Что такое подстановка: Что такое подстановка?

alexxlab / / Разное

06. Подстановки и чётность подстановки

Определение 5. Подстановкой N-й степени называется взаимно однозначное отображение Множества самого на себя. Обычно подстановку записывают с помощью двух N-перестановок, записанных одна под другой:

, (1)

Где через обозначается число, в которое при подстановке переходит элемент i, т. е. ; i=1,2,…,N.

В записи подстановки можно произвольным образом менять столбцы местами. Например, все три указанные ниже подстановки равны.

. (2)

В частности всякая подстановка N-й степени может быть записана в виде:

.

При такой форме записи различные подстановки различаются только перестановками, стоящими в нижней строке. Тогда в силу теоремы 1 получили следующее утверждение.

Теорема 4. Число различных подстановок n-й степени равно N.

Определение 6. Числом инверсий в подстановке называется сумма числа инверсий в первой и второй строках подстановки.

Обозначаем число инверсий в подстановке символом . Подстановка называется Четной, если число четное, и называется Нечетной если число нечетное. Знаком подстановки называется число:

.

Таким образом знак подстановки равен 1 или -1 в зависимости от того четная подстановка или нечетная.

В силу теоремы 2 при перестановке столбцов в подстановке одновременно четности перестановок, стоящих в нижней и верхней строках подстановки, меняются на противоположные. Следовательно, четность перестановки сохраняется. Отсюда и из теоремы 3 получаем, следующие свойства подстановок.

1. Четность и знак подстановки не зависят от формы записи подстановки.

2. При N>1 число четных подстановок N-й степени равно числу нечетных подстановок и равно .

Пример 4. Подстановка (2) нечетная и имеет знак -1, хотя при различных формах записи имеет 3, 7, 5 инверсий.

Покажем, что множество всех подстановок

N-й степени образует группу относительно операции умножения подстановок, определенной ниже. Эта группа имеет большое значение в алгебре, называется Симметрической Группой и обозначается символом .

Определение 7. Произведением подстановок и N-й степени называется композиция Этих постановок как отображений, т. е. для любого имеем . Обозначаем

Так как композиция двух биективных отображений биективное отображение, то произведение двух подстановок N-й степени есть подставок N-й степени. При практическом умножении подстановок сначала выполняется правая подстановка, а затем левая. Например,

, .

Теорема 5. Множество всех подстановок n-й степени образует группу относительно операции умножения подстановок.

Доказательство. В силу сказанного выше операция умножения подстановок бинарная алгебраическая операция. Проверим аксиомы группы.

Умножение подстановок ассоциативно. Действительно, пусть . Тогда для любого

И по определению равенства отображений .

Единичным элементом является Тождественная Подстановка

.

Обратной подстановкой для подстановки Является подстановка

.

Действительно,

.

Аналогично показывается, что .

Следовательно, по определению множество группа. Теорема доказана.

Пример выше показывает, что группа некоммутативная, т. е. неабелева.

< Предыдущая   Следующая >

Введение в прикладную комбинаторику

Введение в прикладную комбинаторику
  

А. Кофман. Введение в прикладную комбинаторику. Под ред. Б.А. Севастьянова Изд-во «Наука» Гл. редакция физико-математической литературы. М., 1975 г.

В предлагаемой книге известного французского математика и педагога А. Кофмана излагаются основы прикладной комбинаторики. В ней рассматриваются математические вопросы, представляющие большой интерес для практических приложений, а именно: элементы теории перечисления, теории графов, оптимизации и некоторые другие. Наряду с доказательствами основных предложений приводится большое число практических рецептов и алгоритмов решения комбинаторных задач, позволяющих зачастую получить численный результат.

При написании книги автор стремился к тому, чтобы читатель, не обладающий предварительной подготовкой, получил дополнительный стимул к изучению этой области математики. Этому способствует большое количество примеров и иллюстративного материала. Простота и наглядность изложения делают ее доступной самому широкому кругу читателей.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ГЛАВА 1. ПЕРЕСЧЕТ. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ
§ 2. Теоретико-множественное произведение. Понятие r-выборки
§ 3. Размещения. Сочетания
§ 4. Пересчет. Перечисление. Классификация. Оптимизация
§ 5. Производящие функции
§ 6. Сведения о конечноразностных операторах
§ 7. z-преобразование
§ 8. Применение производящей функции. Энумераторы и денумераторы сочетаний
§ 9. Денумераторы размещений
§ 10. Основные последовательности и формулы для пересчета
ГЛАВА II. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ПЕРЕСЧЕТА
§ 12. Формула включения и исключения
§ 13. Использование общего метода решета в теории чисел
§ 14. Задача о встречах. Беспорядки и совпадения
§ 15. Перманент матрицы
§ 16. Группы подстановок. Перестановки. Транспозиции
§ 17. Денумераторы цикловых классов
§ 18. Классифицирование. Схема размещения элементов по ячейкам
§ 19. Урновые схемы
§ 20. Задача о супружеских парах, или задача Люка
§ 21. Перестановки с запретными положениями. Размещение по ячейкам
§ 22. Противоречивые перестановки
§ 23. Латинские прямоугольники
ГЛАВА III. СВОЙСТВА ГРАФОВ
§ 25. Граф. Определение
§ 26. Понятие пути
§ 27. Сильно связный граф. Разложение на максимальные сильно связные подграфы. Транзитивное замыкание и пересчет путей
§ 28. Порядковая функция графа без контуров
§ 29. Функция Гранди
§ 30. Внутренняя устойчивость. Внешняя устойчивость
§ 31. Ядра графа
§ 32. Основные понятия для неориентированных графов
§ 33. Хроматическое число. Хроматический класс
§ 34. Клика. Максимальная клика
§ 35. p-цветный граф. Граф с p отображениями. Неориентированный мультиграф, или неориентированный p-граф
§ 36. Плоские p-графы
§ 37. Подмножество сочленения
§ 38. Прадерево. Дерево
§ 39. Конечные структуры
ГЛАВА IV. ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ
§ 41. Метод латинской композиции
§ 42. Перечисление путей
§ 43. Перечисление элементарных путей
§ 44. Перечисление элементарных контуров
§ 45. Перечисление последовательностей с повторением
§ 46. Перечисление факторов графа
§ 47. Перечисление рассечений
§ 48. Другие методы и задачи перечисления
ГЛАВА V. ОПТИМИЗАЦИЯ
§ 50. Числовая функция на графе
§ 51. Оптимизация пути в графе без контуров. Теоремы оптимальности
§ 52. Метод динамического программирования
§ 53. Последовательные графы
§ 54. Метод прогрессивных разделений и оценок (метод ветвления и ограничения)
§ 55. Нахождение хорошего решения эвристическим методом
§ 56. Применение методов Монте-Карло
§ 57. Понятие k-оптимальности
§ 58. Оптимизация на прадереве. Отыскание оптимального дерева, являющегося частичным графом
§ 59. Задачи о временном упорядочении
§ 60. Оптимизация потока в сети
§ 61. Простой граф. Покрытие. Паросочетание
§ 62. Задача о назначении
ПРИЛОЖЕНИЕ А. БИНАРНАЯ БУЛЕВА АЛГЕБРА. КОЛЬЦО КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ПО МОДУЛЮ n. ПОЛЯ ГАЛУА ХАРАКТЕРИСТИКИ p
А3. Кольцо классов вычетов по модулю n
А4. Поля Галуа
А5. Алгебра по модулю 2
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. КОДИРОВАНИЕ. КОДЫ, ОБНАРУЖИВАЮЩИЕ ОШИБКИ
Б3. Коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки
Б4. Аналогия между циклическими и линейными кодами
Б5. Коды сцепления
Б6. Декодирование перестановками
ЛИТЕРАТУРА

Замена Определение и значение — Merriam-Webster

замещение ˌsəb-stə-tü-shən 

-ˈtyü-

1

а

: действие, процесс или результат замены одной вещи другой

б

: замена одного математического объекта другим равным по значению

2

: тот, который заменяется другим

заместительный

ˌsəb-stə-ˈtü-shnəl 

-shə-nᵊl

-ˈtyü-

прилагательное

замещающий наречие

замещающий

ˌsəb-stə-ˈtü-shə-ˌner-ē 

-ˈtyü-

прилагательное

Примеры предложений

Тренер сделал три замен во второй половине игры.

Я бы предпочел рис со своим стейком вместо картофеля, но в меню написано « без замены ». Замена яблочного пюре на масло является одним из способов уменьшить количество жира в рецептах. В кулинарной книге есть длинный список из заменяет ингредиентов, которые может быть трудно найти.

Недавние примеры в Интернете Никакой отдельный состав или единственная замена не привели к тому, что «Кардиналы» проиграли свои последние четыре игры с разницей в 19 или более очков. — Бретт Доусон, The Courier-Journal 900:50 , 3 декабря 2022 г. Блэк — протестант, собирательное название христианских конфессий, которые произошли от разрыва Мартина Лютера с папством и замены немецкого языка латынью в качестве языка молитвы. — Рон Гроссман, Chicago Tribune , 2 октября 2022 г. Прайор был известен в Филадельфии в основном как запасной номер для замены , который лучше всего подходил для игры на правой стороне линии нападения, будь то в защите или в захвате. — Звезда Индианаполиса , 22 августа 2022 г. В отличие от исторического возвращения «Уизардс» в прошлом сезоне, оптовая замена на в перерыве привела не к ралли, а к худшему поражению в сезоне по результативности. — Эндрю Грейф, Los Angeles Times , 5 января 2023 г. Верный своему слову, Калипари не сделал замену , пока 11:36 не остались в первом тайме. — Райан Блэк, 9 лет0049 The Courier-Journal , 4 января 2023 г. Имеется в виду потенциальная замена поздней игры в атаке-защите на Герро вместо Гейба Винсента (или даже с Винсентом). — Айра Уиндерман, Sun Sentinel , 2 января 2023 г. Этот карбонат кальция для пластика , заменяющий , подходит для широкого спектра пластиковых изделий, от гибких пленок до вешалок для одежды, упаковки для пищевых продуктов и промышленных применений, таких как сельскохозяйственные пленки и жесткие предметы. — Стивен Сэвидж, 9 лет.0049 Forbes , 28 декабря 2022 г. Бриттани больше всего цитировала и ретвитила о падении Бейтса в зачетной зоне, когда Цинциннати произвел замену . — Дэйв Кларк, The Enquirer , 10 декабря 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «замена». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Среднеанглийский substitucion , из среднефранцузского, из поздней латыни substitution-, substitutio , from substituere

Первое известное использование

14 век, в значении, определенном в смысле 1a

Путешественник во времени

Первое известное использование замены было в 14 веке

Посмотреть другие слова того же века

Словарные статьи рядом с

замена

взаимозаменяемость

замена

шифр замены

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись «Замена».

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/substitution. По состоянию на 28 января 2023 г.

Ссылка на копию

Медицинское определение

Замена

существительное

замещение ˌsəb-stə-ˈt(y)ü-shən 

1

: химическая реакция, при которой один или несколько атомов или групп в молекуле заменяются эквивалентными атомами или группами с образованием не менее двух продуктов

специально : замена водорода в органическом соединении другим элементом или группой

2

а

: переход от препятствующего желания к другому желанию, удовлетворение которого социально приемлемо

б

: переход от затрудненной формы поведения к другому и часто более примитивному выражению той же тенденции

невроз замещения

с

: реакция на каждый из набора стимулов реакцией, заданной в ключе

тест замены на скорость обучения новым ответам существительное

замещение ˌsəb-stə-ˈtü-shən, -ˈtyü-

: замена одного лица или вещи другим: как

а

в гражданском праве Луизианы : распоряжение, не переданное в доверительное управление, по которому одаряемому, наследнику или отказополучателю поручено удерживать переданное имущество и возвращать его третьему лицу

ср. 0003

Примечание: Замены запрещены.

б

: замена стороны в иске правопреемником или представителем по ходатайству в суд, когда сторона не может продолжать судебное разбирательство (из-за смерти, недееспособности, передачи интереса или потери должности, в связи с которой сторона судилась или судилась в официальном качестве)

с

: замена нового договора или обязательства старым

см. также новацию

заместительный

-shə-nəl

прилагательное

замещающий

-shə-ˌner-ē

прилагательное

Подробнее от Merriam-Webster на

замене

Тезаурус: все синонимы и антонимы для замены

Nglish: перевод замены для испанских динамиков

Britannica. Britannica.com: статья в энциклопедии о замене

Последнее обновление: — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

доктринер

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!

Сложные слова, которые вы должны знать

  • Часто используется для описания «хода времени», что означает неумолимый ?
  • Быстрый Безжалостный
  • Медленный Непредсказуемый

Вы знаете, как это выглядит. .. но как это называется?

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Сможете ли вы составить 12 слов из 7 букв?

ИГРАТЬ

ЗАМЕНА определение | Кембриджский словарь английского языка

Примеры замены

замена

Это не так уж плохо, и в основном включает в себя простое сложение и действительно базовую алгебру (на самом деле всего замена и т.д.).

Из журнала Slate