Что такое иррациональное число примеры: Иррациональные числа — урок. Алгебра, 10 класс.

Содержание

Элементарная математика с точки зрения высшей, Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, — 432 с.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики.

Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости,, свежести, привлекательности.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
ВВЕДЕНИЕ
АРИФМЕТИКА
I. ДЕЙСТВИЯ НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. ПЕРВОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. ОСОБЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма

6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV.

n = w
Невозможность деления угла на три равные части.
2. Уравнение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
Тригонометрическое решение кубического уравнения.
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
Непер и Бюрги: уравнение в конечных разностях.
XVII столетие: площадь гиперболы.
Эйлер и Лагранж: алгебраический анализ.
XIX столетие: функции комплексной переменной.
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
В. Логарифмо-тригонометрические таблицы.
3. Применения тригонометрических функций
В.

Учение о малых колебаниях, в частности, о колебаниях маятника.
С. Изображение периодических функций посредством рядов из тригонометрических функций (тригонометрические ряды).
D. Общее понятие функции.
III. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ В СОБСТВЕННОМ СМЫСЛЕ СЛОВА
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
Введение дифференциала (Лейбниц и его последователи).
Реакция против предельных переходов и бесконечно малых; исчисление производных Лагранжа.
О преподавании исчисления бесконечно малых в школе.
2. Теорема Тейлора
Оценка погрешности.
Проблемы интерполирования и разностного исчисления.

3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ ЧИСЕЛ e И pi
2. Доказательство трансцендентности числа e
3. Доказательство трансцендентности числа pi
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. УЧЕНИЕ О МНОЖЕСТВАХ
1. Мощность множества
Счетность множества рациональных и алгебраических чисел.

иррациональное число в предложении

Эти примеры взяты из корпусов и из источников в сети. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.

Каждая бесконечная цепная дробь сходится к иррациональному числу .

Из Кембриджского корпуса английского языка

иррациональное число , определяет один из простейших примеров хаотического поведения.
Из Кембриджского корпуса английского языка
иррациональное число имеет бесконечное неповторяющееся представление во всех целочисленных основаниях.

From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Однако, рассматриваемое как последовательность действительных чисел, оно сходится к иррациональному числу .
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Первое — рациональное число; последнее есть иррациональное число .
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Таким образом, понятие иррационального числа бессмысленно даже для самого мощного компьютера с плавающей запятой.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Одним из способов рассмотрения этого является то, что реальная стоимость часто имеет характеристики иррационального числа 9.0006 .
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Золотое сечение имеет самую медленную сходимость из всех иррациональных чисел .
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Каждое место на континууме числовых линий содержит либо рациональное, либо иррациональное число .
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Иррациональное сечение равно иррациональному числу , которого нет ни в одном множестве.

От
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
иррациональное число остается апериодическим (с бесконечным числом неповторяющихся цифр) во всех целочисленных основаниях.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
иррациональное число — это любое число, которое не может быть выражено как отношение двух целых чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Десятичное расширение иррационального числа продолжается без повторения.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Это не может быть алгебраическим иррациональным числом как 2.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Неформально это означает, что иррациональное число не может быть представлено в виде простой дроби.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
иррациональное число плохо приближается тогда и только тогда, когда частичные частные его непрерывной дроби ограничены.
Из
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Представление бесконечной цепной дроби для иррационального числа полезно, потому что его начальные сегменты обеспечивают рациональные приближения к числу.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Чем больше член в непрерывной дроби, тем ближе соответствующий сходящийся иррациональному числу аппроксимируемому.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Поскольку числовое значение иррационального числа не может быть точно сохранено в компьютере, при реализации требуется аппроксимация несоизмеримых частот всеми рациональными числами.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Так как это иррациональное число (см. доказательство того, что e иррационально), его нельзя представить в виде дроби, но можно представить в виде цепной дроби.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
иррациональное число — это любое действительное число, которое не может быть представлено в виде дроби «a» / «b», где «a» — целое число, а «b» — целое, отличное от нуля.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
В этой статье слово «иррациональное» используется в смысле теории музыки, а не в математическом смысле, где иррациональное число — это число, которое «не может» быть записано как отношение целых чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Теперь мы можем сформулировать основное утверждение о действии модулярной группы на иррациональные числа.
Из Кембриджского корпуса английского языка
Таким образом, иррациональное число может дать бесконечную последовательность нот, где каждая нота представляет собой цифру в десятичном выражении этого числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Однако, если бы нужно было сделать утверждение о каждом иррациональном числе , не было бы возможности перечислить все конъюнкты, так как иррациональные не могут быть перечислены.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
В этих условиях отрицательные числа, иррациональные числа, мнимые числа, алгебраические числа и т. д. стали все более общепринятыми и нарушили каноническое значение понятия числа.
Из Кембриджского корпуса английского языка
В то время как рациональные числа являются счетным подмножеством действительных чисел, например, иррациональные числа являются счетным подмножеством действительных чисел.
От
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Кроме того, модель повторного сложения должна быть существенно изменена, когда в игру вводятся иррациональные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Иррациональные числа также плотны в вещественных числах, однако они несчетны и имеют ту же мощность, что и действительные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Квадратичные иррациональные числа — единственные числа, которые их имеют.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Между тем существует «неисчислимо» бесконечное множество строк, которые не заканчиваются таким повторением; они соответствуют иррациональным числам.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Поскольку алгебраические числа образуют поле, многие иррациональные числа можно построить, комбинируя трансцендентные и алгебраические числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Например, возведение в степень использует термин «прыгающий», а вымышленный термин «неразумные числа» был придуман для обозначения иррациональных чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Это можно увидеть даже в действительных числах, где плотны как рациональные числа, так и их дополнение, иррациональные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Он использовал этот метод для доказательства существования иррациональных чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Мало что известно о его жизни и его убеждениях, но иногда ему приписывают открытие существования иррациональных чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Пифагорейцы проповедовали, что все числа могут быть выражены как отношение целых чисел, и говорят, что открытие иррациональных чисел потрясло их.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Однако приведенная выше конструкция давала иррациональные числа как счетное пересечение открытых плотных подмножеств.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Что можно сказать об иррациональных числах?
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Им приписывают многочисленные математические достижения, такие как открытие иррациональных чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Он дал определения для рациональных и иррациональных величин, которые он трактовал как иррациональные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Действительные числа состоят из иррациональных и рациональных чисел, а также целых чисел, целых чисел и натуральных чисел (счетных чисел).
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
В принципе истории можно комбинировать, так как при построении додекаэдров можно обнаружить иррациональные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Было высказано предположение, что все алгебраические иррациональные числа нормальны.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Помимо подсчета фруктов, вычитание также может представлять собой объединение других физических и абстрактных величин с использованием различных типов объектов: отрицательных чисел, дробей, иррациональных чисел, векторов, десятичных дробей, функций, матриц и многого другого.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Однако некоторые иррациональные числа не трансцендентны.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
В математике определение числа с годами было расширено и теперь включает такие числа, как отрицательные числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа и комплексные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Произведение счетно бесконечных копий дискретного пространства натуральных чисел гомеоморфно пространству иррациональных чисел с гомеоморфизмом, заданным разложением цепной дроби.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Эти иррациональные числа называются нормальными.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Здесь переменные по-прежнему предполагаются целыми, но некоторые коэффициенты могут быть иррациональными числами, а знак равенства заменяется верхней и нижней границами.
От
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Помимо подсчета фруктов, сложение также может представлять собой объединение других физических и абстрактных величин с использованием различных типов объектов: отрицательных чисел, дробей, иррациональных чисел, векторов, десятичных дробей, функций, матриц и т. д.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
В частности, это говорит нам о том, что мы можем получить хорошее приближение к иррациональным числам, которые не являются квадратичными, используя либо квадратичные иррациональные числа, либо просто рациональные числа.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Это означает, что конформные веса его первичных полей и центрального заряда являются иррациональными числами, что затрудняет решение и понимание теории.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Пусть 0 иррациональное число .
Из Кембриджского корпуса английского языка
Он известен как первый опубликовавший арифметическую теорию иррациональных чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Он считается первым математиком, который систематически использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Во-первых, было ранее упомянутое нежелание принимать иррациональные числа за истинные числа.
От
Википедия
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.
Во-первых, несмотря на то, что все рациональные числа имеют конечное или постоянно повторяющееся десятичное представление, иррациональные числа не имеют такого выражения, что делает невозможным их полное описание таким образом.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Евдокс ввел идею неколичественной математической величины для описания и работы с непрерывными геометрическими объектами, такими как линии, углы, площади и объемы, тем самым избегая использования иррациональных чисел.
From
Wikipedia
Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован под лицензией CC BY-SA.
Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Кембриджского словаря, издательства Кембриджского университета или его лицензиаров.
20 Примеры иррациональных чисел
Числа Это математические понятия, которые представляют определенную величину по отношению к единице. В этих математических выражениях идентифицируются рациональные и иррациональные числа:
Рациональные числа . Это те, которые можно выразить в виде дроби со знаменателем, отличным от нуля. По сути, это частное двух целых чисел. Например: 1/3, 2/4, 5/4.
Иррациональные числа . В отличие от рациональных чисел, они не могут быть выражены в виде дроби, потому что они имеют непериодические десятичные разряды бесконечным или бесконечным образом. Например: √5, √685, √201, √609.
Примеры иррациональных чисел
π (пи). Это наиболее известное иррациональное число, выражающее отношение, существующее между диаметром сферы и ее длиной. Пи равно 3,141592653589 (…), хотя обычно он известен просто как 3.14.
√5. 2.2360679775
√123. 11.0
5064
и. Это число Эйлера и это кривая, которая наблюдается в электрических тканях и появляется в таких процессах, как радиоактивное излучение и процессы роста. Число Эйлера: 2,718281828459 (…).
√3. 1.73205080757
√698. 26.4196896272
Золотой. Это число представлено символом Φ (который является греческой буквой Fi) и также известно как золотое сечение, золотое число, среднее, золотое сечение, и другие. То, что выражает это иррациональное число, есть пропорция, существующая между двумя частями линии, либо чего-то реально существующего, либо геометрической фигуры. Это число широко используется визуальными художниками, когда дело доходит до установления пропорций в их работах. Этот номер: 1.61803398874989.
√99. 9.94987437107
√685. 26.1725046566
√189. 13.7477270849
√7. 2,64575131106
√286. 16.9115345253
√76. 8.71779788708
√2. 1.41421356237
√19. 4.35889894354
√47. 6.8556546004
√8. 2,82842712475
√78. 8.83176086633
√201. 14.1774468788
√609. 24,6779253585
Иррациональные числа в повседневной жизни
Вот некоторые примеры использования иррациональных чисел:
Вычисление длины окружности . Иррациональное число π используется для вычисления длины окружности. Для этого используется формула C = πd, в которой диаметр умножается на число pi. Эта функция необходима для изготовления предметов повседневного обихода, таких как часы, колеса и виниловые пластинки. Он также используется для изготовления геометрических фигур футбольного поля.
Сборка цилиндрических конструкций . Иррациональное число π используется в сфере строительства для создания конструкций цилиндрической формы. Он также используется для изготовления элементов или товаров такой формы, таких как свечи, рулоны бумаги, бутылки, графины, банки и т. д.
Рассчитать объемы . Иррациональное число π используется для вычисления объемов круглых геометрических фигур. Полезно знать содержимое, которое может содержать структура этого типа.
Расчет сложной процентной ставки . Иррациональное число e используется в формуле, используемой для расчета непрерывной капитализации и прогнозирования будущего капитала на основе первоначального капитала и процентов.
Рассчитать постоянный прирост населения . Иррациональное число e используется в биологии для расчета постоянного роста популяций живых существ. Эта формула применяется в модели английского экономиста Томаса Мальтуса.
Расчет вероятностей . Иррациональное число e используется в теории вероятностей для определения возможных исходов данного события.
Создание произведений искусства и архитектуры . Иррациональное число Φ или золотое сечение используется в архитектурных работах, дизайне и фотографии, поскольку понимается как мера, намекающая на красоту и желаемую пропорцию.
No related posts.