График arcsin 1 x. Арксинус, арккосинус
Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям .
Арксинус (обозначается как arcsin x ; arcsin x — это угол, sin его равняется x ).
Арксинус (y = arcsin x ) — обратная тригонометрическая функция к sin (x = sin y ), которая имеет область определения и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его sin .
Функция y=sin x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y=arcsin x — строго возрастает.
Свойства функции arcsin .
График арксинуса.
Получение функции arcsin .
Есть функция y = sin x . На всей своей области определения она кусочно-монотонная, таким образом, обратное соответствие y = arcsin x не является функцией. Поэтому рассматриваем отрезок, на котором она только возрастает и принимает каждое значение области значений — .
Определение и обозначения
Арксинус (y = arcsin
x
) — это функция, обратная к синусу (x = sin
y
-1 ≤
x ≤ 1
и множество значений -π/2 ≤
y ≤ π/2
.
sin(arcsin
x)
= x
;
arcsin(sin
x)
= x
.
Арксинус иногда обозначают так:
.
График функции арксинус
График функции y = arcsin x
График арксинуса получается из графика синуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арксинуса.
Арккосинус, arccos
Определение и обозначения
Арккосинус (y = arccos
x
) — это функция, обратная к косинусу (x = cos
y
).
cos(arccos x) = x ;
arccos(cos x) = x .
Арккосинус иногда обозначают так:
.
График функции арккосинус
График функции y = arccos x
График арккосинуса получается из графика косинуса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, область значений ограничивают интервалом , на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арккосинуса.
Четность
Функция арксинус является нечетной:
arcsin(-
x)
=
arcsin(-sin arcsin
x)
=
arcsin(sin(-arcsin
x))
=
— arcsin
x
Функция арккосинус не является четной или нечетной:
arccos(-
x)
=
arccos(-cos arccos
x)
=
arccos(cos(π-arccos
x))
=
π — arccos
x ≠ ± arccos
x
Свойства — экстремумы, возрастание, убывание
Функции арксинус и арккосинус непрерывны на своей области определения (см. доказательство непрерывности).
| y = arcsin x | y = arccos x | |
| Область определения и непрерывность | — 1 ≤ x ≤ 1 | — 1 ≤ x ≤ 1 |
| Область значений | ||
| Возрастание, убывание | монотонно возрастает | монотонно убывает |
| Максимумы | ||
| Минимумы | ||
| Нули, y = 0 | x = 0 | x = 1 |
| Точки пересечения с осью ординат, x = 0 | y = 0 | y = π/2 |
Таблица арксинусов и арккосинусов
В данной таблице представлены значения арксинусов и арккосинусов, в градусах и радианах, при некоторых значениях аргумента.
| x | arcsin x | arccos x | ||
| град. | рад. | град. | рад. | |
| — 1 | — 90° | — | 180° | π |
| — | — 60° | — | 150° | |
| — | — 45° | — | 135° | |
| — | — 30° | — | 120° | |
| 0 | 0° | 0 | 90° | |
| 30° | 60° | |||
| 45° | 45° | |||
| 60° | 30° | |||
| 1 | 90° | 0° | 0 | |
≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386
Формулы
См. также: Вывод формул обратных тригонометрических функций
Формулы суммы и разности
при или
при и
при и
при или
при и
при и
при
при
при
при
Выражения через логарифм, комплексные числа
См.
также:
Вывод формул
Выражения через гиперболические функции
Производные
;
.
См. Вывод производных арксинуса и арккосинуса > > >
Производные высших порядков :
,
где — многочлен степени .
Он определяется по формулам:
;
;
.
См. Вывод производных высших порядков арксинуса и арккосинуса > > >
Интегралы
Делаем подстановку x = sin
t
.
Интегрируем по частям, учитывая что -π/2
≤ t ≤ π/2
,
cos
t ≥ 0
:
.
Выразим арккосинус через арксинус:
Разложение в ряд
При |x| ;
.
Обратные функции
Обратными к арксинусу и арккосинусу являются синус и косинус , соответственно.
Следующие формулы справедливы на всей области определения:
sin(arcsin
x)
= x
cos(arccos
x)
= x
.
Следующие формулы справедливы только на множестве значений арксинуса и арккосинуса:
arcsin(sin
x)
= x
при
arccos(cos
x)
= x
при .
Использованная литература:
И.
Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
См. также:
Поскольку тригонометрические функции периодичны, то обратные к ним функции не однозначны. Так, уравнение y = sin
x
,
при заданном ,
имеет бесконечно много корней. Действительно, в силу периодичности синуса, если x
такой корень, то и x + 2πn
(где n
целое) тоже будет корнем уравнения. Таким образом,
Если особо не оговорено, то под обратными тригонометрическими функциями имеют в виду их главные значения, которые определяются следующими определениями.
Арксинус (y = arcsin
x
) — это функция, обратная к синусу (x = sin
y
Арккосинус (y = arccos
x
) — это функция, обратная к косинусу (x = cos
y
), имеющая область определения и множество значений .
Арктангенс (y = arctg
x
) — это функция, обратная к тангенсу (x = tg
y
), имеющая область определения и множество значений .
Графики обратных тригонометрических функций
Графики обратных тригонометрических функций получаются из графиков тригонометрических функций зеркальным отражением относительно прямой y = x . См. разделы Синус, косинус , Тангенс, котангенс .
y = arcsin x
y = arccos
x
y = arctg
x
y = arcctg
x
Основные формулы
Здесь следует особо обратить внимание на интервалы, для которых справедливы формулы.
arcsin(sin
x)
= x
при
sin(arcsin
x)
= x
arccos(cos
x)
= x
при
cos(arccos
x)
= x
arctg(tg
x)
= x
при
tg(arctg
x)
= x
arcctg(ctg
x)
= x
при
ctg(arcctg
x)
= x
Формулы, связывающие обратные тригонометрические функции
См.
также:
Вывод формул обратных тригонометрических функций
Формулы суммы и разности
при или
при и
при и
при или
при и
при и
при
при
при
при
при
при
при
при
при
при
Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.
(круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям .
Арккосинус , обратная функция к cos (x = cos y), y = arccos x определен при и имеет множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его cos .
Арккосинус (обозначение: arccos x ; arccos x — это угол , косинус которого равняется x и так далее).
Функция y = cos x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой.
Свойства функции arcsin .
Получение функции arccos .
Дана функция y = cos x . На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arccos x функцией не является. Поэтому мы рассмотрим отрезок, на котором она строго убывает и принимает все свои значения — . На этом отрезке y = cos x строго монотонно убывает и принимает все свои значения только один раз, а значит, на отрезке существует обратная функция y = arccos x , график которой симметричен графику y = cos x на отрезке относительно прямой y = x .
что такое в Ударении и правописании
Смотреть что такое АРКСИНУС в других словарях:
АРКСИНУС
(от лат. arcus — дуга и Синус) одна из обратных тригонометрических функций (См. Обратные тригонометрические функции).
АРКСИНУС
арксинус
сущ., кол-во синонимов: 1
• функция (49)
Словарь синонимов ASIS.
В.Н. Тришин.2013.
.
Синонимы:
функция
АРКСИНУС
АРКСИНУС (от лат. arcus — дуга и синус), одна из обратных тригонометрических функций.
АРКСИНУС
АРКСИНУС
Синус Синур Син Сикурс Сау Сарис Сари Санки Сани Сан Сакур Сакс Сак Русинка Русин Русак Руна Рука Руина Руан Рнк Рисс Риска Риск Рис Ринк Рин Рик Риа Раус Расин Ракун Ракс Рак Раис Нус Никс Ника Наус Наур Нарк Накр Кусина Кус Курс Кура Кун Кси Крис Крин Красун Кран Кнур Кнр Киса Кира Кина Каури Кассир Кан Каир Каин Исус Исса Искус Искра Иск Исак Иса Ирка Иран Ирак Инк Сиу Ска Скарн Икс Икра Икарус Скин Икар Скунс Сук Сука Ауксин Асу Асс Сукин Сура Сурик Сусак Аск Арсин Арник Уик Уник Унр Арксинус Урина Урка Уса Арин Анус Анк Аник Акр Аки Аир Усинск Аксис Анис Анри Усик Арк Урна Уран… смотреть
АРКСИНУС
корень — АРК; корень — СИНУС; нулевое окончание;Основа слова: АРКСИНУСВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ — АРК; ∩ — СИНУ.
.. смотреть
АРКСИНУС
arc [inverse] sine* * *аркси́нус м.arc [inverse] sine, anti-sine, arc sin, sin-1* * *inverse sineСинонимы: функция
АРКСИНУС
аркси́нус, аркси́нусы, аркси́нуса, аркси́нусов, аркси́нусу, аркси́нусам, аркси́нус, аркси́нусы, аркси́нусом, аркси́нусами, аркси́нусе, аркси́нусах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: функция… смотреть
АРКСИНУС
аркси/нус, -а Синонимы: функция
АРКСИНУС
1) anti-sine2) antisine3) <geom.> arc sine4) arcsineСинонимы: функция
АРКСИНУС
м. матем. arcoseno m
АРКСИНУС
m.arcsineСинонимы: функция
АРКСИНУС
-а, ч. Кут, синус якого дорівнює даному числу.
АРКСИНУС
аркси’нус, аркси’нусы, аркси’нуса, аркси’нусов, аркси’нусу, аркси’нусам, аркси’нус, аркси’нусы, аркси’нусом, аркси’нусами, аркси’нусе, аркси’нусах
АРКСИНУС
імен. чол. родуарксинус
АРКСИНУС
сущ. муж.
родаарксинус
АРКСИНУС
аркси́нусСинонимы: функция
АРКСИНУС
аркс’инус, -аСинонимы: функция
АРКСИНУС
арксинусСинонимы: функция
АРКСИНУС
arcsineСинонимы: функция
АРКСИНУС
Начальная форма — Арксинус, винительный падеж, единственное число, мужской род, неодушевленное
АРКСИНУС
〔名词〕 反正弦Синонимы: функция
АРКСИНУС
м.arc sine, inverse sine, arc sin
АРКСИНУС
аркси́нус (від арк… і синус) кут, синус якого дорівнює даному числу.
АРКСИНУС
арксинус; ч. (арк… і синус) кут, синус якого дорівнює даному числу.
АРКСИНУС
-а, ч. Кут, синус якого дорівнює даному числу.
АРКСИНУС
матем. аркси́нус Синонимы: функция
АРКСИНУС
arc sinus
АРКСИНУС
арксинус аркс`инус, -а
АРКСИНУС
мат. арксінус, муж.
АРКСИНУС
аркси́нус іменник чоловічого роду
АРКСИНУС
〔名词〕 反正弦
АРКСИНУС
мат. арксинус.
АРКСИНУС
мат. арксинус
АРКСИНУС
• arkussinus
АРКСИНУС
inverse sine
АРКСИНУС
Арксінус
АРКСИНУС
арксинус
| 1 | Найти точное значение | грех(30) | |
| 2 | Найти точное значение | грех(45) | |
| 3 | Найти точное значение | грех(30 градусов) | |
| 4 | Найти точное значение | грех(60 градусов) | |
| 5 | Найти точное значение | загар (30 градусов) | |
| 6 | Найти точное значение | угловой синус(-1) | |
| 7 | Найти точное значение | грех(пи/6) | |
| 8 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
| 9 | Найти точное значение | грех(45 градусов) | |
| 10 | Найти точное значение | грех(пи/3) | |
| 11 | Найти точное значение | арктан(-1) | |
| 12 | Найти точное значение | cos(45 градусов) | |
| 13 | Найти точное значение | cos(30 градусов) | |
| 14 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(60) | |
| 15 | Найти точное значение | csc(45 градусов) | |
| 16 | Найти точное значение | загар (60 градусов) | |
| 17 | Найти точное значение | сек(30 градусов) | |
| 18 | Найти точное значение | cos(60 градусов) | |
| 19 | Найти точное значение | cos(150) | |
| 20 | Найти точное значение | грех(60) | |
| 21 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
| 22 | Найти точное значение | загар (45 градусов) | |
| 23 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень из 3) | |
| 24 | Найти точное значение | csc(60 градусов) | |
| 25 | Найти точное значение | сек(45 градусов) | |
| 26 | Найти точное значение | csc(30 градусов) | |
| 27 | Найти точное значение | грех(0) | |
| 28 | Найти точное значение | грех(120) | |
| 29 | Найти точное значение | соз(90) | |
| 30 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/3 | |
| 31 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(30) | |
| 32 | 92|||
| 35 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/6 | |
| 36 | Найти точное значение | детская кроватка(30 градусов) | |
| 37 | Найти точное значение | арккос(-1) | |
| 38 | Найти точное значение | арктан(0) | |
| 39 | Найти точное значение | детская кроватка(60 градусов) | |
| 40 | Преобразование градусов в радианы | 30 | |
| 41 | Преобразовать из радианов в градусы | (2 шт. )/3 | |
| 42 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
| 43 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
| 44 | Найти точное значение | тан(пи/2) | |
| 45 | Найти точное значение | грех(300) | |
| 46 | Найти точное значение | соз(30) | |
| 47 | Найти точное значение | соз(60) | |
| 48 | Найти точное значение | соз(0) | |
| 49 | Найти точное значение | соз(135) | |
| 50 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
| 51 | Найти точное значение | cos(210) | |
| 52 | Найти точное значение | сек(60 градусов) | |
| 53 | Найти точное значение | грех(300 градусов) | |
| 54 | Преобразование градусов в радианы | 135 | |
| 55 | Преобразование градусов в радианы | 150 | |
| 56 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/6 | |
| 57 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/3 | |
| 58 | Преобразование градусов в радианы | 89 градусов | |
| 59 | Преобразование градусов в радианы | 60 | |
| 60 | Найти точное значение | грех(135 градусов) | |
| 61 | Найти точное значение | грех(150) | |
| 62 | Найти точное значение | грех(240 градусов) | |
| 63 | Найти точное значение | детская кроватка(45 градусов) | |
| 64 | Преобразовать из радианов в градусы | (5 дюймов)/4 | |
| 65 | Найти точное значение | грех(225) | |
| 66 | Найти точное значение | грех(240) | |
| 67 | Найти точное значение | cos(150 градусов) | |
| 68 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(45) | |
| 69 | Оценить | грех(30 градусов) | |
| 70 | Найти точное значение | сек(0) | |
| 71 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
| 72 | Найти точное значение | КСК(30) | |
| 73 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень из 2)/2) | |
| 74 | Найти точное значение | загар((5pi)/3) | |
| 75 | Найти точное значение | желтовато-коричневый(0) | |
| 76 | Оценить | грех(60 градусов) | |
| 77 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень из 3)/3) | |
| 78 | Преобразовать из радианов в градусы | (3 пи)/4 | |
| 79 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
| 80 | Найти точное значение | угловой синус(-1/2) | |
| 81 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
| 82 | Найти точное значение | КСК(45) | |
| 83 | Упростить | арктан(квадратный корень из 3) | |
| 84 | Найти точное значение | грех(135) | |
| 85 | Найти точное значение | грех(105) | |
| 86 | Найти точное значение | грех(150 градусов) | |
| 87 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
| 88 | Найти точное значение | загар((2pi)/3) | |
| 89 | Преобразовать из радианов в градусы | пи/4 | |
| 90 | Найти точное значение | грех(пи/2) | |
| 91 | Найти точное значение | сек(45) | |
| 92 | Найти точное значение | cos((5pi)/4) | |
| 93 | Найти точное значение | cos((7pi)/6) | |
| 94 | Найти точное значение | угловой синус(0) | |
| 95 | Найти точное значение | грех(120 градусов) | |
| 96 | Найти точное значение | желтовато-коричневый ((7pi)/6) | |
| 97 | Найти точное значение | соз(270) | |
| 98 | Найти точное значение | sin((7pi)/6) | |
| 99 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень из 2)/2) | |
| 100 | Преобразование градусов в радианы | 88 градусов |
Калькулятор арксинуса
Калькулятор арксинуса
sin -1 (x)
Результат:
| 0 | |
| Угол в радианах: | 0 |
Что такое арксинус?
Арксинус по существу является обратной функцией синуса.
В прямоугольном треугольнике синус угла y определяется как отношение стороны, противоположной углу, к гипотенузе. Когда мы возьмем арксинус этого отношения, мы получим меру угла y. 9{-1} x$$
Выражение y = sin -1 x означает, что sin y = x , когда -π/2 ≤ y ≤ π/2 и -1 ≤ x ≤ +1.
Арксинус(x)=y определяется как множество всех углов, синус которых равен x. Здесь следует отметить, что -1 не является показателем степени и, следовательно, sin -1 x ≠ 1/sinx .
Свойства функции арксинуса
Ниже приведены некоторые свойства функции арксинуса.
Угол – Угол – это параметр, который вычисляется, когда известен обратный синус (или арксинус) угла. 9(-1)х. Это значение составляет -π/2≤ y ≤π/2 радиан или -90 ≤ y ≤ +90 градусов.
Ниже приведен график функции арксинуса.
На приведенном выше графике ось Y обозначает угол в радианах, а ось X обозначает арксинус этого угла. Красная кривая обозначает функцию арксинуса.
Для любого значения x между -1 и +1 функция арксинуса возвращает значение между -π/2 и π/2 радиан (или от -90⁰ до 90⁰). Например, когда x=1, y=arcsine(x) возвращает y= π/2 радиана. Это означает, что sin(π/2) = 1,
Если сравнить график арксинуса с графиком синуса, можно увидеть, что график арксинуса можно получить из графика синуса, просто поменяв местами горизонтальную и вертикальную оси.
Значения арксинуса(х)
Ниже приведены некоторые часто используемые значения арксинуса(х).
| y=sin -1 x в градусах | y=sin -1 x в радианах | х |
|---|---|---|
| -90 | $$-π\over2$$ | -1 |
| -60 | $$-π\over3$$ | $$-√3\over2$$ |
| -45 | $$π\over4$$ | $$-1\over√2$$ |
| -30 | $$π\over6$$ | $$-1\over2$$ |
| 0 | 0 | 0 |
| 30 | $$π\over6$$ | $$1\over2$$ |
| 45 | $$π\over4$$ | $$1\over√2$$ |
| 60 | $$π\over3$$ | $$√3\более2$$ |
| 90 | $$π\over2$$ | 1 |
Значение арксинуса(x) может быть положительным или отрицательным, в зависимости от значения x.
Например, арксинус (-1/2) отрицателен, тогда как арксинус (1/2) положителен. Это потому, что sin -1 (-x)=-sin -1 x.
Это показано ниже.
На этом рисунке ось x обозначает значения арксинуса, тогда как ось y обозначает угол θ. Арксинус (x) будет положительным, когда 0≤ θ ≤ π/2 (в квадранте 1), и отрицательным, когда -π/2 ≤ θ
Мы также можем заметить, что
sin(sin -1 (x))=x, когда -1 ≤ x ≤ +1.
Например, sin(sin -1 (1/2)) = sin 30⁰ = 1/2.
Аналогично, sin -1 (sin x) = x, когда -π/2 ≤ x ≤ +π/2.
Например, sin -1 (sin π/4) = sin -1 (1/√2) = π/4.
Если нам нужно найти арксинус синуса угла, который не лежит между -π/2 и π/2, правильный угол можно найти, добавляя или вычитая 2π радиан, пока мы не получим угол в диапазоне от -π/2 до +π/2, что является диапазоном функции арксинуса. Это потому, что 2π — это период функции sin. 99\over9} + .