Частица зарядом q и массой m влетает в область: Частица зарядом «q» и массой «m» влетает в область однородного магнитного поля с индукцией «B»….

Содержание

Электричество и магнетизм

Если начальная скорость заряженной частицы v перпендикулярна магнитному полю В, то в этом случае частица под действием силы Лоренца будет двигаться по окружности постоянного радиуса R (рис. 5.13)

(5.6)

Рис. 5.13. Движение отрицательно заряженной частицы в однородном магнитном поле

Сила Лоренца F_L, направленная по радиусу к центру окружности, вызывает радиальное ускорение. По второму закону Ньютона имеем

следовательно, можем записать уравнение

(5.7)

из которого легко получить выражение для угловой скорости частицы

(5. 8)

Если q, m и B — постоянные величины, то угловая скорость, а следовательно, и период

(5.9)

тоже являются постоянными величинами, не зависящими от энергии частицы. От скорости движения частицы зависит только радиус орбиты

(5.10)

Сила Лоренца создает только нормальное ускорение и, соответственно, направлена к центру окружности. Следовательно, направление вращения положительно заряженной частицы таково, что вращающийся в том же направлении винт будет двигаться против направления поля. Отрицательно заряженная частица вращается в противоположном направлении (см.

рис. 5.14, 5.15).

Рис. 5.14. Движение положительно и отрицательно заряженных частиц в однородном магнитном поле.
Направление магнитного поля указано точками

Если начальная скорость частицы параллельна вектору магнитной индукции, то сила Лоренца равна нулю. Частица будет продолжать двигаться в том же направлении прямолинейно и равномерно.

Наконец, в общем случае можно представить себе, что частица влетает в область однородного магнитного поля со скоростью

v, составляющей угол q с направлением магнитного поля. Эту скорость можно разложить на компоненту две составляющих, одна из которых

направлена вдоль поля, а вторая

перпендикулярна полю. Соответственно, движение частицы является суммой двух движений: равномерного вдоль поля со скоростью и вращения по окружности с угловой скоростью . Траектория частицы, таким образом, является спиралью с радиусом R и шагом h (рис. 5.15):

(5.11)

Рис. 5.15. Движение заряженной частицы по спирали в однородном магнитном поле

Пример. В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом 10 см и шагом 60 см. Определить скорость и кинетическую энергию протона. Какую ускоряющую разность потенциалов U прошел протон перед тем, как влететь в магнитное поле?

Решение. Из уравнений (5.11) находим угол между скоростью протона и полем

(5.12)

откуда

(5. 13)

Кинетическая энергия протона будет

(5.14)

Мы могли использовать нерелятивистскую формулу для энергии, так как скорость протона много меньше скорости света.

Если протон ускорялся электрическим полем, то при прохождении разности потенциалов U он приобрел энергию eU. Отсюда находим разность потенциалов

(5.15)

Джоуль — слишком большая энергия в мире элементарных частиц. Здесь используют внесистемную единицу — электронвольт (эВ).

Электрон-вольт (эВ) — это внесистемная единица энергии, численно равная энергии, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 В

Она удобна тем, что любая другая частица с зарядом по модулю равным заряду электрона, ускоренная разностью потенциалов в 3,66 МэВ, как в нашем примере, имеет кинетическую энергию 3,66 МэВ (мегаэлектронвольт).

Контрольная работа по теме Электромагнетизм 11 класс

Контрольная работа по теме Электромагнетизм для учащихся 11 класса с ответами. Контрольная работа состоит из 5 вариантов, в каждом по 8 заданий.

1 вариант

A1. К магнитной стрелке (северный полюс затемнен, см. рисунок), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный магнит. При этом стрелка

1) повернетcя на 180°
2) повернетcя на 90° по часовой стрелке
3) повернетcя на 90° против часовой стрелки
4) останется в прежнем положении

А2. Участок проводника длиной 10 см находитcя в магнитном поле. Сила электрического тока, протекающего по проводнику, 10 А. При перемещении проводника на 8 см в направлении действия силы Ампера она совершила работу 0,004 Дж. Чему равна индукция магнитного поля? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

1) 0,0005 Тл
2) 0,005 Тл
3) 0,032 Тл
4) 0,05 Тл

А3. Протон р, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет горизонтальную скорость v, перпендикулярную вектору индукции В магнитного поля, направленного вниз (см. рис.). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца F?

1) Вертикально вниз
2) Вертикально вверх
3) Горизонтально на нас
4) Горизонтально от нас

А4. За 5 с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, увеличился от 3 до 8 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?

1) 0,6 В
2) 1 В
3) 1,6 В
4) 25 В

А5. На рисунке показано изменение силы тока в катушке индуктивности от времени.

Модуль ЭДС самоиндукции принимает равные значения в промежутках времени

1) 0-1 с и 1-3 с
2) 3-4 с и 4-7 с
3) 1-3 с и 4-7 с
4) 0-1 с и 3-4 с

B1. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии 30 см друг от друга. На них лежит стержень массой 100 г перпендикулярно рельсам. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл. При пропускании по стержню тока 2 А, он движется с ускорением 2 м/с² Найдите коэффициент трения между рельсами и стержнем.

В2. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью v. Что произойдёт с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при увеличении индукции магнитного поля?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Физические величины

А) радиус орбиты
Б) период обращения
В) кинетическая энергия

Их изменение

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Проволочный виток, имеющий площадь 10 см², разрезан в некоторой точке, и в разрез включён конденсатор ёмкости 10 мкФ. Виток помещён в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно убывает за 0,2 с на 0,01 Тл. Определите заряд на конденсаторе.

2 вариант

A1. На проводник, расположенный в однородном магнитном поле под углом 30° к направлению линий магнитной индукции, действует сила F. Если увеличить этот угол в 3 раза, то на проводник будет действовать сила, равная

1) 0
2) F/2
3) 2F
4) 3F

А2. Участок проводника длиной 20 см находится в магнитном поле индукцией 25 мТл. Сила Ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия совершает работу 0,004 Дж. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равна сила тока, протекающего по проводнику?

1) 0,01 А
2) 0,1 А
3) 10 А
4) 64 А

А3. Протон р, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет горизонтальную скорость v, перпендикулярную вектору индукции В магнитного поля, направленного вверх (см. рис.). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца F?

1) Вертикально вниз
2) Вертикально вверх
3) Горизонтально к нам
4) Горизонтально от нас

А4. Проволочная рамка площадью S = 2 м² расположена перпендикулярно линиям вектора магнитной индукции однородного магнитного поля. Величина вектора магнитной индукции равна 0,04 Тл. За время t = 0,01 с магнитное поле равномерно спадает до нуля. Чему равна ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке?

1) 8 В
2) 2 В
3) 0,8 мВ
4) 0 В

А5. На рисунке приведён график изменения силы тока в катушке индуктивности от времени.

Модуль ЭДС самоиндукции принимает наибольшее значение в промежутке времени

1) 0-1 с
2) 1-5 с
3) 5-6 с
4) 6-8 с

В1. С какой скоростью вылетает α-частица из радиоактивного ядра, если она, попадая в однородное магнитное поле индукцией В = 2 Тл перпендикулярно его силовым линиям, движется по дуге окружности радиусом R = 1 м? (Масса α-частицы 6,7 · 10^-27 кг, её заряд равен 3,2 · 10^-19 Кл).

В2. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью v. Что произойдёт с радиусом орбиты, периодом обращения и кинетической энергией частицы при уменьшении индукции магнитного поля?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Физические величины

А) радиус орбиты
Б) период обращения
В) кинетическая энергия

Их изменения

1) увеличитcя
2) уменьшитcя
3) не изменитcя

C1. Частица зарядом q и массой m влетает в область однородного магнитного поля с индукцией В. Скорость частицы v направлена перпендикулярно силовым линиям поля и границе области. После прохождения области поля частица вылетает под углом α к первоначальному направлению движения. На каком расстоянии l от точки входа в поле вылетит частица из области, занятой полем?

3 вариант

1) повернётся на 180°
2) повернётся на 90° по часовой стрелке
3) повернётся на 90° против часовой стрелки
4) останется в прежнем положении

А2. Участок проводника находится в магнитном поле, индукция которого 40 мТл. Сила электрического тока, протекающего по проводнику, равна 12,5 А. При перемещении проводника на 8 см в направлении действия силы Ампера, поле совершает работу 0,004 Дж. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Чему равна длина участка проводника?

1) 10 м
2) 0,1 м
3) 0,064 м
4) 0,001 м

А3. Электрон е^—, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет горизонтально направленную скорость v, перпендикулярную вектору индукции магнитного поля В (см. рис.). Куда направлена действующая на электрон сила Лоренца F?

1) Вертикально вниз
2) Вертикально вверх
3) Горизонтально влево
4) Горизонтально вправо

А4. В опыте по исследованию ЭДС электромагнитной индукции квадратная рамка из тонкого провода со стороной квадрата

b находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция поля возрастает за время t по линейному закону от 0 до максимального значения B_max. Как изменится ЭДС индукции, возникающая в рамке, если b увеличить в 2 раза?

1) Не изменится
2) Увеличится в 2 раза
3) Уменьшится в 2 раза
4) Увеличится в 4 раза

А5. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 10 до 15 с.

1) 2 мкВ
2) 3 мкВ
3) 5 мкВ
4) 0

В1. Прямой проводник длиной 20 см и массой 50 г подвешен на двух легких нитях в однородном магнитном поле, вектор индукции которого направлен горизонтально и перпендикулярно проводнику. Какой силы ток надо пропустить через проводник, чтобы одна из нитей разорвалась? Индукция поля 50 мТл. Каждая нить разрывается при нагрузке 0,4 Н.

В2. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиуса R со скоростью v. Что произойдёт с радиусом орбиты, периодом обращения и импульсом частицы при увеличении индукции магнитного поля?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Физические величины

А) радиус орбиты
Б) период обращения
В) импульс частицы

Их изменения

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Из провода длиной 2 м сделан квадрат, который расположен горизонтально. Какой электрический заряд пройдёт по проводу, если его потянуть за две диагонально противоположные вершины так, чтобы он сложился в линию? Сопротивление провода 0,1 Ом. Вертикальная составляющая магнитного поля Земли 50 мкТл.

4 вариант

A1. Прямолинейный проводник длины l с током I помещён в однородное магнитное поле, направление линий индукции которого противоположно направлению тока. Если силу тока уменьшить в 2 раза, а индукцию магнитного поля увеличить в 4 раза, то действующая на проводник сила Ампера

1) увеличится в 2 раза
2) не изменится
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 2 раза

А2. Участок проводника длиной 10 см находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила электрического тока, протекающего по проводнику, 5 А. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какую работу совершает сила Ампера при перемещении проводника на 80 см в направлении своего действия?

1) 0,004 Дж
2) 0,4 Дж
3) 0,5 Дж
4) 0,625 Дж

А3. Электрон е^—, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет горизонтальную скорость v, перпендикулярную вектору индукции В магнитного поля (см. рис.). Куда направлена действующая на него сила Лоренца F?

1) К нам из-за плоскости рисунка
2) От нас перпендикулярно плоскости рисунка
3) Горизонтально влево в плоскости рисунка
4) Горизонтально вправо в плоскости рисунка

А4. При движении проводника в однородном магнитном поле в проводнике возникает ЭДС индукции E₁. При уменьшении скорости движения проводника в 2 раза ЭДС индукции E₂ будет равна

1) 2E₁
2) E₁
3) 0,5E₁
4) 0,25E₁

А5. На железный сердечник надеты две катушки. К первой подключён амперметр, ток во второй меняется согласно приведённому графику. В какие промежутки времени амперметр покажет наличие тока в первой катушке?

1) 0-1 с и 2-4 с
2) 0-1 с и 4-7 с
3) 1-2 с и 4-7 с
4) 1-2 с и 3-4 с

B1. Электрон, обладающий зарядом е = 1,6 · 10^-19 Кл, движется в однородном магнитном поле индукцией В по круговой орбите радиусом R = 6 · 10^-4 м. Значение импульса частицы равно р = 4,8 · 10^-24 кг· м/с. Чему равна индукция В магнитного поля?

В2. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле индукцией В по окружности радиуса R со скоростью v. Что произойдёт с радиусом орбиты, периодом обращения и импульсом частицы при уменьшении индукции магнитного поля?

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Физические величины

А) радиус орбиты
Б) период обращения
В) импульс частицы

Их изменения

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Из точечного источника вылетают α-частицы массой m и зарядом q и движутся в однородном магнитном поле с индукцией В, силовые линии которого перпендикулярны плоскости рисунка. На расстоянии L от источника находится мишень радиуса r. При каких значениях скорости α-частицы попадут на поверхность мишени?

5 вариант

A1. К магнитной стрелке (северный полюс затемнён, см. рис.), которая может поворачиваться вокруг вертикальной оси, перпендикулярной плоскости чертежа, поднесли постоянный магнит. При этом стрелка

А2. Участок проводника длиной 5 см находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила электрического тока, протекающего по проводнику, равна 20 А. Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Какое перемещение совершает проводник в направлении действия силы Ампера, если работа этой силы 0,004 Дж?

1) 0,0008 м
2) 0,08 м
3) 0,8 м
4) 8 м

1) Вертикально вниз
2) Вертикально вверх
3) Горизонтально влево
4) Горизонтально вправо

А4. При движении проводника в однородном магнитном поле в проводнике возникает ЭДС индукции E₁ При увеличении скорости движения проводника в 2 раза ЭДС индукции E₂ будет равна

1) 2E₁
2) E₁
3) 0,5E₁
4) 0,25E₁

А5. На рисунке показано изменение силы тока в катушке индуктивности от времени.

Модуль ЭДС самоиндукции принимает наибольшее значение в промежутках времени

1) 0-1 с и 2-3 с
2) 1-2 и 2-3 с
3) 0-1 с и 3-4 с
4) 2-3 с и 3-4 с

В1. Горизонтальные рельсы находятся на расстоянии 40 см друг от друга. На них лежит стержень перпендикулярно рельсам. Какой должна быть индукция магнитного поля В для того, чтобы стержень начал двигаться, если по нему пропустить ток силой 50 А? Коэффициент трения о рельсы стержня 0,2. Масса стержня 500 г.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

Физические величины

А) радиус орбиты
Б) период обращения
В) импульс частицы

Их изменения

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

C1. Положительно заряженная частица попадает в однородное магнитное поле. Скорость частицы перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции поля. Область поля имеет ширину l. При какой минимальной скорости частица преодолеет область, занятую магнитным полем?

Ответы на контрольную работу по теме Электромагнетизм 11 класс
1 вариант
А1-1
А2-4
А3-4
А4-2
А5-4
В1-0,1
В2-223
С1. 5 · 10^-10 Кл
2 вариант
А1-3
А2-3
А3-3
А4-1
А5-3
В1. 9,55 · 10⁷ м/с
В2-113
С1. l=((mv)/(qB))(1-cosα)
3 вариант
А1-2
А2-2
А3-2
А4-4
А5-4
В1. 30 A
В2-221
С1. 125 мкКл
4 вариант
А1-2
А2-1
А3-2
А4-3
А5-3
В1. 0,05 Тл
В2-112
С1. v≤(qB(r²+L²))/(2rm)
5 вариант
А1-4
А2-2
А3-1
А4-1
А5-3
В1. 0,05 Тл
В2-112
С1. v>(lqB)/m

PDF-версия
Контрольная работа по физике Электромагнетизм
(179 Кб, pdf)

f10_6_магнитное_поле — Стр 2

наоборот, поскольку сила Ампера есть сумма всех сил Лоренца, действующихнадвижущиесязаряды, участвующиевсоздании тока.

Если кроме магнитного поля есть ещё и электрическое поле, то на

движущийся заряд со стороны электрического поля действует сила
		G	JG
	JG	F	= qE,
где	JG	– вектор напряжённости электрического поля в той точке, в кото-
где	E

рой находится заряд в данный момент.

Векторная сумма сил, действующих на заряд со стороны электрического и магнитного полей, есть сила, с которой электромагнитное поле действует на заряд. Эта суммарная сила часто называется силой Лоренца, а её составляющая, определяемая формулой (4), называется магнитной частью (составляющей) силы Лоренца. Мы же в дальнейшем, как и в ныне действующем школьном учебнике, под силой Лоренца будем подразумевать силу, даваемую форму-

лой (4).

Задача 4. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B частице массой m с зарядом q (q >0) сообщают скорость v , направ-

ленную перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить траекториюдвижения частицы.

Решение. Действующая на частицу сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы в любой момент движения и поэтому не совершает работу над частицей. Значит, кинетическая энергия частицы не изменяет-

ся. Следовательно, не изменяется модуль её скорости. Модуль силы Ло-

остаётся тоже постоянным, поскольку

постоянны модули

ренца F

скорости и магнитной индукции.

Под действием силы, постоянной по

модулю и направленной перпендикулярно

скорости, частица имеет постоянное по мо-

дулю направленное перпендикулярно ско-

рости ускорение a

(рис. 10). Это значит,

что частица движется по дуге окружности

радиуса

R , причём

a =

По второму

Рис. 10

закону

Ньютона

то

есть

F = ma,

qvB = m

. Отсюда радиус дуги

окружности,

по которой движется

Рис. 13

частица, R = mqBv .

Задача 5. Электрон со скоростью v =109 cм/c влетает в область однородного магнитного поля с

индукцией B =10−3 Тл (рис. 11). Направление скорости перпендикулярно линиям индукции поля. Определите максимальную глубину h проникновения электрона в область магнитного поля.

Угол падения α =30D. Отношение заряда электрона к его массе

γ =1,76 1011 Кл/кг.

Решение. Электрон будет двигаться в магнитном поле с постоянной скоростью v по дуге окружности радиуса R (рис. 12), который найдётся из условия равенства центростремительной силы и силы Лоренца:

Рис. 11
v	B
h
R

mv2

Рис. 12

=evB.

Здесь e – заряд электрона, m – его масса. Глубинапроникновения

h = R − R sin α =

(1−sin α) ≈ 28 мм.

γB

Задача 6. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией B

частице массой m с

зарядом

q (q >0) сообщают скорость

v, состав-

ляющую острый угол α с

направлением поля.

Опре-

делить траекторию движе- v sin

ния частицы.

A1 A2 A3

Решение. Направим ось

F R

y прямоугольной системы

координат xyz вдоль поля.

Пусть скорость v

была

сообщена частице в точке A1 (рис. 13). При движении

частицы сила Лоренца, перпендикулярная вектору скорости, не совершает работы, поэтому кинетическая энергия частицы и модуль её скорости остаются неизменными.

Поскольку сила Лоренца должна быть перпендикулярна вектору магнитной индукции, то её проекция на ось y равна нулю. По этой

причине проекция скорости частицы на ось y остаётся постоянной и равной v cosα . Так как эта проекция и модуль скорости неGменяются

при движении частицы, то угол между скоростью и вектором B остаётся неизменным и равным α . Теперь ясно, что модуль силы Лоренца остаётся постоянным иравным F = qvBsinα .

Рассмотрим, как движется проекция частицы на плоскость xz , то есть точка A . Модуль проекции скорости частицы на эту плоскость постоянен и равен v sinα . Поскольку сила Лоренца F параллельна плос-

кости xz и направлена перпендикулярно скорости движения точки A по этой плоскости, то в плоскости xz движение в точке A выглядит как движение частицы со скоростью v sin α под действием центростреми-

тельной силы F с ускорением R1 (v sin α)2 по окружности радиуса R . По

второму закону Ньютона qvB sin α = m (v sin α)2 . Отсюда

R R = mvqBsin α .

Из всего сказанного выше видно, что наша частица участвует как бы в двух движениях: равномерном движении по окружности радиуса R со

скоростью v sin α в плоскости xz , перпендикулярной силовым линиям поля, и в движении вдоль поля с постоянной скоростью v cos α . Траектория результирующего движения представляет собой винтовую линию

с шагом H . Точки A1, A2 , A3 ,…

винтовой линии,

лежащие на одной и

той же силовой

линии

поля,

отстоят

друг от

друга на

величину

шага H .

H .

AC A

Найдём

Один

виток

частица

проходит

за

время

2πR

T =

перемещаясь вдоль поля из точки A

в точку

на рас-

v sin α

стояние H =T v cos α . Учтя найденные ранее выражения для T и R ,

получаем H = 2πmv cos α . Итак, частица движется по винтовой линии с qB

				14
радиусом	R =	mv sin α	и шагом	H =	2πmv cos α	, как бы навиваясь на
радиусом	R =	qB	и шагом	H =	qB	, как бы навиваясь на
		qB			qB

магнитные силовые линии.

Контрольные вопросы

1.Определите направление силы, действующей на провод с током I, помещённый в магнитное поле (рис. 14).

2.Провод с током (направление тока указано крестиком) помещён между полюсами магнита (рис. 15). На провод действует сила F со стороны магнитного поля. Укажите расположение полюсов магнита.

3.Два параллельных провода притягиваются. Как направлен ток в правом проводе (рис. 16), если в левом ток направлен вверх?

I F

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

4. Найти в точке O (рис. 17) индукцию магнитного поля (направле-

ние и модуль),

созданного током I, те-

кущим в бесконечно длинном тонком

проводе с петлёй в форме дуги окружно-

сти радиусом R. Известно, что индукция

магнитного поля в центре кругового вит-

ка радиуса R

с током такой же силы

120o

равна B =0,006Тл.

5. Можно или нет намагнитить сталь-

ной шарик?

Рис. 17

6. Можно или нет получить магнит

только с одним северным полюсом, от-

пилив конец с южным полюсом?

7. Определите полярность батарейки Б,

если стрелка компаса уста-

новилась так, как показано на рис. 18.

8. Определите полярность аккумулятора A, если сердечники электромагнитов отталкиваются (рис. 19).

N	S	+
		+

			A

Рис. 18 Рис. 19

9.На рис. 20 показан участок траектории частицы, движущейся в постоянном магнитном поле. Определите знак заряда частицы.

10.Электрон движется в постоянном во времени неоднородном магнитном поле. Как будет изменяться модуль скорости электрона?

11.По какой траектории движется заряженная частица, которой в

однородном магнитном поле сообщили скорость под углом α ≠ 0 и

α≠90D к силовым линиям поля?

12.Ток в горизонтальном проводе течёт с юга на север. Куда направлена сила, действующая на провод со стороны магнитного поля Земли? Учтите, что северный магнитный полюс Земли находится вблизи южного географического полюса Земли. Опыт проводится вблизи Москвы.

Рис. 20

Рис. 21

13. В одной коробке находится источник, а в другой лампочка, которая питается от источника с помощью двух проводов (рис. 21). Как с помощью магнитной стрелки и вольтметра постоянного тока с клеммами «+» и «–» определить где источник, а где лампочка? Коробки непрозрачные.

Задачи

1. Проводник массой m = 2г и длиной L = 20см висит в горизон-

тальном положении на двух нитях. Перпендикулярно проводнику направлено горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B = 20 мТл. При какой силе тока через проводник (пропущенного в

соответствующем направлении) сила натяжения каждой нити увеличится в 1,5 раза?

2. Горизонтально расположенный стержень массой m =0,1кг лежит

на горизонтальных рельсах перпендикулярно им. Силы давления стержня на оба рельса одинаковы. Расстояние между рельсами l =50 см. Магнитное поле с индукцией B =80 мТл направлено верти-

кально. Коэффициент трения скольжения стержня о рельсы μ =0,2.

Какой минимальный ток нужно пропустить по стержню, подведя ток через рельсы, чтобы стержень сдвинулся?

3. Заряженная частица проходит ускоряющую разность потенциалов U =8 кВ, затем попадает в однородное магнитное поле с индукцией

B =300 мкТл и движется по дуге окружности радиусом R =100 см в

плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Найдите отношение заряда частицы к её массе.

4. Перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией B =0,02 Тл направлено однородное электрическое поле с напряжённо-

стью E = 2кВм. Перпендикулярно обоим полям движется электрон по

прямолинейной траектории. Найдите скорость электрона.

5. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией B =1мТл по винтовой линии радиусом R =1см и шагом H =5см.

Найдите скорость электрона.

6. Электрон имеет скорость v, направленную под углом α к сило-

вым линиям однородного магнитного поля. При какой минимальной индукции магнитного поля электрон будет возвращаться на одну и ту же силовую линию поля, сместившись вдоль нее на L? Модуль заряда электрона равен e, его масса m.

7*. Внутри длинного соленоида вдали от его торцов
магнитное поле однородно и его индукция равна B.		I
Один из торцов соленоида закрывают картонным дис-		I
ком, на котором с другой стороны от соленоида поме-
ком, на котором с другой стороны от соленоида поме-	Рис. 22
щают круговой виток из проволоки так, что центр вит-	Рис. 22

ка совпадает с осью соленоида (рис. 22). Найдите силу натяжения проволоки витка, если его радиус равен R, а сила тока в витке I. Трением

витка о картон пренебречь.

Задачи для самостоятельного решения

Главная | Обратная связь

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

1. 1. Заряженная частица пролетает область однородного электрического ноля протяженностью d за время t. Скорость частицы на входе направлена вдоль силовых линий поля и равна V. Масса частицы m, заряд q. Определить напряженность электрического поля.

1.2. Прямолинейно движущийся электрон влетает в электрическое поле, вид потенциала которого показан на рис. 1.1. В точке В электрон вылетает из поля. Изменится ли скорость частицы в точке В?Изменяется ли скорость частицы в точке В и время пролета расстояния АВ, если вместо электрона полетит позитрон?

1.3. Между двумя закрепленными зарядами в точке А отпускают частицу с зарядом q (рис. 1.2). Расстояние АВ эта частица проходит за время t. За какое время пройдет это же расстояние частица с зарядом 3q, если ее отпустить в точке А?Массы частиц одинаковы.

1.4. Электроны, обладающие на бесконечности скоростью V, падают на металлический изолированный шар радиусом R. На сколько повысится температура шара, если его теплоемкость равна С?

1. 5. Какую энергию могут приобрести электроны в электрическом поле лазерного пучка? Амплитуда напряженности поля равна 10¹¹ В/м, частота 3∙10¹⁵ с^-1.

1.6. Из бесконечности навстречу друг другу с одинаковой скоростью V движутся два электрона. Определить минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

1.7. Устройство для получения электронного пучка с определенной скоростью состоит из плоского конденсатора длиной l, перекрытого с двух сторон экранами с отверстием А и длинным выходным каналом В (рис. 1.3). На пластины конденсатора подается переменное напряжение с частотой ω и амплитудой U_Q. Расстояние между пластинами d. Какова скорость электронов, выделяемых этим устройством?

1.8. Заряженная сфера в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва равна Vи направлена вдоль радиуса сферы. Радиус, масса и заряд сферы равны соответственно: R, m, q. Определить максимальную скорость осколков.

1.9. В углах квадрата со стороной a поместили четыре электрона. Под действием электрических сил электроны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.

1.10. В электронном генераторе используется триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оценить максимальную частоту колебаний, которую можно получить, используя этот генератор. Напряжение между анодом и катодом равно 200 В.

1.11. а) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки осциллографа к напряжению, т.е. смещение пятна на экране, вызванное напряжением 1 В на управляющих пластинах. Длина пластин L, расстояние между ними d << L, расстояние от конца пластин до экрана S > L. Ускоряющее напряжение U.

б) Определить чувствительность электронно-лучевой трубки, если U = 10 кВ, l = 3 см, L = 30 см, d = 5 мм.

1.12. Внутри плоского воздушного незаряженного конденсатора с постоянной скоростью падает пылинка. Путь от верхней пластины до нижней она проходит за 10 с. Когда пылинка находится унижней пластины, на конденсатор подается напряжение 980 В. Спустя 5 с после этого пылинка достигает верхней пластины. Определить отношение заряда пылинки к ее массе. Расстояние между пластинами конденсатора равно 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.

1.13. Между вертикальными пластинами плоского конденсатора на одинаковом расстоянии от них с постоянной скоростью 0,1 м/с падает пылинка массой 10 г. Конденсатор подключают к источнику напряжения 490 В, и через 10 с пылинка достигает одну из пластин. Определить заряд пылинки. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости пылинки.

1.14. Элемент атомной батареи представляет собой сферический конденсатор. На внутреннюю сферу нанесен радиоактивный препарат, испускающий α-частицы со скоростью 2,2∙10⁶ м/с. Определить ЭДС этого элемента. Отношение заряда к массе для α -частицы равно 4,8∙10⁷ Кл/кг.

1.15. Какова максимальная сила электрического взаимодействия между двумя протонами с энергией 10⁶ эВ, летящими во встречных пучках?

Рис 1.4

1.16. Электрон со скоростью 10⁹ см/с влетает в плоский конденсатор, между пластинами которого поддерживается разность потенциалов 425 В (рис. 1.4). Определить максимальное удаление h электрона от нижней пластины конденсатора. Отношение заряда электрона к его массе 1,76 ×1О¹¹ Кл/кг, угол падения электрона а = 30⁰. Расстояние между пластинами 1 см.

1.17. Под действием света с поверхности изолированного металлического шарика радиусом R вырываются электроны, имеющие скорость V. До какого максимального заряда можно таким образом зарядить шарик? Отношение заряда к массе для электрона считать равным γ.

1.18. При каком напряжении зажигается неоновая лампа, если энергия ионизации атома неона равна 21,6 эВ, а средняя длина свободного пробега электрона в этом газе равна 1 мм? Расстояние между электродами лампы равно 1 см.

1.19. Протон, ускоренный разностью потенциалов U, влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора. Модуль напряженности электрического поля меняется по закону Е = εt, где ε — постоянная. Найти угол между направлениями движения потока до и после пролета конденсатора. Длина пластин конденсатора I. Протон считать нерелятивистской частицей.

1.20. Частица с удельным зарядом γ движется прямолинейно под действием электрического поля напряженностью Е = E_Q — ε×X, где ε > 0, X — расстояние от точки, в которой частица первоначально покоилась. Найти расстояние, пройденное частицей до остановки.

1.21. Из одной пластины плоского конденсатора вылетел электрон с пренебрежимо малой скоростью. Между пластинами приложено ускоряющее напряжение, меняющееся с течением времени по закону U = at, где a = 100 В/с. Расстояние между пластинами равно 5 см. C какой скоростью электрон подлетит к противоположной пластине?

1.22. На свободный электрон, начиная с момента времени t = 0, действует электрическое поле напряженностью Е = E₀Sin(ωt + φ). Найти максимальную и среднюю скорости электрона.

1.23. В углах правильного треугольника со стороной a поместили три протона. Под действием электрических сил протоны разлетаются. Определить их скорость на бесконечности.

1.24. Накаленная нить радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Цилиндр и нить изготовлены из одного и того же металла. Их диаметры равны соответственно 10 и 0,1 мм. Разность потенциалов между цилиндром и нитью равна 91 В. Начальная скорость электронов мала. Определить ускорение и скорость электронов в точке, отстоящей от нити на расстоянии 3,5 мм.

1.25. Ускоренный разностью потенциалов U₀ электрон влетает в поле цилиндрического конденсатора (радиусы цилиндров R₁ и R₂). Вектор скорости электрона в начальный момент времени лежит в плоскости, перпендикулярной оси конденсатора. При какой разности потенциалов между обкладкам конденсатора электрон будет двигаться внутри конденсатора по окружности?

1. 26. Протон и α-частица, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Векторы их скоростей перпендикулярны силовым линиям поля. Найти отношение радиусов траекторий этих частиц.

1.27. В однородном магнитном поле электрон движется по окружности радиуса 2 см. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти отношение силы, действующей со стороны магнитного поля на электрон, к его силе тяжести.

1.28. Показать, что период вращения заряженной частицы в магнитном поле не зависит от ее скорости. Установить, от каких физических величин зависит период вращения электрона в магнитном поле.

1.29. Вектор скорости однозарядного иона массой m, ускоренного разностью потенциалов U₀, перпендикулярен к силовым линиям однородного магнитного поля. На каком расстоянии от точки входа в область магнитного поля ион вылетит обратно? Индукция магнитного поля равна В.

1.30. Протон влетает в область однородного магнитного поля шириной d. Его вектор скорости перпендикулярен силовым линиям магнитного поля. После прохождения этой области направление его движения изменилось на угол α. Определить скорость протона. Индукция магнитного поля равна В.

1.31. Вектор скорости однозарядного иона гелия, ускоренного в электрическом поле, направлен под углом 30⁰ к силовым линиям однородного магнитного поля. Ускоряющая разность потенциалов равна 100 В, индукция магнитного поля — 0,5 Тл. Вычислить силу, действующую со стороны магнитного поля на ион.

1.32. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле c индукцией В. Определить силу эквивалентного кругового тока.

1.33. Позитрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии. Радиус винтовой линии 2 см, шаг 5 см. Вычислить скорость позитрона. Индукция магнитного поля равна 0,02 Тл.

1.34. a — частица влетает в заряженный плоский конденсатор параллельно его пластикам со скоростью y₀. Длина пластин конденсатора L, напряженность его электрического поля Е. После конденсатора частица попадает в однородное магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического поля. Вычислить радиус и шаг винтовой линии, по которой движется a — частица в магнитном поле. Индукция магнитного поля равна В.

1.35. В однородном магнитном поле прямолинейно со скоростью V движутся два одинаковых заряда q, имеющие разные знаки. Индукция магнитного поля В. На каком расстоянии друг от друга движутся заряды?

1.36. Какова должна быть индукция магнитного поля в циклотроне, чтобы протону можно было сообщить энергию 5 МэВ? Максимальный радиус полуокружности внутри дуанта равен 80 см.

1.37. Определить промежуток времени, за который α-частица достигнет в циклотроне энергии 4 МэВ. В моменты перехода частицы из одного дуанта в другой разность между потенциалами равна 2 ×10⁴ В. Расстояние между дуантами равно 1 см. Принять, что начальная скорость α-частицы очень малая, а электрическое поле между дуантами однородное.

1.38. В масс-спектрометре пучок однозарядных ионов неона, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, влетает в однородное магнитное поле так, что его вектор скорости перпендикулярен к силовым линиям. В магнитном поле ионы движутся по двум дугам окружностей, радиусы которых 14,5 см и 15,3 см. Найти массовые числа изотопов неона.

1.39. Электрон влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 10^-3 Тл (рис. 1.5). Направление вектора скорости электрона перпендикулярно силовым линиям поля. Определить скорость электрона, если глубина проникновения в область магнитного поля h = 28 мм. Угол падения электрона α = 30⁰, отношение заряда электрона к его массе равно 1,76∙10¹¹ Кл/кг.

1.40. Электрон влетает в однородное магнитное поле. В точке А он имеет скорость , направление которой составляет с направлением силовых линий магнитного поля угол α (рис. 1.6). При какой индукции магнитного поля электрон окажется в точке С?Расстояние АС= L.

1.41. В телевизионной трубке горизонтально летящий пучок электронов имеет анергию 12 кэВ. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 5,5∙10^-5 Тл. На какое расстояние сместится пучок электронов, пролетев внутри трубки 20 см?

1.42. Начальные участки траекторий двух протонов, один из которых до взаимодействия покоился, после соударения имеют радиусы кривизны r и R. Траектории движения частиц лежат в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля. Какую энергию имел до соударения двигавшийся протон? Заряд протона е, его масса m. Индукция магнитного поля В.

1.43. Заряженные частицы ускоряются в циклотроне. Индукция магнитного поля равна 1 Тл, частота ускоряющего напряжения 7,5МГц. Пучок ускоренных частиц со средним током 1 мА выводится с орбиты радиусом 1 м. На сколько повысится температура воды, охлаждающей «ловушку», в которой тормозятся частицы? Массовый расход воды 1 кг/с.

1.44. Легкий шарик массы 0,5 г и радиуса 1 см подвешен на длинной нити, вращается по окружности в горизонтальной плоскости. Найти изменение угловой скорости шарика после того, как он был заряжен до потенциала 3000 В и помещён в однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл. Силовые линии магнитного поля направлены вертикально. В каком случае угловая скорость шарика увеличивается, а в каком уменьшается?

1.45. Согласно планетарной модели атома электрон в атоме водорода движется вокруг протона по круговой орбите. Атом водорода помещают в однородное магнитное поле. Приняв, что вектор индукции Вперпендикулярен плоскости орбиты электрона, показать, что изменение частоты вращения электрона Δν ≈ ± Ве/(4πm), где е, m — заряд и масса электрона. Влияние магнитного поля считать слабым, изменением радиуса орбиты пренебречь.

1.46. С помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле с индукцией В, наблюдают упругое рассеяние α-частиц на ядрах дейтерия. Найти начальную энергию α-частицы, если радиусы кривизны начальных участков траекторий ядер отдачи и рассеянной α-частицы оказались одинаковыми и равными r. Обе траектории лежат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции магнитного поля. Заряд протона e,его масса m.

1.47. Легкий шарик массой 0,5 г и радиусом 1 см подвешен на длинной нити. Шарик заряжают до потенциала 3000 В и создают однородное магнитное поле с индукцией 0,3 Тл, силовые линии которого направлены горизонтально. Затем шарик отклоняют от вертикали на угол 90⁰ и отпускают. Какова максимальная сила взаимодействия заряда шарика с магнитным полем?

1.48. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В. В момент времени t = 0 скорость электрона равна V_Q и направлена под углом α к направлению силовых линий магнитного поля. Найти уравнение траектории электрона в параметрической форме (параметром принять t). Ось Z направить вдоль силовых линий магнитного поля и совместить с осью винтовой линии, по которой будет двигаться электрон. В начальный момент времени х(0) = 0, Z(0) = 0.

1.49. Решить задачу 1.48 для случая, когда вдоль оси Z кроме магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряженностью Е. В момент времени t = 0 вектор скорости электрона лежит в плоскости ХУ.

1.50. Капелька масла, имеющая заряд 0,2 мкКл, движется прямолинейно со скоростью 10 м/с. Траектория капли проходит на расстоянии 2 см от оси прямолинейного проводника, по которому течёт ток 10 А. Вектор скорости капельки и элемент тока dI проводника перпендикулярны. Найти наибольшую силу Лоренца, действующую на заряженную каплю со стороны магнитного поля проводника. Влиянием силы Лоренца на траекторию капли пренебречь. Индукция магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника, но которому течет ток I, на расстоянии R от оси проводника В = (μ₀/2π)∙(I/R), где μ₀ — магнитная постоянная.

1.51. В магнитогидродинамическом (МГД) генераторе поток плазмы движется горизонтально со скоростью V параллельно пластинам плоского конденсатора. Вся система находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна В. Силовые линии магнитного поля параллельны пластинам конденсатора и перпендикулярны потоку плазмы. Какая разность потенциалов установится между пластинами? Расстояние между пластинами конденсатора d.

1.52. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью V и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. Какая энергия выделяется на этом сопротивлении за время τ?

1.53. В МГД генераторе (см. задачу 1.51) поток плазмы движется со скоростью v и имеет удельное сопротивление ρ. Индукция однородного магнитного поля равна В. Пластины конденсатора замкнуты на внешнее сопротивление R. При каком внешнем сопротивлении выделяемая в единицу времени энергия будет максимальной?

1.54. По проводнику, изготовленному из натрия, течет электрический ток плотностью 200 А/cм². Проводник находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого перпендикулярны к направлению электрического тока. Напряженность поперечного электрического поля 5 мкВ/см, индукция магнитного поля равна 1 Тл. Какова концентрация электронов проводимости в натрии?

1.55. Вычислить подвижность электронов проводимости в медном проводнике по данным измерения аффекта Холла. Индукция магнитного поля равна 100 мТл, напряженность поперечного электрического поля в 3,1∙10³ раз меньше напряженности продольного электрического поля.

1.56. Из отрицательно заряженной пластины конденсатора под действием света вылетают в различных направлениях электроны, скорость которых мала. Расстояние между пластинами d, разность потенциалов между ними U. Показать, что ни один из электронов не достигнет положительной пластины, если перпендикулярно силовым линиям электрического поля конденсатора создать однородное магнитное поле с индукцией В = ((2πm) / (d²е))^1/2, где m и е — масса и заряд электрона.

1.57. Однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл и электрическое поле с напряженностью 10⁵ В/м созданы так, что их силовые линии перпендикулярны. В этих полях заряженная частица движется прямолинейно. Определить направление и модуль скорости частицы.

1.58. К пластинам плоского конденсатора приложена разность потенциалов 100 В. Конденсатор расположен в магнитном поле, силовые линии которого параллельны пластинам. Каким должно быть расстояние между пластинами, чтобы заряженные частицы двигались внутри конденсатора прямолинейно? Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, скорость частиц 10⁵ м/с.

1.59. В некоторой области пространства созданы однородные магнитное с индукцией В = 0,8 Тл и электрическое с напряженностью Е = 10³ В/м поля, силовые линии которых параллельны. В эту область влетает электрон со скоростью 10⁵ м/с. Вектор скорости электрона перпендикулярен силовым линиям полей. Вычислить нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона в начальный момент времени.

1.60. Пылинка с зарядом q, ускоренная разностью потенциалов U, движется прямолинейно в области, в которой созданы однородное электрическое с напряженностью Е и магнитное с индукцией В поля. Силовые линии полей перпендикулярны. Какова масса пылинки?

1.61. В области пространства созданы однородные электрическое и магнитное поля. Силовые линии полей взаимно перпендикулярны. В этой области электрон движется прямолинейно. Какая сила будет действовать на электрон со стороны полей, если вектор индукции магнитного поля повернуть в плоскости чертежа на угол 60⁰ (рис. 1.7)? Напряженность электрического поля равна 100 В/м.

1.62. В области пространства созданы однородные электрическое поле напряженностью Е и магнитное поле с индукцией В, силовые линии которых параллельны. В эту область под углом a к силовым линиям со скоростью V влетает протон. На каком расстоянии S от точки входа в область полей протон вылетит? Какую скорость он будет иметь?

1.63. В однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R движется заряженная частица массой m и зарядом q. В некоторый момент времени вдоль силовой линии магнитного поля возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е. Найти скорость частицы через интервал времени τ после возбуждения электрического поля.

1.64. В телевизионной трубке пучок электронов ускоряется разностью потенциалов U = 500 В. Пучком частиц можно управлять электрическим полем горизонтально расположенного плоского конденсатора или однородным магнитным полем, силовые линии которого перпендикулярны к силовым линиям электрического (рис. 1.8). Длина отклоняющей системы 1₁ =50 мм. Расстояние от отклоняющей системы до экрана 1₂ = 175 мм. Под действием электрического поля пучок сместился на экране на расстояние b = 5 мм. Включение магнитного поля с индукцией В = 3,7∙10^-4 Тл возвращает пучок в первоначальную точку. Определить из приведенных данных удельный заряд электрона.

1.65. Для определения скорости течения расплавленных металлов керамическую трубу помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к оси трубы. В трубе закрепляют два электрода, образующих плоский конденсатор (рис. 1. 9). Измеряя разность потенциалов между этими электродами, можно узнать скорость течения металла. Найти скорость потока, если магнитная индукция 0,01 Тл, расстояние между электродами 2 см, разность потенциалов 0,4 мВ.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Электродинамика в задачах

Рассмотрим систему ограниченного объема с плотностью тока $\vec{j}(\vec{r}’,t)$. Пусть размер системы $a$ и характерное время $\tau$ изменения тока связаны соотношением $a\ll c\tau$. Найдем вектор-потенциал $\vec{A}(\vec{r},t)$ на больших расстояниях от системы токов.

Общее решение для $\vec{A}(\vec{r},t)$ имеет вид запаздывающего потенциала: $$ \vec{A}(\vec{r},t)=\frac{1}{c}\int \frac{\vec{j}(\vec{r}’,t-R/c)}{R}dV’, $$ где $\vec{R}=\vec{r}-\vec{r}’$ и учтено, что сигнал доходит из точки $\vec{r}’$ в точку $\vec{r}$ за время $\frac{R}{c}$. 2r} \frac{\partial}{\partial t’} \int \vec{j}(\vec{r}’,t’)\cdot (\vec{r}’\cdot \vec{n}) dV’. \end{equation} Если теперь рассматривать систему как совокупность движущихся точечных зарядов, то каждый интеграл по объему заменится на сумму по частицам. При этом изменится смысл переменной $\vec{r}’$: внутри интеграла она характеризовала неподвижную точку, в которой плотность тока менялась со временем, внутри же суммы $\vec{r}’_i$ задает положение $i$-го точечного заряда и уже зависит от $t’$. О рассмотрении суммы вместо интеграла говорят также как о переходе от эйлеровых координат к лагранжевым. Выполним этот переход отдельно для каждого интеграла. $$ \vec{A}_1(\vec{r},t)= \frac{1}{cr}\int \vec{j}(\vec{r}’,t’)dV’= \frac{1}{cr}\sum q_i \vec{v}’_i = \frac{1}{cr}\sum q_i \frac{\partial \vec{r}’_i}{\partial t’} = \frac{1}{cr}\frac{\partial }{\partial t’} \sum q_i \vec{r}’_i = \frac{1}{cr}\frac{\partial \vec{d}}{\partial t’} = \frac{\dot{\vec{d}}}{cr}, $$ где $\vec{d}=\sum q_i \vec{r}’_i$ – дипольный момент системы. 2}\sum q_i \frac{\partial \vec{r}’_i}{\partial t’} (\vec{r}’_i\cdot \vec{n}). $$ Опустим индекс $i$ при $\vec{r}’$ и преобразуем выражение внутри суммы: $$ \frac{\partial \vec{r}’}{\partial t’} (\vec{r}’\cdot \vec{n})= \frac{\partial }{\partial t’} \{ \vec{r}'(\vec{r}’\cdot \vec{n})\}- \vec{r}’ \left(\frac{\partial \vec{r}’}{\partial t’}\cdot \vec{n}\right) \Leftrightarrow \vec{v}’ (\vec{r}’\cdot \vec{n})= \frac{\partial }{\partial t’} \{ \vec{r}'(\vec{r}’\cdot \vec{n})\}- \vec{r}’ (\vec{v}’\cdot \vec{n}). $$ Теперь представим левую часть равенства как $$ \begin{array}{l} \vec{v}’ (\vec{r}’\cdot \vec{n})= \frac{1}{2}\vec{v}’ (\vec{r}’\cdot \vec{n})+ \frac{\partial }{2\partial t’} \{ \vec{r}'(\vec{r}’\cdot \vec{n})\}- \frac{1}{2}\vec{r}’ \left( \vec{v}’ \cdot \vec{n}\right)= \frac{1}{2}\vec{v}’ (\vec{n} \cdot \vec{r}’) -\frac{1}{2}\vec{r}’ (\vec{n} \cdot \vec{v}’ ) + \frac{\partial }{2\partial t’} \{ \vec{r}'(\vec{r}’\cdot \vec{n})\}=\\\\ =\frac{1}{2}\vec{n} \times \left[ \vec{v}’ \times \vec{r}’\right]+ \frac{\partial }{2\partial t’} \{ \vec{r}'(\vec{r}’\cdot \vec{n})\}= \frac{1}{2} \left[\vec{r}’ \times \vec{v}’ \right]\times \vec{n} + \frac{\partial }{2\partial t’} \{ \vec{r}'(\vec{r}’\cdot \vec{n})\}. 3}{kr}. $$ В зависимости от значения параметра $kr$ (всюду предполагается $r\gg a, \,a\ll\lambda$) различают зоны излучения: $$ \begin{array}{l} Квазистационарная\, зона\, (kr\ll 1\,или \, a\ll r\ll \lambda). \\ Волновая\, зона\, (kr\gg 1\,или \, r\gg \lambda). \end{array} $$ Промежуточную область ($kr\sim 1$ или $a\ll r\sim \lambda$) называют ближней зоной.

Дипольному излучению соответствует первый (после нулевого) член разложения скалярного потенциала **: $$ \phi(\vec{r},t)\approx \frac{Q(t’)}{r}+\frac{1}{r}\int\frac{\partial \rho}{\partial t’}\frac{(\vec{r}’\cdot \vec{n})}{c}dV’. $$ $$ \phi_1(\vec{r},t) = \frac{1}{r}\int\frac{\partial \rho}{\partial t’}\frac{(\vec{r}’\cdot \vec{n})}{c}dV’= -\frac{1}{r}\int \Div \vec{j}(\vec{r}’) \frac{(\vec{r}’\cdot \vec{n})}{c}dV’ = \frac{1}{rc}\int (\vec{j}\cdot \vec{n})dV’ = \frac{1}{rc} \vec{n} \cdot \int \vec{j} dV’ = (\vec{n}\cdot \vec{A}_1). $$ Электрическое поле дипольного излучения в волновой зоне равно $$ \begin{array}{l} \vec{E}(\vec{r},t)=-\frac{\partial \vec{A}_1}{c \partial t}-\nabla \phi_1(\vec{r},t)= -\frac{\partial \vec{A}_1}{c \partial t’} — \frac{(\vec{n} \cdot \dot{\vec{d}})}{c} \nabla \frac{1}{r} — \frac{(\vec{n} \cdot \ddot{\vec{d}})}{cr} \nabla (t-r/c)\approx -\frac{\dot {\vec{A}}_1}{c} + \frac{\vec{n}}{c}(\vec{n} \cdot \dot{\vec{A}}_1)=\\\\ =\frac{1}{c}\left[\dot{\vec{A}}_1 \times \vec{n}\right] \times \vec{n}= \vec{H}\times \vec{n}. \end{array} $$

** Доказательство тождества $\int \vec{r}’ \Div \vec{j} dV’ = — \int \vec{j} dV’ $ легко проводится для произвольной $\alpha$-компоненты: $$ \begin{array}{l} \iiint x_{\alpha}\frac{\partial j_{\beta}}{\partial x_{\beta}}dV= \iiint x_{\alpha}\frac{\partial j_{\beta}}{\partial x_{\beta}} d x_{\beta} dS_{\beta}= \iiint x_{\alpha} d j_{\beta} dS_{\beta}= \iint\limits_{S} \left(x_{\alpha} j_{\beta}\right) dS_{\beta} -\iint j_{\beta} d x_{\alpha} dS_{\beta}= 0 — \iiint j_{\beta} \frac{\partial x_{\alpha}}{\partial x_{\beta}} d x_{\beta} dS_{\beta}=\\\\ = — \iiint j_{\beta} \delta_{\alpha \beta} d x_{\beta} dS_{\beta}= — \iiint j_{\alpha} dV. 2\rangle$ – усредненный по времени квадрат абсолютной величины вектора $\ddot{\vec{d}}$ (не путать с модулем комплексного числа).

Частица массой m и зарядом q влетает в однородное магнитн… -reshimne.ru

Новые вопросы

Ответы

11.

3 Движение заряженной частицы в магнитном поле — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объяснить, как заряженная частица во внешнем магнитном поле совершает круговое движение
Объясните, как определить радиус кругового движения заряженной частицы в магнитном поле

Заряженная частица испытывает силу при движении через магнитное поле. Что произойдет, если это поле будет однородным по движению заряженной частицы? По какому пути движется частица? В этом разделе мы обсудим круговое движение заряженной частицы, а также другие движения, возникающие в результате попадания заряженной частицы в магнитное поле.

Простейший случай имеет место, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B -полю (рис. 11.7). Если поле находится в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение. Поскольку магнитная сила перпендикулярна направлению движения, заряженная частица движется по криволинейному пути в магнитном поле. Частица продолжает следовать по этому изогнутому пути, пока не образует полный круг. Другой способ взглянуть на это состоит в том, что магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, так что она не действует на заряженную частицу. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Направление движения влияет, но не скорость.

Рисунок 11,7 Отрицательно заряженная частица движется в плоскости бумаги в области, где магнитное поле перпендикулярно бумаге (обозначается маленькими символами ××, похожими на хвостики стрелок). Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине. В результате получается равномерное круговое движение. (Обратите внимание, что поскольку заряд отрицательный, сила противоположна по направлению предсказанию правила правой руки.)

В этой ситуации магнитная сила создает центростремительную силу Fc=mv2r.Fc=mv2r. Учитывая, что скорость перпендикулярна магнитному полю, величина магнитной силы уменьшается до F=qvB. F=qvB. Поскольку магнитная сила F обеспечивает центростремительную силу Fc,Fc, мы имеем

qvB=mv2r.qvB=mv2r.

11,4

Решение для r дает

r=mvqB.r=mvqB.

11,5

Здесь r – радиус кривизны пути заряженной частицы массой м и зарядом q , движущейся со скоростью v , перпендикулярной магнитному полю напряженностью B . Время прохождения заряженной частицей круговой траектории определяется как период, равный пройденному расстоянию (окружности), деленному на скорость. Основываясь на этом и уравнении 11.4, мы можем получить период движения как

T=2πrv=2πvmvqB=2πmqB.T=2πrv=2πvmvqB=2πmqB.

11,6

Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то мы можем сравнивать каждую составляющую скорости отдельно с магнитным полем. Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает магнитную силу, перпендикулярную как этой скорости, так и полю:

vperp=vsinθ,vpara=vcosθ.vperp=vsinθ,vpara=vcosθ.

11,7

где θθ — угол между v и B . Составляющая, параллельная магнитному полю, создает постоянное движение в том же направлении, что и магнитное поле, что также показано в уравнении 11.7. Параллельное движение определяет шаг p спирали, который представляет собой расстояние между соседними витками. Это расстояние равно параллельной составляющей скорости, умноженной на период:

p=vparaT.p=vparaT.

11,8

Результатом является спиральное движение, как показано на следующем рисунке.

Рисунок 11,8 Заряженная частица, движущаяся со скоростью, не совпадающей с направлением магнитного поля. Составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, создает круговое движение, тогда как составляющая скорости, параллельная полю, перемещает частицу по прямой линии. Шаг — это горизонтальное расстояние между двумя последовательными кругами. Результирующее движение является спиральным.

Когда заряженная частица движется по винтовой траектории, она может попасть в область, где магнитное поле не является однородным. В частности, предположим, что частица перемещается из области сильного магнитного поля в область более слабого поля, а затем обратно в область более сильного поля. Частица может отразиться назад, прежде чем попасть в область более сильного магнитного поля. Это похоже на волну на струне, идущую от очень легкой тонкой струны к твердой стене и отражающуюся назад. Если отражение происходит с обоих концов, частица попадает в так называемую магнитную бутылку.

Частицы, захваченные магнитными полями, обнаружены в радиационных поясах Ван Аллена вокруг Земли, которые являются частью магнитного поля Земли. Эти пояса были обнаружены Джеймсом Ван Алленом, когда он пытался измерить поток космических лучей на Земле (частиц высокой энергии, приходящих из-за пределов Солнечной системы), чтобы увидеть, похож ли он на поток, измеренный на Земле. Ван Аллен обнаружил, что из-за вклада частиц, захваченных магнитным полем Земли, поток на Земле был намного выше, чем в открытом космосе. Полярные сияния, как и знаменитое северное сияние (полярное сияние) в Северном полушарии (рис. 11.9).), представляют собой прекрасные проявления света, излучаемого при рекомбинации ионов с электронами, попадающими в атмосферу, когда они движутся по спирали вдоль силовых линий магнитного поля. (Ионы в основном представляют собой атомы кислорода и азота, которые первоначально ионизируются в результате столкновений с энергичными частицами в атмосфере Земли.) Полярные сияния также наблюдались на других планетах, таких как Юпитер и Сатурн.

Рисунок 11,9 (а) Радиационные пояса Ван Аллена вокруг Земли захватывают ионы, образующиеся при попадании космических лучей в атмосферу Земли. (b) Великолепное зрелище северного сияния, или северного сияния, сияет в северном небе над Медвежьим озером возле базы ВВС Эйлсон, Аляска. Этот свет, сформированный магнитным полем Земли, создается светящимися молекулами и ионами кислорода и азота. (кредит b: модификация работы старшего летчика ВВС США Джошуа Странга)

Пример 11.2

Дефлектор луча

Исследовательская группа исследует короткоживущие радиоактивные изотопы. Им нужно разработать способ транспортировки альфа-частиц (ядер гелия) из места их образования в место, где они столкнутся с другим материалом, чтобы сформировать изотоп. Пучок альфа-частиц (m=6,64×10-27 кг, q=3,2×10-19 Кл)(m=6,64×10-27 кг, q=3,2×10-19 Кл) преломляется через 90-градусную область с равномерным магнитное поле 0,050 Тл (рис. 11.10). а) В каком направлении должно быть приложено магнитное поле? б) Сколько времени требуется альфа-частицам, чтобы пересечь область однородного магнитного поля?

Рисунок 11. 10 Вид сверху на установку дефлектора луча.

Стратегия

Направление магнитного поля показывает RHR-1. Ваши пальцы указывают в направлении v , а большой палец должен указывать в направлении силы, влево. Следовательно, поскольку альфа-частицы заряжены положительно, магнитное поле должно быть направлено вниз.
Период обращения альфа-частицы по окружности равен
T=2πmqB.T=2πmqB.
11,9

Поскольку частица проходит только четверть круга, мы можем взять 0,25 периода, чтобы найти время, необходимое для прохождения этого пути.

Решение

Начнем с того, что сосредоточимся на альфа-частице, входящей в поле в нижней части изображения. Во-первых, наведите большой палец вверх на страницу. Чтобы ваша ладонь открылась влево, куда указывает центростремительная сила (и, следовательно, магнитная сила), ваши пальцы должны изменить ориентацию, пока они не укажут на страницу. Это направление приложенного магнитного поля.
Период обращения заряженной частицы по окружности рассчитывается с использованием заданных в задаче массы, заряда и магнитного поля. Это работает, чтобы быть
T=2πmqB=2π(6,64×10-27 кг)(3,2×10-19C)(0,050T)=2,6×10-6s.T=2πmqB=2π(6,64×10-27кг)(3,2×10-19C) (0,050T)=2,6×10-6 с.
Однако для данной задачи альфа-частица проходит четверть окружности, поэтому время, которое для этого потребуется, будет равно
t=0,25×2,61×10-6с=6,5×10-7с.t=0,25×2,61×10-6с=6,5×10-7с.

Значение

Этого времени может быть достаточно, чтобы добраться до материала, который мы хотим бомбардировать, в зависимости от того, насколько короткоживущий радиоактивный изотоп продолжает испускать альфа-частицы. Если бы мы могли увеличить магнитное поле, приложенное к области, это сократило бы время еще больше. Путь, который должны пройти частицы, можно было бы сократить, но это может оказаться неэкономичным с учетом экспериментальной установки.

Проверьте свое понимание 11.2

Проверьте свое понимание Однородное магнитное поле величиной 1,5 Тл направлено горизонтально с запада на восток. а) Какова магнитная сила, действующая на протон в тот момент, когда он движется вертикально вниз в поле со скоростью 4×107м/с?4×107м/с? б) Сравните эту силу с весом w протона.

Пример 11.3

Винтовое движение в магнитном поле

Протон входит в однородное магнитное поле 1,0×10-4Тл1,0×10-4Тл со скоростью 5×105м/с.5×105м/с. Под каким углом должно быть магнитное поле от скорости, чтобы шаг результирующего винтового движения был равен радиусу спирали?

Стратегия

Шаг движения относится к параллельной скорости, умноженной на период кругового движения, тогда как радиус относится к перпендикулярной составляющей скорости. Установив радиус и шаг равными друг другу, найдите угол между магнитным полем и скоростью или θ. θ.

Раствор

Шаг определяется уравнением 11.8, период определяется уравнением 11.6, а радиус кругового движения определяется уравнением 11.5. Обратите внимание, что скорость в уравнении радиуса связана только с перпендикулярной скоростью, при которой происходит круговое движение. Поэтому подставим синусоидальную составляющую общей скорости в уравнение радиуса, чтобы приравнять шаг и радиус:

p=rv∥T=mv⊥qBvcosθ2πmqB=mvsinθqB2π=tanθθ=81,0°.p=rv∥T=mv⊥qBvcosθ2πmqB=mvsinθqB2π=tanθθ=81,0°.

Значение

Если бы этот угол был равен 0°, 0°, то имела бы место только параллельная скорость и спираль не образовалась бы, потому что не было бы кругового движения в перпендикулярной плоскости. Если бы этот угол был равен 90°, 90°, то имело бы место только круговое движение и не было бы движения окружностей, перпендикулярных движению. Именно это создает спиральное движение.

Движение заряженной частицы в магнитном поле | безграничная физика |

Электрические и магнитные силы

И электрические, и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

Цели обучения

Сравните влияние электрического и магнитного полей на заряженную частицу

Ключевые выводы

Ключевые положения

Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряд, и антипараллельно в случае отрицательного заряда. Она не зависит от скорости частицы.
Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы. Для определения направления силы можно использовать правило правой руки.
Электрическое поле может совершать работу над заряженной частицей, тогда как магнитное поле не совершает работы.
Сила Лоренца представляет собой комбинацию электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений.
Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу. Электрическое поле касается этих линий.
Линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.

Ключевые термины

ортогональный : Из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

Электрические и магнитные силы

Сила, обусловленная как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц. Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно различаться между двумя силами. Ниже мы кратко рассмотрим два типа сил, а также сравним и сопоставим их воздействие на заряженную частицу.

Электростатическая и магнитная силы на заряженную частицу

Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

F=qE\text{F}=\text{qE}F=qE

Где F — вектор силы, q — заряд, а E — вектор электрического поля. Заметим, что направление F идентично E в случае позитивистского заряда q и противоположное направление в случае отрицательно заряженной частицы. Это электрическое поле может быть создано большим зарядом Q, действующим на меньший заряд q на расстоянии r , так что:

E=∣Fq∣=k∣qQqr2∣=k∣Q∣r2\text{E }=\влево | \frac{\text{F}}{\text{q}} \right |=\text{k} \left | \frac{\text{qQ}}{\text{qr}^{2}} \right |=\text{k}\frac{\left | \text{Q} \right |}{\text{r}^{2}}E=∣

∣qF∣

∣=k∣

∣qr2qQ∣

∣=kr2∣Q∣

Следует подчеркнуть, что электрическая сила действует параллельно Е . Ротор электрической силы равен нулю, то есть:

▽×E=0\bigtriangledown \times \text{E}=0▽×E=0

Следствием этого является то, что электрическое поле может совершать работу, а заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля .

Напротив, вспомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна магнитному полю, так что:

F=qv×B=qvBsinθ\text{F}=\text{qv} \times \text{B}= \text{qvBsin}\thetaF=qv×B=qvBsinθ

, где B — вектор магнитного поля, v — скорость частицы, а θ — угол между магнитным полем и скоростью частицы. Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки.

Правило правой руки : Магнитные поля воздействуют на движущиеся заряды. Эта сила является одной из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки-1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Если скорость частицы параллельна магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю. Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

Зависимость магнитного поля от угла также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по окружности или спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

Еще одно различие между магнитными и электрическими силами заключается в том, что магнитные поля не связаны между собой, поскольку движение частиц является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте. Выразим это математически как:

W=∮B⋅dr=0\text{W}=\oint \text{B} \cdot \text{dr} = 0W=∮B⋅dr=0

Сила Лоренца

Сила Лоренца — это комбинированная сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического и магнитного полей, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений. Если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

F=q[E+vBsinθ]\ text{F}=\text{q}[\text{E}+\text{vBsin}\theta]F=q[E+vBsinθ]

Линии электрического и магнитного поля

Выше мы вкратце упомянули, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями. Есть некоторые заметные различия между тем, как концептуализируются силовые линии электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы воображаем, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Можно ясно видеть, что ротор электрической силы равен нулю.

Электрическое поле, создаваемое точечными зарядами : Электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда: (a) положительный заряд; б) отрицательный заряд равной величины; в) больший отрицательный заряд.

Если задействовано несколько зарядов, линии поля генерируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

В случае магнитов силовые линии возникают на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) — см. рисунок ниже. Однако магнитные «заряды» всегда идут парами — нет магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов). Следовательно, ротор магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий до тех пор, пока у частиц есть некоторая ненулевая составляющая скорости, направленная перпендикулярно силовым линиям.

Модель магнитного полюса : Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, северный (+) и южный (-), разделенные расстоянием d, создают H-поле (линии).

Магнитное поле также может быть создано током с линиями поля, представленными в виде концентрических окружностей вокруг провода с током. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки и будет перпендикулярна обеим сторонам. тока и магнитного поля.

Постоянная скорость создает прямую линию

Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю, результирующая сила отсутствует, и частица движется по прямой линии.

Цели обучения

Определите условия, необходимые для того, чтобы частица двигалась по прямой линии в магнитном поле

Ключевые выводы

Ключевые моменты

Первый закон движения Ньютона гласит, что если на объект не действует результирующая сила, то его скорость постоянна.
Частица с постоянной скоростью будет двигаться по прямой в пространстве.
Если скорость заряженной частицы полностью параллельна магнитному полю, магнитное поле не будет воздействовать на частицу, и поэтому скорость останется постоянной.
В случае, когда вектор скорости не параллелен и не перпендикулярен магнитному полю, составляющая скорости, параллельная полю, останется постоянной.

Ключевые термины

прямолинейное движение : движение в одном направлении

Постоянная скорость создает прямолинейное движение

Вспомним первый закон движения Ньютона. Если на объект не действует результирующая сила, то его скорость постоянна: объект либо покоится (если его скорость равна нулю), либо движется по прямой линии с постоянной скоростью (если его скорость отлична от нуля).

Во многих случаях на частицу может не действовать результирующая сила. Частица могла существовать в вакууме вдали от любых массивных тел (которые проявляют гравитационные силы) и электромагнитных полей. Или на частицу могут действовать две или более сил, которые уравновешены так, что результирующая сила равна нулю. Так обстоит дело, скажем, с частицей, подвешенной в электрическом поле, где электрическая сила точно уравновешивает гравитацию.

Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, то ускорение обязательно равно нулю по второму закону Ньютона: F=ma. Если ускорение равно нулю, любая скорость, которую имеет частица, будет поддерживаться бесконечно (или до тех пор, пока результирующая сила больше не будет равна нулю). Поскольку скорость является вектором, направление остается неизменным вместе со скоростью, поэтому частица движется в одном направлении, например, по прямой линии.

Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

Сила, которую заряженная частица «чувствует» благодаря магнитному полю, зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля B . Напомним, что магнитная сила равна:

Нулевая сила, когда скорость параллельна магнитному полю : В приведенном выше случае магнитная сила равна нулю, потому что скорость параллельна линиям магнитного поля.

F=qvBsinθ\text{F}=\text{qvBsin} \thetaF=qvBsinθ

Если магнитное поле и скорость параллельны (или антипараллельны), то sinθ равен нулю и силы нет. В этом случае заряженная частица может продолжать прямолинейное движение даже в сильном магнитном поле. Если между 0 и 90 градусов, то составляющая v , параллельная B , остается неизменной.

Круговое движение

Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, частица будет совершать круговое движение.

Цели обучения

Описать условия, которые приводят к круговому движению заряженной частицы в магнитном поле

Ключевые выводы

Ключевые положения

Магнитное поле не совершает работы, поэтому кинетическая энергия и скорость заряженной частицы в магнитном поле остаются постоянными . 9{2}}{\text{r}}qvB=rmv2
.
Решение для r выше дает гриорадиус, или радиус кривизны траектории частицы с зарядом q и массой m, движущейся в магнитном поле напряженностью B. Тогда гриорадиус определяется как
r=mvqB\text{r} =\frac{\text{mv}}{\text{qB}}r=qBmv
.
Циклотронная частота (или, что то же самое, гирочастота) – это число циклов, совершаемых частицей по кругу за каждую секунду, и определяется как
f=qB2πm\text{f}=\frac{\text{qB}}{2 \pi \text{m}}f=2πmqB
.

Ключевые термины

гирорадиус : Радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.
циклотронная частота : Частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянной величины и направления). Дано равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

Магнитные силы могут заставить заряженные частицы двигаться по кругу или по спирали. Ускорители частиц удерживают протоны по круговым траекториям с магнитной силой. Космические лучи будут следовать по спирали при столкновении с магнитным полем астрофизических объектов или планет (одним из примеров является магнитное поле Земли). Фотография пузырьковой камеры на рисунке ниже показывает заряженные частицы, движущиеся по таким изогнутым траекториям. Искривленные траектории заряженных частиц в магнитных полях лежат в основе ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре. показывает путь, пройденный частицами в пузырьковой камере.

Пузырьковая камера : Следы пузырьков образуются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в этом художественном исполнении пузырьковой камеры. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, что приводит к искривлению траекторий частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.

Итак, вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому на заряженную частицу она не действует. Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Направление движения влияет, но не скорость. Это характерно для равномерного кругового движения. Простейший случай имеет место, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному В-полю, как показано на рис. (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила (Лоренц сила) создает центростремительную силу 9{2}}{\text{r}}qvB=rmv2

решение для r дает

r=mvqB\text{r}=\frac{\text{mv}}{\text{qB}}r= qBmv

Здесь r , называемый гирорадиусом или циклотронным радиусом, представляет собой радиус кривизны пути заряженной частицы с массой m и зарядом q , движущейся со скоростью v перпендикулярно магнитное поле напряженностью B . Другими словами, это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля. Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то v — составляющая скорости, перпендикулярная полю. Составляющая скорости, параллельная полю, не изменяется, так как магнитная сила равна нулю при движении параллельно полю. Мы рассмотрим последствия этого случая в следующем разделе, посвященном спиральному движению.

Частица, совершающая круговое движение из-за однородного магнитного поля, называется находящейся в циклотронном резонансе . Этот термин происходит от названия циклического ускорителя частиц, называемого циклотроном, показанного на рис.0193 v выше и заменив частоту циркуляции так, чтобы

Циклотрон : Французский циклотрон, произведенный в Цюрихе, Швейцария, в 1937 г.

f=v2πr\text{f}=\frac{\text{v}}{ 2 \pi \text{r}}f=2πrv

становится

f=qB2πm\text{f}=\frac{\text{qB}}{2 \pi \text{m}}f=2πmqB

Циклотронная частота тривиально выражается в радианах в секунду как

ω=qBm\omega=\frac{\text{qB}}{\text{m}}ω=mqB

Винтовое движение

Винтовое движение возникает, когда вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитного поля.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к винтовому движению заряженной частицы в магнитном поле

Ключевые выводы

Ключевые моменты

Ранее мы видели, что круговое движение возникает, когда скорость заряженной частицы перпендикулярна магнитному полю. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.
Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, при расчетах мы учитываем только ту составляющую v, которая перпендикулярна полю.
Составляющая скорости, параллельная полю, не изменяется, так как магнитная сила равна нулю при движении параллельно полю. Это приводит к винтовому движению.
Заряды могут двигаться по спирали вдоль силовых линий. Если сила магнитного поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, чтобы замедлить заряды и даже изменить их направление. Это известно как магнитное зеркало.

Ключевые термины

винтовое движение : Движение, которое возникает, когда одна составляющая скорости постоянна по величине и направлению (т. е. прямолинейное движение), в то время как другая составляющая имеет постоянную скорость, но равномерно изменяется по направлению. (то есть круговое движение). Это суперпозиция прямолинейного и кругового движения.
магнитное зеркало : Конфигурация магнитного поля, при которой напряженность поля изменяется при движении вдоль силовой линии. Зеркальный эффект приводит к стремлению заряженных частиц отскакивать от области сильного поля.

Винтовое движение

В разделе о круговом движении мы описали движение заряженной частицы с вектором магнитного поля, ориентированным перпендикулярно скорости частицы. В этом случае магнитная сила также перпендикулярна скорости (и, конечно, вектору магнитного поля) в любой момент времени, что приводит к круговому движению. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой. быстро просматривается эта ситуация в случае отрицательно заряженной частицы в магнитном поле, направленном внутрь страницы.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : Отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиком — как хвосты стрелок). ). Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине. Результат равномерного кругового движения.

Что, если скорость не перпендикулярна магнитному полю? Тогда мы рассматриваем только 92}{\text{r}}Fc=rmv⊥2

F=qvBsinθ=qv⊥B\text{F}=\text{qvBsin} \theta=\text{qv}_{\perp} \text{B}F=qvBsinθ=qv⊥B

Составляющая скорости, параллельная полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю при движении параллельно полю. Это производит спиральное движение (то есть спиральное движение), а не круговое движение.

показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Составляющая скорости, параллельная линиям, не изменяется, поэтому заряды закручиваются вдоль силовых линий. Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, чтобы замедлить заряды (и даже изменить их направление), образуя своего рода магнитное зеркало.

Винтовое движение и магнитные зеркала : Когда заряженная частица движется вдоль линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, на частицу действует сила, уменьшающая составляющую скорости, параллельную полю. Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии, а здесь меняет его направление, образуя «магнитное зеркало».

Движение заряженных частиц в магнитных полях связано с такими разными вещами, как Aurora Borealis или Aurora Australis (северное и южное сияние) и ускорителями частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к силовым линиям магнитного поля, могут попасть в ловушку на спиральных орбитах вокруг линий, а не пересекать их , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют линиям магнитного поля Земли, проникая в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывая южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере. Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются компонентом фонового излучения; следовательно, они дают более высокую дозу радиации на полюсах, чем на экваторе.

Спираль заряженных частиц вдоль силовых линий магнитного поля Земли : Энергичные электроны и протоны, составляющие космические лучи, исходящие от Солнца и глубокого космоса, часто следуют силовым линиям магнитного поля Земли, а не пересекают их. (Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом с точки зрения стержневого магнита. )

Примеры и приложения

Циклотроны, магнетроны и масс-спектрометры представляют собой практическое технологическое применение электромагнитных полей.

Цели обучения

Обсудить применение масс-спектрометров, движение заряженных частиц в циклотроне и то, как микроволны генерируются в резонаторном магнетроне. центр по спирали. Частицы удерживаются на спиральной траектории постоянным магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся электрическим полем.

Резонаторный магнетрон представляет собой мощную вакуумную лампу, генерирующую микроволны за счет взаимодействия потока электронов с магнитным полем. Магнетрон применяется в радиолокации, отоплении и освещении.

Масс-спектрометры измеряют отношение массы к заряду заряженных частиц с помощью электромагнитных полей для разделения частиц с разными массами и/или зарядами. Его можно использовать для определения элементного состава молекулы или образца.

Ключевые термины

циклотрон : Ускоритель первых частиц, в котором заряженные частицы генерировались в центральном источнике и ускорялись по спирали наружу посредством постоянного магнитного и переменного электрического полей.
масс-спектрометр : устройство, используемое в масс-спектрометрии для определения массового состава данного вещества.
магнетрон : устройство, в котором электроны заставляют резонировать в камере особой формы и, таким образом, производить микроволновое излучение; используется в радарах и в микроволновых печах.

Примеры и приложения — движение заряженной частицы в магнитном поле

Обзор

Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут следовать по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения вектора их скорости с вектором магнитного поля. Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, в том числе циклотрон и синхротрон, резонаторный магнетрон и масс-спектрометр.

Циклотроны и синхротроны

Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории постоянным магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

Эскиз циклотрона : Эскиз частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через луч.

Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц с помощью высокочастотного переменного напряжения, которое прикладывается между двумя электродами в форме буквы «D» (также называемыми «ди»). Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается в направлении, перпендикулярном плоскости электрода, что позволяет частицам повторно сталкиваться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе. Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

f=qB2πm\text{f}=\frac{\text{qB}}{2 \pi \text{m}}f=2πmqB

с релятивистской массой m и зарядом q . Эта частота определяется равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца. Частицы, инжектированные вблизи центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спиральному пути. Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых видов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником высокоэнергетических пучков для ядерно-физических экспериментов.

Синхротрон представляет собой усовершенствование циклотрона, в котором направляющее магнитное поле (изгибающее частицы по замкнутому пути) зависит от времени и синхронизировано с пучком частиц с возрастающей кинетической энергией. Синхротрон — одна из первых концепций ускорителя, которая позволяет создавать крупномасштабные установки, поскольку изгибание, фокусировку луча и ускорение можно разделить на разные компоненты.

Резонаторный магнетрон

Резонаторный магнетрон представляет собой мощную вакуумную лампу, генерирующую микроволны за счет взаимодействия потока электронов с магнитным полем. Все резонаторные магнетроны состоят из горячего катода с высоким (постоянным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником питания постоянного тока. Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости. Полости открыты по своей длине и соединяют общее полостное пространство. Когда электроны проносятся мимо этих отверстий, они индуцируют в полости резонансное высокочастотное радиополе, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

Схема резонаторного магнетрона : Схема поперечного сечения резонаторного магнетрона. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой структуры.

Размеры полостей определяют резонансную частоту и тем самым частоту излучаемых микроволн. Магнетрон представляет собой автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон имеет практическое применение в радиолокации, нагреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

Масс-спектрометрия

Масс-спектрометрия — это аналитический метод, который измеряет отношение массы заряженных частиц к заряду. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с отношением их массы к заряду. Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

F=Q(E+v×B)\text{F}=\text{Q}(\text{E}+\ текст {v} \times \text{B})F=Q(E+v×B)

(сила Лоренца)

F=ma\text{F}=\text{ma}F=ma

Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

(м/Q)a=E +v×B(\text{m}/\text{Q})\text{a}=\text{E}+\text{v} \times \text{B}(m/Q)a=E+ v×B

Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m/Q. Существует много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода все молекулы имеют одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы. Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительное содержание можно определить, подсчитав количество частиц каждой заданной массы.

Масс-спектрометрия : Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Это для измерения соотношения изотопов углекислого газа (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной на углерод-13.

Лицензии и авторство

Контент под лицензией CC, совместно используемый ранее

Курирование и пересмотр. Предоставлено : Boundless.com. License : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

Лицензионный контент CC, конкретное указание авторства

Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Электросила. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Электрическое поле. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Линии магнитного поля. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Магнитная сила. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
ортогональная. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 10 декабря 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Линии магнитного поля. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 14 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Колледж физики. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Законы Ньютона. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Безграничный. Предоставлено : Безграничное обучение. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 10 декабря 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Линии магнитного поля. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 14 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Колледж физики. 28 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Циклотронный резонанс. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Циклотрон. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Gyroradius. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
гирорадиус. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
циклотронная частота. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 10 декабря 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Линии магнитного поля. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 14 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 28 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 16 января 2015 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 26 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Циклотрон. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotron. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
Магнитное зеркало. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Безгранично. Предоставлено : Безграничное обучение. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
магнитное зеркало. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 10 декабря 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Линии магнитного поля. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 14 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 28 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 16 января 2015 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 26 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Циклотрон. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotron. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 27 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStaxCNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 26 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 27 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/a66a7a2a-4d91-4887-8c5f-37579[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Масс-спектрометры. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Магнетрон. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Синхротрон. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Циклотрон. Предоставлено : Википедия. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
циклотрон. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
магнетрон. Предоставлено : Викисловарь. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
масс-спектрометр. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : https://en.wiktionary.org/wiki/mass_spectrometer. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Колледж физики. 10 декабря 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Линии магнитного поля. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 14 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 28 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Колледж физики. 16 января 2015 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 26 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Циклотрон. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclotron. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
OpenStax College, College Physics. 27 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция
Колледж OpenStax, Колледж физики. 26 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Колледж физики. 27 ноября 2012 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : https://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution
Масс-спектрометры. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права
Магнетрон. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общественное достояние: Авторские права неизвестны
Циклотрон. Предоставлено : Википедия. Лицензия : Общедоступное достояние: Нет данных Copyright

AAA | Американская автомобильная ассоциация

Сюда должны попадать сообщения об ошибках.

Домашний почтовый индекс

Идти

Введите свой почтовый индекс, чтобы в полной мере воспользоваться продуктами и услугами вашего местного клуба. Клубы AAA/CAA предлагают страхование, туристические услуги, туристическую информацию, включая карты, путеводители и информацию о лучших отелях и ресторанах Diamond, скидки для участников, рекомендации по ремонту автомобилей, услуги эвакуатора и многое другое.

ААА обслуживает более 57 миллионов членов. Ваш местный клуб может обслуживать вас через филиалы и онлайн-сервисы. Воспользуйтесь всеми преимуществами членства в AAA, включая различные услуги, которые помогут вам сэкономить деньги.

Членство в ААА является пожизненным. Используйте его каждый день, чтобы получать скидки и предложения в местах, где можно делать покупки по всему городу, включая предложения ресторанов, отелей, билеты в кино и многое другое. Используйте AAA на своем смартфоне, чтобы найти дешевый бензин поблизости и получить туристическую информацию, отели с рейтингом AAA Diamond, рестораны, достопримечательности, события и многое другое. Когда вам понадобится ремонт автомобиля, техническое обслуживание на дороге или новый автомобильный аккумулятор, на помощь придет эвакуатор класса ААА или сервисный автомобиль.

Когда дело доходит до путешествий, ААА поможет вам двигаться в правильном направлении. Партнерство с Royal Caribbean и Carnival Cruise Lines, среди прочего, позволяет заключать выгодные круизные сделки. Работайте с туристическим агентом AAA или используйте онлайн-инструменты планирования поездок, чтобы найти дешевые отели, забронировать авиабилеты, зарезервировать арендованные автомобили и даже найти лучший мотель в пути. Используйте свое членство в AAA, чтобы получить скидки на отели, авиабилеты и аренду автомобилей. Кроме того, проверьте лучшие отели и рестораны с рейтингом AAA Diamond.

Планируете ли вы семейную поездку в Universal Studios Orlando или поездку в Лас-Вегас, используйте туристическую информацию AAA, чтобы быть хорошо информированным путешественником. Путеводители содержат подробную информацию о пунктах назначения и советы путешественникам, Путешествия на автомобиле помогут спланировать отпуск, а карты TripTik помогут найти близлежащие рестораны, заправочные станции и горящие отели.

Если вы хотите знать, как сэкономить деньги, членство в ААА — один из ответов. Благодаря скидкам более чем в 100 000 заведений по всей Северной Америке вы обязательно сэкономите, будь вы дома или в путешествии. С членством AAA вы можете экономить на покупках, обедах и посещениях мест, включая достопримечательности и мероприятия. AAA предлагает местные скидки рядом с вами и национальные скидки, позволяющие сэкономить деньги.

Как член ААА, вы можете быть спокойны, когда дела в дороге идут не по плану. Если вам нужна помощь на дороге или новый автомобильный аккумулятор, эвакуатор класса ААА или сервисный автомобиль можно получить одним касанием, щелчком мыши или вызовом. Если вы ищете механика, которому можно доверять, воспользуйтесь сетью авторизованных авторемонтных мастерских AAA. (магазины ААР). А когда придет время замены, воспользуйтесь обширными ресурсами AAA для покупки новых и подержанных автомобилей.

Обратитесь в ААА за страховкой. Ваш страховой агент AAA может помочь вам получить правильный полис страхования жилья или автомобиля, чтобы защитить вас и вашу семью.

Когда дело доходит до душевного спокойствия, ААА позаботится и о ваших финансах. Узнайте больше об услугах по защите личности, кредитных картах и ряде финансовых продуктов для внутренних и международных поездок. AAA также предлагает обмен валюты, чтобы вы были готовы к путешествию за границу.

Условия использования

Соглашение о регистрации на сайте AAA.com

AAA И РАЗРАБОТЧИКИ ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫЕ ДАННЫЕ ОТКАЗЫВАЮТСЯ ОТ ВСЕХ ЗАЯВЛЕНИЙ И ГАРАНТИЙ, ВКЛЮЧАЯ, ПОМИМО ПРОЧЕГО, ПОДРАЗУМЕВАЕМЫЕ ГАРАНТИИ ТОВАРНОЙ ПРИГОДНОСТИ И ПРИГОДНОСТИ, ТАК КАК , В ОТНОШЕНИИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ, ПРОДУКТОВ И УСЛУГ, КОТОРЫЕ ПУБЛИКУЮТСЯ ИЛИ ДОСТУПНЫ ЧЕРЕЗ ЭТОТ ВЕБ-САЙТ (ВМЕСТЕ «ИНФОРМАЦИЯ»).

УЧАСТНИК СОГЛАШАЕТСЯ С ТЕМ, ЧТО AAA И DEVELOPMENT, ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫЕ ДАННЫМИ, НЕ НЕСУТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА КАКИЕ-ЛИБО ПОСЛЕДСТВИЯ ИЛИ УЩЕРБ, КОТОРЫЕ УЧАСТНИК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ МОЖЕТ НАНЕСТИ НА ОПЕРАЦИОННУЮ СРЕДУ, ДАННЫЕ ИЛИ БИЗНЕС-ОПЕРАЦИИ УЧАСТНИКА.

AAA И РАЗРАБОТКА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫЕ ДАННЫЕ НЕ ДАЮТ НИКАКИХ ГАРАНТИЙ ИЛИ ЗАЯВЛЕНИЙ В ОТНОШЕНИИ СОДЕРЖАНИЯ, ТОЧНОСТИ, СВОЕВРЕМЕННОСТИ ИЛИ ПОЛНОТЫ ИНФОРМАЦИИ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМОЙ ЗДЕСЬ, ИЛИ ТОГО, ЧТО ТАКАЯ ИНФОРМАЦИЯ БУДЕТ УДОВЛЕТВОРЯТЬ КОНКРЕТНЫЕ ПОТРЕБНОСТИ УЧАСТНИКА.

ЧЛЕН СОГЛАШАЕТСЯ С ТЕМ, ЧТО ОТВЕТСТВЕННОСТЬ ААА И РАЗРАБОТКИ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМАЯ ДАННЫМИ, ЕСЛИ СУЩЕСТВУЕТ, ВОЗНИКАЮЩАЯ ИЗ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ УЧАСТНИКА ИЛИ СВЯЗАННАЯ С НИМИ, НЕ ДОЛЖНА ПРЕВЫШАТЬ РАЗМЕРА ГОДОВОГО ЧЛЕНСКОГО ВЗНОСА ААА И РАЗРАБОТКИ, ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫХ ДАННЫХ. НИ ПРИ КАКИХ ОБСТОЯТЕЛЬСТВАХ AAA И РАЗРАБОТКА ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫЕ ДАННЫЕ НЕ НЕСУТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА ЛЮБОЙ СЛУЧАЙНЫЙ, КОСВЕННЫЙ, ПОСЛЕДУЮЩИЙ ИЛИ ПРИМЕРНЫЙ УЩЕРБ, БУДУЩИЙ ПО ДОГОВОРУ, ДЕЛИКТУ ИЛИ ИНЫМ ОБРАЗОМ, ВЫТЕКАЮЩИЙ В РЕЗУЛЬТАТЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ, ДАЖЕ ЕСЛИ УВЕДОМЛЕНО О ВОЗМОЖНОСТИ ТАКОГО УЩЕРБА .

Политика конфиденциальности

AAA обязуется уважать конфиденциальность пользователей веб-сайта AAA, включая любую личную информацию. AAA будет использовать любую собранную информацию, чтобы лучше понимать потребности своих пользователей и предоставлять более качественные услуги. Кроме того, AAA будет использовать собранную информацию для улучшения содержания веб-сайта. Если какая-либо личная информация была предоставлена добровольно, AAA может использовать эту информацию для уведомления пользователей об обновлениях на веб-сайте и/или связываться с пользователями в маркетинговых целях. Информация, позволяющая установить личность, не будет передаваться или продаваться каким-либо другим организациям в коммерческих целях.

Ниже приведен список добровольной информации, которая будет собираться автоматически при посещении веб-сайта расширенных услуг AAA:

• Реферер (сайт перед входом на веб-сайт AAA)

• IP-адрес рабочей станции

• Дата и время входа и выхода

• Страницы, посещенные на нашем сайте

• Время, проведенное на каждой странице

• Загруженные файлы

• Критерии, используемые при поиске

Если пользователь указывает свой номер телефона онлайн , с ними может связаться AAA по поводу заказов, размещенных в Интернете.

Электричество и магнетизм

Контрольная работа по теме Электромагнетизм 11 класс

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

5 вариант

f10_6_магнитное_поле — Стр 2

Задачи для самостоятельного решения

Электродинамика в задачах

Частица массой m и зарядом q влетает в однородное магнитн… -reshimne.ru

Ответы

Похожие вопросы

11.

Цели обучения

Пример 11.2

Дефлектор луча

Стратегия

Решение

Значение

Проверьте свое понимание 11.2

Пример 11.3

Винтовое движение в магнитном поле

Стратегия

Раствор

Значение

Движение заряженной частицы в магнитном поле | безграничная физика |

Электрические и магнитные силы

Цели обучения

Ключевые выводы

Ключевые положения

Ключевые термины

Электрические и магнитные силы

Электростатическая и магнитная силы на заряженную частицу

Сила Лоренца

Линии электрического и магнитного поля

Постоянная скорость создает прямую линию

Цели обучения

Ключевые выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Постоянная скорость создает прямолинейное движение

Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

Круговое движение

Цели обучения

Ключевые выводы

Ключевые положения

Ключевые термины

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

Винтовое движение

Цели обучения

Ключевые выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Винтовое движение

Примеры и приложения

Цели обучения

Ключевые термины

Примеры и приложения — движение заряженной частицы в магнитном поле

Обзор

Циклотроны и синхротроны

Резонаторный магнетрон

Масс-спектрометрия

Лицензии и авторство

Контент под лицензией CC, совместно используемый ранее

Лицензионный контент CC, конкретное указание авторства

AAA | Американская автомобильная ассоциация

Добавить комментарий Отменить ответ