C log a b: Формулы логарифмов, свойства

Формулы и свойства логарифмов

Формулы и свойства логарифмов

Определение

Логарифм числа b по основанию a (loga b) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a (основание логарифма), чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел).

logab = x означает, что ax = b

Калькулятор логарифмов

log -2

График логарифмов

y = log2 x

Виды логарифмов

  • loga b — логарифм числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1, b > 0)

  • lg b — десятичный логарифм (логарифм по основанию 10, a = 10).

  • ln b — натуральный логарифм (логарифм по основанию e, a = e).

Формулы и свойства логарифмов

Для любых a > 0, a ≠ 1 и b > 0, x > 0, y > 0 выполняются следующие свойства логарифмов.

  1. alogab = b — основное логарифмическое тождество

  2. loga 1 = 0 — логарифм единицы

  3. loga a = 1 — логарифм числа, равного основанию

  4. loga(x · y) = logax + logay — логарифм произведения двух положительных чисел

  5. loga xy = logax — logay — логарифм частного

  6. loga 1x = -logax

  7. loga xn = n logax — логарифм степени числа

  8. logan√x = 1n logax — логарифм корня числа

  9. logan x = 1n loga x,    при n ≠ 0

  10. logax = logac

     xc

  11. loga x = logb xlogb a — формула перехода к новому основанию

  12. loga x = 1logx a

  13. (loga x)′ = 1x ln a     — производная логарифма

Скачать Формулы и свойства логарифмов

Логарифмы Логарифм числа, основное логарифмическое тождество Формулы и свойства логарифмов Логарифм произведения. Сумма логарифмов Логарифм частного. Разность логарифмов Логарифм степени Логарифм корня Логарифмирование Потенцирование Десятичный логарифм Натуральный логарифм Число е Логарифмическая функция Логарифмические уравнения Логарифмические неравенства

Формулы сокращенного умножения (a ± b)2 Формулы и свойства степеней a

n Формулы и свойства корней n√a Формулы и свойства логарифмов loga b Формулы и свойства арифметической прогрессии an Формулы и свойства геометрической прогрессии bn Тригонометрические формулы sin x cos x Обратные тригонометрические формулы arcsin x Таблица производных ddx Таблица интегралов ∫x dx

Всі таблиці та формули

Mathway | Популярные задачи

1 Упростить квадратный корень из s квадратный корень из s^7
2 Упростить кубический корень из 8x^7y^9z^3
3 Упростить arccos(( квадратный корень из 3)/2)
4 Risolvere per ? sin(x)=1/2
5 Упростить квадратный корень из s квадратный корень из s^3
6 Risolvere per ? cos(x)=1/2
7 Risolvere per x sin(x)=-1/2
8 Преобразовать из градусов в радианы 225
9 Risolvere per ? cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
10 Risolvere per x cos(x)=( квадратный корень из 3)/2
11 Risolvere per x sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12 График g(x)=3/4* корень пятой степени из x
13 Найти центр и радиус x^2+y^2=9
14 Преобразовать из градусов в радианы 120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Если log ab + log bc + log ac = 10 (для положительных значений a, b и c), каково значение log abc?

Логарифмы

Эми К.

спросил 13.05.17

Пожалуйста, объясните, как решить эту проблему.

Подписаться І 3

Подробнее

Отчет

2 ответа от опытных наставников

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Кемаль Г. ответил 13.05.17

Репетитор

4,8 (5)

Терпеливый и знающий репетитор по математике и естественным наукам с докторской степенью

См. таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Или просто разверните умноженные журналы, используя правило продукта, как вы показали. Сделайте это для каждого умноженного журнала, а затем просто сложите их, не обращаясь к экспонентам и т. д.

 

Log ab = log a + log b

log bc = log b + log c

log ac = log a + log c

 

log ab + log bc + log ac = 2(log a + log b + log c)

2(log a + log b + log c) = 10

log a + log b + log c = 5

log(abc) = 5 (использовано обратное правило произведения)

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Эндрю М. ответил 13.05.17

Репетитор

Новое в Византе

Математика – алгебра специальность / Ф.И.Т. Град — Б.С. w/Honors

Смотрите таких репетиторов

Смотрите таких репетиторов

Примечание:

Log ab = log a + log b

Используя это правило, мы можем объединить логарифмы:

 

log ab + log bc + log ac = 10

log[ab(bc)] + log ac = 10

log ab 2 c + log ac = 10

log [ab 2 c(ac)] = 10

log (a 2 b 2 C 2 ) = 10

Log (ABC) 2 = 10

Примечание: log A N = N Log A

2 Log = 10

2 Log = 10 0003

журнал abc = 5

 

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Задайте вопрос бесплатно

Получите бесплатный ответ на быстрый вопрос.
Ответы на большинство вопросов в течение 4 часов.

ИЛИ

Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите эксперта и встретьтесь онлайн. Никаких пакетов или подписок, платите только за то время, которое вам нужно.

Пусть log (A) = − 8 , log (B) = 1 и log (C) = 9 . Оцените следующие логарифмы, используя логарифмические свойства.

Алгебра 1 Алгебра 2 Алгебра

Леон М.

спросил 20/12/20

Пусть log (A) = − 8 , log (B) = 1 и log (C) = 9 . Оцените следующие логарифмы, используя логарифмические свойства. 94c) =

пожалуйста, дайте ответ и объясните, у меня проблемы с этой темой

Подписаться І 1

Подробнее

Отчет

1 ответ эксперта

Лучший Новейшие Самый старый

Автор: Лучшие новыеСамые старые

Сара А. ответил 20.12.20

Репетитор

4.7 (3)

UCLA град. Преподаватель естественных наук Академии ДОНДА. Опыт репетиторства 7+ лет

Об этом репетиторе ›

Об этом репетиторе ›

Привет, Леон,

Итак, когда имеешь дело с логами, нужно помнить некоторую информацию. Когда у вас есть деления, вы можете вычесть логарифм того, что находится сверху, из логарифма того, что внизу, вот так: 94)= 4 x Log

10
A

Также не забывайте, как работают журналы:

Log n m=d означает n d =m

Используя приведенную выше информацию, вы можете найти ответ на ваш вопрос легко. Не забывайте, что квадратный корень является показателем степени 0,5.

Теперь давайте посмотрим на первый вопрос. В целях облегчения набора текста я не буду печатать 10 в каждом журнале. Кроме того, вообще говоря, когда основание бревна не указано, мы предполагаем, что оно равно 10,9. 0,5) = 5log(a) — 0,5log(b) = 5(-8) — 0,5(1) = -40 — 0,5 = -40,5

b) Log(b/c 3 ) = log(b) — log(c 3 ) = log(b) — 3log(c) = 1 — 3(9) = 1 — 27 = -26

c) Для этого я не был уверен, находится ли c в степени или если она умножается на знаменатель. Я включил ответ для обоих.

Сначала, если

Log(a/(b 4 c)) = log(a) — log(b 4 c) = log(a) — (4log(b) + log(c)) = -8 — (4(1)+9) = -8 — 13= -21

Второй, если

Log(a/b 4c ) = Log(a) — Log(b 4c ) = -8 — 4c.Log(b) = -8 — (4 x 10 9 x 1 ) = -8 — 4 x 10 9 и так как -4 x 10 9 это огромное число, мы можем игнорировать -8 и ответ будет -4 x 10 9

ПОМНИТЕ: Log 10 C=9, что означает C=10 9

Я полагаю, что вопрос задается первым сценарием, но я хотел убедиться, что вы знаете, как получить ответ в любом случае.

Голосовать за 0 голос против

Подробнее

Отчет

Все еще ищете помощи? Получите правильный ответ, быстро.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *