Математика Диаметр окружности
Материалы к уроку
Конспект урока
|
22. Диаметр окружности |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Организационный этап
Прозвенел звонок и смолк,
Сегодня на уроке мы отправимся в страну Геометрию. А сопровождать нас в путешествии будут наши старые друзья – Карандашик, Циркуль и ещё одна жительница страны Геометрии – Линейка. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
Сегодня на уроке мы продолжим разговор о круге и окружности и познакомимся с ещё одним математическим понятием, а каким вы узнаете, расположив цифры в порядке возрастания.
Устный счет
Правильно, это слово ДИАМЕТР. Чтобы знать математику без запинки, Нам нужна небольшая разминка.
Задание 1 Давайте вспомним, что изучает наука геометрия? Правильно, геометрия изучает различные геометрические фигуры и действия с ними. Задание 2 Отгадайте загадки. Вот четыре стороны, Начертите квадрат со стороной 3 см Растянули мы квадрат Или с чем-то очень схожим? Не кирпич, не треугольник — Стал квадрат прямоугольник. Начертите прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см Часть от линии возьмем Начертите отрезок длиной 5 см И в тетради начерти Начертите треугольник. Прикатилось колесо, Ну, конечно, это круг. На фигуру посмотри Начертите окружность, радиус которой 2 см
Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Радиус обозначают коротко при помощи латинской буквы R. Обозначьте у себя на чертеже радиус, помня, что обычно центр окружности обозначают буквой О. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Этап усвоения новых знаний
Начертите окружность, радиус которой 3 см Теперь проведите отрезок через центр окружности так, чтобы он соединил две любые точки на окружности. Назовите отрезок АВ. Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности, называется Диаметром и обозначается латинской буквой D. Очень важный признак есть у диаметра. Он проходит через центр окружности (круга). Измерьте и сравните радиусы ОА и ОВ. ОА=3 см, ОВ=3 см, значит АО=ОВ. АО и ОВ – радиусы. АВ=6 см. АВ – диаметр. Проведите ещё один диаметр, назовите его СД (цэ, дэ). При помощи линейки измерьте два диаметра. Сравните. Сделаем вывод: АВ равен СД. AB, СD – диаметры, они равны. Сколько бы вы не провели диаметров внутри окружности, все они будут равны. Начертите любую окружность. Вырежьте ее. Какая фигура получилась? Мы получили круг. Согнём его пополам. Получим диаметр круга. Сделаем вывод: диаметр делит круг пополам. |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Этап закрепления новых знаний
Задание 1 Начертите окружность радиусом 4 см. Проведите два произвольных диаметра, обозначив их латинскими большими буквами С и В. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Задание 2 Начертите 2 круга с разными центрами: один радиусом 2 см, а другой — радиусом 3 см Проверьте себя. Так ли у вас получилось. Задание 3 Рядом начертите 2 круга с одним и тем же центром: один радиусом 2 см, а другой — радиусом 3 см Проверьте себя. Задание 4 Отрезок АВ=8 см — это диаметр окружности. Постройте окружность. Проверьте себя и оцените свои успехи. Чтобы начертить окружность, нам нужно знать радиус. Диаметр окружности – это два радиуса. Найдем радиус: 8:2=4(см). Радиус окружности равен четырём сантиметрам. При помощи циркуля и линейки начертим окружность. Разделите окружность на 2 равные части. Закрасьте 1\2 часть. Проверьте себя. Разделите окружность на 4 равные части. Закрасьте 2\4 круга. Проверьте себя. Разделите окружность на 8 равных частей. Закрасьте 5\8 круга. Проверьте себя. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Этап подведения итогов Жители станы Геометрии сегодня открыли нам ещё один секрет. Мы узнали, что обозначает новое слово ДИАМЕТР. Запомните. Диаметр – отрезок прямой, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр обозначается латинской буквой D. Диаметры одной окружности или одного круга равны.
Рефлексия
Начертите круг любого радиуса. Раскрасьте его жёлтым цветом, если тебе всё изученное на уроке понятно; зелёным, если осталось что-то неясно; красным, если тебе понадобится повторное объяснение. Спасибо за урок. | |||||||||||||||||||||||||||||
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитора
Проверочная работа по теме «Окружность.
Диаметр, радиус окружности» | Тест по математике (2 класс) по теме:Проверочная работа по теме
«Окружность. Радиус, диаметр окружности»
1. Решите кроссворд.
1. Граница круга.
2. Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.
3. Фигура, ограниченная окружностью.
4. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром.
2. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, изображенной на рисунке, красным карандашом радиусы, зеленым карандашом — диаметры окружности.
Проверочная работа по теме
«Окружность. Радиус, диаметр окружности»
1. Решите кроссворд.
1. Граница круга.
2. Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр.
3. Фигура, ограниченная окружностью.
4. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с её центром.
2. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, изображенной на рисунке, красным карандашом радиусы, зеленым карандашом — диаметры окружности.
3. Назовите среди фигур, изображённых на рисунке центр окружности, её радиус и диаметр.
Центр — ____________________
Радиус — ___________________
Диаметр — __________________
4. Проведите в окружности №1 три радиуса, а в окружности №2 столько же диаметров.
№1 №2
5. Постройте окружность с центром в точке А, радиус которой 3 см.
А
Чему равен диаметр данной окружности?______________
3. Назовите среди фигур, изображённых на рисунке центр окружности, её радиус и диаметр.
Центр — ____________________
Радиус — ___________________
Диаметр — __________________
4. Проведите в окружности №1 три радиуса, а в окружности №2 столько же диаметров.
№1 №2
5. Постройте окружность с центром в точке А, радиус которой 3 см.
А
Чему равен диаметр данной окружности? ______________
Тест по теме
«Окружность. Радиус, диаметр окружности»
1. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?
а) диаметр; б) длина окружности; в) радиус.
2. Диаметр окружности – это…
а) отрезок, который соединяет любые две точки окружности;
б) отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр;
в) длина окружности.
3.
Выберите на рисунке №1 радиус:
а) ОА; б) ВС; в) СD.
4. Выберите на рисунке №2 диаметр:
а) NK; б) МК; в) ОК.
5. Сколько радиусов можно провести в одной окружности?
а) один; б) два; в) бесконечное количество.
6. Чему будет равен радиус окружности, если известно, что диаметр равен 4см?
а) 8 см; б) 2 см; в) 6 см.
Тест по теме
«Окружность. Радиус, диаметр окружности»
1. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?
а) диаметр; б) длина окружности; в) радиус.
2. Диаметр окружности – это…
а) отрезок, который соединяет любые две точки окружности;
б) отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр;
в) длина окружности.
3. Выберите на рисунке №1 радиус:
а) ОА; б) ВС; в) СD.
4. Выберите на рисунке №2 диаметр:
а) NK; б) МК; в) ОК.
5. Сколько радиусов можно провести в одной окружности?
а) один; б) два; в) бесконечное количество.
6. Чему будет равен радиус окружности, если известно, что диаметр равен 4см?
а) 8 см; б) 2 см; в) 6 см.
7. Проведите в данной окружности с центром в точке К два радиуса, которые не образуют диаметр. Обозначьте их точками.
8. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, изображенной на рисунке, радиусы и диаметры.
Радиусы: _________________________
N
N Диаметры:________________________
X
P
9. Постройте окружность радиусом 3 см. Проведите в полученной окружности радиус, диаметр. Обозначьте центр окружности.
7. Проведите в данной окружности с центром в точке К два радиуса, которые не образуют диаметр. Обозначьте их точками.
8. Выделите среди отрезков, проведенных в окружности, изображенной на рисунке, радиусы и диаметры.
Радиусы: _________________________
N
N Диаметры:________________________
X
P
9. Постройте окружность радиусом 3 см. Проведите в полученной окружности радиус, диаметр. Обозначьте центр окружности.
pi — Почему мы должны использовать радиус круга вместо диаметра при расчете окружности?
спросил
Изменено 2 года, 11 месяцев назад
Просмотрено 6к раз
$\begingroup$
Простите меня, если этот вопрос слишком странный или даже неправильный.
Математика никогда не была моей сильной стороной, но я определенно считаю ее самой крутой…
В любом случае, я искал тау, многообещающего брата Пи. Я начал переосмысливать, почему Пи работает. Дело в том, что тау якобы пропускает шаг удвоения πr, поскольку тау дважды равно пи. Я попробовал это, и это работает! (Конечно, это работает. Тот факт, что это меня удивляет и поражает, показывает, как мало я получаю…)
Потом я начал задаваться вопросом, почему мы делаем 2πr вместо πd. Он дает тот же ответ… Я проверил. Есть ли причина, по которой использование радиуса предпочтительнее использования диаметра?
Вот моя работа:
r = 6 (поэтому диаметр должен быть равен 12)
С = 2πr
С = 37,68
и…
С = Тр
С = 37,68
и…
С = πd
С = 37,68
$\endgroup$
8
$\begingroup$
Вы можете определить окружность, зная центр и радиус (расстояние $r$).
3 & \text{объем сферы/шара}\end{массив}$$
$\endgroup$
0
$\begingroup$
На самом деле есть веская причина писать длину окружности как $\pi d$, а не как $2\pi r$: первая формула верна для периметра любой замкнутой кривой постоянного диаметра $d$, а не только для кругов. Примером такой кривой является треугольник Рело.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Найдите диаметр и радиус круга с длиной окружности = 6,28 см.
Ответить
Проверено
213k+ просмотров
Подсказка: Радиус круга равен половине длины диаметра круга.
Диаметр – это полная ширина круга, тогда как радиус – это мера длины от центра круга до любой точки на окружности круга.
В этом вопросе дана длина окружности, поэтому сначала мы подставим данное значение в формулу длины окружности, а затем найдем радиус, а затем диаметр окружности.
Длина окружности находится по формуле \[C = 2\pi r\].
Полный пошаговый ответ:
Учитывая длину окружности \[C = 6,28 см\]
Теперь мы знаем, что длина окружности, также известная как периметр окружности, определяется формулой \[C = 2\pi r\] , где \[r\] — радиус окружности, теперь мы подставим значение длины окружности окружности, чтобы найти радиус, принимая \[\pi = 3,14\], следовательно, мы можем написать
\[
C = 2\pi r \\
\Стрелка вправо 6,28 = 2 \times 3,14 \times r \\
\Стрелка вправо r = \dfrac{{6,28}}{{2 \times 3,14}} \\
\Rightarrow r = \dfrac{2}{2} \\
\Rightarrow r = 1cm \\
\]
Таким образом, радиус круга, который мы получаем, равен \[r = 1cm\]
Теперь мы знаем радиус окружность равна половине длины диаметра окружности, поэтому мы можем написать
\[r = \dfrac{d}{2}\]
Поскольку мы уже знаем значение радиуса окружности, следовательно, мы можем напишем диаметр окружности
\[
d = 2r \\
= 2 \times 1 \\
= 2см \\
\]
Отсюда диаметр окружности \[d = 2см\].