Сборник примеров подробных решений по симплекс-методу
Классификацию решения задач линейного программирования можно представить в виде следующей схемы.| Метод решения | Примечание | Целевая функция |
| 1. Графический метод | Используется при двух переменных (x1, x2) | max, min |
| 2. Симплексный метод | Формы записи: симплексная таблица, строчечная форма, строковая форма. Алгоритм решения: метод искусственного базиса (М-метод, двухфазный метод), правило прямоугольника, правило Креко | max, min |
| 3. Двойственный симплекс-метод | Формы записи: симплексная таблица, строчечная форма, строковая форма. Алгоритм решения: метод искусственного базиса (М-метод, двухфазный метод) | min |
| 4. Двойственная задача | Алгоритм решения: симплекс-метод, теоремы двойственности | max, min |
5. Метод Гомори | Алгоритм решения: метод отсечений | max, min |
Прежде чем решать ЗЛП, необходимо ознакомится с материалом Как привести задачу линейного программирования к канонической форме и Как привести каноническую задачу линейного программирования к стандартной форме.
Ниже представлены примеры решения задач линейного программирования.
Линейное программирование. Решение задач графическим способом
- Как решать графическим способом. Применение графического способа при трех и более переменных
- Графический анализ чувствительности
- Анализ эффективности оптимального решения задачи графическим методом
Симплексный метод решения задач линейного программирования
- Метод искусственного базиса
- Задача оптимального производства продукции
- Пример решения симлекс-методом
Решить следующую задачу ЛП в неканонической форме симплекс-методом:
f(x) = x1 – x2 – 3x3 → min - М-метод.
Решить задачу М-задачу.
- Пример нахождения максимума функции симплексным методом
- Пример нахождения минимума функции симплексным методом
- Пример решения модифицированным симплекс-методом
- Пример решения симплекс-методом в столбцовой форме записи
- Симплекс-метод в строчечной форме записи. Пример решения
- Пример решения задачи симплексным методом в Excel
- Линейное программирование в Excel
Решить задачу М-задачу.
Решение двойственной задачи линейного программирования
- Двойственная задача ЛП
Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
1. Найти оптимальный план прямой задачи:
а) графическим методом;
б) симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия дополняющей нежесткости.
- Двойственная задача в Excel
- Оценка целесообразности выпуска новой продукции
Двойственный симплекс-метод
- Алгоритм двойственного симплекс-метода. Подробный пример решения Р-методом
Методы линейного программирования применяются для решения многих экстремальных задач, с которыми довольно часто приходится иметь дело в экономике. Решение таких задач сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин.
Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Для него характерны математическое выражение переменных величин, определенный порядок, последовательность расчетов (алгоритм), логический анализ. Применять его можно только в тех случаях, когда изучаемые переменные величины и факторы имеют математическую определенность и количественную ограниченность, когда в результате известной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, когда логика в расчетах, математическая логика, совмещаются с логически обоснованным пониманием сущности изучаемого явления.
Методом линейного программирования решается транспортная задача, т.е. задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям.
см. также Решение задач по ЭММ
Лекции по линейному программированию
Особенности решения задач оптимального распределения ресурсов симплекс-методом
Симплекс-метод
Прямая и двойственная задачи и их решение симплекс-методом
Методы оптимальных решений. Симплексный метод
Методы оптимальных решений
Симплекс-метод
Симплекс-метод для решения задач линейного программирования
Симплекс-метод решения задач линейного программирования
Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
Симплексный метод
Симплекс-метод
1. «Особенности решения задач оптимального распределения ресурсов симплекс-методом»
«ОСОБЕННОСТИ РЕШЕНИЯЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ
СИМПЛЕКС-МЕТОДОМ»
Симплекс-метод основан на последовательном приближении к
оптимальности.
Процедура симплекс-метода включает 3 существенныхэлемента:
• указывается способ нахождения исходного (опорного) плана;
• устанавливается признак, дающий возможность проверить, является ли
допустимый план оптимальным;
• формулируются правила, по которым неоптимальный план можно
улучшить.
В математическую постановку задачи входит построение
ограничений и целевой функции.
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом
получается не аналитическим путем, т.е. не с помощью формул,
позволяющих вычислить оптимальный план через ограничения и целевую
функцию, что здесь и невозможно, а решение получается алгоритмически,
шаг за шагом – итерационно.
Особенность метода состоит в том, что составление
первоначального плана основывается на понятии «базиса» – совокупности
линейно независимых векторов.
Решение задачи в MS EXCEL
1. Заполняем исходными данными таблицу
2. dj – индексная строка. Находим наибольшее значение.
dj = 90 при переменной x2 (столбец D).Выделяем данный столбец
4. Выбираем строку с наименьшим значением столбца J (Значение 500. Строка 3). Выделяем ее.
5. Создаем новую таблицу и начинаем пересчитывать базис
S1 (ячейка A11) заменяется на x2 (из ячейки D2). В B11 записываем значение ячейки D1
6. В следующей таблице указаны формулы для пересчета базиса. Далее рассмотрим каждую подробнее
Столбец D (ранее выделенный)
Ячейка D3 находилась на пересечении выделенных строки и столбца, таким образом,
делим ее саму на себя
Строка 11 (дублирует ранее выделенную строку 3)
Каждое предыдущее значение данной строки делим на значение ячейки D3
Все остальные ячейки рассчитываются методом квадрата
Например, для ячейки С12 (дублирует ячейку С4): =
C4-C$3*$D4/$D$3
Перемножаем значения из выделенных ячеек,
стоящих на пересечении с ячейкой C4
(по горизонтали от C4 – D4, по вертикали – C3)
и делим полученное значение на ячейку D3.
Все это необходимо вычесть из ячейки D4.
Таким образом, в данной формуле фиксируются
параметры выделенных строки и столбца (3 и D).
И формула копируется во все оставшиеся пустые ячейки.
7. Получаем пересчитанную таблицу
8. Находим наибольшее значение dj. 17,5 при переменной x3 (столбец E). Выделяем данный столбец.
Также рассчитываем столбец J
9. Выбираем строку с наименьшим значением столбца J (Значение 302,16. Строка 13). Выделяем ее.
10. Создаем новую таблицу и начинаем пересчитывать базис
S3 (ячейка A19) заменяется на x3 (из ячейки E10). В B19 записываем значение ячейки E9
11. Далее формулы для пересчета базиса
Столбец E (ранее выделенный)
Ячейка E12 находилась на пересечении выделенных строки и столбца, таким образом,
делим ее саму на себя
Строка 19 (дублирует ранее выделенную строку 12)
Формула для расчета C17 (дублирует С10) и всех последующих ячеек:
C10-C$12*$E10/$E$12
В данной формуле фиксируются параметры выделенных строки и столбца (12 и E).
12. После пересчета получаем таблицу
Заметим, что все значения dj стали отрицательными, следовательно, план оптимален и не нуждается
в дальнейшем перерасчете.
Значение целевой функции Bi равно 50287,77 (берем модуль полученного значения).
В ячейках I17-I19 показано, сколько усл. ед. продукции необходимо изготовить для получения
максимальной прибыли.
В базисе (столбец А) есть x2 и x3. Таким образом, необходимо изготовить 273,38 усл. ед. 2м способом
и 302,16 усл. ед. 3м.
Если необходимо получить результат в целых значениях (количество единиц продукции), тогда
необходимо изготовить 273 усл. ед. 2м способом и 302 усл. ед. 3м. Прибыль будет равна 50240.
English Русский Правила
10 Лучший калькулятор симплекс-метода
Лучший калькулятор симплекс-метода Симплекс-метод — один из самых популярных методов решения линейных обратных задач. Кроме того, это один из самых эффективных подходов к решению системы линейных уравнений.
Калькуляторы симплексного метода используются в задачах линейного программирования, которые не содержат ограничения 0-1.
Эти калькуляторы используют симплекс-алгоритм для нахождения оптимума задач линейного программирования. Алгоритм Simplex просматривает набор решений, чтобы найти оптимальное решение, улучшая каждое решение до тех пор, пока дальнейшие улучшения не будут возможны.
Чтобы быстро и эффективно решать системы линейных уравнений, вам необходимо выполнить несколько простых расчетов с помощью симплексной программы. Таким образом, вы можете использовать следующий список лучших онлайн-калькуляторов симплекс-метода, чтобы найти и использовать тот, который подходит для ваших нужд.
В этой статье будут рассмотрены лучшие калькуляторы симплекс-метода, которые помогут вам решать уравнения с легкостью и точностью . Итак, без лишних слов, приступим к делу.
Эти калькуляторы работают быстрее, чем ручка и бумага, и более точны, чем попытки сделать это самостоятельно.
1. Цифровой симплексный калькулятор Sotaque
Это бесплатное приложение, которое предоставляет простой калькулятор с интуитивно понятным интерфейсом и даже позволяет решать задачи на максимальное и минимальное значения.
2. EasyMathematics
Это бесплатное приложение доступно только для устройств iOS, но оно простое в использовании и имеет отличный дизайн, который делает его удобным для всех.
3. ИЛИ Simplex
Это то, что вам нужно, если вам нужно приложение, которое может решать несколько линейных программ одновременно. Он также включает в себя учебник, который поможет, если вы новичок в задачах линейного программирования или решаете их самостоятельно.
4. Topdesk
Еще один отличный вариант для тех, кто хочет чего-то большего, чем просто симплексный калькулятор. Topdesk предлагает множество других калькуляторов, таких как графические калькуляторы 9Калькуляторы статистики 0004 или , так что здесь каждый найдет что-то для себя.
5. Калькулятор симплексного алгоритма
Он имеет почти те же функции, которые обсуждались в предыдущих калькуляторах. Одно преимущество, которое он имеет по сравнению с другими калькуляторами, заключается в том, что он дает вам подсказки, если вы застряли.
6. Калькулятор симплекс-метода AtoZmath
Это онлайн-калькулятор симплекс-метода, который имеет впечатляющую коллекцию формул и может решать задачи линейного программирования с помощью онлайн-калькулятора симплекс-метода.
Калькулятор на этом веб-сайте позволяет пользователю выбирать из 9 различных методов решения задачи, включая симплекс-метод и модифицированный симплекс-метод.
Есть два способа решить вашу задачу линейного программирования с помощью этого калькулятора: один, в котором вы можете написать всю свою задачу в указанном белом поле, и другой, в котором вы можете написать переменные и ограничения, а затем сгенерировать решение.
7. Калькулятор Linprog
Это калькулятор симплексного метода , к которому можно получить доступ из любого интернет-браузера, и он не требует регистрации или загрузки.
Он не только выполняет симплексные вычисления, но также включает двойной симплекс, динамическое программирование и многие другие методы.
Для этого калькулятора также доступно мобильное приложение, которое можно найти как в магазине приложений, так и в магазине приложений Apple.
В этот калькулятор можно ввести до 20 переменных и ограничений. Вы должны ввести значения целевой функции, а затем количество системных ограничений, чтобы сгенерировать подробное решение.
8. Симплексный калькулятор PM Calculators
Для этого вам не нужно ничего скачивать; введите количество переменных и ограничений в белое поле и нажмите «Создать».
Лучше всего то, что этот онлайн-калькулятор имеет возможность решать упражнения с 50 ограничениями и 20 переменными .
Минус в том, что не все функции калькулятора доступны на этом сайте; вы должны сначала получить членство, чтобы использовать некоторые из них.
9. MathsTools
Этот веб-сайт калькулятора предоставляет калькулятор симплексного и двухфазного методов. Одним из преимуществ этого онлайн-программного обеспечения является то, что оно предоставляет полное руководство по эффективному использованию этого онлайн-калькулятора.
Полное руководство с подробностями ввода, запуска и вывода приведено на сайте, откуда вы можете быстро понять, как работать с калькулятором, который появляется, как только вы открываете веб-сайт.
Вы можете выбрать, хотите ли вы максимизировать или минимизировать, и вы также можете выбрать числовой или дробный режим.
Недостатком этого веб-сайта является то, что на нем много рекламы, из-за чего работать без беспокойства может быть немного неудобно.
10. Калькулятор симплексного метода Mathauditor
Когда вы откроете их веб-сайт, вы увидите большое белое поле, в котором вы можете ввести свою задачу линейного программирования.
Этот калькулятор предлагает три режима, в том числе: десятичный, числовой и дробный.
Этот калькулятор показывает все этапы решения проблемы после ее создания.
Преимущество этого веб-сайта в том, что он предлагает подробное объяснение каждого шага в решении проблемы и создает отчеты, когда вы закончите.
Этапы решения линейной программы с помощью калькулятора симплекс-метода
Этапы решения линейной программы с помощью калькулятора симплекс-метода: целевая функция .
Объяснение симплекс-метода
В 1947 году симплекс-подход впервые был предложен для решения линейных программ.
Первоначально автор не одобрял понятие спуска по ребрам выпуклого многогранного множества.
Теперь хорошо известно, что особые ситуации задачи были предметом пяти исследований, написанных Монже , Фурье, Пуссеном , Канторовичем и Хичкоком до 1947 года.
Данциг создал симплексный подход, который был первоначально задокументирован в 1951 году. Симплексный метод — это метод математической оптимизации для решения задач линейного программирования.
Наиболее распространенное применение симплекс-метода — линейное программирование. Его можно использовать для поиска оптимальных решений задач, связанных с максимизацией или минимизацией целевой функции с учетом ограничений.
Что такое калькуляторы симплекс-метода и как они работают?
Калькулятор симплекс-метода — это тип калькулятора, используемый для решения задач линейного программирования. Калькулятор симплекс-метода — это мощный и быстрый алгоритм решения.
Это итерационный метод, в котором повторно используется симплекс-метод, пока не будет найдено оптимальное решение.
Калькулятор симплекс-метода может быть создан разными способами, в том числе в форме электронной таблицы, текста, блок-схемы или компьютерной программы. Калькуляторы симплекс-метода широко доступны для решения задач значительного масштаба.
Он был реализован со многими языками программирования, такими как MATLAB , C++ , Fortran 95 , Java и Maple .
На некоторых сайтах есть бесплатные симплексные калькуляторы, которые представляют собой загружаемые и исполняемые программы, написанные на языке BASIC в операционных системах DOS или Windows с установленным Microsoft Excel.
Эти калькуляторы симплексного метода просты в использовании и предлагают больше возможностей, чем приложения для работы с электронными таблицами.
Калькуляторы симплекс-метода используются при решении задач линейного программирования.
Они отличаются от других типов решателей тем, что работают только с задачами с одной целевой функцией, а это означает, что вы должны использовать эти калькуляторы, когда хотите что-то максимизировать или минимизировать.
Благодаря доступности онлайн и приложения использовать калькулятор симплекс-метода очень просто.
Вам просто нужно открыть приложение или веб-сайт и ввести количество переменных и ограничений, чтобы сгенерировать решение ваших проблем за считанные секунды.
Этапы симплекс-метода
Симплекс-метод — это математический метод, разработанный в 1930-х годах для определения оптимального решения задач линейного программирования.
youtube.com/embed/RO5477EKlXE?feature=oembed» frameborder=»0″ allow=»accelerometer; autoplay; clipboard-write; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture» allowfullscreen=»»> Он основан на переходе от одной вершины к другой до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение. Таким образом, процесс напоминает поиск выхода из лабиринта.
Четыре шага симплекс-метода:
- Найти начальную точку
- Определение основных возможных решений
- Присвоить переменным коэффициенты (верхняя и нижняя границы)
- Решить и найти следующий шаг
End Note
В Заключение , лучший калькулятор симплексного метода зависит от ваших требований.
Калькуляторы симплекс-метода — отличный инструмент для решения задач оптимизации. Они просты в использовании и могут использоваться в любой ситуации, когда вам нужно найти минимальное или максимальное значение функции.
Симплекс-метод — отличный способ решения задач линейного программирования. Он хорошо работает самостоятельно, но его также можно комбинировать с другими методами для решения еще более сложных задач.
Существует множество способов найти симплексный онлайн-калькулятор. Однако те, которые были перечислены, выделяются тем, что предлагают исключительные функции и функциональность.
Они также имеют удобный пользовательский интерфейс, который делает их очень простыми для частого использования.
В этой статье показаны некоторые из лучших онлайн-калькуляторов симплекс-метода и приложений для различных целей.
Надеюсь, они облегчат вам жизнь и помогут найти решение любой проблемы линейного программирования, которая может возникнуть в вашей работе или учебе.
PHPSimplex
PHPSimplex- ДОМ
- ИЗБРАННОЕ
- КОНТАКТ
- КРЕДИТЫ
- Дом
- PHPСимплекс
- Помощь PHPSimplex
- Исследование операций
- История
- Реальные случаи
- Теория
- Проблемы моделирования
- Симплексный метод
- Двухфазный симплексный метод
- Графический метод
- Примеры
- Проблемы моделирования
- Проблемы с питанием
- Проблема перевозки войск
- Проблема перевозки грузов
- Задача о фруктовых деревьях
- Задача распределения персонала
- Задача минимальной дороги
- Проблема с местоположением
- Проблема фондовой биржи
- Симплексный метод
- Графический метод
- Проблемы моделирования
- Джордж Б. Данциг
- Биография
- Интервью
- Язык
- Испанский
- Английский
- Французский
- португальский
ДанцигPHPSimplex
PHPSimplex — это онлайн-инструмент для решения задач линейного программирования. Использование бесплатное. Для доступа к нему просто нажмите на иконку слева или «PHPSimplex» в верхнем меню.
PHPSimplex может решать задачи с использованием симплексного, двухфазного и графического методов и не имеет ограничений ни на количество переменных решения, ни на ограничения в задачах.
Этот инструмент разработан, чтобы помочь учащимся в обучении, так как он показывает не только окончательные результаты, но и промежуточные операции. Он также предлагает прямое решение для профессионального использования. Другими преимуществами являются то, что он не требует какого-либо языка для постановки задачи, предлагает дружественный интерфейс, он ближе к пользователю, прост и интуитивно понятен, для использования не нужно ничего устанавливать и доступен на нескольких языках (если вы хотите, чтобы PHPSimplex был на вашем языке, свяжитесь с нами).