Упрощение выражений | План-конспект урока по математике (5 класс) на тему:
Открытый урок по математике в 5 классе «Упрощение выражений».
Цель: закрепить у обучающихся умение упрощать буквенные выражения на основе распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания; совершенствовать вычислительные навыки; воспитывать интерес к предмету, навыки самоконтроля, развивать логическое мышление, познавательную активность.
Ход урока
1.Орг.момент.
-Сегодня, ребята, мы с вами отправимся в путешествие на поезде. На доске-маршрутный лист путешествия.
Вокзал→-Логическая-→Тупик-→Практическая→-Мыслительная-→Вокзал
В пути будут остановки для выполнения заданий. На уроке мы продолжим работу над упрощением выражений, решением задач и уравнений (карточки с заданиями на партах).
2.Проверим исправность поезда и готовность к путешествию.
Повторение вопросов теории. Актуализация знаний.
Вопросы:
-Что значит упростить выражение? (Преобразования, в результате которых получается более простое выражение, называется упрощением выражений)
-Какие свойства используем для упрощения выражений? Записать формулы на доске.
-Сформулируйте распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
-А еще какое свойство умножения используется при упрощении выражений? (сочетательное свойство умножения☺.)
1) Вычислить наиболее удобным способом (решение на доске):
45∙15 +51∙15
9∙90 +9∙10
101∙52
99∙34
25∙53∙4
2) Упростить выражение:
6а-a
9с+4с-6с
17m+5m
(6+а) ∙7
7а-а-a
Молодцы, с заданиями справились, значит наш поезд исправен и мы отправляемся в путь.
1остановка станция «Логическая». Закрепление знаний .
Решение логических заданий
Подсказка
3∙ (х +* ) =3х+15
(*- 7y) ∙2=18-14у
(*- b) ∙4=40-4b
Тупик «Спортивный» (физкультминутка).
2 остановка станция «Практическая». Применение знаний и способов деятельности.
Нужно решить три уравнения и задачу с помощью уравнения:
№1.20х-19х+14х=37;
№2. 12+х+5х=24;
№3.28-х+4х=31.
Задача.
Длина двух кусков провода 60м. Длина одного куска в 5 раз больше другого. Найти длину каждого куска провода.
3 остановка станция «Мыслительная». Контроль знаний и самоконтроль.
Дифференцируемая самостоятельная работа (5 мин).
На оценку «3»:
№1.Упростить выражения:
23k+37k; 4а+26а; 48b+b; 32k-9k; 95х-х.
№2.Представьте произведение 12m в виде суммы двух одинаковых слагаемых, одно из которых 6m.
На «4»:
№1.Упростить выражения:
12b+38b; 31n-n; m+m+3m; 22k-2k-9k; 14b+7b-11b.
№2.Представьте произведение 28k в виде суммы двух одинаковых слагаемых.
На «5»:
№1.Упростите выражения:
4а-а+3а; k+2k+1; 17b-11b-2; 23с+3d-13с; 2m+5+3m=2.
№2.Представьте произведение 15b в виде суммы трех одинаковых слагаемых.
Оценить выполнение с/р сразу.
Вокзал. Конечная остановка. Подведение итогов.
Закончить наше путешествие хочу пословицей «Если за день ничему не научился, — зря прожил день».
Домашнее задание.
Рефлексия.
Упрощения выражений — формулы и примеры для 5 класса » Kupuk.net
В математике применяется специальная операция — упрощение выражений. Формулы для 5 класса позволяют решать тождества, приводя их к оптимальному виду. Этот навык пригодится при решении задач по другим дисциплинам с физико-математическим уклоном в школе, а также в высших учебных заведениях. Однако перед изучением алгоритмов, необходимо ознакомиться с теоретическим материалом.
Общие сведения
Принцип решения любой математической задачи основан на получении оптимального ответа, который в дальнейшем возможно будет применить для других целей (доказательства теорем, тождеств, получения промежуточных величин). Оптимизация результата состоит из операций, имеющих собственный приоритет. Последний соответствует порядковому номеру элемента в списке:
(½)=√36=6.Произведение не всегда обладает высшим приоритетом, чем деление. Для удобства вычислений можно сначала разделить, а затем умножить. Например, требуется найти значение выражения «3*81:9». Его можно решить, основываясь на приоритетах или удобстве вычислений (оптимизации). Для сравнения расчетов нужно решить равенство двумя способами:
При решении получены одинаковые результаты. Следует отметить, что простой метод — второй. Операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Упростить выражение — означает, что необходимо преобразовать его из сложной формы представления в простую. Иными словами, операция называется оптимизацией результата.
Оптимизация выражений применяется при решении уравнений (равенств с неизвестными величинами) любой сложности и доказательства теорем. Это базовые знания, необходимые для упрощения выражений в 5 классе.
youtube.com/embed/k2cDZ7VTfME»/>Базовые знания
Для освоения определенного направления в любой дисциплине необходимы определенные знания. Например, невозможно выполнить умножение одного числа на другое, не зная таблицы умножения. Это касается и оптимизации тождеств. Основные элементы теории, которые нужно знать для выполнения операции:
По этим пунктам можно упрощать алгебраические целочисленные и дробные выражения любой сложности. Однако каждый из элементов необходимо разобрать подробно, чтобы не совершать ошибок при расчетах.
Приведение подобных элементов
Практически во всех заданиях нужно складывать общие элементы, полученные при расчетах или раскрытии скобок. Для этой операции необходимо руководствоваться следующими правилами:
2. Далее необходимо ознакомиться с правилами раскрытия скобок.Раскрытие скобок
Операция раскрытия скобок для выполнения дальнейших вычислений очень часто применяется в различных дисциплинах с физико-математическим уклоном. Она осуществляется по следующим правилам:
В первом и втором случаях операции называют вынесением общего множителя за скобки. Последнее правило группировки действует не на все компоненты, т. е невозможно выполнить объединение 2 и 3 элементов (5 и 4) в выражении «4:5+4-1+7». Для доказательства следует решить его двумя способами:
(wv).Нулевое значение в такой же степени является пустым множеством, т. е. его не существует. Cтепень может быть представлена в виде обыкновенной или десятичной дроби. В последнем случае для удобства ее необходимо перевести к первому типу. Если указано значение степенного показателя, равное 3/5, нужно величину возвести в куб, а затем изъять корень 5 порядка.
Оптимизация обыкновенных дробей
Практически во всех заданиях или тренажерах большая часть примеров представлена в виде обыкновенной дроби вида s/t, которую нужно сократить. Иногда необходимо произвести операции произведения или деления одной величины на другую (буквенное обозначение — s/t и w/v), а также сложения и вычитания. При последних операциях всегда необходимо приводить дробные тождества к общему знаменателю. Эта операция осуществляется следующим образом:
2-36+6)=2[(t-6)(t+6)+6].Иногда в более сложных выражениях приходится применять несколько соотношений. Если тождество является дробью, обязательно следует проверить условие неравенства знаменателя нулевой величине. Для этой цели следует решить соответствующее уравнение, вычислив его корни. Последние должны привести к пустому множеству, т. к. на 0 делить нельзя. Вот именно их и необходимо исключить, записав условие, т. е. t!=-9.
Таким образом, для грамотной оптимизации математических выражений необходимо пользоваться рекомендациями специалистов, правилами и методиками, поскольку их несоблюдение могут существенно повлиять на результаты вычислений.
открытых учебников | Siyavula
Загрузите наши открытые учебники в различных форматах, чтобы использовать их так, как вам удобно. Нажмите на обложку каждой книги, чтобы увидеть доступные для загрузки файлы на английском и африкаанс. Лучше, чем просто бесплатные, эти книги также имеют открытую лицензию! См.
различные открытые лицензии для каждой загрузки и пояснения к лицензиям в нижней части страницы.
Математика
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 7A PDF (CC-BY-ND)
- 7B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 8A PDF (CC-BY-ND)
- 8B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- 9A PDF (CC-BY-ND)
- 9B PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
-
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Наука
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY-ND)
- ePUB (CC-BY)
Пособия для учителей
Английский
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 7А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 7Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 8А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 8Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 9А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 9Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 4А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 4Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 5А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 5Б
- PDF (CC-BY-ND)
- Читать онлайн
Учебники
Пособия для учителей
Английский
Класс 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Класс 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Африкаанс
Граад 6А
- PDF (CC-BY-ND)
Граад 6Б
- PDF (CC-BY-ND)
Лицензирование наших книг
Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.
Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите сайт Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Unported.
Узнайте больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (версии без торговой марки)
Эти версии одного и того же контента без торговой марки доступны для вас, чтобы вы могли делиться ими, адаптировать, преобразовывать, изменять или развивать их любым способом, при этом единственным требованием является предоставление соответствующей ссылки на Siyavula.
Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
Советы по обучению упрощению выражений
Автор: Тайн Брэк4 октября
14 акции
- Поделиться
Упрощение выражений — основа алгебры! Четкое понимание этой концепции поможет учащимся решать уравнения в средней и старшей школе по математике . Вернитесь на следующей неделе, когда мы будем излагать эту концепцию с распределительным свойством. Давайте углубимся в упрощение выражений, комбинируя похожие термины.
Вертикальное выравниваниеКак всегда, я хотел бы взглянуть на стандарты. Упрощение выражений начинается уже в 6-м классе в некоторых штатах и продолжает использоваться во всей будущей математике.
По моему опыту, учащиеся нуждаются в тщательном изучении основ упрощения выражений каждый год, поэтому эти советы предназначены для учителей 6-х классов, учителей 7-х классов, учителей 8-х классов, учителей алгебры и так далее.
Когда вы вводите или повторяете упрощающие выражения, привлекайте внимание учащихся зацепкой. Помогите им связать содержание с реальным примером слова! Вот несколько идей по упрощению выражений, которые я использовал или слышал от других учителей.
- Посмотрите этот ролик MadTV со своими учениками. Спросите их – , как было бы проще передать его приказ?
- Попросите учащихся сгруппировать похожие предметы. Покажите картинку с разными предметами и спросите, как бы они их сгруппировали . Вы можете увидеть пример этого в одном из наших раздаточных материалов для учащихся 7-го класса ниже. Соединение этого с заказом еды в машине — пример из реальной жизни, который студенты, вероятно, могут связать. Напитки обычно сгруппированы в подставку для напитков, картофель фри в одном пакете, а куриные наггетсы обычно в другом пакете. Объединение одинаковых предметов окружает нас повсюду!
- Запишите различных животных на карточках (по 1 животному на карточке).
Дайте каждому учащемуся карточку для заметок и попросите их сгруппироваться соответственно. Не давайте им никаких дополнительных указаний. После того, как они объединятся в группы, спросите их, почему они выбрали свои группы. В идеале учащиеся должны найти «похожих» животных, что даст вам идеальное представление о похожих терминах.
Дайте каждому учащемуся карточку для заметок и попросите их сгруппироваться соответственно. Не давайте им никаких дополнительных указаний. После того, как они объединятся в группы, спросите их, почему они выбрали свои группы. В идеале учащиеся должны найти «похожих» животных, что даст вам идеальное представление о похожих терминах.Учебные идеи
Опорная схема . В основе упрощения выражений лежит четкое понимание того, что «подобный термин» — это термин с одинаковым основанием (или переменной) и одним и тем же показателем (или степенью), а также то, что он объединяет подобные термины. складывает и вычитает их. Поскольку это очень важно, я рекомендую создать якорную диаграмму с некоторыми примерами и не примерами похожих терминов. Кроме того, существует множество словарных терминов, которые будут использоваться в течение длительного времени — коэффициент, переменная и термин, — поэтому не забудьте опубликовать эти слова и определения для удобства поиска.
Использование CRA Framework — Не секрет, что мы являемся поклонниками CRA framework (вы можете увидеть множество постов, которые мы написали здесь и здесь), и упрощение выражений путем объединения похожих терминов — еще один прекрасный навык, который вписывается в этот метод.
- Бетон — используйте плитки алгебры для группировки похожих терминов. Вы можете узнать больше о том, как использовать плитки алгебры, в нашем руководстве по началу работы с плитками алгебры. Вы можете взять его здесь.
- Репрезентативный — учащиеся могут рисовать фигуры или подсчеты для представления терминов.
- Аннотация. Когда учащиеся будут готовы, они могут комбинировать похожие термины, используя правила, которые у них теперь есть концептуальное понимание.
Упростить выражения с помощью аннотации
После того, как учащиеся начнут работать с абстрактной частью схемы, вы захотите, чтобы учащиеся использовали метод группировки, чтобы поддерживать организованность своей работы и создавать барьеры для простых ошибок.
Вот некоторые популярные идеи:
- Подчеркните или нарисуйте различные фигуры вокруг похожих терминов, включая знак прямо перед термином
- Выделите разные цвета для разных похожих терминов
- Перепишите на стикерах разного цвета, а затем переставьте
- Использование Т-диаграмма. Лично я использовал это со своими учениками, так как обнаружил, что иногда из-за формы знаки трудно читать. 92 с использованием плиток алгебры.
- Простое занятие: напишите несколько терминов на доске и играйте в мухобойку! Назовите термин, и учащиеся должны выбрать аналогичный термин.
- Свободное владение целыми числами очень важно при объединении подобных терминов. Если прошло какое-то время с тех пор, как они практиковались, пройдитесь по некоторым основам, прежде чем переходить к объединению похожих терминов.
Упрощение выражений — это действительно основа алгебры: вы должны упростить, прежде чем сможете решать уравнения. Обязательно вернитесь на следующей неделе, где мы поговорим об упрощении выражений с помощью свойства распределения.