Чему равна производная корня из х: Производная корня из х, sqrt(x)’

Производная корня икс — онлайн справочник для студентов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Производная корня икс равна единице, деленной на два таких же корня.

Данную формулу можно получить из формулы производной степенной функции , представив корень в виде дробного показателя:

Примеры решения задач по теме «Производная корня»

ПРИМЕР 1

Найти производную функции

Искомая производная

По правилам дифференцирования производная суммы равна сумме производных. То есть тогда

Производная первого слагаемого, как константы, равна 0:

Найдем производную второго слагаемого

Вначале по правилу дифференцирования вынесем константу за знак производной:

Далее находим производную от корня по формуле . И так как подкоренное выражение есть сложная функция (оно отлично от просто x), то еще дробь нужно будет умножить на производную от подкоренного выражения:

Производная от суммы равна сумме производных:

Первая производная от независимой переменной равна единице, а производная от константы 2 равна нулю, то есть имеем:

Итак,

Ответ

ПРИМЕР 2

Найти производную функции

Искомая производная

Производная от корня равна единице деленной на два таких же корня. Но так как подкоренное выражение является сложной функцией (под корнем стоит не просто x, а sin x ), то еще надо домножить на производную от подкоренного выражения, то есть синуса. Производная от синуса равна косинусу . Тогда имеем:

Ответ

Физика

166

Реклама и PR

31

Педагогика

80

Психология

72

Социология

7

Астрономия

Биология

30

Культурология

86

Экология

8

Право и юриспруденция

36

Политология

13

Экономика

49

Финансы

9

История

16

Философия

8

Информатика

20

Право

35

Информационные технологии

6

Экономическая теория

7

Менеджент

719

Математика

338

Химия

20

Микро- и макроэкономика

1

Медицина

5

Государственное и муниципальное управление

2

География

542

Информационная безопасность

2

Аудит

11

Безопасность жизнедеятельности

3

Архитектура и строительство

1

Банковское дело

1

Рынок ценных бумаг

6

Менеджмент организации

2

Маркетинг

238

Кредит

3

Инвестиции

2

Журналистика

1

Конфликтология

15

Этика

9

Формулы дифференцирования Производная частного Производная произведения Производная разности Производная суммы

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Принимаю  Политику  конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Производная корня (√x)’ · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Для нахождения производных от сложный функций, содержащих корень, используйте калькулятор производных на этом сайте (тем более он даёт ещё ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ).

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvodnaya-funktsii/one/

Например, если надо найти производную от корня из x, умноженного на e в степени x.

Вводим в форму эту функцию sqrt(x)*exp(x) как изображено на рисунке выше.

Получим результат, когда нажмём на кнопку «Найти производную«.

Результат вычисления производной от функции f(x) = sqrt(x)*exp(x):

                 x  
    ___  x      ℯ   
╲╱ x ⋅ℯ  + ───────
                 ___
            2⋅╲╱ x 

sqrt(x)*exp(x) + exp(x)/(2*sqrt(x))

Общее правило

Производную от корня очень просто посчитать.

Квадратный корень

1. Применим правило производной частного:

   и .

   Чтобы найти :

   1. Заменим .

   2. В силу правила, применим: получим

2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

   1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

   В результате последовательности правил:

Чтобы найти :

1. дифференцируем почленно:

   1. Производная постоянной равна нулю.

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. 2-1)/x

      1. Применим правило производной частного:

         и .

         Чтобы найти :

         1. Заменим .

         2. В силу правила, применим: получим

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

         1. дифференцируем почленно:

            1. Производная постоянной равна нулю.

            2. В силу правила, применим: получим

            В результате:

         В результате последовательности правил:

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Теперь применим правило производной деления:

   3. Теперь упростим:

   ---

   Ответ:

   Мэтуэй | Популярные задачи

   92) 9(3x) по отношению к x
   92+1

   1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
   2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
   3	Найти производную — d/dx
   21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
   22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
   23	Найти производную — d/dx
   41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
   42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
   43	Оценка интеграла 9бесконечность
   45	Найти производную — d/dx	х/2
   46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
   47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
   68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
   69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
   70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
   85	Найти производную — d/dx	лог х
   86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
   87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

   исчисление — производная квадратного корня из X

   Задавать вопрос

   спросил 7 лет, 1 месяц назад

   Изменено 7 лет, 1 месяц назад

   Просмотрено 13 тысяч раз

   $\begingroup$

   Учитывая $y = \sqrt x$ и ничего больше, используя формулу предела $$f'(x) = \lim_{h\to0} \frac{f(x+h)-f(x)} {h}$$ (то есть f, простое число x, равно пределу приближения h к нулю с помощью уравнения ((f суммы x и h) минус (функция x)) над h)

   как мы преобразовать (не вычислять) в нотацию Лейбница, $\frac{dy}{dx}$?

   У меня здесь много проблем, и я ненавижу выносить радикалы из знаменателей. Кто-нибудь проведет меня через это?

   (Кроме того, что такое MathJaX?)

   Вопрос 22 на странице 107 книги из этой задачи здесь

   • исчисление
   • интегрирование
   • производные
   • радикалы
   6 $\endgroup$

   3

   $\begingroup$

   Вот как оценить предел, если это то, о чем вы спрашиваете: $$\begin{align}\lim_{h\to 0} \dfrac {f(x+h)-f(x)}{h} &= \lim_{h\to 0} \dfrac{\sqrt{x +h}-\sqrt{x}}{h} \\ &= \lim_{h\to 0} \dfrac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h}\dfrac{\sqrt {x+h}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} \\ &= \lim_{h\to 0} \dfrac{h}{h(\sqrt{ x+h}+\sqrt{x})} \\ &= \lim_{h\to 0} \dfrac{1}{(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})} \\ &= \dfrac{1}{2\sqrt{x}}\end{align}$$

   Полезно помнить, что два величайших математических трюка — это умножение на 1$ и сложение на 0$. Выше я просто умножил на особенно полезную версию числа $1$.

   $\endgroup$

   $\begingroup$

   Мы хотим оценить

   $$ \lim_{h\стрелка вправо 0} \frac{\sqrt{x+h} — \sqrt{x}}{h} $$

   Умножьте верхнюю и нижнюю часть на $\sqrt{x+h} + \sqrt{x}$, чтобы найти, что это равно

   $$ \lim_{h\rightarrow 0} \frac{x+h-x}{h(\sqrt{x+h} + \sqrt{x})} = \lim_{h\rightarrow 0} \frac{h}{h( \sqrt{x+h} + \sqrt{x})} $$

   Отмена $h$ сверху и снизу, это

   $$ \lim_{h\rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} $$

   $\endgroup$

   $\begingroup$

   $$f'(x)=\frac{dy}{dx}$$ for $$y=f(x)$$ Это два разных способа написать одно и то же.

   No related posts.