\(a_{29}=a_{1}+d(29-1) \)
\( 54=a_{1}-23,3(29-1) \)
\( 54=a_{1}-23,3 \cdot 28 \)
\( 54=a_{1}-652,4 \)
\( 54+652,4=a_{1} \)
\( 706,4=a_{1} \)
\( a_{1}=706,4 \)
Задача 19 (Арифметическая прогрессия)
Сорок третий член арифметической прогрессии равен -13,3, а сорок второй ее член равен -9,7 .
Найдите первый член этой прогрессии \(a_{1} . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=137,9 \)
Двадцать восьмой и двадцать девятый члены являются соседними, поэтому их разность будет равна \( d \)
\( d= a_{43}-a_{42} \)
\( d= -13,3-(-9,7)= -3,6 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии:
\(a_{n}=a_{1}+d(n-1) \)
Далее вставим в эту формулу \(d=-3,6\) и любой из данных нам членов:
\(a_{42}=a_{1}+d(42-1) \)
\( -9,7=a_{1}-3,6(42-1) \)
\( -9,7=a_{1}-3,6 \cdot 41 \)
\( -9,7=a_{1}-147,6 \)
\( -9,7+147,6=a_{1} \)
\( 137,9=a_{1} \)
\( a_{1}=137,9 \)
Задачи с 20 по 30 средней сложности.
Уровень сложности 4 из 10.
Задача 20 (Арифметическая прогрессия)
Пятый член арифметической прогрессии равен 8, а семнадцатый ее член равен 23.
Найдите разность этой прогрессии \( d . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( d=1,25 \)
\( a_5=8 \)
\( a_{17}=23 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии для каждого члена
и вставим туда числа:
\( \left\{\begin{matrix} a_{5}=a_{1}+d(5-1) & & \\ a_{17}=a_{1}+d(17-1) & & \end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix} 8=a_{1}+d(5-1) & & \\ 23=a_{1}+d(17-1) & & \end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix}
8=a_{1}+4d
& & \\
23=a_{1}+16d
& &
\end{matrix}\right. \)
Домножим первое уравнение на \( -1 \):
\( \left\{\begin{matrix} -8=-a_{1}-4d & & \\ 23=a_{1}+16d & & \end{matrix}\right. \)
Сложим эти два уравнения
(Левая часть первого ур-я+левая часть второго ур-я= правая часть первого ур-я+правая часть второго ур-я)
\( (-8)+(23)=(-a_{1}-4d)+(a_{1}+16d) \)
\( 15=-a_{1}-4d+a_{1}+16d \)
\( 15=12d \)
\( d=1,25 \)
Задача 21 (Арифметическая прогрессия)
Восьмой член арифметической прогрессии равен 3, а одиннадцатый ее член равен 33.
Найдите разность этой прогрессии \( d . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( d=10 \)
\( a_8=3 \)
\( a_{11}=33 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии для каждого члена
и вставим туда числа:
\( \left\{\begin{matrix}
a_{8}=a_{1}+d(8-1)
& & \\
a_{11}=a_{1}+d(11-1)
& &
\end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix} 3=a_{1}+d(8-1) & & \\ 33=a_{1}+d(11-1) & & \end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix} 3=a_{1}+7d & & \\ 33=a_{1}+10d & & \end{matrix}\right. \)
Домножим первое уравнение на \( -1 \):
\( \left\{\begin{matrix} -3=-a_{1}-7d & & \\ 33=a_{1}+10d & & \end{matrix}\right. \)
Сложим эти два уравнения
(Левая часть первого ур-я+левая часть второго ур-я= правая часть первого ур-я+правая часть второго ур-я)
\( (-3)+(33)=(-a_{1}-7d)+(a_{1}+10d) \)
\( 30=-a_{1}-7d+a_{1}+10d \)
\( 30=3d \)
\( d=10 \)
Задача 22 (Арифметическая прогрессия)
Восьмой член арифметической прогрессии равен 3, а одиннадцатый ее член равен 33.
Найдите первый член этой прогрессии \( a_1 . \)
Показать ответ
Показать решение
Видеорешение
\( a_{1}=-67 \)
\( a_8=3 \)
\( a_{11}=33 \)
Запишем формулу \(n\)-ного члена арифметической прогрессии для каждого члена
и вставим туда числа:
\( \left\{\begin{matrix} a_{8}=a_{1}+d(8-1) & & \\ a_{11}=a_{1}+d(11-1) & & \end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix} 3=a_{1}+d(8-1) & & \\ 33=a_{1}+d(11-1) & & \end{matrix}\right. \)
\( \left\{\begin{matrix}
3=a_{1}+7d
& & \\
33=a_{1}+10d
& &
\end{matrix}\right. \)
Домножим первое уравнение на \( -1 \):
\( \left\{\begin{matrix} -3=-a_{1}-7d & & \\ 33=a_{1}+10d & & \end{matrix}\right. \)
Сложим эти два уравнения
(Левая часть первого ур-я+левая часть второго ур-я= правая часть первого ур-я+правая часть второго ур-я)
\( (-3)+(33)=(-a_{1}-7d)+(a_{1}+10d) \)
\( 30=-a_{1}-7d+a_{1}+10d \)
\( 30=3d \)
\( d=10 \)
Подставим \( d=10 \) в формулу \(n\)-ного члена: \( a_{8}=a_{1}+d(8-1) \)
\( 3=a_{1}+7d \)
\( 3=a_{1}+7 \cdot 10 \)
\( 3=a_{1}+70 \)
\( a_{1}=-67 \)
Задачи с 30 по 40 умеренно сложные.
Уровень сложности 6 из 10.
Задача 30 (Арифметическая прогрессия)
Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 21, а сумма их квадратов равна 179.
Найти первые три члена этой прогрессии. 2-14a_{1}+33=0 \)
\( D=64 \)
\(a_{11}=\dfrac{14+8}{2}=11 \ \ \ \ \ \ d_{1}=7-a_{1}=7-11=-4 \)
\(a_{12}=\dfrac{14-8}{2}=3 \ \ \ \ \ \ d_{2}=7-a_{1}=7-3=4 \)
Получается, что эта задача имеет два решения:
\( a_{1}=11 , a_{2}=7 , a_{3}=3 \)
или
\( a_{1}=3 , a_{2}=7 , a_{3}=11 \)
Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 варианты №10, 13, 18, 21
Сергей Ролев Нет комментариев 335 просмотров
Условие задачи
В этой
заметке приводится решение задачи под номером №14 варианта №10. Костя зовёт
гостей в кафе-мороженое на свой день рождения. В кафе в наличии имеются лишь
квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить
два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек.
Если соединить 3 столика, получится стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который
получится при соединении 18 квадратных столиков в ряд.
Решение
Заметим, что решение похожей задачи было предложено в одной из предыдущих статей:
https://sergey-s-rolev.ru/resheniye-zadach-oge-po-matematike-arifmeticheskaya-progressiya-zadacha-no14-variant-no2
Предложенное ранее решение опирается на формулы арифметической прогрессии.
Но, если вы забыли эти формулы и не догадались воспользоваться справочными материалами, которые вам выдадут на экзамене вместе с заданием, можно просто тупо нарисовать 18 квадратиков и пересчитать количество полученных мест.
Заметим, за каждым столом, кроме крайних, сидит по два человека, а за двумя
крайними – по три гостя. Всего, стало быть
2×16 + 2×3 = 38 человек
Ответ: 38
Основные выводы
- Теперь вам известно два способа вычисления возможного количества гостей, если в нашем распоряжении несколько квадратных столиков. Надеюсь, вооружённые этими знаниями, вы без труда решите аналогичные задачи из вариантов № 13,18 и 21.
Желаю новых успехов в подготовке к ОГЭ!
Понравилась статья? Поделись!
- Вконтакте
- Одноклассники
Читайте также
- 256 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №9 1650032400 1650032836
- 259 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №8 1649962320 1649963182
- 438 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №7 1649953800 1649954119
- 1001 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №6 1649788200 1654022249
- 400 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №5 1649774820 1649775590
- 1107 Решение задач ОГЭ по математике – геометрическая прогрессия, задача №14 вариант №4 1649686800 1649687303
- 381 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №3 1649579400 1649580841
- 256 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №2 1649442120 1649442725
- 245 Решение задач ОГЭ по математике – арифметическая прогрессия, задача №14 вариант №1 1649416920 1649417707
Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 5 Арифметические прогрессии Пример 5.
1Получите бесплатно Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 5 Пример 5.1 PDF. Решения NCERT по математике для арифметических прогрессий 10 класса чрезвычайно полезны при выполнении домашних заданий. Упражнение 5.1 Решения NCERT по математике для 10 класса были подготовлены опытными учителями LearnCBSE.in. Подробные ответы на все вопросы в Главе 5 Математика Класс 10 Арифметические прогрессии Упражнение 5.1 представлены в учебнике NCERT.
Темы и подтемы в 10 классе Математика Глава 5 Арифметические прогрессии:
| Название раздела | Название темы |
| 5 | Арифметические прогрессии |
| 5.1 | Введение |
| 5.2 | Арифметические прогрессии |
| 5,3 | N-й срок действия AP |
| 5,4 | Сумма первых N членов AP |
| 5,5 | Резюме |
- Класс 10 Математика Арифметические прогрессии Пример 5.
1 - प्रश्नावली 5.1 का हल हिंदी में
- Математические арифметические прогрессии, класс 10, пр. 5.2
- प्रश्नावली 5.2 का हल हिंदी में
- Класс 10 Математические арифметические прогрессии Пример 5.3
- प्रश्नावली 5.3 का हल हिंदी में
- Класс 10 Математические арифметические прогрессии Пример 5.4
- प्रश्नावली 5.4 का हल हिंदी में
- Дополнительные вопросы по арифметическим прогрессиям, класс 10
Решения NCERT для математики класса 10 Глава 5 Арифметические прогрессии Ex 5.1 являются частью решений NCERT для математики класса 10. Здесь мы дали решения NCERT для класса 10 по математике, глава 5, арифметические прогрессии, упражнение 5.1
| Board | CBSE |
| Учебник | НЦЕРТ |
| Класс | Класс 10 |
| Субъект | Математика |
| Глава | 5 |
| Название раздела | Арифметические прогрессии |
| Упражнение | Пример 5. 1 |
| Количество решенных вопросов | 4 |
| Категория | Решения NCERT |
Мы также решили 106 вопросов из главы 9 «Арифметические прогрессии» учебника по математике RD Sharma для 10 класса.
Номер страницы: 99
Упражнение 5.1 Класс 10 Математика Вопрос 1.
В какой из следующих ситуаций список участвующих чисел образует арифметическую прогрессию и почему?
(i) Стоимость проезда на такси после каждого километра, когда стоимость проезда составляет 15 ₹ за первый км и 8 ₹ за каждый дополнительный км.
(ii) Количество воздуха, присутствующего в цилиндре, когда вакуумный насос удаляет \(\frac { 1 }{ 4 }\) воздуха, оставшегося в цилиндре за один раз.
(iii) Стоимость рытья колодца после каждого метра рытья, когда она стоит 150 рупий за первый метр и увеличивается на 50 рупий за каждый последующий метр.
(iv) Сумма денег на счете каждый год, когда 10000 ₹ депонируются под сложные проценты по ставке 8% годовых.
Решение:
Упражнение 5.1 Класс 10 Математика Вопрос 2.
Напишите первые четыре члена AP, когда первый член a и общая разность d заданы следующим образом:
(i) a = 10, d = 10
(ii) a = -2, d = 0
(iii) a = 4, d = -3
(iv) a = -1, d = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
(v ) a = -1,25, d = -0,25
Решение:
Вы также можете бесплатно загрузить PDF-файл Ex 5.1 Class 10 Arithmetic Progressions NCERT Solutions или сохранить изображения решений и распечатать их, чтобы они всегда были под рукой. ваша подготовка к экзамену.
Загрузить Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 5 Арифметические прогрессии PDF
Ex 5. 1 Класс 10 по математике Вопрос 3.
Для следующих АР запишите первый член и общую разность:
(i) 3, 1, -1, -3, ……
(ii) -5, -1, 3, 7, ……
(iii ) \(\frac { 1 }{ 3 }\) , \(\ frac { 5 }{ 3 }\) , \(\ frac { 9 }{ 3 }\), \(\ frac { 13 }{ 3 } \) , ……..
(iv) 0,6, 1,7, 2,8, 3,9, …….
Решение:
Пример 5.1 Класс 10 Математика Вопрос 4.
Какие из следующих точек доступа? Если они образуют АП, найдите общую разность d и напишите еще три члена.
(и) 2, 4, 8, 16, …….
(ii) 2, \(\frac {5}{2}\) , 3, \(\frac{7}{2}\) , …….
(iii) -1,2, -3,2, -5,2, -7,2, ……
(iv) -10, -6, -2,2, …..
(v) 3, 3 + \(\sqrt { 2 } \), 3 + 2\(\sqrt { 2 } \), 3 + 3\(\sqrt { 2 } \), …..
(vi) 0,2, 0,22, 0,222, 0,2222, ……
(vii ) 0, -4, -8, -12, …..
(viii) \(\frac { -1 }{ 2 }\) , \(\frac { -1 }{ 2 }\) , \(\ frac {-1 }{ 2 }\) , \(\ frac { -1 }{ 2 }\) , …….
(ix) 1, 3, 9, 27, …….
(х) а, 2а, 3а, 4а, …….
(xi) а, а2, а3, а4, …….
(xii) \(\sqrt { 2 } \), \(\sqrt { 8 } \), \(\sqrt { 18 } \), \(\sqrt { 32 } \), …. .
(xiii) \(\sqrt { 3 } \), \(\sqrt { 6 } \), \(\sqrt { 9 } \), \(\sqrt { 12 } \), …..
(xiv ) 12, 32, 52, 72, ……
(xv) 12, 52, 72, 73, ……
Решение:
Класс 10 Математика Арифметическая прогрессия Карты памяти
Арифметическая прогрессия (AP) 2 2
(i) 1, 2, 3, 4, ……
(ii) 3, 3, 3, 3, …..
(i) и (ii) — последовательность чисел, каждое число в этих последовательностях называется термин.
Арифметическая прогрессия (АП) представляет собой последовательность чисел, в которой каждый член получается путем прибавления фиксированного числа «d» к предыдущему члену, кроме первого члена.
Фиксированное число называется общей разностью. Он может быть положительным, отрицательным или нулевым.
Любая арифметическая прогрессия может быть представлена как:
a, a + d, a + 2d, a + 3d,…..
, где «a» — первый член, а «d» — общая разность. Арифметические прогрессии, не имеющие последнего члена, называются бесконечными арифметическими прогрессиями. например:
6, 9, 12, 15,…….
Формула общей разности (d)
Последовательность чисел a 1 , a 2 , a 3 …. является AP, если разность a 2 – a 1 , a 3 – a 2 , a 4 – a 3 …. дает одно и то же значение, т. е. если a k+1 – a k одинаково для разных значений k. Разность (a 90 243 k+1 90 244 – a 90 243 k 90 244 ) называется общей разностью (d). Здесь 90 243 k+1 90 244 и 90 243 k 90 244 являются (k + 1)-м и k-м членами соответственно.
∴ d = а 2 – а 1 = а 3 – a 2 = a 4 – a 3
n
th Член (или общий член) арифметической прогрессии n th термин (или общий термин) определяется как,
a n = a + (n – 1)d
Обратите внимание, что AP может быть конечным или бесконечным в зависимости от того, является ли число терминов конечным или бесконечным .
Если в AP есть m терминов, то m является последним термином и иногда обозначается буквой «l».
Сумма ПЕРВЫХ n членов АП
(i) Сумма первых n членов АП определяется как
, где а — первый член, а d — общая разность
(ii) Если l — последний член конечного AP. Скажем, n -й -й член, тогда сумма всех членов AP определяется как
Обратите внимание, что сумма первых n положительных целых чисел дается как
Среднее арифметическое между двумя Числа
Если a, b, c находятся в AP. Тогда b называется средним арифметическим чисел a и c и выражается как 9.0165
класс 10 Математика Математика Глава 5 Упражнение 5.1 Решения AP в хинди
. Справочник по формулам для 10-го класса по математике и естественным наукам Мы надеемся, что решения NCERT для 10-го класса по математике, глава 5, арифметические прогрессии, пример 5. Вы учитесь… Получите ответы на все вопросы NCERT с примерами арифметических прогрессий (AP) из главы 5 класса 10. Видео со всеми вопросами также доступны. В этой главе мы узнаем Ознакомьтесь с ответами на упражнения (включая примеры и необязательные), щелкнув ссылку ниже, или изучите концепции. Пример 5.1 Пример 5.2 Пример 5.3 Примеры Пример 5.4 (дополнительно) Вопросы, основанные на конкретных случаях (MCQ) Проверка наличия AP и нахождение a, d Нахождение n-го члена Находка № Поиск точки доступа Нахождение n-го члена с конца Делимые/ кратные Вопросы-утверждения — n-й семестр Нахождение суммы n слагаемых Нахождение числа заданных терминов s С учетом n-го термина s Вопросы-утверждения — Сумма n слагаемых Определение AP и нахождение суммы Teachoo дает вам лучший опыт, когда вы вошли в систему. 1, помогут вам. Если у вас есть какие-либо вопросы относительно решений NCERT для класса 10 по математике, глава 5, арифметические прогрессии, упражнение 5.1, оставьте комментарий ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время. Арифметические прогрессии, класс 10 — решения NCERT (с видео)
Порядковый номер
Концептуальные вопросы