Что такое формула сокращенного умножения: Формулы сокращённого умножения — урок. Алгебра, 7 класс.

Содержание

Формула сокращенного умножения

математика

21 февраля 2021 г. Пифагор

Наиболее важные формулы сокращенного умножения.

Формулы сокращенного умножения позволяют выполнять расчеты намного быстрее.
Наиболее часто используемые формулы сокращенного умножения:

(

a + b ) ² = a ² + 2 ab + b ²

(

a − b ) ² = a ² − 2 ab + b ²

(

a + b + C ) ² = A ² + B ² + C ² + 2 AB + 2 AC + 2 BC + 2 AC + 2 BC AC + 2 BC

6 AC + 2 BC AC + 2 BC AC + 2 BC .

− б ² = ( A + B ) ( A — B )

(

A + B ) ³ = A
20120120 3
20.
0 3
120.
0 3
0 3
20.
0 3
120 2
0 3
120 3
20. 3
120 3
20 2
0 3
120. 3
20 3
20 2
0 3
20 2
0. 2 b + 3 ab ² + b ³
(
a − b ) ³ = a ³ − 3 a ² б + 3 аб ² — B ³
A ³ + B ³ = ( A + B) ( A + B) ( A + B) ( A + ) ( A + ) ( A + ) ( A + ) ( A + ) ( A + ) ( A + ) ( A + ). B ²)
A ³ — B ³ = ( A — B ) ( A ^{2
6 + + + + + + + + + + + + + + . )
Формулы сокращенного умножения полезны для умножения или расширения алгебраических выражений. Они облегчают эффективный подсчет. Этих узоров очень много. Мы перечислим несколько ниже, которые используются чаще всего.
Квадрат суммы чисел
( A + B ) ² = A ² + 2 AB + B ²: 31 ² = (30 + 1002020202020 2921 = 3 = 310020 2² = (30 + 1) . ² +2×30+1 = 900+60+1 = 961
не встречается равенство: ( a + b ) ²
= a ² + b ² например 25 = (3+2) ² ≠ 3 ² + 2 ² = 13
justification of the formula by the bill:
( a + b ) ² = ( a + b ) × ( a + b ) ^{= Aa ^{+ ab + Ba + Bb = a ² + 2 ab + b ²}}
Квадрат разности чисел
( A — B ) ² = A ²-2 AB + B ²: 29 ² = (301120 2 = = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021 = 3021.
² -2×30+1 = 900-60+1 = 841
не происходит Равенство: ( A- B ) ² = A ²— B ² E.G. 1 = (3-2-2) ²20 2
E.G 1 = (3-2) ²10 292020 292020 292020 292020 292020 2
. – 2 ² = 5
justification of the formula:
( a – b ) ² = ( a – b ) × ( a – b ) ^{= Aa ^{– ab – Ba + Bb = a ² – 2 ab + b ²}}

Квадрат суммы трех чисел ( a + b + c ) ² = a ² + b ² + c ² + 2 ab + 2 Ac + 2 Bc
например: 111
2 = (100+10+1) ² = 100 ² + 10 ² +1 +2×100×10 + 2×100 + 2×10 = 10000 1 + 2000 + 200 + 20 = 12321
не встречается равенство: ( A+B + c ) ² = A ² + B ² + C ² Например, 36 = (3 + 2 + 1) ² гать 3 ² + 2 ² + 1 ^{292021 + 1 ² + 1} + 1 ² + 1 ^{292021 + 1}. = 14 Обоснование формулы:
( A + B + C ) ² = ( A + B + C ) × ( A + B + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + ). ) ^{= Аа ^{+ аб + Ac + Ba + Bb + Bc + ca + Cb + cc = a ² + b ² + c ² + 2 ab + 2 Ac + 2 до н.э.}}
Произведение суммы и разности чисел = Разность квадратов чисел
( a + b )×( a – b ) = a ² – b ² например: 101×99 = (100+1)×(100-1) = 100 ² – 1 = 9999
Обоснование формулы:
( A + B ) × ( A — B ) ^{= AA ^{— AB + BA — . = BB 2 BB — BB — 2.} – б ²}

Куб суммы чисел
( а + б ) ³ = A ³ + 3 A ² B + 3 AB ² + B ³ E.G: 10.G. ) ³ = ^{100 ³ + 3×100 ² + 3×100 + 1 =
= 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301}
не встречается равенство: ( a + b ) ³ = a ³ + b ³ например 125 = (3+2) ³ ≠ 3 ³ + 2 ³ = 35
Обоснование формулы по законопроекту:
( A + B ) ³ = ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ) × ( A + B ).
) ^{= ( Aa ^{+ ab + Ba + Bb ) × ( a + b ) =} Aa7 + b}017 + aba + fig + Baa ^{+ Bab + Bba + bbb =
= a ³ + 3 a ² b + 3 ab ² + б ³}
Куб разности номеров
( A — B ) ³ = A ³ — 3 A ^{2
1119.0017 + 3 AB ²— B ³ Например: 99 ³ = (100-1) ³ = 100 ³-3 × 100 ² + 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3. – 1 =
= 1000000 – 30000 + 300 – 1 = 970299}
Сумма кубиков номеров
A ³ + B ³ = (

A + B ) × ( A ^{2 B ) × ( A ^{2 —
6 —
6 —
6 —
6 — —
6 —
6 — — — — — — — — — — — — — — — — — — . ² )
Обоснование формулы:
( A + B ) × ( A ² — AB + B ²) = AA ^{21 AAB 2} —
11,AB 2} —
12117 —
112117 —
112117 —
112117 —
11,AB 2} —
1,AB 2} —
121,AB 2. ab ² + Ba ² – Bab + Bb ² = a ³ – a ² b + ab ² + а ² б — AB ² + B ³ =
= A ³ + B ³
Разница с кубиками 4 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 3
. — B ³ = ( A — B ) × ( A ² + AB + B ²)
Justification of The Formula:
^{2
)
. – б )×( a ² + ab + b ² ) = Aa ² + aab + ab ² – Ba ² – Bab – Bb ² = a ³ + a ² b + ab ² – a ²
b – ab ² – b ³ =
= а ³ — B ³} ³ + a ² b + ab ² + b ³ ) = ( a + b )×( a ³ – a ² б + ab ² – b ³ )

Addition n -these powers of numbers (For n odd!!!)
a ⁿ + b ⁿ = ( a + b ) ( a ⁿ ^-1 – a ⁿ ^-2 b + a ⁿ ^-3 б ² – … + б ⁿ ^-1 )

Difference n -these powers of numbers (For n even!!!)
a ⁿ – b ⁿ = ( a + b ) ( a ⁿ ^-1 – a ⁿ ^-2 b + a ⁿ ^-3 b ² – … + б ^н ^-1 )

Difference n -these powers of numbers (for everyone n natural)
a ⁿ – b ⁿ = ( a – b ) ( A ^N ^-1 + A ^N ^-2 B + A ^N ^-3
191617 2
1111111111121
11111111111111111111111111111111111111111111111111111111
911 2
1111111111111111111 2
11111111111117
111111111111111111 2
1111111111111117 гг. ² б ^н ^-3 + аб ^н ^-2 + б ^н ^-1 )
сокращенный образец умножения
арифметика — Кубический корень и короткие формулы умножения
Задавать вопрос
спросил 5 лет, 5 месяцев назад
Изменено 5 лет, 5 месяцев назад 92$, но пока что я думаю, что подходил к этому неправильно. Моя вина за то, что я не следовал некоторым правилам, извините за мой первый пост здесь. Редактировать 2: Все понял, объяснил классу. Огромное спасибо всем, это сообщество действительно потрясающее! 🙂
арифметика
радикалы
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Подсказка:
$$5\sqrt 2+7=(\sqrt2+1)^3.
No related posts.