Запишите следующие числа в степени \\[2\\].(i) 2(ii) 8(iii) 32(iv) 128(v) 256
Подсказка: Здесь мы запишем данные числа в степенях 2. Мы найдем множители данных чисел, используя простую факторизацию, и с помощью множителей мы запишем данные числа в степенях 2. Таким образом, искомый ответ будет в степенях 2.
Полное пошаговое решение:
Нам даны числа 2, 8, 32, 128, 256.
3}\].
\[32\]
Запишем заданное число в виде множителей, используя метод простой факторизации.
\[\begin{array}{l}2\left| \!{\ подчеркнуть {\,
{32} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{16} \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
8 \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
4 \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
2 \,}} \право. \\{\rm{ }}\underline 1 \end{array}\]
Таким образом, \[32\] можно записать как \[2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\] и в степени \[2\] как \[{2^5}\].
\[128\]
Запишем данное число в виде множителей, используя метод простой факторизации.
\[\begin{array}{l}2\left| \!{\ подчеркнуть {\,
{128} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{64} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{32} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{16} \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
8 \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
4 \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
2 \,}} \право. \\{\rm{ }}\подчеркивание 1 \end{массив}\] 97}\].
\[256\]
Запишем данное число в виде множителей, используя метод простой факторизации.
\[\begin{array}{l}2\left| \!{\ подчеркнуть {\,
{256} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{128} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{64} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{32} \,}} \право. \\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
{16} \,}} \право. \\2\влево| \!{\подчеркнуть {\,
8 \,}} \право.
\\2\влево| \!{\ подчеркнуть {\,
n}\] , то говорят, что это степень, а \[n\] — показатель степени \[a\].
Степени натуральных чисел | Superprof
Сила каждого числа. Неважно, имеете ли вы дело с натуральными числами или числами любого другого типа, они всегда будут иметь силу. Степень — это сокращенная форма записи умножения на нескольких равных множителей .
В этот момент вам может быть интересно, как получается, что каждое число имеет силу? Чтобы понять это, давайте выберем число. Например, представьте число . Можем ли мы написать так «»? Да конечно! Потому что сила — это, по сути, умножение, поскольку мы имеем дело с тем, что средства умножаются один раз. Мощность может быть как отрицательной, так и дробной или десятичной, но одно можно сказать наверняка: каждое число имеет силу. Число без силы есть единица. Неважно, десять миллионов это или сто миллиардов, если их силы равны нулю, они станут единством.
Когда вы имеете дело со степенями в математике, вы столкнетесь с двумя вещами, и это основание и показатель степени .
Основание
Основание степени равно числу, на которое умножает само на себя. В приведенном выше примере основание есть потому, что, если вы заметили, оно умножается само на себя, и поэтому мы называем это основанием.
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Показатель степени
Показатель степени указывает, сколько раз нужно умножить основание само на себя. В приведенном выше примере показатель степени равен тому, что он был умножен несколько раз, поэтому мы называем его показателем степени.
Свойства степеней натуральных чисел
Свойство №1: Нулевая степень
Любое число, степень которого равна нулю, всегда дает единицу. Ни знак, ни абсолютное значение не имеют значения, как только мощность уменьшится до нуля, ответ всегда будет .
a 0 = 1
Свойство № 2: Стандартная мощность любого числа
Каждое число имеет мощность. Если вы видите число, в котором не указана мощность, это означает, что оно имеет мощность . Следовательно, каждое число имеет степень .
Свойство №3: Произведение степеней с одинаковым основанием
Если есть знак умножения и одинаковые числа имеют разные степени, то можно сложить обе степени. Другими словами, это другая степень с тем же основанием , а показатель степени равен сумме показателей степени .
Свойство №4: Разделение полномочий с одинаковым основанием
Если есть знак деления и одинаковые числа имеют разные полномочия, то можно вычесть обе степени. Другими словами, это другая степень с тем же основанием, а показатель степени равен разности показателей степени.
Свойство № 5: Степень степени
Это другая степень с тем же основанием, а показатель степени равен произведению показателей степени.