Признаки делимости | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU
Числа от 2 до 10 имеют признаки делимости, позволяющие определить, если число делится на них без остатка.
Как определить делится ли число на 2: последняя цифра числа должна быть четной. Пример: 1864 делится на 2, так как 4 – четная цифра; 2593 не делится на 2, так как 3 – нечетная цифра.
Как определить делится ли число на 3: сумма всех цифр в числе должна делиться на 3. Пример: 243 делится на 3, так как 2+4+3=9 и 9 делится на 3 без остатка; 760 не делится на 3, так как 7+6+0=13 и 13 не делится на три полностью.
Как определить делится ли число на 4: две последние цифры в числе должны делиться на 4 (00 принимается за 100). Пример: 87524 делится на 4, так как последние цифры 24 делятся 4; 6500 делится на 4, так как последние цифры – 00, а 100 делится на 4; 59431 не делится на 4, так как 31 не делится на 4 без остатка.
Как определить делится ли число на 5: последняя цифра числа должна быть 0 или 5.
Как определить делится ли число на 6: число должно делится одновременно на 2 и на 3, согласно вышеописанным признакам. Пример: 81 не делится на 6, так как оно делится на 3, но не делится на 2; 100 не делится на 6, так как оно делится на 2, но не делится на 3; 72 делится на 6, так как оно делится и на 2, и на 3.
Как определить делится ли число на 7: число десятков, умноженное на 3, в сумме с числом единиц должно делиться на 7. Пример: 511 делится на 7, так как 51*3+1=154 и 154 делится на 7; 635 не делится на 7, так как 63*3+5=194 и 194 не делится на 7.
Как определить делится ли число на 8: последние три цифры числа должны делится на 8 (000 берутся за 1000, которая делится на 8). Пример: 86240 делится на 8, так как 240 делится на 8; 56343 не делится на 8, так как 343 не делится на 8.
Как определить делится ли число на 9: сумма всех цифр в числе должна быть кратна 9.
Как определить, что число делится на 10: последняя цифра числа должна быть 0. Пример: 1530 делится на 10, так как последняя цифра 0; 6572 не делится на 10, так как последняя цифра 2.
Новости за 7 дней.
Коллекция Chic пополнилась новой моделью: дверная ручка-кноб. Ручка-кноб Chic, повторяя сдержанный и элегантный стиль, который обеспечил успех этой коллекции, дополняет предложение каталога. Классический и – как ни парадоксально – современный стиль этой коллекции позволяет легко сочетать ручки с….
В новой светодиодной ленте мы улучшили конструктив, заменили токоведущие провода на медные проводники в плате и сделали более толстую подложку. Это позволило снизить нагрев ленты на 10% и, как следствие, обеспечить долгий срок службы, а также увеличить ее прочность. Назначение у светодиодной лен….
Elektrostandard™ представляет новую светодиодную лампу BLE2745 с функцией изменения цветовой температуры.
Для смены цвета свечения не требуется никакого дополнительного оборудования, управление происходит при помощи обычного выключателя.
Чтобы получить необходимый оттенок достаточно поочередно н….
Ассортимент Elektrostandard™ расширен новыми диммируемыми Wi-Fi реле 76002/00 и 76003/00. Как и обычные Wi-Fi реле они предназначенные для дистанционного управления освещением. Особенность реле заключается в том, что с помощью них можно настраивать яркость освещения у светильников, поддерживающих ….
Умная розетка Wi-Fi предназначена для дистанционного управления электроприборами. Контроль состояния и управление розетки осуществляется с помощью любого смартфона или планшета, подключенного к сети интернет. Приложение Minimir Home позволяет программировать сценарии работы подключенных электроп….
Ассортимент Elektrostandard™ расширен новыми сериями дизайнерской светодиодной ленты 12 и 24 В:
— с гибкой основой;
— в черном цвете;
— MIX белых диодов;
— RGBWW, RGBNW, RGBCW и RGBWWCW;
— со светодиодной матрицей COB.
Гибкая лента 12 В имеет фигурную плату, позволяющей изгибать ее на пл….
Новая функциональная интерьерная подсветка Kofro L и R LED создаст комфортное освещение для чтения книг в вечернее время и пополнит заряд вашего смартфона. Подсветка с беспроводным зарядным устройством позволяет заряжать гаджеты без подключения проводов. У подсветки есть два источника света: све….
EKF увеличивает ассортимент бюджетных решений в линейке звонков. Новое проводное устройство порадует доступной ценой и приятной мелодией – звуки птиц. Лаконичный дизайн и белый цвет делают звонок универсальным. Он легко впишется в интерьер квартиры, загородного дома или офиса. По громкости уст….
Fish – одна из самых своеобразных и эклектичных моделей среди дверных и оконных ручек каталога, которая идеально сочетается с интерьерами современных домов и офисов.
Традиционная рукоятка преобразовывается и приобретает очертания маленькой рыбки.
Силуэт несомненно стилизован, но похожесть очевидна….
Дверная и оконная ручка Shell Mesh, несомненно, является самой оригинальной среди изделий Linea Calì, представленных в каталоге. Очаровательная нить подлинных кристаллов SWAROVSKI®, как изысканное ожерелье украшает рукоятку, которую увенчивает большой кристалл, делая эту ручку одной из самых ориг….
Компания Zyxel Networks начала продажи в России, СНГ и Украине двух новых точек доступа стандарта Wi-Fi 5: Zyxel WAC500 и Zyxel WAC500H. Литера H в названии второй модели означает настенное расположение устройства и ряд опций, предназначенных специально для размещения в отелях. Благодаря включенно….
Компания Zyxel Networks представляет в России и СНГ широкий модельный ряд LTE роутеров для дач, коттеджей и отдыхе на природе.
В местах, где отсутствует надежная кабельная инфраструктура, стоимость подключения к сети или абонентская плата слишком высоки, быть всегда на связи помогут LTE роутеры от.
…
ORBIS расширяет семейство датчиков движения. Новая линейка датчиков COMBIMAT разработана специально для установки в длинных коридорах и помещениях с высокими потолками. • COMBIMAT 40.5 имеет область обнаружения 40 х 5 метров. Предназначен для использования в длинных коридорах. • COMBIMAT 12M им….
Уважаемые покупатели! Доводим до Вашего сведения, что звукоизоляционный гипсокартон Gipsofon ПЛУК (2500x1200x12,5мм), теперь поставляется в голубой расцветке с лицевой стороны листа. Обращаем Ваше внимание, что двухцветный Gipsofon ПЛУК 2,5 м. является оригинальным материалом SoundGuard и абсолютн….
Друзья, рады представить новый ассортимент спецодежды INTERTOOL для работников из любых отраслей экономики: от промышленности и строительства до станций технического обслуживания, сервисов, складов, а также для всех работников из профессиональной сферы. Новая рабочая одежда отлично подойдет и масте….
Друзья, представляем мощную и современную новинку — перфоратор с бесщеточным двигателем и аккумуляторной батареей на 4 Ач!
Это новый уровень независимости инструмента с высокой производительностью и отличным качеством изготовления!
Беспроводной перфоратор INTERTOOL WT-0370 работает от Li-Ion батар.
Представляем вашему вниманию новый ассортимент зарядных устройств для аккумуляторных батарей! Зарядное устройство с микропроцессором Зарядное устройство INTERTOOL AT-3025 — интеллектуальное, управляется микропроцессором и системой с многоступенчатым циклом зарядки. Это зарядное устройство подхо….
Новые перфораторы серии STORM WT-0170 и WT-0171 — это надежные помощники для проведения строительных работ. С их помощью можно выполнять бурение отверстий в бетоне диаметром до 68 мм при помощи коронок, и до 26 мм — буром. Также данные перфораторы сверлят отверстия до 13 мм в стали, и до 32 мм в д….
Новинка от Aquanet под названием Lino представляет собой пример мебели в эко-стиле, особенно ярко проявившемся в моделях, выполненных в цвете «дуб веллингтон». Неповторимая, приятная глазу цветовая гамма плюс текстурная поверхность, максимально приближенная по тактильным ощущениям к натуральной дре….
Дизайнерам есть чему поучиться у народа (Британских островов, в данном случае).
Дизайнеры обоев и учатся…
Шотландские шерстяные ткани согревали и украшали не одно поколение членов национальных кланов (плащи и пледы, женские юбки и килты мужчин).
Клетчатый (из-за перекрестного плетения цветных нит….
Птиц можно назвать «небесными созданиями». Ведь именно в небе они обретают настоящую свободу и силу. Невозможно представить мир без щебета птиц, пейзажа — без их полета в небе. Воздушная стихия,(если человек отождествляет себя с птицей) одухотворяет личность, освобождает от материальной зависимос….
Анимация с ее рисованными персонажами, — человечками, говорящими представителями мира животных и растений, — актуальная субкультура для детей, собственная картина мира у юного поколения. Упрощенное изображение забавных игрушечных персонажей, динамичный сюжет, несложный конфликт и благополучный фина….
Многие из нас имеют домашних питомцев, с удовольствием смотрят передачи ТВ о жизни животных в дикой природе, занимаются конным спортом или посещают зоопарки во время уик-энда.
Настоящие фанаты диких животных едут в тур по африканской саванне в Кении.
Настало время окружить себя «дикой» природой с ….
Эпоха настенного текстиля началась с французскими королями. Обойная коллекция IMPERIA бренда EPOCA — в бежевой палитре оттенков. Это дань традиции, ведь бежевый, оттеняя, верно служит золотым тонам, столь любимым знатью в интерьере дворцов и одежде. Дамаски. арабесковые фантазийные цветы и гербов….
Цвет бордо — это синтез красного и коричневого колоритов. Красный выражает силу воли, коричневый — склонность к философскому размышлению. Бордовый тон работает на создание образа сильной личности с ярким интеллектом. Поскольку сила и ум — главные черты лидера, готового взять на себя ответственнос….
Ассортимент дополнен новой серией компактных источников напряжения ARPV-LV-LINEAR.
Узкий длинный корпус новинок позволяет размещать их в отсеке профиля для блока питания.
Высокое качество компонентов и тщательный выходной контроль обеспечивают долговечную работу.
Защита от перегрузок и повышения ….
Жилой дом, расположенный на северо-западе Вашингтона рядом с Театром Говарда и спроектированный PGN Architects, включает 69 апартаментов с дизайнерскими интерьерами, в отделке которых использованы натуралистичные коллекции PORCELANOSA Grupo. В интерьерах дома The Shaw, фасад которого выполнен из ст….
В этом офисном помещении в Кордове, оформленном в минималистском стиле, где нейтральные тона сочетаются с деревянной мебелью и однотонным текстилем, были использованы самые натуралистичные коллекции керамической плитки Porcelanosa. В офисном помещении в Кордове (Испания), спроектированном как откр….
Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет инновационное напольное покрытие из дуба в 11 различных оттенках и трех вариантах укладки. Дерево — благородный и универсальный материал, который никогда не выходит из моды. В дизайне интерьеров материалы из дерева позволяют создавать более теплые и ….
Занимательная арифметика
Чтобы узнать, делится ли одно число на другое число без остатка, не всегда обязательно выполнять действие деление.
Во многих случаях удаётся сразу сказать, будет ли остаток равен нулю. Свойства чисел, позволяющие делать такие предсказания, дают возможность установить признаки делимости.
Признаками делимости называются предложения, в которых указывается, как можно предсказать делимость данного числа на другое, не выполняя самого деления этих чисел.
Признак делимости на 2: Число делится на 2 , если его последняя цифра чётная (2,4,6,8) или 0.
Признак делимости на 3 и на 9: На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 — у которых сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 4, 25, 50: На 4 (25, 50) делятся только те числа, у которых две последние цифры нули или образуют двузначное число, делящееся на 4 (25, 50).
Признак делимости на 5: На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5.
Признак делимости на 6, на 12, на 15, на 18, на 45:
На 6 делится число, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно.
На 12 делится число, если оно делится и на 3, и на 4 одновременно.
На 15 делится число, если оно делится и на 3, и на 5 одновременно.
На 18 делится число, если оно делится и на 2, и на 9 одновременно.
На 45 делится число, если оно делится и на 5, и на 9 одновременно.
Признак делимости на 8: На 8 делятся только те числа, у которых три последние цифры нули или образуют трёхзначное число, делящееся на 8
Признак делимости на 10, 100, 1000:
На 10 делятся только те числа, у которых последняя цифра 0.
На 100 делятся только те числа, у которых две последние цифры нули
На 1000 делятся только те числа, у которых три последние цифры нули.
Признак делимости на 11: На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумма цифр, занимающих чётные места, либо разнится от неё на число, делящееся на 11.
Внимание! Если число делится на 1001, то оно делится на 7; 11 и 13.
Делитель и делимое числа. Делимость суммы и разности числа.
Операции сложения и умножения всегда возможно, но операции вычитания и деления без остатка возможны только при определенных условиях. В вычитании мы можем легко увидеть, возможно это или нет: достаточно, чтобы уменьшаемое было больше или равно вычитаемому. В делении не всегда просто увидеть, делится ли число без остатка. Есть определенные случаи деления, в которых, используя некоторые признаки числа, мы можем увидеть заранее, можно ли деление сделать без остатка или нет.
Делитель и делимое
Если число может быть разделено на другое без остатка, мы говорим, что первое число делимое или что оно делится на второе, а второе — это делитель первого числа.
Например: число 8 делится на 4 , и 4 это делитель 8. Но 8 не делится на 3 и 3 не является делителем 8.
15 делится на 1, 3, 5, 15, и каждое из этих чисел — делитель 15
Каждый число делится на себя. 1 есть делителем для всех чисел. Например: 4/4 = 1; 7/7 = 1; 9/1 = 1; 12/1 = 12
Делимость суммы числа
Числа 6 и 14 делятся на 2; их сумма 20 также делится на 2.
Числа 12, 18, 30 делятся на 6; их сумма 60 делится на 6
Если каждое слагаемое отдельно делится на число, их сумма также делится на это число.
Мы можем использовать это свойство, чтобы определить, делится ли одно число на другое, не проводя операции деления
Например: Делится ли число 742 на 7?
Для ответа на вопрос, запишем 742 в виде суммы слагаемых: 742 = 700 + 42. Поскольку оба числа 700 и 42 делится на 7, то их сумма 742 также делится на 7.
15 делится на 3, а 10 не делится на 3. Их сумма 25 не делится на 3
10 и 30 делятся на 5, но 8 не делится на 5 и их сумма 48 также не делится на 5
Если только одно слагаемое не делится на число, сумма также не делится на это число.
Делимость разности числа
40 и 12 делится на 4. Их разница 28 делится на 4.
Если уменьшаемое и вычитаемое отдельно делятся на число, то их разность делится тоже на это число.
Мы используем это свойство, чтобы определить, делится ли одно число на другое, не проводя операции деления
Например: Делится ли 792 на 8? Если к этому числу добавить 8, мы получаем 800 или 800 — 8 = 792
Уменьшаемое (800) и вычитаемое (8), делится на 8, поэтому разница 792 делится на 8 также
40 делится на 10, но 12 не делится на 10. Их разница 28 не делится на 10 также
40 не делится на 6, а 12 делится на 6. Их разница 28 не делится на 6 также
Если только уменьшаемое или вычитаемое не делится на число, то их разница также не делится на это число.
Урок математики «Признаки делимости чисел»
Приложение 1
Слайд 2.
Если для двух целых чисел a и b существует такое целое число q, что b • q = a, то говорят, что число a делится на число b, или число а кратно числу b.
Слайд 3.
Признак делимости это алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу.
Слайд 4.
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.
Слайд 5.
Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Слайд 6.
Признак делимости на 2.
Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является четной.
Слайд 7. Пример:
1) 28
8 – четное число, значит, 28 делится на 2 без остатка.2) 1346
6 – четное число, значит, 1346 делится на 2 без остатка.
Слайд 8.
Признак делимости на 3.
Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3 без остатка.
Слайд 9.
Пример:
1) 723
7 + 2 + 3 = 12
12 делится на 3 без остатка,
Значит, 723 делится на 3.2) 2364
2 + 3 + 6 + 4 = 15
15 делиться на 3 без остатка, значит, 2364 делится на 3.
Слайд 10.
Признак делимости на 4.
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4.
Слайд 11.
Пример:
1) 716
16 делится на 4, значит, число 716 делится на 4 без остатка.2) 35636
36 делится на 4, значит, число 35636 делится на 4 без остатка.
Слайд 12.
Признаки делимости на 4.
Чтобы узнать делится ли двухзначное число на 4, можно половину единиц прибавить к десяткам, если сумма делится на 2, значит, число делится на 4.
Слайд 13.
Пример:
1) 92
9 + 1 = 10 – четное число, значит, 92 делится на 4 без остатка2) 68
6 + 4 = 10 – четно число, значит, 68 делится на 4 без остатка.
Слайд 14.
Признак делимости на 5.
Число делится на 5 только тогда, когда его последняя цифра 5 или 0.
Слайд 15.
Пример:
1) 1380
Число 1380 оканчивается нулем, значит, число 1380 делится на 5 без остатка.2) 24715
Число 24715 оканчивается пятеркой, значит, число 24715 делится на 5 без остатка.
Слайд 16.
Признак делимости на 6.
Число делится на 6 тогда, когда оно делится и на 2, и на 3 (то есть, если оно четное и сумма его цифр делится на 3).
Слайд 17.
Пример:
948
Число 948 является чётным и сума его цифр, 9 + 4 + 8 = 21 делится на 3, значит, число 948 делится на 6 без остатка.
Слайд 18.
Признаки делимости на 7.
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.
Слайд 19.
Пример:
364
36 – (4 • 2) = 28
28 : 7 = 4
Значит, число 364 делится на 7 без остатка.
Слайд 20.
Признак делимости на 8.
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда число, образованное тремя его последними цифрами, делится на 8.
Слайд 21.
Пример:
24816
816 : 8 = 102.
Значит, число 24816 делится на 8 без остатка.
Слайд 22.
Признак делимости на 8.
Чтобы узнать, делится ли трехзначное число на 8, можно половину единиц прибавить к десяткам. У получившегося числа также половину единиц прибавить к десяткам. Если итоговая сумма делится на 2, значит, число делится на 8.
Слайд 23.
Пример:
952
95 + 1 = 96
9 + 3 = 12
12 : 2 = 6(делится на 2).
Значит, 952 делится на 8.
Слайд 24.
Признак делимости на 9.
Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9 без остатка.
Слайд 25.
Пример:
27891
2 + 7 + 8 + 9 + 1 = 27
27 : 9 = 3
Сумма делится на 9, значит, число 27891 делится на 9 без остатка.
Слайд 26.
Признак делимости на 10.
Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Слайд 27.
Пример:
1) 17310
Число 17310 оканчивается на ноль, значит, число 17310 делится на десять без остатка.2) 236810
Число 236810 оканчивается на ноль, значит, число 236810 делится на десять без остатка.
Слайд 28.
Признак делимости на 11.
На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо отличается от нее на число, делящееся на 11.
Слайд 29.
Пример:
1) 103785
1 + 3 + 8 = 12
0 + 7 + 5 = 12
Значит, 103785 делится на 11 без остатка.2) 9163627
9 + 6 + 6 + 7 = 28
1 + 3 + 2 = 6
28 – 6 = 22
22 : 11 = 2
Значит, 9163627 делится на 11 без остатка.
Слайд 30.
Признак делимости на 13.
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда сумма числа, полученного отбрасыванием последней цифры и учетверенной последней цифры, делится на 13.
Слайд 31.
Пример:
845
84 + (4 • 5) = 104 : 13
10 + (4 • 4) = 26 : 13 = 2
Число 845 делится на 13 без остатка.
Слайд 32.
Признак делимости на 17.
Число делится на 17 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратко 17.
Слайд 33. Пример:
29053
2905 + 36 = 2941
294 + 12 = 306
30 + 72 = 102
10 + 24 = 34
Так как 34 : 17 = 2, то 29053 делится на 17 без остатка.
Слайд 34.
Признак делимости на 19.
Число делится на 19 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно 19.
Слайд 35.
Пример:
646
Так как 64 + (6 • 2) = 64 + 12 = 76
7 + (6 • 2) = 7 + 12 = 19
19 делится на 19, значит, 646 делится на 19 без остатка.
Слайд 36.
Признак делимости на 20.
Число делится на 20 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 и его предпоследняя цифра делится на 2.
Слайд 37.
Пример:
2740.
Число делится на 20, так как оканчивается на 0 и 4 – четное число.
Слайд 38.
Признак делимости на 23.
Число делится на 23 тогда и только тогда, когда число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков и единиц, кратно 23.
Слайд 39.
Пример:
28842
Число делится на 23, так как
288 + (3 • 42) = 414
4 + (3 • 14) = 46
46 делится на 23.
Слайд 40.
Признак делимости на 99.
Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть одна цифра) и найдем сумму этих групп, считая их двухзначными числами. Если эта сумма делится на 99, то и само число делится на 99.
Слайд 41.
Пример:
122166
12 + 21 + 66 = 99
Число 99 делится на 99, значит, 122166 делится на 99 без остатка.
Слайд 42.
Признак делимости на 101.
Разобьем числа на группы по 2 цифры справа налево ( в самой левой группе может
быть одна цифра) и найдем алгебраическую сумму этих групп, с переменными
знаками, считая их двухзначными числами.
Эта сумма делится на 101 тогда и только тогда, когда само число делится на 101.
Слайд 43.
Пример:
590547
59 – 05 + 47 = 101
101 делится на 101, значит, 590547 делится на 101.
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2
Признаки делимости на 10, на 5 и на 2Вопрос: что такое признаки делимости чисел ?
Ответ: признаки делимости чисел — это особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное число на другое.
Знать эти признаки необходимо при решении многих арифметических задач.
Признак делимости на 10
Рассмотрим несколько чисел, запись которых оканчивается цифрой 0, например,
60, 130, 2340
Каждое из этих чисел делится без остатка на 10
Чтобы получить частное, достаточно отбросить цифру 0.
60 : 10 = 6
130 : 10 = 13
2340 : 10 = 234
Вывод: любое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10
Если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10
Проверим это утверждение, например, на числе 234
234 : 10 = 23 целых в остатке 4
(неполное частное 23 и остаток 4 — последняя цифра в записи числа 234)
Вывод: если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10.
Определение
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10.
Остаток в этом случае равен последней цифре в записи числа.
Обратим внимание на то, что число 10 = 2 · 5 (число 10 делится без остатка и на 2, и на 5).
Вывод: число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 5, и на 2.
Например, 70 = 7 · 10 = 7 · (2 · 5) = (7 · 2) · 5 = 14 · 5, значит, 70 : 5 = 14.
А из того что 70 = 7 · (5 · 2) = (7 · 5) · 2 = 35 · 2, получаем, что 70 : 2 = 35.
Полные десятки
Существует такое понятие, как «круглое» число — это целое число, запись которого оканчивается одним или несколькими нулями.
Такие числа принято называть «круглыми» («полными«) десятками.
Например, числа 40, 530, 3270, 3200 являются полными десятками.
40 — четыре десятка
530 — пятьдесят три десятка
3270 — триста двадцать семь десятков
3200 — триста двадцать десятков
Полные десятки делятся и на 10, и на 5, и на 2.
Признак делимости на 5
Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц, например,
46 = 40 + 6, 539 = 530 + 9, 3278 = 3270 + 8.
Так как полные десятки делятся на 5, то и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц.
Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5.
Определение
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.
Например, числа 270 и 275 делятся без остатка на 5
Если же запись числа оканчивается другой цифрой, то число без остатка на 5 не делится.
Например, числа 272 и 273 на 5 без остатка не делятся.
Четные и нечетные числа
Определение
Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными.
Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётные, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётные
Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — нечётными.
Все полные десятки делятся на 2 без остатка (т.
е. они чётны).
Вывод: любое натуральное число чётно, когда в разряде единиц стоит чётная цифра, и нечётно, когда в разряде единиц стоит нечётная цифра.
Определение
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.
Например, числа 2, 30, 74, 56, 108 чётные, а числа 3, 31, 75, 57, 109 нечётные.
Это интересно
Древнегреческий философ (профессиональный мыслитель), математик и мистик (верил в существование сверхъестественных сил) Пифагор Самосский, чётные числа считал женскими, а нечётные — мужскими
На рисунке числа от 1 до 100 (чётные и нечётные числа разного цвета)
В старину люди верили в магию чисел, где всё хорошее ассоциировалось с нечётными цифрами, а плохое – с чётными.
Поэтому, например, в Рождество на стол всегда ставили нечётное количество блюд. Люди верили, что нечётные числа символизируют постоянное продолжение жизни, незавершенность. А чётные, наоборот, означают конечность всего живого, остановку движения.
Делимость натуральных чисел — Виртуальный урок математики
Признаки делимости на 2, 4, 8, 3, 9, 6, 5, 25, 10, 100, 1000, 11.
Признак делимости на 2. Число делится на 2, если его последняя цифра — ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 4.
Признак делимости на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры — нули или образуют число, которое
делится на 8.
Признаки делимости на 3 и 9. Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Признак делимости на 5. Число делится на 5, если его последняя цифра — ноль или 5.
Признак делимости на 25. Число делится на 25, если две его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 25.
Признак делимости на 10. Число делится на 10, если его последняя цифра — ноль.
Признак делимости на 100. Число делится на 100, если две его последние цифры – нули.
Признак делимости на 1000. Число делится на 1000, если три его последние цифры – нули.
Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа,
у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме
цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число,
делящееся на 11.
Существуют признаки делимости и для некоторых других чисел, однако они более сложные и в программе средней школы не рассматриваются.
П р и м е р . Число 378015 делится на 3, так как сумма его цифр равна:
3 + 7 + 8 + 0 + 1 + 5 = 24, а это число делится на 3. Данное
число делится на 5, так как его последняя цифра 5. Наконец,
это число делится на 11, так как суммы его чётных цифр:
3 + 8 + 1 = 12 и нечётных цифр 7 + 0 + 5 = 12 равны.
Но это число не делится на 2, 4, 6, 8, 9, 10, 25, 100 и 1000, так как …
А вот эти случаи вы проверите самостоятельно!
Правил делимости для 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10
Число a делится на число b, если остаток a \ div b равен нулю (0).
Например, 15, разделенное на 3, равно 5, что означает, что его остаток равен нулю. Затем мы говорим, что 15 делится на 3.
На другом уроке мы обсудили правила делимости для 7, 11 и 12. На этот раз мы рассмотрим правила или тесты делимости для 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 9 и 10 .Поверьте, вы сможете выучить их очень быстро, потому что вы можете не знать, что у вас уже есть базовое и интуитивное понимание этого. Например, очевидно, что все четные числа делятся на 2. Это в значительной степени правило делимости для 2 . Цель этого урока по правилам делимости — формализовать то, что вы уже знаете.
Правила делимости помогают нам определить, делится ли одно число на другое без прохождения фактического процесса деления, такого как метод деления в столбик.Если рассматриваемые числа достаточно малы численно, нам может не понадобиться использовать правила для проверки делимости.
Однако для чисел, значения которых достаточно велики, мы хотим иметь некоторые правила, которые служили бы «ярлыками», чтобы помочь нам выяснить, действительно ли они делятся друг на друга.
Правила делимости чисел 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10
Число делится на 2, если последняя цифра числа 0, 2, 4, 6 или 8.
Пример 1. Делится ли число 246 на 2?
Решение: поскольку последняя цифра числа 246 заканчивается на 6, это означает, что оно делится на 2.
Пример 2. Какие числа 100, 514, 309 и 768 делятся на 2?
Решение: если мы рассмотрим все четыре числа, только число 309 не оканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8. Мы можем сделать вывод, что все числа выше, кроме 309, делятся на 2.
Число делится на 3, если сумма цифр числа делится на 3.
Пример 1. Делится ли число 111 на 3?
Решение: Сложим цифры числа 111.У нас есть 1 + 1 + 1 = 3. Поскольку сумма цифр делится на 3, следовательно, число 111 также делится на 3.
Пример 2. Какое из двух чисел 522 и 713 делится на 3?
Решение: сумма цифр 522 (5 + 2 + 2 = 9) равна 9, что делится на 3. Таким образом, 522 делится на 3. Однако в числе 713 сумма цифр 11 равна сумме цифр. не делится на 3, поэтому 713 не делится на 3. Следовательно, только 522 делится на 3.
Число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4.
Пример 1: Какое единственное число в приведенном ниже наборе делится на 4?
{945, 736, 118, 429}
Решение: Обратите внимание на последние две цифры четырех чисел в наборе. Обратите внимание, что 736 — единственное число, в котором две последние цифры (36) делятся на 4. Мы можем заключить, что 736 — единственное число в наборе, которое делится на 4.
Пример 2: Верно или Неверно. Число 5,554 делится на 4.
Решение: Последние две цифры числа 5,554 равны 54, что не делится на 4. Это означает, что данное число НЕ делится на 4, поэтому ответ будет ложным .
Число делится на 5, если последняя цифра числа 0 или 5.
Пример 1: множественный выбор. Какое число делится на 5.
А) 68
Б) 71
С) 20
Г) 44
Решение: чтобы число делилось на 5, последняя цифра числа должна быть либо 0, либо 5.Перебирая варианты, можно сказать, что только число 20 делится на 5, поэтому ответ — вариант C .
Пример 2: Выберите все числа, которые делятся на 5.
А) 27
Б) 105
С) 556
Г) 343
E) 600
Решение: И 105, и 600 делятся на 5, потому что они либо оканчиваются на 0, либо на 5. Таким образом, варианты B и E являются правильными ответами.
Число делится на 6, если число делится как на 2, так и на 3.
Пример 1. Делится ли число 255 на 6?
Решение: чтобы число 255 делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3.
Давайте сначала проверим, делится ли оно на 2. Обратите внимание, что 255 не является четным числом (любое число, оканчивающееся на 0, 2, 4, 6 или 8), что делает его неделимым. 2. Дальнейшая проверка не требуется. Теперь мы можем сделать вывод, что это число не делится на 6. Ответ: NO .
Пример 2: Делится ли число 4,608 на 6?
Решение: Число является четным числом, поэтому оно делится на 2. Теперь проверим, делится ли оно на 3. Давайте сделаем это, сложив все цифры 4608, что составляет 4 + 6+ 0 + 8 = 18. Очевидно, что число сумма цифр делится на 3, потому что 18 ÷ 3 = 6. Поскольку число 4 608 делится на 2 и 3, оно также должно делиться на 6. Ответ: ДА .
Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.
Пример 1. Делится ли число 1764 на 9?
Решение: чтобы число делилось на 9, сумма его цифр также должна делиться на 9. Для числа 1,764 мы получаем 1 + 7 + 6 + 4 = 18. Так как сумма цифр равна 18 и равна делится на 9, следовательно, 1764 должно делиться на 9.
Пример 2: Выберите все числа, которые делятся на 9.
А) 7,065
Б) 3,512
С) 8 874
Г) 22,778
E) 48069
Решение: Давайте сложим цифры каждого числа и проверим, делится ли его сумма на 9.
- Для 7065 7 + 0 + 6 + 5 = 18, что делится на 9.
- Для 3512, 3 + 5 + 1 + 2 = 11, что составляет НЕ , делимое на 9.
- Для 8 874, 8 + 8 + 7 + 4 = 27, что делится на 9.
- Для 22,778, 2 + 2 + 7 + 7 + 8 = 26, что составляет НЕ , делимое на 9.
- Для 48 069, 4 + 8 + 0 + 6 + 9 = 27, что делится на 9.
Следовательно, варианты A , C и E делятся на 9.
Число делится на 10, если последняя цифра числа равна 0.
Все числа 20, 40, 50, 170 и 990 делятся на 10, потому что их последняя цифра равна нулю, 0.
С другой стороны, числа 21, 34, 127 и 468 не делятся на 10, поскольку они не делятся. заканчиваются нулем.
Возможно, вас заинтересует:
Правила делимости для 7, 11 и 12
Правила делимости для 7, 11 и 12
В нашем предыдущем уроке мы обсудили правила делимости для 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10.В этом уроке мы поговорим о тестах делимости для чисел 7, 11 и 12. Я разделил их потому, что правила делимости для 7, 11 и 12 немного более продвинуты. Однако я обещаю вам, что, изучив соответствующие правила и применив их к некоторым практическим задачам, вы поймете, что они не так уж и сложны. На самом деле, они действительно забавные!
Правило делимости для 7
Правило: Вычеркните последнюю цифру из исходного числа.Затем удвойте. Вычтите его из «нового» числа, которое является исходным числом, исключая последнюю цифру. Если разница делится на 7, то исходное число также должно делиться на 7.
Если при первом применении результат явно не делится на 7, вы можете повторять процесс по мере необходимости, пока не получите двузначное число, которое может легко определить, делится оно на 7 или нет.
Пример 1: Верно или неверно. Число 6895 делится на 7.
Решение: возьмем последнюю цифру 6,89 {\ color {red} 5}, которая \ color {red} 5, а затем удвоим ее, таким образом, 2 ({\ color {red} 5}) = 10.Теперь вычтите «новое» число (старое число, исключая последнюю цифру) на двойную последнюю цифру, мы получим 689-10 = 679. Делится ли 679 на 7? Мы можем выполнять деление в столбик. Но хорошо то, что мы можем выполнять этот процесс снова и снова, пока не дойдем до двузначного числа, потому что гораздо легче узнать, делится ли оно на 7.
Давайте повторим процесс еще раз и посмотрим, что у нас получится. Помните, мы закончили на 679 с последнего шага. Двигаясь дальше, последняя цифра 67 {\ color {red} 9} — \ color {red} 9.Если мы его удвоим, мы получим 2 ({\ color {red} 9}) = 18.
Оставшееся число, которое образуется, когда мы избавляемся от последней цифры, — 67. Если мы вычтем 67 на 18, мы получим 67-18 = 49.
Поскольку 49 делится на 7, исходное число 6 895 также должно делиться на 7. Итак, ответ — Истинный. ✔︎
Пример 2: Множественный выбор. Какое число делится на 7?
Примечание: есть только один правильный ответ.
А) 18 046
Б) 11,749
С) 20,704
D) 21 011
Я понимаю, что поначалу процедура может быть сложной, но чем больше вы ее используете, тем легче становится.Ниже приведены простые шаги, которые, я надеюсь, помогут закрепить в вашей памяти.
Шаги по проверке делимости 7
- Отбросьте последнюю цифру числа, а затем удвойте выпавшую цифру.
- Вычтите его из нового числа, образованного удалением последней цифры исходного числа.
- Повторяйте процесс, пока число не уменьшится до двух цифр.
- Если двузначное число делится на 7, то исходное число делится на 7.В противном случае это не так.
Решение. В реальном тесте с несколькими вопросами вы можете случайным образом выбрать вариант (букву) для решения, потому что возможно, вы сразу же наткнетесь на правильный ответ, что сэкономит вам много времени. Но в этом уроке мы перейдем от А к D. ради практики.
◉ Вариант тестирования A: 18 046
Отбросьте последнюю цифру 18 046, которая станет 1 804, а затем удвойте цифру, которую мы отбросили, так что у нас получится 2 (6) = 12.
Вычтите новое число на двойную последнюю цифру: 1 804 — 12 = 1792. Мы сократили исходное пятизначное число до четырехзначного числа. Помните, мы хотим уменьшить его до двузначного числа. Давайте повторим процесс.
Отбросьте последнюю цифру 1792, которая становится 179, затем удвойте цифру, которую мы отбросили, так что у нас есть 2 (2) = 4.
Вычтите новое число на двойную последнюю цифру: 179 — 4 = 175. Теперь мы уменьшили его до трехзначного числа. Давай сделаем это еще раз!
Отбросьте последнюю цифру 175, которая становится 17, затем удвойте цифру, которую мы удалили, таким образом 2 (5) = 10.
Вычтите новое число вдвое из последней цифры: 17-10 = 7.
Поскольку \ color {red} 7 делится на 7, исходное число, равное 18 046, также делится на 7. Итак, вариант A — правильный ответ. ✔︎
Окончательный ответ — вариант A .
Я оставлю это вам в качестве упражнения, чтобы понять, почему варианты B , C и D НЕ делятся на 7. Тем не менее, я все же предоставлю вам сокращенное решение ниже.Я настоятельно рекомендую вам выполнять это упражнение не только для большей практики, но и для того, чтобы показать, что число не делится на 7.
Вы попробуете!
◉ Вариант тестирования B: 11,749
Нажмите здесь, чтобы показать решение- Исходный номер: 11,749
- 1,174-2 (9) = 1,174-18 = 1,156
- 115-2 (6) = 115-12 = 103
- 10-2 (3) = 10-6 = 4
Поскольку \ color {red} 4 не делится на 7, то 11 749 также не делятся на 7.
✘
◉ Вариант тестирования C: 20,704
Нажмите здесь, чтобы показать решение- Исходный номер: 20,704
- 2,070-2 (4) = 2,070-8 = 2,062
- 206-2 (2) = 206-4 = 202
- 20-2 (2) = 20-4 = 16
Поскольку \ color {red} 16 не делится на 7, то 20 704 также не делятся на 7.✘
◉ Вариант тестирования D: 21,011
Нажмите здесь, чтобы показать решение- Исходный номер: 21,011
- 2,101-2 (1) = 2,101-2 = 2,099
- 209-2 (9) = 209-18 = 191
- 19-2 (1) = 19-2 = 17
Поскольку \ color {red} 17 не делится на 7, исходное число, равное 21 011, также не делится на 7. ✘
Пример 3: Выберите все подходящие варианты. Какие числа делятся на 7?
Примечание: может быть несколько ответов.
А) 5,544
Б) 3,110
С) 54,810
D) 34,125
Решение: Я уверен, что к этому моменту вы уже освоили шаги, как проверить, делится ли число на 7 или нет.
С учетом сказанного, я буду использовать сокращенное решение.
◉ Вариант тестирования A: 5,544
Мы проверяем, делится ли 5,544 на 7.
554-2 (4) = 554-8 = 546
54-2 (6) = 54-12 = 42
Поскольку 42 можно разделить на 7, исходное число 5 544 также делится на 7.✔︎
◉ Вариант тестирования B: 3,110
Мы проверяем, делится ли 3110 на 7.
311-2 (0) = 311-0 = 311
31-2 (1) = 31-2 = 29
Поскольку число 29 нельзя разделить на 7, исходное число 3110 также не делится на 7. ✘
◉ Вариант тестирования C: 54,810
Давайте посмотрим, делится ли 54 810 на 7.
5,481-2 (0) = 5,481-0 = 5,481
548-2 (1) = 548-2 = 546
54-2 (6) = 54-12 = 42
Алгоритм сократил исходное число до двузначного числа, равного 42, которое делится на 7.Это означает, что исходное число 54 810 также должно делиться на 7. ✔︎
◉ Вариант тестирования D: 34,125
Давайте определим, делится ли 34,125 на 7.
3 412-2 (5) = 3 412-10 = 3 402
340-2 (2) = 340-4 = 336
33-2 (6) = 33-12 = 21
Мы уменьшили исходное пятизначное число до двузначного числа 21, которое делится на 7. Это означает, что исходное число 34,125 также должно делиться на 7. ✔︎
Таким образом, параметры A , C и D делятся на 7.
Правило делимости для 11
Правило: Слева направо от числа возьмите первую цифру и прикрепите слева от нее символ сложения. Затем вычтите его на следующую цифру, затем прибавьте результат к третьей цифре и снова вычтите результат на четвертую цифру и так далее, и тому подобное. Если ответ делится на 11, то исходное число делится на 11.
Краткое правило: Поочередно складывайте и вычитайте цифры числа слева направо.Если ответ делится на 11, то исходное число делится на 11.
Стандартное правило: Возьмите переменную сумму цифр числа.
Если результат кратен 11, число делится на 11.
ПРИМЕЧАНИЕ: Все приведенные выше правила означают одно и то же. Первые два правила носят более поучительный характер, а последнее — правило, с которым вы можете столкнуться в своем учебнике или которому преподает ваш учитель.
Пример 1: Верно или неверно.Число 9 581 делится на 11.
Правило на самом деле довольно простое. Мы будем складывать и вычитать, а затем повторять шаблон, пока всем цифрам числа не будут присвоены символы плюса и минуса слева направо. После настройки мы его упрощаем. Если результат кратен 11, то исходное число также делится на 11.
Вот установка:
+ 9-5 + 8-1
Шаг 1: + 9-5 = 4
4 + 8-1
Шаг 2: 4 + 8 = 12
12-1
Шаг 3: 12-1 = 11
11
Поскольку конечный результат — 11 и кратен 11, то исходное число, равное 9 581, делится на 11.Таким образом, наш окончательный ответ — Истина.
✔︎
Пример 2: Множественный выбор. Какое число делится на 11?
Примечание: есть только один правильный ответ.
А) 98,517
Б) 79,829
С) 82,709
D) 50,453
Мы проверим делимость каждого числа от варианта A до варианта D .
◉ Вариант проверки A: 98,517
Давайте установим это, взяв переменную сумму цифр числа.
9-8 + 5-1 + 7
Затем мы упрощаем.
(9-8) + 5-1 + 7
1 + 5-1 + 7
(1 + 5) -1 + 7
6-1 + 7
(6-1) +7
5 + 7
12
Окончательный результат — 12, что не делится на 11. Следовательно, исходное число 98 517 не делится на 11. ✘
◉ Вариант проверки B: 79,829
Установите его, записав переменную сумму цифр.
7 + 9-8 + 2-9
Упростить.
(7 + 9) -8 + 2-9
16-8 + 2-9
(16-8) + 2-9
8 + 2-9
(8 + 2) -9
10-9
1
Поскольку окончательный ответ \ large {(1)} не делится на 11, исходное число 79 829 также не делится на 11.
✘
◉ Вариант проверки C: 82,709
Сначала мы строим чередующуюся сумму цифр числа.
8-2 + 7-0 + 9
Затем упростите слева направо. Не нужно беспокоиться о порядке операций, поскольку мы имеем дело только с сложением и вычитанием.
(8-2) + 7-0 + 9
6 + 7-0 + 9
(6 + 7) -0 + 9
13-0 + 9
(13-0) +9
13 + 9
12
Поскольку окончательный результат равен 12, что кратно 11, это означает, что исходное число 82,709 делится на 11. Таким образом, окончательный ответ — C . ✔︎
☞ Нет необходимости проверять вариант D, потому что мы уже нашли правильный ответ.
Окончательный ответ — вариант C .
Пример 3: Какие числа делятся на 11? Выбрать все, что подходит.
Примечание: может быть несколько ответов.
А) 69 245
Б) 73,186
С) 843,210
D) 918 071
Решение:
◉ Вариант тестирования A: 69 245, если он делится на 11
6-9 + 2-4 + 5
{\ color {red} 6-9} + 2-4 + 5
-3 + 2-4 + 5
{\ color {красный} -3 + 2} -4 + 5
-1-4 + 5
{\ color {красный} -1-4} +5
-5 + 5
0
Так как 0 делится на 11, значит, 69 245 делится на 11.
✔︎
◉ Вариант тестирования B: 73 186, если он делится на 11
7-3 + 1-8 + 6
{\ color {красный} 7-3} + 1-8 + 6
4 + 1-8 + 6
{\ color {красный} 4 + 1} -8 + 6
5-8 + 6
{\ color {red} 5-8} +6
-3 + 6
3
Так как 3 не делится на 11, 73 186 не делится на 11.
◉ Вариант тестирования C: 843 210, если он делится на 11
8-4 + 3-2 + 1-0
{\ color {красный} 8-4} + 3-2 + 1-0
4 + 3-2 + 1-0
{\ color {красный} 4 + 3} -2 + 1-0
7-2 + 1-0
{\ color {red} 7-2} + 1-0
5 + 1-0
{\ color {красный} 5 + 1} -0
6-0
6
Поскольку 6 не делится на 11, следовательно, 843 210 не делится на 11.✘
◉ Вариант тестирования D: 918 071, если он делится на 11
9-1 + 8-0 + 7-1
{\ color {красный} 9-1} + 8-0 + 7-1
8 + 8-0 + 7-1
{\ color {красный} 8 + 8} -0 + 7-1
16-0 + 7-1
{\ color {red} 16-0} + 7-1
16 + 7-1
{\ color {red} 16 + 7} -1
23-1
22
Поскольку 22 делится на 11, это означает, что 918 071 делится на 11.
✔︎
Таким образом, параметры A и D делятся на 11.
Правило делимости для 12
Правило: Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.
- Число делится на 3 , если сумма его цифр делится на 3.
- Число делится на 4 , если последние две цифры числа делятся на 4.
Пример 1: Верно или неверно. Число 7512 делится на 12.
Решение:
Первый шаг — проверить, делится ли оно на 3.Сначала сложим все цифры числа 7512.
7,512
7 + 5 + 1 + 2 = 15
Так как 15 делится на 3, следовательно, 7,512 также делится на 3.
Последний шаг — проверить, делится ли число, образованное двумя последними цифрами исходного числа, на 4, а затем на 4.
7,5 {\ color {красный} 12}
Так как 12 делится на 4, то 7,512 делится на 4.
Следовательно, поскольку исходное число 7,512 делится на 3 и 4, оно должно делиться на 12.
✔︎
Пример 2: Множественный выбор. Какое число делится на 12?
Примечание: есть только один правильный ответ.
А) 527 037
Б) 981,128
С) 746 936
D) 49,9920
Решение:
Существует более быстрый способ проверить делимость числа 12. Помните, что число делится на 12, если 3 и 4 могут его разделить. Поскольку гораздо быстрее проверить делимость числа 4 , чем 3 , потому что для первого вам просто нужно посмотреть на последние две цифры числа и проверить, кратно ли оно 4, а последнее займет немного больше времени, потому что вам нужно будет сложить все цифры числа и проверить, делится ли сумма на 3.Поэтому сначала мы проверим делимость числа 4, а затем делимость числа 3. Обратный способ займет немного больше времени.
◉ Вариант тестирования A: 527 037 для делимости 12
Последние две цифры числа 527 037: \ color {red} 37 не делится на 4.
Следовательно, оно не делится на 4. Нет необходимости проверять делимость числа 3, поскольку оно не соответствует одному из двух требований. . Таким образом, 527 037 не делится на 12.
◉ Вариант тестирования B: 981,128 для делимости 12
Последние две цифры числа 981 128 — это \ color {red} 28, что кратно 4, что делает его делимым на 4.Теперь давайте проверим, делится ли оно на 3, сложив все его цифры, таким образом, 9 + 8 + 1 + 1 + 2 + 8 = 29. Поскольку сумма 29 не делится на 3, то само число также не делится на 3. Поскольку 981,128 нельзя разделить на как 3, так и 4, это означает, что два требования не выполняются, следовательно, исходное число не делится на 12. ✘
◉ Вариант тестирования C: 746 936 для делимости 12
Число \ color {красный} 36 — это две последние цифры 746 936. И это кратное 4, что делает исходное число делимым на 4.Теперь для делимости 3. Сложите все цифры 746 936, мы получим 7 + 4 + 6 + 9 + 3 + 6 = 35.
Сумма цифр не делится на 3. Отсюда следует, что число также не делится на 3. Поскольку одно из двух требуемых условий не выполняется (оба неверны), то 746 936 не делится на 12. ✘
◉ Вариант тестирования D: 49,9920 для делимости 12
Число 20 — это две последние цифры числа 49,9920, которое явно кратно 4, поэтому 49,9920 делится на 4. Сложение всех цифр числа: 4 + 9 + 9 + 9 + 2 + 0 = 33.Сумма 33 может быть разделена на 3, поэтому 49,9920 делится на 3. Поскольку исходное число делится как на 3, так и на 4, оно также должно делиться на 12. ✔︎
Окончательный ответ — вариант D .
Пример 3: Какие числа делятся на 12? Выбрать все, что подходит.
Примечание: может быть несколько ответов.
А) 344 888
Число \ color {красный} 88 — это две последние цифры числа 344 888, которое явно кратно 4, а значит, делится на 4.
Сумма цифр 344 888 вычисляется как 3 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 = 35.
Но очевидно, что 35 не делится на 3.
Поскольку обнаружено, что 344 888 делится только на 4, но не на 3, невыполнение одного из двух требований означает, что исходное число не делится на 12. ✘
Б) 521,340
Последние две цифры 521,340 образуют число \ color {red} 40, которое кратно 4, поэтому может быть разделено на 4.
Складывая цифры, получаем 5 + 2 + 1 + 3 + 4 + 0 = 15.Сумма 15 делится на 3.
Так как 521,340 делится на 3 и 4, то оно должно делиться на 12. ✔︎
С) 842,652
Число \ color {red} 52 — это две последние цифры числа, которое явно делится на 4.
Сумма цифр 8 + 4 + 2 + 6 + 5 + 2 = 27. Число 27 делится на 3.
Так как 842 652 делятся на 3 и 4, то оно также должно делиться на 12. ✔︎
D) 676 968
Последние две цифры \ color {red} 68 делятся на 4.
Сумма цифр 6 + 7 + 6 + 9 + 6 + 8 = 42 делится на 3.
Поскольку исходное число можно разделить на 3 и 4, оно также должно делиться на 12.
Возможно, вас заинтересует:
Правила делимости для 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10
Правила делимости — методы и примеры
Деление — это одна из четырех основных операций, при которой число распределяется на равные части. Это математический метод, при котором число делится на более мелкие группы, или метод распределения количеств на равные части.Обозначается несколькими символами: косой чертой, горизонтальной чертой и знаком деления.
Деление — это операция, обратная умножению. Например, умножение 5 на 2 дает 10. Вы можете получить любой из множителей 2 и 5, разделив 10 на любое из чисел.
Что такое правило делимости?
Правила делимости были разработаны, чтобы упростить и ускорить процесс деления . Понимание правил делимости от 1 до 20 — важный навык в математике, поскольку он позволяет лучше решать задачи.
Например, правило делимости числа 9 определенно скажет нам, делится ли число на 9, независимо от того, насколько большим может показаться число.
Вы можете легко запомнить правила делимости для чисел, таких как 2, 3, 4 и 5. Но правила делимости для 7, 11 и 13 немного сложны, и по этой причине необходимо тщательно их понимать.
Правила делимости
Как следует из названия, правила или тесты делимости — это процедуры, используемые для проверки того, делится ли число на другое число, без обязательного выполнения фактического деления.Число делится на другое число, если результат или частное — целое число, а остаток равен нулю.
Поскольку не все числа полностью делятся на другие числа, правила делимости на самом деле являются сокращениями для определения действительного делителя числа, просто исследуя цифры, составляющие число.
Давайте теперь рассмотрим эти правила делимости для разных чисел.
Проверка делимости 1 не имеет условий для чисел.Все числа делятся на 1, независимо от их размера. Когда любое число делится на 1, результатом является само число. Например, 5/1 = 5 и 100000/1 = 100000.
Число делится на 2, если последняя цифра числа равна 2, 4, 6, 8 или 0.
Например: 102/2 = 51, 54/2 = 27, 66/2 = 33, 28/2 = 14 и 20/2 = 10
Тест на делимость для 3 показывает, что число полностью делится на 3, если цифры числа делятся на 3 или кратны 3.
Например, рассмотрим два числа, 308 и 207:
.Чтобы проверить, делится ли 308 на 3 или нет, найдите сумму цифр.
3 + 0 + 8 = 11. Так как сумма равна 11, что не делится на 3, то 308 также не делится на 3.
Проверьте 207, суммируя его цифры: 2 + 0 + 7 = 9, так как 9 делится на 3, то 207 также делится на 3.
Тест делимости для 4 утверждает, что число делится на 4, если последние две цифры числа делятся на 4,
Например: рассмотрим два числа: 2508 и 2506.
Последние цифры числа 2508 — 08. Поскольку 08 делится на 4, то число 2508 также делится на 4.
2506 не делится на 4, потому что две последние цифры, 06, не делятся на 4.
Все числа с последней цифрой 0 или 5 делятся на 5.
Например, 100/5 = 20, 205/5 = 41.
Число делится на 6, если его последняя цифра является четным числом или нулем, а сумма цифр кратна 3.
Например, 270 делится на 2, потому что последняя цифра равна 0.
Сумма цифр: 2 + 7 + 0 = 9, что также делится на 3.
Следовательно, 270 делится на 6.
Проверка делимости числа 7 объясняется в следующем алгоритме
Рассмотрим число 1073. Чтобы проверить, делится ли число на 7 или нет?
Удалите число 3 и умножьте его на 2, получится 6. Вычтите 6 из оставшегося числа 107, поэтому 107 — 6 = 101.
Повторите процесс. У нас 1 x 2 = 2, а оставшееся число 10-2 = 8.Поскольку 8 не делится на 7, следовательно, число 1073 также не делится на 7.
Тест на делимость числа 8 утверждает, что число делится на 8, если его последние три цифры делятся на 8.
Проверка делимости числа 9 аналогична проверке делимости числа 3. Если сумма цифр числа делится на 9, то число также делится на 9.
Пример. В таком числе, как 78532, сумма цифр равна: 7 + 8 + 5 + 3 + 2 = 25. Поскольку 25 не делится на 9, 78532 также не делится на 9.Рассмотрим другой случай числа: 686997, сумма цифр будет: 6 + 8 + 6 + 9 + 9 + 7 = 45. Поскольку сумма делится на 9, то число 686997 делится на 9.
Правило делимости 10 гласит, что любое число, последняя цифра которого равна нулю, означает число I, делимое на 10.
Например, числа: 30, 50, 8000, 20 33000 делятся на 10.
- Правила делимости для 11
Это правило гласит, что число делится на 11, если разница суммы альтернативных цифр делится на 11.
Например, чтобы проверить, делится ли число 2143 на 11 или нет, выполните следующую процедуру:
Сумма альтернативных цифр каждой группы: 2 + 4 = 6 и 1+ 3 = 4
Следовательно, 6-4 = 2, и поэтому число не делится на 11. Следовательно, 2143 не делится на 11.
- Правила делимости для 13
Чтобы проверить, делится ли число на 13, повторное добавление последней цифры к оставшемуся числу выполняется 4 раза, пока не будет получено двузначное число.
Если двузначное число делится на 13, то целое число также делится на 13.
Например:
2795 → 279 + (5 x 4) → 279 + (20) → 299 → 29 + (9 x 4) → 29 + 36 → 65.
В этом случае двузначным числом является 65, которое делится на 13, следовательно, число 2795 также делится на 13.
Практические вопросы1. Какое из следующих чисел делится на 2, 5 и 10?
а.149
г. 19400
г. 720345
г. 125370
e. 3000000
2. Проверьте, делятся ли числа на 4:
3. 23408
4. 100246
5. 34972
6. 150126
7. 58724
8. 19000
9. 43938
10. 846336
11. Определите, делится ли первое число на второе:
а. 3409122; 6
г. 17218; 6
г.11309634; 8
г. 515712; 8
e. 3501804; 4
12. Определите, является ли число 9 множителем следующих чисел?
а. 394683
г.
1872546
г. 5172354
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урокПравила делимости — 7 — Made Easy
Зеркало, зеркало на стене, кто из них самый умный? Злая ведьма, Белоснежка, или ее 7 друзей Оставайтесь с нами, чтобы увидеть, чем закончится эта история Ведьма думает, что это потрясающе сделать зелье, которое также обладает снотворным действием.С Белоснежкой в стране грез, злая ведьма может раскрыть свой план. Есть только один глюк, заминка для ведьмы Чтобы избежать билета в один конец в рай, Белоснежка опирается на правила делимости для числа 7 .
Пытаясь обмануть Белоснежку, ведьма предлагает ей корзину, наполненную 15 восхитительно выглядящими яблоками.
Белоснежка не знает, что яблоки пропитаны снотворным, но, тем не менее, отвергает их.
Почему? Потому что она не может разделить 15 яблок между 7 гномами поровну и не выбирает фаворитов.
Ведьма не унывает. Так что на следующий день она возвращается. На этот раз у нее есть тележка, полная яблок.
Ведьма сомневается, что Белоснежка может быстро вычислить такое большое частное и просто решит принять тележку и ее ядовитое содержимое.
Ведьма с гордостью заявляет, что у нее 543 яблока, больше, чем гномы и Белоснежка могут съесть.
И снова Белоснежка отказывается, потому что она не может разделить яблок поровну на группы по 7 штук.
Как она это определила так быстро?
Делимость на 7
Белоснежка владеет правилом делимости для числа 7 , поэтому ей не нужно всегда полагаться на деление в столбик.Чтобы проверить, делится ли число без остатка на на 7:
Возьмите последнюю цифру числа, удвойте Затем вычтите результат из оставшейся части числа.
Если полученное число равно , делится на 7 без остатка, то же самое и исходное число.
Давайте попробуем уловку с количеством яблок в тележке, 543. Последняя цифра — 3, , удвоить , чтобы получилось 6, вычтет из 6 из оставшихся цифр . 54 минус 6 равно 48.48 не делится на 7 без остатка, поэтому 543 не делится на 7 без остатка.
Давайте проверим, на всякий случай. 7 переходит в 54 семь раз. Вычтем 49 из 54, уменьшим 3, 7 превратится в 53 семь раз, вычтем 49 из 53, в результате останется 4. Итак, мы были правы! 543 не делится на 7 без остатка!
Снова обрушился. Что делать злой ведьме? Белоснежка просто перехитрила ее?
Злая ведьма не сдается. Она собирает все яблоки в королевстве, а точнее 2478, и доставляет их Белоснежке.Посмотрим. Хорошо. Последняя цифра равна 8. Удвоить , и мы получим 16. Вычтем 16 из 247. Разница составляет 231. Это все еще большое число, поэтому мы просто делаем те же шаги снова. Удвойте последнюю цифру , что равно 2, а 23 минус 2 равно 21.
21 равно , делимому на 7 без остатка, поэтому огромная кучка яблок должна делиться на без остатка на 7 ! 7 трижды превращается в 24, вычитаем 21 из 24, уменьшаем 7, 7 превращается в 37 пять раз.
Вычитание из 37 дает 2, а 7 дает 28 ровно 4 раза. Что ты знаешь? Белоснежка была права! 2478 делится на 7 без остатка!
Пока мы были заняты расчетами, 77 пирожков готовы и ждут. Подготовлено Белоснежкой с любовью и заботой, ее пироги известны повсюду и повсюду. И потому что она такая супер милая, она предлагает ведьме пирог, который невозможно победить.
Правила делимости: 3, 6, 9
Правило для 3 : Число делится на 3, если сумма цифр делится на 3.Что это значит? Это означает, что нам нужно сложить цифры в числе и увидеть, что ответ можно разделить на 3 без остатка.
Пример: 34,911
Шаг 1: Сложите цифры. 3 + 4 + 9 + 1 + 1 = 18
Шаг 2: Определите, делится ли 3 равномерно на сумму 18.
Да, 3 x 6 = 18. Таким образом, 3 равномерно переходит в 18.
Шаг 3: Используйте результат, чтобы определить, входит ли 3 в число 34 911.Поскольку 3 равномерно делится на 18, 3 также равномерно делится на 34 911. Итак, 3 — это коэффициент 34 911.
Пример: 45,799
Шаг 1: 4 + 5 + 7 + 9 + 9 = 34
Шаг 2: 3 не делится равномерно на 34.
Шаг 3: Следовательно , 3 также не делится равномерно на 45 799. Таким образом, 3 не является множителем 45 799.
Правило для 6 : Простыми множителями 6 являются 2 и 3. Таким образом, чтобы число делилось на 6, оно также должно делиться на 2 и 3.Следовательно, нам нужно проверить, является ли число четным, а затем проверить, делится ли сумма цифр на 3.
Пример: 23 908
Шаг 1: Определите, четное ли число. Он заканчивается на 8, поэтому это число четное. Следовательно, он делится на 2.
Шаг 2: Сложите цифры.
2 + 3 + 9 + 0 + 8 = 22
Шаг 3: 3 не делится равномерно на 22. Таким образом, это число не делится на 3.
Шаг 4: Поскольку это число делится только на 2 , а не на 3, оно НЕ делится на 6.
Пример: 154,608
Шаг 1: Это число четное и поэтому делится на 2.
Шаг 2: 1 + 5 + 4 + 6 + 0 + 8 = 24
Шаг 3: 24 делится на 3, потому что 3 x 8 = 24.
Шаг 4: Поскольку число делится на 2 и 3, оно также делится на 6.
Правило для 9 : простыми множителями 9 являются 3 и 3. Таким образом, мы можем использовать очень похожее правило, чтобы определить, делится ли число на 9.В принципе, мы увидим, делится ли сумма цифр на 9. Если да, то фактическое число также делится на 9. Это делается так же, как мы проверяли правило для 3.
Пример: 871,989
Шаг 1: Сложите цифры. 8 + 7 + 1 + 9 + 8 + 9 = 42.
Шаг 2: Определите, переходит ли 9 в 42 равномерно.
Мы знаем, что 9 x 4 = 36 и 9 x 5 = 45. Таким образом, 9 не перейдет в 42 равномерно.
Шаг 3: 871989 не делится на 9.
Пример: 92,745
Шаг 1: 9 + 2 + 7 + 4 + 5 = 27
Шаг 2: 9 переходит в 27 3 раза, потому что 9 x 3 = 27.
Шаг 3: Поскольку 9 равномерно переходит в 27, оно также равномерно переходит в 92 745. Следовательно, 92 745 делится на 9.
Используя тесты делимости, мы можем легко определить, делится ли число на 3, 6 или 9. Это также поможет вам определить, является ли число простым или нет.Когда число делится не на 1 или само себя, оно не является простым. Итак, если мы можем показать, что 3, 6 или 9 входят в число, мы знаем, что число не простое, без какого-либо деления в столбик.
Как узнать, делится ли число на 4?
В этом посте мы узнаем критерии делимости числа 4 и поймем, как они работают.
Критерии делимости числа 4 — это правила, позволяющие узнать, можно ли разделить число на 4.
Их легко выучить, и их объяснения легко понять.
Как узнать, делится ли число на 4?
Если число можно выразить умножением другого числа на 4, оно делится на 4.
Вам необходимо знать несколько свойств умножения: ассоциативное и распределительное. Если вы не совсем понимаете их, вы можете просмотреть их в этом посте.
Критерии деления одно- и двузначных чисел на 4
Сначала мы узнаем, как определить, соответствует ли одно- или двузначное число критерию делимости на 4.Легко: когда мы делим и видим, что остаток равен нулю.
Например: 24 делится на 4?
Да, потому что, когда мы делим 24 на 4, частное равно 6, а остаток равен 0.
24 = 6 х 4
Критерии деления трех- и четырехзначных чисел на 4
Чтобы трех- или четырехзначное число делилось на 4, оно должно удовлетворять одному из двух условий:
- Последние две цифры равны нулю .
- Последние две цифры делятся на 4.
Например: делятся ли 500 и 339 на 4?
500 делится на четыре, потому что его последние две цифры равны нулю.
339 не делится на четыре, потому что 39 (его последние две цифры) — нет.
Применение известных нам правил, чтобы увидеть, выполняются они или нет, помогает нам определить, делится ли число на четыре. Но мы не знаем рассуждений, давайте продолжим и попробуем разобраться.
Объяснение критериев деления числа на 4
Как возможно, что два простых правила могут сказать нам, соответствует ли число критерию делимости на 4? Откуда эти правила?
Причина очень проста, и мы собираемся объяснить ее в три этапа.
Мы начинаем с наименьшего возможного числа, которое имеет ноль в качестве последних двух цифр, 100. Если мы разделим 100 на 4, получится 25, а остаток — 0. 100 делится на 4 .
100 = 25 х 4
- Числа больше 100 с нулем в последних двух цифрах.
Все числа, последние две цифры которых содержат ноль, можно выразить умножением другого числа на 100. Мы выберем одно, например, 4300.
4,300 = 43 х 100
Так как мы знаем, что 100 делится на четыре, мы также можем сказать, что 4300 делится. Вот математическое объяснение:
4300 = 43 x 100 = 43 x (25 x 4) = (43 x 25) x 4 = 1075 x 4
Мы можем использовать ту же операцию для любого числа, имеющего эти характеристики. Таким образом, мы обнаруживаем первое правило: любое число, которое имеет ноль в качестве последних двух цифр, делится на 4.
Для всех остальных чисел, тех, которые больше ста и тех, у которых нет нуля в последних двух цифрах, мы можем применить процесс, аналогичный упомянутому ранее.Их можно выразить как сумму числа с нулем в последних двух цифрах и еще одного числа. Возьмем случайное число, например 6 548.
6,548 = 6,500 + 48
Поскольку мы знаем, что 6500 делится на 4, мы не должны забывать проверять, равно ли 48.
Ну да, две последние цифры делятся на 4.
48 = 12 х 4
Итак, мы можем выразить это следующим образом:
6548 = 6500 + 48 = (65 х 100) + 48 =
= (65 х 25 х 4) + (12 х 4) = (1,625 х 4) + (12 х 4) =
= (1,625 + 12) х 4 = 1,637 х 4
Вот как мы понимаем второе правило: любое число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4.
Заключение
Нам не нужно проходить все этапы этого процесса каждый раз, когда нам нужно знать, делится ли число на четыре. Мы узнали необходимые критерии для деления числа на 4, но понимание этого помогает понять, почему эти критерии существуют, и если однажды мы забудем какой-либо из них … Я уверен, что мы вспомним, откуда они взялись!
Чтобы по-настоящему понять критерии, которые мы узнали о делении на 4, возможно, вы хотели бы обновить, как делить на 3-значное число.
Если вы хотите узнать больше о материалах по начальной математике, зарегистрируйтесь в Smartick и попробуйте бесплатно.
Подробнее:
Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.
тестов на делимость
тестов на делимость Тесты на делимость
Как упоминалось в предыдущих сеансах, компьютерная безопасность зависит от больших значений, которые трудно факторизовать.Итак, людям, которые пытаются взломать коды шифрования, нужны эффективные методы определения множителей больших чисел. Такие методы доступны только в особых случаях.
На этом занятии мы рассмотрим несколько основных частных случаев, чтобы определить, является ли значение фактором другого значения. Например, при упрощении дробей мы хотели бы быстро определить, является ли значение множителем как числителя, так и знаменателя. Как мы можем быстро определить, является ли число множителем другого числа?
Попробуйте решить эту проблему.
Какое из приведенных ниже чисел является множителем 123 456?
2 3 4 5 6 9 10
При использовании факторных деревьев для поиска разложений чисел на простые множители важно уметь быстро находить множители. Тесты на делимость позволяют быстро находить множители чисел. Знание тестов на делимость избавляет нас от необходимости пытаться делить на каждый возможный фактор, чтобы увидеть, работает это или нет. Вы, наверное, уже знаете несколько тестов на делимость.Вот наиболее часто используемые.
Тесты делимости для 2, 5 и 10
Целое число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0, 2, 4, 6 или 8. Обоснование для трехзначного числа.
Целое число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5. Обоснование для трехзначного числа.
Целое число делится на 10 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0. Обоснование для трехзначного числа.
Пример:
Используя эти тесты, мы видим, что 123 456 делится на 2, потому что его последняя цифра равна 6. Мы также можем видеть, что 123 456 — это , а не , делимое на 5 или 10, потому что его последняя цифра не равна 0 или 5.
Тест делимости для 4
Целое число делится на 4 тогда и только тогда, когда его последние две цифры делятся на 4. Обоснование для трехзначного числа.
Пример:
Этот тест говорит, что чтобы проверить, делится ли 123,456 на 4, нам нужно только проверить, делится ли 56 на 4.Поскольку 56 = 14 · 4, мы знаем, что 56 делится на 4; следовательно, 123,456 также делится на 4.
Тесты делимости на 3 и 9
Целое число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Обоснование для трехзначного числа.
Целое число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Обоснование для трехзначного числа.
Пример:
Чтобы использовать этот тест, чтобы проверить, делится ли 123 456 на 3 или 9, мы берем цифры 123 456 и находим их сумму.
Мы получаем 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Поскольку 21 = 7 · 3, мы видим, что сумма цифр делится на 3, и поэтому мы также знаем, что 123,456 делится на 3.
Мы также видим, что, поскольку 21 — это сумма цифр, а 21 — это , а не , делимое на 9, мы знаем, что число 123,456 также является , а не , делимым на 9.
Тест делимости для 6
Целое число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится как на 2, так и на 3.
Это прямо следует из того, что мы изучили о простых факторизациях.Мы знаем, что факторизация 6 на простые множители равна 2 · 3. Если разложение на простые множители целого числа включает простые числа 2 и 3, то мы знаем, что это число имеет множитель 6. И если число имеет коэффициент 6, он должен делиться на 6.
Пример: мы уже показали, что число 123 456 делится как на 2, так и на 3, поэтому согласно этому правилу число 123 456 также должно делиться на 6.
Какие из приведенных ниже чисел являются делителями (делителями) 34 971?Используйте правила делимости, чтобы решить.
Сделайте , а не разделите, чтобы понять это.
2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
Решение:
Последняя цифра 34 971 — «1». Итак, мы знаем, что 34 971 не делится на 2, 5 или 10.
Тот факт, что 34 971 не делится на 2, также говорит нам, что оно не делится ни на 4, ни на 6 (потому что нам нужен коэффициент 2 для любого из них).
Это оставляет нам только 3 и 9 в качестве возможных делителей (делителей) 34 971.Оба этих теста на делимость требуют, чтобы мы смотрели на сумму цифр, поэтому мы суммируем цифры 34 971 и получаем 3 + 4 + 9 + 7 + 1 = 24. Сумма 24 делится на 3, но не на 9. Таким образом, мы заключаем, что 34 971 делится на 3, но не на 9.
Это означает, что единственное число в приведенном выше списке, которое является множителем (делителем) 34 971, равно 3, и мы должны были выбрать только цифру 3.
Шутка или цитата
Когда сможешь, посчитай.
Сэр Фрэнсис Гальтон (1822-1911)
В Дж.