Рассмотрим в Декартовой системе координат окружность с радиусом $R >0$ и центром $(0,0)$ (рис. 1).
Рисунок 1. Окружность радиуса $R >0$.
$\left[OB\right]$ получается из $\left[OA\right]=R$ путем поворота на угол $\alpha $ радиан. Пусть $x$ и $y$ абсцисса и ордината точки $B$, соответственно, тогда
Так как в определениях синуса и косинуса их значения не зависят от радиуса окружности, то можно принять $R=1$. Поэтому, другим способом, тригонометрические значения определяются следующим образом:
Определение 1
Синусом острого угла называется ордината единичной окружности, которая получается из точки $(1,\ 0)$ путем поворота на угол $\alpha $ радиан.
Определение 2
Косинусом острого угла называется абсцисса единичной окружности, которая получается из точки $(1,\ 0)$ путем поворота на угол $\alpha $ радиан.
Тогда
Сведем все полученные данные в таблицу (таблица 1).
Рисунок 3.
Пример задачи
Пример 1
Найти все тригонометрические значения угла $A$, если$AB=25,\ BC=20,\ AC=15.$
Решение.
Все решение задачи будем производить с помощью прямоугольного треугольника (рис. 2).
\[sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{20}{25}=0,8\] \[cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{25}=0,6\] \[tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{20}{15}=1\frac{1}{3}\] \[ctgA=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{20}=0,75\]
Тест: Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Тест: Синус, косинус, тангенс, котангенс угла — Математика 9 классАнглийский язык
Астрономия
Белорусский язык
Биология
География
ИЗО
Информатика
История
Итальянский язык
Краеведение
Литература
Математика
Музыка
Немецкий язык
ОБЖ
Обществознание
Окружающий мир
ОРКСЭ
Русский язык
Технология
Физика
Физкультура
Химия
Черчение
Для учителей
Дошкольникам
VIP — доступ
- Предметы »
- Математика »
- 9 класс »
- Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
Вопросы для первичного закрепления определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла.
Математика 9 класс | Автор: Скворцова О.Г. | ID: 3400 | Дата: 17.12.2014
+12 -17Помещать страницу в закладки могут только зарегистрированные пользователи
Зарегистрироваться
Вопрос №
1
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение прилежащего катета к гипотенузе
Вопрос №
2
Для любого угла А из промежутка 0
ордината у точки М
абсцисса х точки М
Вопрос №
3
Основное тригонометрическое тождество
tg A=sinA/cosA
sin A = sin(180 — A)
нет правильного ответа
Вопрос №
4
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение прилежащего катета к гипотенузе
отношение противолежащего катета к гипотенузе
отношение противолежащего катета к прилежащему
Вопрос № 5
Для любого угла А из помежутка 0
ордината у точки М
абсцисса х точки М
Вопрос №
6
sin 0 =
0
-1
1
Вопрос №
7
cos 90
-1
0
1
Вопрос №
8
Котангенсом угла А ( 0
sinA/cosA
cosA/sinA
Показать ответы
Получение сертификата
о прохождении теста
Доступно только зарегистрированным пользователям
© TestEdu.
ru 2013-2022
E-mail администратора: [email protected]
Что такое область тангенса, синуса и косинуса?
Что такое область тангенса, синуса и косинуса?
Эндрю Ли
16 февраля, 2021
онлайн -репетиторство
,
Математика
,
Тригонометрия
Основные три тригонометрические функции — функция SINE, функция COSIN , cos x и tan x. Эти функции измеряют отношение между различными сторонами треугольника. Самый простой способ запомнить эти тригонометрические функции — это мнемонический прием СОХКАТОА: 9.0005
S INE = O PPOSITE Более H YPOTENUSE
C OSIN Понимание тангенса, синуса и косинуса как функций позволяет нам определить диапазон и область значений тангенса, синуса и косинуса.
Обратные и обратные тригонометрические функции
Существуют также три обратные функции.
Обратная функция — это когда числитель и знаменатель дроби или отношения меняются местами. Обратное — это «противоположное» или «обращение» функции.
Функция косеканса, или csc x, является обратной величиной sin x (не путать с arcsin, обратной функцией обратного синуса).
Функция секанса, или sec x, является обратной величиной cos x (не путать с arccos или арккосинусом, функцией арккосинуса).
Функция котангенса, или cot x, является обратной величиной тангенса x (не путать с арктангенсом или арктангенсом, функцией арктангенса).
Косеканс = гипотенуза относительно противоположного
Секанс = Гипотенуза по соседнему
Котан = Смежный по противоположному
Нахождение диапазона и области определения тангенса, синуса и косинуса
Вы можете графически представить все тригонометрические функции. Если вы дадите каждой функции угол в качестве входных данных (домен — это возможный диапазон значений для входных данных), вы получите выходное значение (диапазон).
Вот график синусоидальной функции:
В синусоидальной функции областью определения являются все действительные числа и диапазон от -1 до 1,
Вот график функции косинуса:
Он имеет тот же домен и диапазон, что и последний график. Опять же, областью определения являются все действительные числа, а диапазон составляет от -1 до 1.
Вот график функции тангенса: число используется для x . Диапазон — это все действительные числа.
Нахождение областей синуса, косинуса и касательной
Функции синуса, косинуса и тангенса — все функции, которые можно изобразить в виде графика. Следовательно, все они имеют ограничения на возможный диапазон значений для их значения x (домен) и значения y (диапазон). Синус и косинус имеют области определения всех действительных чисел. Тангенс — это тот, чей домен ограничен всеми значениями, кроме плюс любого повторяющегося значения .
Дополнительная помощь по домашнему заданию по математике
- Как использовать тест ведущего коэффициента для построения графика конечного поведения
- Как освоить квадратичную регрессию
- Что следует помнить при графическом построении линейных уравнений
«Синус косинус тангенс» | The New Yorker
Он был человеком, сформированным деньгами.
Он рано заработал себе репутацию, анализируя влияние стихийных бедствий на прибыль. Он любил говорить со мной о деньгах. Моя мать сказала: А как насчет секса? Это то, что ему нужно знать. Язык денег был сложным. Он определял термины, рисовал схемы, казалось, жил в чрезвычайном положении, большую часть дня просиживал в офисе по десять-двенадцать часов, или мчался в аэропорты, или готовился к конференциям. Дома он стоял перед зеркалом в полный рост и цитировал по памяти речи, над которыми работал, о аппетитах к риску и оффшорных юрисдикциях, совершенствуя свои жесты и выражение лица. У него был роман с офисным временным сотрудником. Он участвовал в Бостонском марафоне.
Что я сделал? Я бормотал, шаркал, выбривал полоску волос посередине головы, спереди назад — я был его личным Антихристом.
Он ушел, когда мне было тринадцать. Я делал домашнее задание по тригонометрии, когда он сказал мне. Он сел напротив небольшого стола, где из старой банки из-под мармелада торчали мои вечно заточенные карандаши.
Пока он говорил, я продолжал делать домашнее задание. Я просмотрел формулы на странице и снова и снова писал в блокноте: «синус косинус тангенс».
Почему мой отец бросил мою мать? Никто никогда не говорил.
Много лет спустя я жил в полуторакомнатной съемной квартире в Верхнем Манхэттене. Однажды вечером по телевизору был мой отец, малоизвестный канал, плохой прием, Росс Локхарт в Женеве, своего рода двойное изображение, говорящий по-французски. Знал ли я, что мой отец говорил по-французски? Был ли я уверен, что этот человек был моим отцом? В подзаголовках была ссылка на экологию безработицы. Я смотрел стоя.
Пепельная среда, однажды я пошел в церковь и стоял в очереди. Я окинул взглядом статуи, плиты и колонны, витражи, а затем подошел к перилам алтаря и встал на колени. Священник подошел и сделал свой знак, пятно священного пепла, отпечатанное большим пальцем на моем лбу. Пыль ты . Я не был католиком. Мои родители не были католиками. Я не знал, что мы такое.
Мы были есть и спать. Мы были «Отнеси папин костюм в химчистку».
Когда он ушел, я решил принять идею быть заброшенным или полузаброшенным. Мы с мамой понимали и доверяли друг другу. Мы переехали жить в Квинс, в квартиру с садом, где не было сада. Это устраивало нас обоих. Я позволил волосам снова отрасти на моей аборигенной бритой голове. Мы вместе ходили гулять. Кто это делает, мать и сын-подросток, в Соединенных Штатах Америки? Она не читала мне лекций или делала редко о моих отклонениях от наблюдаемой нормальности. Мы ели пресную пищу и гоняли теннисный мяч туда-сюда на общественном корте.
Но священник в мантии и легкое скрежетание его большим пальцем, имплантирующим пепел. И в прах возвратишься . Я ходил по улицам в поисках людей, которые могли бы взглянуть на меня. Я стоял перед витринами магазинов, изучая свое отражение. Я не знал, что это такое. Был ли это какой-то причудливый жест почтения? Неужели я разыграл Святую Мать-Церковь? Или я просто пытался представить себя осмысленным взглядом? Я хотел, чтобы пятно держалось несколько дней и недель.
Когда я вернулся домой, моя мать отодвинулась от меня, как будто чтобы получить перспективу. Это была самая краткая оценка. Я взял себе за правило не улыбаться — у меня была улыбка могильщика. Она сказала что-то о скучных средах во всем мире. Немного пепла при минимальных затратах, и среда тут и там, по ее словам, становится чем-то запоминающимся.
В конце концов, мой отец и я начали преодолевать некоторые трения, которые держали нас на расстоянии, и я принял некоторые меры, которые он сделал относительно моего образования, но не пошел даже близко к бизнесу, которым он владел.
Однажды, когда они еще были женаты, отец назвал мою маму рыбницей. Возможно, это была шутка, но она отправила меня искать слово в словаре. «Грубая женщина, строптивая». Пришлось поискать слово «строптивый». «Ругать, клячу, от староанглийского — землеройка». Пришлось искать «землеройку». Книга вернула меня к «строптивой, чувство 1». Мелкое насекомоядное млекопитающее. Пришлось искать «насекомоядные».
Три или четыре года спустя я пытался читать длинный и насыщенный европейский роман, написанный в 1930-х годах и переведенный с немецкого, и наткнулся на слово «рыбак». Это вернуло меня к браку. Но когда я попытался представить их совместную жизнь, мать и отец без меня, у меня ничего не вышло. Я ничего не знал. Одни только Росс и Мадлен, что они говорили, какие они были, кто они? Все, что я чувствовал, было разрушенным пространством, где раньше был мой отец. А вот и мама, сидит через комнату, худенькая женщина в брюках и серой рубашке. Когда она спросила меня о книге, я сделал беспомощный жест. Книга была вызовом, подержанная книга в мягкой обложке, набитая огромными и бурными эмоциями, напечатанными мелким, скучным шрифтом на промокших страницах. Она сказала мне положить его и поднять снова через три года.
Я боялся чужих домов. Иногда после школы друг мог уговорить меня пойти к нему домой или на квартиру, чтобы вместе сделать уроки. Это был шок, то, как жили люди, другие люди, те, кто не был мной. Я не знала, как реагировать на цепляющую близость этого, кухонных помоев, торчащих из раковины ручек кастрюль. Хотел ли я быть любопытным, удивленным, равнодушным, высокомерным? Просто проходя мимо ванной, женский чулок на вешалке для полотенец, баночки с таблетками на подоконнике, одни открытые, другие опрокинутые, детская тапочка в ванне — хотелось бежать и прятаться, отчасти от собственной брезгливости.
Спальни с неубранными постелями, чьи-то носки на полу, старуха в пижаме, босая, вся жизнь, собранная в кресле у кровати, сгорбленное тело и бормочущее лицо. Кем были эти люди, минута за минутой и год за годом? Мне захотелось вернуться домой и остаться там.
Запах чужих домов. Там был пацан, который позировал мне в маминой шляпе и перчатках, хотя могло быть и хуже. Парень, который сказал, что ему и его сестре приходилось по очереди мазать лосьоном ногти отца, чтобы справиться с каким-то отвратительным ползучим грибком. Он подумал, что это смешно. Почему я не засмеялся? Он продолжал повторять слово «грибок», пока мы сидели за кухонным столом и вместе делали уроки. Половинка подсохшего тоста упала на блюдце, еще влажное от пролитого кофе. Синус косинус тангенс. Грибок грибок грибок .
Я думал, что со временем построю жизнь наперекор карьере отца в сфере глобальных финансов. Мы говорили об этом, Мэделин и я, наполовину серьезно. Стал бы я писать стихи, жить в подвале, изучать философию, стать профессором трансфинитной математики в малоизвестном колледже где-нибудь в западно-центральном районе?
Затем был Росс, который покупал работы молодых художников, побуждая их использовать студию, которую он построил на своей территории в штате Мэн.
Фигуративные, абстрактные, концептуальные, постминималистичные, это были неожиданные мужчины и женщины, нуждающиеся в пространстве, времени и финансировании. Я пытался убедить себя, что Росс использовал их, чтобы заглушить мою реакцию на его раздутое портфолио. В итоге я пошел по тому курсу, который меня устраивал. Консультант по кросс-потоковым ценообразованиям. Аналитик реализации — кластеризованные и некластеризованные среды. Эти работы были поглощены словами, которые их описывали. Должность была должностью. Работа смотрела на меня с мониторов на столе, где я впитывала свою ситуацию, полностью контролируя тот факт, что это мое место.
Системный администратор на сетевом сайте. Специалист по планированию человеческих ресурсов — глобальная мобильность. Дрейф, работа за работой, иногда из города в город, были неотъемлемой частью того человека, которым я был. Я был вне темы, почти всегда, какой бы тема ни была. Идея заключалась в том, чтобы проверить себя, предварительно. Это были вызовы разуму без негативного подтекста.
Ничего не поставлено на карту. Менеджер по исследованиям решений — имитационные модели.
Мэдлин в редком случае благоразумия перегнулась через стол в кафетерии музея, где мы встретились за обедом.
Яркий мальчик, прошептала она. Бесформенный мужчина.
У моей мамы был ролик, который собирал ворсинки. Не знаю, почему меня это очаровало. Я наблюдал, как она водила устройством по задней части своего тканевого пальто. Я попытался дать определение слову «ролик», не заглядывая в словарь. Я сидел и думал, забыл продолжать думать, затем начал сначала, строча слова в блокноте, чувствуя себя глупее, время от времени, в ночь и на следующий день.
Вращающееся цилиндрическое устройство, собирающее кусочки волокна, прилипшие к поверхности одежды.
В этом было что-то приятное и выстраданное, даже если я взял за правило не проверять словарное определение. Сам валик казался инструментом восемнадцатого века, чем-то, чем моют лошадей. Я делал это некоторое время, пытаясь определить слово для объекта или даже понятия.
Дайте определение «лояльности», определите «истину». Я должен был остановиться, прежде чем это убило меня.
Экология безработицы, сказал Росс по телевизору на французском языке с субтитрами. Я пытался думать об этом. Но я боялся вывода, который мог бы сделать, что выражение не было претенциозным жаргоном, что выражение имело смысл, открываясь убедительным аргументом по важным вопросам.
Когда я нашел квартиру на Манхэттене, устроился на работу, а потом искал другую работу, я целые выходные гулял, иногда с подругой. Была одна такая высокая и худая, что ее можно было сложить. Она жила на Первой авеню и Первой улице, и я не знал, как пишется ее имя Гейл или Гейл, и я решил немного подождать, прежде чем спросить, думая о ней как о одном написании сегодня, о другом написании на следующий день, и пытаясь определить, повлияло ли это на то, как я думал о ней, смотрел на нее, разговаривал с ней и прикасался к ней.
На тот момент это была самая интересная идея в моей жизни, Гейл или Гейл, даже если она ничего не дала в плане понимания написания женского имени и его влияния на скольжение мужской руки по ее телу.
Росс тащит меня в библиотеку Моргана читать корешки книг пятнадцатого века. Он стоял, глядя на украшенную драгоценными камнями обложку Евангелий Линдау в витрине. Он организовал доступ на второй и третий ярусы, балконы, в нерабочее время, вверх по скрытой лестнице, мы вдвоем присели и перешептывались вдоль инкрустированных книжных полок из орехового дерева. Библия Гутенберга, затем другая, столетие за столетием, элегантная решетка, пересекающая полки.
Это был мой отец. Кем была моя мать?
Ее звали Мадлен Зиберт, родом из маленького городка на юге Аризоны. Кактус на почтовой марке, как она это назвала. Она вешает свое пальто на вешалку, крючковатую верхнюю часть которой она закручивает так, что она надевается на верхнюю часть открытой дверцы шкафа. Затем она проводит валиком по задней части пальто. Мне доставляет удовольствие наблюдать за этим, может быть, потому, что я могу представить себе, как Мэдлин получает банальное удовольствие от простого акта навешивания пальто на вешалку, стратегического размещения пальто на дверце шкафа, а затем удаления скопившегося ворса с помощью валика.
Дайте определение слову «ворс», говорю я себе. Дайте определение «вешалке». Тогда я пытаюсь это сделать. Эти поводы прилипают и держатся среди других погнутых реликвий отрочества.
Я возвращался в библиотеку несколько раз, обычные часы, первый этаж, гобелен над камином, но не сказал отцу.
Когда мне было четырнадцать, я начал хромать. Меня не волновало, выглядело ли это фальшиво. Я тренировался дома, спотыкаясь, ходил из комнаты в комнату, старался не возвращаться к обычному шагу после того, как вставал со стула или вставал с кровати. Это было вяло заключено в кавычки, и я не был уверен, предназначен ли он для того, чтобы сделать меня видимым для других или только для себя.
Я смотрела на старую фотографию моей матери, Мадлен в плиссированном платье, пятнадцати лет, и мне становилось грустно. Но она не была больна, она не умерла.
«Я не могу поверить, что Эрик только что пошел и помог себе нашу лодку!»
Когда она была на работе, я брал для нее телефонное сообщение и записывал информацию, обязательно сообщив ей, когда она вернется домой.
Затем я стал ждать, пока она перезвонит. Активно смотрел и ждал. Я напомнил ей раз за разом, что звонила дама из химчистки, и она посмотрела на меня с каким-то выражением, которое говорило: я смотрю на тебя так, потому что нет смысла тратить слова, когда ты можешь узнать взгляд и знать, что он говорит то, что не должно быть сказано. Меня занервничал не вид, а телефонный звонок, ожидающий ответа. Почему она не перезванивает? Что она делает такого важного, что не может перезвонить? Время идет, солнце садится, человек ждет, я жду.
Я хотел быть книжным и потерпел неудачу. Я хотел погрузиться в европейскую литературу. Я был в нашей скромной квартирке с садом в неприметной части Квинса, погрузившись в европейскую литературу. Слово «крутой» было всем смыслом. Раз уж решил накрутить, то и читать произведение было не нужно. Я пытался время от времени, пытался, но потерпел неудачу. Технически я был неопытен, но в то же время всегда имел намерения, видя себя сидящим в кресле и читающим книгу, в то время как я сидел в кресле и смотрел фильм по телевизору с французскими или немецкими субтитрами.
Позже, живя в другом месте, я довольно часто навещал Мадлен и стал замечать, что, когда мы вместе ели, она пользовалась бумажными салфетками вместо ткани, потому что, понятное дело, только она, очередная одиночная трапеза, или только она и я, пришла к тому же, за исключением того, что после того, как она поставила тарелку, вилку и нож рядом с бумажной салфеткой, она избегала использовать салфетку, бумажную или нет, используя лицевую салфетку, торчащую из ближайшей коробки, Kleenex Ultra Soft , ultra doux , чтобы вытереть рот или пальцы, или подойти к рулону бумажных полотенец на стойке над кухонной раковиной, оторвать кусок одного полотенца и вытереть им рот, а затем сложить этот сегмент поверх кухонной раковины. испачканную часть и принести ее на стол для повторного использования, оставив бумажную салфетку нетронутой.
Хромота была моей верой, моей версией игры мышц или прыжков через барьеры. После первых дней своего развития хромота стала ощущаться естественно. В школе дети в основном ухмылялись или передразнивали.
Девушка бросила в меня снежок, но я воспринял это как игривый жест и отреагировал соответствующим образом, схватившись за пах и виляя языком. Хромота была чем-то, за что можно было зацепиться, круговым способом, шаг за шагом узнавать себя как человека, который это делает. Дайте определение «человеку», сказал я себе. Дайте определение «человек», определите «животное».
Мадлен время от времени ходила в театр с мужчиной по имени Рик Линвилл, невысоким, дружелюбным и мускулистым. Мне было ясно, что никакого романа между ними не было. Места у прохода, вот что там было. Моя мать не любила, когда ее теснили, и требовала места в проходе. Она не одевалась для театра. Она всегда оставалась некрасивой, лицо, руки, волосы, а я пытался подобрать имя для ее друга, которое соответствовало бы его росту, весу и характеру. Рик Линвилл был тощим именем. Она выслушала мои варианты. Сначала имена. Лестер, Честер, Карл-Хайнц. Тоби, Моби. Я читал по списку, который составил в школе. Мортон, Нортон, Рори, Роланд.
Она смотрела на меня и слушала.
Я не считал нетронутую бумажную салфетку чем-то второстепенным. Это была невидимая ткань жизни, за исключением того, что я ее видел. Вот кем она была. И по мере того, как я узнавал, кто она такая, видя ее при каждом посещении, мое чувство внимательности углублялось. Да, я был склонен преувеличивать то, что видел, но я видел это часто и не мог не думать, что эти маленькие моменты говорят гораздо больше, чем могут показаться, хотя я не был уверен, что они говорили, бумажная салфетка, посуды в ящике шкафа, то, как она достала чистую ложку из сливной корзины и положила ее в ящик шкафа не поверх всех других чистых ложек того же размера, а под другими, чтобы сохранить хронология, правильная последовательность. Ложки, вилки и ножи, которые недавно использовались, внизу, а те, которые используются, — вверху. Посуда посередине поднималась наверх, поскольку те, что были наверху, использовались, а затем мылись, сушились и помещались внизу.
Я хотел прочитать Гомбровича на польском языке.
Я не знал ни слова по-польски. Я знал только имя писателя и все время повторял его, молча и иначе. Витольд Гомбрович. Я хотел прочитать его в оригинале. Фраза мне понравилась. Прочтите его «в оригинале». Мы с Мадлен ужинаем, вот мы и едим какую-то тухлую похлёбку в тарелках с хлопьями. Мне четырнадцать или пятнадцать, и я тихонько повторяю имя Гомбрович, Витольд Гомбрович, вижу, как оно пишется у меня в голове, и произношу его, имя и фамилию — как же вам не нравиться, — пока моя мать не поднимет взгляд от чаши. и издает стальной шепот: Хватит.
Она знала, который час. Ни наручных часов, ни часов в поле зрения. Я мог проверять ее без предупреждения, когда мы гуляли, она и я, квартал за кварталом, и она всегда могла сообщить время с погрешностью в три-четыре минуты. Это была Мадлен. Она смотрела канал дорожного движения с сопровождающими сводками погоды. Она уставилась на газету, но не обязательно на новости. Она наблюдала, как птица приземлилась на перила маленького балкона, выступавшего из гостиной, и продолжала смотреть, не шевелясь, птица тоже смотрела на то, на что она смотрела, неподвижная, залитая солнцем, настороженная, готовая к бегству.