Число 12 четное или нечетное число: Чётные и нечётные числа — урок. Математика, 2 класс.

Математика Чётные и нечётные числа

Материалы к уроку

Конспект урока

7. Чётные и нечётные числа

 

Организационный этап   Посмотрите друг на друга. Улыбнитесь соседу справа, а теперь соседу слева. Улыбка творит чудеса и поднимает настроение. Но не только улыбка творит чудеса, а и дружба. Дружные Смешарики пришли к нам на урок. Сегодня мы повторим таблицу умножения и деления на 2. Узнаем, какие числа называются чётными, а какие – нечётными.
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний   Устный счёт   Ну-ка в сторону карандаши. Ни счетных палочек. Ни ручек. Ни мела. Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души!   Задание 1 Нюша расставила банки с вареньем в погребе на 2 полки. Она поставила по 5 банок на каждую полку. Сколько банок с вареньем заготовила Нюша? 10 банок   Задание 2 Ёжик любит яблоки. Он приносил себе 2 дня по 8 яблок. Сколько яблок он принёс? 16 яблок
Этап усвоения новых знаний   Задание 3 Бараш положил в погреб на зиму 8 штук свёклы. Всю свёклу он разложил в 2 корзины поровну. Сколько штук свёклы лежит в каждой корзине? Мы видим, что в каждую корзину положили по 4 свёклы. Значит 8 делится на 2 без остатка.   Решите еще одну задачу. Бараш положил в погреб на зиму 11 штук тыквы. Всю тыкву он разложил на 2 полки поровну. Сколько штук тыквы лежит на каждой полке? Мы видим, что 11 не можем разделить на 2, т. к. на каждую полку можно положить по 5 тыкв, и одна еще останется. Значит, есть числа, которые мы можем разделить на 2 без остатка, и числа, которые без остатка на 2 не делятся. Числа, которые делятся на 2 без остатка, называются чётными. 2, 4, 6, 8, 10…- четные числа Числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными. 1, 3, 5, 7, 9…- нечетные числа
Этап закрепления новых знаний   Задание Перед вами улица, на которой живут Смешарики. Ветер сорвал номера на некоторых домиках, давайте поможем их восстановить. Домики у Смешариков круглые, поэтому в своей тетради вы будете рисовать кружки на 2 строчках. Первая сторона улицы – нечетная, вторая — чётная. Пронумеруйте домики. 1   3   _   _   9     нечётные  2   _   _   8   _     чётные   Проверьте себя. Четные номера домов: 2, 4, 6, 8, 10. Нечетные номера домов: 1, 3, 5, 7, 9 Задание Решите задачу. На улице Смешариков 8 домов с чётными номерами, а с нечётными на 1 дом больше. Сколько всего домов на улице Смешариков? Проверьте себя. В первом действии найдем, сколько домов с нечетными номерами: 1) 8 + 1 = 9 домов   Во втором действии ответим на вопрос задачи: сложим количество домов с чётными номерами и количество домов с нечётными номерами: 2) 8 + 9 = 17 домов Запишем ответ: 17 домов на улице Смешариков.   Задание Определите, какой номер дома последний? Последний дом номер 17. Это чётный или нечётный номер? 17 разделим на 2. Получится по 8 и остается еще 1. Так как 17 нельзя разделить на 2 без остатка, значит это число нечётное Двузначное чётное число можно отличить от нечётного по последней цифре. Если последняя цифра в записи числа делится на 2, то всё число делится на 2, значит, оно чётное
Задание Решите числовые выражения. 57-13           60-32                33+16 23+46          73-58 Проверьте себя. 57-13=44     60-32=28         33+16=49 23+46=69    73-58=15 Найдите среди результатов нечётные числа и подчеркните их. Проверьте себя. Нечётные числа – 49, 69, 15.
Самостоятельная работа   Задание Запишите числа по порядку от 10 до 19. Обведите кружками четные числа – красным карандашом, а нечетные – синим. Проверьте себя и оцените свои успехи. Четные числа – 10, 12, 14 , 16, 18 Нечетные числа – 11, 13, 15, 17, 19
Итог урока   Мы сегодня вместе со Смешариками познакомились с чётными и нечётными числами. Какие числа называются чётными? Числа, которые делятся на 2  без остатка, называются чётными. 2, 4, 6, 8, 10…- чётные числа Какие числа называются нечётными? Числа, которые не делятся на 2 без остатка, называются нечётными. 1, 3, 5, 7, 9…- нечётные числа   Рефлексия   Выберите смайлик, который более всего соответствует вашему пониманию изученных сегодня на уроке правил и нарисуйте его у себя в тетради. Спасибо за работу!

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитораОставить заявку на подбор

Числа рациональные и иррациональные

Числа рациональные и иррациональные

Айвен Нивен. Числа рациональные и иррациональные Эта книга посвящена одному из основных понятий математики — понятию действительного числа. Ученики старших классов (именно на них она в первую очередь и рассчитана) узнают из нее некоторые свойства чисел, о которых они раньше и не подозревали, и познакомятся с доказательствами теорем, принимаемых в школьном курсе алгебры на веру. Изложение очень простое и живое. Оно сопровождается рядом вопросов и задач, облегчающих активное усвоение материала. Автор книги — известный американский специалист по теории чисел. Оглавление От редактора Введение ГЛАВА I. Натуральные и целые числа § 1. Простые числа § 2. Единственность разложения на простые множители § 3. Целые числа § 4. Четные и нечетные целые числа § 5. Свойства замкнутости § 6. Замечания о природе доказательства ГЛАВА II. Рациональные числа § 1. Определение рациональных чисел § 2. Конечные и бесконечные десятичные дроби § 3. Различные сгюсобы формулировки и доказательства предложений § 4. Периодические десятичные дроби § 5. Всякую конечную десятичную дробь можно представить в виде периодической десятичной дроби § 6. Краткие выводы ГЛАВА III. Действительные числа § 1. Геометрическая точка зрения § 2. Десятичные представления § 3. Иррациональность числа V2 § 4. Иррациональность числа V3 § 5. Иррациональность чисел V6 и V2+V3 § 6. Слова, которыми мы пользуемся § 7. Приложение к геометрии § 8. Краткие выводы ГЛАВА IV. Иррациональные числа § 1. Свойства замкнутости § 2. Алгебраические уравнения § 3. Рациональные корни алгебраических уравнений § 4. Дальнейшие примеры § 5. Краткие выводы ГЛАВА V. Значения тригонометрических и логарифмической функций § 1. Иррациональные значения тригонометрических функций § 2. Одно общее правило § 3. Иррациональные значения десятичных логарифмов § 4. Трансцендентные числа § 5. Три знаменитые задачи на построение § 6. Дальнейший анализ числа V2 § 7. Краткие выводы ГЛАВА VI. Приближение иррациональных чисел рациональными § 1. Неравенства § 2. Приближение целыми числами § 3. Приближение рациональными числами § 4. Лучшие приближения § 5. Приближения с точностью до 1/n2 § 6. Ограничения точности приближений § 7. Краткие выводы ГЛАВА VII. Существование трансцендентных чисел § 1. Предварительные сведения из алгебры § 2. Один способ приближения числа а § 3. План доказательства § 4. Свойства многочленов § 5. Трансцендентность числа а § 6. Краткие выводы ПРИЛОЖЕНИЕ А. Доказательство бесконечности числа простых чисел ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Доказательство основной теоремы арифметики ПРИЛОЖЕНИЕ В. Доказательство Кантора существования трансцендентных чисел ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Доказательство иррациональности значений тригонометрических фуннций И. М. Яглом Ответы и указания к упражнениям ПРИЛОЖЕНИЕ В Литература

Четные числа Определения и примеры

Введение

Определение четного числа — это любое целое число (целое число), которое можно без остатка разделить на 2. Итак, если мы возьмем в качестве примера число 8, мы увидим, что его можно без остатка разделить на 2 на 4 равные части: 8/2=4. Вот еще несколько примеров четных чисел: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30… и этот список можно продолжить! Четные числа всегда заканчиваются цифрой 0, 2, 4, 6 или 8. Нечетные числа заканчиваются цифрой 1, 3, 5, 7 или 9..

Что такое четные числа?

Четные числа — это целые числа, которые делятся на два. Это числа, которые можно разделить поровну на группы по два. Четные числа всегда заканчиваются цифрой 0, 2, 4, 6 или 8. Примеры четных чисел включают 2, 4, 6, 8, 10 и 12.

Число ноль — четное число, потому что его нельзя разделены на группы по два человека. Хотя ноль делится на многие другие числа (например, на четыре и восемь), он не может делиться на два. Вот почему ноль считается четным числом.

Четные числа важны в математике, потому что их можно использовать для решения уравнений. Например, если у вас есть уравнение, в котором написано «х + 5 = 9», вы можете решить его, вычитая пять из обеих частей уравнения. Это даст вам ответ «x = 4». Поскольку 4 — четное число, это показывает, что исходное уравнение было правильным.

Четные числа также обладают особыми свойствами в геометрии и других областях математики. Например, у квадрата четыре равные стороны и четыре равных угла. Это означает, что все его стороны и углы являются четными числами.

Есть много других интересных фактов о четных числах, о которых вы можете узнать, проведя небольшое исследование в Интернете или в местной библиотеке.

Четные и нечетные числа

Четные и нечетные числа определяются в математике как целые числа, которые либо делятся на два, либо нет. Целое число, которое не делится на два, является нечетным числом, а целое число, которое делится на два, является четным числом. Термин «четное число» также может использоваться для обозначения числа, кратного двум, например четырех, шести или восьми.

Четные числа играют важную роль во многих математических операциях и понятиях. Например, понятие четности, которое используется для описания результата операции над набором чисел, зависит от того, содержит ли набор четное или нечетное количество элементов. Четные числа также используются в криптографии и других приложениях, где важна безопасность данных.

Хотя на первый взгляд нечетные и четные числа могут показаться простыми понятиями, они могут сбивать с толку учащихся, которые только начинают изучать их. В этом разделе мы более подробно рассмотрим, что такое нечетные и четные числа и как они используются в математике.

Последовательные четные числа

Четные числа — это целые числа, которые можно разделить на 2 без остатка. Это означает, что число не имеет остатка при делении на 2. Примерами четных чисел являются 2, 4, 6, 8. , и 10.

Последовательные четные числа представляют собой последовательность из двух или более последовательных четных чисел. Типичным примером последовательных четных чисел являются 4, 6, 8, 10.

Четные натуральные числа

на 2. Примеры четных натуральных чисел включают 2, 4, 6, 8 и 10.

Существует бесконечное количество четных натуральных чисел, потому что они повторяются в цикле 2. Таким образом, любое число, которое можно разделить на 2 без остатка, является четным натуральным числом.

Некоторые люди ошибочно полагают, что все четные числа являются натуральными числами. Однако, это не так. Четные числа могут быть как целыми, так и целыми числами, но не все четные числа являются натуральными числами.

Свойства четных чисел

Все четные числа делятся на 2. Это означает, что если вы разделите любое четное число на 2, вы всегда получите в результате целое число. Например, 8 ÷ 2 = 4 и 10 ÷ 2 = 5.

Некоторые думают, что все четные числа заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8, но это не всегда так. Например, число 12 оканчивается на 2, но по-прежнему является четным числом.

Основное свойство четных чисел состоит в том, что они делятся на 2 и имеют половину значения соответствующего им нечетного числа.

Свойство сложения четных чисел

Четные числа — это те, которые делятся на 2. Это означает, что если вы возьмете любое четное число и разделите его на 2, вы всегда получите целочисленный (целое число) ответ.

Вот некоторые примеры четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Когда мы складываем два четных числа, всегда получается еще одно четное число. Например:

2 + 2 = 4
4 + 4 = 8
6 + 8 = 14
10 + 12 = 22

Это потому, что когда мы складываем два четных числа вместе, мы просто удваиваем одно из чисел. . Итак, если у нас есть две двойки, мы на самом деле просто добавляем 4 + 4, что равно 8. То же самое касается всех других комбинаций четных чисел.

Свойство вычитания четных чисел

Вычитание — это процесс вычитания или удаления чего-либо из группы или количества. В математике вычитание — это операция, представляющая удаление объектов из коллекции. Его символ — знак минус (-).

При вычитании четных чисел ответ всегда будет четным числом. Это связано с тем, что при вычитании двух четных чисел полученное число всегда будет делиться на 2. Например, 8-2=6 и 12-4=8.

Некоторые интересные факты о вычитании четных чисел:
-Если два числа имеют одинаковую последнюю цифру (единицы), то их разность также будет иметь одну и ту же последнюю цифру. Например, 52-42=12, поэтому последняя цифра (2) одинакова в обоих уравнениях.
-Разница между любыми двумя последовательными четными числами всегда равна 2. Например, разница между 2 и 4 равна 2, а разница между 4 и 6 также равна 2.
-Любое число, оканчивающееся на 0, можно без остатка разделить на 10, если сначала уменьшить на 2. Например, 30-2=28, поэтому мы знаем, что 28 можно без остатка разделить на 10, потому что теперь это четное число.

Свойство умножения четных чисел

Когда мы умножаем два четных числа, результат всегда будет четным числом. Это потому, что когда мы умножаем любое число на четное число, последняя цифра в произведении всегда будет четным числом.

Например, мы хотим умножить 2 x 4. Мы можем разбить это на:

2 x (2 + 2)

2 x 2 = 4
4 + 4 = 8

Следовательно, 2 x 4 = 8. Как видите, последняя цифра в произведении — 8, то есть четное число.

Четные простые числа

Четные числа — это целые числа, которые можно без остатка разделить на 2. Это означает, что если вы возьмете четное число и разделите его пополам, вы получите еще одно целое число.

Некоторые примеры четных чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20. Как видите, все эти числа можно без остатка разделить на 2.

Существует бесконечное число количество четных чисел, потому что они просто продолжаются и продолжаются. Вы можете продолжать считать вечно, и у вас никогда не закончатся четные числа!

Противоположностью четного числа является нечетное число. Нечетные числа нельзя разделить на 2 без остатка. Поэтому если вы возьмете нечетное число и попытаетесь разделить его пополам, в результате вы не получите целое число. Вот некоторые примеры нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9… как видите, ни одно из этих чисел нельзя разделить на 2 без остатка.

Заключение

повседневная жизнь. Четные числа — это любые числа, которые можно без остатка разделить на два. Несколько примеров четных чисел включают 2, 4, 6, 8 и 10. Многие люди предпочитают использовать четные числа, когда пытаются разделить что-то поровну между двумя людьми или вещами.

Что такое четные числа? Определение и примеры — 1-й класс

Обзор

Четные числа — это суммы, которые могут быть в точности равны , разделенным на два . Вы всегда можете создать две равные группы из четного количества объектов!

Четные числа легко узнать, потому что они заканчиваются на…

0, 2, 4, 6 или 8

Взгляните на приведенную ниже таблицу чисел. Четные числа заштрихованы разными цветами.

Когда вы считаете только четные числа, начинающиеся с нуля, вы Считаете с пропуском на два . Как высоко вы можете сосчитать только четными числами? Вы можете использовать приведенную ниже числовую таблицу, чтобы помочь вам.

Мы очень часто используем четные числа. Например, при подсчете большого количества предметов, чтобы мы могли двигаться быстрее, считая по два за раз. Кроме того, нас окружает множество четных вещей: у бабочки 2 крыла, у автомобиля 4 колеса, у нас 10 пальцев, и это лишь некоторые из них.

Но как определяются четные числа? и каковы их основные свойства? Это то, что мы собираемся обнаружить.

Что такое четные числа?

Интуитивно мы думаем о четном числе как о числе, которое можно разделить на две равные части. Давайте представим группу морских животных где-то в глубинах океана… Прямо как на картинке!

Можно ли разделить группу рыб на две подгруппы одинакового размера? Да мы можем! Как на картинке ниже. Это означает, что 6 (количество рыб) равно 9.0003 четное число , потому что его можно разделить на две группы по 3 размера каждая.

А количество морских звезд? Это даже? Что ж, если мы разделим группу из 3 морских звезд на две подгруппы, мы всегда получим еще одну звезду в одной из подгрупп, как показано ниже. Таким образом, 3 не является четным числом, потому что его нельзя разделить на две равные части.

Другими словами, когда мы разделяем 3 морские звезды на две части, они кажутся «странными», потому что не выглядят гармоничными или сбалансированными. Так мы называем нечетные числа: они нечетные числа.

Кстати, 4 тоже четное число! Чтобы убедиться в этом, попробуйте разделить набор из 4 морских коньков на две равные части: как показано ниже, в каждой части по 2 морских конька.

Формально мы говорим, что целое число равно , если при делении на 2 мы получаем 0 в остатке. Или, что то же самое, целое число четно, если 2 — один из его множителей. Как в примере с океаном: 6 = 2 × 3 означает, что когда мы делим 6 на 2, мы получаем 3 как частное.

Это частное соответствует количеству рыб в каждой равной части. Кроме того, 4 = 2 × 2, то если мы разделим 4 на 2 части, то в каждой части будет по 2 элемента.

Мы знаем, что при делении целого числа на 2 возможно два остатка: 0 или 1. Что происходит, когда остаток равен 1? Ну, в таком случае мы говорим, что число нечетное. Другими словами, целое число является нечетным , если 2 не является одним из его множителей. Как то, что произошло с морскими звездами: 2 не является фактором 3, поэтому 3 нечетно, а не четно!

Другими четными числами являются, например, 10, 36 и 568, потому что 10 = 2 × 5, 36 = 2 × 18 и 568 =  2 × 284. Можем ли мы увидеть закономерность в этих выражениях? Давайте обсудим это дальше.

Как распознать четные числа?

Прежде всего, поскольку любое четное число имеет 2 в качестве одного из своих делителей, любое четное число имеет форму

, где k — целое число.

Посмотрите на примеры выше: 10 = 2 × 5, таким образом, k = 5; и 36 = 2 × 18, таким образом, k = 18 в этом случае. На самом деле мы получаем четное число для каждого значения k.

Например, если k = 25, то 50 = 2 × 25 четно. Кроме того, значение k может быть отрицательным; например, если k = -7, то -14 = 2 × (-7) — четное число.

Мы можем распознавать четные числа и в числовой строке, где они расположены попеременно. На картинке ниже мы видим четные числа: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8 и 10.

Да! 0 — четное число, поскольку его можно записать как 0 = 2 × 0. Кроме того, интуитивно понятно, если мы начнем с 0 элементов и разделим их на две части, каждая часть будет иметь одинаковый размер: 0 элементов.

Мы видим в числовой строке, что каждое четное число имеет два нечетных числа в качестве соседей с обеих сторон.

Например, 4 имеет 3 и 5 с обеих сторон, которые являются нечетными числами. Точно так же у -6 есть -7 и -5 с обеих сторон, которые также являются нечетными числами.

Первые четные целые числа: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 и так далее.

Обратите внимание, что в числовой строке между 6 и 8, например, нет другого четного числа. Когда это происходит, числа называются последовательными четными числами . Точно так же 2 и 4, -6 и -4 являются последовательными четными числами.

Однако числа 4 и 8 не являются последовательными, потому что 6 — еще одно четное число между ними. Любое целое число между двумя последовательными четными числами является нечетным числом. Например, 7 находится между последовательными четными числами 6 и 8. 

Что, если мы хотим перечислить четные числа между 105 и 120? Ну а так как 2 × 52 = 104 и 2 × 53 = 106, то 104 и 106 — последовательные четные числа, а 105 — нечетное. Таким образом, первое число в списке равно 106.

Точнее, числа в списке имеют вид 2 × k, где k больше 52 и меньше или равно 60, как показано в таблице.

Давайте теперь рассмотрим большое число, например 3 187 074. Это даже? Чтобы определить, является ли какое-либо заданное число четным, достаточно посмотреть на цифру, стоящую на разряде единиц. Если разряд единиц в числе равен 0, 2, 4, 6 или 8, то число четное.

Таким образом, наше большое число 3 187 074 четное, потому что цифра в разряде единиц равна 4. И наоборот, 24 046 243 не является четным, потому что цифра в разряде единиц равна 3, что отличается от 0, 2, 4, 6 и 8.

Знаете ли вы, что…?

Почти всегда кукуруза имеет четное число рядов в каждом початке? На самом деле, кукуруза с нечетным числом рядов более странная, чем четырехлистный клевер! В среднем большинство початков имеют 16 рядов.

 

Давайте попрактикуем то, что мы узнали, на следующем примере.

Практический вопрос 1

На вечеринке по случаю дня рождения было нечетное количество детей. Каждый ребенок съел одинаковое четное количество кексов. Среди всех детей было съедено 60 кексов.

Сколько детей было на вечеринке?

Практический вопрос 2

Продолжаем считать по четным числам!

Какие четные числа идут дальше?

2, 4, 6, ___, ___, ___

См.