Число делится на 4 когда: Признак делимости на 4, Делимость на 4

Делимость — что это, определение и ответ

Говорят, что целое число a делится на натуральное число b, если существует такое целое число c, что выполняется равенство \(a = bc\). В этом случае число b называют делителем числа a, а число a — кратным числу b.

Если числа \(a\) делится на b, то пишут \(a \vdots b\).

Например,

\(95 \vdots 5\), так как \(95 = 5 \bullet 19\)

СВОЙСТВА ДЕЛИМОСТИ

1. Если a делится на b, то для любого числа k число ka делится на b.

\(a \vdots b \rightarrow ak \vdots b\)

2. Если a делится на c и b делится на c, то сумма, разность и произведение чисел a и b делится на c.

\(\ \left\{ \begin{matrix} a \vdots c \\ b \vdots c \\ \end{matrix} \rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( a + b \right) \vdots c \\ \left( a — b \right) \vdots c \\ (a \bullet b) \vdots c \\ \end{matrix} \right.\ \right.\ \)

3. Если a делится на b и b делится на c, то a делится на c.

\(\left\{ \begin{matrix} a \vdots b \\ b \vdots c \\ \end{matrix} \rightarrow \right.

\ a \vdots c\)

4. Если a делится на b и c делится на d, то ac делится на bd.

\(\left\{ \begin{matrix} a \vdots b \\ c \vdots d \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow ac \vdots bd\)

ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЧИСЛА

Число \(p\ (p \geq 2)\) называется простым, если оно делится только на себя и на единицу.

Составными числами называются целые числа, имеющие больше двух различных делителей.

Например,

Число 17 простое. Делители \(17:\ 1,\ 17\).

Число 9 составное. Делители \(9:\ 1,\ 3,\ 9\).

Единица не является ни простым, ни составным числом.

Два числа, наибольший делитель которых, равен 1, называются взаимно простыми.

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

• Число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 2 (последняя цифра – четная).

• Число делится на 4 тогда и только тогда, когда последние две цифры числа делятся на 4.

• Число делится на 8 тогда и только тогда, когда последние три цифры числа делятся на 8.

• Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 3.

• Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр делится на 9.

• Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра числа делится на 5 (последняя цифра 0 или 5).

• Число делится на 25 тогда и только тогда, когда последние две цифры числа делятся на 25.

• Число делится на 11 тогда и только тогда, когда разность суммы цифр, стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, делится на 11.

Пример №1:

\(123456789\) делится на 3, так как \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45\), а 45 делится на 3.

Пример №2:

1452 делится на 11, так как \((1 + 5)\ –\ (4 + 2)\) делится на 11.

ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ

Пусть \(a\ и\ b \neq 0\) – два целых числа. Разделить число a на число b с остатком – это значит найти такие числа c и d, что выполнены следующие условия:

\(\left\{ \begin{matrix} a = \text{bc} + d \\ 0 \leq d < |b| \\ \end{matrix} \right.\ \)

От деления на b могут быть только остатки\(:\ 0,\ 1,\ 2,\ 3\ldots,\ |b| — 1\).

Пример №3:

\(19\ :\ 7\ = \ 2\ (ост.\ 5)\)

\(19\ = \ 7\ \bullet \ 2\ + \ 5\ \)

Пример №4:

\(22\ :\ ( — 3)\ = \ — 7\ (ост.\ 1).\)

\(22\ = \ — 3\ \bullet \ ( — 7)\ + \ 1\)

Пример №5:

\(- 22\ :\ 3\ = \ — 8\ (ост.\ 2)\)

\(- 22\ = \ 3\ \bullet \ ( — 8)\ + \ 2\)

ТЕОРЕМЫ

1. Сумма чисел a и b даёт тот же остаток при делении на число m, что и сумма остатков чисел a и b при делении на число m.

Например,

\(\left\{ \begin{matrix} 15:2 = 7\left( ост.\ 1 \right) \\ 16:2 = 8(ост.\ 0) \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \left( 15 + 16 \right):2 = 15\left( ост. \ \mathbf{1} \right)\text{\ \ \ \ \ }\left( 1 + 0 \right):2 = 0(ост.\ \mathbf{1})\)

2. Произведение чисел a и b даёт тот же остаток при делении на число m, что и произведение остатков чисел a и b при делении на число m.

Например,

\(\left\{ \begin{matrix} 13:3 = 4\left( ост.\ 1 \right) \\ 20:3 = 6(ост.\ 2) \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \left( 13 \bullet 20 \right):3 = 86\left( ост.\ \mathbf{2} \right)\text{\ \ \ \ \ }\left( 1 \bullet 2 \right):3 = 0(ост.\ \mathbf{2})\)

Тема 2. “Число делится на…”

Эта тема очень близка предыдущей теме. В теме 1 рассматривались остатки от деления, в этой – признаки делимости. Одна из самых простых и интересных тем.

Каноническое разложение

Если , то число всех его различных делителей будет равно

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является четной.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 без остатка.

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра 5 или 0

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3).

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).

Признак делимости на 8

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9 без остатка.

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Признак делимости на 11

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Признак делимости на 13

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма числа, полученного отбрасыванием последней цифры и учётверённой последней цифры, делится на 13. Например 845 : 13 , так как 84+(4*5)=104:13 10+(4*4)= 26:13.

Признак делимости на 17

Число делится на 17 тогда и только тогда, когда разность между числом его десятков и упятерённым числом единиц кратна 17 (например, 32952→3295-10=3285→328-25=303→30-15=15; поскольку 15 не делится на 17, то и 32952 не делится на 17).

Признак делимости на 19

Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19 (например, 646 делится на 19, так как 64 + (6 × 2) = 76 делится на 19).

Признак делимости на 20

Число делится на 20 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 и его предпоследняя цифра делится на 2.

Признак делимости на 23

Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23 (например, 28842 делится на 23, так как 288 + (3 * 42) = 414; продолжаем: 4 + (3 * 14) = 46 — очевидно, делится на 23).

Признак делимости на 25

Число делится на 25 тогда и только тогда, когда число, образованное его последними двумя цифрами делится на 25 (то есть последние две цифры образуют 00, 25, 50 или 75).

Признак делимости на 99

Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём сумму этих групп, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 99 тогда и только тогда, когда само число делится на 99.

Признак делимости на 101

Разобьём число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдём алгебраическую сумму этих групп с переменными знаками, считая их двузначными числами. Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101. Например, 590547 делится на 101, так как 59-05+47=101 делится на 101.

Признак делимости на 2ⁿ

Число делится на n-ю степень двойки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень. (n>0)

Признак делимости на 5ⁿ

Число делится на n-ю степень пятёрки тогда и только тогда, когда число, образованное его последними n цифрами, делится на ту же степень. (n>0)

Признак делимости на 10ⁿ − 1

Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10

n − 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10ⁿ − 1.

Признак делимости на 10ⁿ

Число делится на n-ю степень десятки тогда и только тогда, когда n его последних цифр —нули.

Признак делимости на 10ⁿ + 1

Разобьем число на группы по n цифр справа налево (в самой левой группе может быть от 1 до n цифр) и найдем сумму этих групп с переменными знаками, считая их n-значными числами. Эта сумма делится на 10ⁿ + 1 тогда и только тогда, когда само число делится на 10ⁿ + 1.

Q14State true или false i Если число делится на 4, оно делится на 8 ii Если число является фактом…

Перейти к

• Упражнение 9 (А)
• Упражнение 9(Б)
• Упражнение 9 (С)

• Система счисления (закрепление чувства числа)
• Оценка
• Числа в Индии и международной системе (со сравнением)
• Место Значение
• Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)
• Отрицательные числа и целые числа
• Номер строки
• HCF и LCM
• Игра с числами
• Наборы
• Соотношение
• Доля (включая словесные задачи)
• Унитарный метод
• Фракции
• Десятичные дроби
• Процент (Процент)
• Представление о скорости, расстоянии и времени
• Основные понятия (алгебра)
• Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)
• Замена (включая использование скобок в качестве группирующих символов)
• Обрамление алгебраических выражений (включая вычисление)
• Простые (линейные) уравнения (включая текстовые задачи)
• Основные понятия (геометрия)
• Углы (с их типами)
• Свойства углов и линий (включая параллельные линии)
• Треугольники (включая типы, свойства и конструкцию)
• четырехугольник
• Полигоны
• Круг
• Повторное упражнение по симметрии (включая построения по симметрии)
• Распознавание твердых тел
• Периметр и площадь плоских фигур
• Обработка данных (включая пиктограмму и гистограмму)
• Среднее и медиана

Главная > Селина Солюшнс Класс 6 Математика > Глава 9 — Игра с числами > Упражнение 9 (С) > Вопрос 14

Вопрос 14 Упражнение 9(C)

Q14) Состояние, истинное или ложное:

(i) Если число делится на 4. Оно делится на 8.

(ii) Если число является делителем 16 и 24, оно является делителем 48.

(iii) Если число делится на 18, делится на 3 и 6.

(iv) Если a делит b и c полностью, то a делит (i) a + b (ii) a – b также полностью.

Ответ:

Решение:

(i) False

Если разряд десятков и единиц числа делится на 4, то оно делится на 4.

Если разряд сотен, десятков и единиц делится на 8, то число делится на 8.

(ii) Верно, потому что 16 и 24 делятся на 48.

(iii) Верно

18 является произведением 3 и 6, поэтому, если число делится на 18, оно делится на 3 и 6.

(iv) Верно

Если а полностью делит b и с, то а полностью делит а+b и а-b, потому что если число является множителем каждого из двух чисел, то оно также является множителем их суммы.

Стенограмма видео

https://www. youtube.com/embed/Yrxh5Vny790 «привет всем добро пожаловать на обучение в лидо вопрос номер 14 здесь укажите верно или ЛОЖЬ так что первое число, если число делится на 4 делится на 8 это правда правило делимости на четыре отличается от восьми правых правило делимости на четыре состоит в том, что мы нужно проверить две последние цифры и это должно делиться на четыре тогда как для восьми мы должны проверить последние три цифры и это должно делиться на 8 и например, вы можете взять это число 12 12 делится на 4 но не делится на 8. Итак, оператор для оператора false теперь второе утверждение если число является коэффициентом 16 и 24 это коэффициент 48. утверждение верно, потому что 16 и 24 являются множителями 48, поэтому любое число, равное коэффициент 16 и 24 автоматически станет фактор 48. так что это утверждение верно потому что 16 и 24 являются факторами 48 хорошо теперь третья часть, если число делится на 18 делится на 3 и 6. это утверждение также верно, потому что 18 равно 6 разделить на 3 значит если число делится на 18 то это число будет делиться на 6 и делится на 3. поэтому утверждение истинный теперь четвертое утверждение, если деление b и c полностью, то a делит c плюс b и c минус b также полностью это утверждение также верно потому что мы уже знаем, что если число является фактором из каждое из двух чисел тогда это должно быть фактор от их суммы также поэтому здесь говорится, что а является фактором b и c, потому что a делит b и c полностью так что если я делаю c плюс b или c минус б тогда также a разделит его полностью потому что это свойство, которое есть так что это утверждения для истинного и ложно только одно утверждение ложно все остальные верны так что я надеюсь, вы поняли, как мы получили решение и если у вас есть какие-либо сомнения, пожалуйста, прокомментируйте и пожалуйста подпишитесь на этот канал для получения регулярных обновлений Спасибо

Связанные вопросы

Q1) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 2: (i) 352 (ii) 523 (iii) 496 (iv) 649

Q2) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 4: (i) 222 (ii) 532 (iii) 678 (iv) 9232

Q3) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 8: (i) 324 (ii) 2536 (iii) 92760(iv) 44432. ..

Q4) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 3: (i) 221 (ii) 543 (iii) 28492 (iv) 92349

Q5) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 9: (i) 1332 (ii) 53247 (iii) 4968 (iv) 200314

Q6) Найдите, какие из следующих чисел делятся на 6: (i) 324 (ii) 2010 (iii) 33278 (iv) 15505

Фейсбук WhatsApp

Копировать ссылку

Было ли это полезно?

Упражнения

Упражнение 9(A)

Упражнение 9(B)

Упражнение 9(C)

Главы

Система счисления (Закрепление чувства числа)

Оценка

Числа в Индии и международной системе (с сравнением)

Значение места

Натуральные числа и целые числа (включая шаблоны)

Отрицательные числа и целые числа

Line

HCF и LCM

.

Множества

Отношение

Пропорции (включая словесные задачи)

Унитарный метод

Дроби

Десятичные дроби

Проценты (проценты)

Представление о скорости, расстоянии и времени

Основные понятия (алгебра)

Основные операции (связанные с алгебраическими выражениями)

Подстановка (включая использование скобок в качестве группирующих символов)

Обрамление алгебраических выражений (включая простые 900 вычисления) (Линейные) Уравнения (включая текстовые задачи)

Основные понятия (геометрия)

Углы (с их типами)

Свойства углов и прямых (включая параллельные прямые)

Треугольники (включая типы, свойства и строительство)

Кваровнопочечные

Полигоны

Круг

Упражнения по симметрии (включая конструкции на симметрии)

Распознавание твердых веществ

Периметр и область плоскости

. (включая пиктограмму и гистограмму)

Среднее и медиана

Курсы

Быстрые ссылки

Условия и политика

Условия и политика

2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd. Все права защищены. Покупателям нравятся его вкусные леденцы, и последняя партия уже готова. Билли просто нужно разделить партию на пакеты по 4, 5, 8 или 10 угощений.

Чтобы понять это, Билли Бонка может использовать правила делимости . В своей последней партии Билли сделал 1516 черничных шариков, 1035 кубиков карамели и 1600 клубничных полосок, и у него есть упаковки на 4, 5, 8 и 10 угощений в упаковке. Билли хочет упаковать лакомства без остатка, поэтому он должен разделить количество лакомств среди упаковок поровну . Хорошо, приступим к работе. Какие конфеты Билли может расфасовать по 5 штук?

Делимость на 5

Сначала перечислим множители числа 5. 5, 10, 15, 20, 25, 30 и так далее. Что общего у всех мультипликаторов? Все они заканчиваются на 5 или 0. Итак, чтобы число делилось на 5, должно оканчиваться на 5 или 0. Число 1516 не оканчивается ни на 5, ни на ноль. Итак, мы можем смело сказать Билли, что 1516 не делится без остатка на 5. Что касается последних двух чисел, 1035 и 1600, одно оканчивается на 5, а другое на 0, поэтому оба числа должны делиться на 5.

Делимость на 10

Но что, если Билли захочет разделить конфеты на упаковки по 10 штук? Он мог бы понять это, используя длинное деление , но есть более быстрый способ определить, делится ли число на 10 . Поскольку каждое число, кратное 10, оканчивается на 0, число делится на 10, если оно также оканчивается на 0. Количество шариков черники не оканчивается на 0, поэтому это число не делится на 10.

Делимость на 4

Может, Билли расфасует конфеты по 4 штуки? Есть специальное правило, которое вы можете использовать при решении вопроса о том, делится ли число на 4, просто сконцентрируйтесь на последних двух девятках.0119 цифр ! Это верно! Независимо от длины числа, если две последние цифры делятся на 4, то и все число делится на 4.

Давайте попробуем. Последние две цифры числа 1516 равны 16, а поскольку 16 — это , которое делится без остатка на 4, 1516 также должно делиться на 4. Для проверки мы можем выполнить деление в длину. 4 входит в 15 три раза, сбейте один. 4 входит в число 31 семь раз, из числа 31 вычитается 28 и, наконец, опускается число 6. Вы бы посмотрели на это?! 1516 делится на 4!

Но почему это работает? При делении на 4 вы просто дважды делите на 2! Делим на два и еще раз на два. Если частное — целое число, то делимое делится на 4. В числе 1035 последние две цифры равны 35. Делится ли 35 без остатка на 4? Наконец, если две последние цифры рассматриваемого числа равны 0, то число делится на 4! Довольно легко, правда?

Делимость на 8

А как насчет упаковки по 8 штук? Хотя правило для 8 может показаться немного сложным, оно может сэкономить вам много времени. Для кратных 8, если последние три цифры делятся на 8, тогда все число делится на 8. Делится ли 516 на 8? 8 входит в число 51 шесть раз, опустите 6, а поскольку 8 не входит в число 36 четное число раз, 516 не делится без остатка на 8, а значит, и 1516 не делится нацело.

Использование правил делимости

Билли, что делать с 1035 кубиками жевательной карамели? Давайте воспользуемся правилами делимости , чтобы понять это. Последние три цифры — 035, а это число не делится на 8 без остатка. Ух ты, это было быстро и легко! Это как отобрать конфету у ребенка! И, наконец, давайте посмотрим, делится ли 1600 на 8.

8 входит в число 60 семь раз, сбейте 0. Нет остатка! Поскольку 600 без остатка делится на 8, 1600 тоже должно делиться на 8! Ранее мы говорили, что деление числа на 2 дважды равносильно делению числа на 4 один раз. Та же концепция применяется при решении вопроса о том, делится ли число на 8 . Мы можем разделить на 2 три раза, и если каждое из частных является целым числом, то исходное число делится на 8!

Краткое изложение правил делимости

Итак, просто обзор.

Число делится на 10 , если оно оканчивается на на 0 Число делится на 5 , если оно заканчивается на 5 или 0 .