Биномиальный коэффициент онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Вычисление числа сочетаний из n по k элементов

Калькулятор полиномиальных коэффициентов — MathCracker.com

Решатели Статистика

---

Инструкции: Используйте этот калькулятор полиномиальных коэффициентов, чтобы вычислить, показывая все шаги полиномиального коэффициента \(\displaystyle {N \choose k_1 k_2 … k_j}\), используя форму ниже:

N =

k значений (через запятую или пробел.

Целые числа, сумма которых должна составлять до \(N\)) =

---

Полиномиальный коэффициент широко используется в статистике, например, когда вычисление вероятностей с гипергеометрическим распределением .

По определению гипергеометрические коэффициенты определяются как:

\[ \displaystyle {N \choose k_1 k_2 … k_j} = \frac{N!}{k_1! k_2! … k_j!} \]

с \(k_1 + k_2 + … + k_j = N\). Как видно из приведенной выше формы, полиномиальный коэффициент, очевидно, является обобщением комбинаторный коэффициент , только вместо двух комбинаций у вас есть \(j\) комбинаций.

Другие приложения

Полиномиальные коэффициенты также полезны для разложения кратной суммы, которое обобщает Биномиальная теорема , но вместо суммирования двух значений мы суммируем значения \(j\).

Вопрос к вам: как вы думаете, существует ли что-то похожее на треугольник Паскаля для полиномиальных коэффициентов и для биномиальных коэффициентов?

---

Алгебра Решатель Биномиальный коэффициент Калькулятор полиномиальных коэффициентов Вероятностный решатель Статистический решатель

Калькулятор разложения Бинома Ньютона онлайн

Теги: Комбинаторика

Формула бинома Ньютона позволяет разложить двучлен вида (a+b)ⁿ в многочлен от a и b.

Оценить калькулятор:

Формула Бинома Ньютона

Для натурального n формула принимает такой вид:

(a + b)ⁿ = C⁰_n · aⁿ + C¹_n · a^n-1 · b + C²_n · a^n-2 · b² + … + C^n-1_n · a · b^n-1 + Cⁿ_n · bⁿ,

где C^k_n – биномиальные коэффициенты.

Примеры:

• (x + y)² = x² + 2 · x · y + y ²,
• (x + y)³ = x³ + 3 · x² · y + 3 · x · y² + y³,
• (x + y)⁴ = x⁴ + 4 · x³ · y + 6 · x² · y² + 4 · x · y³ + y⁴,
• (x + y)⁵ = x⁵ + 5 · x⁴ · y + 10 · x³ · y² + 10 · x² · y³ + 5 · x · y⁴ + y⁵,

Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, которые для удобства восприятия записаны в форме треугольника. На его вершинах и по боковым сторонам стоят единицы, а каждое число равно сумме двух чисел над ним.

1    
1    1    
1    2    1    
1    3    3    1    
1    4    6    4    1    
1    5    10    10    5    1    

1    6    15    20    15    6    1    
–    –    –    –    –    –    –    –    –    

Комментарии к калькулятору

Количество комментариев: 4

Похожие калькуляторы

Математика

Число перестановок

Калькулятор числа перестановок позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества элементов.

Перейти к расчету

Математика

Число сочетаний

Калькулятор числа сочетаний позволяет вычислить число возможных сочетаний из заданного количества объектов n по k.

Перейти к расчету

Математика

Число размещений

Калькулятор числа размещений вычисляет число возможных размещений из заданного количества объектов n по k.

Перейти к расчету

Мы используем cookies для улучшения взаимодействия с сайтом, подробнее в Cookie Policy.

Калькулятор биномиального коэффициента

— MathCracker.com

Решатели Статистика

---

Инструкции: Вы можете использовать этот калькулятор биномиальных коэффициентов, чтобы получить пошаговый расчет члена k ^h биномиальное разложение порядка \(n\). Введите значения \(k\) и \(n\):

Введите целое число \(n\):

Введите целое число \(k\):

9n + . n\]

где формула для \(\dbinom{n}{k}\):

\[\dbinom{n}{k} = \frac{n!}{k! \раз (n-k)!}\]

Этот \(\dbinom{n}{k}\) известен как биномиальный коэффициент k ^h биномиального разложения порядка \(n\). Это точно так же, как комбинаторный коэффициент и могут называться взаимозаменяемо.

Как найти биномиальный коэффициент на калькуляторе?

Ответ в конечном итоге будет зависеть от используемого вами калькулятора. Если вы используете Excel, вы можете использовать следующую команду для вычисления соответствующего биномиальный коэффициент

«=COMBIN(n, k)»

где n — порядок расширения, а k — конкретный член.