Алгебра формулы квадратов – CGI script error

Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

Напомним, что на предыдущем уроке мы рассмотрели формулы квадрата суммы и квадрата разности. Запишем их:

.

Выведем формулу разности квадратов. Выполним умножение двучленов по правилу:

.

Итак, .

Словесно данная формула выглядит так: разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на их разность.

 мы называем разностью квадратов.

 мы называем квадратом разности, не следует путать два этих выражения.

Рассмотрим применение формул в типовых задачах. Начнем с задач на прямое применение формулы.

Пример 1: .

Примем  за ,  за , получим:

.

Распишем согласно формуле:

.

Перейдем к исходным переменным:

.

Стандартная ошибка:

поменяем в скобке со знаком плюс слагаемые местами, получим:

.

Часто при такой записи путают, какой квадрат следует вычесть из какого:

.

Пример 2:

.

Комментарий: если возникают затруднения, можно, аналогично предыдущему примеру, заменить одно из выражений на а, а второе на b, чтобы легче было увидеть нужную формулу.

Пример 3:

.

Комментарий: в данном примере следует быть внимательными и не допустить типовую ошибку, описанную выше. Для этого удобно в первой скобке поменять слагаемые местами.

Перейдем к задачам на обратное применение формулы – разложение на множители.

Пример 4:

.

Комментарий: пример решен из определения разности квадратов. Нужно только определить, квадратом какого выражения является первый одночлен и второй.

Пример 5:

.

Пример 6:

Комментарий: в данном примере нужно несколько раз применить изучаемую формулу. Может быть задано из полученной в конце длинной формулы получить стандартный вид многочлена, тогда нужно постепенно перемножать скобки между собой и сворачивать выражение до простейшего.

Следующий тип задач – комбинированное применение нескольких формул.

Пример 7 – упростить:

.

Комментарий: в данном примере нужно применить две формулы: разности квадратов и квадрата разности, в полученном выражении привести подобные члены.

Пример 8:

.

Перейдем к решению уравнений.

Пример 9:

.

Рассмотрим вычислительные задачи.

Пример 10:

.

Пример 11:

.

Вывод: на данном уроке мы вывели формулу разности квадратов и решили много различных примеров, а именно уравнения, вычислительные задачи, задания на прямое и обратное использование выведенной формулы и другие. Кроме того, решили несколько задач на комплексное применение нескольких формул.

 

Список литературы

  1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ. 
  3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 – М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

  1. Упростить: ; Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 358, с. 130.
  2. Разложить на множители: ; Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 354, с. 129.
  3. Вычислить: ; Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 360, с. 130.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Школьный помощник (Источник).
  2. Портал естественных наук (Источник).
  3. Интернет-портал Studyport.ru (Источник).

interneturok.ru

Сумма квадратов | Алгебра

Сумма квадратов встречается в ходе преобразования числовых и буквенных выражений. Как с ней работать?

Поскольку сумма квадратов является составной частью формул полного квадрата суммы и разности, можно попробовать применить одну из этих формул.

Формула полного квадрата суммы состоит из трёх слагаемых — сумма квадратов двух слагаемых плюс удвоенное произведение этих слагаемых. Следовательно, для получения полного квадрата к сумме квадратов двух выражений следует прибавить удвоенное произведение этих выражений, и, чтобы выражение не изменилось, вычесть это произведение:

   

   

Аналогично, для получения полного квадрата разности следует из суммы квадратов двух выражений вычесть удвоенное произведение этих выражений и тут же прибавить его:

   

   

Рассмотрим, как эти рассуждения могут быть применены на практике.

Дано:

   

Найти:

   

Решение:

   

   

Теперь используем данные условия:

   

   

Получили неполное квадратное уравнение.Отсюда

   

Ответ: 4 или -4.

Эти рассуждения применяются, например, в приложении теоремы Виета, когда не решая квадратного уравнения, требуется найти сумму квадратов его корней и т.п.

www.algebraclass.ru

все формулы по алгебре за 7 класс??где можно найти?

Если хорошо поискать, найти можно, скажем, здесь: <a rel="nofollow" href="http://www.calc.ru/math.html" target="_blank">http://www.calc.ru/math.html</a>. Например: Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

нужен вынесение общий множитель за сскобкой?

Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/209010442_6a127bfcdd9407d2f429245cddad0021_800.jpg" alt="" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/209010442_6a127bfcdd9407d2f429245cddad0021_120x120.jpg" data-big="1">

Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух выражений равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух выражений равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

Все копируют друг у друга. Или с сайта одного...) А формула сокращения разности: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) Сложения: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) P.S. Сегодня проходили)))

(a+b)2=a2+2ab+b2 (а-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)*(а-b)=a2-b2 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

<img src="//otvet.imgsmail.ru/download/177227959_527505edd0f8a5a8a803911d78cce6ee_800.jpg" data-lsrc="//otvet.imgsmail.ru/download/177227959_527505edd0f8a5a8a803911d78cce6ee_120x120.jpg" data-big="1">

Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

Формулы сокращенного умножения 1.Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2 2.Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2 3.Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 5.Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3 6. Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 7. Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

вообще то формулы сокращённого умножения это 8 класс

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *