Что такое математический модуль: Модуль числа — урок. Математика, 6 класс.

История модуля — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Муниципальное автономное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
с углублённым изучением
отдельных предметов №3
Тема проекта «История модуля»
Выполнила:
Жикина Ксения Антоновна
6Б класс
Руководитель:
Трубачева Елена Петровна
учитель математики
МАОУ СОШ с УИОП №3
2022
Содержание.

1.Введение……………………………………………………………………3
2.Основная часть………………………………………………..4
Понятия и определения
3.Задания……………………………………………………………………..5
4.Тест……………………………………………………………………………6
5.Приложения……………………………………………………………….7
6.Заключение………………………………………………………………..8
7.Литература…………………………………………………………………9
Цель работы: я думаю, что эта тема требует более глубокого изучения,
так как она встречается в различных заданиях повышенной сложности,
которые могут быть в задачах вступительных экзаменов в Высшие
Учебные Заведения и на ЕГЭ.
Основной целью работы я считаю получение расширенной информации о
модуле числа, его применении, а также о различных способах решения
уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
Цели проекта:
1.) Узнать что такое модуль числа.
2.) Познакомиться с положительными и отрицательными числами.
3.) Узнать какие числа называют противоположными.
Задачи проекта:
1.) Развивать внимание и память.
2.) Развивать умение рассуждать и доказывать.
3.) Учить проявлять интерес к данной теме.
1. Введение.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе
означает мера, размер. Это слово имеет множество значений и применяется не
только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и
других точных науках.
Модуль числа предположил использовать английский математик и философ
Роджер Котс, ученик Ньютона. Немецкий математик Карл Вейерштрасс ввёл в
1841 году в обращение знак модуля — символ числа, который используют и
применяют по сегодняшний день.
2. Основная часть.
2.1 Понятия и определения.
Чтобы лучше изучить данную тему, необходимо вспомнить простейшие
определения:
а) Уравнение – это равенство, содержащее переменные.
б) Уравнение с модулем – это уравнение, содержащее переменную под
знаком модуля. Например: | x | = 10.
в) Решить уравнение – это, значит, найти все его корни, или доказать, что
их нет.
г) Раскрытие скобок:
если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки и знаки у
слагаемых, останутся прежними.
2.2 Практическая часть.
Задания:
Задание 1
Решить:
а) |-5,6|*|-1|
в) |8,2|-|-0,32|
д) |-6|:|-4,2|
б) |-24,5|+|0|
г) |-3|:|-7|
e) |-5|:|-5|
Задание 2
а) Найдите значение выражения |4x+9|+6x при x = −4.
Решение: |-4*4+9|+6*(-4)=25+(-24)=1
Задание 3
б) Найдите значение выражения 5x-|3x-14| при x = − 5.
Решение: 5*(-5)-|-5*3-14|=-25-1=-26
Задание 3
Решить уравнения:
а) 5|Х|-Х=12
Решение:
5Х-Х=12
4Х=12
Х=12:4
Х1=3
б) |Х|-35=-6Х
Решение:
Х-35=-6Х
Х+6Х=35
7Х=35
Х=35:7
Х1=5
-5Х-Х=12
-Х(5+1)=12
-6Х=12
Х=12:(-6)
Х2=-2
-Х-35=-6Х
-Х+6Х=35
5Х=35
Х=35:5
Х2=7
Тест. Решение уравнений с модулем.
Задание 1
Решить уравнения:
|а-4|=1
1) -5;-3
2) 5; 3
3) 5; -3
4) -5; 3
Задание 2
|b-2|=3
1) 5; -1
2) -5; -1
3) 5; 1
4) -5; 1
Задание 3
|c+1|=2
1) 1; 3
2) -1; 3
3) 1; -3
4) -1: -3
Задание 4
|2Х+9|=0
1)-4,5;
2) 4,5
Задание 5
|3Х-1|=5
1) -2; 1 1/3
2) -2; -1 1/3
3) 2; -1 1/3
4) 2; 1 1/3
Задание 6
2|Х| -Х=4
1) -4; -1 1/3
2) 4; -1 1/3
3) -4: 1 1/3
4) 4; 1 1/3
Приложения
Ответы к тесту.
1) 2
2) 1
3) 3
4) 1
5) 3
6) 2
Заключение
В процессе проекта по модулю числа цели и задачи были достигнуты.
В результате выполненной работы можно сделать выводы:
Модуль положительного числа равен самому числу
Модуль отрицательного числа равен числу ему
противоположному
Модуль нуля равен нулю
Противоположные числа имеют равные модули
Модуль числа не может быть отрицательным
В жизни человека модуль числа имеет очень большое значение.
Бывают ситуации, где отрицательные значения не имеют никакого
практического смысла. Например, мы не можем купить-5 кг. Яблок, это
значение всегда должно быть положительным. Именно для обозначений
таких ситуаций математики придумали специальный термин-модуль.
Или мы купим пачку любимых чипсов, где на упаковке написано 100
грамм. Но, если начнём взвешивать пачки чипсов, вряд ли они будут
весить ровно 100 грамм. Какая то из них будет весить 101 грамм, а
какая-то 99. Вот это «плюс-минус»-это и есть модуль.
Литература
1.https://skysmart.ru/articles/mathematic/modul-chisla
2.https://math-prosto.ru/ru/pages/modulus/modulus_of_number/
3. https://math6-vpr.sdamgia.ru/
Спасибо за внимание

English     Русский Правила

Модуль Math — математические функции в Python + примеры

upd:

18.10.2021

Александр Зайков

26.6K

Содержание:развернуть

Python библиотека math содержит наиболее применяемые математические функции и константы. Все вычисления происходят на множестве вещественных чисел.

Если вам нужен соответствующий аппарат для комплексного исчисления, модуль math не подойдёт. Используйте вместо него cmath. Там вы найдёте комплексные версии большинства популярных math-функций.

Синтаксис и подключение

Чтобы подключить модуль, необходимо в начале программы прописать следующую инструкцию:

import math

Теперь с помощью точечной нотации можно обращаться к константам и вызывать функции этой библиотеки. Например, так:

math.log()

Константы модуля Math

math.pi Представление математической константы π = 3.141592…. «Пи» — это отношение длины окружности к её диаметру.

print(math.pi) > 3.141592653589793

math.e Число Эйлера или просто e. Иррациональное число, которое приблизительно равно 2,71828.

print(math.e) > 2.718281828459045

math.tau Число τ — это отношение длины окружности к её радиусу. Т.е

import math > print(math.tau) print(math.tau == 2 * math.pi) > True

math.inf Положительная бесконечность.

print(math.inf) > inf

Для оперирования отрицательной бесконечно большой величиной, используйте -math.inf

Константа math.inf эквивалента выражению float("inf").

math.nan NaN означает — «не число».

print(math.nan) > nan

Аналогичная запись: float("nan").

Список функций

Теоретико-числовые функции и функции представления

math.ceil() Функция округляет аргумент до большего целого числа.

print(math.ceil(3.0001)) > 4

math.comb(n, k) Число сочетаний из n по k. Показывает сколькими способами можно выбрать k объектов из набора, где находится n объектов. Формула:

Решим задачу: На столе лежат шесть рубинов. Сколько существует способов выбрать два из них?

print(math.

comb(6,2)) > 15

💭 Можете подставить числа в формулу, и самостоятельно проверить правильность решения.

math.copysign() Функция принимает два аргумента. Возвращает первый аргумент, но со знаком второго.

print(math.copysign(-6, 2)) > 6.0

math.fabs() Функция возвращает абсолютное значение аргумента:

print(math.fabs(-42)) > 42.0

math.factorial() Вычисление факториала. Входящее значение должно быть целочисленным и неотрицательным.

print(math.factorial(5)) > 120

math.floor() Антагонист функции ceil(). Округляет число до ближайшего целого, но в меньшую сторону.

print(math.floor(3.99)) > 3

math.fmod(a, b) Считает остаток от деления a на b. Является аналогом оператора «%» с точностью до типа возвращаемого значения.

print(math.fmod(75, 4)) > 3.0

math.frexp(num) Возвращает кортеж из мантиссы и экспоненты аргумента. Формула:

, где M — мантисса, E — экспонента.

print(math.frexp(10)) > (0.625, 4) # проверим print(pow(2, 4) * 0.625) > 10.0

math.fsum() Вычисляет сумму элементов итерируемого объекта. Например, вот так она работает для списка:

summable_list = [1, 2, 3, 4, 5] print(math.fsum(summable_list)) > 15.0

math.gcd(a, b) Возвращает наибольший общий делитель a и b. НОД — это самое большое число, на которое a и b делятся без остатка.

a = 5 b = 15 print(math.gcd(a, b)) > 5

math.isclose(x, y) Функция возвращает True, если значения чисел x и y близки друг к другу, и False в ином случае. Помимо пары чисел принимает ещё два необязательных именованных аргумента:

• rel_tol — максимально допустимая разница между числами в процентах;
• abs_tol — минимально допустимая разница.

x = 10 y = 11 print(math.isclose(x, y)) > False print(math. isclose(x, y, rel_tol=1)) > True

math.isfinite() Проверяет, является ли аргумент NaN, False или же бесконечностью. True, если не является, False — в противном случае.

norm = 3 inf = float('inf') print(math.isfinite(norm)) > True print(math.isfinite(inf)) > False

math.isinf() True, если аргумент — положительная/отрицательная бесконечность. False — в любом другом случае.

not_inf = 42 inf = math.inf print(math.isinf(not_inf)) > False print(math.isinf(inf)) > True

math.isnan() Возврат True, если аргумент — не число (

nan). Иначе — False.

not_nan = 0 nan = math.nan print(math.isnan(not_nan)) > False print(math.isnan(nan)) > True

math.isqrt() Возвращает целочисленный квадратный корень аргумента, округлённый вниз.

print(math.isqrt(44)) > 6

math.ldexp(x, i) Функция возвращает значение по формуле:

возвращаемое значение = x * (2 ** i)print(math. ldexp(3, 2)) > 12.0

math.modf() Результат работы modf() — это кортеж из двух значений:

1. Дробная часть аргумента;
2. Целая часть аргумента;

print(math.modf(3.14)) > (0.14000000000000012, 3.0)

math.perm(n, k) Возвращает число размещений из n по k. Формула:

Задача: Посчитать количество вариантов распределения трёх билетов на концерт Стаса Михайлова для пяти фанатов.

print(math.perm(5, 3)) > 60

Целых 60 способов! Главное — не запутаться в них, и не пропустить концерт любимого исполнителя!

math.prod() Принимает итерируемый объект. Возвращает произведение элементов.

multiple_list = [2, 3, 4] print(math.prod(multiple_list)) > 24

math.remainder(m, n) Возвращает результат по формуле:

Результат = m – x * n,

где x — ближайшее целое к выражению m/n число.

print(math.remainder(55, 6)) > 1. 0 print(math.remainder(4, 6)) > -2.0

math.trunc() trunc() вернёт вам целую часть переданного в неё аргумента.

print(math.trunc(4.6)) > 4

Степенные и логарифмические функции

math.exp(x) Возвращает e в степени x. Более точный аналог pow(math.e, x).

print(math.exp(3)) > 20.085536923187668

math.expm1(x) Вычисляет значение выражения exp(x) - 1 и возвращает результат.

print(math.expm1(3)) > 19.085536923187668 print(math.expm1(3) == (math.exp(3) - 1)) > True

math.log() Функция работает, как с одним, так и с двумя параметрами.

1 аргумент: вернёт значение натурального логарифма (основание e):

print(math.log(math.e)) > 1.0

2 аргумента: вернёт значение логарифма по основанию, заданному во втором аргументе:

print(math.log(16, 4)) > 2.0

☝️ Помните, это читается, как простой вопрос: «в какую степень нужно возвести число 4, чтобы получить 16«. Ответ, очевидно, 2. Функция log() с нами согласна.

math.log1p() Это натуральный логарифм от аргумента (1 + x):

print(math.log(5) == math.log1p(4)) > True

math.log2() Логарифм по основанию 2. Работает точнее, чем math.log(x, 2).

math.log10() Логарифм по основанию 10. Работает точнее, чем math.log(x, 10).

math.pow(a, b) Функция выполняет возведение числа a в степень b и возвращает затем вещественный результат.

print(math.pow(2,4)) > 16.0

math.sqrt() Возврат квадратного корня из аргумента

print(math.sqrt(16)) > 4.0

Тригонометрические функции

math.acos() Функция возвращает арккосинус в радианах:

print(math.acos(-1)) > 3.141592653589793

math.asin() Возврат арксинуса (угол в радианах):

# π/2 print(math.asin(1)) > 1.5707963267948966

math.atan() Арктангенс:

# π/4 print(math. atan(1)) > 0.7853981633974483

math.atan2(y, x) Функция принимает на вход два аргумента и возвращает арктангенс y/x. Значение будет в радианах. atan2() учитывает четверть, в которой находится точка (x, y).

print(math.atan2(-12, 13)) > -0.7454194762741583

math.cos() Косинус угла, который следует указывать в радианах:

print(math.cos(math.pi)) > -1.0

math.dist(p, q) Функция возвращает значение евклидова расстояния между точками p и q. У точек должны совпадать измерения. В прямоугольной системе координат dist(p, q) эквивалентна следующей формуле:

# аналогично sqrt(8) print(math.dist((0, 0), (2, 2))) > 2.8284271247461903

math.hypot(x, y) Возвращает длину вектора от начала координат до точки, заданной координатами. Иначе — функция вычисляет гипотенузу треугольника c катетами x и y.

print(math.hypot(3, 4)) > 5. 0

math.sin() Функция вернёт синус угла. Угол следует задавать в радианах:

print(math.sin(0)) > 0.0

math.tan() Тангенс угла. Аргумент указываем в радианах.

print(math.tan(math.radians(315))) > -1.0000000000000004

Угловые преобразования

math.degrees() Функция переводит радианное значение угла в градусы.

print(math.degrees(math.pi)) > 180.0

math.radians() Наоборот: из градусов — в радианы.

# функция отрабатывает прямо, как по табличке синусов =) print(math.radians(30)) > 0.5235987755982988 print(math.pi / 6) > 0.5235987755982988

Гиперболические функции

Гиперболические функции являются аналогами тригонометрических и тесно с ними связаны. Но тригонометрические функции основаны на окружностях, а гиперболические, соответственно, на гиперболах.

Для Python все они принимают один аргумент — точку, в которой вычисляется значение функции.

math.acosh() Обратный гиперболический косинус:

print(math. acosh(1)) > 0.0

math.asinh() Обратный гиперболический синус:

print(math.asinh(0)) > 0.0

math.atanh() Обратный гиперболический тангенс:

print(math.atanh(0)) > 0.0

math.cosh() Гиперболический косинус:

print(math.cosh(1.2)) > 1.8106555673243747

math.sinh() Гиперболический синус:

print(math.sinh(2.5)) > 6.0502044810397875

math.tanh() Гиперболический тангенс:

print(math.tanh(6)) > 0.9999877116507956

Специальные функции

math.erf(x) Возвращает в x функцию ошибки Гаусса.

math.erfc(x) Возвращает в x комплементарную функцию ошибки.

math.gamma() Возвращает значение гамма-функции в точке x.

print(math.gamma(4)) > 6.0

math.lgamma() Аналогично возвращается натуральный логарифм модуля значения гамма-функции в точке x.

print(math.log(math.gamma(4))) > 1.791759469228055 print(math. lgamma(4)) > 1.7917594692280554

—

Математический модуль Python

❮ Предыдущий Далее ❯

---

Математический модуль Python

Python имеет встроенный модуль, который можно использовать для математических задач.

Модуль math имеет набор методов и констант.

---

Математические методы

.. по основанию 10.

Метод	Описание
math.acos()	Возвращает арккосинус числа
math.acosh()	Возвращает аркгиперболический косинус числа
math.asin()	Возвращает арксинус числа
math.asinh()	Возвращает аркгиперболический синус числа
мат.атан()	Возвращает арктангенс числа в радианах
math.atan2()	Возвращает арктангенс y/x в радианах
math.atanh()	Возвращает аркгиперболический тангенс числа
math. ceil()	Округляет число до ближайшего целого числа
math.comb()	Возвращает количество способов выбрать k элементов из n элементов без повторения и порядка
math.copysign()	Возвращает число с плавающей запятой, состоящее из значения первого параметра и знака второго параметра
math.cos()	Возвращает косинус числа
math.cosh()	Возвращает гиперболический косинус числа
математические степени()	Преобразует угол из радианов в градусы
мат.расст()	Возвращает евклидово расстояние между двумя точками (p и q), где p и q координаты этой точки
math.erf()	Возвращает функцию ошибки числа
math.erfc()	Возвращает дополнительную функцию ошибки числа
мат. выражение()	Возвращает E, возведенное в степень x
мат.выр1()	Возвращает E x — 1
math.fabs()	Возвращает абсолютное значение числа
мат.факториал()	Возвращает факториал числа
мат.пол()	Округляет число в меньшую сторону до ближайшего целого числа
math.fmod()	Возвращает остаток x/y
math.frexp()	Возвращает мантиссу и показатель степени указанного числа
math.fsum()	Возвращает сумму всех элементов в любой итерации (кортежи, массивы, списки и т. д.)
мат.гамма()	Возвращает гамма-функцию при x
math.gcd()	Возвращает наибольший общий делитель двух целых чисел
math.hypot()	Возвращает евклидову норму
math. isclose()	Проверяет, близки ли два значения друг к другу или нет
math.isfinite()	Проверяет, является ли число конечным или нет
math.isinf()	Проверяет, является ли число бесконечным или нет
мат.иснан ()	Проверяет, является ли значение NaN (не числом) или нет
math.isqrt()	Округляет квадратный корень в меньшую сторону до ближайшего целого числа
math.ldexp()	Возвращает обратную функцию math.frexp(). что равно x * (2**i) заданных чисел x и i
мат.лгамма()	Возвращает значение логарифмической гаммы x
math.log()	Возвращает натуральный логарифм числа или логарифм числа по основанию
math.log10()	Возвращает логарифм x
math.log1p()	Возвращает натуральный логарифм 1+x
math. log2()	Возвращает логарифм по основанию 2 x
мат.перм.()	Возвращает количество способов выбрать k элементов из n элементов в порядке и без повторения
math.pow()	Возвращает значение x в степени y
math.prod()	Возвращает произведение всех элементов в итерируемом
мат. радианы()	Преобразует значение градуса в радианы
math.remainder()	Возвращает ближайшее значение, при котором числитель полностью делится на знаменатель
math.sin()	Возвращает синус числа
math.sinh()	Возвращает гиперболический синус числа
math.sqrt()	Возвращает квадратный корень числа
мат.загар()	Возвращает тангенс числа
мат.танх()	Возвращает гиперболический тангенс числа
math. trunc()	Возвращает усеченные целые части числа

Математические константы

Константа	Описание
математика	Возвращает число Эйлера (2,7182…)
мат.инф	Возвращает положительную бесконечность с плавающей запятой
мат.нан	Возвращает значение NaN (не число) с плавающей запятой
мат.пи	Возвращает PI (3.1415…)
мат.тау	Возвращает тау (6,2831…)

❮ Предыдущий Следующий ❯

ВЫБОР ЦВЕТА

---

---

---

Лучшие учебники

Учебник HTML
Учебник CSS
Учебник JavaScript
Учебник How To
Учебник SQL
Учебник по Python
Учебник по W3.CSS
Учебник по Bootstrap
Учебник по PHP
Учебник по Java
Учебник по C++
Учебник по jQuery

Лучшие ссылки

Справочник по HTML
Справочник по CSS
Справочник по JavaScript
Справочник по SQL
Справочник по Python
Справочник по W3. CSS
Справочник по Bootstrap
Справочник по PHP
Цвета HTML
Справочник по Java
Справочник по Angular
Справочник по jQuery

Top96 ExamplesПримеры HTML
Примеры CSS
Примеры JavaScript
Примеры инструкций
Примеры SQL
Примеры Python
Примеры W3.CSS
Примеры Bootstrap
Примеры PHP
Примеры Java
Примеры XML
Примеры jQuery

---

FORUM | О

W3Schools оптимизирован для обучения и обучения. Примеры могут быть упрощены для улучшения чтения и обучения. Учебники, ссылки и примеры постоянно пересматриваются, чтобы избежать ошибок, но мы не можем гарантировать полную правильность всего содержания. Используя W3Schools, вы соглашаетесь прочитать и принять наши условия использования, куки-файлы и политика конфиденциальности.

Copyright 1999-2023 Refsnes Data. Все права защищены.
W3Schools работает на основе W3.CSS.

Модуль Python cmath

❮ Предыдущий Далее ❯

---

Python модуль cmath

Python имеет встроенный модуль, который можно использовать для математических задач для комплексные числа.

Методы в этом модуле принимают числа int , float и комплексные числа . Он даже принимает объекты Python, которые имеют __complex__() или __float__() метод.

Методы этого модуля почти всегда возвращают комплексное число. Если возврат значение может быть выражено как действительное число, возвращаемое значение имеет мнимую часть 0.

Модуль cmath имеет набор методов и констант.

---

Методы cMath

по основанию 10..

Метод	Описание
cmath.acos(x)	Возвращает значение арккосинуса x
cmath.acosh(x)	Возвращает гиперболический арккосинус x
cmath.asin(x)	Возвращает арксинус x
cmath.asinh(x)	Возвращает гиперболический арксинус x
cmath.atan(x)	Возвращает значение арктангенса x
cmath. atanh(x)	Возвращает значение гиперболического арктангенса x
cmath.cos(x)	Возвращает косинус x
cmath.cosh(x)	Возвращает гиперболический косинус x
cmath.exp(x)	Возвращает значение E x , где E — число Эйлера (приблизительно 2,718281…), а x — переданное ему число
cmath.isclose()	Проверяет, близки ли два значения или нет
cmath.isfinite(x)	Проверяет, является ли x конечным числом
cmath.isinf(x)	Проверить, является ли x положительной или отрицательной бесконечностью
cmath.isnan(x)	Проверяет, является ли x NaN (не числом)
cmath.log(x[ основание])	Возвращает логарифм x по основанию
cmath.log10(x)	Возвращает логарифм x
cmath.phase()	Вернуть фазу комплексного числа
cmath.polar()	Преобразование комплексного числа в полярные координаты
cmath.rect()	Преобразование полярных координат в прямоугольную форму
cmath.sin(x)	Возвращает синус x
cmath.sinh(x)	Возвращает гиперболический синус x
cmath.sqrt(x)	Возвращает квадратный корень из x
cmath.tan(x)	Возвращает тангенс x
cmath.tanh(x)	Возвращает гиперболический тангенс x

Константы cMath

Константа	Описание
cmath.e	Возвращает число Эйлера (2,7182…)
cmath.inf	Возвращает положительное бесконечное значение с плавающей запятой
cmath. infj	Возвращает комплексное значение бесконечности
cmath.nan	Возвращает значение NaN (не число) с плавающей запятой
cmath.nanj	Возвращает значение coplext NaN (не число)
cmath.pi	Возвращает PI (3.1415…)
cmath.tau	Возвращает тау (6,2831…)

❮ Предыдущий Далее ❯

ВЫБОР ЦВЕТА

---

---

---

Лучшие учебники

Учебник по HTML
Учебник по CSS
Учебник по JavaScript
Учебник How To
Учебник по SQL
Учебник по Python
Учебник по W3.CSS
Учебник по Bootstrap
Учебник по PHP
Учебник по Java
Учебник по C++
Учебник по jQuery

3 9008 Справочник Справочник по HTML
Справочник по CSS
Справочник по JavaScript
Справочник по SQL
Справочник по Python
Справочник по W3.