Что такое косинус синус тангенс и котангенс формулы и таблицах: Синус, косинус, тангенс и котангенс

Брошюра, Тригонометрические таблицы и эвольвентные функции

Предыдущий

Следующий

>>

Применяются условия использования

Загрузки

Применяются условия использования

Загрузки
Описание
В середине двадцатого века американские производители инструментов иногда распространяли тригонометрические таблицы с рекламой своей продукции. Эта небольшая бумажная брошюра включает определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса, а также формулы для нахождения длины сторон прямоугольного и косоугольного треугольников, когда известны различные углы и стороны. Затем он дает таблицы пяти разрядов значений шести упомянутых тригонометрических функций, а также таблицу десятичных эквивалентов. В дополнение к этому материалу в брошюре есть раздел об эвольвентных функциях, включающий таблицы и формулы для прямозубых и косозубых колес.
Также показаны прецизионные металлорежущие инструменты производства Illinois Tool and Instrument, подразделения Illinois Tool Works, Inc.
.
Местоположение
В настоящее время не просматривается
Имя объекта
брошюра
дата изготовления
1969
производитель
Иллинойс Инструмент Воркс Инк.
место изготовления
США: Иллинойс, Чикаго
Физическое описание
бумага (общий материал)
Измерения
в целом: 0,5 см х 7,5 см х 16,5 см; 3/16 дюйма x 2 15/16 дюйма x 6 1/2 дюйма
Идентификационный номер
1989. 3123.02
каталожный номер
1989.3123.02
недоступный номер
1989.3123
Кредитная линия
Дар Элтона Л. Хоу
предмет
Математика
Посмотреть больше товаров в
Медицина и наука: Математика
Тригонометрия
Наука и математика
Источник данных
Национальный музей американской истории

Номинировать этот объект для фотографирования.

Наша база данных коллекций находится в стадии разработки. Мы можем обновить эту запись на основе дальнейших исследований и обзоров. Узнайте больше о нашем подходе к публикации нашей коллекции в Интернете.

Если вы хотите узнать, как вы можете использовать контент на этой странице, ознакомьтесь с Условиями использования Смитсоновского института. Если вам нужно запросить изображение для публикации или другого использования, посетите страницу Права и репродукции.

Примечание. Отправка комментариев временно недоступна, пока мы работаем над улучшением сайта. Приносим извинения за прерывание. Если у вас есть вопрос, касающийся коллекций музея, сначала ознакомьтесь с часто задаваемыми вопросами о коллекциях. Если вам нужен личный ответ, воспользуйтесь нашей контактной страницей.

Тригонометрические отношения – определение, таблица, формула и примеры

Тригонометрические отношения – это отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Три распространенных тригонометрических соотношения — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). Есть еще три тригонометрических соотношения: косеканс (cosec), секанс (sec) и котангенс (cot), то есть обратная величина синуса, косинуса и тангенса.

Таким образом, он используется для определения отношения любых двух сторон прямоугольного треугольника к определенным углам.

Значение этих тригонометрических соотношений рассчитывается с использованием меры любого специального острого угла θ в прямоугольном треугольнике.

Формулы

Стандартные формулы для данных тригонометрических соотношений для θ (где θ — острый угол): гипотенуза

∴ sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза

косинус (cos) : отношение прилежащей стороны к θ к гипотенузе : Это отношение стороны, противоположной θ, к стороне, прилегающей к θ

∴ tan θ = Противоположная сторона/ Смежная сторона

Косеканс (косек) : Это мультипликативная величина, обратная синусу

∴ cosec θ = 1/sin θ = гипотенуза/противоположная сторона

Секанс (сек) : Множительное значение, обратное косинусу

∴ сек θ = 1/cos θ = Гипотенуза/ Смежная сторона

Котангенс (кот) cot θ = 1/tan θ = Смежная сторона/Противоположная сторона

В данном прямоугольном треугольнике ABC показаны тригонометрические отношения:

Тригонометрические отношения

Таким образом, относительно ∠C тригонометрические отношения равны:

  • синус C = сторона, противоположная ∠C/гипотенуза = AB/AC
  • cos C = сторона, прилегающая к ∠C/гипотенуза = BC/AC
  • tan C = сторона, противоположная ∠C/сторона, прилегающая к ∠) = AB/BC = sin ∠C/cos ∠C
  • cosec C= 1 /sin C = Гипотенуза/ Сторона, противоположная ∠C = AC/AB
  • sec C = 1/cos C = Гипотенуза/ Сторона, противоположная ∠C = AC/BC
  • cot C = 1/tan C = Сторона, прилегающая к ∠ C/сторона, противоположная ∠C = BC/AB

Все отношения, написанные выше для ∠C во всех возможных прямоугольных треугольниках, будут одинаковыми. То же самое с ∠A

An Easy Way to Remember Trigonometric Ratios

The word sohcahtoa can be used to remember the trigonometric ratio formulas of sine, cosine, and tangent:

0199 CAH
Acronyms Descriptions Formulas
SOH S ine is O pposite over H ypotenuse Sin θ = противоположная сторона/ гипотенуза
C osine is A djacent over Hypotenuse Cos θ = Adjacent side/ Hypotenuse
TOA T angent is O pposite over A djacent Tan θ = Противоположная сторона/ смежная сторона

Таблица тригонометрических соотношений

В таблице тригонометрических соотношений отображаются значения тригонометрических соотношений для стандартных углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, используемых в нескольких тригонометрических расчетах.

Тригонометрические соотношения Таблица

Тригонометрические соотношения идентичности

Несколько тригонометрических соотношений идентификации упрощают наши расчеты, такие как:

  • SIN 2 θ + COS 2 θ = 1
  • 1 1 + TAN 2 θ = 1
  • 1 1 + TAN 2 θ = 1
  • 1 1 + TAN 2 θ = 1
  • 1 + 2 θ = 1
  • 1 + 2 θ = 1
  • 1 + 2 .  θ
  • 1 + кроватка 2  θ = cosec 2  θ

Существуют также некоторые варианты трех вышеуказанных тождеств, которые представляют собой не что иное, как перестановку приведенных выше.

Тригонометрические отношения дополнительных углов Тождества

Дополнение угла θ равно (90° – θ). Соответственно, тригонометрические отношения дополнительных углов равны:

  • sin (90°- θ) = cos θ
  • cos (90°- θ) = sin θ
  • cosec (90°- θ) = sec θ
  • сек (90°- θ) = cosec θ
  • tan (90°- θ) = cot θ
  • cot (90°- θ) = tan θ

Другие тригонометрические соотношения Тождества

Сумма, разность и тригонометрическое произведение тождества соотношений:

  • sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
  • sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
  • cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
  • cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
  • tan (A + B) = (tan A + tan B)/ (1 – tan A tan B)
  • tan (A – B) = (tan A – tan B)/ (1 + tan A tan B)
  • детская кроватка (A + B) = (детская кроватка A детская кроватка B – 1)/(детская кроватка B – детская кроватка A)
  • детская кроватка (A – B) = (кроватка A детская кроватка B + 1)/(детская кроватка B – кроватка A)
  • 2 sin A⋅cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
  • 2 cos A⋅cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
  • 2 sin A⋅sin B = cos(A – B) – cos(A + B)

Тригонометрические соотношения половинных, двойных и тройных углов тождества

  • sin 2θ = 2 sinθ cosθ
  • cos 2θ = cos 2 θ – sin 2 θ = = 2 cos 2 θ – 1 = 1 – 2 sin 2 θ = (1 – тангенс 2 θ)/(1 + тангенс 2 2 )
  • сек 2θ = сек 2 θ/(2-сек 2 θ)
  • cosec 2θ = (сек θ.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *