Чему равен синус 45 градусов? Формула и расчет Vovet.ru
математика тригонометрия расчет значение синус синус 45 градусов формула таблица синусов
Только в сентябре: получи кредитку по акции с бонусом 2000р. и годом без % Получить карту
Точное значение синуса 45 градусов. Формула и расчет.
Похвалить 0 Пожаловаться
2 ответа
Способы решения геометрических задач, используя функции треугольников — это наука тригонометрия (дословно переводится, как «измерение треугольников»). Хотя еще со времен Древней Греции ученые использовали вычисленные функции для решения астрономических, архитектурных и геодезических вычислений, но только в конце шестнадцатого века немецкий математик Бартоломеус Питискус ввел этот термин для отдельного раздела математики, посвященного изучению тригонометрических функций и их приложений.
Докажем это. Чтобы определить, чему равен синус 45 градусов, необходимо построить прямоугольный треугольник АВС, примем значение угла В равным 45 градусам. Зная теорему о свойствах прямоугольного треугольника, возможно вычислить значение остальных углов. Так как треугольник является прямоугольным, следовательно угол С будет равен 90 градусам, угол В изначально равен 45 градусам, а сумма всех углов прямоугольного треугольника составляет 180 градусов.
∠А + ∠В + ∠С = 180° , теперь можно вычислить значение угла А
∠А = 180° —∠С — ∠В = 180° — 90° — 45° = 45°
Теперь мы знаем, что два угла у нас равны между собой, следовательно треугольник у нас равнобедренный, значит можно использовать такое свойство равнобедренного треугольника, как равность катетов. Применяем для решения задачи теорему Пифагора
АВ2=АС2+ВС2
Заменяем стороны АС и ВС на переменную a (мы помним, что стороны у нас равны друг другу!), следовательно:
АВ2 = а2 + а2 = 2а2,
Тогда АВ=а√2.
Синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе, где ВС – катет, АВ – гипотенуза.
sin α = BC / AB
Можете также заодно узнать значение sin(135°) или синус 360° градусов.
Похвалить 3 Пожаловаться
Для меня всегда было сложной дилеммой — запомнить таблицу синусов и косинусов наизусть. Проще сделать шпаргалку в виде таблицы и применять ее на занятии по алгебре. Именно так и поступала — достаешь из учебника, подставляешь значения и продолжаешь рассчитывать уравнения.
1. первый — это посредством инженерного калькулятора, который позволяет с точностью до одиннадцатых знаков выдать результат после запятой. Корректный ответ на нем будет — 0,70710678118.
2. второй — использовать приведённую ниже таблицу. Достаточно свести данные и получится, что sin 45 градусов равен корень из двух поделить на два. Если рассчитать числитель, то получится не число меньшее двойки в знаменателе.
А это значит, что целое мы не получим. Так и есть, в итоге после деления выходит округленное до сотых долей число — 0,71 (при необходимости можно указать — единицу, но это будет не совсем правильно).
Если посмотреть, то есть два значения, которые никогда не определяются. Например, тангенс 90 градусов — не определен и тот же катангенс 0 градусов — аналогичная ситуация. Поэтому с этим примером, нам еще повезло — у него есть решение и можно довести алгебраический расчет до конца.
Что стоит прочесть, для расширения своих знаний:
- как корректно написать придет или прийдет?
- какой спорт был в приоритете для Лорана Гаросса?
Похвалить 0 Пожаловаться
Дать ответ и заработать:
Cимволов:
Тригонометрические формулы, которые нужны в высшей математике
Следующие несколько фактов и формул нужно просто запомнить наизусть!
Без них ваша учёба может закончиться самым скверным образом.
Во-первых, на практике очень часто используют нечётность синуса и чётность косинуса, а именно, выносят «минус» из-под синуса: , например, , и уничтожают минус под косинусом: , например, . Минус, кстати, выносится и у тангенса с котангенсом.
Осуществимы и обратные действия – «минус» можно «затолкать» под синус:
или поставить его под косинусом: .
Особо подчёркиваю, что здесь мы не получаем каких-то новых функций! Эти преобразования равносильны или, как говорят математики, тождественны. В частности, и – это две совершенно одинаковые функции, просто запись разная. Одна запись удобна в одних задачах, другая – в других.
Ещё одна ходовая вещь, которую нужно запомнить «намертво» – это основное тригонометрическое тождество:
Аргумент может быть любым: и т.д. И обратно, единицу можно превратить в нужную сумму, например:
Чуть позже мы выведем из этого тождества ещё несколько полезных формул.
Внимательные читатели ещё в прошлой главе подметили, что тангенс и котангенс – это два взаимно
обратных отношения: (для допустимых углов)
и, наоборот: . По правилу
пропорции обе функции можно расположить на одном этаже, и тогда мы получаем формулу .
Тангенс можно выразить через синус и косинус: , и,
соответственно, котангенс равен обратному отношению: .
Теперь немного расслабьтесь, поскольку критически важные формулы позади, и вы спасены 🙂 Вся прелесть математики состоит в том, что знать нужно
немного, и из этого немного можно вывести очень много! Иногда даже маленькую Вселенную. Получим несколько полезных формул из основного
тригонометрического тождества. Прежде всего, здесь напрашивается выразить синус через косинус и наоборот:
Когда ставить «плюс», а когда «минус» мы узнаем под занавес курса, в ходе изучения тригонометрических
неравенств.
Если тождество разделить почленно на или , то получим ещё две полезные формулы, которые
используются в некоторых задачах высшей математики:
Думал не говорить, но всё-таки скажу: не путайте записи и . В первом случае в квадрате находится синус: , а во втором – его аргумент: и, конечно, это не одно и то же: .
И ещё раз заостряю внимание, что параметр «альфа» может быть не только буковкой «икс», но и сложной функцией! Все формулы
работают:
и так далее.
Следующая группа – это формулы двойного угла:
и более редкий тангенс: .
Примеры использования:
Мегапопулярные формулы понижения степени:
Запоминать их не нужно, сами запомнятся :). Натыкаться будете на каждом шагу.
Примеры:
Разумеется, все рассматриваемые формулы работают и в обратном направлении, так, степень иногда требуется и повысить:
Ну и еще куча похожих друг на друга формул.
Сразу скажу, что них есть одно замечательное свойство – упорно не запоминаться. Я сотни раз искал
их в справочнике, так и не запомнилась ни одна. Итак, для произвольных углов «альфа» и «бета» справедливо следующее.
Раз:
Два:
Три:
Есть еще аналогичные формулы для тангенсов и котангенсов, но о них не будем, в 99,9% случаях – не встретите. Да и перечисленные формулы встречаются довольно редко. Но встречаются. Поэтому примеры употребления (1-я формула из каждой группы)
5.6. Обратные тригонометрические функции
5.4. Периодичность и взаимосвязь функций. Формулы приведения
| Оглавление |
грех(х) | функция синуса
sin(x) | функция синусаГлавная›Математика›Тригонометрия› Функция синуса
sin(x), функция синуса.
- Определение синуса
- График синуса
- Правила синусов
- Функция обратного синуса
- Таблица синусов
- Синус калькулятор
Определение синуса
В прямоугольном треугольнике ABC синус α, sin(α) определяется как отношение между стороной, противоположной углу α, и сторона, противоположная прямому углу (гипотенуза):
SIN α = A / C
Пример
A = 3 «
C = 5″
SIN α = A A5565555556 / = A А A A A A A A A A A A A А А A А А А A.
5 = 0,6
График синуса
TBD
Правила синуса
| Название правила | Правило |
|---|---|
| Симметрия | sin(- θ ) = -sin θ |
| Симметрия | sin(90° — θ ) = cos θ |
| Пифагорейское тождество | грех 2 α + cos 2 α = 1 |
| sin θ = cos θ × тангенс θ | |
| sin θ = 1 / csc θ | |
| Двойной уголок | sin 2 θ = 2 sin θ cos θ |
| Сумма углов | sin( α+β ) = sin α cos β + cos α sin β |
| Разница углов | sin( α-β ) = sin α cos β — cos α sin β |
| Сумма к произведению | sin α + sin β = 2 sin [( α+β )/2] cos [( α — β )/2] |
| Отличие от продукта | sin α — sin β = 2 sin [( α-β )/2] cos [( α+β )/2] |
| Закон синусов | a / sin α = b / sin β = c / sin γ |
| Производная | sin’ x = cos x |
| Интеграл | ∫ грех х d х = — cos х + С |
| Формула Эйлера | sin x = ( e ix — e — ix ) / 2 i |
Функция обратного синуса
Арксинус x определяется как функция обратного синуса x, когда -1≤x≤1.
Когда синус y равен x:
sin y = x
Тогда арксинус x равен функции обратного синуса x, который равен y:
Arcsin x = SIN -1 ( x ) = Y
См.: Функция Arcsin
SINE Table
| x (°) | 9||
|---|---|---|
| x (°) 9003 | 9 x (рад) | грех х |
| -90° | -π/2 | -1 |
| -60° | -π/3 | -√3/2 |
| -45° | -π/4 | -√2/2 |
| -30° | -π/6 | -1/2 |
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | №/6 | 1/2 |
| 45° | №/4 | √2/2 |
| 60° | №/3 | √3/2 |
| 90° | №/2 | 1 |
См. также
- Функция арксинуса
- Калькулятор синуса
- Функция косинуса
- Перевод градусов в радианы
Напишите, как улучшить эту страницу
ТРИГОНОМЕТРИЯ
- Функция Arccos
- Функция арксинуса
- Функция арктангенса
- Функция косинуса
- Синусоидальная функция
- Касательная функция
RAPID TABLES
- Рекомендовать сайт
- Отправить отзыв
- О
тригонометрия — Рассчитать альфа из $\alpha + \sin(\alpha)$ = K
спросил
Изменено 10 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 1к раз
$\begingroup$
Извините за глупый вопрос, но я не занимаюсь математикой.
Мне нужно изменить следующую формулу, чтобы вычислить $\alpha$:
$$a = b(\alpha + \sin \alpha)/c$$
Итак, у меня есть:
$$(\alpha + \sin \alpha)=ac/b = K$$
Так как $ a$, $b$, $c$ постоянны, я полагаю равным $K$.
$\alpha$ измеряется в радианах. Мне нужно найти значение $\alpha$ (в радианах или градусах).
Всем спасибо!!
- тригонометрия
$\endgroup$
$\begingroup$
Это уравнение не имеет решения в «замкнутой форме». Вы можете использовать численные методы, чтобы решить ее для любого заданного значения $K$. Если $K$ мало, можно использовать серию: 9{-7}$ за $-1 \le K \le 1$.
$\endgroup$
4
$\begingroup$
Это то, что мы называем трансцендентными уравнениями.
Их решение требует графического или численного анализа, оба из которых дают приблизительные результаты.
При графическом анализе вы сначала преобразуете уравнение следующим образом:
$\sin\alpha = K — \alpha $
Теперь нарисуйте на графике кривую $y=\sin\alpha$. На том же графике начертите прямую $y=K-\alpha$
Точка, в которой они пересекаются, и есть решение уравнения. По координате $y$ точки пересечения можно легко вычислить значение $\alpha$, используя $y=K-\alpha$
Численные решения включают такие методы, как метод Ньютона-Рафсона, метод деления пополам и т. д.
Вот хорошая статья в Википедии, в которой перечислены все такие методы.
$\endgroup$
$\begingroup$
Полезная ссылка с полезной терминологией
http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_inversion_theorem
Это уравнение часто встречается в математических задачах небесной механики
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы пытаетесь найти корень уравнения $f(\alpha) = \sin(\alpha) + \alpha — K$.