Чему равен прямой угол: Виды углов: острый, прямой, тупой, развёрнутый, выпуклый и полный

определение, фигуры с ним, пример задачи

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

В данной публикации мы рассмотрим, что такое прямой угол, перечислим основные геометрические фигуры, в которых он встречается, а также разберем пример задачи по этой теме.

• Определение прямого угла
• Фигуры с прямыми углами
• Пример задачи

Определение прямого угла

Угол является прямым, если его градусная мера равняется 90 градусам.

На чертежах для обозначения такого угла используется не круглая дуга, а квадратная.

Прямой угол составляет половину развернутого угла (180°) и в радианах равняется π/2.

Фигуры с прямыми углами

1. Квадрат – ромб, все углы которого равны 90°.

2. Прямоугольник – параллелограмм, все углы которого, также, являются прямыми.

3. Прямоугольный треугольник – один из его углов прямой.

4. Прямоугольная трапеция – хотя бы один из углов равняется 90°.

Пример задачи

Известно, что в треугольнике один из углов является прямым, а два остальных равны между собой. Найдем неизвестные значения.

Решение

Как мы знаем из теоремы о сумме углов треугольника, она равняется 180°.

Следовательно, на два неизвестных угла приходится 90° (180° – 90°). Значит каждый из них равняется 45° (90° : 2).

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Прямой угол равен тупому Еще раз о математических софизмах – Учительская газета

1. Через точку, лежащую вне прямой, можно провести две прямые, параллельные данной прямой.
Дана прямая MN и вне ее точка А. Проведем через точку А прямую АВ, параллельную прямой MN. Возьмем на MN некоторую точку С. На отрезке АС, как на диаметре, построим полуокружность. Пусть D – точка пересечения этой полуокружности с перпендикуляром к прямой MN, проходящим через точку С. Через точки А и D проведем прямую. Так как угол CDA прямой, a CDМN, то AD – прямая, параллельная MN. Следовательно, через точку А проходят две прямые, параллельные прямой MN. (Рис. 1)

В чем ошибка?
2. Прямой угол равен тупому. Попытаемся доказать, что прямой угол равен тупому. Для этого выполним следующее построение. Возьмем некоторый отрезок АВ и при концах его А и В построим прямой угол и тупой. (Рис. 2)

На сторонах этих углов от вершин их отложим равные отрезки AD = ВС. Отрезки АВ и DC разделим пополам и через точки деления проведем к этим отрезкам перпендикуляры. Так как АВ и DC непараллельны, то эти перпендикуляры пересекутся в некоторой точке О. Соединим точку О с точками А, В, С, D . Получившиеся треугольники AOD и ВОС равны, так как АО = OB, AD = ВС, DO = СО. Значит, OAD = ОВС, но ЕАО = ЕВО, поэтому DAE = СВЕ, т. е. прямой угол равен тупому. Аналогично могут быть рассмотрены случаи, когда точка О лежит на АВ и ниже АВ. (Рис. 3)

Вывод и в этих случаях будет такой же: прямой угол равен тупому. В чем же ошибка?
3. Всякий треугольник – равнобедренный. Пусть АВС (рис. 4) произвольный треугольник.

Проведем биссектрису угла А и перпендикуляр к стороне ВС, проходящий через ее середину D. Может оказаться так, что точка пересечения биссектрисы и перпендикуляра (К) будет лежать внутри треугольника АВС. Опустим из точки К перпендикуляры КЕ и KF на стороны АС и АВ. Имеем АЕК = АFК, а значит, КЕ = KF и АЕ = AF. Треугольники BKD и CKD также равны, а поэтому KB = КС. Остается рассмотреть прямоугольные треугольники BKF и СКЕ. Они равны, так как КЕ = KF и KB = КС. Из равенства этих треугольников вытекает, что ЕС = FB. Возьмем два равенства: АЕ = AF и СЕ = BF. Сложив их по частям, получаем AС = AВ. Аналогично можно провести рассуждения в случае, если точка К будет лежать вне треугольника AВС (рис. 5).

Рассуждения в случае, если точка К будет лежать на стороне ВС (совпадет с D), также несложны (проведи их сам). Во всех этих случаях приходим к выводу, что треугольник АВС – равнобедренный. Значит, любой треугольник – равнобедренный. Где ошибка?
4. Всякая окружность имеет два центра. Построим острый угол АВС (рис.6).

На сторонах его возьмем точки D и Е и через них проведем перпендикуляры к сторонам угла. Пусть эти перпендикуляры пересекаются в точке F. Через три точки, D, F и Е, проведем окружность. Эта окружность пересечет стороны угла в точках М и N. Отрезки МF и NF должны быть диаметрами построенной окружности, так как на них опираются вписанные в эту окружность прямые углы MDF и NEF. Середины отрезков MF и NF должны быть центрами построенной окружности. Следовательно, окружность имеет два центра. Где ошибка?
5. Внешний угол треугольника равен внутреннему, с ним не смежному. Рассмотрим четырехугольник АВСD, в котором сумма углов A и С равна 180╟ (рис. 7).

Через вершины D, А и В проведем окружность. Пусть эта окружность пересечет сторону DC в точке E. Соединим точку Е с точкой В отрезком прямой линии. Тогда С = 180╟ – А (по построению), BED = 180╟- А (так как четырехугольник ABED – вписанный, значит, сумма противоположных углов его BED и BAD равна 180╟). Следовательно, С = BED, но BED – внеш ний угол треугольника СВЕ, а С – не смежный с ним внутренний угол этого треугольника. Найди ошибку!
6. Хорда, не проходящая через центр, равна диаметру. Пусть в окружности проведен диаметр AВ. Через точку В проведем какую-либо хорду ВС, не проходящую через центр, затем через середину этой хорды D и точку А проведем новую хорду АЕ. Наконец точки Е и С соединим отрезком прямой (рис.8).

Рассмотрим ABD и EDC. В этих треугольниках BD = DC (по построению), А = C (как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу). Кроме того, BDA = EDC (как вертикальные).
Если же сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Значит, BDA = EDC, а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Поэтому АВ = ЕС. Где ошибка?
7. 64 = 65. Квадрат со стороной, равной 8 единицам длины, разрезан на 4 части, как показано это на чертеже (рис.9).

Из этих частей сложен прямоугольник. Основание этого прямоугольника оказалось равным 13 единицам длины, а высота – 5 единицам. Площадь исходного квадрата равна 64 квадратным единицам, а получившегося из него прямоугольника – 65 квадратным единицам. Значит, 64 = 65. В чем тут дело?
Из книги Ф.Нагибина
“Математическая шкатулка

Прямой угол — определение, свойства, форма, примеры

В геометрии, когда два луча встречаются в одной точке, они образуют угол. Место встречи двух лучей называется вершиной.

Углы измеряются в градусах (символ: °) 

Некоторые распространенные типы углов: острые, прямые и тупые.

Прямой угол 

Когда две прямые пересекаются друг с другом под углом 90˚ или перпендикулярны друг другу в точке пересечения, они образуют прямой угол. Прямой угол обозначается символом ∟.

На данном изображении показаны различные образования прямого угла.

Мы умеем находить прямые углы в фигурах.

Квадрат или прямоугольник имеет четыре угла с прямыми углами.

Примеры прямых углов окружают нас повсюду. Мы можем видеть прямые углы в углах комнаты, книги, куба, окна и в некоторых других местах.

Вертикальная и горизонтальная линии составляют наиболее распространенные прямые углы. Однако пересекающиеся друг с другом диагональные линии также образуют прямые углы. Если провести диагонали квадрата, ромба или воздушного змея, угол при пересечении будет равен 90 градусов и, следовательно, угол прямой.

Как нарисовать прямой угол с помощью транспортира?

1. Начните с рисования горизонтальной линии.

2. Теперь поместите транспортир на горизонтальную линию.

3. Измерьте 90˚ и отметьте его точкой.

4. Теперь с помощью масштаба проведите прямую линию от этой точки до горизонтальной линии.

Интересные факты 

1. Все прямые углы одинаковы.
2. Все прямые углы соответствуют четверти полного оборота.
3. Все треугольники с одним прямым углом называются прямоугольными.

Решенные примеры

1. Найдите количество прямых углов на рисунке ниже.

Решение: Фигура выше представляет собой прямоугольник. Количество прямых углов на приведенном выше рисунке равно 4. Каждая сторона на рисунке встречается с соседней стороной под углом 90 °.

2. Если две линии PQ и RS перпендикулярны, какова мера ∠СОТ ?

Решение:

С момента, линия PQ ⟂ Line RS, MTSOQ = 90 °

Более того, MRTQ = MTBOT+MRTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTSTOVER+MRTSTSTSTOVER+MRTSTSTSTOVER+MTOVER+M.

90°=30°+м∠SOT

Следовательно, м∠SOT=90°-30°=60°

3. Сколько прямых углов в данных фигурах?

Решение:

На данном рисунке показаны 3 прямых и 2 тупых угла.

Практические задачи

4

2

3

1

Правильный ответ: 4
Пояснение: Квадрат содержит 4 угла, и все они равны 90°.

2

4

3

Правильный ответ: 2
Пояснение: На данном рисунке изображен четырехугольник с двумя прямыми углами.

$\lt$ 90°

$\gt$ 90°

= 90°

$\gt$ 180°

Правильный ответ: = 90°
Пояснение: Три внутренних угла любого треугольника в сумме дают 180°. Так как один из внутренних углов прямоугольного треугольника равен 90°, то сумма двух других внутренних углов должна составлять 90°.

3

6

5

2

Правильный ответ: 2
Пояснение: Два прямых угла вместе образуют угол 180°.

Часто задаваемые вопросы

Сколько прямых углов в треугольнике?  

В треугольнике может быть только один прямой угол, так как он состоит только из трех углов. В треугольнике не может быть больше одного прямого угла.

Какие алфавиты английского языка показывают прямые углы?

T, L, H и E — некоторые алфавиты английского языка, которые показывают прямые углы.

Какие фигуры имеют прямые углы?

Квадраты, прямоугольники и прямоугольные треугольники имеют прямые углы.

Сколько прямых углов нужно, чтобы сделать 360 ° угол?  

Всего нужно четыре прямых угла, чтобы получить угол 360°. Угол 360 градусов — это полный круг.

Что такое прямой угол и почему он важен?

Что такое прямой угол и почему он важен?

Эндрю Ли

01 марта 2021 г.

Онлайн-репетиторство

,

Геометрия

,

Математика угол?» вы пришли в нужное место. Здесь мы определим прямые углы, их свойства, как они формируются и как они преобразуются в радианы.

Во-первых, давайте определим прямой угол. В тригонометрии различные типы углов определяются их угловыми измерениями. Прямой угол равен 90 градусов. Острый угол меньше 90 градусов. Тупой угол больше 90 градусов.

Имена для различных треугольников

Знание того, как классифицировать углы, также поможет вам идентифицировать различные треугольники.

Прямоугольный треугольник — это любой треугольник, содержащий угол в 90 градусов, а тупоугольный треугольник — это треугольник с тупым углом. Остроугольный треугольник – это треугольник с тремя острыми углами.

Если вам интересно узнать о типах треугольников, вот что вам нужно знать. Названия треугольников основаны на длине их сторон. Например, треугольник со всеми тремя разными длинами сторон называется разносторонним треугольником. Треугольник, у которого две стороны одинаковой длины, называется равнобедренным. Наконец, треугольник с тремя сторонами одинаковой длины называется равносторонним треугольником.

Особые свойства прямоугольных треугольников

Знаменитый постулат, названный в честь Пифагора, греческого математика, говорит нам, как два катета прямоугольного треугольника связаны с его гипотенузой, или самой длинной стороной треугольника. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов длин сторон прямоугольного треугольника всегда равна квадрату гипотенузы.

Прямые углы образуются перпендикулярными линиями

Перпендикулярные линии или прямые линии, которые пересекают друг друга под углом 90 градусов, образуют прямые углы. Знание того, что составляет прямой угол, часто помогает вам, например, при рисовании отрезка, как показано ниже.

Что такое прямой угол в радианах?

Градусы — наиболее распространенная единица измерения углов в многоугольнике. Иногда, если вы работаете с тригонометрическими функциями, такими как синус или косинус, вычисления упрощаются, если вы конвертируете их в другую единицу измерения — радиан.