Брошюра, Тригонометрические таблицы и эвольвентные функции
Предыдущий
Следующий
>>
Применяются условия использования
ЗагрузкиПрименяются условия использования
Загрузки- Описание
- В середине двадцатого века американские производители инструментов иногда распространяли тригонометрические таблицы с рекламой своей продукции. Эта небольшая бумажная брошюра включает определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса, а также формулы для нахождения длины сторон прямоугольного и косоугольного треугольников, когда известны различные углы и стороны. Затем он дает таблицы пяти разрядов значений шести упомянутых тригонометрических функций, а также таблицу десятичных эквивалентов. В дополнение к этому материалу в брошюре есть раздел об эвольвентных функциях, включающий таблицы и формулы для прямозубых и косозубых колес.
- Также показаны прецизионные металлорежущие инструменты производства Illinois Tool and Instrument, подразделения Illinois Tool Works, Inc. .
- Местоположение
- В настоящее время не просматривается
- Имя объекта
- брошюра
- дата изготовления
- 1969
- производитель
- Иллинойс Инструмент Воркс Инк.
- место изготовления
- США: Иллинойс, Чикаго
- Физическое описание
- бумага (общий материал)
- Измерения
- в целом: 0,5 см х 7,5 см х 16,5 см; 3/16 дюйма x 2 15/16 дюйма x 6 1/2 дюйма
- Идентификационный номер
- 1989. 3123.02
- каталожный номер
- 1989.3123.02
- недоступный номер
- 1989.3123
- Кредитная линия
- Дар Элтона Л. Хоу
- предмет
- Математика
- Посмотреть больше товаров в
- Медицина и наука: Математика
- Тригонометрия
- Наука и математика
- Источник данных
- Национальный музей американской истории
Номинировать этот объект для фотографирования.
Наша база данных коллекций находится в стадии разработки. Мы можем обновить эту запись на основе дальнейших исследований и обзоров. Узнайте больше о нашем подходе к публикации нашей коллекции в Интернете.
Если вы хотите узнать, как вы можете использовать контент на этой странице, ознакомьтесь с Условиями использования Смитсоновского института. Если вам нужно запросить изображение для публикации или другого использования, посетите страницу Права и репродукции.
Примечание. Отправка комментариев временно недоступна, пока мы работаем над улучшением сайта. Приносим извинения за прерывание. Если у вас есть вопрос, касающийся коллекций музея, сначала ознакомьтесь с часто задаваемыми вопросами о коллекциях. Если вам нужен личный ответ, воспользуйтесь нашей контактной страницей.
Тригонометрические отношения – определение, таблица, формула и примеры
Тригонометрические отношения – это отношения длин сторон прямоугольного треугольника. Три распространенных тригонометрических соотношения — это синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan). Есть еще три тригонометрических соотношения: косеканс (cosec), секанс (sec) и котангенс (cot), то есть обратная величина синуса, косинуса и тангенса.
Таким образом, он используется для определения отношения любых двух сторон прямоугольного треугольника к определенным углам.
Значение этих тригонометрических соотношений рассчитывается с использованием меры любого специального острого угла θ в прямоугольном треугольнике.
Формулы
Стандартные формулы для данных тригонометрических соотношений для θ (где θ — острый угол): гипотенуза
∴ sin θ = противолежащая сторона/гипотенуза
косинус (cos) : отношение прилежащей стороны к θ к гипотенузе : Это отношение стороны, противоположной θ, к стороне, прилегающей к θ
∴ tan θ = Противоположная сторона/ Смежная сторона
Косеканс (косек) : Это мультипликативная величина, обратная синусу
∴ cosec θ = 1/sin θ = гипотенуза/противоположная сторона
Секанс (сек) : Множительное значение, обратное косинусу
∴ сек θ = 1/cos θ = Гипотенуза/ Смежная сторона
Котангенс (кот) cot θ = 1/tan θ = Смежная сторона/Противоположная сторона
В данном прямоугольном треугольнике ABC показаны тригонометрические отношения:
Тригонометрические отношенияТаким образом, относительно ∠C тригонометрические отношения равны:
- синус C = сторона, противоположная ∠C/гипотенуза = AB/AC
- cos C = сторона, прилегающая к ∠C/гипотенуза = BC/AC
- tan C = сторона, противоположная ∠C/сторона, прилегающая к ∠) = AB/BC = sin ∠C/cos ∠C
- cosec C= 1 /sin C = Гипотенуза/ Сторона, противоположная ∠C = AC/AB
- sec C = 1/cos C = Гипотенуза/ Сторона, противоположная ∠C = AC/BC
- cot C = 1/tan C = Сторона, прилегающая к ∠ C/сторона, противоположная ∠C = BC/AB
Все отношения, написанные выше для ∠C во всех возможных прямоугольных треугольниках, будут одинаковыми. То же самое с ∠A
An Easy Way to Remember Trigonometric Ratios
The word sohcahtoa can be used to remember the trigonometric ratio formulas of sine, cosine, and tangent:
Acronyms | Descriptions | Formulas |
---|---|---|
SOH | S ine is O pposite over H ypotenuse | Sin θ = противоположная сторона/ гипотенуза |
C osine is A djacent over Hypotenuse | Cos θ = Adjacent side/ Hypotenuse | |
TOA | T angent is O pposite over A djacent | Tan θ = Противоположная сторона/ смежная сторона |
Таблица тригонометрических соотношений
В таблице тригонометрических соотношений отображаются значения тригонометрических соотношений для стандартных углов 0°, 30°, 45°, 60° и 90°, используемых в нескольких тригонометрических расчетах.
Тригонометрические соотношения ТаблицаТригонометрические соотношения идентичности
Несколько тригонометрических соотношений идентификации упрощают наши расчеты, такие как:
- SIN 2 θ + COS 2 θ = 1
- 1 1 + TAN 2 θ = 1
- 1 1 + TAN 2 θ = 1
- 1 1 + TAN 2 θ = 1
- 1 + 2 θ = 1
- 1 + 2 θ = 1
- 1 + 2 . θ
- 1 + кроватка 2 θ = cosec 2 θ
Существуют также некоторые варианты трех вышеуказанных тождеств, которые представляют собой не что иное, как перестановку приведенных выше.
Тригонометрические отношения дополнительных углов Тождества
Дополнение угла θ равно (90° – θ). Соответственно, тригонометрические отношения дополнительных углов равны:
- sin (90°- θ) = cos θ
- cos (90°- θ) = sin θ
- cosec (90°- θ) = sec θ
- сек (90°- θ) = cosec θ
- tan (90°- θ) = cot θ
- cot (90°- θ) = tan θ
Другие тригонометрические соотношения Тождества
Сумма, разность и тригонометрическое произведение тождества соотношений:
- sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
- sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
- cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
- cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
- tan (A + B) = (tan A + tan B)/ (1 – tan A tan B)
- tan (A – B) = (tan A – tan B)/ (1 + tan A tan B)
- детская кроватка (A + B) = (детская кроватка A детская кроватка B – 1)/(детская кроватка B – детская кроватка A)
- детская кроватка (A – B) = (кроватка A детская кроватка B + 1)/(детская кроватка B – кроватка A)
- 2 sin A⋅cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
- 2 cos A⋅cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
- 2 sin A⋅sin B = cos(A – B) – cos(A + B)
Тригонометрические соотношения половинных, двойных и тройных углов тождества
- sin 2θ = 2 sinθ cosθ
- cos 2θ = cos 2 θ – sin 2 θ = = 2 cos 2 θ – 1 = 1 – 2 sin 2 θ = (1 – тангенс 2 θ)/(1 + тангенс 2 2 )
- сек 2θ = сек 2 θ/(2-сек 2 θ)
- cosec 2θ = (сек θ.