Что такое логарифм десятичный: Что такое десятичный логарифм? — КОРДА

Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным.

		Раздел недели: Обезжиривающие водные растворы и органические растворители. Составы для очистки и обезжиривания поверхности.
Поиск на сайте DPVA Поставщики оборудования Полезные ссылки О проекте Обратная связь Ответы на вопросы. Оглавление Таблицы DPVA.ru — Инженерный Справочник	Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница / / Техническая информация/ / Математический справочник / / Таблицы логарифмов и основные формулы. Десятичные и натуральные логарифмы. Степени, корни. / / Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным. Поделиться:    Таблица и формула для перехода от десятичных логарифмов к натуральным. Если Вам известен десятичный логарифм какого-то числа Х (равный lg(X)), то натуральный логарифм этого числа (равный ln(X)) будет равен, согласно основным свойствам логарифмов : ln(X)=In10*lg(X)=(1/Ig(e))*lg(X)=(1/M)*lg(X), т.е. натуральный логарифм числа, равен десятичному логарифму этого числа умноженному на «число 1/М»=1/Ig(e). Для быстрых оценок приводим табличку: Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851). «> Таблица для перехода от десятичных логарифмов к натуральным (таблица умножения на «число 1/М» (у англосаксов это «число 1/A») = In 10 = 2,3025851). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0,0000 23,026 46,052 69,078 92,103 115,129 138,155 161,181 184,207 207,233 1 2,3026 25,328 48,354 71,380 94,406 117,431 140,458 163,484 186,509 209,535 2 4,6052 27,631 50,657 73,683 96,709 119,734 142,760 165,786 188,812 211,838 3 6,9078 29,934 52,959 75,985 99,011 122,037 145,062 166,089 191,115 214,140 4 9,2103 32,236 55,262 78,288 101,314 124,340 147,365 170,391 193,417 216,443 5 11,513 34,539 57,565 80,590 103,616 126,642 149,668 172,694 195,720 218,746 6 13,816 36,841 59,867 82,893 105,919 128,945 151,971 174,997 198,022 221,048 7 16,118 39,144 62,170 85,196 108,221 131,247 154,273 177,299 200,325 223,351 8 18,421 41,447 64,472 87,498 110,524 133,550 156,576 179,602 202,627 225,653 9 20,723 43,749 66,775 89,801 112,827 135,853 158,878 181,904 204,930 227,956 Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос: Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно — другие подразделы данного раздела: Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team	Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса. Free xml sitemap generator

Десятичные и натуральные логарифмы

При решении логарифмов пока мы с вами сталкивались лишь с логарифмами, у которых были одинаковые основания.

Однако, зачастую приходится искать значения выражений, которые составлены из логарифмов по разным основаниям.

…

Заметим, что действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях!

Тогда как поступают, если основания у логарифмов разные? Что нужно сделать, чтобы найти значения таких выражений? Так вот для этого вводятся десятичные и натуральные логарифмы, а также формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Среди различных оснований для вычисления логарифмов чаще всего используется число 10. Логарифмы по такому основанию называют десятичными. Другими словами, десятичный логарифм числа  есть решение уравнения

 Десятичные логарифмы используются довольно часто, поэтому для них введено специальное обозначение: , читают «десятичный логарифм числа ».

Что же касается натурального логарифма

числа, то так называют логарифм этого числа по основанию , где  – иррациональное число, приближённо

Натуральный логарифм также имеет особое обозначение: , читают так: «натуральный логарифм числа ».

Кстати, иррациональное число е играет важную роль в математике и её приложениях. Число е можно представить как сумму:

……           

Все свойства, которые мы рассматривали для логарифмов по произвольному основанию, справедливы для десятичного и натурального логарифмов.

1., .                                                       1. , .

2. .                                                                        2. .

 3. .                                                                          3. .

4. , , .                            4. , , .

5. , , .                              5. , , .

6. , , .                                    6. , , .

7. , , .                                   7. , , .

А теперь давайте разберёмся, как вычисляют десятичный и натуральный логарифмы. Проще всего значение логарифма можно найти с помощью инженерного калькулятора.

Итак, на инженерном калькуляторе для вычисления значения десятичного логарифма есть кнопка «log», для натурального логарифма – кнопка «ln».

Давайте посмотрим, как находят значения следующих логарифмов при помощи инженерного калькулятора: ; .

Найдём значение десятичного логарифма

числа .

Для этого наберём число  и нажмём кнопку «log». Видим, на табло у нас высветились следующие цифры: …

На практике, конечно, мы округлим это число до нужного разряда.

Теперь найдём значение . Для этого наберём 15 и нажмём кнопку «ln». На табло у нас высветились следующие цифры: ….

Ранее мы с вами уже говорили, что с появлением логарифмов многие учёные занялись составлением логарифмических таблиц. Так, например, первые таблицы десятичных логарифмов для чисел от 1 до 1000 опубликовал в 1617 году оксфордский профессор математики Генри Бригс, с восемью (позже — с четырнадцатью) знаками.

Давайте рассмотрим принцип использования такой таблицы на примере двузначной таблицы десятичных логарифмов. На экране вы видите таблицу, в которой указаны значения десятичных логарифмов чисел от 1 до .

 

Левый столбец таблицы отвечает за число целых, а верхняя строка – за число десятых. Давайте найдём значение .

Итак, значение этого логарифма будет расположено на пересечении строки с числом 7 целых и столбца с числом 3 десятых. Как видим, значение нашего логарифма совпало с ранее найденным нами при помощи инженерного калькулятора, оно  .

А теперь найдём значение  при помощи таблицы натуральных логарифмов российского математика Брадиса.

На экране вы видите таблицу, в которой указаны значения натуральных логарифмов чисел от 1 до 99. Здесь левый столбец таблицы отвечает за число десятков, а верхняя строка – за число единиц.

Итак, значение  будет расположено на пересечении строки с числом 1 и столбца с числом 5. Как видим, значение нашего логарифма совпало с ранее найденным нами при помощи инженерного калькулятора, оно приближённо равно .

А как же быть с вычислением логарифмов по другим основаниям? Ведь при помощи инженерного калькулятора и таблиц логарифмов мы вычисляли только значения десятичных и натуральных логарифмов. Оказывается, достаточно знать значения только десятичных и натуральных логарифмов чисел, чтобы находить логарифмы чисел по любому основанию. Для этого используют формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Сейчас мы её с вами выведем. Итак, пусть .

Перейдём к показательной форме записи этого равенства, то есть получим .

Теперь прологарифмируем это равенство по основанию с. Другими словами, найдём логарифмы с основанием  обеих частей этого равенства. Получим:.

Применим к левой части равенства свойство логарифма степени, получим  .

Теперь разделим обе части равенства на . Получим .

Так как , то имеем .

Получившееся равенство и есть формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Отметим, что эта формула верна, если выполняются следующие условия:

, , , , .

Из формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию следует формула .

Также из формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию при  и при  получаются формулы перехода к десятичным и натуральным логарифмам.

 и

А теперь давайте приступим к практической части нашего урока.

Задание 1. Найдите значение .

Решение.

Исходя из формулы  , имеем логарифм

При помощи калькулятора вычислим значения десятичного  – оно  

и   .

Подставим найденные значения в формулу перехода. Получим, что  .

Задание 2. Пусть , . Выразите через   и   число  .

Решение.

Нахождение десятичного логарифма заданного числа в Голанге

Улучшить статью

Сохранить статью

• Последнее обновление: 01 апр, 2020

Читать

Обсудить

Улучшить статью

Сохранить статью

Язык Go обеспечивает встроенную поддержку основных констант и математических функций для выполнения операций над числами с помощью математического пакета. Вам разрешено найти десятичный логарифм указанного числа с помощью Функция Log10() предоставляется математическим пакетом . Итак, вам нужно добавить математический пакет в вашу программу с помощью ключевого слова import для доступа к функции Log10().

Синтаксис:

 func Log10(a float64) float64 

• Если вы передадите +Inf в эту функцию, то эта функция вернет +Inf.
• Если вы передадите 0 в эту функцию, то эта функция вернет -Inf.
• Если значение a<0, то эта функция вернет NaN.
• Если вы передадите NaN в эту функцию, то эта функция вернет NaN.

Example 1:

package main     import (      "fmt"      "math" )     функция main() {                         res_1 := math. Log10(0)      res_2 := math.Log10(1)      res_3: = math.log10 (math.inf (1)) res_4: = math.log10 (math.nan ()) res_5: = math.log10 (100) 9003   FMT.PRINTF ( "Результат 1: %.1f" , Res_1) FMT.PRINTF. , res_2) FMT.Printf ( "\ nResult 3: %.1f" , Res_3) FMT.PRINT. 1f" , res_4)      fmt.Printf( "\nResult 5: %.1f" , res_5)     }

Output:

Результат 1: -Инф
Результат 2: 0,0
Результат 3: +Инф
Результат 4: NaN
Результат 5: 2,0
 

Пример 2:

основной пакет 3 9 9050 0  0051 import (      "fmt"      "math" )     func main() {          NVALUE_1: = MATH. LOG10 (100) NVALUE_2: = MATH.LOG10 (150) 9003 .0050 RES: = NVALUE_1 + NVALUE_2 FMT.PRINTF ( " %.5F + %.5F = %.5F" , 9003 51515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151515151519151 915151515151515151515151519151915151515151. }

Выход:

 2,00000 + 2,17609 = 4.17609 

.0001

Задавать вопрос

спросил 4 года 11 месяцев назад

Изменено 4 года, 11 месяцев назад

Просмотрено 807 раз

Я использую функцию, которая умножает вероятности, создавая очень маленькие значения. я использую 9Модуль 0051 decimal.Decimal для его обработки, а затем, когда вычисление завершено, я конвертирую это десятичное число в logofOdds , используя модуль/функцию math.log . Но ниже определенной вероятности python не может преобразовать эти очень маленькие вероятности в log2 или 10 отношения вероятностей.

Я получаю ValueError: ошибка математического домена

Итак, я напечатал значение до начала трассировки, и кажется, что это число:

2.4876626750969332485460767406646530276378975654773588506772125620858727319570054153525540357327805722211631386444621446226193195409521079089382667946955357511114536197822067973513019098983691433561051610219726750413489309980667312714519374641433925197450250314924925500181809328656811236486523523785835600132361529950090E-366

Other small numbers like this are getting handled by math.log though in the same program: 5.0495856951184114023827748400132911841262915752620950386721820438693925981

02424581363918720565886924655927609161379229574865468595907661385853201472751861413845827437245978577896538019445515183910587509474989069747817303700894727201121392323641965506674606552182934813779310061601566189062725979740753305935661E-31

Is it true? любой способ исправить это.

No related posts.